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会议筹备问题5

会议筹备优化模型

摘要

能否成功举办一届全国性的大型会议，取决于会前的筹备工作是否到位。本文为某会议筹备组，从经济、方便、满意度等方面，通过数学建模的方法制定了一个预订宾馆客房、租借会议室和租用客车的合理方案。

从题目要求出发，主要需要解决三个问题：

1）预测本届会议与会代表的数量,并确定需要预订各类客房的数量；

2）确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量；

3）确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。

首先，通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据的定量分析，预测到本届与会人数的均值是661人，波动范围在640至679之间。拟预订各类客房475间。

其次，为便于管理、节省费用，所选宾馆应兼顾客房价位合适，宾馆数量少，距离近，租借的会议室集中等要素。为此，依据附件4，借助EXCEL计算，得出7号宾馆为10个宾馆的中心。然后，运用LINGO软件对选择宾馆和分配客房的0-1规划模型求解，得出分别在①,②,⑤,⑦宾馆所预订的各类客房。

最后，建立租借会议室和客车的整数规划模型，求解结果为：某天上下午的会议，均在②,⑤,⑦号宾馆预订容纳人数分别为200、140、140、160、130、130人的6个会议室；租用45座客车2辆、33座客车2辆，客车在半天内须分别接送各两趟，行车路线见正文。

(A：120~160元/间·天；B：161~200元/间·天；C：201~300元/间·天)

关键词：综合满意度 EXCEL 平均分配 LINGO软件目标规划

1、问题重述

1.1问题背景

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。

由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

1.2问题提出

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

2、问题分析

要制定一个代表满意、保障到位、顺畅高效的会议筹备方案。需从以下三方面着眼。

首先，需要合理预测实际与会代表的人数。若预订客房过多，造成资金浪费，若预订不足，会造成不良影响。通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据分析，可得到实际到会率范围及平均到会率，从而预测本届会议的实际到会人数及范围，并确定需要预订的各类客房的总数。

其次，为了便于管理，节省租借会议室和客车的费用，所选择的宾馆除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，宾馆数量应该尽可能少，距离上尽量靠近，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借的会议室也应该尽量集中。为此，需要依据附图馆的平面分布图），确定10个宾馆的中心宾馆位置。然后围绕中心宾馆，建立选择宾馆和分配客房的优化模型，从而确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的总数。

最后，根据所选择的宾馆和预订的客房，建立租借会议室和客车的优化模型。通过求解，确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的类型和数量，并绘制行车路线。

3、模型假设与符号设定

3.1模型的假设

(1) 问题中提供的相关数据来源准确、可信； (2) 价格相同的房间和会议室没有差异；

(3) 租用的所有客车除座位数、租赁费不同，别无差异；

(4) 在价格相同的前提下，一人住单人间和独住一个双人间无区别； (5) 只要[]12,x x x ∈，则我们认为某代表很满意（其中x ：会议服务公司为某代表所提供房间的价位；[]12,x x ：此代表通过回执所提供的房间价格区间。）； (6) 会前，筹备组向与会代表公布上下午各6个会议的主题，并让工作人员向与会代表随机抽样调查人员去向；

(7) 会议期间，某一天的上下午分别安排的6个分组会议内容不同，与会代表可以任意选取6个内容之一；

(8) 上下午会场选址相同；

(9) 代表所在宾馆与会议室所在宾馆之间的距离在200米（含）以内，不安排车接送。

(10) 因为宾馆之间距离比较近，租用的客车在半天内可以接送各两次。

3.2符号的说明

:i u 0-1变量，?

??=中宾馆宾馆被，不被选号i 表示第,0选中

号i 表示第1i u ;

:D 第⑦号宾馆到其他宾馆的距离之和;

:j v 0-1变量，???=中

会议中

议，室不被选号表示第j ,0室被选号会j 表示第1j v ;

:P 会议室的总费用; :i x 租第i 种车的价位; :i z 租第i 种车的数量;

:i t 第i 种车的座位数;

:S 第i 号宾馆租车费用.

4、模型的建立与求解

4.1 预测本届会议应该到的人数

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执。根据往届到会人数，分析如下结果：

755×87.579%=661人

4.2 确定需要预订的各类客房的总量

4.2.1 本届参加会议实际人数分配

本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）

从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执。

由此得出：

本届会议的代表实际应到的信息（单位：人）

4.2.2 选择中心宾馆

宾馆之间的距离表

因为，7号宾馆到其他9个宾馆的距离之和最小，所以，7号宾馆位于10个宾馆的中心。

4.2.3 预定客房

在为代表预订宾馆客房的问题上，我们考虑了以下三个方面：

第一：尽量满足代表在价位等方面的需求；

第二：所选择的宾馆数量应该尽可能少；

第三：距离上尽可能比较靠近。

如何使所选择的宾馆数量尽可能少且距离上比较靠近的问题可看作是求点的集中问题。

设：变量10:-u i

?=号宾馆被选中

第号宾馆未被选中第i i u i :1:0 （i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）

考虑到如果单人间的数量不够，就可以让一个代表单独住一个双人房，因此，我们确定如下的规划步骤：

（1）规划目标：∑=x i N min

约束条件：

85X 2+50X 3+50X 4+70X 5+50X 7+40X 8≥102 50X 1+65X 2+24X 3+45X 4+40X 5+40X 6+40X 8≥67 30X 1+30X 6+60X 9+100X 10≥22 30X 1+40X 6+40X 7≥145 30X 1+30X 6+45X 8≥84 20X 1+30X 7+60X 9≥53

用LINGO 求解上述模型，具体代码及软件求解结果参见附录1。结果如下：被选定的宾馆序号为①、②、⑤、⑦。

根据选定的宾馆和预测的不同价位要求的代表数量来分配宾馆房间，分配情况如下表所示：

4.3会议室的选定

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会。因此需要平均分组会议。

在平均分组会议的前提下，依据题意，可得每组会议的人数为120人左右。会议室应尽量选在代表居住的宾馆内。在①、②、⑤、⑦宾馆中找到容量大于等于120人的会议室。并根据容量进行排序得到。

由预测的与会会议代表总人数 661人，每名会议代表上那家宾馆开会相互独立，参加每一种分组会议的可能性为1/6，服从两点分布。但同时也不知道6个分组会议对每个会议代表的重要性，为了每一个会议代表去每一个会议室都有座位的满意度为95%，因此要保证所选择的会议室的规模要大于或等于a 。根据概率论的相关知识，我们判定与会的代表人数服从二项分布，根据如下伯努利大数定理：

定理1.1（伯努利大数定理）

设μ0为n 重伯努利试验中事件A 发生的次数，ρ为每次试验中A 出现的概率，则对任意的0>ε，有：

10lim =???

??<-∞

-εp u u p x 与会代表中参加6个分组会议的的总人数为661，显然由二项分布的期望和方差我们有()x E =ρn =112.8333var(x)=()ρρ-1n =94.0278,为了保证估计的准确性，作均值的区间估计时，选择置信水平为95%，。根据如下地棣莫弗—拉普拉斯极限定理：

定理1.2 （棣莫弗—拉普拉斯极限定理）设n 重伯努利试验中，事件A 在每次试验中出现的概率为)10(<<ρρ，记μ0为n 重伯努利试验中事件A 发生的次数，且记：

npq

n u Y

ρ--0

对任意实数y 有dt

e Y y

x y y p ?∞