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如何提升高中生的数学核心素养
作者：宋雨
来源：《读写算》2019年第09期
摘要新修订的普通高中数学课程标准突出了数学的核心素养。数学的核心素养是指数学思维在数学教育教学中的形成，以及运用数学思维解决生活中实际问题的能力。培养学生的数学核心素养还有赖于数学教学：把握数学的本质;结合教学实际，提出了相应的数学问题;鼓励学生独立思考，鼓励学生与他人交流;让学生掌握知识技能的同时，理解数学的本质。
关键词高中;数学;核心素养
中图分类号：G718.2，C931.1;;;;;;;; 文献标识码：A;;;;;; 文章编号：1002-7661（2019）09-0097-01
教育的重点是人类的发展。为了实现以人为本、德育并重的教育目标，培养学生的核心素养已成为必由之路。在数学学科，培养学生的关键核心素养是培养理性思维能力，这样他们可以应用数学思维，分析问题，最后解决问题。学校是基础教育的重要组成部分。如果学生将来没有从事与数学相关的职业，在接受高中数学教育后，应该保持严谨的逻辑思维、推理能力和数学的一系列核心素质。从以下几个方面阐述了如何培养高中数学学生的核心素養。
一、把握数学本质
数学的本质是一个哲学的问题。这里针对的是高中数学教学的一般模式：即：教材，具体到课堂教学过程中采取必要的知识，剩下的大部分时间都是在实践知识，这种练习是学生解决问题的技巧，对于活跃的学生来说，很少涉及数学思维，不利于学生数学核心素养的形成。数学的本质应该是对数学知识的全面掌握;公式定理的推理过程和来源;数学理性思维的培养。所以在高中数学教学实践中，教师应该对教材有全面的规划，细致的研究，了解教材编写者的意图，灵活运用生活中的实例，激发学生的兴趣，并与现实生活建立联系，数学的公式和定理，学生们经常被直接告诉而没有严格地推理和证明，使得他们在学习的时候不能把握上下文。只有在记忆的驱使下，学生们才会越来越觉得数学枯燥乏味，认为数学是公式和定理的简单叠加，缺乏数学的本质。数学最重要的是逻辑推理的理性思考。
二、创设情景，提出问题
数学与生活密切相关。从现实生活中抽象出y的数学问题，用公式、定理等一般规律来解决。教师的教学和知识的获取是自上而下的，学生的学习是一个从未知到真实的知识过程。其次，为了便于学生掌握和理解数学知识，避免枯燥的公式和定理教学，教学设计应根据具体情
如何培养数学核心素养 一、数学素养的基本内涵 什么是数学素养呢？数学素养——指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。 二、数学素养形成的对策研究 小学数学对人的数学素养的形成起着重要的作用。小学数学自身的特点和规律也为培养人的数学素养提供了可能。小学数学知识结构单一，呈现方式灵活，许多数学思想、数学法则和数学规律往往依附于一定的感性材料而存在，许多数学问题都能够从生活实际中找到原型，甚至有一些数学问题实质上就是日常生活中存在现象的翻版，直接显示出生活意义。小学数学也具有严密的逻辑性，可以促进人的思维的发展，并体现出时代的整体特征。这些因素正是形成数学素养的先决条件。新一轮国家数学课程标准的建立突出体现“基础性，普及
性和发展性”，要求“人人学有价值的数学：人人都获得必要的数学”，并且强调“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。这无疑为小学阶段发展人的数学素养指明了方向。基于以上分析，我们在小学数学教学中培养人的数学素养，应该切实做好以下几方面的工作。 1、培养数学意识，形成良好数感。数学意识的培养有利于数学思维的发展，良好数感则有利于形成科学的直觉。个人的数学意识和数感一方面反映了他的数学态度，另一方面也反映了他的数学素养水平。具备良好数学意识和数感的人应该具有对数和数运算的敏锐感受力和适应性，能够有意识地用数学知识去观察、解释和表现客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，并善于捕捉生活中诸多问题所包含的潜在的数学特征。所以应将生活与数学紧密相连，让学生深深感知到生活中时时处处都有数学，这样才能逐渐培养学生的数学意识。 因此，小学数学教学要使数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在学习中感受生活情景，直接从生活中提取素材，进行数学分析，寻求数学解决。只有这样的数学才有无限的生命力，并逐渐形成学生的数学意识。 2、加强数学思维、方法的训练，形成学生数学探究能力。数学探究能力是数学素养最核心的成份和最本质的特征，数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的。 3、培养估算能力，形成科学的直觉。估算是对事物的整体把握，
