1. 若x ～N (0,1),求(l)P (- 2.322). 解：(1)P (-2.322)=1-P (x <2)=1-Φ(2)=l-0.9772=0.0228. 2利用标准正态分布表，求标准正态总体 (1)在N(1,4)下，求)3(F （2）在N （μ，σ2 ）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）； 解：（１）)3(F ＝)2 1 3( -Φ＝Φ（1）＝0.8413 （２）Ｆ（μ＋σ）＝)(σ μ σμ-+Φ＝Φ（1）＝0.8413 Ｆ（μ－σ）＝)( σ μ σμ--Φ＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587 Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为 π 21，求总体落入区 间（－1.2，0.2）之间的概率 Φ（0.2）=0.5793, Φ（1.2）=0.8848] 解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(2 22)(+∞-∞∈= -- x e x f x σμσ π，它是偶函数， 说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(μf ＝σ π21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分 布 ( 1.20.2)(0.2)( 1.2)(0.2)[1(1.2)](0.2)(1.2)1 P x -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ- 0.57930.884810.4642=+-= 4.某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=200元的正态分布 1）求此县农民年平均收入在500:520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（a a +-μμ,） 内的概率不少于0.95，则a 至少有多大？[Φ（0.1）=0.5398, Φ（1.96）=0.975] 解：设ξ表示此县农民年平均收入，则)200,500(~2 N ξ 520500500500 (500520)( )()(0.1)(0)0.53980.50.0398200200 P ξ--<<=Φ-Φ=Φ-Φ=-=（2）∵()()()2()10.95200200200 a a a P a a μξμ-<<+=Φ-Φ-=Φ-≥， ()0.975200 a ∴Φ≥ 查表知： 1.96392200a a ≥?≥ 奎屯王新敞新疆
的关系类似于子集和集合之间的关系. （3）简单随机抽样：一般地，从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 常用的方法有抽签法和随机数表法. （4）系统抽样：当总体中的个体比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作等距抽样. （5）分层抽样：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. 2、频率分布直方图与茎叶图 （1）频率分布：样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比就是该数据的频率，所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布表、频率分布折线图、茎叶图、频率分布直方图来表示. （2）频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图。 （3）总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光华曲线，即总体密度曲线。 （4）制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图. 3、样本的数字特征 （1）众数：出现次数最多的数叫做众数． （2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. （3）平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ??321那么12n x x x x n ++???+= 叫做这n 个数的平均数. 如果在n 个数中,1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次2f 次,（这里），n f f f k =+??++21那么 11221 ()k k x x f x f x f n =++???+叫做这n 个数的加权平均数，其中k f f f ??，，21叫做权. （4）标准差与方差：设一组数据123n x x x x ?，，，，的平均数为x ，则
电力系统分析潮流计算例题
电力系统的潮流计算 西安交通大学自动化学院 2012.10 3．1 电网结构如图3—11所示，其额定电压为10KV 。已知各节点的负荷功率及参数： MVA j S )2.03.0(2 +=， MVA j S )3.05.0(3+=， MVA j S )15.02.0(4+= Ω+=)4.22.1(12j Z ，Ω+=)0.20.1(23j Z ，Ω+=)0.35.1(24j Z 试求电压和功率分布。 解：（1）先假设各节点电压均为额定电压，求线路始端功率。 0068.00034.0)21(103.05.0)(2 2223232232323j j jX R V Q P S N +=++=++=?0019.00009.0)35.1(10 15.02.0)(2 2 224242242424j j jX R V Q P S N +=++=++=?
