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word ！
1．动点(,,)M x y z 到平面yOz 的距离与到(1,2,1)-的距离相等，则该动点(,,)M x y z 的轨迹方程为 ；
2. 设2
sin()z x y =，则2z
x y
?=?? ；
3. 改变二次积分的积分次序
2
220
(,)y y dy f x y dx =?
?
；
4. 已知级数
1
n
n a
a ∞
==∑，则级数11
()n n n a a ∞
+=+=∑ ；
三、计算与解答题(每小题8分，共64分)
1、计算
D
xydxdy ??，其中D 是由2y x =，0y =，2x =所围成的闭区域.
2、设(,)x
z f x y y
=+，且f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ???.
、求过点(1,1,1)且平行于向量(1,1,2)a =-和(1,2,3)β=-的平面的方程.
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4、求过点(0,1,2)且与平面3410x y z -+=垂直相交的直线方程．
5、计算2
2L
xydx x dy +?
，其中L 是2
2y x =+上从点(0,2)A 到点(2,6)B 的一段弧.
6、将给定的正数a 分为三个正数之和，问这三个数各为多少时，它们的乘积最大？
word ！
7、计算zdxdydz Ω
???，其中Ω是由曲面2
2z x
y =+及平面4z =所围成的闭区域．
、求幂级数21
1
n n nx
∞
-=∑的和函数.
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四、证明题（6分）
已知lim 1n n u →∞
=，证明级数
1
1
1
1
n n+n
()u
u ∞
=-
∑收敛．
学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------
大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 考试时间 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题（每小题2分，共10分） (1) =-∞→x x x )11(lim e 1 ． (2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ． (3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- . (4) =-? 10211dx x 2π . (5) =?∞ +121dx x 1 ． 二、选择题（每小题2分，共10分） (1) =∞→x x x 2sin lim (A) (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 21. (2) 设x x x f tan )(=，则0=x 是函数)(x f 的(A) (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是(B) (A) x 3sin . (B) 1-x e . (C) x cos . (D) x +1. (4) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的(C) (A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对. (5) 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数，则下列等式正确的是(D) (A) ?=')()(x f dx x f . (B) C x f dx x f dx d +=?)()(. (C) )0()())((0f x f dt t f x -='?. (D) )())((0x f dt t f x ='?. 三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分） (1) 213lim 21-++--→x x x x x .解： )13)(2()13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 6 2)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x
一． 选择题：（每小题3分，共15分） 1. 若当0x →时，arctan x x -与n ax 是等价无穷小，则a = ( ) B A. 3 B. 13 C. 3- D. 1 3 - 2. 下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 ( )C A. ()f x x = B. 3 ()f x x = C. ()e e x x f x -=+ D. 1,10 ()0,01 x f x x -≤≤?=?<≤? 3. 如果()e ,x f x -=则(ln ) d f x x x '=? ( )B A. 1C x - + B. 1 C x + C. ln x C -+ D. ln x C + 4. 曲线y x = 渐近线的条数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设函数()f x 与()g x 在[,]a a -上均具有二阶连续导数，且()f x 为奇函数，()g x 为 偶函数，则 [()()]d a a f x g x x -''''+=?( ) D A. ()()f a g a ''+ B. ()()f a g a ''- C. 2()f a ' D. 2()g a ' 二． 填空题：（每小题3分，共15分） 1. 要使函数22 32()4 x x f x x -+=-在点2x =连续，则应补充定义(2)f = . 14 2. 曲线2 e x y -=在区间 上是凸的. (,22 - 序号
3．设函数322(21)e ,x y x x x =+++则(7)(0)y =______________.77!2+ 4. 曲线2 3 1x t y t ?=+?=?在2t =点处的切线方程是 . 37.y x =- 5. 定积分1 1 (cos x x x -+=? . π2 三．解下列各题：（每小题10分，共40分） 1．求下列极限 （1）22011lim .ln(1)x x x →?? -??+? ?. 解：原式=2240ln(1) lim x x x x →-+ …………..2分 2302211lim .42 x x x x x →-+== ………….3分 （2）()2 2 2 20 e d lim e d x t x x t t t t -→?? . 解：原式= () 2 2 2 20 2 e d e lim e x t x x x t x --→?? ………….3分 2 2 00 0e d e =2lim 2lim 2.1 x t x x x t x --→→==? …………..2分 2. 求曲线0π tan d (0)4 x y t t x =≤≤?的弧长. 解： s x x == …………..5分 π π440 sec d ln sec tan |ln(1x x x x ==+=+? ………..5分 3. 设()f x 满足e ()d ln(1e ),x x f x x C =-++?求()d .f x x ?