高中数学核心素养心得体会 高中数学核心素养心得体会 任何“学科素养”的形成都以“核心素养”为背景、底色。任何学科的学习，学习者只要有积极的态度、浓厚的兴趣以及不屑的钻 研精神，知识和能力的获得不仅没有太大问题，还会有独特的发现。换句话说，对于基础教育而言，积极的学习态度、进取心、抗挫力，应该比知识教学、能力训练更重要。 我觉得： 一、教学过程要从激发学生自发学习的兴趣和能力，让学生学会学习数学，让学生养成学习的好习惯。教师只是配合学生的成长和 发展而发挥作用。这一教学思想虽然在上学时已经了解，但在实际 教学过程中却常常因为找不到出口而难于落实，学习了核心素养之 后不仅从思想上，更从“从学出发”为抓手，具有很强的实际意义。 三、教学成长要从经验积累上升为科学研究。 事物的发展过程就是螺旋式上升的不断完善进步的过程，数学学习尤其是一个螺旋上升的过程。这使我认识到在以后的教学过程中 会遇到的问题，要多问多学多积累，并要勤于笔耕，善于思考，将 教学研究的作用充分发挥，从而提升自己的教学水平。 学科素养的形成始终渗透人的“核心素养”的培育。学科教学必须要让教学环境充满人性与道德的关怀，学科能力才会成为积极情感、态度、价值的能力，即人的素养。 总之，通过学习数学核心素养，思想方面让我更加明白教师职业的生命价值、教师工作的特殊意义，实践方面我会通过研读课堂教 学纪实和点评找到差距，我相信通过这次学习会受益匪浅。 1．整体把握数学课程
基于数学核心素养的数学教学，整体理解数学课程是基础。高中数学课程是个有机整体，要整体理数学课程性质与理念，整体掌握 数学课程目标，特别需要整体感悟数学核心素养，整体认识数学课 程内容结构一主线一主题一关键概念、定理、模型、思想方法、应用，整体设计与实施教学。在这一过程中，学生会不断感悟、理解 抽象、推理、运算、直观的作用，得到新的数学模型，改进思维品质，扩大应用范围，提升关键能力，改善思维品质。 2．主题（单元）教学 3．抓住数学本质 我国一位著名数学家反复强调：能把书读厚，又能吧书读薄，读薄就是抓住本质，抓住重点，抓住本质，才能更好地理解和提升数 学核心素养。 4．问题引领发现、提出可题与分析解问题 在关于数学和数学教育的大讨论中，问及在数学和数学教育中什么最重要时，著名数学家P．Harmous在一篇总结文章中强调可题是 关键＂，数学概念、定理、模型和应用都是在解决问题的过程中总 结形成的'。在数学课程目标中，特强调发展学生发现、提出回题与 分析解问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的 重点。 5．创设合适情境 创设合适情境是基于数学核心素养教学的另一关注点。首先要对“情境要”有个全面的认识，包括实际情境科学情境数学情境、历 史情境。情境铎的基本原则是便于理解学习内容和要完成的任务， 循序渐进，进而考虑激发学生的兴趣和热情。 6．掌握学情，加强“会学“指导 授之于鱼，不如受之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学＂比“学会重要。“会学数学＂应包括：读理解、质疑提问、理总结、表达交流。以“数学迥读理解”为例，需要清楚数学语言 由数学自然语言、符号语言、图形语言组成．，它的特点是准确、
小学数学核心素养的培养 小学数学核心素养的培养 近年来，“核心素养”成为了新一轮课程改革中的方向标，引领着中小学课程教学改革实践。作为一线教育工作者，我们首先要明确核心素养的核心是什么，深刻认识核心素养的内涵才能在教学实践中明确方向，勇于改革，大胆创新，培养出具有核心素养的学生。 核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。下面就我在小学数学教学中的实践，谈谈以下做法和想法。 1.先备学生再备课 教育以人为本，教师的职责是教学生先做人，后求知。所以教师要用心备学生。想培养出具有核心素养的学生，必须先了解你的学生离具备核心素养还差多少。目前很多
教师的体验，都是用心备课，做好教学设计是教学的重心，轮带几届学生，基本都是同样的授课模式。教师备好课不容易，教好课更不容易。我们也许应该改变思路，在以人为本的课堂，备好学生才是事半功倍的方法。如果接手一个新班级，了解学生的性格、家庭及学习情况至关重要。在数学学习方面，可以从学习习惯、思维能力、动手实践能力、创新意识等几个方面对学生做初步评价，对某方面表现突出或者欠缺的学生做到心中有数，有利于在教学中因材施教，取长补短，培养学生的数学综合素养。在了解学生的途径中，可以以谈话的方式开展调查，学生对学科的兴趣或者偏见需要正确的引导，尽可能让更多的学生不排斥这门学科，慢慢地产生兴趣。在数学学习中，学生的好奇心和探索精神很重要，也是核心素养中的实践创新和科学精神的载体。每个老师应以人文关怀为起点，让学生健康生活为基础，引导学生学会学习。 2.培养良好的数学学习习惯 小学生数学学习习惯的培养，应包括自
高中数学核心素养 数学的核心素养主要包括： 数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品
质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。 直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手