则： 3068.05034.023323j S S S +=?+= 1519.02009.024424j S S S +=?+= 6587.00043.122423' 12 j S S S S +=++= 又 0346 .00173.0)4.22.1(106587.00043.1)(2 2 212122'12'1212j j jX R V Q P S N +=++=++=? 故： 6933.00216.112'1212 j S S S +=?+= （2） 再用已知的线路始端电压kV V 5.101 =及上述求得的线路始端功率 12 S ，求出线 路 各 点 电 压 。
kV V X Q R P V 2752.05 .104.26933.02.10216.1)(11212121212=?+?=+=? kV V V V 2248.101212=?-≈ kV V V V kV V X Q R P V 1508.100740.0) (24242 2424242424=?-≈?=+=? kV V V V kV V X Q R P V 1156.101092.0) (23232 2323232323=?-≈?=+=? （3）根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率。 0066.00033.0)21(12.103.05.02 2 223j j S +=++=? 0018.00009.0)35.1(15 .1015.02.02 2 224j j S +=++=? 故 3066.05033.023323j S S S +=?+= 1518.02009.024424j S S S +=?+= 则 6584.00042.122423' 12 j S S S S +=++= 又 0331.00166.0)4.22.1(22 .106584.00042.12 2 212j j S +=++=? 从而可得线路始端功率 6915.00208.112 j S +=
1.若龙?MO, 1),求(1)F(-2?32J<1?2)： (2)P(;r>2). 解:(1)尸(-2? 322)=l-P(jr<2) =1-O (2) =1-0. 9772=0. 0228. ? 2利用标准正态分布表，求标准正态总体 (1)在N(l,4)下，求F(3) ? (2)在N ( u , o ')下，求F ( 11 — o , u + o )； 3 — 1 解：(1 ) F(3) = e(—)= (1) =0. 8413 2 (2 ) F ( u + 0 ) =e(" + b_〃)=(p (1) =0. 8413 b F ( u-0 ) =?("_b_“)= e (-1) = 1 一①(1) = 1 -0. 8413=0. 1587 b F ( M-0 , U + o ) = F ( u 4- o ) - F ( n - 0 ) =o. 8413-0. 1587 = 0. 6826 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为亠，求总体落入区V2/r 间(-1.2, 0.2)之间的概率?[①(0.2) =0. 5793,①(1.2) =0. 8848] 解：正态分布的概率密度函数是于(朗=「^幺它是偶函数， 说明M=0,广(X)的最大值为所以。=1,这个正态分布就是标准正态分J2/TCT 布? P(-1.2 (1.96) =0.975] 解：设歹表示此县农民年平均收入，则§?"(500,2002) ? 520 _ 500 500 — 500 P(500<(<520) = 4)( ——)-<^(：——)=4)(0.1)-0(0) = 0.5398-0.5 = 0.0398 ( 2 ) V 200 200 -avgv“ + a) =①(上-)一①(一—)=2①(上-)一1 > 0.95 , 200 200 200 ???①(丽),0.975 ? 査表知：硕汀96?沁? 1设随机变量X ~N (3,1),若P(X >4) = /?,,则P(2〈X〈4)二
第三章简单电力系统的潮流计算汇总
第一章 简单电力系统的分析和计算 一、 基本要求 掌握电力线路中的电压降落和功率损耗的计算、变压器中的电压降落和功率损耗的计 算；掌握辐射形网络的潮流分布计算；掌握简单环形网络的潮流分布计算；了解电力网络的简化。 二、 重点内容 1、电力线路中的电压降落和功率损耗 图3-1中，设线路末端电压为2U 、末端功率为222~jQ P S +=，则 （1）计算电力线路中的功率损耗 ① 线路末端导纳支路的功率损耗： 222 2* 222~U B j U Y S Y -=?? ? ??=? ……………（3-1） 则阻抗支路末端的功率为： 222~~~Y S S S ?+=' ② 线路阻抗支路中的功率损耗： ()jX R U Q P Z I S Z +'+'==?2 2 22222 ~ ……（3-2） 则阻抗支路始端的功率为： Z S S S ~ ~~21?+'=' ③ 线路始端导纳支路的功率损耗： 2121* 122~U B j U Y S Y -=?? ? ??=? …………（3-3） 则线路始端的功率为： 111~ ~~Y S S S ?+'= ~~~图3-3 变压器的电压和功率 ~2 ? U （2）计算电力线路中的电压降落 选取2U 为参考向量，如图3-2。线路始端电压 U j U U U δ+?+=2 1 其中 2 2 2U X Q R P U '+'= ? ； 222U R Q X P U '-'=δ ……………（3-4） 则线路始端电压的大小： ()()2 221U U U U δ+?+= ………………（3-5） 一般可采用近似计算： 2 2 2221U X Q R P U U U U '+'+ =?+≈ ………………（3-6）
正态分布习题与详解(非常有用-必考点)
； 1. 若x ～N (0,1),求(l)P 2). 解：(1)P 2)=1-P (x <2)=1-2利用标准正态分布表，求标准正态总体 (1)在N(1,4)下，求)3(F （2）在N （μ，σ2 ）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）； 解：（１）)3(F ＝)2 1 3( -Φ＝Φ（1）＝ ` （２）Ｆ（μ＋σ）＝)( σ μ σμ-+Φ＝Φ（1）＝ Ｆ（μ－σ）＝)( σ μ σμ--Φ＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－＝ Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝－＝ 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为π 21，求总体落入区 间（－，）之间的概率Φ（）=, Φ（）=] 解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(2 22)(+∞-∞∈= -- x e x f x σμσ π，它是偶函数， 说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(μf ＝σ π21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分 布( 1.20.2)(0.2)( 1.2)(0.2)[1(1.2)](0.2)(1.2)1 P x -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ- 0.57930.884810.4642=+-= 4.某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=200元的正态分布1）求此县农民年平均收入在500520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（a a +-μμ,） 内的概率不少于，则a 至少有多大[Φ（）=, Φ（）=] ] 解：设ξ表示此县农民年平均收入，则)200,500(~2 N ξ520500500500 (500520)( )()(0.1)(0)0.53980.50.0398200200 P ξ--<<=Φ-Φ=Φ-Φ=-=（2）∵()()()2()10.95200200200 a a a P a a μξμ-<<+=Φ-Φ-=Φ-≥， ()0.975200a ∴Φ≥ 奎屯王新敞新疆
