6、设一厂商使用的可变要素为劳动L ，其生产函数为：Q=-0.01L 3+L 2+38L
其中，Q 为每日产量，L 时每日投入的劳动小时数，所有市场（劳动市场及产品市场）都是完全竞争的，单位产品价格为0.10美元，小时工资为5美元，厂商要求利润最大化.问厂商每天要雇用说少小时劳动？
解答： 已知工资W=5. 根据生产函数及产品价格P=0.10，可求得劳动的边际产品价值如下：
VMP L =P ×MPP L =P ×
dL dQ =0.10×()3801.0(23'++-L L )=0.01×(-0.03L 2+2L+38)
完全竞争厂商的利润最大化要求边际产品价值等于工资，即： 5=0.10×(-0.03L 2+2L+38)或 0.03L 2-2L+12
解之得： L 1=20/3 L 2=60.
当L 1=20/3时，利润为最小（因为
6.1=dL dMPP L >0），故略去. 当L 2=60时，利润为最大（
6.1-=dL
dMPP L ＜0）.故厂商每天要雇佣60小时的劳动.
9、某产品和要素市场上的完全垄断者的生产函数为Q=4L.如果产品的需求函数为Q=100-P ，工人的劳动供给函数为L=0.5W-20，则为了谋求最大利润，该厂商应当生产多少产量？在该产量下，L ，W ，P 各等于多少？
解答：由Q=100-P 即P=100-Q 及Q=4L 得：TR=PQ =（100-Q ）×Q=（100-4L ）×4L=400L-16L 2
dL
dTR MRP L ==400-32L 由L=0.5W-20即W=2（L+20）得：TC=WL =2（L+20）L=2L 2+40L
MFC L =dL
dTC =4L+40 利润最大化要求MRP L =MFC L ，即400-32L=4L+40 于是L=10 Q=4L=4×10=40 W=2（20+L ）=2（20+10）=60
P=100-Q=100-40=60
10、假定一垄断厂商仅使用劳动L 去生产产品.产品按竞争市场中的固定价格2出售.生产函数为q=6L+3L 2-0.02L 3，劳动供函数为W=60+3L.求利润最大化时的L ，q ，W.
解答：由q=6L+3L 2-0.02L 3得：dL dq MPP L
==6+6L-0.06L 2 于是 VMP L =P ×MPP L =2(6+6L-0.06L 2)=12+12L-0.12L 2
由C L =WL=60L+3L 2
，得MFC L =60+6L
根据VMP L =MFC L 有：12+12L-0.12L 2=60+6L 0.12L 2-6L+48=0 得L 1=10（舍去），L 2=40
于是，当利润最大化时有：L=40 q=6×40+3×402-0.02×403=3760 W=60+3×40=180
8、某劳动市场的供求曲线为别为W S W D L L
50;50400=-=.请问： （a ）均衡工资为多少？
（b ）假如政府对工人提供的每单位劳动征税10美元，则新的均衡工资为多少？
（c ）实际上对单位劳动征收的10美元税收由谁支付？ (d)政府征收到的税收总额为多少？
解答：（a ）均衡时，D L =S L ，即4000-50W=50W ，由此得到均衡工资W=40.
（b ）如政府对工人提供的每单位劳动课以10美元的税收，则劳动供给曲线变为：
)10(50-='W S L 由此，L L D s ='，即50（W-10）=4000-50W ，得W=45，
此即征税后的均衡工资.
(c)征税后，厂商购买每单位劳动要支付的工资变为45美元，而不是征税前的40美元.两者之间的差额5美元即是厂商为每单位劳动支付的税收额.工人提供每单位劳动得到45美元，但有10美元要作为税收交给政府，所以仅留下35美元.工人实际得到的单位工资与税前相比也少了5美元.这5美元就是他们提供单位劳动而实际支付的税款.因此，在此例中，厂商和工人恰好平均承担了政府征收的10美元税款.
(d)征税后的均衡劳动雇佣量为： 50（W-10）=50（45-10）=1750 政府征收到的税收总额为： 10×1750=17500
9、某消费者的效用函数为U=lY+l ，其中， l 为闲暇，Y 为收入（他以固定的工资率出售其劳动所获得的收入）.求该消费者的劳动供给函数.他的劳动供给曲线是不是向上倾斜的？
解答：设该消费者拥有的固定时间为T.其中的一部分l 留做自用即闲暇，其余部分L=T-l 为工作时间.工资率用r 表示，则收入Y=Rl ，因而有：
U=lY+l =(T-L)Rl+(T-L) =rLT-rL 2+T-L 令
012=--=rL rT dL
dU ，得2Rl=rT-1 因此，r T L 212-=.此即为劳动供给曲线.在此劳动曲线中，T 是正的定值，因而当工资率r 上升时，工作时间L 会增加，即劳动供给曲线是向右上方倾斜的.这一点可从L 对r 的一阶导数大于0中看出.
