第7章 紧致性
§7.1 紧致空间
本节重点：
掌握紧致子集的定义及判断一个子集是紧致子集的方法．（这些方法哪些是充要条件）；
掌握紧致性是否是连续映射可保留的，是否是可遗传的、有限可积的．
在§5.3中，我们用关于开覆盖和子覆盖的术语刻画了一类拓扑空间，即Lindeloff空间．现在来仿照这种做法，即将Lindeloff空间定义中的“可数子覆盖”换成“有限子覆盖”，以定义紧致空间．读者在数学分析中早已见过的Heine－Borel定理断言：实数空间R的任何一个子集为有界闭集的充分必要条件是它的每一个开覆盖都有一个有限子覆盖．（在§7.3中我们将要推广这个定理．）因此我们现在作的事也应当在意料之中．
定义7.1.1 设X是一个拓扑空间．如果X的每一个开覆盖有一个有限子覆盖，则称拓扑空间X是一个紧致空间．
明显地，每一个紧致空间都是Lindeloff空间．但反之不然，例如包含着无限但可数个点的离散空间是一个Lindeloff空间，但它不是一个紧致空间．
例7.1.1 实数空间R不是一个紧致空间．这是因为如果我们设
A＝{（－n，n）R|b∈Z+},则A的任何一个有限子族
{ },由于它的并为
(-max{},max{})
所以不是R的一个子覆盖．因此R的开覆盖A没有任何一个有限子覆盖．
定义7.1.2 设X是一个拓扑空间，Y是X中的一个子集,如果Y作为X的子空间是一个紧致空间，则称Y是拓扑空间X的一个紧致子集．
根据定义，拓扑空间X中的一个子集Y是X的紧致子集意味着每一个由子空间Y中的开集构成的Y的开覆盖有一个有限子覆盖，这并不明显地意味着由X中的开集构成的每一个Y的覆盖都有有限子覆盖．所以陈述以下定理是必要的．
定理7.1.1 设X是一个拓扑空间，Y是X中的一个子集．则Y是X的一个紧致子集当且仅当每一个由X中的开集构成的Y的覆盖都有有限子覆盖．（此定理表明开覆盖中的开子集可以是X的，也可以是Y的）
证明 必要性设Y是拓扑空间X中的一个紧致子集,A是Y的一个覆盖，它由X中的开集构成．则容易验证集族A}也是Y的一个覆盖，它由Y 中的开集构成．因此A有一个有限子覆盖，设为
{},于是A的有限子族覆盖Y．
充分性，假定每一个由X的开集构成的Y的覆盖都有一个有限子覆盖．设A是Y的一个覆盖，它由Y中的开集构成．则对于每一个A∈A存在X中的一个开集使得A=∩Y．因此A}是由X中的开集构成的Y的一个覆盖，所以有一个有限子覆盖，设为
{}
此时易见A的子族{｝覆盖Y．这证明Y是X的一个紧致子集．
下面介绍关于紧致性的一个等价说法．
定义7.1.3 设A是一个集族．如果A的每一个有限子族都有非空的交（即如果是A的一个有限子族，则），则称A是一个具有有限交性质的集族．
定理7.1.2 设X是一个拓扑空间．则X是一个紧致空间当且仅当X中的每一个具有有限交性质的闭集族都有非空的交．
证明 :设X是一个紧致空间．用反证法．设F是X中的一个具有有限交性质的闭集族．设F≠．如果
，则令A={∈F}．由于
所以A是X的一个开覆盖．于是A有一个有限子覆盖，设为{}．从而
这说明F 不具有有限交性质．矛盾．
“”，设X中的每一个具有有限交性质的闭集族都有非空的交．为证明X是一个紧致空间，设A是X的一个开覆盖．我们需要证明A有一个有限子覆盖．如果A=，则，这蕴涵X=以及A的每一个子族都是X的覆盖．以下假定A≠．此时F={|A∈A}便是X中的一个非空闭集族，并且
因此，它不具有有限交性质．也就是说，它有一个有限子族其交为空集．设F的这个有限子族为{}，则
是X的一个有限子覆盖．
如果B是紧致空间X的一个基，那么由B中的元素构成的X的一个覆盖当然是一个开覆盖，因此有有限子覆盖．下述定理指出，为验证拓扑空间的紧致性，只要验证由它的某一个基中的元素组成的覆盖有有限子覆盖．
定理7.1.3 设B*是拓扑空间X的一个基，并且X的由B*中的元素构成的每一个覆盖有一个有限子覆盖．则X是一个紧致空间．
证明 A* 设是X的一个开覆盖．对于每一个A∈A*存在B*的一个子族使得
令由于
故是一个由B*的元素构成的X的一个覆盖，所以有一个有限子覆盖，设为 ,对于每一个，i=1,2,…，n，
于是对于A*的有限于族{}有
也就是说A*有一个有限子覆盖{ }．这证明X是一个紧致空间．
定理7.1.4 设X和Y是两个拓扑空间，f:X→Y是一个连续映射．如果A 是X的一个紧致子集，则f（A）是Y的一个紧致子集．
证明 设C*是f（A）的一个覆盖，它由Y中的开集组成．对于每一个C∈C*，由于f是一个连续映射，（C）是X中的一个开集
所以A＝{(C)|C∈C*}是A的一个开覆盖．由于A是X的一个紧致子集，所以A有一个有限子族，设为{}，覆盖A
即{}是C*的一个子族并且覆盖f（A）．这证明f（A）是Y的一个紧致子集．
由上述定理可见，拓扑空间的紧致性是连续映射所保持的性质，因此是拓扑不变性质，也是一个可商性质．
由此可见，由于实数空间R不是紧致空间，而每一个开区间都是与它同胚的，所以每一个开区间（作为子空间）都不是紧致空间．
定理7.1.5 紧致空间中的每一个闭子集都是紧致子集．
证明 设Y是紧致空间X中的一个闭子集．如果A是Y的一个覆盖，它由X中的开集构成．则是X的一个开覆盖．设B1是B的一个有限子族并且覆盖X．则B1-{ }便是A的一个有限子族并且覆盖Y．这证明Y是X的一个紧致子集．
定理7.1.6 每一个拓扑空间必定是某一个紧致空间的开子空间．
证明:设(X,T)是一个拓扑空间．令∞为任何一个不属于X的元素．令 X*=X∪{∞}
T*=T∪∪{X*}
其中={EX*|X*-E是拓扑空间(X,T)中的一个紧致闭集}
首先验证T*是集合X*的一个拓扑．(略)
其次．证明(X*,T*)是一个紧致空间:
设C*是X*的一个开覆盖．则存在C∈C*使得∞∈C．于是C∈,因此X*-C是紧致的,并且C*-{C}是它的一个开覆盖．于是C*-{C}有一个有限子族,设为C1,覆盖X*-C．易见C1∪{C}是C*的一个有限子族,并且覆盖X*．
最后,我们指出拓扑空间(X,T)是拓扑空间(X*,T*)的一个开子空间．这是因为T =及X是X*的一个开集．
在以上定理的证明中由拓扑空间(X,T)构造出来的紧致空间(X*,T*),通常称为拓扑空间(X,T)的一点紧化．