关于数学核心素养的学习心得 提高学生“数学素养”就是培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学语言表达世界。提高学生的“数学素养”是提高民族素质、丰富人才资源这一战略的重要组成部分，也是社会发展与经济建设的需要。实施这一目标，数学教师起着主导性作用。如何在实际教学中，完成这一历史重任，是广大数学工作者亟待探讨和解决的问题。我觉得： 一、教学过程要从“从教出发”转变为“从学出发” 要想“和学生一起走进数学乐园”，首先要“让学生喜欢‘我’”，其次要“让学生喜欢数学”，再次要“让学生学会学习数学”，最后要“让学生养成学习的好习惯”。教师只是配合学生的成长和发展而发挥作用。这一教学思想虽然在上学时已经了解，但在实际教学过程中却常常因为找不到出口而难于落实，学习了核心素养之后不仅从思想上，更从具体的实践中给我指明了实现“从学出发”的抓手，具有很强的实际意义。 二、课堂教学要从“传播知识”提升为“全面发展” 通读全文可以发现，应以传播数学知识为出发点，激发学生的兴趣，激活学生的潜力，培养学生的学习思维和良好习惯，这些对学生是终身受益的，因为以学生的全面发展是最终落脚点。这点对我的触动很深，数学学科本身就是一个基础学科，其根本的目的不是训练学生在日常生活中计算技巧，而是培养学生的科学严谨的思维方式。 三、教学成长要从经验积累上升为科学研究
事物的发展过程就是螺旋式上升的不断完善进步的过程，其中从探索到升华的关键一步就是“走上科研路”，从实践上升为理论。这对我非常有启发，鞭策我在以后的教学过程中会遇到各种各样的问题，要多问多学多积累，并要勤于笔耕，善于思考，将教学研究的作用充分发挥，不断提升自己的教学水平。 总之，通过学习数学核心素养，思想方面让我更加明白教师职业的生命价值、教师工作的特殊意义，实践方面我会通过研读课堂教学纪实和点评找到差距，我相信通过这次学习会受益匪浅
高中数学学科核心素养 数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间
的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。 直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。
数学核心素养的培养 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
数学核心素养的培养 数学核心素养就是人们在初中数学课堂实际学习和应用过程中逐渐形成的学数学、用数学所必备的一种修养和品质,其主要表现在人们对日常生活中解决问题的方法和能力等方面.初中数学课堂中学生核心素养的培养,有利于全面提升初中数学课堂的教学效率. 一、主动发现问题，抓住问题本质，渗透核心素养 “不会提问题的学生不是一个好学生。”学生能够独立思考，也有提出问题的能力。无论学生提什么样的问题，不管学生提的问题是否有价值，只要是学生自己真实的想法，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题采取有效的方法进行引导和解决。对于有创新意识的问题和见解，不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。例如：教学《加法交换律》，这节课主要是探究和发现规律，在探索新知的环节，采用竞赛的形式进行教学。 二、具有创新精神，合理提出猜想，渗透核心素养 杜威曾说：“科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。”对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是一种创新精神的体现。在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，创新地学习数学。让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，分享自己的想法，锻炼自己的数学思维。例如：《圆的周长》，在探究圆的周长和什么有关的环节中，先引导学生提出猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关
接着结合学生的回答，演示三个大小不同的圆，滚动一周。并让学生指出哪个圆的直径最长哪个直径最短哪个圆的周长最长哪个圆的周长最短最后总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。 三、进行合理提炼，建立数学模型，渗透核心素养 数学模型是数学学习中不可或缺的，不仅可以为数学的语言表达和交流提供桥梁，而且是解决现实问题的重要工具。在数学学习中可以帮助学生理解数学学习的意义并解决问题。例如：在教学“平行四边形的面积”时，在构建面积公式这个数学模型时，首先应用数格子的方法来探究图形面积的一种简单方，学生能够轻松地理解。在这个过程中学生对这长方形和平行四边形相对应的量进行分析，并初步得出：当长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高时，这两个的图形的面积相等。于是猜想平行四边形的面积可能等于底乘高。接着提出如果要去测量现实生活中一块很大的平行四边形的田地，你认为数格子的方法合适吗从而引导学生把平行四边形转化成长方形进行计算。 又如：教学“加法交换律”时，当学生已经初步感知规律后，教师提问：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗学生纷纷用自己喜欢的符号来表示，并重点提出a+b=b+a这种形式，引导学生讨论a和b可以是哪些数，这样不仅关注学生了运算定律的形式化表达，还培养了学生的抽象能力和模型思想。