10、一厂商生产某产品，其单价为10元，月产量为100单位，产品的平均可变成本为5元，平均不变成本为4元.试求准租金和经济利润.
解答：准租金R q 由下式决定：
R q =R-TVC =PQ-AVC ×Q =(P-AVC)Q=(10-5)×100=500
经济利润л由下式决定：л=TR-TC =TR-（TVC+TFC）=PQ-（AVC+AFC）Q =（P-AVC-AFC）Q
=（10-5-4）×100=100
6．假定一国有下列国民收入统计资料：
单位：亿美元
试计算：（1）国内生产净值；（2）净出口；（3）政府税收减去转移支付后的收入；（4）个人可支配收入；（5）个人储蓄。
解：（1）国内生产净值＝国内生产总值－资本消耗补偿，而资本消耗补偿即折旧等于总投资减净投资后的余额，即800－300＝500（亿美元），因此国内生产净值＝4800－500＝4300（亿美元）。
（2）从GDP＝C＋I＋G＋NX中可知，净出口NX＝GDP－C－I －G，因此净出口NX＝4800－3000－800－960＝40（亿美元）。
（3）用BS代表政府预算盈余，T代表净税收即政府税收减去政府转移支付后的收入
，则有BS＝T－G，从而有T＝BS＋G＝30＋960＝990（亿美元）。
（4）个人可支配收入本来是个人收入减去个人所得税后的余额，本题条件中没有说明间接税、公司利润、社会保险税等因素，因此，可从国内生产净值中直接得到个人可支配收入，即个人可支配收入y D＝NNP－T＝4300－990＝3310（亿美元）。
（5）个人储蓄S＝y D－C＝3310－3000＝310（亿美元）。
7．假设国内生产总值是5 000，个人可支配收入是4 100，政府预算赤字是200，消费是3 800，贸易赤字是100（单位都是亿元），试计算：（1）储蓄；（2）投资；（3）政府支出。
解：（1）用S代表储蓄，用Y d代表个人可支配收入，则S＝Y d－C＝4 100－3800＝300（亿元）。
（2）用I代表投资，用S p、S g、S r分别代表私人部门、政府部门和国外部门的储蓄，则S g＝T－G＝BS，在这里T代表政府税收收入，G代表政府支出，BS代表预算盈余，本题中，S g＝BS＝－200（亿元）。
S r表示外国部门的储蓄，则外国的出口减去进口，对本国来说，则是进口减去出口，在本题中为100，因此I＝S p＋S g＋S r=300－200＋100＝200（亿元）。
（3）从GDP＝C＋I＋G＋（X－M）中可知，政府支出G＝5000－3800－200＋100＝1100（亿元）。
9．假定某人消费函数为c＝200＋0.9y p，这里y p是永久收入，而永久收入为当前收入y d和过去收入y d－1的如下加权平均值：y p ＝0.7y d＋0.3y d－1。
（1）假定第1年和第2年的可支配收入为6 000美元，第2年的消费是多少？
（2）假定第3年的可支配收入增加到7 000美元并且在以后年份保持在7 000美元，第3年和第4年及以后各年的消费是多少？
（3）求短期边际消费倾向和长期边际消费倾向
解：（1）由于消费者连续两年的可支配收入都是6 000，根据题中持久收入的形成公式，第2年的持久收入为：y2＝0.7y2＋0.3y1＝0.7×6 000＋0.3×6 000＝6 000，
则消费为：ｃ2＝200＋0.9y2＝200＋0.9×6000＝5600（美元）。
（2）第3年的持久收入为：y3＝0.7×7 000＋0.3×6 000＝6 700（美元）
第3年的消费为：ｃ3＝200＋0.9×6 700＝6 230（美元）
第4年的持久收入为：y4＝0.7×7 000＋0.3 ×7 000＝7 000（美元）
第4年的消费为：ｃ4＝200＋0.9×7 000＝6 500（美元）
由于以后各年的收入一直维持在7 000，则第4年以后的持久收入均为7 000，因而以后各年的消费均是6 500美元。
（3）短期边际消费倾向表明的是消费和当年收入之间的关系，将持久收入公式代入消费函数，有：
c＝200＋0.9（0.7y d＋0.3y d－1）
短期边际消费倾向为：
长期边际消费倾向表明的是消费和长期收入（持久收入）之间的关系，直接由消费者函数可得到长期边际消费倾向为：