由于非紧致空间（它是存在的）是它的一点紧化的一个子空间，因此紧致性不是可遗传的性质．但由定理7.1.5可知紧致性是闭遗传的． 以下定理表明紧致性是可积性质．
定理7.1.7 设是n≥1个紧致空间．则积空间是一个紧致空间．
证明(略)
作业:
P188 1．4．5．
1.什么是模式及模式识别？模式识别的应用领域主要有哪些？ 模式：存在于时间，空间中可观察的事物，具有时间或空间分布的信息； 模式识别：用计算机实现人对各种事物或现象的分析,描述,判断,识别。 模式识别的应用领域：（1）字符识别；（2） 医疗诊断；（3）遥感； (4）指纹识别 脸形识别；（5）检测污染分析，大气，水源，环境监测； （6）自动检测；（7 ）语声识别，机器翻译，电话号码自动查询，侦听，机器故障判断； （8）军事应用。 2.模式识别系统的基本组成是什么？ （1） 信息的获取：是通过传感器，将光或声音等信息转化为电信息； （2） 预处理：包括A\D,二值化，图象的平滑，变换，增强，恢复，滤波等, 主要指图 象处理； （3） 特征抽取和选择：在测量空间的原始数据通过变换获得在特征空间最能反映分类 本质的特征； （4） 分类器设计：分类器设计的主要功能是通过训练确定判决规则，使按此类判决规 则分类时，错误率最低。把这些判决规则建成标准库； （5） 分类决策：在特征空间中对被识别对象进行分类。 3.模式识别的基本问题有哪些？ （1）模式(样本)表示方法：（a ）向量表示；（b ）矩阵表示；（c ）几何表示；（4）基元(链码)表示； （2）模式类的紧致性：模式识别的要求:满足紧致集，才能很好地分类；如果不满足紧致集，就要采取变换的方法,满足紧致集 （3）相似与分类；(a)两个样本x i ，x j 之间的相似度量满足以下要求： ① 应为非负值 ② 样本本身相似性度量应最大 ③ 度量应满足对称性 ④ 在满足紧致性的条件下，相似性应该是点间距离的 单调函数 (b) 用各种距离表示相似性 （4）特征的生成:特征包括：(a)低层特征;(b)中层特征;(c)高层特征 （5） 数据的标准化:(a)极差标准化；(b)方差标准化 4．线性判别方法 （1）两类：二维及多维判别函数，判别边界，判别规则 二维情况：（a ）判别函数： ( ) （b ）判别边界：g(x)=0; （c n 维情况：（a ）判别函数： 也可表示为： 32211)(w x w x w x g ++=为坐标向量为参数，21,x x w 12211......)(+++++=n n n w x w x w x w x g X W x g T =)(为增值模式向量。 ，＝为增值权向量，T n n T n n x x x x X w w w w W )1,...,,(),,...,,(21121+=+
1. EDTA二钠盐的水溶液的pH的最简式是（pH = (p K a4 + p K a5) /2）(EDTA相当于六元酸) 2. 络合滴定中一般不使用EDTA而用EDTA二钠盐(Na2H2Y), 这是由于（EDTA 在水中的溶解度小, 而Na2H2Y的溶解度较大）; 当在强酸性溶液中(pH<1), EDTA为六元酸, 这是因为（两个N原子接受了两个质子）。 3．直接与金属离子配位的EDTA型体为（D） （A）H6Y2+（B）H4Y （C）H2Y2－（D）Y4－ 4. 指出下列EDTA络合物的颜色(填A,B,C,D) (1) CuY2- ___ D _____ （A）无色 (2) MnY2- __ B ______ （B）紫红色 (3) FeY-___C _____ （C）黄色 (4) ZnY2- ___ A ____ （D）蓝色 5．一般情况下，EDTA与金属离子形成的络合物的络合比是（A） （A）1：1 （B）2：1 （C）1：3 （D）1：2 6. 金属离子M与络合剂L形成逐级络合物, 溶液中各种存在型体的分布系数与络合剂的平衡浓度（有关）; 与金属离子的总浓度（无关）。(答有关或无关) 7. 已知乙酰丙酮(L)与Al3+络合物的lgβ1-lgβ3分别是 8.6、15.5和21.3, 则AlL3为主要形式时的pL范围是（pL < 5.8），pL为10.0时铝的主要形式是（Al3+），则[AlL]与[AlL2]相等时的pL值为（6.9） 8. 磺基水杨酸(L)与Cu2+络合物的lgβ1为9.5, lgβ2为16.5, [CuL]达最大的pL为( D) (A) 9.5 (B) 16.5 (C) 7.0 (D) 8.3 9．αM(L)=1表示（A） （A）M与L没有副反应（B）M与L的副反应相当严重 （C）M的副反应较小（D）[M]=[L] 10. 若络合滴定反应为 M + Y = MY L│ │H+ ML H i Y(i=1~6) 则酸效应系数αY(H)的定义式为（αY(H)=[Y']/[Y]），[Y']=（[Y']=[Y]+∑[H i Y]）c(Y)=（[Y]+∑[H i Y]+[MY]或c(Y)=[Y']+[MY]）。络合效应系数αM(L)的定义式为（αM(L)=[M']/[M]）。 11. 若EDTA滴定M反应为 M+Y=MY ↓A MA 以下表示正确的是( A) (A) c(M)=[M']+[MY] (B) c(M)=[M]+[M']+[MY] (C) c(M)=[MA]+[MY] (D) c(M)=[M]+[MA] 12. 用EDTA滴定金属M, 若M分别与A,B,C三者发生副反应,此时计算αM的公式是αM = （αM(A)+αM(B)+αM(C)-2 ）。 13. 在一定酸度下, 用EDTA滴定金属离子M。当溶液中存在干扰离子N时, 影响络合剂总副反应系数大小的因素是( C) (A) 酸效应系数αY(H)
