中山市2012—2013学年度第一学期期末统一考试
高三数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分
表示的集合为 ( ) A ．{}2 B ．{}4,6
C ．{}1,3,5
D ．{}4,6,7,8
2．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ，则13S 的值是( ) A ．130
B ．65
C ．70
D ．75
3．“22a
b
>”是 “22log log a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形
C ．一定是钝角三角形
D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
5．直线2
(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0,
]4
π
B ．
3,4ππ??
????
C ．[0,](,)42πππ
D ．3,,424ππππ???????????? 6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互
不相同的概率为（ ）
A ．
521
B ．
27
C ．
13
D ．
821
7．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．n ≤5
B ．n ≤6
C ．n ≤7
D ．n ≤8
8．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度
的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.
其中所有正确的命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②④ D ．①③④
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)
9．在二项式()6
2+x 的展开式中，含3x 的项的系数是__________
10．曲线2:x y C =、直线2:=x l 与x 轴所围成的图形面积为_________
11．已知函数()x f 的导数()()()()1,f x a x x a f x x a '=+-=若在处取得极大值，则a 的取值范围为__________
12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积．．．等于 13．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=
AB 则
OB OA ?的值是
14．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：
仿此，2
6的“分裂”中最大的数是 ；3
2013 的“分裂”中最大的数是 ； 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）函数()2sin()ω?=+f x x (0,02ω
?π><<
的部分图象如下图所示，
2
4
13573
4
131517194
4
61636567
2
2
1
3
3
2
35
42
79
2
3
1
3
5
3
3
7911
4
3
252729
该图象与y 轴交于点(0,1)F ，与x 轴交于点,B C ，M 为最高点，且三角形M B C 的面积为π．
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）若()(0,
)
6
5
2
f ααππ-
=
∈，求cos(24
α
π+
的值．
16．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且n n b S 2
11-
= (*
n N ∈).
（1） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2） 记n n n b a c ?=,求证：n n c c ≤+1.
17．（本小题满分14分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥
平面ABC ,D 、E 分别为11A B 、1AA 的中点，点F 在棱AB 上，
且14AF
AB
=.
（Ⅰ）求证：//
EF
平面1BDC ;
（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将
三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在， 指出点G 的位置；若不存在，说明理由.
18．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生
产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：
（Ⅰ）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程???y
bx a =+，根据表中数据已经正确计算出?0.6b
=，试求出?a 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
19．(本小题满分14分) 已知函数()b ax x x f +-=
3
3
1，其中实数b a ,是常数．
（Ⅰ）已知{}2,1,0∈a ，{}2,1,0∈b ，求事件A ：“()01≥f ”发生的概率；
（Ⅱ）若()x f 是R 上的奇函数，()a g 是()x f 在区间[]1,1-上的最小值，求当1≥a 时()a g
的解析式；
（Ⅲ）记()x f y =的导函数为()x f '，则当1=a 时，对任意[]2,01∈x ，总存在[]
2,02∈x A 1
1
A
使得12()()f x f x '=，求实数b 的取值范围．
20．(本小题满分14分) 已知函数()2ln b f x ax x x
=-
-，(1)0f =.
（Ⅰ）若函数()f x 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 的图象在1x =处的切线的斜率为0，且
2
11(11
n n a f n a n +'=-+-+，已知14a =，求证：22n a n ≥+；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较1
2
3
1111...1111n
a a a a +
+
++
++++与
25
的大小，并说
明你的理由.
中山市高三级2012—2013学年度第一学期期末统一考试
数学试卷（理科）答案
一、选择题
二、填空题
9．160； 10．83
； 11．01<<-a ； 12．326+； 13．12
-
；
14．11（本空2分）；3
m （m 为奇数）的“分拆”的最大数是21m m +-，所以
2
20132012
4054181
+=（本空3分，写成“2
20132012+”或“4054181”都给3分） 三、解答题
15．（本小题满分12分） 解：（I ）∵122
MBC
S BC BC ?=??==π
， ∴周期2,1
T ωω
2π
=π=
= ……….2分
由(0)2sin 1f ?==，得1sin 2
?=，
……………………………………3分
∵02
?π<<，∴6
?
