绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷
数学Ⅰ
参考公式:
样本数据12,,,n x x x …的方差()2
2
11n i i s x x n ==-∑,其中1
1n i i x x n ==∑.
柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 锥体的体积1
3
V Sh =
,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上..
. 1.已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x x x =>∈R ,则A B =I ▲ .
2.已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0,其中i 为虚数单位,则实数a 的值是 ▲ . 3.下图是一个算法流程图,则输出的S 的值是 ▲ .
4.函数276y x x =+-的定义域是 ▲ .
5.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是 ▲ .
6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ .
7.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>经过点(3,4),则该双曲线的
渐近线方程是 ▲ .
8.已知数列*
{}()n a n ∈N 是等差数列,n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==,则8S 的
值是 ▲ .
9.如图,长方体1111ABCD A B C D -的体积是120,E 为1CC 的中点,则三棱锥E -BCD 的
体积是 ▲ .
10.在平面直角坐标系xOy 中,P 是曲线4
(0)y x x x
=+
>上的一个动点,则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 ▲ .
11.在平面直角坐标系xOy 中,点A 在曲线y =ln x 上,且该曲线在点A 处的切线经过点(-e ,
-1)(e 为自然对数的底数),则点A 的坐标是
▲ .
12.如图,在ABC △中,D 是BC 的中点,E 在边AB 上,BE =2EA ,AD 与CE 交于点O .
若6AB AC AO EC ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r ,则AB
AC
的值是 ▲ .
13.已知
tan 2π3tan 4αα=-??+ ??
?,则πsin 24α?
?+ ???的值是 ▲ . 14.设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数,()f x 的周期为4,()g x 的周期为2,
且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时,2()1(1)f x x =--,(2),01
()1,122
k x x g x x +<≤??
=?-<≤??,
其中k >0.若在区间(0,9]上,关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根,则k 的取值范围是 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......
内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . (1)若a =3c ,b 2,cos B =
2
3
,求c 的值; (2)若
sin cos 2A B a b =,求sin()2
B π
+的值. 16.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证:(1)A1B1∥平面DEC1;
(2)BE⊥C1E.
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的焦点为F1(–1、0),
F2(1,0).过F2作x轴的垂线l,在x轴的上方,l与圆F2:222
(1)4
x y a
-+=交于点A,与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B,连结BF2交椭圆C于点E,连结DF1.
已知DF1=5
2
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求点E的坐标.
18.(本小题满分16分)
如图,一个湖的边界是圆心为O 的圆,湖的一侧有一条直线型公路l ,湖上有桥AB (AB 是圆O 的直径).规划在公路l 上选两个点P 、Q ,并修建两段直线型道路PB 、QA .规划要求:线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆....O 的半径.已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD (C 、D 为垂足),测得AB =10,AC =6,BD =12(单位:百米).
(1)若道路PB 与桥AB 垂直,求道路PB 的长;
(2)在规划要求下,P 和Q 中能否有一个点选在D 处?并说明理由;
(3)对规划要求下,若道路PB 和QA 的长度均为d (单位:百米).求当d 最小时,
P 、Q 两点间的距离.
19.(本小题满分16分)
设函数()()()(),,,R f x x a x b x c a b c =---∈、()f 'x 为f (x )的导函数. (1)若a =b =c ,f (4)=8,求a 的值;
(2)若a ≠b ,b =c ,且f (x )和()f 'x 的零点均在集合{3,1,3}-中,求f (x )的极小值;
(3)若0,01,1a b c =<=…,且f (x )的极大值为M ,求证:M ≤4
27
. 20.(本小满分16分)
定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M -数列”.
(1)已知等比数列{a n }*
()n ∈N 满足:245324,440a a a a a a =-+=,求证:数列{a n }
为“M -数列”;
(2)已知数列{b n }满足:11
1221,n n n b S b b +==-,其中S n 为数列{b n }的前n 项和. ①求数列{b n }的通项公式;
②设m 为正整数,若存在“M -数列”{c n }*
()n ∈N ,对任意正整数k ,当k ≤m 时,
都有1k k k c b c +剟
成立,求m 的最大值.
