14.1整式的乘法（3）
（一）教学目标
知识与技能目标：
理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.
过程与方法目标：
经历探索多项式乘法的法则的过程.
情感态度与价值观：
通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.
教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.
教学难点：
●多项式乘法法则的推导.
●多项式乘法法则的灵活运用.
（二）教学程序
教学过程
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 展示多项式乘以多项式的过程.
也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?
由单项式乘以多项式知(a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n) 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
=am+an+bm+bn
为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容.
例题讲解：
例题1：计算：
(1)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)；
(3)(x+y)2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)
＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
＝5ax+3bx+10ay+6by；
(2)(2x-3)(x+4)
=2x2+8x-3x-12
=2x2+5x-12
(3)(x+y)2多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.
=(x+y)(x+y)
=x2+xy+xy+y2
=x2+2xy+y2；
(4)(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
例题2:计算以下各题：
（1）(a+3)·(b+5)；
（2）(3x-y) (2x+3y)；
（3）(a-b)(a+b)；
（4）(a-b)(a2+ab+b2)
解：(1) (a+3)·(b+5)
=ab+5a+3b+15；
(2) (3x-y) (2x+3y)
=6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项)
(3)(a-b)(a+b)
=a2+ab-ab-b2
= a2-b2
(4)(a-b)(a2+ab+b2)
=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
= a3 -b3
例题3:
先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17
解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a
③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；( )
④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( )
（5）长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积
（6）先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17
参考答案：
（1）a2- b2
（2）a2+2ab+b2
（3）a3+b3
（4）错误，错误，正确，错误
（5）S=(2a+1)(a+b)=2 a2+2ab+a+b
（6）（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a
＝17a-3
当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1
六、作业由学生
根据自己学
习能力，恰
当选做，既
面向全体学
生，又满足
不同学生的
学习需要.
板书设计：
15.1.4整式的乘法（3）
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一
项，再把所得的积相加.