π=
，
∴
()2sin()6
f x x π=+
．
…………………………………………….6分
（Ⅱ）由(
)2sin 6
5
f ααπ-
==
sin 5
α
=
，
∵
(0,
)2
α
π∈， ∴cos 5
α
=
=
，
∴2
34cos 22cos 1,sin 22sin cos 5
5
ααααα=-=
==
，
∴cos(2)cos 2cos sin 2sin
4
44
α
ααππ
π+
=-
3452
5210
=?
-
= …………………….12分
16．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差0d >，
∴355,9a a ==，公差.23
535=--=
a a d
∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ( *n N ∈) ………………4分
又当n=1时，有b 1=S 1=1－.32,21
11=
∴b b
当).2(3
1),(2
1,21
11≥=
∴
-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时
∴数列{b n }是等比数列，.3
1,3
21=
=
q b
∴.3
21
1n
n n q
b b ==- ( *
n N ∈) …………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,3
)12(2,3
)
12(21
1+++=
-==n n n
n n n n c n b a c
…………10分
∴.03
)1(83
)
12(23
)12(21
1
1≤-=
--
+=
-+++n n
n n n n n n c c
∴.1n n c c ≤+ …………………………12分
17．（本小题满分14分） （I ）证明：取AB 的中点M ，1AF AB =
F
∴为AM 的中点，
11//,A D BM A D BM ∴=,
1A DBM
∴为平行四边形，1//A M BD ∴ //,E F B D ∴
BD ?
平面1BC D ，EF
?
平面1BC D //E F ∴平面1BC D
…………………….7分
（II ）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两 部分的体积之比为1︰15，
则11
1
:1:16E AFG ABC A B C V V --=
11111
1sin 3
2
1sin 2
E AFG ABC A B C A
F A
G G AF AE
V V AB AC C AB A A
--??∠?=??∠?
1111
3
4
2
24AG AG
AC
AC
=
?
?
?
=
?
112416
AG AC
∴
?=
， 32
AG AC
∴=
， 32
A
G A C A C
∴=
>
所以符合要求的点G 不存在
……………………….14分
18．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）11(12345)3,(44566)5
5
5
x
y =++++==
++++=，
因线性回归方程?=+y
bx a 过点(,)x y ， ∴50.66 3.2a y b x =-=-?=，
∴6月份的生产甲胶囊的产量数：?0.66 3.2 6.8y
=?+=
…………….6分
（Ⅱ）0,1,2,3,ξ
=
312
5453
39
9
1054010(0),(1),84428421C C C P P C C ξξ===
=
==
=
=
21
34543
3
9
9
305
41
(2),(3).84
14
8421
C C C P P C C ξξ==
=
===
=
=
…………………….10分
其分布列为
5105140123
42
2114
21
3E ξ∴=?+?+
?+
?=
…………………….14分
19．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）当{}{}0,1,2,0,1,2a b ∈∈时，等可能发生的基本事件(,)a b 共有9个：
(00)(01)(02),(10)(11)(12)(20，，，，，，，，，，，，，，，， 其中事件A ： “1(1)03
f a b =
-+≥”，包含6个基本事件：
(00)(01)(02)(11)(12
，，，，，，，，，，， 故62()93
P A =
=． 即事件“(1)0f ≥”发生的概率
23
…………………….4分
（Ⅱ）3
1(),3f x x ax b =-+是R 上的奇函数，得(0)0,0.f b ==（5分）
∴3
1(),3
f x x ax =
- 2()f x x a '=-,
① 当1a ≥时，因为11x -≤≤，所以()0f x '≤，()f x 在区间[]1,1-上单调递减，从而1()(1)3g a f a ==
-；
② 当1a ≤-时，因为11x -≤≤，所以()0f x '>，()f x 在区间[]1,1-上单调递增，从而1()(1)3g a f a =-=-
+,
综上，知1,13
().1,13a a g a a a ?-≤-??=??-+≥??
…………………….9分
（Ⅲ）当1=a 时，
()()1,3
12
3-='∴+-=
x x f b x x x f
当()()()()02,1,01,0>'∈<'∈x f x x f x 时当时 ()()()上递增
上递减，在
在2,11,0x f ∴，即()()b f x f +-
==3
21min
又()()()032
2,0f b f b f >+=
= ，[]()??
?
