扬州大学附属中学东部分校——新课标高中物理题群训练
题群训练1 力和运动
（时间：100分钟，赋分150分）
训练指要
本套试题训练和考查的重点是有关运动学、静力学、动力学的综合训练.第5题、第13题、第20题、第21题为创新题.其命题目的是引导学生进行开放性的研究性学习，引导学生理论联系实际，关注现代科技的热点问题,提高学生学习物理学的兴趣.
一、选择题（每小题6分，共60分）
1.如图3—1—1所示，一条直河流，水速为v 1，一小船在静水中的划行速率为v 2，若该船在此河流中航行，要使船从一岸到另一岸所走的路程s 最短，河宽用d 表示，则有
图3—1—1
A.当v 1＞v 2时，s =2
1v v d B.当v 1＞v 2时，s =
12v v d C.当v 1＜v 2时，s =d
D.当v 1＜v 2时，s =2
2212v v v d
2.一物体在水平面上运动，其运动规律为x =2
3t 2＋6t ，ｙ=-2t 2－8t ，x o y 为直角坐标系.关于物体运动的下列说法中正确
的是(运动规律中的物理量单位均为国际单位制中的单位)
A.物体在x 方向上做匀加速直线运动
B.物体在y 方向上做匀加速直线运动
C.物体运动的轨迹是一条曲线
D.物体运动的轨迹是一条直线
3.在光滑的水平面上有一个物体同时受到两个水平力F 1和F 2作用，在第1s 内保持静止状态.若两个力F 1、F 2随时间变化如图3—1—2所示，则下列说法中正确的是
图3—1—2
A.在第2 s 内，物体做匀加速运动，加速度的大小恒定，速度均匀增大
B.在第3 s 内，物体做变加速运动，加速度的大小均匀减小，速度逐渐减小
C.在第5 s 内，物体做变加速运动，加速度的大小均匀减小，速度逐渐增大
D.在第6 s 内，物体的加速度与速度均为零
4.如图3—1—3所示，在倾角为37°的斜面底端的正上方
H 处，水平抛出一个小球，该小球落到斜面上时，速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时初速度为
图3—1—3 A.17/9gH
B.gH /4
C.4/3gH
D.4gH /3
5.有两个光滑固定斜面AB 和BC ，A 和C 两点在同一水平面上，
斜面BC 比斜面AB 长（如图3—1—4所示）.一个滑块自A 点以速
度v A 上滑，到达B 点时速度减小为零，紧接着沿BC 滑下.设滑块从
A 点到C 点的总时间是t C ，那么下列四个图（3—1—5）中，正确表
示滑块速度的大小v
随时间t 变化规律的是
图3—1—5
6.物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y （取向下为正）随时间变化的图线是图3—1—
6中的
图3—1—6
7.物体A 、B 都静止在同一水平面上，其质量分别为m A 、m B ，与水平面间的动摩擦因数分别为μA 、μB .用平行于水平面的力F 拉物体A 、B ，所得加速度a 与拉力F 的关系图线如图3—1—
7所示，则可知
图3—1—4
图3—1—7
A.μA=μB，m A＜m B
B.μA＞μB，m A＜m B
C.μA=μB，m A=m B
D.μA＜μB，m A＞m B
8.如图3—1—8所示，物体A从滑槽某一不变的高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间为t1.若传送带逆时针转动，A 滑至传送带最右端的速度为v2，需时间为t2，则
图3—1—8
A.v1＞v2，t1＜t2
B.v1＜v2，t1＜t2
C.v1＞v2，t1＞t2
D.v1=v2，t1=t2
9.如图3—1—9所示，台秤上放一个装有水的杯子，通过固定在台秤上的支架用细线悬挂一小球，球全部浸没在水中，平衡时台秤的示数为某一数值.今剪断悬线，在球下落但还没有达到杯底的过程中，若不计水的阻力，台秤的示数将
图3—1—9
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法判断
10.如图3—1—10所示，质量为m的小球，用OB和O′B两根轻绳吊着，两轻绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，这时OB绳的拉力为F1，若烧断O′B绳，当小球运动到最低点C时，OB绳的拉力为F2，则F1∶F2等于
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
图3—1—10
二、填空题（每小题6分，共36分）
11.某宇航员在一星球上以速率v0竖直向上抛出一物体，经t s落回抛出点.已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗绕该星球表面运转的人造卫星，则该人造卫星的速度大小为_______.
12.一内壁光滑的环形细圆管位于竖直平面内，环半径为R(比细管半径大得多).在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)，A球质量为m1，B球质量为m2，它们沿环形管顺时针运动，经过最低点的速度都为v0.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点.若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是_______.
13.某校在开展研究性学习的活动中，学生利用一块秒表、一根轻质弹簧、一根细线、一把无刻度的尺、一个质量和半径均已知的均匀小球(中心开孔).另有量角器及铁架台等.在当地的重力加速度已知的情况下.
(1)测量弹簧的长度和劲度系数的步骤和表达式是________________.
(2)测量弹簧在弹性限度内被压缩至给定长度所具有的弹性势能(附有压缩弹簧用的光滑圆筒)的装置图，步骤及表达式是_____________.
14.质量为m的箱子C，顶部悬挂质量为m的小球B，小球B的下方通过一轻弹簧与质量仍为m的小球A相连，箱子C用轻绳OO′悬于天花板上而处于平衡状态，如图3—1—11所示.现剪断轻绳OO′，在剪断轻绳的瞬间，小球A、B和箱子C的加速度分别为a A=________，a B=________，a C=________.
图3—10—11
15.某大型商场的自动扶梯正在匀速向上运送顾客，现甲、乙两人先后沿着扶梯向上奔跑，甲、乙在扶梯上向上奔跑的速度分别为1.5 m/s和1.8 m/s，甲、乙登阶梯数分别为42和45级，则自动扶梯匀速运动的速度为_______m/s；若平均每级阶梯上都站有一名顾客，则站在此扶梯上的顾客数为_______人.
16.单摆周期公式T =2πg
L ,g 是重力场的加速度，可看成重力G 与质量m 的比值.当作用在小球上的场力发生变化时，g 值要变化.令g ′=F /m (F 是新场力)，将g ′代入周期公式可计算这样的摆的周期.利用上述信息试求下面一个单摆的周期.如图3—1—12所示，摆长为L 的单摆在恒定的风力作用下偏离竖直方向θ角，处于平衡状态，今使小球稍稍偏离平衡位置，发生振动，则振动周期为_______.
图3—1—12
三、计算题（共54分）
17.(10分)高血压是危害健康的一种常见病，现已查明，血管内径变细是其诱因之一.我们可在简化假设下研究这一问题：设液体通过一根一定长度的管子时受到的阻力F f 与流速v 成正比，即F f =kv (为简便起见，设k 与管子粗细无关)；为维持血液匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差.设血管截面积为S 时两端所需压强差为p ，若血管截面积减小10%，为了维持在相同时间内流过同样多的液体，压强差p ′必须变为多大?
18.(11分)一小球在流体中运动时，它将受到流体阻碍运动的粘滞阻力，实验发现当小球相对流体的速度不太大时，粘滞阻力F f =6πηvr ，式中r 为小球的半径，v 为小球相对流体运动的速度，η为粘滞系数，由液体的种类和温度而定.现将一个半径r =1.0 mm 的钢珠放入常温下的甘油中，让它下落.已知钢的密度ρ=8.5×103 kg/m 3，常温下甘油的密度ρ0=1.3× 103 kg/m 3，甘油的粘滞系数η=0.80 Pa ·s （g =10 m/s 2）.
(1)钢珠从静止释放后，在甘油中做什么性质的运动?
(2)当钢珠的加速度a =g /2时，它的速度多大?
(3)钢珠在甘油中下落的最大速度v m =？
19.（11分）如图3—1—13所示，底座A 上装有长s =0.5 m 的直立杆，总质量为M =0.2 kg ，杆上套有m =0.05 kg 的小环B ，它与杆之间有摩擦.若环从底座上以v 0=4 m/s 的速度飞起，刚好能到达杆顶.求小环在升起和下落的过程中，底座对水平面的压力和所需要的时间（g 取 10 m/s 2）.
图3—1—13
20.（11分）无人飞船“神舟”二号曾在离地面高度为H =3.4×105 m 的圆轨道上运行了47 h.求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R =6.37×106 m,重力加速度g =9.8 m/s 2)
21.（11分）由于地球在自转，因而在发射卫星时，利用地球的自转，可以尽量减少发
射人造卫星时火箭所提供的能量，而且最理想的发射场地应该是地球的赤道附近.现假设某火箭的发射场地就在赤道上，为了尽量节省发射卫星时需的能量，那么
（1）发射运行在赤道面上的卫星应该是由_______向_______转（横线上分别填东、西、南、北四个方向中的一个）.