第七章络合滴定法练习题 1. EDTA二钠盐的水溶液的pH的最简式是（）(EDTA相当于六元酸) 2. 络合滴定中一般不使用EDTA而用EDTA二钠盐(Na2H2Y), 这是由于（）; 当在强酸性溶液中(pH<1),EDTA为六元酸, 这是因为（）。 3．直接与金属离子配位的EDTA型体为（） （A）H6Y2+（B）H4Y （C）H2Y2－（D）Y4－ 4. 指出下列EDTA络合物的颜色 (1) CuY2- ___________ (2) MnY2- ___________ (3) FeY- ___________ (4) ZnY2-___________ 5．一般情况下，EDTA与金属离子形成的络合物的络合比是（） （A）1：1 （B）2：1 （C）1：3 （D）1：2 6. 金属离子M与络合剂L形成逐级络合物, 溶液中各种存在型体的分布系数与络合剂的平衡浓度（）; 与金属离子的总浓度（）。(答有关或无关) 7. 已知乙酰丙酮(L)与Al3+络合物的lgβ1-lgβ3分别是8.6、15.5和21.3, 则AlL3为主要形式时的pL范围是（），pL为10.0时铝的主要形式是（），则[AlL]与[AlL2]相等时的pL值为（） 8. 磺基水杨酸(L)与Cu2+络合物的lgβ1为9.5, lgβ2为16.5，[CuL]达最大的pL 为( ) (A) 9.5 (B) 16.5 (C) 7.0 (D) 8.3 9．αM(L)=1表示（） （A）M与L没有副反应（B）M与L的副反应相当严重 （C）M的副反应较小（D）[M]=[L] 10. 若络合滴定反应为 M + Y = MY L│ │H+ ML H i Y(i=1~6) 则酸效应系数αY(H)的定义式为（），[Y']=（）c(Y)=（）。络合效应系数αM(L)的定义式为（）。11. 若EDTA滴定M反应为 M+Y=MY ↓A MA 以下表示正确的是( ) (A) c(M)=[M']+[MY] (B) c(M)=[M]+[M']+[MY] (C) c(M)=[MA]+[MY] (D) c(M)=[M]+[MA] 12. 用EDTA滴定金属M, 若M分别与A,B,C三者发生副反应,此时计算αM的公式是αM = （αM(A)+αM(B)+αM(C)-2 ）。 13. 在一定酸度下,用EDTA滴定金属离子M。当溶液中存在干扰离子N时, 影
定义7.5.1 定理7.5.2 作业 §7.5度量空间中的紧致性 本节重点:掌握度量空间中的紧致空间、可数紧致空间、序列紧致空间、列紧空间之间的关系． 由于度量空间满足第一可数性公理，同时也是空间，所以上一节中的讨论（参见表7.2）因此我们，一个度量空间是可数紧致空间当且仅当它是列紧空间，也当且仅当它是序列紧致空间．但由于度量空间不一定就是Lindeloff空间，因此从定理7.4.2并不能断定列紧的度量空间是否一定就是紧致空间．本节研究这个问题并给出肯定的回答． 定义7.5.1 设A是度量空间（X，ρ）中的一个非空子集．集合A的直径diam（A）定义为 diam(A)=sup{ρ(x,y)|x,y∈A}若A是有界的 diam(A)=∞ 若A是无界的 定义7.5.2 设（X，ρ）是一个度量空间，A是X的一个开覆盖．实数λ＞0称为开覆盖A的一个Lebesgue数，如果对于X中的任何一个子集A，只要diam（A）＜λ，则 A包含于开覆盖A的某一个元素之中． Lebesgue数不一定存在．例如考虑实数空间R的开覆盖 {(-∞,1)}∪{(n-1/n,n+1+1/n) |n∈Z+} 则任何一个正实数都不是它的Lebesgue数．（请读者自补证明．） 定理7.5.1[Lebesgue数定理] 序列紧致的度量空间的每一个开覆盖有一个Lebesgue数． 证明设X是一个序列紧致的度量空间，A是X的一个开覆盖．假若开覆盖A没有Lebesgue 数,则对于任何i∈Z+,实数1/i不是A的Lebesgue数，所以X有一个子集E,使得diam（E）＜1/i并且Ei不包含于A的任何元素之中．
广东省高级技工学校文化理论课教案（首页）（代号A——3）
【组织教学】 1、师生互致问候语 2、考勤、组织教学。 【导入】 用于沉淀滴定法的沉淀反应必须符合下列几个条件： 1．生成的沉淀应具有恒定的组成，而且溶解度必须很小； 2．沉淀反应必须迅速、定量地进行； 3．能够用适当地指示剂或其他方法确定滴定地终点。 其中，银量法应用较为广泛，根据滴定方式、滴定条件和选用指示剂的不同，将银量法分为莫尔法、佛尔哈德法及发扬司法，本次课程主要学习这三类方法，并通过习题巩固本章知识点。 【课堂教学】 7.4沉淀滴定法 7.4.1摩尔法（Mohr）－用铬酸钾作指示剂AgNO 3 滴定NaCl 1.原理：Ag+ + Cl- = AgCl↓（白色）—滴定反应 Ag+ + CrO 42- = Ag 2 CrO 4 ↓(砖红色 ) —指示剂反应 计量点时：[][] 4.7 10 Ag Cl +-- ==＝1.25?10－5mol/L 2.指示剂浓度：K 2CrO 4 的最佳浓度为5.0?10-3mol/L3. pH：最宜范围为6.5-10.5（中 性或弱碱性）. 4.适用范围：直接滴定Cl-、Br－。 5．干扰：凡能与CrO 4 2-或 Ag+生成沉淀的离子都干扰测定。如：Ba2+、Pb2+、Hg2+以 及PO 43-、AsO 4 3-、S2-、C 2 O 4 2-等。
7.4.2佛尔哈德法（Volhard）－铁铵矾（NH 4Fe（SO 4 ） 2 ）作指示剂1.直接滴定法 －在硝酸介质中，用NH 4 SCN标准溶液滴定Ag+。（1）原理：Ag++ SCN- = AgSCN↓（白）滴定反应 Fe3+ + SCN- = FeSCN2+（红）指示剂反应 （2）溶液酸度控制在0.1-1mol/L之间 （3）Fe3+浓度一般控制在0.015 mol/L 2．返滴定法－测定鹵素离子（1）优点：选择性高。 （2）缺点：终点时，过量的SCN-易使下列反应发生： AgCl + SCN－＝AgSCN+ Cl– 所以，溶液出现的红色不稳定，随着不断地摇动溶液，红色又逐渐消失，得不到正确的终点。 解决措施：分离AgCl沉淀 b.用有机溶剂将AgCl沉淀表面覆盖，使其不与溶液接触。 C．提高Fe3+的浓度以减小终点时SCN－的浓度，从而减小滴定误差。 7.4.3法扬司法（Fajans）－吸附指示剂吸附指示剂是一类有机燃料，当它被吸附在胶粒表面之后，可能是由于形成某种化合物而导致指示剂分子结构的变化，因而引起颜色的变化。 AgNO 3 滴定Cl－，用荧光黄作指示剂。HFI＝H＋＋FI－ AgCl?Ag＋＋ FI－（黄绿色）＝AgCl?Ag＋?FI－（淡红色） 注意： （1）应尽量使沉淀的比表面大一些。 （2）被滴定离子的浓度不能太低 （3）避免在强的阳光下进行滴定。