2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学Ⅰ·参考答案
一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分,共计70分. 1.{1,6} 2.2
3.5
4.[1,7]-
5.
5
3
6.
710
7.y =
8.16
9.10 10.4
11.(e, 1)
13.
10
14.1
3????
二、解答题
15.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识,考查
运算求解能力.满分14分. 解:(1
)因为2
3,3
a c
b B ==
=
, 由余弦定理222cos 2a c b B ac +-=
,得23=,即2
13
c =.
所以3
c =
(2)因为
sin cos 2A B
a b
=
,
由正弦定理
sin sin a b A B =,得cos sin 2B B
b b
=
,所以cos 2sin B B =. 从而22
cos (2sin )B B =,即()22cos 41cos B B =-,故24cos 5
B =.
因为sin 0B >,所以cos 2sin 0B B =>,从而25
cos B =
. 因此π25
sin cos 2B B ??+
== ?
?
?. 16.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空
间想象能力和推理论证能力.满分14分. 证明:(1)因为D ,E 分别为BC ,AC 的中点, 所以ED ∥AB .
在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB ∥A 1B 1, 所以A 1B 1∥ED .
又因为ED ?平面DEC 1,A 1B 1?平面DEC 1, 所以A 1B 1∥平面DEC 1.
(2)因为AB =BC ,E 为AC 的中点,所以BE ⊥AC . 因为三棱柱ABC-A 1B 1C 1是直棱柱,所以CC 1⊥平面ABC . 又因为BE ?平面ABC ,所以CC 1⊥BE .
因为C 1C ?平面A 1ACC 1,AC ?平面A 1ACC 1,C 1C ∩AC =C , 所以BE ⊥平面A 1ACC 1.
因为C 1E ?平面A 1ACC 1,所以BE ⊥C 1E .
17.本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的
位置关系等基础知识,考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.满分14分. 解:(1)设椭圆C 的焦距为2c .
因为F 1(-1,0),F 2(1,0),所以F 1F 2=2,c =1.
又因为DF 1=52,AF 2⊥x 轴,所以DF 2=222211253
()222
DF F F -=-=,
因此2a =DF 1+DF 2=4,从而a =2. 由b 2=a 2-c 2,得b 2=3.
因此,椭圆C 的标准方程为22
143
x y +=.
(2)解法一:
由(1)知,椭圆C :22
143
x y +=,a =2,
因为AF 2⊥x 轴,所以点A 的横坐标为1.
将x =1代入圆F 2的方程(x -1) 2+y 2=16,解得y =±4. 因为点A 在x 轴上方,所以A (1,4). 又F 1(-1,0),所以直线AF 1:y =2x +2.
由22
()22116
y x x y =+-+=???,得256110x x +-=, 解得1x =或115
x =-. 将115x =-
代入22y x =+,得 125y =-, 因此1112(,)55B --.又F 2(1,0),所以直线BF 2:3
(1)4y x =-.
由22
14
33(1)4x y x y ?????+=-?=?,得2
76130x x --=,解得1x =-或137x =. 又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点,所以1x =-. 将1x =-代入3(1)4y x =-,得32y =-.因此3
(1,)2
E --. 解法二:
由(1)知,椭圆C :22
143
x y +=.如图,连结EF 1.
因为BF 2=2a ,EF 1+EF 2=2a ,所以EF 1=EB , 从而∠BF 1E =∠B .
因为F 2A =F 2B ,所以∠A =∠B , 所以∠A =∠BF 1E ,从而EF 1∥F 2A . 因为AF 2⊥x 轴,所以EF 1⊥x 轴.
因为F 1(-1,0),由22143
1
x x y ??
?+
==-??,得32y =±.
又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点,所以32
y =-. 因此3(1,)2
E --.
18.本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识,考查直观想象和数学
建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16分. 解:解法一:
(1)过A 作AE BD ⊥,垂足为E .
由已知条件得,四边形ACDE 为矩形,6, 8DE BE AC AE CD =====.' 因为PB ⊥AB ,
所以84cos sin 105
PBD ABE ∠=∠==. 所以12
154
cos 5
BD PB PBD =
==∠.