???++-∈∈∴b b x f x 32,3220时，，当 而()[]2
10,2f x x x '=-∈在上递增，()[1,3]f x '∈-
对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得
)
()(21x f x f '=
()()f x f x '∴?的值域的值域，[]22-,1,333b b ??
++?-????
即
∴ 2-
13
b +≥-且
233
b +≤，解得13
-
73
b ≤≤
.…………………….14分
20．(本小题满分14分)
解（Ⅰ） (1)0f a b a b =-=?= ，
()2ln a f x ax x x
∴=-
-， 2
2 ()a f x a x
x
'∴=+
-
.
要使函数()f x 在其定义域内为单调函数，则在定义域(0,)+∞内， ① 当0a =时，2()0f x x
'=-
<在定义域(0,)+∞内恒成立，
此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意； ②当0a >时，要使2
2
2111 ()(
0a f x a a a x
x
x
a
a
'=+
-
=-
+-
≥恒成立，则10a a
-
≥，
解得1a ≥；此时函数()f x 在其定义内为单调递增函数，满足题意；
③ 当0a <时，2
2 ()0a f x a x
x
'=+-
<恒成立；此时函数()f x 在其定义内为单调递
减函数，满足题意；
综上所述，实数a 的取值范围是(,0][1,)-∞?+∞； …………………….4分
（注: 本问也可采用“分离变量”的方法，酌情给分）
（Ⅱ）由题意知(1)0f '=，可得20a a +-=，解得1a =，所以2
1()(
1)f x x '=-
于是/
22
11(
)1211
n n n n a f n a na a n +=-+=-+-+，
下面用数学归纳法证明22n a n ≥+成立，数学归纳法证明如下：
（i ）当1n =时，14212a =≥?+，不等式成立；
（ii ）假设当n k =时，不等式22k a k ≥+成立，即22k a k -≥成立，
则当1n k =+时，1(2)1(22)21452(1)2k k k a a a k k k k +=-+≥+?+=+>++， 所以当1n k =+时，不等式也成立，
由（i ）（ii ）知*
n N ?∈时都有22n a n ≥+成立
. …………………….8分
（Ⅲ） 由（Ⅱ）得
1111(22)1[2(1)222]121n n n n n a a a n a n n a ----=-++≥-+-++=+，（*
,2n N n ?∈≥） 于是112(1)n n a a -+≥+， （*,2n N n ?∈≥）成立，
所以2112(1)a a +≥+，3212(1),...a a +≥+，112(1)n n a a -+≥+成立 累乘可得：1112(1)n n a a -+≥+，则
1
11111
2(1)n n a a -≤
++成立，（*,2n N n ?∈≥）
所以
1
2
3
1111...1111n
a a a a +
+
++
++++2
1
1
1111212(1...)(112
2
2
5
2
5
n n
a -≤++
++
=-
<+.
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
中山市七年级上册数学期末试卷 一、选择题 1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．90° 2．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( ) A ．3a+b B ．3a-b C ．a+3b D ．2a+2b 3．下列数或式：3 (2)-，6 1()3 -，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44?个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( ) A ．208 B ．480 C ．496 D ．592 5．解方程 121 123 x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1 C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6 D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝6 6．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )
A ．∠2+∠4=180° B ．∠3=∠4 C ．∠1+∠4=90° D ．∠1=∠4 8．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．3（a ﹣b ）2 B ．（3a ﹣b ）2 C ．3a ﹣b 2 D ．（a ﹣3b ）2 9．3的倒数是（ ） A ．3 B ．3- C ． 13 D ．13 - 10．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（ ） A ．6 B ．6- C ．6-或6 D ．无法确定 11．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每 件的进价为（ ） A ．180元 B ．200元 C ．225元 D ．259.2元 12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（） A ．y=2n+1 B ．y=2n +n C ．y=2n+1+n D ．y=2n +n+1 二、填空题 13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____． 14．=38A ∠?，则A ∠的补角的度数为______. 15．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________． 16．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______． 17．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____. 18．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 19．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.