配位滴定法 一填空题 1. 当PH=9时，lga Y(H)=1.29,lgK MgY=8.7,则lg K、MgY=_________ 2 由于______的存在，使配位剂_____参加主反应能力______的 现象称为酸效应,它可用_________定量表述. 3 溶液酸度越大, a Y(H)越_____,[Y]越_____,EDTA的配位能力越_____. 4 以ZnO基准试剂标定EDTA溶液时，一般是以___________缓冲溶液调节溶液PH=10.并以___________为指示剂，滴定至溶液由_____色变成_____色为终点。 5 由于EDTA 与金属离子反应时有______放出，故配位滴定多以___________将溶液的PH控制在一定范围内。 _______ 6 配位反应生成的配合物必须足够稳定，要求K 稳 7 判断干扰情况时，酸效应曲线上被测金属离子M以下的离子____ 测定，被测离子M以上的离子N，在两者浓度相近时，如果__________则N不干扰 M的测定。 8 提高配位滴定选择性的途径主要是___________或_______。 9 指示剂与金属离子形成的配合物的稳定性要适当，如果稳定性太低，就会使终点 _______，如果稳定性太高，终点就会_______，通常要求满足________。 10 指示剂配合物MIn的稳定性应________EDTA配合物MY的稳定性，二者之间应满足__________________。 二选择题 1 水的硬度测定中，正确的测定条件包括（） A 总硬度：PH=10,EBT为指示剂 B 钙硬度：PH大于等于12，XO为指示剂 C 钙硬度：调PH之前，可不加盐酸酸化并煮沸 D 水中微量钙离子可加三乙醇胺掩蔽 2 测定Fe3+所用指示剂为（） A 六次甲基四胺 B PAN C 磺基水杨酸 D EDTA 15 配位滴定终点所呈现的颜色是（） A 游离金属指示剂的颜色 B EDTA与待测金属离子形成配合物的颜色 C 金属指示剂与待测金属离子形成配合物的颜色 D 上述A与C项的混合色 3 通常测定水的硬度所用的方法是（) A 控制溶液酸度法 B 氧化还原掩蔽法 C 配位掩蔽法 D 沉淀掩蔽法
第四章 紧致性 紧致性是数学分析中的重要概念。尽管这个概念出现的较早，但是，从本质上讲，它是一个拓扑概念，也是一个最基本的拓扑性质。 我们先回顾一下度量空间紧性（列紧性）概念（在实直线上，紧性是描述闭区间性质的，而在实分析中，闭区间具有良好的性质）。 §4-1 度量空间(,)X d 中紧性（简单复习） 定义1 设A 是(,)X d 的一个子集。如果A 中任一无穷点列有子列收敛于X 中的一点，则称A 是相对列紧的； 如果A 中每个收敛子列的极限点都属于A ，则称A 是列紧的； 如果(,)X d 本身是列紧的，则称为列紧空间。 注释：这里的紧性之所以成为列紧，是因为用序列收敛描述的。 ●下面的结论是显然的（由于都是过去的知识，所以不加证明的给出） （1） 有限子集总是列紧的。 （2） 列紧空间是完备的（但，完备空间未必是列紧的）。 （3） 若A 是(,)X d 的列紧子集，则A 是(,)X d 的有界闭集。 （4） 在一般度量空间中，（3）成立，反之未必；如果(,)X d 是列紧空间，则 A 列紧 ? A 是闭集。 （5） 列紧的度量空间必是可分的。 ●进一步分析：列紧性能用来刻画闭集，但是，它是利用“序列”形式刻画的。人们找出了一种非序列刻画的方式。 定义2 设A 是(,)X d 的一个子集。 是X 的一族开集，满足U U A ∈?，则称为A 在X 中的开覆盖； 若中只有有限个子集，称为有限开覆盖； 若X 本身的每一开覆盖都有一有限子覆盖，则称X 为紧致空间（有的书成为紧空间） ★ 理论上可以证明：对于度量空间来说，列紧性与紧致性是等价的。即列紧空间?紧致空间（这在泛函分析书中都有介绍）。 §4-2 拓扑空间的紧性
第九章外层空间法 9.1 复习笔记 一、外层空间法概念与发展 1．外层空间法的概念 外层空间法，简称空间法或外空法，是指有关外层空间的法律地位以及各国探测和利用外层空间活动的法律。 2．外层空间法的发展 （1）在联合国主持下制定的有关外层空间的国际文件 ①1967年1月27日《关于各国探索和利用外层空间包括月球和其他天体的活动的原则条约》（简称《外层空间条约》）。 ②1968年4月22日《关于营救宇航员、送回宇航员和归还发射到外层空间的实体的协定》（简称《营救协定》）。 ③1972年3月29日《空间物体造成损害的国际责任公约》（简称《国际责任公约》），详细规定了空间物体造成损害的责任和求偿程序。 ④1975年1月14日《关于登记射入外层空间物体的公约》（简称《登记公约》）。 ⑤1979年12月18日《关于各国在月球和其他天体上活动的协定》（简称《月球协定》）。 （2）联合国大会通过的五项决议还制定了五套有关外空活动的法律原则，它们是： ①1963年12月13日通过的《各国探索和利用外层空间活动的原则宣言》。 ②1982年12月10日通过的《关于各国利用人造地球卫星进行国际直接电视广播所应遵守的原则》的决议。
③1986年12月3日通过的《关于从空间遥感地球的原则》的决议。 ④1992年11月12日通过的《关于在外层空间使用核动力源的原则》的决议。 ⑤1996年12月13日通过的《关于开展探索和利用外层空间的国际合作，促进所有国家的福利和利益，并特别要考虑到发展中国家的需要的宣言》。 二、空气空间与外层空间分界问题 1．外层空间划界的各种主张 （1）在划界理论方面有两种主张： ①功能论 功能论者不主张划分两者的界限，认为空气空间和外层空间是连续的空间，只要按照空间活动和飞行器的性质就能区别适用什么法律。 ②空间论 空间论者主张以空间的某一高度划界，认为这样便于确定两种不同法律制度所适用的范围，也有利于各国对其领空有效地行使主权。 （2）在划界的高度上，主要的主张有： ①航空器上升最高限度说。 ②空气构成说。 ③有效控制高度说。 ④卡曼管辖线。 ⑤卫星轨道最低近地点说。 2．中国政府的主张 选择一条适当的分界线不仅涉及复杂的科学技术问题，而且是一个重要的政治和法律问
