黑龙江省虎林市九年级数学上册二次根式(第二课时)教
案新人教版
第二课时
教学内容
1a≥0)是一个非负数;
2.2=a(a≥0).
教学目标
a≥0)2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
a≥0)是一个非负数,用具体
2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.教学重难点关键
1a≥0)是一个非负数;2=a(a≥0)及其运用.
2a≥0)是一个非负数;?用探究的方法导
2=a(a≥0).
教学过程
一、复习引入
(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
2.当a≥0叫什么?当a<0
老师点评(略).
二、探究新知
议一议:(学生分组讨论,提问解答)
a≥0)是一个什么数呢?
老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出
做一做:根据算术平方根的意义填空:
2
=_______;)2
=_______;2
=______;2
=_______;
2=______;2=_______;)2
=_______.
是4是一个平方等于4的
)2
=4.
同理可得:2=2,2=9,2
=3,2=1
3,)2=72,)
2
=0,所以
例1 计算
1.2 2.(2
3.2 4.(2)2
)2
=a (a ≥0)的结论解题.
解:2 =32
,(2 =32·2=32
·5=45,
2=5
6,(2)2=22
724=. 三、巩固练习 计算下列各式的值:
2
2 2 )2
( 2
22-
四、应用拓展 例2 计算
1.2(x ≥0) 2.2 3.2
4. 2
分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;
(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的42=a(a≥0)的重要结论解题.
解:(1)因为x≥0,所以x+1>0
2=x+1
(2)∵a2≥02=a2
(3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0 2+2a+1
(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2
又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0)2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3
分析:(略)
五、归纳小结
本节课应掌握:
1a≥0)是一个非负数;
2.2=a(a≥0);反之:a=2(a≥0).
六、布置作业
1.教材P8复习巩固2.(1)、(2) P9 7.
2.选用课时作业设计.
3.课后作业:《同步训练》
第二课时作业设计
一、选择题
1、
的个数是().
A.4 B.3 C.2 D.1
2.数a 没有算术平方根,则a 的取值范围是(). A .a>0 B .a ≥0 C .a<0 D .a=0 二、填空题
1.(2
=________.
2_______数. 三、综合提高题 1.计算
(1)2 (2)-)2
(3)(
1
2
)2 (4)()2
(5) 2.把下列非负数写成一个数的平方的形式: (1)5 (2)3.4 (3)
1
6
(4)x (x ≥0)
3,求x y 的值.
4.在实数范围内分解下列因式: (1)x 2
-2 (2)x 4
-9 3x 2
-5
第二课时作业设计答案: 一、1.B 2.C 二、1.3 2.非负数
三、1.(1)2=9 (2)-)2
=-3 (3)(
1
2
)2=
14×6=3
2
(4)
()2=9×2
3
=6 (5)-6
2.(1)5=2 (2)3.4=2
(3)
16=2 (4)x=)2
(x ≥0) 3.103304
x y x x y -+==???
?
-==?? x y =34
=81
4.(1)x2-2=()()
(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)()() (3)略
最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1.下列各式中,是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式,据此可解答. 【详解】 (1)A被开方数含分母,错误. (2)B满足条件,正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义,掌握相关知识是解题关键. 2.a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a, 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D. 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. x=-时,二次根m等于() 3.当3 A B. C D 2 【答案】B 【解析】
解:把x=﹣3代入二次根式得,原式=,依题意得: 2 =.故选B. 4.已知n是整数,则n的最小值是(). A.3 B.5 C.15 D.25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:= Q也是整数, ∴n的最小正整数值是15,故选C. 5.下列各式计算正确的是( ) A.2+b=2b B=C.(2a2)3=8a5D.a6÷ a4=a2【答案】D 【解析】 解:A.2与b不是同类项,不能合并,故错误; B不是同类二次根式,不能合并,故错误; C.(2a2)3=8a6,故错误; D.正确. 故选D. 6.若x、y4 y=,则xy的值为() A.0 B.1 2 C.2 D.不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得,2x?1?0且1?2x?0, 解得x?1 2 且x? 1 2 , ∴x=1 2 , y=4, ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.