高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
中山市三年级数学期末试卷 一.很快算出得数：(6分) 36÷4= 360÷6= 32÷4= 280÷4= 0÷495= 560÷8= 96÷8= 147÷7= 63÷7= 80÷8= 810÷9= 9×8= 160÷8= 540÷9= 84÷6= 32÷2= 49 + 24= 900÷3= 7200÷9= 12×7=
50×6= 70÷7= 0×930= 85 – 39= 420÷6= 100 – 35= 0÷25= 127 + 43= 0×7= 0×0= 二.我会填：(6分) 1.笔算除法，要从( )位算起。 2.一道有余数的算式里，余数是4，除数可能是( )。 3.24个十除以3等于( )个十，就是( )。 4.面向东，背对( )，左手指向( )，右手指向( )。 5.地图通常是按上( )下( )，左( )右( )绘制的。 6. 73÷6 ，要使商是两位数，被除数的百位上的方框里可以填( )，如果使商是三位数，被除数的百位上应填( )。 7.( )里最大能填几? 8 ×( ) ( ) × 8 三.我来判断：(5分) 1. 2. 3.
我来改正： 四.我会算。 1.用竖式计算并验算：(18分) 585÷5272÷6 354÷5 749÷7 301÷2951÷9 2.估算：(4分) 71÷8 83÷9 359÷6 440÷9 305÷3 498÷5 五.我国有五座名山，合称“五岳”，它们分别是中岳嵩山、东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山。请绘制出它们的平面图。 (5分) 六.(12分) 1.从广场出发向行驶个站到电影院，再向行驶个站到商场，再向行驶个站到少年宫，再向行驶个站到动物园。 2.小明从商场出发坐了4个站，他可能在哪个站下车? 3.小红坐了3个站在少年宫下车，她是人哪个站上车的? 七.我会解答：(22分) 1.三角形邮票一枚3元，爸爸有318元，可买多少枚邮票?(4分) 2.橙523个，平均装成4箱，每箱可以装多少个橙子?还余几个?(4分)
高中三年级学情诊断考试 数学试题 本试卷共6页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式：1 3 V Sh =（其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|60}A x x x =--，{|10}B x x =-<，则A B = A ．{|3}x x B ．{|31}x x -< C ．{|2 1}x x -<- D ．{|2 1}x x -< 2．已知复数i 1i z = +（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 A ．11i 22-+ B ．11i 22-- C ．11i 22+ D ． 11 i 22 - 3．已知直线l 过点(22)，，则“直线l 的方程为2y =”是“直线l 与圆224x y +=相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．每对生肖相辅相成，构成一种完美人格．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份．甲、乙、丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢．如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有 A ．12种 B ．16种 C ．20种 D ．24种
2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
2017-2018学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）下列四组函数，表示同一函数的是（） A．，g（x）=x B． C． D．f（x）=|x+1|，g（x）= 2．（5.00分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（） A．平行B．相交 C．异面D．平行或相交或异面 3．（5.00分）已知集合，，则M∩N=（） A．B．[0，+∞）C． D． 4．（5.00分）图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（） A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k2＜k3＜k1 5．（5.00分）设a=log0.70.8，b=log0.50.4，则（） A．b＞a＞0 B．a＞0＞b C．a＞b＞0 D．b＞a＞1
6．（5.00分）方程x=3﹣lgx在下面哪个区间内有实根（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 7．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．D． 8．（5.00分）一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（） A．300B．450C．600D．750 9．（5.00分）若函数的值域为（0，+∞），则实数m的 取值范围是（） A．（1，4） B．（﹣∞，1）∪（4，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．[0，1]∪[4，+∞） 10．（5.00分）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB?α，B∈l，AB与l 所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的余弦值是（） A．B．C．D． 11．（5.00分）正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（）
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
广东省中山市高一级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷 本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上． 3、不可以使用计算器． 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 {1,2}A =，集合Φ=B ，则=B A A.}1{ B.}2{ C.}2,1{ D.Φ 2．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 A.2 )(x y = B. 33 x y = C. x x y 2 = D.2x y = 3．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的 值是 A.3- B. 1 C. 0或2 3 - D. 1或3- 4．函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像大致为 5 （式中0a >）的分数指数幂形式为 A ．34 a - B ．34 a C ．43 a - D ．43 a 6．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与
RS 是异面直线的一个图是 7．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点()()()()()1,1,1,2,2,1,2,2,2,0.5M N P Q G 中，“好点”的个数为 A ．0个 B ．1个 C ． 2个 D ．3个 8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．,,//,////m n m n ααββαβ??? B ．//,,//m n m n αβαβ??? C ．,//m m n n αα⊥⊥? D ．//,m n n m αα⊥?⊥ 9．函数)23(log )(23 1+-=x x x f 的单调递增区间为 A ．（－∞，1） B ．（2，+∞） C ．（－∞， 23） D ．（2 3 ，+∞） 10．对于集合M 、N ，定义{},M N x x M x N -=∈?且, () ()M N M N N M ?=--．设 {}{} 23,,2,x A y y x x x R B y y x R ==-∈==-∈，则A B ?等于 A ．9 (,0]4 - B ．[9,04-] C ．[)9(,) 0,4 -∞-+∞ D ．9 (,](0,)4 -∞- +∞ 第Ⅱ卷 （非选择题 共60分） 二、填空题：（本大题共４个小题，每小题４分，共16分，请将答案填在相应题目的横线上） 11. 在空间直角坐标系中，已知B A ,两点的坐标分别是()5,3,2A ,()4,1,3B ，则这两点间的距离=AB _____________. 12.根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的开区间为____