重量分析法和沉淀滴定法 思考题 1.沉淀形式和称量形式有何区别？试举例说明之。 答：在重量分析法中，沉淀是经过烘干或灼烧后再称量的。沉淀形式是被测物与沉淀剂反应生成的沉淀物质，称量形式是沉淀经过烘干或灼烧后能够进行称量的物质。有些情况下，由于在烘干或灼烧过程中可能发生化学变化，使沉淀转化为另一物质。故沉淀形式和称量形式可以相同，也可以不相同。例如：BaSO 4 ,其沉淀形式和称 量形式相同，而在测定Mg2+时，沉淀形式是MgNH 4PO 4 ·6H 2 O，灼烧后所得的称量形式却 是Mg 2P 2 O 7 。 2．为了使沉淀定量完全，必须加人过量沉淀剂，为什么又不能过量太多? 答：在重量分析法中，为使沉淀完全，常加入过量的沉淀剂，这样可以利用共同离子效应来降低沉淀的溶解度。沉淀剂过量的程度，应根据沉淀剂的性质来确定。若沉淀剂不易挥发，应过量20%~50%；若沉淀剂易挥发，则可过量多些，甚至过量100%。但沉淀剂不能过量太多，否则可能发生盐效应、配位效应等，反而使沉淀的溶解度增大。 3．影响沉淀溶解度的因素有哪些？它们是怎样发生影响的？在分析工作中，对于复杂的情况，应如何考虑主要影响因素? 答：影响沉淀溶解度的因素有：共同离子效应，盐效应，酸效应，配位效应，温度，溶剂，沉淀颗粒大小和结构等。共同离子效应能够降低沉淀的溶解度；盐效应通过改变溶液的离子强度使沉淀的溶解度增加；酸效应是由于溶液中H+浓度的大小对弱酸、多元酸或难溶酸离解平衡的影响来影响沉淀的溶解度。若沉淀是强酸盐，如BaSO 4 ， AgCl等，其溶解度受酸度影响不大，若沉淀是弱酸或多元酸盐[如CaC 2O 4 、Ca 3 (PO 4 ) 2 ] 或难溶酸（如硅酸、钨酸）以及与有机沉淀剂形成的沉淀，则酸效应就很显著。除沉淀是难溶酸外，其他沉淀的溶解度往往随着溶液酸度的增加而增加；配位效应是配位剂与生成沉淀的离子形成配合物，是沉淀的溶解度增大的现象。因为溶解是一吸热过程，所以绝大多数沉淀的溶解度岁温度的升高而增大。同一沉淀，在相同质量时，颗粒越小，沉淀结构越不稳定，其溶解度越大，反之亦反。综上所述，在进行沉淀反应时，对无配位反应的强酸盐沉淀，应主要考虑共同离子效应和盐效应；对弱酸盐或难溶酸盐，多数情况应主要考虑酸效应，在有配位反应，尤其在能形成较稳定的配合物，而沉淀的溶解度又不太大时，则应主要考虑配位效应。 4．共沉淀和后沉淀区别何在？它们是怎样发生的？对重量分析有什么不良影响？在分析化学中什么情况下需要利用共沉淀？
第六章配位滴定法 计算pH=5时EDTA的酸效应系数αY(H)。若此时EDTA各种存在形式的总浓度为·L-1，则[Y4-]为多少 pH=5时，锌和EDTA配合物的条件稳定常数是多少假设Zn2+和EDTA的浓度皆为10-2 mol·L-1（不考虑羟基配位等副反应）。pH=5时，能否用EDTA标准溶液滴定Zn2+ 假设Mg2+和EDTA的浓度皆为10-2 mol·L-1，在pH=6时，镁与EDTA配合物的条件稳定常数是多少（不考虑羟基配位等副反应）并说明在此pH条件下能否用EDTA 标准溶液滴定Mg2+。如不能滴定，求其允许的最小pH。
试求以EDTA滴定浓度各为mol·L-1的Fe3+和Fe2+溶液时所允许的最小pH。 计算用mol·L-1 EDTA标准溶液滴定同浓度的Cu2+离子溶液时的适宜酸度范围。 称取0.1005g纯CaCO3溶解后，用容量瓶配成100mL溶液。吸取25mL，在pH﹥12时，用钙指示剂指示终点，用EDTA标准溶液滴定，用去。试计算： （1）EDTA溶液的浓度； （2）每毫升EDTA溶液相当于多少克ZnO和Fe2O3。
用配位滴定法测定氯化锌（ZnCl2）的含量。称取0.2500g试样，溶于水后，稀释至250mL，吸取，在pH=5～6时，用二甲酚橙作指示剂，用mol·L-1 EDTA标准溶液滴定，用去。试计算试样中含ZnCl2的质量分数。 称取1.032g氧化铝试样，溶解后移入250mL容量瓶，稀释至刻度。吸取，加入T Al2O3=mL的EDTA标准溶液，以二甲酚橙为指示剂，用Zn(OAc)2标准溶液进行返滴定，至红紫色终点，消耗Zn(OAc)2标准溶液。已知1mL Zn(OAc)2溶液相当于EDTA溶液。求试样中Al2O3的质量分数。
第一章拓扑空间与拓扑不变量 数学分析中的连续函数的定义与和值域都是欧氏空间（直线、平面或空间）或是其中的一部分。本章将首先把连续函数的定义域和值域的主要特征抽象出来用以定义度量空间，将连续函数的主要特征抽象出来用以定义度量空间的连续映射。然后将两者再度抽象，给出拓扑空间和拓扑空间之间的连续映射。随后逐步提出拓扑空间的一些基本问题如邻域、开集、闭集、闭包、聚点、导集、内部、边界、序列、极限等。进一步引入紧致性、连通性、可数性与分离性等重要的拓扑不变性 §1.1拓扑空间、开集、闭集、聚点、闭包、邻域 一、问题的引入 数学分析里我们知道，在连续函数的定义中只涉及距离这个概念，定义域是一维欧氏空间,即实数空间，两点之间的距离d(x,y)=|x-y|,即两两实数之差的绝对值,定义域是n维欧氏空间，两点x=(x1 ,x2,…，x n),Y=(y1,y2,…，y n) 之间的距离 d(x,y)= 。 无论是几维空间，它的距离都有下面的性质： 1. d(x,y)≥0 , ?x,y∈n R; 2. d(x,y) = 0 ?x = y ; 3. d(x,y) = d(y,x) ?x,y∈n R; 4. d(x,z) ≤d(x,y) + d(y,z) , ?x,y,z∈n R; 这些性质反映了距离的特征。 将n R推广为一般的集合，我们由距离可以抽象出度量以及度量空间的定义。（一）度量空间 1.定义 定义1 设X是一个集合，ρ：X×X→R ,如果对于任何x,y,z∈X,有 ①（正定性）ρ（x,y）≥0 并且ρ (x,y) = 0 ?x = y ； ②（对称性）ρ (x,y) = ρ (y,x) ； ③（三角不等式）ρ (x,z) ≤ρ (x,y) + ρ (y,z) 则称ρ是集合X中的一个度量。