学《高等数学A 》课程试卷 ____________ 学院（系） _____ 年级 __________ 专业 主考教师：高数 A 教学组 试卷类型：（A 卷）200662 2.由球面z 4 2 x y 2 和锥面z x 2 y 2 所围成的区域为 ，则 之体积是 n 2 4 r 2 2 n n 2 2 (A ) d dr rdz ; (B ) d 4 d sin d 0 0 0 2n n 2 2 ,2 2 x 2 4 x 2 y 2 (C ) d d sin d ; (D ) dx 2 dy dz 。 2 2 x 2 2 2 2 X V Z 3 ?设是椭球面匸7 ? 1 上半部分之外侧，则展妙 y2dzdx zdxdy 1 (A ) J2 n ； (B ) —V 2 n (C ) 4 二n (D ) —/ 2 n 。 3 3 3 6 4.正项级数 1 1 1 L 之和等于 。 1 2 3 2 3 4 3 4 5 (A ) 1; (B ) 1 . (C ) 1 . (D ) 1 —。 2 3 4 二、填空题： （每小 题 5分， 共20分） 2 2 1. __________________________________________________________ 设f x, y 2x 2xy y 4x 3，则它的最小值等于 __________________________________________________________ 。 2 2 2 2. __________________________________________________________________ 设 是整个球面 x y z 9，取外侧，则 ° zdxdy 的值是 ___________________________________________________ 。 (A) 5 x 1 4 y 2 z 3 0 ； (B) 5 x 1 4 y 2 z 3 0 ； (C) 5 x 1 4 y 2 z 3 0 ； (D) 5 x 1 3 y 2 z 3 0 。 （ ） 。 、选择题 （每小题 5分，共20分） 1 ?设曲线 为球面x 14和平面x y z 0之交线，则曲线 在点1,2, 3处的法平面为
微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.
同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???
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word ！ 1．动点(,,)M x y z 到平面yOz 的距离与到(1,2,1)-的距离相等，则该动点(,,)M x y z 的轨迹方程为 ； 2. 设2 sin()z x y =，则2z x y ?=?? ； 3. 改变二次积分的积分次序 2 220 (,)y y dy f x y dx =? ? ； 4. 已知级数 1 n n a a ∞ ==∑，则级数11 ()n n n a a ∞ +=+=∑ ； 三、计算与解答题(每小题8分，共64分) 1、计算 D xydxdy ??，其中D 是由2y x =，0y =，2x =所围成的闭区域. 2、设(,)x z f x y y =+，且f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ???. 、求过点(1,1,1)且平行于向量(1,1,2)a =-和(1,2,3)β=-的平面的方程.
整理范本编辑word ！ 4、求过点(0,1,2)且与平面3410x y z -+=垂直相交的直线方程． 5、计算2 2L xydx x dy +? ，其中L 是2 2y x =+上从点(0,2)A 到点(2,6)B 的一段弧. 6、将给定的正数a 分为三个正数之和，问这三个数各为多少时，它们的乘积最大？
word ！ 7、计算zdxdydz Ω ???，其中Ω是由曲面2 2z x y =+及平面4z =所围成的闭区域． 、求幂级数21 1 n n nx ∞ -=∑的和函数.