10．假设某经济的消费函数为c＝100＋0.8y，投资为i＝50，政府购买性支出g＝200，政府转移支付t r＝62.5亿，税率t＝250。（单位均为10美元）
（1）求均衡收入。
（2）试求投资乘数、政府支出乘数、税收乘数、转移支付乘数、平衡预算乘数。
（3）假定该社会达到充分就业所需要的国民收入为1 200，试问：1）增加政府购买；2）减少税收；3）以同一数增加政府购买和税收（以便预算平衡）实现充分就业，各需多少数额？
解：（1）由方程组
c＝100＋0.8y d
y d＝y－t＋t r
y＝c＋i＋g
可解得：y=100＋0.8（y－t＋t r）＋i＋g=1 000，故均衡水平为1 000。
（2）可直接根据三部门经济中有关乘数的公式得到乘数值： 投资乘数：
政府购买乘数：
税收乘数：
转移支付乘数：
平衡预算乘数等于政府购买乘数和税收乘数之和，即：
（3）原来均衡收入为1 000，现在需要达到1 200，则缺口为：△y =200
1）增加的政府购买：405200==?=?g k y g 2）减少税收：504
200==?=?t k y t 3）由题意有：1 200＝100＋0.8［1 200－（t ＋△t ）＋t r ］＋i ＋（g ＋△g ），且△g ＝△t
解得：△g ＝△t ＝200
即同时增加政府购买200和税收200就能实现充分就业。
第十四章 产品市场和货币市场的一般均衡
7．假定货币供给量用M 表示，价格水平用P 表示，货币需求用L ＝ky －hr 表示。
（1）求LM 曲线的代数表达式，找出LM 等式的斜率的表达式。
（2）找出k ＝0.20，h ＝10；k ＝0.20，h ＝20；k ＝0.10，h ＝10时LM 的斜率的值。
（3）当k 变小时，LM 斜率如何变化；h 增加时，LM 斜率如何变化，并说明变化原因。
（4）若是k ＝0.20，h ＝0，LM 曲线形状如何？
解：由P M
L =可知LM 曲线代数表达式为：P M
hr kY =-
假设P=1，可得LM 曲线代数表达式为：M hr kY =- 即：Y h
k h M r +-=)( 其斜率代数表达式为h k
。
（2）当10,20.0==h k 时，LM 曲线斜率为：
02.010
20.0==h k 。 当20,20.0==h k 时，LM 曲线斜率为：01.020
20.0==h k 。 当10,10.0==h k 时，LM 曲线斜率为：01.010
10.0==h k 。 （3）由于LM 曲线斜率为h k ，因此当k 越小时，LM 曲线斜率越小，其曲线越平坦，当h 越大时，LM 曲线斜率也越小，其曲线也越平坦。
（4）若k ＝0.20，h ＝0，则LM 曲线为0.2Y ＝M 即：Y ＝5M
此时，LM曲线为一垂直于横轴Y的直线，h＝0表明货币与利率的大小无关，这正好是LM的古典区域情况。
8．假设一个只有家庭和企业的二部门经济中，消费c＝100＋0.8y，投资i＝150－6r，货币供给m＝150，货币需求L＝0.2y －4r（单位都是亿美元）。
（1）求IS和LM曲线；
（2）求商品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入；
解：（1）由y＝c＋i，可知IS曲线为：y＝100＋0.8y＋150－6r即：y＝1 250－30r
由货币供给和货币需求相等，可得LM曲线为：0.2y－4r＝150 即：y＝750＋20r
（2）当商品市场与货币市场同时均衡时，LM和IS相交于一点，该点上收入和利率可通过求解IS和LM方程而得，即y＝l 250－30r
y＝750＋20r解得：均衡利率r＝10，均衡收入y＝950
第十五章宏观经济政策分析
6．假定某两部门经济中IS方程为y＝1 250亿美元－30r。
（1）假定货币供给为150亿美元，当货币需求为L＝0.20y －4r时，LM方程如何？两个市场同时均衡的收入和利率为多少？当货币供给不变但货币需求为L'＝0.25y－8.75r时，LM'方程如何？均衡收入为多少？分别画出图形（a）和（b）来表示上述情况。
（2）当货币供给从150亿美元增加到170亿美元时，图形（a）和（b）中的均衡收入和利率有什么变化？这些变化说明什么？