第七章络合滴定法练习题参考答案 1. EDTA二钠盐的水溶液的pH的最简式是（pH = (p K a4 + p K a5) /2）(EDTA相当于六元酸) 2. 络合滴定中一般不使用EDTA而用EDTA二钠盐(Na2H2Y), 这是由于（EDTA 在水中的溶解度小, 而Na2H2Y的溶解度较大）; 当在强酸性溶液中(pH<1), EDTA为六元酸, 这是因为（两个N原子接受了两个质子）。 3．直接与金属离子配位的EDTA型体为（D） （A）H6Y2+（B）H4Y （C）H2Y2－（D）Y4－ 4. 指出下列EDTA络合物的颜色(填A,B,C,D) (1) CuY2- ___ D _____ （A）无色 (2) MnY2- __ B ______ （B）紫红色 (3) FeY-___C _____ （C）黄色 (4) ZnY2- ___ A ____ （D）蓝色 5．一般情况下，EDTA与金属离子形成的络合物的络合比是（A） （A）1：1 （B）2：1 （C）1：3 （D）1：2 6. 金属离子M与络合剂L形成逐级络合物, 溶液中各种存在型体的分布系数与络合剂的平衡浓度（有关）; 与金属离子的总浓度（无关）。(答有关或无关) 7. 已知乙酰丙酮(L)与Al3+络合物的lgβ1-lgβ3分别是 8.6、15.5和21.3, 则AlL3为主要形式时的pL范围是（pL < 5.8），pL为10.0时铝的主要形式是（Al3+），则[AlL]与[AlL2]相等时的pL值为（6.9） 8. 磺基水杨酸(L)与Cu2+络合物的lgβ1为9.5, lgβ2为16.5, [CuL]达最大的pL为( D) (A) 9.5 (B) 16.5 (C) 7.0 (D) 8.3 9．αM(L)=1表示（A） （A）M与L没有副反应（B）M与L的副反应相当严重 （C）M的副反应较小（D）[M]=[L] 10. 若络合滴定反应为 M + Y = MY L│ │H+ ML H i Y(i=1~6) 则酸效应系数αY(H)的定义式为（αY(H)=[Y']/[Y]），[Y']=（[Y']=[Y]+∑[H i Y]）c(Y)=（[Y]+∑[H i Y]+[MY]或c(Y)=[Y']+[MY]）。络合效应系数αM(L)的定义式为（αM(L)=[M']/[M]）。 11. 若EDTA滴定M反应为 M+Y=MY ↓A MA 以下表示正确的是( A) (A) c(M)=[M']+[MY] (B) c(M)=[M]+[M']+[MY] (C) c(M)=[MA]+[MY] (D) c(M)=[M]+[MA] 12. 用EDTA滴定金属M, 若M分别与A,B,C三者发生副反应,此时计算αM的公式是αM = （αM(A)+αM(B)+αM(C)-2 ）。 13. 在一定酸度下, 用EDTA滴定金属离子M。当溶液中存在干扰离子N时, 影
§7.5度量空间中的紧致性 本节重点:掌握度量空间中的紧致空间、可数紧致空间、序列紧致空间、列紧空间之间的关系． 由于度量空间满足第一可数性公理，同时也是空间，所以上一节中的讨论（参见表7.2）因此我们，一个度量空间是可数紧致空间当且仅当它是列紧空间，也当且仅当它是序列紧致空间．但由于度量空间不一定就是Lindeloff空间，因此从定理7.4.2并不能断定列紧的度量空间是否一定就是紧致空间．本节研究这个问题并给出肯定的回答． 定义7.5.1 设A是度量空间（X，ρ）中的一个非空子集．集合A的直径diam（A）定义为 diam(A)=sup{ρ(x,y)|x,y∈A}若A是有界的 diam(A)=∞ 若A是无界的 定义7.5.2 设（X，ρ）是一个度量空间，A是X的一个开覆盖．实数λ＞0称为开覆盖A的一个Lebesgue数，如果对于X中的任何一个子集A，只要diam（A）＜λ，则 A包含于开覆盖A的某一个元素之中． Lebesgue数不一定存在．例如考虑实数空间R的开覆盖 {(-∞,1)}∪{(n-1/n,n+1+1/n) |n∈Z+} 则任何一个正实数都不是它的Lebesgue数．（请读者自补证明．） 定理7.5.1[Lebesgue数定理] 序列紧致的度量空间的每一个开覆盖有一个Lebesgue数． 证明设X是一个序列紧致的度量空间，A是X的一个开覆盖．假若开覆盖A没有Lebesgue 数,则对于任何i∈Z+,实数1/i不是A的Lebesgue数，所以X有一个子集E,使得diam（E）＜1/i并且Ei不包含于A的任何元素之中． 在每一个之中任意选取一个点,由于X是一个序列紧致空间，所以序列有一个收敛的子序列．由于A是X的一个开覆盖，故存在A∈A使得y∈A，并且存在实数ε＞0使得球形邻域B（y，ε）A．由于，所以存在整数M ＞0使得当i>M时．令k为任意一个整数，使得k＞M+2/ε,则对于任何 有
度 量 空 间 摘要：度量空间是一类特殊的拓扑空间，并且它是理解拓扑空间的一个重要过 程. 因此，本文通过度量空间的基本概念，力图给出度量空间的一些重要性质. 并且引入一些度量空间的其它性质. 关键词: 度量空间 导集 闭集 正文：度量空间是现代数学中一种基本的、重要的、最接近于欧几里得空间的 抽象空间.19世纪末叶，德国数学家G .康托尔创立了集合论，为各种抽象空间的建立奠定了基础.20世纪初期,法国数学家M.-R.弗雷歇发现许多分析学的成果从更抽象的观点看来,都涉及函数间的距离关系,从而抽象出度量空间的概念. 1.度量空间的定义 度量空间是一类特殊的拓扑空间，它对于拓扑空间的理解起着非常重要的作用.因此，研究度量空间的一些性质是必要的.为了证明这些性质，首先介绍以下定义. 定义1.1 设X 是一个集合，若对于X 中任意两个元素y x ,都有唯一确定的实数()y x p ,与之对应，而且这一对应关系满足下列条件： (1)正定性 ()0,≥y x p ,并且()y x p ,0=当且仅当y x =； (2)对称性 ()y x p , =()y x p ,； (3)三角不等式 ()()()z y p y x p z x p ,,,+≤.则称p 是集合X 的一个度量，同时将()p X ,称为度量空间或距离空间. X 中的元素称为点，条件（3）称为三点不等式. 定义1.2 设()p X ,是一个度量空间，∈x X .对于任意给定的实数0>ε,集合(){}ε<∈y x p X y ,，记作()ε,x B ,称为一个以x 为中心，以ε为半径的球形邻域，简称为x 的一个球形邻域.