整理范本编辑word ！ 四、证明题（6分） 已知lim 1n n u →∞ =，证明级数 1 1 1 1 n n+n ()u u ∞ =- ∑收敛．
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
南京邮电大学2010/2011学年第二学期 《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ??1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(1 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面 x y x 22 2≤+内的那部分面积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ?- θπ π ρ ρθcos 20 22 2 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2 d d (D ) ??- θ π πρρθcos 202 2 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数
∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+121n n n (C ) ∑∞ =+111sin n n (D ) ∑∞ =13! n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2
大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .
郑州轻工业学院 2009-2010学年第二学期高等数学试卷A 试卷号：A20100621（1） 一、单项选择题（每题3分，共15分） 1．设函数3 ()=f x x x +，则定积分22 ()=f x dx -? （ A ） (A) 0； (B) 8； (C) 2 ()f x dx ? ； (D) 20 2()f x dx ?． 2．设D 是圆域2 21,x y +≤ 函数f 为D 上的连续函数，则D f dxdy =??( A ) （A ）102()f d πρρρ?； （B ） 1 4()f d πρρρ?； （C ）1 20 2()f d π ρρ? ； （D ） 0 4()f d ρ πρρρ?． 3．微分方程x xe y y 2'2=-''的特解y *的形式为 ( A ) （A ）x e b ax x 2)(+；（B ）x e b ax 2)(+；（C ）x xe 2；（D ）x e c bx ax 22)(++． 4．曲面3 2 2 211x xy xz y z ---=在点(3,1,-2)处的法线方程是( D ) （A ）1831321211x y z +-+==-； （B ）3 1 2 21211x y z --+= =； （C ）1831321211x y z +-+==； （D ）31 2 21 211 x y z --+= =-． 5．下列级数中收敛的是 ( D ) （A ） ∑∞ =11 n n n n ； （B ） ∑∞ =++1 )2(1 n n n n ； （C ）∑∞ =?123n n n n ； （D ）2 4 (1)(3)n n n ∞ =-+∑． 二、填空题（每题3分，共15分） 1．微分方程02=-'+''y y y 的特征方程为 220r r +-= ． 2．设L 是曲线2 2 2 x y a +=，则对弧长的曲线积分22 )L x y ds +=? （32a π． 3．设()f x 是以2π为周期的函数，且0,0 ()1,0x f x x ππ-≤
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)
高等数学A试卷答案 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
2007年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A 》试卷 考试说明： 1、考试为闭卷，考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必 写出计算过程，本题共有6个小题，每一小题4分，共24分） 1．2 31 sin 5 3lim x x x x -∞→＝ ． 2．垂直于直线162=-y x 且与曲线5323-+=x x y 相切的直线方程为 ． 3．设 ),,(w v u f 为三元可微函数 ，),,(1 y y x x y x f z =，则 y z ??= ． 4．幂级数 ∑∞ =-1 )3(n n n x 的收敛域 为 ． 5．n 阶方阵A 满足 0323=+-E A A ，(E 为n 阶单位阵 ) ，则 1-A ＝ ． 姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业： ----------------------------------------------------------------------------------------密封线-------------------------------------------------------------------------------------------------
安徽大学2011—2012 学年第一学期 《高等数学A（三）》考试试卷（A 卷） （闭卷时间120 分钟） 考场登记表序号 题号一二三四五总分 得分 阅卷人 一、选择题（每小题2 分，共10 分）得分 1.设A为n阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（）。 （A）(2A)?1 =2A?1 ；（B）(2A?1)T=(2A T)?1 ；（C） ((A?1)?1)T=((A T)?1)?1 ；（D）((A T)T)?1 =((A?1)?1)T。 2.若向量组1, 2 , , r ααα可由另一向量组 （）。 βββ线性表示，则下列说法正确的 是 1, 2 , , sβββ线性表示，则下列说法 正确的是 （A）r≤s；（B）r≥s； （C）秩( 1, 2 , , r1, 2 , , s1, 2 , , r ααα)≤秩(βββ)；（D）秩(ααα)≥ 秩( ββ β)。 1, 2 , , sββ β)。 3.设A, B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则下列说法正确的是（）。 （A）λE?A=λE?B； （B）A与B有相同的特征值和特征向量； （C）A与B都相似于一个对角矩阵； （D）对任意常数k，kE?A与kE?B相似。 4.设1, 2 , 3 ααα为R3 的一组基，则下列向量组中，（）可作为R3 的另一组基。 （A）1, 1 2 ,3 1 2 1, 2 ,2 1 2 α+αα+αα+α。 αα?αα?α；（B）ααα+α； （C） 1 2 , 2 3, 1 3 α+αα+αα?α；（D） 1 2 , 2 3, 1 3 5.设P(A) =0.8 ，P(B) =0.7 ，P(A| B) =0.8 ，则下列结论正确的是（）。
高等数学A 卷参考答案 一、1—5 D B D A B 6—10 C D A C A 二、11、[-4,4] 12、14 13、5 14、)32(333 x xe x + 三、15、解：原式=5) 5)(5(lim 5 x --+→x x x =5lim 5 +→x x =5+5 =10 16、解：原式=1) 1(sin 21 x lim --→x x =)1)(1() 1x )1(sin 21 x lim +-+-→x x x （ =)1x 1) 1(sin 2 21 x lim +?--→（x x =)1x 1) 1(sin lim lim 1 2 21x +?--→→（x x x )1(1lim 1 +?=→x x ＝1+1 ＝2 17、解：' ')2sin (x x y = =2 ''2sin )()2sin x x x x x -（ = 2 2sin 2cos 2x x x x - 18、解：'')]1ln [+=x y （ ＝ 1 1 +x ＝1)1(-+x '1''])1[(-+=x y 2 1 1)1(1 )1(1+- =+-=--x x 2'')12(1)2(+- =y ＝9 1 -
19、原式 解：e e x x x x x x ==+=+=∞ →?∞ →2 1 2 12 1 ])11[() 11(lim lim 20、 解：方程左右两边同时求导得 2 51211 21)25(01212546' 64'6''4++= +=+=--+?y x y x y y x y y y 四、21 解：（1）因为曲线1742=+y x 与4=x 相交于A 、B 点 所以把4=x 代入方程得 17164=+y ，1+-=y 又因为A 点位于B 点上方 所以 A(4，1)，B(4,-1) (2) 对1742=+y x 左右两边同时求导： 3 ''3' '42420 42)17()(y x y y y x y x -==+=+ 又由（1）知A （4，1），所以过点A 的切线方程斜率为 21 4423 4 1'-=??-===x y y 所以，过点A 的切线方程为)4(21--=-x y ，即 092=-+y x
一．选择与填空题（每小题3分, 共18分） 1．)(x f 在0x 处可微是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件. （A ）必要非充分； （B ）充分非必要； （C ）充分必要； （D ）无关条件. 2． ① 2sin 1a a x dx x -?+= +??___________ ②设32a i j k =--r r r r ，2 b i j k =+-r r r r ，数量积a b r r g = ，向量积2a b ?r r = ． 3．下列反常积分中收敛的是（ ）. A ．1+∞ ?； B ．1 2016 01dx x ?； C ．dx x ?101； D ．201611dx x +∞?. 4．比较积分值的大小： 1 20x dx ? 130 x dx ?;（注填：），=,<). 5. 曲线222016410x y z ?+=?=? 分别绕x 轴及y 轴旋转一周，所生成的旋转曲面的方程分别 为 和 ． 6. 设函数()ln f x x =，则()f x 的可去间断点为（ ）． （A ）仅有一点0x =； （B ）仅有一点1x =-； （C ）有两点0x =及1x =-； （D ）有三点0x =，1x =及1x =-． 二．计算题（每小题6分，共60分） 1. ①求极限0tan sin lim arcsin ln(1) x x x x x x →-??+. ②11lim ln 1x x x x →??- ?-?? ． ③011lim 1ln(1)x x e x →??- ?-+? ? 2. ①讨论函数1ln 2+=x y 的单调性，极值点，及其图形的凹凸性与拐点. ②求曲线) (sin 12-= x x x y 的水平和垂直渐近线
一、选择题（每小题 5分，共20分）1．设曲线为球面22214x y z 和平面0x y z 之交线，则曲线在点1,2,3处的法平面为（）。 （A ）514230x y z ； （B ）514230x y z ； （C ）514230x y z ； （D ）513230x y z 。 2．由球面224z x y 和锥面22z x y 所围成的区域为，则之体积是（）。 （A ）22π24000d d d r r r z ；（B ）π2π224000d d sin d ; （C ）π 2π222000d d sin d ；（D ）222 2224220d d d x x y x x y z 。 3．设是椭球面22 2 1421x y z 上半部分之外侧，则4 2 d d d d d d x y z y z x z x y 。 （A ）1 2π3；（B ）22π3；（C ）42π3；（D ）1 2π6。 4．正项级数111 123234345L 之和等于。 （A ）1；（B ）1 2；（C ）1 3；（D ）1 4。 二、填空题：（每小题5分，共20分） 1．设22,2243f x y x xy y x ，则它的最小值等于。 2．设是整个球面2229x y z ，取外侧，则dxdy z ò的值是。 3．设是螺线cos ,sin ,x a t y a t z bt 的一段，起点为,0,0a ，终点,0,4πa b ， 则2d d 1d yz x x zx y y xy z 。 学《高等数学A 》课程试卷 ＿＿＿＿＿＿学院(系)＿＿＿＿年级＿＿＿＿＿专业 主考教师：高数A 教学组试卷类型：（A 卷）2006.6.2
高等数学检测试题 一 .选择题 （每题4分，共20分） 1. =?-dx x 11（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 （B ） 2，极限242 (,)(0,0)2lim x y x y x y →=+ A ，0 B ，1 C,0.5 D ，不存在 （D ） 3.积分=-?dx x 11 ( ) A.c x x +--1ln B. c x x +--)1ln (2 C.c x x +-+1ln D. -c x x +-+)1ln (2 （D ） 4.设f(x)的导数在x=a 处连续，又x a ()lim 2f x x a →'=-，则 （ ） A.x=a 是f(x)的极小值点 B.x=a 是f(x)的极大值点 C.(a,f(a))是曲线y=f(x)的拐点 D.x=a 不是f(x)的极值点 (A) 5.已知F(x)的一阶导数(x)F'在Ｒ上连续，且0F(0)=， 则?=0 x (t)dt xF'd （ ） A. (x)dx xF'- B. (x)dx xF' C. (x)dx]xF'[F(x)+- D. (x)]dx xF'[F(x)+-
（D ） 二．填空：（每题4分，共20分） 1. 若D 是平面区域(){}e y x y x ≤≤≤≤1 ,10|,，则二重积分=??dxdy y x D （ 21 ） 2、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = 1 ，b = -1 ； 3．设由方程0=-xyz e z 确定的隐函数()=??=x z y x f z 则 ,,（ ()1-z x z ） 4，设{}222(,)|D x y x y a =+≤（a ＞0，常数） ，若23D π=，则a= (-1) 5 数列极限 lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππ ππ . 2 π 三．解答题 （每题5分，共20分）
高等数学I 1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是 无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 2 2βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么=--+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f ' (C) )(a f ' （D ） ) (31 a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x )，则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++ - . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直 线l 的方程为 13 1211--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 （－∞，0）和（1，+∞ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-.
微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题
1 d 1 2 lim2,, x d x ax b a b → ++ = ｘ ｘ ２ ２ １ １、（ ）＝ ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１ ｘ ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3 1In1 x+ ; 2 32 2 y x x =-; 3 2 log,(0,1), 1 x y R x = - ; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)()1m lim lim2 (1)(3)34 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→ -+++ === -++ ∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 sin lim x x x → -∞+∞ 在区间（，）是连续函数（） 3、 f"(x）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在 x处取得极值，则必有f(x)在 x处连续不可导（） 5、设函数ｆ(x)在[] 0,1上二阶可导且'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ) f x f f C f f <===- 令（），则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e →