(2)如果某卫星的质量是2×103 kg ，由于地球的自转使卫星具有了一定的初动能，与地球没有自转相比较，火箭发射卫星时节省了能量，求此能量的大小.
(3)如果使卫星在地球赤道面的附近做匀速圆周运动，则火箭使卫星运行的速度相对于地面应达到多少？
（已知万有引力常量G =6.67×10-11 N ·m 2/kg 2,地球的半径为R =6.4×103 km ，要求答案保留两位有效数字.）
参考答案
一、1.AC 当小船在流水中航行时，它同时参与了两个匀速直线运动，其运动的合成如图所示.由正弦定理得：
α
θsin sin 12v v = 所以sin θ=1
2v v sin α 如图，若v 1＞v 2，则当sin α=1时，
sin θmax =1
2v v ＜1， 此时船过河的最短路程为 s min =2
1max sin v dv d
=θ 如图，若v 1＜v 2，则sin θmax ′=1(即船航行的轨迹垂直于河
岸)，此时船过河的最短路程为 ：
s min ′='max sin θd
d
2.AD
3.C
4.A
5.C 滑块沿AB 做减速直线运动，设加速度为a 1，运动时间
为t 1，则s AB =
21a 1t 12；滑块沿BC 做匀加速直线运动，设加速度为a 2，运动时间为t 2，则s BC =2
1a 2t 22.又滑块在斜面AB 上比在BC 上加速度大，即a 1＞a 2,又s AB ＜s BC ,所以t 1＜t 2.可能对的选项是BCD.又v 与t 是直线关系，D 选项错.整个过程中机械能守恒，故应选C.
6.D 平抛物体的运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，其速度公式v y =gt ，是一次函数，故应选D.
7.B 8.D
9.B 由于小球在加速下降的同时，有与小球等体积的“水球”向上做加速运动，因此小球失重而“水球”超重，小球失重量为m 球a ，“水球”超重量为m 水a .由于m 球
＞
m 水，所
以失重量大于超重量，整体处于失重状态，台秤的示数将变小.
10.D
二、11.t
R v 02 12.R 与v 0应满足的关系式是：（m 2-m 1）v 02=(m 1+5m 2)gR
13.(1)①用这个尺量出弹簧的自然长度记为L 0；②将小球悬挂在弹簧下，待静止时测出弹簧的长度L ；③根据胡克定律计算出弹簧的劲度系数k =0
L L mg -.
(2)①将压缩弹簧用的圆筒水平固定(可用铁架台固定)，其离地高度为h (h 可用自制的尺测量)，如上图所示；②将小球放入圆筒内压缩弹簧至给定长度(给定长度用自制的尺测量)；③算出小球平抛的初速度v 0=h
g s g h
s
22=， 因此小球平抛的初动能E k =h
mgs mv 421220=；④由能的转化与守恒定律可知，弹簧压缩至给定长度的弹性势能就等于小球平抛的初动能.
14.a A =0 a B =1.5g a C =1.5g
15.1;70 16.2πg
L θcos 三、17.设血管截面积为S 时管中液体的流速为v ，血管截面积为S ′时管中液体的流速为v ′.由于在相同的时间Δt 内要流过同样多的液体，因此
S ′v ′Δt =Sv Δt ①
由平衡条件得pS =kv ②
p ′S ′=kv ′ ③
由①②③式及S ′=0.9S 解得 p ′=81
100p ≈1.23p 18.(1)由牛顿第二定律得：
mg -F -f =ma
因为F =
3
4πr 3ρ0g f =6πηvr ，m =34πr 3ρ 所以钢珠的加速度a =(1-ρρ0)g -2
2r v g ρη 从加速度的表达式可知，随着钢珠运动速度v 的逐渐增大，加速度a 逐渐减小，因此钢珠做加速度逐渐减小的变加速运动，当F +f =mg 时，钢珠的加速度a =0，钢珠将以最大速度v m 匀速下落.
(2)将a =2
g 代入加速度表达式得v =η92r （ρ-2ρ0）g =8.2×10-3 m/s. (3)当a =0时，v =v m ，因此由加速度的表达式得v m =η
922
r （ρ-ρ0）g =2×10-2 m/s. 19.当B 上升时，由相关规律得：
mg +f =ma 1 ① a 1=s
v 220 ② N 1+F =Mg
③ t 1=1
0a v ④ 将已知数据代入上述几式解得a 1=16 m/s 2,F =0.3 N,N 1=1.7 N,t 1=0.25 s .
由牛顿第三定律知，小球B 上升时，底座对水平面的压力为1.7 N.
当B 下降时，mg -F =ma 2 ⑤
N 2=Mg +F ⑥
s =21a 2t 22 ⑦
将已知数据代入上述几式解得a 2=4 m/s 2,N 2=2.3 N,t 2=0.5 s.
由牛顿第三定律知，小球B 下落时，底座对水平面的压力为2.3 N.
小球B 上升与下落到底座的时间为
t =t 1+t 2=0.75 s.
20.用r 表示飞船圆轨道半径，有
r=R+H =6.71×106 m,
由万有引力定律和牛顿定律，得
G 2r Mm =m ω2r ①
式中M 表示地球质量，m 表示飞船质量，ω表示飞船绕地球运行的角速度，G 表示万有引力常量.利用G =2R
M =g 及①式，得
32
r
gR =ω2, 由于ω=T
π2,T 表示周期.解得 T =g r R
r
π2 代入数值解得绕行圈数为
n =31.
21.（1）西 东
（2）在发射之初，由于地球的自转，使得卫星具有一初速度，其大小为 v ′=
T
R π2=0.47 km/s, 节省的能量E k =21mv ′2=2.2×108 J. （3）卫星在地球附近绕地球做圆周运动时重力提供向心力，设卫星做圆周运动的速度（即卫星对地心的速度）为v .由牛顿第二定律，得
mg =m R
v 2
即 v =Rg =7.9 km/s,
所以卫星相对于地面的速度应达到
v 0=v -v ′=7.4 km/s.
扬州大学附属中学东部分校——新课标高中物理题群训练
题群训练2 动量和能量
（时间：100分钟，赋分150分）
训练指要
本套试题训练和考查的重点是动量定理、动量守恒定律、动能定理和能量守恒定律的综合运用.第20题、第21题为创新题.第20题强调了运动过程的分析和动量守恒、能量守恒两大守恒定律的综合运用；第21题则必须对“行星模型”和“核式结构模型”进行类比才能推知有关计算公式，这就要求学生在学习某一物理模型时必须深究其内涵和外延.