因此道路PB 的长为15(百米).
(2)①若P 在D 处,由(1)可得E 在圆上,则线段BE 上的点(除B ,E )到点O 的距离均小于圆O 的半径,所以P 选在D 处不满足规划要求. ②若Q 在D 处,连结AD ,由(1)知2210AD AE ED =
+=,
从而2227
cos 0225
AD AB BD BAD AD AB +-∠=
=>?,所以∠BAD 为锐角. 所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此,Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上,P 和Q 均不能选在D 处. (3)先讨论点P 的位置.
当∠OBP <90°时,线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径,点P 不符合规划要求; 当∠OBP ≥90°时,对线段PB 上任意一点F ,OF ≥OB ,即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径,点P 符合规划要求.
设1P 为l 上一点,且1
PB AB ⊥,由(1)知,1P B =15, 此时11113
sin cos 1595
PD PB PBD PB EBA =∠=∠=?
=; 当∠OBP >90°时,在1
PPB △中,115PB PB >=. 由上可知,d ≥15. 再讨论点Q 的位置.
由(2)知,要使得QA ≥15,点Q 只有位于点C 的右侧,才能符合规划要求.当QA =15时,2222156321CQ QA AC =-=-=.此时,线段QA 上所有点到点O 的距离均
不小于圆O 的半径.
综上,当PB ⊥AB ,点Q 位于点C 右侧,且CQ =321时,d 最小,此时P ,Q 两点间的距离PQ =PD +CD +CQ =17+321.
因此,d 最小时,P ,Q 两点间的距离为17+321(百米). 解法二:
(1)如图,过O 作OH ⊥l ,垂足为H.
以O 为坐标原点,直线OH 为y 轴,建立平面直角坐标系.
因为BD =12,AC =6,所以OH =9,直线l 的方程为y =9,点A ,B 的纵坐标分别为3,?3.
因为AB 为圆O 的直径,AB =10,所以圆O 的方程为x 2+y 2=25. 从而A (4,3),B (?4,?3),直线AB 的斜率为34
. 因为PB ⊥AB ,所以直线PB 的斜率为43
-, 直线PB 的方程为425
33
y x =-
-
. 所以P (?13,9),22(134)(93)15PB =-+++=. 因此道路PB 的长为15(百米).
(2)①若P 在D 处,取线段BD 上一点E (?4,0),则EO =4<5,所以P 选在D 处不满足规划要求.
②若Q 在D 处,连结AD ,由(1)知D (?4,9),又A (4,3),
所以线段AD :3
6(44)4
y x x =-
+-剟.
在线段AD 上取点M (3,154),因为5OM =<=,
所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上,P 和Q 均不能选在D 处. (3)先讨论点P 的位置.
当∠OBP <90°时,线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径,点P 不符合规划要求; 当∠OBP ≥90°时,对线段PB 上任意一点F ,OF ≥OB ,即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径,点P 符合规划要求.
设1P 为l 上一点,且1PB AB ⊥,由(1)知,1P B =15,此时1P (?13,9); 当∠OBP >90°时,在1
PPB △中,115PB PB >=. 由上可知,d ≥15. 再讨论点Q 的位置.
由(2)知,要使得QA ≥15,点Q 只有位于点C 的右侧,才能符合规划要求.当QA =15
时,设Q (a ,9),由15(4)AQ a ==>,得a =4+
Q (4+9),此时,线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.
综上,当P (?13,9),Q (4+9)时,d 最小,此时P ,Q 两点间的距离
4(13)17PQ =+-=+
因此,d 最小时,P ,Q 两点间的距离为17+.
19.本小题主要考查利用导数研究函数的性质,考查综合运用数学思想方法分析与解决问
题以及逻辑推理能力.满分16分.
解:(1)因为a b c ==,所以3
()()()()()f x x a x b x c x a =---=-.
因为(4)8f =,所以3
(4)8a -=,解得2a =.
(2)因为b c =,
所以2
3
2
2
()()()(2)(2)f x x a x b x a b x b a b x ab =--=-+++-, 从而2()3()3a b f 'x x b x +??=-- ???.令()0f 'x =,得x b =或23
a b
x +=. 因为2,,
3a b
a b +,都在集合{3,1,3}-中,且a b ≠, 所以21,3,33
a b a b +===-.