对数平均数不等式链的几何证明及变式探究 中学数学教育专家安振平在剖析2013年陕西高考数学压轴题时指出，其理论背景是： 设0b a ，则2112 ln ln a b b a b ab a b a a b ，其中 ln ln a b a b --被称为“对数 平均数”. 安振平老师通过构造函数，借助导数，证明了上述对数平均数不等式链，难度较大.基于此，笔者进行了深入的探讨，给出对数平均数不等式链的几何证明，形象直观，易于理解. 1 对数平均数不等式链的几何证明 如图，先画反比例函数()()1 0f x x x = >的图象，再画其他的辅助线，其中AP BC TU KV ||||||，MN CD x ||||轴，(),0,A a 1,,P a a ?? ???()1,0,,B b Q b b ?? ???,,T ab ab ? ? ?.设函数()f x 在点2,2a b K a b +?? ?+?? 处的切线分别与直线,AP BQ 交于点,E F ，则根据左图可知： 因为ABNM ABQP ABFE S S S 矩形曲边梯形梯形， 所以 1 2ln ln b a dx b a b a x a b . ① 因为1ln ln ab AUTP a S dx ab a x 曲边梯形1 1 ln ln 2 2 ABQP b a S 曲边梯形， 1111222AUTP ABCD S ab a S a ab ab 梯形梯形，
而根据右图可知：AUTP AUTP S S 曲边梯形梯形，所以ln ln b a ab . ② 另外，根据ABQX ABYP ABQP ABQP S S S S 矩形矩形曲边梯形梯形，可得： 11111ln ln 2b a b a b a b a b a b a . ③ 综上，结合重要不等式可知： 211111ln ln 2b a b a b a b a b a b a b a b a ab ， 即20112 ln ln a b b a b ab a b a b a a b . ④ 2 对数平均数不等式链的变式探究 近年来，以对数平均数不等式链为落点的压轴试题层出不穷，如2010年湖北卷、2012年天津、2013年新课标Ⅰ、2014年陕西卷、2014福建预赛、2014年绵阳一、三诊、2015合肥最后一卷等等，因此关注对数平均数不等式链的变式探究是十分必要的. 为了行文叙述的方便，将对数平均数不等式链中的不等式 2 ln ln a b b a b a ，记为①式；将ln ln b a ab b a ，记为②式；将211ln ln b a b b a a b ，记为③式. 变式探究1：取12,a x b x ==，则由①知： 1221 21 2ln ln +->-x x x x x x .于是，可编制如下试题：已知210>>x x ，求证：212112 2()ln ln --> +x x x x x x . 变式探究2：取12,a x b x = =，则由②知： 21 21 ln ln ->-x x x x 于是，可编制如下试题：已知 210>>x x ，求证：21ln ln -< x x 变式探究3：取12,a x b x ==，则由③知：2122112 2 11 ln ln -> > -+x x x x x x x .于是，可编制如下试题：已知210>>x x ，求证：22 12121212 1ln ln 2--<-< x x x x x x x x .
小学数学核心素养培养的心得体会 近年来，“核心素养”成为了新一轮课程改革中的方向标，引领着中小学课程教学改革实践。作为一线教育工作者，我们首先要明确核心素养的核心是什么，深刻认识核心素养的内涵才能在教学实践中明确方向，勇于改革，大胆创新，培养出具有核心素养的学生。 核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。下面我就核心素养培养在小学数学教学中的实践，谈谈自己的心得和体会： 1.先备学生再备课 教育以人为本，教师的职责是教学生先做人，后求知。所以教师要用心备学生。想培养出具有核心素养的学生，必须先了解你的学生离具备核心素养还差多少。目前很多教师的体验，都是用心备课，做好教学设计是教学的重心，轮带几届学生，基本都是同样的授课模式。教师备好课不容易，教好课更不容易。我们也许应该改变思路，在以人为本的课堂，备好学生才是事半功倍的方法。如果接手一个新班级，了解学生的性格、家庭及学习情况至关重要。在数学学习方面，可以从学习习惯、思维能力、动手实践能力、创新意识等几个方面对学生做初步评价，对某方面表现突出或者欠缺的学生做到心中有数，有利于在教学中因材施教，取长补短，培养学生的数学综合素养。在了解学生的途径中，可以以谈话的方式开展调查，学生对学科的兴趣或者偏见需要正确的引导，尽可能让更多的学生不排斥这门学科，慢慢地产生兴趣。在数学学习中，学生的好奇心和探索精神很重要，也是核心素养中的实践创新和科学精神的载体。每个老师应以人文关怀为起点，让学生健康生活为基础，引导学生学会学习。 2.培养良好的数学学习习惯 小学生数学学习习惯的培养，应包括自主学习能力，逻辑思维能力，探究和质疑的能力等。培养小学生良好的数学学习习惯，可以从以下几个方面入手：预习的习惯，课前准备的习惯，主动发言的习惯，集中精力听课的习惯，认真阅读课本的习惯，认真审题和验算的习惯，课后复习的习惯，独立完成作业的习惯，质疑问难的习惯，合理安排时间的习惯，勤于动手、团结协作的习惯，归纳总
