文科圆锥曲线测试题
高二数学测试题 2０13.3.1
一.选择题
1． 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-,则抛物线的方程是 （ B ）
A ．
28y x =- Ｂ．
2
8y x = C ．24y x =- ?Ｄ.
2
4y x = 2。设双曲线22
21(0)9
x y a a -
=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 （C ） ? A.4 B.3 ?Ｃ。2 D 。1 3。双曲线2
228x
y -=的实轴长是 (C ）
?（A ）2 ?（B)22
（C ） 4 ?（D)42
４．设双曲线以椭圆9
252
2y x +=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率
为 ( C )...文档交流 仅供参考...
A 。±2
B ．±34
C ．±21
D ．±4
3
5.设椭圆的两个焦点分别为Ｆ1、F 2,过F ２作椭圆长轴的垂线交椭圆于点Ｐ,若△F l ＰF 2为等腰直角三角形,
则椭圆的离心率是 ( D ）...文档交流 仅供参考...
12.2
2.2
12.
2
2
.
---D C B A
6. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直,ｌ与C 交于A,B 两点,AB
为C 的实
轴长的2倍，C 的离心率为（ Ｂ）...文档交流 仅供参考... （A ）2 （Ｂ）3 （C) ２ （Ｄ） 3 ７． 已知F 1,Ｆ２为双曲线
2
22
2b y a x -=1（ａ〉０,b>0)的两个焦点，过F 2作垂直x 轴的直线，它与双曲
线的一个交点为Ｐ，且∠12PF F =30°,则双 曲线的渐近线方程为 （Ｄ ）...文档交流 仅
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A ．22y x =±
B ．3y x =±
C ．3
3
y x =± D ．2y x =±
8．从集合{1，2,3…，11｝中任选两个元素作为椭圆方程
2
22
2n y m x +＝1中的ｍ和n ，则能组成落在矩形区
域Ｂ＝{（x ，y ）‖x|<１1，且|y ｜＜9｝内的椭圆个数为 （ B ）...文档交流 仅供参考... A ．43 Ｂ．72 C ．86 D ．90 ９。 已知Ｆ是抛物线2
y
x =的焦点,A,B 是该抛物线上的两点，+3AF BF =,则线段AB 的中点到
y 轴的距离为（ C ） Ａ.
34 Ｂ 。 1 ?C 。54 ?（D ）74
10.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为Ｆ1,Ｆ2,若曲线r 上存在点P 满足1122
::PF F F PF =4：3：２,则
曲线r 的离心率等于（Ａ)...文档交流 仅供参考... ? A.
1322
或 ?B ．23或２ ?C ．12或２ ?D 。23
3
2或
二。填空题
11．若曲线
22
141x y k k
+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是_＿_(,4)(1,)-∞-+∞__＿___＿＿_。 12。 在直角坐标系xO ｙ中，有一定点Ａ（2，１）。若线段OA 的垂直平分线过抛物线
22(0)y px p =>的焦点,则该抛物线的准线方程是＿__5
4
x =-
___；...文档交流 仅供参考... 【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4ｘ+2ｙ-5＝0，把焦点坐标(2
p
，0）代入可求得焦参数
52p =，从而得到准线方程5
4
x =-....文档交流 仅供参考...
1３．已知抛物线2
8y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上的任意点，则线段PF 中点的轨迹方程是 244y x =-．
试题分析：设中点为()
,x y ()()2,022,2F P x y ∴-代入28y x =得()24822y x =-化简得
244y x =-
１４．设1F ,2F 是椭圆2
214
x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且120F P PF ?=,则△12F PF 的面积为 １ 。
15．如果821,...,,P P P 是抛物线x y 42
=上的点，它们的横坐标依次为...,,21
x x F x ,,8是抛
物线的焦点，若10...821=+++x x x ,则=+++F P F P F P 821..._＿_＿＿_＿１8＿__＿＿_＿_。...
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１６.设21,F F 分别是椭圆22
184
x y +=的左、右焦点,P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则1PF PM +的最大值为 82 ．
【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。 由题意F 2（2，0)，｜MF 2｜=4
2，由椭圆的定义可得，|PM ｜+|P Ｆ１｜=2a ＋｜PM|—｜ＰF 2｜=42+｜
PM ｜－|PF 2｜≤42＋|MF 2｜=82，当且仅当P ，F 2，M 三点共线时取等号， ...文档交流 仅供参考...