此时2
()(3)(3)f x x x =-+,()3(3)(1)f 'x x x =+-. 令()0f 'x =,得3x =-或1x =.列表如下:
所以()f x 的极小值为2
(1)(13)(13)32f =-+=-.
(3)因为0,1a c ==,所以3
2
()()(1)(1)f x x x b x x b x bx =--=-++,
2()32(1)f 'x x b x b =-++.
因为01b <≤,所以2
2
4(1)12(21)30b b b ?=+-=-+>,
则()f 'x 有2个不同的零点,设为()1212,x x x x <.
由()0f 'x =,得12x x ==.
列表如下:
所以()f x 的极大值()1M f x =. 解法一:
()3
21111(1)M f x x b x bx ==-++
()()2
21111211(1)32(1)3
999b b x b b b x b x b x -+++??
=-++--+ ?
?? ()23
21(1)
(1)227
927
b b b b b --+++=
++
2
3(1)2(1)(1)2
272727
b b b b +-+=-+
(1)24272727b b +≤
+≤
.因此4
27
M ≤. 解法二:
因为01b <≤,所以1(0,1)x ∈.
当(0,1)x ∈时,2
()()(1)(1)f x x x b x x x =--≤-.
令2
()(1),(0,1)g x x x x =-∈,则1()3(1)3g'x x x ?
?=-- ???
. 令()0g'x =,得1
x =
.列表如下:
所以当13x =
时,()g x 取得极大值,且是最大值,故max 14()327
g x g ??== ???. 所以当(0,1)x ∈时,4()()27f x g x ≤≤
,因此4
27
M ≤. 20.本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、
转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16分.
解:(1)设等比数列{a n }的公比为q ,所以a 1≠0,q ≠0.
由245321440a a a a a a =??-+=?,得244112111
440a q a q a q a q a ?=?-+=?,解得11
2a q =??=?.
因此数列{}n a 为“M —数列”.
(2)①因为1
122
n n n S b b +=-,所以0n b ≠. 由1111,b S b ==得2
122
1
1b =
-,则22b =. 由1122
n n n S b b +=-,得112()
n n n n n b b S b b ++=-, 当2n ≥时,由1n n n b S S -=-,得()()
111122n n n n
n n n n n b b b b b b b b b +-+-=---,
整理得112n n n b b b +-+=.
所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{b n }的通项公式为b n =n (
)*
n ∈N .
②由①知,b k =k ,*k ∈N .
因为数列{c n }为“M –数列”,设公比为q ,所以c 1=1,q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1,所以1
k k q k q -≤≤,其中k =1,2,3,…,m .
当k =1时,有q ≥1; 当k =2,3,…,m 时,有
ln ln ln 1
k k
q k k ≤≤-. 设f (x )=
ln (1)x x x >,则21ln ()x
f 'x x
-=. 令()0f 'x =,得x =e.列表如下:
()f 'x
+
0 –
f
(x )
极大值
因为
ln 2ln8ln 9ln 32663=<=,所以max ln 3
()(3)3
f k f ==. 取3
3q =
k =1,2,3,4,5时,
ln ln k
q k
…,即k k q ≤, 经检验知1
k q k -≤也成立.
因此所求m 的最大值不小于5.
若m ≥6,分别取k =3,6,得3≤q 3,且q 5≤6,从而q 15≥243,且q 15≤216, 所以q 不存在.因此所求m 的最大值小于6. 综上,所求m 的最大值为5.
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作....................
答.
.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵3122??
=????
A (1)求A 2;
(2)求矩阵A 的特征值.
B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在极坐标系中,已知两点3,
,2,42A B ππ?
?? ?????,直线l 的方程为sin 34ρθπ??+= ??
?. (1)求A ,B 两点间的距离;(2)求点B 到直线l 的距离.
C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分) 设x ∈R ,解不等式||+|2 1|>2x x -.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)设2*012(1),4,n n
n x a a x a x a x n n +=++++∈N L …
.已知2
3242a a a =.