答：（1）①由m s＝L，得到150＝0.20y－4r，解得：y＝750＋20r，此即为LM方程。
②联立方程y＝1 250－30r
y＝750＋20r解得：均衡收入为y＝950，均衡利率为r＝10。
③当货币供给不变，但货币需求为L'＝0.25y－8.75r时，LM'方程为：
150＝0.25y－8.75r，即：y＝600＋35r。
④将LM'方程与IS方程联立有y＝1 250－30r
y＝600＋35r，解得：均衡收入为y＝950，均衡利率为r＝10。
⑤以上情况如图15-5所示。
图15-5 IS－LM图形
（2）在图（a）中，LM方程变为y＝850＋20r，与IS方程联立求解，解得：r＝8，y＝1 010，
即均衡收入为：y＝1 010（亿美元），均衡利率为：r＝8。
在图（b）中，LM'方程将变为y＝680＋35r，和IS方程联立求解，解得：r＝8.77，y＝987。
可见，（a）中利率下降比（b）中更多，故收入增加也更多。原因是（a）中货币需求利率系数小于（b）中的利率系数（4＜8.75），因此，同样增加货币20亿美元，（a）中利率下降会更多，从而使收入和投资增加更多。
7．某两部门经济中，假定货币需求L＝0.20y，货币供给为200亿美元，消费为c＝100亿美元＋0.8y d，投资i＝140亿美元－5r
（1）根据这些数据求IS和LM的方程，画出IS和LM曲线。
（2）若货币供给从200亿美元增加到220亿美元，LM曲线如何移动？均衡收入、利率、消费和投资各为多少？
（3）为什么均衡收入增加量等于LM曲线移动量？
解：（1）两部门经济中，y＝c＋i，且y＝y d，
得IS曲线方程为：y＝100＋0.8y d＋140－5r＝100＋0.8y＋140－5r，化简得y＝1 200－25r，
由L＝0.20y、M＝200和L＝M得LM曲线方程：y＝1 000。
与IS曲线联立，解得均衡收入为y＝1 000，均衡利率为r ＝8。
LM曲线和IS曲线的图形如图15-6所示：
图15-6 IS－LM图形
（2）若M'＝220，则LM变为LM'：0.2y＝220，即y'＝1 100。
因此LM曲线向右平移100个单位，如图LM'所示，
将LM'与IS联立：y＝1 200－25r
y ＝1 100，
求解得：均衡收入y＝1 100（亿美元），均衡利率r＝4。
将y与r代入c与i得：均衡时的消费c＝100＋0.8y＝980（亿美元），
均衡时的投资i＝140－5r＝120（亿美元）。
（3）LM＝0.2y垂直于横轴，即货币需求的利率系数为零，说明人们不愿为投资需求而持有货币，收入水平会提高到正好将所增加的货币额全部吸收入交易需求中。所以均衡收入增加量等于LM曲线移动量。
第十六章 宏观经济政策实验
8．假定现金存款比率r c ＝＝0.38，准备率（包括法定的和超额的）r ＝0.18试问货币创造乘数为多少？若增加基础货币100亿美元，货币供给变动多少？
解：（1）货币创造乘数4643.218.038.0138.01=++=++=r r r k c c
（2）货币供给变动额43.2464643.2100=?=??=?k H M （亿美元） 即若增加货币100亿美元，货币供给增加246.43亿美元。
9．假定法定准备率是0.12，没有超额准备金，对现金的需求是1 000亿美元。
（1）假定总准备金是400亿美元，货币供给是多少？
（2）若中央银行把准备率提高到0.2，货币供给变动多少？（假定总准备金仍是400亿美元。）
（3）中央银行买进10亿美元政府债券（存款准备率仍是0.12），货币供给变动多少？
解：（1）货币供给M ＝C ＋D ＝1 000＋400／0.12＝1 000＋3 333.33＝4 333.33（亿美元）
（2）当准备金率提高到0.2，则存款变为D'＝400／0.2＝2 000（亿美元），现金不变。
则货币供给为：M'＝C ＋D'＝1 000＋2 000＝3000（亿美元），因此△M ＝M'－M ＝－1 333.33（亿美元），即：货币供给减少 1 333.33亿美元。
（3）若中央银行买进10亿美元政府债券，即基础货币增加10亿美元，则△M ＝10／0.12＝83.33（亿美元），即：货币供给增加83.33亿美元。