一、选择题（每小题6分，共60分）
1.如图3—2—1所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G ，A 、B 两端固定在天花板上.今在最低点C 施加一竖直向下的力将绳拉至D 点，在此过程中绳索的重心位置将
图3—2—1 A.逐渐升高
B.逐渐降低
C.先降低后升高
D.始终不变
2.（2001年全国高考试题）细长轻绳下端拴一小球构成一单摆，在悬挂点正下方21摆长处有一个能挡住提线的钉子A ，如图3—2—2所示.现将单摆向左方拉开一小角度，然后无初速度释放.对于以后的运动，下列说法中正确的是
图3—2—2
A.摆球往返一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D.摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
3.关于小孩荡秋千，有下列说法，这些说法正确的是
①重一些的孩子荡秋千，它摆动的频率会更大 ②孩子在秋千达到最低处有失重的感觉 ③拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断 ④自己荡秋千想荡高一些，可以在两侧最高点迅速站起，并在下摆时蹲下
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③
4.物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F 1，经t s 后撤去F 1，立即再对它施一水平向左的恒力F 2，又经t s 后物体回到出发点.在这一过程中，F 1、F 2分别对物体做的功W 1、W 2间的关系是
A.W 1=W 2
B.W 2=2W 1
C.W 2=3W 1
D.W 2=5W 1 5.平静的水面上有一载人的小船，船和人的共同质量为M ，站立在船上的人手中拿一质量为m 的物体，起初人相对船静止，船、人、物以共同的速度v 0前进，当人相对于船以速度ｕ向后将物体抛出后，则船的速度大小为（不计水的阻力）
A.v 0＋M
v u m )(0
B.v 0－
M
m m +u C.v 0＋M
m ｕ D.v 0＋M m mu + 6.（2000年春季高考试题）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板上，下端系一质量为M 的平板，处在平衡状态，一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图3—2—3所示.让环自由落下，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长
图3—2—3
A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h 的大小无关
D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
7.（2000年上海高考题）如图3—2—4所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为2 m 的小球，B 处固定质量为m 的小球，支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB 与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是
图3—2—4
A.A 球到达最低点时速度为零
B.A 球机械能减少量等于B 球机械能增加量
C.B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 球开始运动时的高度
D.当支架从左向右回摆时，A 球一定能回到起始高度
8.矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图3—2—5所示.质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块，若射击上层，子弹刚好不射出；若射击下层，则子弹整个刚好嵌入.由上述两种情况相比较
图3—2—5
①两次子弹对滑块做的功一样多②滑块两次受的冲量一样大③子弹嵌入下层时对滑块做的功较多④子弹嵌入上层时，系统产生的热量较多
A.①②
B.②④
C.①④
D.③④
9.如图3—2—6所示，质量为m的长木板以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，另一质量也为m的小物块以水平向右的速度2v0从木板的左端滑上木板，最终两个物体一起向右匀速运动，则整个过程中
图3—2—6
A.摩擦力对物块做负功，对木板做正功
B.物块克服摩擦力做了多少功，物块就减少多少机械能
C.物块克服摩擦力做多少功，就有多少机械能转化为内能
D.摩擦力对物块做的功与摩擦力对木板做的功数值相等，符号相反
10.“蹦极运动”是勇敢者的运动.蹦极运动员将弹性长绳系在双脚上，弹性绳的另一端固定在高处的跳台上.运动员从跳台上跳下后，会在空中上下往复多次，最后停在空中.如果将运动员视为质点，忽略运动员起跳时的初速度和水平方向的运动，以运动员、长绳、地球作为一个系统，规定绳没有伸长时的弹性势能为零，以跳台处重力势能为零点，运动员从跳台上跳下后，有以下说法
①由于存在机械能损失，第一次反弹后上升的最大高度会低于跳台的高度
②第一次下落到最低位置处，系统的动能为零，弹性势能最大
③跳下后系统动能最大时刻的弹性势能为零
④最后运动员停在空中时，系统的机械能最小
对于上述情况，正确的是
A.①④
B.①②③
C.②③④
D.①②④
二、填空题（每小题6分，共36分）
11.最大正截面积S=5 m2和速度v=10 km/s的一艘宇宙飞船，进入静止的、密度ρ=2×10-5 kg/m3的微陨石云中.如果近似地认为微陨石与飞船碰撞时都附着在飞船上，则飞船受到的平均阻力为________.
12.如图3—2—7所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和l，与桌面之间的动摩擦因数分别为μA和μB，今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过________.
图3—2—7
13.光滑水平面上有A、B两辆小车，m B=1 kg，原来静止，m A=1 kg.现将小球C用长为0.2 m的细线悬于A车支架顶端，m C=0.5 kg，开始时A车与C球以v0=4 m/s的速度冲向B 车，如图3—2—8所示，若A、B正碰后粘在一起，不计空气阻力，则小球C摆动的最大高度为________.
图3—2—8
14.10 kg的物体放在光滑水平面上，受10 N水平向右的拉力作用开始运动，通过8 m 位移后，拉力变为向左，大小不变.则总位移为-2 m时物体的动能E k=_______.
15.用如图3—2—9所示装置进行以下实验：
①先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面的动摩擦因数μ，查出当地重力加速度g;
②用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧压缩，滑块B紧靠在桌边；
③剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地时的水平位移为s1，滑块A沿桌面滑行距离是s2.
为验证动量守恒定律，写出还须测量的物理量及表示它的字母_______.如果动量守恒，须满足的关系式是_______.
图3—2—9
16.有一条纸带，各点距A点的距离分别为d1、d2、d3…，如图3—2—10所示，各相邻点时间间隔为T.要用它验证B与G两点处机械能是否守恒，量得B、G间的距离h=_______,B点的速度表达式v B=_______,G点的速度表达式v G=_______.如果有_______=_______，则机械能守恒.
图3—2—10
三、计算题（共54分）
17.(10分）（2001年全国高考题）质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾.现在小孩a沿水平方向以速度v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.
18.(11分)如图3—2—11所示，A、B质量分别为m A=1 kg，m B=2 kg，置于小车C上，小车质量m C=1 kg，AB间粘有少量炸药，AB与小车间的动摩擦因数均为0.5，小车静止在光滑水平面上，若炸药爆炸释放的能量有12 J转化为A、B的机械能，其余的转化为内能.A、B始终在小车上表面水平运动.求：
图3—2—11
(1)A、B开始运动的初速度各为多大?
(2)A、B在小车上滑行时间各为多少?
19.(11分)小球的质量为m，人的质量为球的质量的17倍，人站在光滑的冰面上推小球，小球以速率v滑向正前方的固定挡板，小球与挡板相碰后按原速率返回，人接球后再以原速率(相对地面)将小球再次推向挡板.若人在第一次推球前是静止的，球第一次被推前也是静止的，求：
(1)人第一次推球做了多少功?
(2)人每次接球后均以相同的对地速率v将球再次推出，那么人推球几次后就不能再接到球了?
20.（11分）如图3—2—12所示，一辆质量是m=2 kg的平板车左端放有质量M=3 kg 的小滑块，开始时平板车和滑块共同以v0=2 m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞.设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反.平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端（取g=10 m/s2）.求：
图3—2—12
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v ;
(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？
21.（11分）卢瑟福的α粒子散射实验，建立了原子的核式结构模型，原子的核式结构模型又叫原子的行星模型，这是因为“核式结构模型”与“行星模型”之间有极大的相似之处；带电粒子之间遵循库仑定律，而星体之间遵循万有引力定律，两定律有相似的表达形式.(即有关公式均可类比推知)以无穷远处的电势为零点，点电荷周围的电势为：U =k r
Q ,可推出氢原子的基态能级为-13.6 eV .今距地球无穷远处的重力势能为零，试计算：质量为1 t 的卫星绕地表飞行，其总机械能为多大？再补充多少能量可使它脱离地球的引力？（R 地=6400 km,g = 10 m/s 2）
参考答案
一、1.A 2.AB 3.B 4.C 5.D 6.AC 7.BCD 8.A 9.B 10.D
二、11.104 N 设有一个长为vt 、横截面积为Ｓ的柱体，飞船在时间t 内均会对该柱体内的微陨石施以冲量作用，使微陨石都获得速度v .又设飞船对微陨石的平均作用力为F ，柱体内微陨石的质量为m ，由动量定理得
F ·t =mv
其中m =vtS ρ，
因此F =ρSv 2=2×10-5×5×（10×103）2 N =104 N.
由牛顿第三定律可知飞船受到的平均阻力为104 N. 12.])([4l l L g B A μμ+-
以A 、B 两物体组成的系统为研究对象，A 与B 碰撞时，由于相互作用的内力远大于摩擦力，所以碰撞过程中系统的动量守恒.设A 与B 碰前速度为v A ，碰后A 、B 的速度分别为 v A ′、v B ′，由动量守恒定律得
m A v A =m A v A ′+m B v B ′ ①
由于碰撞中总动能无损失，所以
21m A v A 2=21m A v A ′2+21m B v B ′2 ②
m A =m B =m ③
联立①②③式解得v A ′=0，v B ′=v A ，即A 与B 碰后二者交换速度.所以第一次碰后A 停止运动，B 滑动；第二次碰后B 停止运动，A 向右滑动，要求A 最后不掉下桌面，它所具有的初动能正好等于A 再次回到桌边的全过程中A 、B 两物体克服摩擦力所做的功，即
2
1mv 02=2μA mg （L -l ）+2μB mgl 所以v 0=])([4l l L g B A μμ+-
13.0.16 m 14.180 J
15.桌面离地高度h ；M h g mS gS 2/212=μ.
16.h =d b -d 1;v B =d 2/2T ;v G =T
d d 257-;v G 2-v B 2=2g h . 三、17.以小船初速度方向为正向，设小孩b 跃出后小船向前行驶速度为u ，由动量守恒
定律得（M +2m ）v 0=Mu +mv -mv .解得u =(1+M
m 2)v 0. 18.(1)对爆炸过程应用动量守恒定律得
m A v A =m B v B
由能的转化与守恒定律得
E =21m A v A 2+2
1m B v B 2 将E =12 J 及其他已知量代入以上两式解得
v A =4 m/s ，v B =2 m/s
(2)设经t B 时间B 与C 相对静止，经t A 时间A 停止运动，车的加速度大小为 a C =C A B m g
m g m μμ-=5 m/s 2
A 、
B 加速度的大小为a A =a B =μg =5 m/s 2.
B 与
C 相对静止时有a C t B =v B -a B t B 解得
t B =0.2 s
A 停止滑行有0=v A -a A t A
解得t A =0.8 s.