§４．３．２ 空间两点间的距离公式 一、教材分析 平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是学生已学的知识,不难把平面上的知识推广到空间,遵循从易到难、从特殊到一般的认识过程,利用类比的思想方法,借助勾股定理得到空间任意一点到原点的距离;从平面直角坐标系中的方程x ２+y ２=r ２表示以原点为圆心,r 为半径的圆,推广到空间直角坐标系中的方程x ２+y ２+z ２=r ２表示以原点为球心,r 为半径的球面.学生是不难接受的,这不仅不增加学生负担,还会提高学生学习的兴趣. 二、教学目标 １．知识与技能 使学生掌握空间两点间的距离公式 ２．过程与方法 ３．情态与价值观 通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程 三、教学重点与难点 教学重点：空间两点间的距离公式. 教学难点：一般情况下,空间两点间的距离公式的推导. 四、课时安排 １课时 先推导特殊情况下空间两点间的距离公式 推导一般情况下的空间两点间的距离公式
五、教学设计 （一）导入新课 思路１．距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离,如飞机和轮船的航线的设计,它虽不是直线距离,但也涉及两点之间的距离,一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离,那么如何计算空间两点之间的距离呢？这就是我们本堂课的主要内容. 思路２．我们知道,数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值,即d=|x １—x ２|；平面直角坐标系中,两点之间的距离是d=212212)()(y y x x -+-.同学们想,在空间直角坐标系中,两点之间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？因此我们学习空间两点间的距离公式. （二）推进新课、新知探究、提出问题 １平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么？它是如何推导的？ ２设A （x,y,z ）是空间任意一点,它到原点的距离是多少？应怎样计算？ ３给你一块砖,你如何量出它的对角线长,说明你的依据. ４同学们想,在空间直角坐标系中,你猜想空间两点之间的距离应怎样计算？ ５平面直角坐标系中的方程x ２+y ２=r ２表示什么图形？在空间中方程x ２+y ２+z ２=r ２表示什么图形？ ⑥试根据２３推导两点之间的距离公式. 活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,大胆猜想,发散思维.１学生回忆学过的数学知识,回想当时的推导过程；２解决这一问题,可以采取转化的方法,转化成我们学习的立体几何知识来解；３首先考虑问题的实际意义,直接度量,显然是不可以的,我们可以转化为立体几何的方法,也就是求长方体的对角线长.４回顾平面直角坐标系中,两点之间的距离公式,可类比猜想相应的公式；５学生回忆刚刚学过的知识,大胆类比和猜想;⑥利用３的道理,结合空间直角坐标系和立体几何知识,进行推导.
学习《拓扑学》的心得体会 摘要：拓扑学是一门综合性比较强的数学学科，是我们大学生学习必不可少的学科。我们之前学习了的物理学、高等代数、数学分析、初等几何等多门学科都有关联，是我们之前学习的延伸，接触了比之前更高深的问题，同时加深了与其他学科的联系。在学习集合相关概念时，引发了我对于现实生活中的一些思考，进一步感受到了数学的严谨性。在学习拓扑中的基，由此想到了之前在初等数论中学习的鸽巢原理。在学习连续函数的不同定义时，与之前学习的数学分析中的相关类容作出了比较，并进一步理解了函数的连续性。 关键词：数学学科；延伸；联系；严谨性 一、什么是拓扑学？ 我们所谓的拓扑学，是在数学学科当中比较抽象的一门学科。它的英文名是Topology，直译是地质学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关的学科。我国早期有人曾经把它翻译成为“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名无论对于老师还是学生来说都不大好理解，于是在1956年最终用统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。 拓扑学是数学当中一个重要的、基础性的学科分支。它最初是几何学的一个分支，主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质，现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支。然而，这种几何学又和通常的平面几何、立体几何又有所不同。通常的平面几何或立体几何所研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质，而拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果它们能够完全重合，那么这两个图形叫做全等图形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数，这些就是拓扑学思考问题的出发点。 而在我们大学中主要主要学习两部分，一部分是一般拓扑学，另一部分是代数拓扑学。一般拓扑学分为了八章，分别是：集合论与逻辑、拓扑空间与连续函数、连通性与紧致性、可数性公理与分离公理、Tychonoff定理、度量化定理与仿紧致性、完备度量空间与函数空间、Baire空间和维数论。代数拓扑学分为了六章，分别是：基本群、平面分割定理、Seifert-van Kampen 定理、曲面分类、
第六章 配位滴定法 思考题与习题 1．简答题： （1）何谓配位滴定法？配位滴定法对滴定反应有何要求？ 答：以配位反应为基础的地点分析方法称为配位滴定法。配位滴定法要求配位反应按一定的反应式定量进行，且能进行完全；反应必须迅速；可以用适当的方法确定终点。 （2）EDTA 与其金属离子配合物的特点是什么？ 答：EDTA 具有广泛的配位性能；EDTA 与金属离子配位时可生成的螯合物稳定性高，配位反应的完全程度高；EDTA 与金属离子形成配位化合物的配位比几乎均为1:1；EDTA 与金属离子形成的配合物大多能溶于水；配位反应迅速；EDTA 与无色离子形成的配合物也无色，便于用指示剂确定终点。 （3）配位滴定可行性的判断条件是什么？ 答：MY M K c lg ≥6 （4）配位滴定中可能发生的副反应有哪些？从理论上看，哪些对滴定分析有利？ 答：配位滴定副反应包括：EDTA 的酸效应，金属离子的水解效应，金属离子与其他配位剂的配位反应，干扰离子效应，配合物与氢离子、氢氧根离子的副反应等。配合物与氢离子、氢氧根离子的副反应对滴定分析有利。 （5）何谓指示剂的封闭现象？怎样消除封闭？ 答：如果指示剂与某些金属离子形成的配位化合物极其稳定，以至于加入过量的滴定剂也不能将金属离子从金属-指示剂配合物中夺取出来，溶液在化学计量点附近就没有颜色变化，这种现象称为指示剂受到了封闭。可加掩蔽剂消除指示剂的封闭现象。 （6）提高配位滴定选择性的条件与措施有哪些？ 答：1）控制酸度；2）分别采用配位掩蔽法、沉淀掩蔽法、氧化还原掩蔽法掩蔽干扰离子；3）分离干扰离子。 2．名词解释 （1）酸效应