１７.已知以Ｆ为焦点的抛物线2
4y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =，则弦ＡB 的中点到准线的距离为___＿
8
3
_______．
【解析】设BF=m,由抛物线的定义知m BB m AA ==11,3ABC ?∴中，ＡC=2m,ＡB=4ｍ,3=AB k , 直
线AB 方程为)1(3-=
x y ,与抛物线方程联立消ｙ得031032=+-x x ，所以AB 中点到准线距离为
3
8
1351221=+=++x x ...文档交流 仅供参考... 三。解答题
18．已知双曲线与椭圆
136
272
2=+y
x 有相同焦点,且经过点(15,4),求该双曲线方程,并求出其离心率、渐近线方程，准线方程。
解：椭圆2213627y x +=的焦点为(0,3),3c ±=，设双曲线方程为22
2219y x a a
-=- 过点(15,4),则22
1615
19a a
-=-,得24,36a =或，而29a <, 2
4a ∴=，双曲线方程为22145
y x -=。
.3
4
,55223±=±=y x y 准线方程为，渐近线方程为其离心率为
19． 求一条渐近线是340x y
+=,一个焦点是(４,0)的双曲线的标准方程.
解:22
12561442525
x y -=
２０。 已知直线l 经过抛物线2
4x y =的焦点,且与抛物线交于B A ,两点,点O 为坐标原点.
（Ⅰ)证明：AOB ∠为钝角.（Ⅱ）若AOB ?的面积为4,求直线l 的方程;。 解：（I ）依题意设直线l 的方程为：1y kx =+(k 必存在)
22
1
4404y kx x kx x y
=+??--=?=?,216160k ?=+>∴设直线l 与抛物线的交点坐标为
1122(,),(,)A x y B x y ，则有22
1212124,1,44
x x x x y y =-==121230x x y y ∴+=-<,依向量的数量积定
义,cos 0AOB ∠<即证AOB ∠为钝角
(Ⅱ） 由（I ）可知:22
1214(1)AB k x x k =+-=+ ,2
11
d k =+,
∴21
2142
AOB S AB d k ?==+=，3k ∴=±， ∴直线方程为31,31y x y x =+=-+
２1．已知点(1,0)F ，直线l :1x =- 交x 轴于点H ,点M 是l 上的动点，过点M 垂直于l 的直线与线段MF 的垂直平分线交于点P 。
（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若 A 、Ｂ为轨迹C 上的两个动点，且4,OA OB ?=- 证明直线AB 必过一定点，并求出该定点．...文档交流 仅供参考...
【解析】 （１） 根据线段垂直平分线的定义所以点P 到F 的距离等于到直线l 的距离． 所以,点P 的轨迹是以F 为焦点， l 为准线的抛物线，且
12
p
=,2p =, 所以所求的轨迹方程为2
4y x = ——－－－-－－－3分
（2) 设()()B B A A y x B y x A ,,,,直线AB 的方程为m ty x +=， 代入到抛物线方程整理得 则
04-4-2=m ty y ,根据韦达定理t y y B A 4=+,即m y y B A 4-=, …………8分...文档交
流 仅供参考...
22B )())(ty (m y y tm y y t m m ty x x B A B A A B A +++=++=
22+=(1+)y y +tm(y +y )+m =4,A B A B A B A B OA OB x x y y t ∴?=-
即4-4-2=m m ，解得ｍ=2, 显然，不论t 为何值，直线AB 恒过定点(2,0).
22．点A 、B 分别是以双曲线
162x 120
2
=-y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆Ｃ长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆Ｃ上，且位于x 轴上方，0=?PF PA ...文档交流 仅供参考...
（1）求椭圆C 的的方程； (2)求点P 的坐标；
(3）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，点Ｍ到直线AP 的距离等于｜M Ｂ|，求椭圆上的点到M 的距离d 的最小值....文档交流 仅供参考...
【解析】（１)已知双曲线实半轴ａ1=4,虚半轴b １＝２5，半焦距c 1＝62016=+， ∴椭圆的长半轴ａ2=ｃ1=6，椭圆的半焦距c 2=a 1=4，椭圆的短半轴2b ＝204622=
-，
∴所求的椭圆方程为
+362x 120
2
=y …………4分 (2）由已知)0,6(-A ，)0,4(F ，设点P 的坐标为),(y x ，则
),,4(),,6(y x FP y x AP -=+=由已知得 22
213620(6)(4)0x y x x y ?+=?
?
?+-+=?
…………6分 则018922
=-+x x ，解之得623-==x x 或，
由于y>0，所以只能取23=x ,于是325=
y ，所以点Ｐ的坐标为??
?
??325,23……8分 （3）直线063:=+-y x AP ，设点M 是)0,(m ，则点M 到直线A Ｐ的距离是
2
6+m ,于是
62
6-=+m m ，又∵点M 在椭圆的长轴上,即 66≤≤-m 2m ∴= ∴当2=m 时,椭圆上
X
O
B
Y
A
F
的点到)0,2(M 的距离...文档交流 仅供参考...
22
2
2
2
2549
(2)4420()15992
x d x y x x x =-+=-++-=-+
又66x -≤≤ ∴当2
9
=x 时，ｄ取最小值15
·····谢阅。。。。。