19.(1)设人第一次推球后的速率为v 1，人的质量为M .由动量守恒定律得
Mv 1=mv
①
根据能的转化与守恒定律可知，人在第一次推球过程中所做的功是 Ｗ=21mv 2+21mv 12 ② 由①②式及M =17m 解得Ｗ=17
9mv 2 (2)设第二次推球后人的速率为v 2.若以人运动的方向为正向，则对第二次推球过程应用动量守恒定律得
Mv 1+mv =Mv 2-mv ③ 由①③式解得v 1=M
mv v M mv 3,2= 由v 1、v 2的表达形式可知，第n 次推球后人的速度为 v n =
M mv n )12(-（n =1，2，3……). 令v n ≥v ，解得n ≥9，可见当人第9次推球后就不能再接到球了.
说明：上述求解推球的次数应用的是不完全归纳法，若以人为研究对象，还可作如下解答.
从第一次推出球后，球从挡板处返回到人将球再次推出的过程中，球对人的冲量大小为2mv ，若推n 次，则总冲量大小为(n -1）2mv .因此，若以人为研究对象，由动量定理得
(n -1)2mv =Mv n -Mv 1
将M =17m 及v 1=17
v 代入上式解得v n =1712-n v ，令 v n ≥v ，解得n ≥9. 20.（1）规定小滑块的初速度方向为正方向，则平板车所受的摩擦阻力为
F =μMg =3 N
以平板车为研究对象，根据动能定理可知
F ·s =2
1mv 02, 得 s =3
22222
20??=F mv m=1.33 m （2）当平板车第一次与墙壁碰撞之后，把小滑块和平板车看作一个系统，水平方向不受外力，满足动量守恒定律，则
Mv 0-mv 0=(M+m )v ,
即平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度
v =m
M mv Mv +-0=0.40 m/s. （3）根据能量守恒可知
F ·L =2
1（M+m ）v 02, 得 L =3.3 m.
21.由点电荷周围电势的表达式可类比知：地球周围的“重力势”表达式为： U =-G r
M , 又由点电荷电势能的表达式可类比知：地球周围物体重力势能的表达式为： U p =U m =-
r GMm , 卫星运行时满足 r v m r GMm 2
2
=. 其动能为E k =r
GMm mv 2212=. 所以卫星的机械能为
E =E p +E k =-
r
GMm r GMm r GMm 22-=+. 卫星绕地表运行时，r =R ,且2r
GMm =mg ， 故E =212-=r GMm Rgm =-3.2×1010 J. 由电子从基态挣脱束缚需要的能量计算可以知道：要使绕地球运行的卫星挣脱地球的引力，需添加的能量是：ΔE =0-E =3.2×1010 J.
扬州大学附属中学东部分校——新课标高中物理题群训练
题群训练3 热学
（时间：100分钟，赋分150分）
训练指要
本套试题训练和考查的重点是：分子动理论、热学中的能量守恒、气体的状态和状态参量、气态方程等有关内容.第17题、第18题、第21题为创新题.这种类型的题把热学中的有关物理概念与生产、生活中的实际问题紧密联系起来，有利于提高学生分析问题和解决问题
的能力.
一、选择题（每小题6分，共60分）
1.（2001年全国高考综合能力试题）一定质量的理想气体由状态A经过图3—3—1中所示过程变到状态B.在此过程中气体的密度
图3—3—1
A.一直变小
B.一直变大
C.先变小后变大
D.先变大后变小
2.只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体分子间的平均距离
A.阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和质量
B.阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度
C.阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和体积
D.该气体的密度、体积和摩尔质量
3.两个分子甲和乙相距较远(此时它们之间的分子力可以忽略).设甲固定不动，乙逐渐向甲靠近，直到不能再靠近，在整个移动过程中
A.分子力做正功
B.克服分子力做功
C.前段是分子力做正功，后段是克服分子力做功
D.前段是克服分子力做功，后段是分子力做正功
4.假设在一个完全密封绝热的室内，放一台打开门的电冰箱，然后遥控接通电源，令电冰箱工作一段较长的时间后再遥控断开电源，等室内各处温度达到平衡时，室内气温与接通电源相比
A.一定升高了
B.一定降低了
C.一定不变
D.可能升高，可能降低，也可能不变
5.已知离地面愈高时大气压强愈小，温度也愈低.现有一气球由地面向上缓慢升起，试问大气压强与温度对此气球体积的影响如何
A.大气压强减小有助于气球体积增大，温度降低有助于气球体积增大
B.大气压强减小有助于气球体积变小，温度降低有助于气球体积减小
C.大气压强减小有助于气球体积变小，温度降低有助于气球体积增大
D.大气压强减小有助于气球体积增大，温度降低有助于气球体积减小
6.如图3—3—2所示，柱形容器内封有一定质量的空气，光滑活塞C（质量为m）与容器由良好的隔热材料制成，另有质量为M的物体从活塞上方的A点自由下落到活塞上，并随活塞一起到达最低点B，在这一过程中，空气内能的改变量为ΔE、外界对空气所做的功W与物体及活塞的重力势能的变化关系为
图3—3—2
A.Mgh+mgΔh=ΔE+W
B.ΔE=W,W=Mgh+mgΔh
C.ΔE=W,W＜Mgh+mgΔh
D.ΔE≠W,W＜Mgh+mgΔh
7.下列说法中正确的是
A.布朗运动就是液体分子的运动
B.一定质量的理想气体吸热时内能可以不变
C.当分子间距离增大时，分子力一定变小
D.做减速运动的物体，内能将逐渐减小
8.质量一定的水由20℃加热至40℃，下列说法中正确的是
A.每个分子热运动的速率都会增加
B.每个分子热运动的动能都会增加2倍
C.分子的平均动能增加
D.分子相互作用的引力及斥力均增大
9.（2000年全国高考试题）图3—3—3中活塞将气缸分成两气室，气缸、活塞（连同拉杆）是绝热的，且不漏气.以E甲、E乙分别表示甲、乙两气室中气体的内能，则在将杆缓慢向外拉的过程中
图3—3—3
A.E甲不变，E乙减小
B.E甲增大，E乙不变
C.E甲增大，E乙减小
D.E甲不变，E乙增大
10.如图3—3—4所示，玻璃管内活塞P下方封闭着空气，P上有细线系住，线上端悬于O点，P上面有水银柱，如不计水银、活塞与玻璃管的摩擦力，大气压强为ρ0保持不变，则当气体温度升高时(水银不溢出)
图3—3—4
A.管内气体压强恒为ρ0＋ρgh（ρ为水银密度）
B.管内气柱压强将增大
C.细线上的拉力将减小
D.玻璃管的位置将降低
二、填空题（每小题6分，共36分）
11.容积为2 L的开口容器，放在大气压强恒为1标准大气压的环境中.当温度由-3℃升高到27℃的过程中，容器中减少的分子个数为_______(取1位有效数字).
12.某压缩喷雾器容积为15 L，装入13.5 L药液后封闭.今用容积为250 cm3的打气筒给喷雾器充气至6×105Pa，应打_______次(设空气压强ρ0=1×105Pa.充气后可向外喷药液_______L.
13.如图3—3—5所示，水平放置的圆柱形气缸内用活塞封闭一定质量的气体，活塞面积为10 cm3，气缸初温为27℃，体积为100 cm3，开始时内外压强均为105 Pa，活塞与缸壁间的最大静摩擦力F f m=5N.当温度升高到37℃时，气体的体积为_______cm3，当温度升高到127℃时气体的体积为_______cm3.
图3—3—5
14.如图3—3—6两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为p0，为使两个球壳沿图中箭头方向互相分离，应施加的力F至少为_______.