(1)求n 的值;(2)设(1n
a =+*,a
b ∈N ,求223a b -的值.
23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,设点集
{(0,0),(1,0),(2,0),,(,0)}
n A n =?,
{(0,1),(,1)},{(0,2),(1,2),(2,2),,(,2)},.
n n B n C n n *==∈N L
令n n n n M A B C =U U .从集合M n 中任取两个不同的点,用随机变量X 表示它们之间的距离.
(1)当n =1时,求X 的概率分布;
(2)对给定的正整数n (n ≥3),求概率P (X ≤n )(用n 表示).
数学Ⅱ(附加题)参考答案
21.【选做题】
A .[选修4–2:矩阵与变换]
本小题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识,考查运算求解能力.满分10分. 解:(1)因为3122??
=?
???
A , 所以2
31312222????
=????????
A
=3312311223222122?+??+??????+??+???=115106??
????
.
(2)矩阵A 的特征多项式为
23
1
()542
2
f λλλλλ--=
=-+--.
令()0f λ=,解得A 的特征值121,4λλ==. B .[选修4–4:坐标系与参数方程]
本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力.满分10分. 解:(1)设极点为O .在△OAB 中,A (3,
4π),B ,2
π
),
由余弦定理,得AB =(2)因为直线l 的方程为sin()34
ρθπ+=,
则直线l 过点)2π,倾斜角为
34
π.
又)2
B π,所以点B 到直线l 的距离为3sin()242
ππ
?-=. C .[选修4–5:不等式选讲]
本小题主要考查解不等式等基础知识,考查运算求解和推理论证能力.满分10分. 解:当x <0时,原不等式可化为122x x -+->,解得x <–
13
: 当0≤x ≤
1
2
时,原不等式可化为x +1–2x >2,即x <–1,无解; 当x >
1
2
时,原不等式可化为x +2x –1>2,解得x >1. 综上,原不等式的解集为1{|1}3
x x x <->或.
22.【必做题】本小题主要考查二项式定理、组合数等基础知识,考查分析问题能力与运算
求解能力,满分10分.
解:(1)因为0122(1)C C C C 4n n n
n n n n x x x x n +=++++≥L ,
, 所以2
323(1)(1)(2)C ,C 26n n
n n n n n a a ---====, 44(1)(2)(3)
C 24
n
n n n n a ---==. 因为2
3242a a a =,
所以2(1)(2)(1)(1)(2)(3)
[
]26224
n n n n n n n n n ------=??,
解得5n =.
(2)由(1)知,5n =.
5(1(1n =+
022334455
55555
C C C C C C =++++
a =+
解法一:
因为*
,a b ∈N ,所以024*********C 3C 9C 76,C 3C 9C 44a b =++==++=,
从而222237634432a b -=-?=-. 解法二:
50122334455
555555(1C C (C (C (C (C (=+++++
02233445555555C C C C C C =--+-.
因为*
,a b ∈N
,所以5(1a =-.
因此225553((1(1(2)32a b a a -=+-=+?-=-=-.
23.【必做题】本小题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识,
考查逻辑思维能力和推理论证能力.满分10分.
解:(1)当1n =时,X
的所有可能取值是12
X
的概率分布为22667744
(1),(C 15C 15
P X P X ==
====,
22662222(2),(C 15C 15
P X P X ==
====. (2)设()A a b ,
和()B c d ,是从n M 中取出的两个点. 因为()1()P X n P X n ≤=->,所以仅需考虑X n >的情况. ①若b d =,则AB n ≤,不存在X n >的取法;
②若01b d ==,
,
则AB =≤,所以X n >当且仅
当
AB =0 a c n ==,
或 0a n c ==,,有2种取法; ③若02b d ==,
,
则AB =≤,因为当3n ≥时
,n ≤,所以X n >当且仅
当AB =,此时0 a c n ==,
或 0a n c ==,,有2种取法;
④若12b d ==,
,
则AB =≤,所以X n >当且仅
当
AB =0 a c n ==,
或 0a n c ==,,有2种取法. 综上,当X n >时,X
22
24
24
42
(,(C C n n P X P X ++==
==
.