新高三数学下期末试卷含答案 一、选择题 1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 2．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ）
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56
广东省中山市七年级下学期期末考试 数学试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．在实数﹣2，0，，3中，无理数是（） A．﹣2 B．0 C．D．3 2．点P（﹣5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2的度数为（） A．145°B．125°C．55°D．45° 4．立方根等于2的数是（） A．±8 B．8 C．﹣8 D．
5．为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高．在这个问题中，样本容量是（） A．2000名学生B．2000 C．200名学生D．200 6．下列命题是真命题的是（） A．对顶角相等 B．内错角相等 C．相等的角是对顶角D．相等的角是内错角 7．已知a＞b，则下列结论中正确的是（） A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣2a＜﹣2b D．
8．某学校需要了解全校学生眼睛近视的情况，下面抽取样本的方式比较合适的是（）A．从全校每个班级中随机抽取10名学生作调查 B．从九年级随机抽取一个班级的学生作调查 C．从全校的女同学中随机抽取50名学生作调查 D．在学校篮球场上随机抽取10名学生作调查 9．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC=4，EC=1，那么平移的距离为（） A．7 B．6 C．4 D．3
10．已知x，y满足方程程组，则x﹣y的值为（） A．0 B．1 C．2 D．8 二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分） 11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC=60°，则∠BOD度数是． 12．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．由此可知，4的平方根是．
2020-2021高三数学上期末试卷(及答案)(5) 一、选择题 1．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是 ( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 2．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ． 11 a b > B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b < 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 73 C ．8 3 D ．3 4．在等差数列{}n a 中，若10 9 1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．14 5．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4 B ．10 C ．16 D ．32 8．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n n =-，数列{}n b 满足1 sin 2 n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2017T =（ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 9．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c = ，a = 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ）
广东省中山市2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．9的算术平方根是（） A．81B．±81C．3D．±3 2．下列各数中，是无理数的是（） A．B．C．﹣1D．0 3．下列调查中，适宜用全面调查方式的是（） A．对中山市某天空质量情况的调查 B．对全国中学生课外阅读情况的调查 C．对某批食盐的质量情况的调查 D．对某班同学使用手机情况的调查 4．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小（） A．35°B．45°C．55°D．65° 5．要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（） A．折线统计图B．扇形统计图 C．条形统计图D．频数分布直方图 6．不等式4x+3≥7的解集，在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．下列命题是真命题的是（） A．垂线最短 B．同位角相等 C．相等的角是对顶角 D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 8．已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（）
A．B．C．D． 9．已知a＜b，则下列结论中正确的是（） A．3+a＞3+b B．3﹣a＜3﹣b C．3a＞3b D．＜ 10．如图，在平面直角坐标系中，点A1．A2．A3．A4．A5．A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2019的坐标是（） A．（1009，1）B．（1009，0）C．（1010，1）D．（1010.0） 二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分） 11．点（4，﹣2）在第象限． 12．已知2x+y＝7，则用x的式子表示y＝． 13．某校七年级有学生600人，在一次期末考试中，随机抽取七年级150名学生的数学成绩进行分析，这次抽样的样本容量是． 14．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝7：2，则∠BOD＝度． 15．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是． 16．关于x、y的方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围是． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分） 17．计算：|2﹣|﹣+﹣（﹣） 18．解方程组：
烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为 广东省中山市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）6的相反数是（） A．6B．﹣C．D．﹣6 2．（3分）2017年中山慈善万人行活动认捐款物总额达101000000元，数据101000000用科学记数法可以表示为（） A．101×106B．10.1×107C．1.01×108D．0.101×109 3．（3分）下列各组单项式中，同类项是（） A．﹣3与a B．3ab与2b C．x2y与﹣yx2D．mn2与m2n 4．（3分）如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（） A．B． C．D． 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．一个角的补角一定大于这个角 B．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 C．有理数的相反数一定比0小 D．有理数的绝对值一定比0大 6．（3分）如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（） A．两点之间，直线最短 B．经过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 7．（3分）下列计算或变形，正确的是（） A．2x+3y＝5xy B．若4x＝﹣4，则x＝1 C．若x＝y，则ax＝ay D．3x2﹣4x2＝﹣1 8．（3分）把一副直角三角板如图所示拼在一起，则∠ABC的度数等于（） A．70°B．90°C．105°D．120° 9．（3分）如图，∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（） A．540°B．360°C．180°D．不能确定10．（3分）王林同学在解关于x的方程3m+2x＝4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x＝1，那么原方程正确的解是（） A．x＝2B．x＝﹣1C．x＝D．x＝5 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）﹣1的绝对值等于． 12．（4分）若﹣a2m b m是一个六次单项式，那么m的值是． 13．（4分）若整式7a﹣5与3﹣5a互为相反数，则a的值为． 14．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a﹣b＝． 【好题】高三数学上期末试卷含答案 一、选择题 1．已知正数x 、y 满足1x y +=，且 22 11 x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ． 163 B ． 13 C ．2 D ．4 2．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（ ） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．在ABC ?中，2AC = ,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A B C D 5．设x y ，满足约束条件10102 x y x y y -+≤??+-??≤? ＞，则y x 的取值范围是（ ） A ．()[),22,-∞-+∞U B ．(]2,2- C ．(][),22,-∞-+∞U D ．[]22-, 6．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 2 2n n S T n +=，则7 7a b =（ ） A ． 41 26 B ． 2314 C ． 117 D ． 116 7．在△ABC 中，若1tan 15013 A C BC ? ===，，，则△ABC 的面积S 是( ) A B C D 8．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 712 B ． 714 C ． 74 D ． 78 2016-2017学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（）A．﹣1米B．+1米C．﹣2米D．+2米 2．（3分）2016年11月27日，“逸仙杯”中山国际马拉松赛在中山市举行，来自18个国家和地区的15 000名参赛者从孙文纪念公园开跑，数量15 000用科学记数法表示为（） A．15×103 B．1.5×104C．1.5×103D．0.15×105 3．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（） A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b 4．（3分）下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（） A ． B ． C ． D ． 5．（3分）已知x2y n与﹣x m y3是同类项，则m+n=（） A．5 B．2 C．3 D．1 6．（3分）下列结论中，正确的是（） A．﹣7＜﹣8 B．85.5°=85°30′ C．﹣|﹣9|=9 D．2a+a2=3a2 7．（3分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离 8．（3分）甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（） A．88﹣x=x﹣3 B．88+x=x﹣3 C．（88﹣x）+3=x﹣3 D．（88﹣x）+3=x 第1页（共15页） 2020年高三数学下期末试卷(及答案)(2) 一、选择题 1．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 2．在复平面内，O 为原点，向量OA u u u v 对应的复数为12i -+，若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ，则向量OB uuu v 对应的复数为( ) A ．2i -+ B ．2i -- C ．12i + D ．12i -+ 3． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 4．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．D ．5．一动圆的圆心在抛物线2 8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(0,0) 6．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =I A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 7．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 8．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab += B ．4a b +> C ．()()2 2 112 a b -+-< D ．228a b +> 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A B C ．2 D 10．已知,a b ∈R ，函数32 ,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 【常考题】高三数学上期末一模试卷(及答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为( ) A ．8 B ．7 C ．2 D ．1 3．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 4．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 5．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 6．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 7．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==++，则20a =（ ） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( ) A ．12n - B ．1 3 () 2 n - C ．1 2() 3 n - D ． 1 12n - 9．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－3，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A ． 31 B ． 31 C ．3＋2 D ．32 10．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( )广东省中山市七年级(上)期末数学试卷
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