《圆周角》教案 教学目标: 一.知识技能 1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同; 2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征; 3.能灵活运用圆周角的性质解决问题; 4.使学生掌握圆内接四边形的概念,掌握圆内接四边形的性质定理; 5.使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题. 教学重点: 1.圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 2.圆内接四边形的性质定理. 教学难点: 1.发现并证明圆周角定理. 2.理解“内对角”这一重点词语的意思. 教学过程: 一.创设情景 如图是一个圆柱形的海洋馆,在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒ AB观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗? 二.认识圆周角. 1.观察∠ACB、∠ADB、∠AEB,这样的角有什么特点? 2.给出定义,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.) 3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.
4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么? 三.探究圆周角的性质. 1.如图所示图中,∠AOB=180°,则∠C等于多少度呢?从中你发现了什么?(推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.可用圆周角定理说明.) B 如图,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°,求∠APC的度数. 解:连接BC,则∠ACB=90°, ∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°. 又∵∠BAD=∠DCB=30°,∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°. 2.在下图中,同弧⌒ AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想.同弧⌒ AB所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想. 3.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示,验证学生的发现. 四.证明圆周角定理及推论. 1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况? 2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角,将他们画的图归纳起来,共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如下图
16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 (a ≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1(a ≥ 0)的式子叫做二次根式的概念; 2(a ≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本 P2的三个思考题: 二、探索新知 像这样一些正数的算术平方根(a ≥0)?的式子叫做二 (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0有意义吗? 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式, 、x>0) 、、、 (x ≥0,y ?≥ 0). 分析”;第二,被开方数是正数 或0. (x>0、(x ≥0,y ≥0);不是二、. 1 x 1x y +1x 1x y +
例2.当x 分析: 由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习1、2、 3. 四、应用拓展 例3.当x +在实数范围内有意义? 分析+中的≥0和中的x+1 ≠0. 解:依题意,得 由①得:x ≥- 由②得:x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1+ 在实数范围内有意义. 例4(1)已知+5,求 的值.(答案:2) (2) =0,求a 2004+b 2004的值.(答案: ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 13 13 11 x +11 x +11 x +23010 x x +≥??+≠?32 32 11x +x y 25
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1.5 x+有意义,那么x的取值范围是() A.x≥5B.x>-5 C.x≥-5 D.x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【详解】 Q式子5 x+有意义, ∴x+5≥0,解得x≥-5. 故答案选:C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2.二次根式2 a+在实数范围内有意义,则a的取值范围是() A.a≤﹣2 B.a≥﹣2 C.a<﹣2 D.a>﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a+在实数范围内有意义,则其被开方数大于等于0;分析已知和所求,要使二次根式2 易得a+2≥0,解不等式a+2≥0,即得答案. 【详解】 a+在实数范围内有意义, 解:∵二次根式2 ∴a+2≥0,解得a≥-2. 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目,应熟练掌握二次根式有意义的条件; 3.下列计算正确的是() A.+=B.﹣=﹣1 C.×=6 D.÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
解:A、B与不能合并,所以A、B选项错误; C、原式= ×=,所以C选项错误; D、原式==3,所以D选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.下列式子为最简二次根式的是() A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A符合题意;选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B不符合题意; 选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式, C不符合题意; 选项D,被开方数含分母, D不符合题意, 故选A. 5.2 (21)12 a a -=-,则a的取值范围是() A. 1 2 a≥B. 1 2 a>C. 1 2 a≤D.无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a, ∴2a-1≤0, ∴ 1 2 a≤. 故选:C.