图3—3—6 图3—3—7
15.如图3—3—7所示，A、B、C三只相同的试管，用细绳拴住封闭端悬挂在天花板上，
万有引力定律的发现 万有引力定律现在大家公认是牛顿发现的，连小学生也知道牛顿在苹果树下休息，看见苹果落地而想到万有引力的故事。但它的发现岂只是看见苹果落地这么简单？ 万有引力公式：这个公式与库仑定律有着惊人的相似之处。G为万有引力常量，由英国物理学家卡文迪许首先在实验室测出其大小。在牛顿的时代，一些科学家已经有了万事万物都有引力的想法。而且牛顿和胡克（即发明了显微镜并用显微镜观察到细胞结构的罗伯特虎克）曾经为了万有引力的发现优先权发生过争论，有资料表明，万有引力概念由胡克最先提出，但由于胡克在数学方面的造诣远不如牛顿，不能解释行星的椭圆轨道，而牛顿不仅提出了万有引力和距离的平方成正比，而且圆满的解决了行星的椭圆轨道问题，万有引力的优先发现权自然归属牛顿。 正如牛顿所说他是站在巨人的肩膀上。万有引力发现前的准备开普勒有着不可磨灭的贡献。开普勒是德意志的天文学家，幼年患猩红热导致视力不好，后来有幸结识弟谷，一年后弟谷过世，把他一生的天文观测资料留给了开普勒。在此基础上，开普勒经过20年的计算和整理于1609年发表了行星运动的第一、第二定律。后来又经过十年又发表了行星运动的第三定律。牛顿老年在回忆过去的时候有这样的话： 同年（1666年）我开始把引力与月亮轨道联系起来并找出如何估计一个天体在球体内旋转时用来趋向球面的力的方法。根据开普勒的行星周期与于他们的距离轨道中心的距离的二分之三次方成正比的规律，我得出使行星沿轨道旋转的力必然与他们离旋转中心的距离的平方成反比的结论。从而把使月亮沿轨道旋转所需的力与地球表面的引力相比较发现它 它们符合得很接近。所有这些发生在1665年和1666年两个时疫年内，因为那时正是我创造发明的黄金时期，我对数学和哲学的思考比此后的任何时都候来的多。 此后惠更斯先生发表的关于离心力的思想，我猜想他在我之前就有了，最后在1676和1677之间的冬天我发现了一个命题：利用与距离成反比的离心力行星必然环绕力的中心沿椭圆轨道旋转，这中心在椭圆的下部，从这中心作出的半
高中物理必修二期中期末模拟题汇编 专题05 行星运动定律及万有引力定律的成就 1．(2019-2020学年·浙江省台州市天台县高一下学期检测)某人造地球卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，卫星在A点的速率比在B点的大，则地球位于() A．F2B．O C．F1D．B 2．(2019-2020学年·黑龙江牡丹江一中高一下学期期中)关于开普勒第三定律的公式a3 T2＝k，下列说法正确的是() A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B．公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星 C．式中k值，对所有行星和卫星都相等 D．式中k值，只与恒星的质量有关 3．(2019-2020学年·湖南省株洲市第二中学高一下学期月考)2018年2月6日，马斯克的SpaceX猎鹰重型火箭将一辆樱红色特斯拉跑车发射到太空。下图是特斯拉跑车和Starman (宇航员模型)的最后一张照片，它们正在远离地球，处于一个环绕太阳的椭圆形轨道(如右下图)。远日点超过火星轨道，距离太阳大约为3.9亿公里，已知日、地的平均距离约为1.5亿公里。则特斯拉跑车环绕太阳的周期约为(可能用到的数据：5＝2.236，315＝2.47)() A．18个月B．29个月 C．36个月D．40个月 4.(2019-2020学年·株洲市二中高一下学期月考)如图所示是流星雨的图片，流星雨是大量陨石落向地球穿过大气层形成的壮观景观，陨石落向地球是因为() A．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球 B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向
高中物理《万有引力定律》知识点 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，
（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称
万有引力定律的发现历程 高一（6）班 在很早以前，人们就在持续地探索天体运动的奥妙。当科学的接力棒传到了牛顿手中时，他站在前人的肩上，发挥他卓越的才能，建立了万有引力定律。 牛顿发现万有引力定律的过程中，其主要的思路与使用的物理学方法大致体现在以下几方面。 一、使用科学想象和推理，论证了行星运行都要受到一个力的作用 牛顿对行星运动的研究工作首先是从研究月球开始的。据说，有一次牛顿正在思考这个问题时，忽然看到一个苹果从树上掉了下来，他吃了一惊，同时便陷入了沉思。当时已知苹果是受重力作用而下落的，牛顿作了合理的设想，设想这种作用力的范围要比通常所想象的还要大得多，比如说，很可能一直延伸到月球那么高，由此外推出：各行星如卫星的运动都要受到同一种力的作用。 二、使用数学方法，推导出行星运行所受到的向心力遵从平方反比定律 牛顿由开普勒第三定律推知向心力平方反比定律。其数学推导为： 设某一行星的质量为m，将行星的运动视为匀速圆周运动。由牛顿第二定律： 运行周期，R—圆周轨道半径。再由开普勒第三定律。 式中μ是一个与行星无关而只与太阳的性质相关的量，称为太阳的高斯常数；m为行星质量。由上式可知：引力与行星的质量成正比。 三、使用归纳概括方法，牛顿总结出了万有引力定律 牛顿由研究月球、地球，以至研究行星、恒星、卫星等推出了一切物体相互间均存有引力的结论。又由牛顿第三定律，得出吸引物体和被吸引物体的区分是相对的，所以引力 牛顿就完成了万有引力的发现工作。 G为引力恒量，m1 m2分别为两个相互吸引的物体的质量，R为物体m2与m1的质心间距离。 四、使用科学观察和科学实验验证万有引力定律理论 牛顿的万有引力定律是经过科学观察和科学实验的检验后才得到普遍承认的，哈雷慧星回归周期的预言被证实以及海王星的发现在天王星发现都证实了万有引力定律的准确性。
7.4 万有引力理论的成就 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。 3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 （二）过程与方法 1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2、了解天体中的知识。 （三）情感、态度与价值观 体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点 ★教学重点 1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2、会用已知条件求中心天体的质量。 ★教学难点 根据已有条件求中心天体的质量。 ★教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引 力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意 义？ 学生活动：思考并回答上述问题： 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式：F =G 2 21r m m . 公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2。 教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有 深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科 学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的 奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共 同来学习万有引力定律在天文学上的应用。 （二）进行新课 1、“科学真实迷人” 教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］： 1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是 “称量地球的重量”？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量 G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。 教师活动：投影学生的推导、计算过程，一起点评。 24112 6210610 67.6)104.6(8.9?=???==-G gR M kg 点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。 2、计算天体的质量 教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投 影出示］。 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案. 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情 况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.
第2节万有引力定律 学习目标核心素养形成脉络 1. 知道太阳与行星间存在引力． 2．能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳 与行星之间的引力表达式． 3．理解万有引力定律内容、含义及适用条件． 4．认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力 定律解决实际问题. 一、行星与太阳间的引力 1．太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝ m r2. 2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳和行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为m太)，即F′∝ m太 r2. 3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝ mm太 r2，写成等式就是F ＝G mm太 r2. 二、月—地检验 1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律． 2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的 1 602．3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律． 三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝G m1m2 r2. 3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2. 思维辨析
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．() (2)引力常量是牛顿首先测出的．() (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．() (4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．() 提示：(1)√(2)×(3)×(4)× 基础理解 (1)如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？ (2)如图所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的． ①任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？ ②地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 提示：(1)通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所 以我们可以利用a n＝4π2 T2r计算月球绕地球运动时的向心加速度． (2)①任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用． ②相等．它们是一对相互作用力． 对太阳与行星间引力的理解 问题导引 如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动． (1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？ (2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？ (3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？
万有引力定律的发现与探究过程分析 ——兼论如何在教学中展示知识形成过程 北京教育学院吴剑平 引言 物理学的发端始于人类对理解星体运行的追求。三百多年前，万有引力定律的发现堪称人类文明与理性探索进程中最壮丽的诗篇，其所体现出的科学智慧的震撼力，至今仍为世人所叹服。李政道先生在回答是什么使他走上献身物理学研究的道路时曾说过，是物理学中那些具有普适性的物理法则和概念深深打动了他，激发了他深入探究的兴趣。万有引力定律就是这样一条具有简约性和普适性的自然法则，它第一次把看似毫不相关的地上与天上运动统一起来，第一次揭示大自然的对称和谐与物理规律表达简洁而含蓄的内在美，并作为牛顿的“从运动现象研究自然力”的又一个科学思辨范例，而不断为历代科学家所效仿。因此万有引力定律的教学绝不能仅限于具体知识的讲解、记忆与实际的（习题）应用，更应强调人类对天体运动的认识以及建立万有引力定律的探究过程，把教学重点放在“引导学生体会万有引力定律发现过程中的思路和方法”上。然而，除了教材与教参已有的介绍外，我们对物理学史上这段辉煌史实真正了解多少？我们能否把握整个发现过程中的探索脉络，并将从中领悟到的思想精髓介绍给学生？由此看来，要教好新教材中的万有引力定律一章，适当扩展相应的知识背景，了解有关牛顿引力理论的现代评述，就显得十分必要了。 本专题将着重探讨以下几个问题：（1）如何正确评价“地心说”与“日心说”的作用？（2）开普勒是如何导出行星三定律的？（3）牛顿如何从开普勒三定律推导出引力的平方反比定律（圆轨道、椭圆轨道）？（4）牛顿是如何解决引力定律的普适性的？ 一、行星视运动及其天文观测常识 讨论开普勒三定律与万有引力定律离不开人类对行星运动的天文观测，这其中涉及我们不十分熟悉的天文知识。 1．天球及其坐标系 研究天体位置和运动而引进的假想圆球。由于天体与观察者距离远大于地球的移动距离，可将其视作散布于以观察者（地球）为中心的一个圆球面上。实际应上是将天体投影到半径任取（可视作无穷大）的天球面上。为定量表示天体投影在天球上位置和运动，需要建立以地球为中心的参考系，常用的坐标系有： （1）赤道坐标系：地球赤道平面延伸后与天球相交的大圆称作天赤道，地轴（自转轴）延伸线与天球相交两点称作北南天极，过天极的大圆称为赤经圈，与天赤道平行小圆称作赤纬圈。 （2）黄道坐标系：以地球绕太阳公转的轨道平面称为黄道面，其与天球相交的大圆称作黄道，地球轨道面的法线与天球交点称为北南黄极，该坐标系同样划分有黄经圈与黄纬圈。 赤道面与黄道面有23027/的交角，两者相交的两点称作春分点与秋分点。如图1所示。 黄极 黄道 图 1
行星的运动万有引力定律 学习目标: 1．了解地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。 2．了解开普勒对行星运动的描述。 3．初步掌握万有引力定律。 学习重点: 1．地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。 2．开普勒三大定律。 3．万有引力定律。 学习难点: 1．有关开普勒三大定律的理解和认识。 2．万有引力定律。 主要内容: 一、地心说和日心说 l．地心说：在古代，以希腊亚里士多德为代表，认为地球是 宇宙的中心。其它天体则以地球为中心，在不停地运动。这 种观点，就是“地心说”。公元二世纪，天文学家托勒密， 把当时天文学知识总结成宇宙的地心体系，发展完善了“地 心说”描绘了一个复杂的天体运动图象。 2．日心说：随着天文观测不断进步，“地心说”暴露出许多问题。逐渐被波兰天文学家哥白尼提出的“日心说”所取代。波兰天文学家哥白尼经过近四年的 观测和计算，于1543年出版了“天体运行论”正式提出“日心说”。“日心说” 认为，太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星 公转还同时自转。 “日心说”对天体的描述大为简化，同时 打破了过去认为其它天体和地球截然有 别的界限，是一项真正的科学革命。这 种学说和宗教的主张是相反的。为宣传 和捍卫这个学说，意大利学者布鲁诺被 宗教裁判所活活烧死。伽利略受到残酷
的迫害，后人把历史上这桩勇敢的壮举形容为：“哥白尼拦住了太阳，推动了 地球。哥白尼(1473一1543)Nicolaus Copemicus 二、开普勒行星运动三大定律 十七世纪，德国人开普勒在“日心说”的基础上，整理了他的老师，丹麦人第20多年观测行星运动的数据后，经过四年艰苦计算，总结了关于行星运动的三条规律，即： 开普勒第一定律：也叫椭圆轨道定律，它的具体 内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上同绕太 阳运动。人阳在这些椭圆的一个焦点上。他当时算 出，火星的偏心率为0．093，是当时所知的在太阳系内最大的，因此椭圆轨道最为明显。他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论。 开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒第三定律：行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与运动周期的平方成正比。 三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 2．公式： 3．引力常量G：适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，引力常量的标准值为G=6．67259×10-11N·m2/kg2，通常取G=6．67×10-11N·m2/kg2。
万有引力定律的两个重要推论推论1在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到的万有引力的合力为零，即∑F＝０． 证明如图所示，一个匀质球层可以等效为许多厚度可以不计的匀质薄球壳组成．任取一个薄球壳，设球壳内有一质量为m的质点，某时刻该质点在P(任意位置)处，以质点(m)所在位置P为顶点，作两个底面积足够小的对顶圆锥．这时，两圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质元． 、ｒ2， 设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为ｒ 两圆锥底面的半径为Ｒ1、Ｒ2，面密度为ρ．根据万有引力定律， 两圆锥底面对质点的引力可以表示为 ΔＦ1＝Ｇ（Δｍ1ｍ）／ｒ12＝Ｇ（πＲ12ρｍ）／ｒ12， ΔＦ2＝Ｇ（Δｍ2ｍ）／ｒ22＝Ｇ（πＲ22ρｍ）／ｒ22． 根据相似三角形对应边成比例，有 Ｒ1／ｒ1＝Ｒ2／ｒ2， 则两个万有引力之比为 ΔＦ1／ΔＦ2＝（Ｒ1／ｒ1）2／（Ｒ2／ｒ2）2＝１． 因为两引力方向相反，所以引力的合力ΔＦ1＋ΔＦ2＝０；依次类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对质点的合引力为零，故由球壳组成的球层对质点的合引力也为零，即∑Ｆ＝０． 推论2在匀质球体内部距离球心ｒ处，质点受到的万有引力等于半径为ｒ的球体的引力，即 Ｆ′＝Ｇ（Ｍ′ｍ）／ｒ2． 证明如图3所示，设匀质球体的质量为M，半径为R；其内部半径为r的匀质球体的质量为M′．距球心O为r处的质点m受到的万有引力可以视为厚度为(R-r)的匀质球层和半径为r的匀质球体的引力的合力．根据匀质球层对质点的引力为零，所以质点受到的万有引力就等于半径为r匀质球体的引力．则 F′＝Ｇ（Ｍ′ｍ）／ｒ2．① 若已知匀质球体的总质量为M，则 M′／Ｍ＝ｒ3／Ｒ3，Ｍ′＝（Ｍ／Ｒ3）ｒ3，
万有引力定律的发现过程 自哥白尼建立日心说到开普勒提出行星运动三定律，行星运动的基本规律已被发现，给进一步从动力学方面考察行星的运动提供了条件．到17世纪后半期，已有一些学者，其中包括著名物理学家胡克。认为天体之间存在着相互作用的引力，行星的运动是由太阳对它们的引力引起的。胡克等人甚至推测到太阳对行星的引力的大小跟行星与太阳之间的距离的平方成反比、但是他们都不能证明行星所做的椭圆运动是平方反比律的．对引力大小的数量级也一无所知。1684年，这个问题在英国皇家学会争论颇为激烈，天文学家哈雷和数学家雷恩都不能解决这个疑难，胡克虽然声称他已得解，却拿不出一个公式．同年8月，哈雷带着这个问题来请教牛顿，才知道牛倾已经解决了这个问题。在哈雷的敦促下，牛顿于1684年12月写出了了《论运动》一文，阐明了他在地面物体动力学和天体力学方面获得的成就。1687年，他又发表了著名的《自然哲学的数学原理》，全面地总结了他的研究成果，他所发现的万有引力定律，也在这部著作中得到了系统而深刻的论证．这些论证对于在物理理论中已经确立的定律，新的假说、实验观测和理论推导之间的相互作用，提供了一个极好的范例．研究牛顿留给人们的文献可以看到，他发现万有引力定律的思路大体如下： (1)牛顿首先证明了，一个运动物体，如果受到一个指向固定中心的净力作用，不论这个力的性质和大小如何，它的运动一定服从开普勒第二定律(即等面积定律)；反过来，行星运动都服从开普勒第二定律，它们就都受到一个向心力时作用． (2)牛顿又证明，一个沿椭圆轨道运动的物体，如果受到指向椭圆焦点的向心力，这个力一定跟物体与焦点的距离的平方成反比． (3)牛顿认为，行星所受的向心力来源于太阳的引力；卫星所受的向心力来源于行星的引力而地球吸引月球的引力，跟地球吸引树上的苹果和任何一个抛出的物体时显示出来的重力，是同一种力．这就是说，天体的运动跟地面上物体的运动，有着共同的规律，地球重力，也是随着与地心距离的增大按平方反比律而减弱的，牛顿通过计算证明，由于月球与地球的距离是地球半径的60倍，月球轨道运动的向心加速度应该等于地面上重力加速度的1/3600。这就是著名的月地检验，它跟实际测量的结果符合得相当好． (4)牛顿根据他自己提出的作用和反作用定律，推论引力作用是相互的地球作用在质量是m的物体上的引力大小恰好等于质量为m的物体作用在地球的引力． (5)在一定的地点，石块所受的重力随石块的质量m而增加，即F与m成正比，.另一方面，如果行星的质量M改变，石块所受的重力也必将随之而改变．也就是说，如果石块与地球的距离R不变，不只有F与m成正比，而且有F与M成正比．
万有引力理论的成就 教材分析: 万有引力定律在天文学上应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可以用来发现新问题,开拓新领域. 把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力.因此,处理本节问题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在应用这些公式时,一定要正确认识公式中各物理量的意义.具体应用时根据题目中所给的实际情况,选择适当公式进行分析和求解. 三维目标 知识与技能 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 2.会用万有引力定律计算天体的质量. 过程与方法 1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义. 2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法. 情感态度与价值观 1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力. 教学重点 运用万有引力定律计算天体的质量. 教学难点 在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.
教学过程 一、“科学真是迷人” 教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题. 课件展示问题: 1、卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量.测出G 后,是怎样“称量”地球的质量的呢？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2,地球半径R=6.4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2,试估算地球的质量. 学生活动： 阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算. 教师活动：让学生回答上述三个问题,投影学生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对学生进行情感态度教育. 总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有意想不到的收获. 2.在地球表面,mg=G gR M R GMm 2 2 =?,只要测出G 来，便可“称量”地球的质量. 3.M= 11 2 62 10 67.6)104.6(8.9-???= G gR kg=6.0×1024 kg. 通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量. 二、计算天体的质量 引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题. 课件展示问题： 1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么? 2.求解天体质量的方程依据是什么? 学生阅读课文,从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是： 根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解.
万有引力定律的推导及完美之处 现在由开普勒第一定律来求行星所受的力的量值。既然轨道为椭圆，我们就可把轨道方程写为 1cos P r e θ=+ 或1cos e P P μθ=+ 把这关系式1cos e P P μθ=+代入比耐公式 2222()d F h d m μμμθ+=- ，就得到 222222 22()d mh h m F mh d P P r μμμμθ=-+=-=- 这表明行星所受力是引力，且与距离平方成反比。 乍一看来，似乎不需要开普勒第三定律就已经能推出胡克的万有引力公式。其实不然，我们并不能把 22h m F P r =-化成22k m F r =-，因为式22h m F P r =-中的h 和P 对每一个行星来讲都具有不同的数值（2r h θ=，1r μ=，P 为椭圆曲线正焦弦长度的一半），而式中的2k 是一个与行星无关的常数。 开普勒第一定律：行星绕太阳作椭圆运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第三定律：行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。 为了能把22h m F P r =-化为 22k m F r =-，就得利用开普勒第三定律，由行星公转的周期得 22324T P a h π= 虽然h 和P 都是和行星有关的常数，但根据开普勒第三定律中2 3T a 是与行星无关的常数，可以得到2P h （或2 h P ）是一个与行星无关的常数（即跟行星质量无关，而是由太阳决定了行 星轨道的性质）。因而可以令22h k P =，我们就可以把22h m F P r =-化为 22k m F r =-， 即 2222h m k m F P r r =-=-
4万有引力定律专题 万有引力定律与牛顿三定律，并称经典力学四大定律，可见万有引力定律的重要性。万 有引力定律定律已成为高考和各地模拟试卷命题的热点。此部分内容在《考纲》中列为Ⅱ级 要求。有关题目立意越来越新，但解题涉及的知识，难度不大，规律性较强。特别是随着我 国载人飞船升空和对空间研究的深入，高考对这部分内容的考查将会越来越强。 一、对万有定律的理解 1．万有引力定律发现的思路、方法 开普勒解决了行星绕太阳在椭圆轨道上运行的规律，但没能揭示出行星按此规律运动 的原因．英国物理学家牛顿 ( 公元 1642 ～1727) 对该问题进行了艰苦的探索，取得了重大突破． 首先，牛顿论证了行星的运行必定受到一种指向太阳的引力． 其次，牛顿进一步论证了行星沿椭圆轨道运行时受到太阳的引力，与它们的距离的二 次方成反比．为了在中学阶段较简便地说明推理过程，课本中是将椭圆轨道简化为圆形轨 道论证的． 第三，牛顿从物体间作用的相互性出发，大胆假设并实验验证了行星受太阳的引力亦 跟太阳的质量成正比．因此得出：太阳对行星的行力跟两者质量之积成正比． 最后，牛顿做了著名的“月一地”检验，将引力合理推广到宇宙中任何两物体，使万 有引力规律赋予普遍性． 2．万有引力定律的检验 牛顿通过对月球运动的验证，得出万有引力定律，开始时还只能是一个假设，在其后 的一百多年问，由于不断被实践所证实，才真正成为一种理论．其中，最有效的实验验证 有以下四方面． ⑴．地球形状的预测．牛顿根据引力理论计算后断定，地球的赤道部分应该隆起，形 状像个橘子．而笛卡尔根据旋涡假设作出的预言，地球应该是两极伸长的扁球体，像个柠 檬． 1735 年，法国科学院派出两个测量队分赴亦道地区的秘鲁( 纬度φ＝ 20° ) 和高纬度处的拉普兰德( φ＝ 66° ) ，分别测得两地 1 °纬度之长为：赤道处是110600m，两极处是 111900m．后来，又测得法国附近纬度 1°的长度和地球的扁率．大地测量基本证实了牛顿的 预言，从此，这场“橘子与柠檬”之争才得以平息． ⑵．哈雷彗星的预报．英国天文学家哈雷通过对彗星轨道的对照后认为，1682 年出现的大彗星与1607 年、 1531 年出现的大彗星实际上是同一颗彗星，并根据万有引力算出这 个彗星的轨道，其周期是76 年．哈雷预言，1758 年这颗彗星将再次光临地球．于是，预 报彗星的回归又一次作为对牛顿引力理论的严峻考验． 后来，彗星按时回归，成为当时破天荒的奇观，牛顿理论又一次被得到证实． ⑶．海王星的发现．
《万有引力定律的成就》讲与练 陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君 一、内容 1．计算天体的质量 （1）利用围绕某天体圆周运动的天体的轨道半径r、运动周期T，由关系式 可计算出该天体的质量。 （2）利用测得的某天体表面的重力加速度g、天体的半径R，由关系式可计算出该天体的质量。 2．计算天体运动的加速度、速度、及周期 （1）已知中心天体的质量M，环绕运动天体的轨道半径r，由关系式、 、、可计算出运动天体的加速度、线速度、角速度及周期。 （2）已知中心天体表面的重力加速度g，半径R，运动天体的轨道半径r，由上述基本关系式及“黄金代换”关系，也可计算运动天体的加速度、线速度、角速度及周期。 3．发现“未知”天体：如果某天体环绕运动过程中，在某区域，轨道偏离原轨道，说明此区域存在尚未观测到的天体，依据轨道的偏离情况，运用万有引力定律及其它力学规律，可测算出“未知”天体的位置、质量等。 二、重难点
1．分析求解天体运动问题时，将运动天体与中心天体视为质点，天体的环绕运动是匀速圆周运动，中心天体对运动天体的万有引力充当向心力，不考虑中心天体以外的其它天体的万有引力。 2．对于人造天体的圆周运动，它运动的加速度、线速度、角速度、周期，受轨道半径的制约，轨道半径变化，这些量随之改变。 三、易混点 1．中心天体与环绕运动天体：利用基本关系式，只能计算出处在轨道中心的中心天体的质量，无法计算出环绕运动天体的质量。 2．公转周期与自转周期：利用基本关系时，式中的周期是环绕运动的天体绕中心天体公转的周期，不是环绕运动的天体自转的周期。 3．圆周运动与双星运动：两颗相距较近的天体，其中的一天体不环绕另一天体运动，两者共同环绕其内侧连线上某一点做圆周运动，运动中两天体的轨道是同心圆。若两天体的质量悬殊，则它们运动的公共圆心离质量较大的天体很近，此时的双星运动可视为小质量天体环绕大质量天体的圆周运动。 4．“黑洞”与天体：“黑洞”是指质量或密度非常大的天体，其它天体可以环绕其运动，它也可以环绕其它天体运动，它也可与其它天体形成双星。 四、题型与方法 1．对于环绕运动，分析求解的基本思路与方法，就是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合运用。可视问题情境灵活选用、、、中的某一个，还可灵活运用“黄金带换”关系。
万有引力定律 同步练习（四） 人造卫星 宇宙速度 1． 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率是下列的（ ） A 一定等于7.9km/s B 等于或小于7.9km/s C 一定大于7.9km/s D 介于7.9 ~ 11.2 km/s 2．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动的周期之比T A ：T B = 1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A R A ：R B = 4：1 v A ：v B = 1：2 B R A ：R B = 4：1 v A ：v B = 2：1 C R A ：R B = 1：4 v A ：v B = 2：1 D R A ：R B = 1：4 v A ：v B = 1：2 3．人造卫星进入轨道做匀速圆周运动时，卫星内物体（ ） A 处于完全失重状态，所受重力为零 B 处于完全失重状态，但仍受重力作用 C 所受的重力就是维持它跟随卫星一起做匀速圆周运动所需的向心力 D 处于平衡状态，即所受合外力为零 4．用m 表示地球同步卫星的质量，h 表示它离地的高度，R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力大小等于（ ） A 0 B 22) (h R g mR + C m 342ωg R D mg 5．人造卫星离地高度为R （R 为地球半径）时环绕速度为v ，在人造卫星离地面高度是R 的2倍时，环绕速度为 。 6．如果地球的半径是R ，质量是M ，自转周期是T ，万有引力恒量是G ，那么，同步卫星离地面的高度为 。 7．有两颗人造地球卫星，甲离地面800km ，乙离地面1600km ，求：（1）两者的向心加速度的比，（2）两者的周期的比，（3）两者的线速度的比。（地球半径约为6400km ） 8．要使一颗人造地球卫星在离地面1850km 的高空绕地球做匀速圆周运动，必须使它具有多大的线速度？它环绕一周需要多少时间？（R 地=6370km ）
2 万有引力定律 [学习目标] 1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性.2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的普遍性，会用万有引力定律解决相关问题.3.了解引力常量G 的测定在科学历史上的重大意义． 一、与引力有关现象的思考 1．苹果落地的原因：苹果受到_______________． 2．月球绕地球做圆周运动的原因：受到__________________. 3．行星围绕太阳运动的向心力也是_________________. 二、万有引力定律 1．太阳与行星间引力的推导： (1)太阳对行星的引力：F ∝m r 2. (2)行星对太阳的引力：F ′∝M r 2. (3)总结F 与F ′的关系：F ＝F ′∝Mm r 2. 2．万有引力定律 (1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的 ，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成 ，与这两个物体之间的距离的 成 ． (2)表达式：F ＝G m 1m 2r 2. 三、引力常量 1．测定：在1798年，英国物理学家 利用 实验较精确地测出引力常量． 2．数值：国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为G ＝6.672(10)×10－11 N·m 2/kg 2， 通常可以取G ＝ N·m 2/kg 2. 3．意义：使 能进行定量运算，显示出其真正的实用价值． 1．判断下列说法的正误． (1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．( ) (2)引力常量是牛顿首先测出的．( ) (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．( )
(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．( ) 2．既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的， 那么在日常生活中，人们之间或人与物体之间，为什么对这种作用没有任何感觉呢？ 计算两同学之间的万有引力，设两个同学质量都是 50kg ，相距 1m ，则两物体 间的万有引力是多少？ 当重力加速度去g=10m/s 2时计算重力，与万有引力比较。 3.设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心 4R (R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度 为g ，则0 g g 为（ ） A. 1 B 1/9 C. 1/4 D. 1/16 4.某实心均质球半径为R ，质量为M ，在球外离球面h 高处有一质量为m 的质点，则其受到的万有引力为多少？若h>>R,万有引力为多少？ 1．万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r 2，式中G 为引力常量．G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出． 测定G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值． 2．万有引力定律的适用条件 严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小．常见情况如下： (1)适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r 是两个球体球心间的距离． (2)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r 为球心与质点间的距离． (3)当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离． 3．万有引力的特点： (1)万有引力的普遍性．万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力． (2)万有引力的相互性．两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上． (3)万有引力的宏观性．在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．
万有引力定律的发现 万有引力定律发现是人类认识史上最重大的事件之一。在这一发现过程中，牛顿对引力平方反比定律的发现，即所谓“开普勒命题”的证明，起到了关键性作用，它标志着牛顿成熟地掌握了动力学原理是发现万有引力定律的必要前提。牛顿在惠更斯1673年发表离心力定律之前，结合开普勒周期定律，得到了圆轨道上的平方反比关系；胡克与牛顿在1679年底至1680年初之间的通信，诱发了牛顿首次理解开普勒面积定律的物理意义，并应用几何图形法来解决开普勒命题。也就是说，牛顿是在1680年才发现我们现在所理解意义上的引力平方反比定律。 一、圆轨道上平方反比关系的发现 牛顿对动力学的研究是从研究圆周运动问题开始的；牛顿借助于他有关碰撞问题的研究成果，卓有成效地从动力学角度来量化处理圆周运动中力与“运动的改变”之间的关系，并利用等价性将直线运动的分析结论推广到圆周运动和椭圆运动，为其有关力学的进一步研究打下了坚实的基础。同时期的惠更斯也注意到圆周运动问题，并从运动学角度对它进行了较为深入的研究；就离心力定律的发现而言，惠更斯走在牛顿的前面。 牛顿是在 1665或 1666年写的“仿羊皮手稿”（the Velluo Manuscript ）中提出“（l/2）R 公式”：“一个在直线上从静止开始运动的物体，其所受的力等于作用在沿半径为R 的圆周、以速度V 运动的同等物体的力；则在圆周上运动的物体通过距离R 的时间内，直线上运动的物体将行进（1/2）R 距离。”根据牛顿的手稿，我们可以得到 上述公式的推论过程：首先，牛顿给出直线运动、圆周运动状态的初 始条件，即同等的时间、物体和力；其次，牛顿依据已认识到的两种 运动（量）之间的等价性，推论出：直线上从静止开始运动的物体， 在时间R/V 内获得的运动量为mV 、末速度为 V ；最后，牛顿/得到直 线上由静止开始运动的物体，在时间R/V 内经过的距离为：［（1/2） V ］·（R/V ）=（1/2）R 。 “（1/2）R 公式”的提出，表明牛顿承袭伽利略等人所坚持的、 力与距离之间存在对应关系的传统，并试图用精确的数值关系来表征 这种对应关系。其另一点是，牛顿合理地将伽利略重力作用下的t 2定 律推广到任意定常力作用的情形。这两点，是牛顿发现圆轨道上平方 反比关系的必要条件。牛顿写于1669年前的《论圆周运动》（On Circular Motion ）手稿，使上述的两点得以具体实现。他在此引入又 一种全新的处理圆周运动的方法——“偏离量方法”（the Derivative Method ），即：“物体在由A 到D 作圆周运动的过程中，退离中心的 意向力大小是这样的：即在物体通过AD （假定它很小）的时间内，该力将使物体偏离圆周一段距离 DB （见图1）……现在，如果这个意向力象重力一样地在一条直线上作用，它将使物体通过的距离与时间的平方成比例”。 这样，牛顿在意向力和距离之间建立了对应关系，并通过推广伽利略重力作用下的t 2定律，确定了距离与时间平方之间的比例关系。这一比例关系在《原理》中“上升”为第一卷第一节的“引理X ”，它构成了牛顿应用“线性动力学比”方法证明开普勒命题的数学前提。可以认为，牛顿至此才找到处理圆周运动问题的数值计算方法。牛顿在该手稿的第一部分，应用相似三角形的比例关系和近似的方法，得出下述重要的结论：意向力在周期T 内使物体偏离的距离DB ＝2π2R 。在这之后；牛顿给出了物体受“由于地球的周日运动产生
6．3 万有引力定律 班级： 组别： 姓名： 【课前预习】 1．万有引力定律： （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小及物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，及它们之间距离r 的二次方成反比。 （2）表达式： F ＝G m 1m 2r 。 2．引力常量 （1）引力常量通常取G ＝ 6.67×10－11 N·m 2/kg 2，它是由英国物理学家卡文迪许 在实验室里测得的。 （2）意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引力。 【新课教学】 一、牛顿的“月——地”检验 1．检验的目的：地球对月亮的力，地球对地面上物体的力，太阳对行星的力，是 否是同一种力。 2．基本思路 (理论计算)：如果是同一种力，则地面上物体的重力G ∝ 21R ，月球受到地球的力。 又因为地面上物体的重力mg G =产生的加速度为g ，地球对月球的力提供月球作圆周运动的向心力，产生的向心加速度，有向ma F =。 所以可得到： 又知月心到地心的距离是地球半径的60倍，即r=60R ，则有：
322107.23600 -?==?=g g r R a 向m/s 2。 3．检验的过程（观测计算）： 牛顿时代已测得月球到地球的距离r 月地 = 3.8×108 m ，月球的公转周期T = 27.3天，地球表面的重力加速度g = 9.8 m ／s 2，则月球绕地球运动的向心加速度： =向a (字母表达式) =向a （ (数字表达式) =向a 2.7 ×10－3m/s 2 (结果)。 4．检验的结果：理论计算及观测计算相吻合。表明：地球上物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，及太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小及物体的质量m 1和m 2的 乘积成正比，及它们之间的距离r 的二次方成反比，引力的方向在它们的连线上。 2．表达式： 描述式中质量的单位用kg ；距离的单位用m ；G 叫引力常量，最早由英国物理学家卡文迪许在实验室中通过对几个铅球之间万有引力的测量，比较准确的得出了G 的数值，通常取 G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，其意义是引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引力。（测定引力常量的意义：A.卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。 B.引力常量的测定使得万有引力能够进行定量计算，使万有引力定律有了真正的使用价值。） 3．万有引力的普遍性：万有引力不但存在于行星和太阳之间，也存在于宇宙中的任何天体之间。但地球上的物体，由于物体间的万有引力远小于物体的重力，所以人们很难感受或观察到，往往忽略物体间的万有引力。 4．适用条件：