因此,224
6()1((1C n P X n P X P X +≤=-=-==-
.
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2015?江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为. 2.(5分)(2015?江苏)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为. 3.(5分)(2015?江苏)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为. 4.(5分)(2015?江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为. 5.(5分)(2015?江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为. 6.(5分)(2015?江苏)已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n∈R),则m﹣n的值为. 7.(5分)(2015?江苏)不等式2<4的解集为. 8.(5分)(2015?江苏)已知tanα=﹣2,tan(α+β)=,则tanβ的值为. 9.(5分)(2015?江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为. 10.(5分)(2015?江苏)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx﹣y ﹣2m﹣1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为. 11.(5分)(2015?江苏)设数列{a n}满足a1=1,且a n+1﹣a n=n+1(n∈N*),则数列{}的前10项的和为.
12.(5分)(2015?江苏)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点,若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为. 13.(5分)(2015?江苏)已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为. 14.(5分)(2015?江苏)设向量=(cos,sin+cos)(k=0,1,2,…,12),则(a k?a k+1)的值为. 二、解答题(本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2015?江苏)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°. (1)求BC的长; (2)求sin2C的值. 16.(14分)(2015?江苏)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E. 求证: (1)DE∥平面AA1C1C; (2)BC1⊥AB1. 17.(14分)(2015?江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其中a,b为常数)模型. (1)求a,b的值; (2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
WORD 整理版分享 2015 年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 A 1,2,3 , B 2,4,5 ,则集合 A B 中元素的个数为 _______. 2. 已知一组数据 4, 6, 5, 8,7, 6,那么这组数据的平均数为 ________. 3. 设复数 z 满足 z 2 3 4i ( i 是虚数单位),则 z 的模为 _______. 4. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 S 为 ________. 5. 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球, 1 只红球, 2 只黄球, 从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 ________. 6. 已知向量 a 2,1 , a 1, 2 ,若 , ,则 m-n 的值为 ma nb 9 8 mn R ______. 7. 不等式 2 x 2 x 4 的解集为 ________. 8. 已知 tan 2 , tan 1 ,则 tan 的值为 _______. 7 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变, 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个, 则 新的底面半径为 。 10. 在平面直角坐标系 xOy 中,以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切 的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。 11. 数列 { a n } 满 足 a 1 1 ,且 a n 1 a n n 1 ( n N * ),则数 列 { 1 }的前 10 项和 a n 为 。 12. 在平面直角坐标系 xOy 中, P 为双曲线 x 2 y 2 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x y 1 0 的距离对 c 恒成立,则是实数 c 的最大值为 。 13. 已知函数 f ( x) | ln x |, g( x) 0,0 x 1 ,则方程 | f (x) g( x) | 1 实根的个 | x 2 4 | 2, x 1 数为 。 (cos k , sin k cos k 12 14. 设 向 量 a k )( k 0,1,2, ,12) , 则 (a k a k 1 ) 的 值 6 6 6 k 0 为 。
2007年高考数学试题分类汇编(导数) (福建理11文) 已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, (海南理10) 曲线12 e x y =在点2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.29 e 2 B.24e C.22e D.2e (海南文10) 曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.294e B.2 2e C.2 e D.2 2 e (江苏9) 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥, 则(1)'(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 (江西理9) 12.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (江西理5) 5.若π 02 x <<,则下列命题中正确的是( D ) A.3sin πx x < B.3sin πx x > C.2 24sin π x x < D.2 24sin π x x >
(江西文8) 若π 02x << ,则下列命题正确的是( B ) A.2sin πx x < B.2sin πx x > C.3sin πx x < D.3 sin π x x > (辽宁理12) 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数,如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0,且()()f x g x ≥,那么下列情形不可能... 出现的是( ) A .0是()f x 的极大值,也是()g x 的极大值 B .0是()f x 的极小值,也是()g x 的极小值 C .0是()f x 的极大值,但不是()g x 的极值 D .0是()f x 的极小值,但不是()g x 的极值 (全国一文11) 曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A ) A.19 B.29 C.13 D.23 (全国二文8) 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( A ) A .1 B .2 C .3 D .4 (浙江理8) 设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D ) (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是____.3 (广东文12)
2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高。 圆锥的体积公式:V 圆锥 1 3 Sh ,其中S 是圆锥的底面积,h 为高。 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图,则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 1+a 22 =-3,S 5=10,则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆22221()x y a b a b +=>>0的右焦点,直线2 b y =与椭圆交于B , C 两点,且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ .
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1
中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( )D A .2a +b B .2a C .a D .b 2、(2007重庆)运算)3(623m m -÷的结果是( )B (A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 3 3、(2007广州)下列运算中,正确的是( )C A .33x x x =? B .3x x x -= C .32x x x ÷= D .336x x x += 4、(2007四川成都)下列运算正确的是( )D A.321x x -= B.22122x x --=- C.236()a a a -=· D.23 6()a a -=- 4、(2007浙江嘉兴)化简:(a +1)2-(a -1)2=( )C (A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+2 5、(2007哈尔滨)下列运算中,正确的是( )D A .325a b ab += B .44a a a =? C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.(2007福建晋江)关于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )D A .9 23)(m m =;B .623m m m =?;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。 7.(2007福建晋江)下列因式分解正确的是( )C A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-; B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ; C .22)21(41x x x -=+-; D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、(2007湖北恩施)下列运算正确的是( )D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、(2007山东淮坊)代数式2346x x -+的值为9,则2463x x - +的值为( )A A .7 B .18 C .12 D .9 10、(2007江西南昌)下列各式中,与2(1)a -相等的是( )B A .21a - B .221a a -+ C .221a a -- D .2 1a + 二、填空题 b 0a
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照,要求分成两排,每排3人,则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案:18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽样本时,先将500袋牛奶按000,001,┉,499进行编号,如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________________________;答案:163,199,175,128,395; 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ,则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案:2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片,记下数字后放回,再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案:15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩,用这100个数据来估计该区的总体数学成绩,各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生,则这名学生的数学成绩及格(60≥的概率为;若同一组数据用该组区间的中点 (例如,区间[60,80)的中点值为70)表示,则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案:0.65,67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4, 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号的产品有16件,那么此样本容量n= 答案:72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组(1—8号,9—16号,……153—160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案:6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为及格,不 低于80分为优秀,则及格人数是;优秀率为。 答案:由率分布直方图知,及格率=10(0.0250.03520.01)0.8?++?==80%, 及格人数=80%×1000=800,优秀率=100.020.220?==%.
2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑,其中1 1n i i x x n ==∑. 棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积,h 是高. 棱锥的体积1 3 V Sh =,其中S 是棱锥的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2016年江苏,1,5分】已知集合{}1,2,3,6A =-,{}|23B x x =-<<,则A B =_______. 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-. 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题. (2)【2016年江苏,2,5分】复数()()12i 3i z =+-,其中i 为虚数单位,则z 的实部是_______. 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+,则则z 的实部是5. 【点评】本题考查了复数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2016年江苏,3,5分】在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22 173 x y -=的焦距是_______. 【答案】 【解析】c = ,因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质,考查学生的计算能力,比较基础 (4)【2016年江苏,4,5分】已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是_______. 【答案】0.1 【解析】 5.1x =,()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=. 【点评】本题考查方差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意方差计算公式的合理运用. (5)【2016年江苏,5,5 分】函数y =_______. 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥,解得31x -≤≤,因此定义域为[]3,1-. 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式的解法,难度不大,属于基础题. (6)【2016年江苏,6,5分】如图是一个算法的流程图,则输出a 的值是________. 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表: 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答. (7)【2016年江苏,7,5分】将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具) 先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是________. 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ,则共有6636?=个等可能基本事件,其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种,则点数之和小于10共有30种,概率为 305366 =.
2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 样本数据n x x x ,,,21???的方差∑=-=n i i x x n s 122 )(1其中∑== n i i x n x 1 1 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高 棱锥的体积1 3 V Sh =,其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=?B A ▲ . 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是. ▲ . 3.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22 173 x y -=的焦距是 ▲ . 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 ▲ . 5.函数y 2 32x x --的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图,则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 ★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角