答：由于H+的存在使配位剂参加主反应能力降低的现象。 （2）酸效应系数 答：定量表示酸效应进行的程度的系数称为酸效应系数。 （3） 配位效应 答：由于存在其他配位剂L 与金属离子M 配位使金属离子参加主反应能力降低的现象。 （4）配位效应系数 答：定量表示配位效应进行的程度的系数称为配位效应系数。 （5）金属指示剂的变色点 答：]n I []MIn ['=当点。变，此即指示剂的变色时，指示剂发生颜色突 3．计算题： （1）用EDTA 滴定法检验血清中的钙。取血清100μl ，加KOH 溶液2滴和钙红指示剂1~2滴，用0.001042mol/LEDTA 滴定至终点，用去0.2502ml 。计算此检品中Ca 2+含量（Ca 2+mg/100ml ）。若健康成人血清中Ca 2+含量指标为 9~11mg/100ml ，此检品中Ca 2+含量是否正常？（尿中钙的测定与此相似，只是要用柠檬酸掩蔽Mg 2+） 解： EDTA Ca S Ca ()100 Ca%(0.0010420.2502)40.08100 10.45(mg /100ml) (40.08g/mol) 0.1 cV M V M ??= ???= == （2）精密称取葡萄糖酸钙（C 12H 22O 14Ca·H 2O ）0.5403g ，溶于水中，加入适量钙指示剂，用0.05000mol/LEDTA 滴定至终点，用去23.92ml 。计算此样品中葡萄糖酸钙含量。（1222142C H O Ca H O M g ＝448.7） 解：
第七章 沉淀溶解平衡和沉淀滴定法 习题7-1 Even through Ca(OH)2 is an inexpensive base, its limited solubility restricts its use. What is the pH of a saturated solution of Ca(OH)2? 解： Ca(OH)2(s) 〓 Ca 2+ + 2OH - 平衡 S 2S 4S 3 = 5.5×10-6 S = 1.1×10-2 mol·L -1 pH = 14 -[-lg(2×1.1×10-2 )]=14 -2 + lg2.2 = 12.34 习题7-2 根据θsp K 值计算下列各难溶电解质的溶解度：（1）Mg(OH)2在纯水中，（2）Mg(OH)2在0.010 mol·L -1 MgCl 2溶液中，（3）CaF 2在pH=2的水溶液中。 解： Mg(OH)2 (s ) 〓 Mg 2+ (aq) + 2OH - (aq) 1) Mg(OH)2在纯水中 4S 3 = θsp K = 5.61 ? 10-12 S = 1.12 ? 10-4 mol·L -1 2) Mg(OH)2在0.010 mol·L -1 MgCl 2中 S = 1 2c (OH -) = 12 12 =S = 1.2?10-5mol·L -1 3) CaF 2 (S) + 2H + 〓 Ca 2+ (aq) + 2HF 节平衡时c /(mol·L -1 ) 10-2 S 2S θJ K =θsp K (CaF 2)/θ2a K (HF ) = 1.46 ? 10 -10 / (3.53 ? 10-4 )2 = 1.17 ? 10-3 θJ K = 4S 3 / (10-2 )2 = 1.17 ? 10-3 S = 3.08?10-3 mol·L -1 习题7-3 欲从0.0020 mol·L -1 Pb(NO 3)2溶液中产生Pb(OH)2沉淀，问溶液的pH 值至少为多少？解： Pb 2+ + 2OH - 〓 Pb(OH)2 (s) 0.0020 x 0.0020 · x 2 = 1.42 ? 10-20 x =2.7 ? 10-9 mol·L -1 pH = 14 - [-lg(2.66 ? 10-9 )] = 5.43 习题7-4 下列溶液中能否产生沉淀？（1）0.020 mol·L -1 BaCl 2溶液与0.010 mol·L -1 Na 2CO 3溶
第四章配位平衡和配位滴定法 自测题 一.填空题 1.钴离子Co3+和4个氨分子、2个氯离子生成配离子，它的氯化盐的分子式为， 叫做。 2.溴化一氯?三氨?二水合钴(III)的内界为，外界为。 3.四氯合铂(II)酸四氨合铜(II)的化学式为。 4.在[RhBr2(NH3)2]+中，Rh的氧化态为，配位数为。 5.K[CrCl4(NH3)2]的名称是，Cr的氧化数是，配位数是。 6.配离子[PtCl(NO2)(NH3)4]2+中，中心离子的氧化数为，配位数为， 该化合物的名称为。 7.螯合物是由和配位而成的具有环状结构的化合物。 8.在[Ag(NH3)2]NO3溶液中，存在下列平衡：Ag+ + 2NH3 = [Ag(NH3)2]+。(1) 若向溶液中加 入HCl，则平衡向移动；(2) 若向溶液中加入氨水，则平衡向移动。 9.[PtCl(NO2)(NH3)4]CO3名称为，中心离子的氧化数为，配离子 的电荷数为。 10.KCN为剧毒，而K4[Fe(CN)6]无毒，这是因为。 11.金属离子M溶液的pH值增大时，副反应系数αY(H)，αM(OH)， 条件稳定常数K MY’的变化趋势是。 12.配位滴定中，若金属离子的原始浓度为0.01 mol/L，且以目视观察指示剂颜色变化的方 式确定终点，只有当，才能进行准确滴定(误差小于0.1%)。 13.由于EDTA分子中含有和两种配位能力很强的配位原子，所以它能 和许多金属离子形成稳定的。 14.配位滴定所用的滴定剂本身是弱酸或弱碱，容易给出或接受质子，因此试液的酸度引起 滴定剂的副反应是严重的。这种由于离子的存在，而使配体参与反应能力降低的现象被称为酸效应。 15.EDTA酸效应曲线图中，金属离子位置所对应的pH值，就是滴定这种金属离子所允许 的。 16.配位滴定的直接滴定过程中，终点时试液所呈现的颜色是的颜色。 17.在酸性及弱碱性条件下，EDTA与金属离子形成配合物的过程中，因有放出， 应加控制溶液的酸度。 18.由于某些微量金属离子的存在，导致在配位滴定过程中，加入过量的EDTA滴定剂，指