《圆周角》 《圆周角》这节内容是在学生学习了圆心角、弧、弦之间关系的基础上的延续,圆周角 定理在圆的有关证明、作图、计算中应用十分广泛。本节内容既可以巩固圆心角与弧、弦之间的关系,又为后面研究圆与其它几何图形的关系提供了条件。 圆周角定理及其推论是本章的重点内容之一,圆周角定理的分情况证明是本章的教学难点。教材一开始先给出圆周角的概念,紧接着安排了一个探究活动,从介绍圆周角概念的图形出发,让学生探究同弧所对的圆周角和圆心角的数量关系,然后分三种情况证明定理。通过对圆周角定理的探讨,达到培养学生严谨的思维品质的目的。同时,还可以让学生掌握从特殊到一般以及分类讨论的思维方法。 圆内接四边形的四个内角都是圆周角,利用圆周角定理可以把圆的内接四边形的四个内角和相应的圆心角联系起来,得到圆内接四边形的性质,圆内接四边形的性质在圆中探索相关角相等或互补时常常用到。 【知识与能力目标】
1、理解圆周角的概念; 2、掌握圆周角定理及其推论; 3、能运用圆周角定理及其推论进行简单计算和证明; 4、掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。 【过程与方法目标】 在探索圆周角和圆心角的关系的过程中,让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来解决问题。 【情感态度价值观目标】 在探索圆周角定理过程中,帮助学生树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点,增强学好数学的信心。 【教学重点】 圆周角定理及其推论。 【教学难点】 圆周角定理证明方法的探讨。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境,引入新课 问题1 在圆中,满足什么条件的角是圆心角? 顶点在圆心的角叫做圆心角。 问题2 在同圆或等圆中,弧、弦、圆心角之间有什么关系? 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等; 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等; 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等。 问题3 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈,进行无人防守的射门训练。如图,甲、乙两名运动员分别在C、D两地,他们争论不休,都说自己所在位置对球门AB的张角大。如果请你来评判,你知道他们的位置对球门AB的张角大小吗?
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1.计算3 2782 -?的结果是( ) A .3 B .3- C .23 D .53 2.下列计算正确的是( ) A .235+= B .422-= C .8=42 D .236?= 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A . 1.5 B . 13 C .10 D .27 4.下列各式计算正确的是( ) A . 1 222 = B .362÷= C .2(3)3= D .222()-=- 5.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A .2a B .-a C .3a D .a 6.给出下列结论:①101+在3和4之间;②1x +中x 的取值范围是1x ≥-;③81的平方根是3;④31255--=-;⑤515 28 ->.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.已知1200722007n n x ?=?- ??? ,n 是大于1的自然数,那么()21n x x -+的值是 ( ). A . 1 2007 B .1 2007 - C .() 1 12007 n - D .() 1 12007 n -- 8.如图直线a ,b 都与直线m 垂直,垂足分别为M 、N ,MN =1,等腰直角△ABC 的斜边,AB 在直线m 上,AB =2,且点B 位于点M 处,将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移,直到点A 与点N 重合为止,记点B 平移平移的距离为x ,等腰直角△ABC 的边位于直线a ,b 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )
A . B . C . D . 9.下列各式计算正确的是( ) A .235+= B .2 236=() C .824+= D .236?= 10.若75与最简二次根式1m +是同类二次根式,则m 的值为( ) A .7 B .11 C .2 D .1 11.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A .1- B .4x C .24a - D .2a 12.下列计算正确的是( ) A .234265+= B .842= C .2733 ÷= D .2(3)3-=- 二、填空题 13.已知a ,b 是正整数,且满足1515 2()a b +是整数,则这样的有序数对(a ,b )共有____对. 14.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去……. ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值; ⑵根据以上规律写出n a 的表达式.