浅谈高中数学核心素养的培养途径 摘要：数学核心素养由数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六部分构成。在数学抽象性与逻辑性都较强的高中阶段，如何通过知识 的学习培养数学核心素养，构建整体知识框架，激发学生的数学学习兴趣，是教 学工作者应思考的重要问题。本文分析了数学核心素养的内涵及其重要性，并对 培养高中数学核心素养的途径进行了探讨。 数学核心素养以数学知识与技能为基础，以运用数学知识与技能解决问题为 表现形式，反映了数学的本质与相关的数学思想，是在数学学习过程中形成的。一、数学核心素养及其重要性 数学核心素养是指数学学习者应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备 的数学品格和数学关键能力，是学生学习数学应当达成的有特定意义的一种综合 能力，应当在教与学的过程中引起教师与学生的关注。 2014年3月30日，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本 任务的意见》，正式提出了“核心素养体系”的概念。就数学学科而言，高中数学 课标修订组给出的高中数学核心素养包括六个模块的内容，分别是数学抽象、逻 辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。 数学核心素养的重要性体现在三方面：第一，数学核心素养是学生数学素养 的重要标志。数学核心素养是在计算、测量、推理分析、建模与统计等基本数学 知识与技能的基础上而形成的数学的思想方法与态度，体现了学生对数学在现实 社会和生活中的作用与价值的认识。第二，数学核心素养有助于培养学生正确的 数学观。数学观是从哲学上对数学的概括认识，数学核心素养通过培养学生的数 学表征、抽象思考和数学理解能力，帮助学生理念数学概念、命题及体系，培养 学生的逻辑思维能力、数学语言表达能力与数学知识应用能力。第三，数学核心 素养有助于指导数学教学实践。数学核心素养对教学实践提供了参考——研制基 于数学核心素养的课程标准已成为趋势，在核心素养统领下以教育或课程标准为 出发点发动教育改革，对数学教学实践起到了引导作用。 二、高中数学核心素养的培养途径 1.把握整体性数学教学。高中数学课程标准中，数学抽象、逻辑推理、数学 建模、直观想象、数学运算、数据分析六大模块既相互独立又相互交融，构成了 统一整体，但在实际教学过程中，学生往往学到的是“线性知识”，很难将各大核 心素养有效地整合起来，不利于知识体系的构建，学生知识迁移能力也较弱。因此，在高中数学教学过程中，要以教学内容和学生的实际情况为基础，注重教学 内容的完整性、知识结构的完整性、教学方法的完整性，以促进学生数学核心素 养的整体性提高。 2.教学中创设教学情境。数学核心素养是在学生体验真实情境、经历数学活动、感悟数学真谛的过程中产生的。要注重教学过程，创设真实的教学情境，挖 掘学生数学核心素养，有计划、有目的地将其引入数学教学中并以最可行的方式 呈现出来。实际教学过程中，教师既要紧紧围绕教材，又要紧密联系生活实际， 通过巧妙的设计与导入，注意根据数学教学内容，积极引入新思维，同时认真分 析学生特点及学习心理，创设有效的教学情境，最后要注意结合数学教学实际， 保证教学情境贴近学生生活实际。除此之外，也可通过形式多样的教学活动形式 创设教学情境。 3.注重形成性教学评价。形成性教学评价是教师在教学过程中通过对学生知
[数学建模与数学实验第4版答案]数学建模思想在提升数学核心素养中的应用 （最新版） -Word文档，下载后可任意编辑和处理- 摘要数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。由于小学教育是培养学生学习习惯和方式的最重要的阶段之一，因此在小学数学教育的过程中，我们需要利用数学建模思想不断的提高小学生数学核心素养，提高学生对数学学习的兴趣。 关键词数学建模思想；核心素养；应用 《数学课程标准》提出：“数学素养是现代社会每一个公民应该具有的基本素养。”发展学生的核心素养是教学教育的重要任务。学生获得核心素养的主要途径还是课堂。因此在实际的小学教学的过程中就应该在小学数学教学的过程中将数学建模思想应用在教学的过程中，将教学与数学建模的思想结合在一起，促进和提高学生的数学核心素养。 一、数学建模思想发挥的作用 （一）提高了小学生学习数学的兴趣 小学数学是生活中的数学。在传统的小学数学教学中，教师重视
知识的传授、公式的推导以及相关定理的证明，相对忽略了知识形成的过程，缺乏数学学习的趣味性。数学建模思想的有效运用恰能弥补这一不足。如教师在讲授正方形和长方形的时候，将生活中与其相关的图形带到教学中，通过这样的方式让学生了解正方形和长方形，而且还需要让学生通过直观想象，理解建立基本的数学模型，而且在这个过程中，由于小学生的年龄较小，对事物感兴趣的时间短，因此数学教师在教学的过程中就需要结合小学生的年龄特点和心理特点，在应用数学建模思想的过程中，牢牢把握数形结合，这样就能够激发学生学习数学的兴趣和欲望。 （二）提高学生学习数学的能力 数学教育家米山国藏指出：“数学知识可能只记忆一时，但数学的精神、思想与方法却永远发挥作用，可以受益终生，是数学能力所在，是数学教育根本所在。通过数学思想方法的渗透可以促进学生获得适应个人发展和社会发展所需要的必备品格和关键能力。核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中，只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。在小学数学教学的过程中，我们将数学建模的思想应用在数学核心素养的培养过程中，想要促进学生的进步以及学生的稳定发展，尤其是在小学数学教学的过程中进行创新十分重要。 二、数学建模思想在提升数学核心素养中的应用 （一）在小学数学教学的过程中培养学生的建模思想 数学是思维的体操，想要培养小学生的数学核心素养，并在提升
初中数学核心素养 关于数学核心素养的学习心得提高学生“数学素养”就是培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学语言表达世界。提高学生的“数学素养”是提高民族素质、丰富人才资源这一战略的重要组成部分，也是社会发展与经济建设的需要。实施这一目标，数学教师起着主导性作用。如何在实际教学中，完成这一历史重任，是广大数学工作者亟待探讨和解决的问题。 任何“学科素养”的形成都以“核心素养”为背景、底色。任何学科的学习，学习者只要有积极的态度、浓厚的兴趣以及不屑的钻研精神，知识和能力的获得不仅没有太大问题，还会有独特的发现。换句话说，对于基础教育而言，积极的学习态度、进取心、抗挫力，应该比知识教学、能力训练更重要。 一、教学过程要从激发学生自发学习的兴趣和能力，让学生学会学习数学，让学生养成学习的好习惯。教师只是配合学生的成长和发展而发挥作用。这一教学思想虽然在上学时已经了解，但在实际教学过程中却常常因为找不到出口而难于落实，学习了核心素养之后不仅从思想上，更从“从学出发”为抓手，具有很强的实际意义。 二、课堂教学要从“片面教授”提升为“全面发展”，应以传播数学知识和数学文化素养为出发点，激发学生的兴趣，激活学生的潜力，培养学生的学习思维和良好习惯，这些对学生是终身受益的，因为以学生的全面发展是最终落脚点。通过数学文化的学习激发数学学习兴趣和数学学习的认同感。数学学科本身就是一个基础学科，其根本的目的不是训练学生在日常生活中计算技巧，而是培养学生的科学严谨的思维方式。
三、教学成长要从经验积累上升为科学研究。事物的发展过程就是螺旋式上升的不断完善进步的过程，数学学习尤其是一个螺旋上升的过程。这使我认识到在以后的教学过程中会遇到的问题，要多问多学多积累，并要勤于笔耕，善于思考，将教学研究的作用充分发挥，从而提升自己的教学水平。 学科素养的形成始终渗透人的“核心素养”的培育。学科教学必须要让教学环境充满人性与道德的关怀，学科能力才会成为积极情感、态度、价值的能力，即人的素养。总之，通过学习数学核心素养，思想方面让我更加明白教师职业的生命价值、教师工作的特殊意义，实践方面我会通过研读课堂教学纪实和点评找到差距，我相信通过这次学习会受益匪浅。
如何提升高中学生的数学核心素养 一、正确认识和理解数学核心素养 21世纪，我国确定了“立德树人”“以人为本”的教育改革指导思想，强调以课程为载体落实指导思想，进而以高中课程标准修订为突破，探索、积累经验，逐步推广。“以素养立意课程体系”主要是将培养、提升学生的核心素养（通识）、学科核心素养作为课程基本目标，根据每一个学科的特点，把三维目标通过每一个学科的核心素养加以落实，把课程总目标与学科教育有机结合。 我国数学教育工作者一直在思考：数学教育应留给学生什么？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。数学课标修订组提出了六个核心素养：数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，它是五大基本能力的延续和深化。 数学核心素养是数学课程目标的重要的基本组成部分，每个数学核心素养通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面表现出来，这四个方面也是描述核心素养水平的四个维度。 每一个数学核心素养有自身的独立性，在学习数学的过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，各自在不同的环节发挥不同的作用，但我们更需要强调整体
性，六个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的，在直观想象中，蕴含着抽象、推理、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理、模型；在数学建模的过程中，更需要直观、推理、模型交互发挥作用…… 数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。 二、基于数学核心素养的数学课程体系 基于数学核心素养的数学课程要突出三件事，一是符合数学规律并结构清晰；二是突出数学本质；三是便于转化，转化为数学核心素养。 1.体现选择性的高中数学课程结构 不同的学生拥有不同的特长，会选择不同的发展方向，需要有不同水平的数学核心素养，而数学课程标准为不同发展方向的学生设计了不同的课程。 必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业考试的内容要求。选修Ｉ课程是供学生选择的课程，必修课程和选修I课程是高考的内容要求。选修课程分为ABCDE五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。
浅谈高中数学核心素养的培养途径 发表时间：2018-08-17T13:43:05.380Z 来源：《中小学教育》2018年第327期作者：许小伟[导读] 本文分析了数学核心素养的内涵及其重要性，并对培养高中数学核心素养的途径进行了探讨。 河南省鹿邑县教体局477200 摘要：数学核心素养由数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六部分构成。在数学抽象性与逻辑性都较强的高中阶段，如何通过知识的学习培养数学核心素养，构建整体知识框架，激发学生的数学学习兴趣，是教学工作者应思考的重要问题。本文分析了数学核心素养的内涵及其重要性，并对培养高中数学核心素养的途径进行了探讨。 数学核心素养以数学知识与技能为基础，以运用数学知识与技能解决问题为表现形式，反映了数学的本质与相关的数学思想，是在数学学习过程中形成的。 一、数学核心素养及其重要性 数学核心素养是指数学学习者应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备的数学品格和数学关键能力，是学生学习数学应当达成的有特定意义的一种综合能力，应当在教与学的过程中引起教师与学生的关注。 2014年3月30日，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，正式提出了“核心素养体系”的概念。就数学学科而言，高中数学课标修订组给出的高中数学核心素养包括六个模块的内容，分别是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。 数学核心素养的重要性体现在三方面：第一，数学核心素养是学生数学素养的重要标志。数学核心素养是在计算、测量、推理分析、建模与统计等基本数学知识与技能的基础上而形成的数学的思想方法与态度，体现了学生对数学在现实社会和生活中的作用与价值的认识。第二，数学核心素养有助于培养学生正确的数学观。数学观是从哲学上对数学的概括认识，数学核心素养通过培养学生的数学表征、抽象思考和数学理解能力，帮助学生理念数学概念、命题及体系，培养学生的逻辑思维能力、数学语言表达能力与数学知识应用能力。第三，数学核心素养有助于指导数学教学实践。数学核心素养对教学实践提供了参考——研制基于数学核心素养的课程标准已成为趋势，在核心素养统领下以教育或课程标准为出发点发动教育改革，对数学教学实践起到了引导作用。 二、高中数学核心素养的培养途径 1.把握整体性数学教学。高中数学课程标准中，数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大模块既相互独立又相互交融，构成了统一整体，但在实际教学过程中，学生往往学到的是“线性知识”，很难将各大核心素养有效地整合起来，不利于知识体系的构建，学生知识迁移能力也较弱。因此，在高中数学教学过程中，要以教学内容和学生的实际情况为基础，注重教学内容的完整性、知识结构的完整性、教学方法的完整性，以促进学生数学核心素养的整体性提高。 2.教学中创设教学情境。数学核心素养是在学生体验真实情境、经历数学活动、感悟数学真谛的过程中产生的。要注重教学过程，创设真实的教学情境，挖掘学生数学核心素养，有计划、有目的地将其引入数学教学中并以最可行的方式呈现出来。实际教学过程中，教师既要紧紧围绕教材，又要紧密联系生活实际，通过巧妙的设计与导入，注意根据数学教学内容，积极引入新思维，同时认真分析学生特点及学习心理，创设有效的教学情境，最后要注意结合数学教学实际，保证教学情境贴近学生生活实际。除此之外，也可通过形式多样的教学活动形式创设教学情境。 3.注重形成性教学评价。形成性教学评价是教师在教学过程中通过对学生知识和技能的学习与掌握的反馈做出的相应评价，是教师了解学生学习情况的重要环节。在核心素养的培养过程中，教师的形成性教学评价应该是全面的、多元的。而形成性评价注重整个教与学的过程，它强调通过多种渠道来收集、了解、分析和掌握学生的需求。每一位学生都同时拥有核心素养的优势领域和弱势领域，表现为每一个个体素养的差异性和个体化。数学教育者需要通过多方面收集和分析每位学生的素养层次，将学生在某一学习阶段数学核心素养的优势与不足清晰地呈现，并以此为依据尝试将学生的优势核心素养域的特点迁移到弱势域中，促使其弱势域也得到尽可能的发展，真正实现“因材施教”。 4.激发学生数学学习兴趣。高中数学核心素养的培养，注重教师的课堂教授与引导。如何综合利用各种教学方法激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力？在现代网络与多媒体技术发达的今天，要综合运用丰富的教学手段，根据教学内容的不同选择不同的教学手段，实现课堂知识讲授与互动，实现掌握数学知识、运用数学知识、培养创新精神的教学目标。 以网络技术和多媒体技术为核心的信息技术已被引进课堂，电化教学、实物投影、多媒体辅助教学、校园网等大大丰富了教学手段，不仅有利于加强数学教学的时代性，丰富课堂教学，提高课堂效率，激发学生的学习兴趣，也有利于学生综合运用新思想、新知识与新方法解决生活中遇到的数学问题，体会数学学习的乐趣，从而激发学习兴趣。 参考文献 [1]关晶《高中数学核心素养的内涵及教育价值》[J].《亚太教育》，2016，09。 [2]冉茂张《高中数学核心素养的内涵及教育价值研究》[J].《科学咨询（教育科研）》，2018，02。 [3]谢正新《构建有利于发展学生数学素养的教学方式》[J].《发展》，2016，07。 [4]孙成成胡典顺《数学核心素养历程、模型及发展路径》[J].《教育探索》，2016，12。
在“做数学”中提升学生数学核心素养 -－---－--－-数学综合实践活动课感悟 灵宝市第四实验小学吕亚层 “综合实践活动课”是《数学课程标准》新增设的内容。这种新的学习内容和形式,是数学课程改革的一个突破，也是数学课程内容的一个亮点，更是提升学生数学核心素养的重要载体。 下面就数学实践活动课的教学从两方面谈谈我的做法： 一、教材研读方面 1.明确“实践与综合应用”课的编排意图:综合实践课的编排意图就是要通过一系列的活动，帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的密切联系。 例如：二年级下册:剪一剪?这部分教材取材于中国民间传统的手工艺“剪纸”，设计了两个比较简单的剪纸活动。通过这个活动，一方面培养学生的动手实践能力，另一方面在探索规律的过程中可以培养学生初步的形象思维能力和逻辑思维能力。这个活动,主要通过学生亲自动手剪一剪，剪出有规律的图形，结合图形加深对图形的平移和旋转的认识，并从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。教材还提出了一些启发性的问题,让学生通过观察剪纸过
程中图形的形成进行简单的推理。另外,教材也留给学生创作的空间，学生可以自己设计其他的图案，充分发挥学生的想像力和创造性,初步培养学生的创新意识。 2.明确“综合实践课”课程标准的特点： ①“综合实践课”应该突出探索性?“实践与综合应用”本质上是一种解决问题的活动，在解决问题的过程中,需要学生独立思考,自主探索，教师应该尊重学生的自主性，让学生在探索中掌握思维的方法，培养学生的创新思维。可见，实践活动不仅是单纯的活动，而是要通过活动培养学生解决问题的能力即方法。是让学生在活动中学习，在活动中成长。?②密切联系生活实际 “综合实践课”的一个重要目标，是让学生体会数学与现实世界的联系,明确数学来源于生活，在现实生活中处处充满着数学，离不开数学。数学与生活是密不可分的。从而树立正确的数学观。?③强调综合应用 加强数学各部分内容的联系，发展学生的综合应用能力。是这一部分学习活动的另一个重要目标。这种综合性主要体现：在学习空间上，体现课堂学习与课外学习的有机整合；在学习内容上,体现自然、美术、思品与生活同数学课程内容的综合;在学习方式上,体现实践性学习、探究性学习、合作性学习、体验性学习等多种学习方式的综合。?④形式多样化 “实践与综合应用”的形式是多样化的:如小调查,小制作,小课题研究,小游戏等。“实践与综合应用”活动可以以课内外相结合的形式进
用“深度教学”落实核心素养在高中数学教学中的 体现 一、数学核心素养概述 数学核心素养就是教师通过深度教学教会学生通过学习数 学知识的过程中形成的具备数学运算技能的关键能力和价值观 念。高中数学课程曾经提出了几个最基本的数学核心素养，比如说：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数 据分析。数学抽象是指形成数学理性思维的基础，反映了数学本质特点。逻辑推理是得到数学结论和构建数学知识体系的重要工具，有利于培养学生的逻辑思维。数学建模能力能够让学生在实际的学习情境中发现问题和解决问题，建立数学模型，提高数学知识的应用能力。直观想象是为了发现和提出数学问题，分析数学问题，最终解决数学问题的手段，也是为了探索学生来形成论证思路和进行逻辑推理的思维方式。培养学生的直观想象能力就是为了发展学生的几何直观想象能力和空间想象能力。增强学生运用图像和空间来想象和思考数学问题的能力，提高数字和图像结合的能力，感知数学知识的本质，培养人们的创新意识。数学 运算是数学活动的基本形式，也是进行演绎推理的正确形式，能够得到数学结果的主要手段。数学运算是为了运用数学计算机来 解决数学问题。培养学生的数学运算能力是为了培养学生的数学 运算能力，借助运算方法来解决实际问题，促进数学思维的发展。
学生在学习数学知识的过程中，形成数学思维，用数学的眼光来看世界，用数学的语言来表达世界，具备数学科学精神、应用能力，具备数学创新意识。 二、高校数学核心素养的培养途径 （一）教师讲究深度教学方法 对于形成高中数学核心素养，在深度教学时，教师不能只是单纯的灌输知识，而应该让学生体验到真实的数学活动中去。也不能依靠记忆和模仿，应该教会学生感悟与思考的能力。所以， 基于核心素养，教师必须教会学生学习的本质，创造适合学生的情境，激发学生进行思考，进而形成核心素养。 （二）学生重视解决数学问题 国内学者曾经说过教好数学就能够落实数学核心素养。这句话就是说教师可以引导学生通过学习数学现实问题来学习数学 知识，明白构建和研究数学知识的途径。自己寻找值得研究的数学问题，探究到解决问题的方法，最终获得有价值的数学结论。 在高中数学深度教学活动中，让?W生不但能够获得知识，也能 够提升自己的数学学科的核心素养能力。 三、用深度教学落实高校数学核心素养的策略 （一）深度教学整体掌握高中数学课程 高中数学深度教学一直都是有机整体，高中数学教师应该理解高中数学课程的理念，才能够掌握高中数学课程的整体目标， 教师应该熟悉高中数学结构，对于数学知识进行整体设计与实施