初中数学《二次根式》教案 一、教材分析 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章的基础上,进一步研究二次根式的概念,性质,和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密,同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键,它也是学习二次根式的化简和运算的依据。 二、教学目标 课标要求:学生要学会学习、自主学习,要为学生终生学习打下坚实的基础,根据教学大纲和新课标的要求,根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标了解二次根式的概念 了解二次根式的基本性质,经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力。 通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力。 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的乐趣,并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质 教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用 三、教法和学法 教学活动的本质是一种合作,一种交流。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者,本节课主要采用自主学习,合作探究,引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础,本节课注重加强知识间的纵向联系,,拓展学生探索的空间,体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础,例如在“锐角三角函数”一章中,会遇到很多实际问题,在解决实际问题的过程中,要遇到将二次根式化成最简二次根式等,本课适当加强练习,让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。 四、教学过程 活动一:根据学生已有知识探究二次根式的概念 探究二次根式概念 由四个实际问题入手,设置问题情境,让学生感受到研究二次根式于生活又服务于生活。 思考:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点? 要做一个两条直角边的长分别为7c和4c的三角尺,斜边的长应为
第十六章 二次根式单元测试 B 卷 学号: 名字: 一、 选择题(每题3分,共42分) 1、下列各式一定是二次根式的是 ( ) A 7- B x 2 C 22y x + D 36 2、下列根式中属最简二次根式的是 ( ) 3、下列计算正确的是 ( ) A.532=+ B. 2333=- C. 23222=+ D.224=- 4、下列计算 错误.. 的是 ( ) == D. 2221= 5.化简()25-的结果是( ) A 5 B -5 C 士5 D 25 6.5 5,51 ==b a ,则( ) A a ,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5=ab D a =b 7、下列计算中,不正确的是 ( )。 A 、3= 2)3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02= D 、35)75(2= 8.二次根式6)2(2?-的计算结果是( ) A .26 B .-26 C .6 D .12 9.的结果是( ). A .27 B .27 C D .7
10.下列各式的计算中,成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=- 11.化简 ). A B C . D . 12(y>0)是二次根式,那么化为最简二次根式是( ). A (y>0) B y>0) C (y>0) D .以上都不对 13.在下列各式中,化简正确的是( ) A ±12 C a 14 的结果是( ). A .- 3 B ..-3. 二、 填空题((每题4分,共16分) 15、实数在数轴上的位置如图示, 化简 |a-1|+=-2)2(a 。 16、写出一个无理数,使它与2的积为有理数: 。 17、已知:===24,3,2表示、试用b a b a 。 18、已知: ,5 14513,413412,312311=+=+=+ 当1≥n 时,第n 个等式可表示为 。
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A .3= B = C .1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得. 【详解】 A 、=,错误; B C 、22 =?= D 2= =,正确; 故选:D . 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则. 2.已知352x x -+-=的结果是( ) A .4 B .62x - C .4- D .26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ,∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4,故选A. 3.x 的取值范围是( ) A .x <1 B .x ≥1 C .x ≤﹣1 D .x <﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】 解:由题意得,x ﹣1≥0,
解得,x≥1, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握是关键. 4.下列运算正确的是() A. B )2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减,可知 A选项错误; 根据二次根式的性质2=a(a≥0 2=2,所以B选项正确; (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ﹣11|=11,所以C选项错误; D D选项错误. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2=a(a≥0 (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ,正确利用性质和运算法则计算是解题关键. 5.下列运算正确的是() A. 12 33 x x -=B.() 326 a a a ?-=- C .1)4 =D.()4 2 2 a a -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项,单项式相乘,平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】
章节 第一章 课题 数的开方与二次根式 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标(知识、能力、教育) 1.理解平方根、 立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二 次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式, 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简; 3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会 进行简单的分母有理化。 教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点 二次根式的化简与计算. 教学媒体 学案 教学过程 一:【课前预习】 (一):【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ,那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根,它们互为 ; 零的平方根是 ; 没有平方根。 (2)如果x 3=a ,那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根;一个负数 有一个 的立方根;零的立方根是 ; 2.二次根式 (1) (2) (3) (4)二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ;③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?;④(0,0)a a a b b b =≥f (5)二次根式的运算 ①加减法:先化为 ,在合并同类二次根式;
②乘法:应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥; ③除法:应用公式(0,0)a a a b b b =≥f ④二次根式的运算仍满足运算律,也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二):【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是() A 、x ≤2 B. x <2 C. x ≥2 D. x >2 4. 下列各式属于最简二次根式的是( ) A .225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式:①12, ②32③23 ;④273和是同类二次根式的是( ) A .①和③ B .②和③ C .①和④ D .③和④ 二:【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 -6a+9+4|5|0b c -+-=,试判断△ABC 的形状. 2. x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义 (1)23x -+; (2)211x x -+; (3)14 x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式: 2222 1127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中,哪些是同类二次根式: