八年级(上)数学周练试卷20200923
一、单选题（每题3分，共24分）
1．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难八方支援，全国多家医院纷纷选派医
护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ???的是
（ ）
A ．A
B A
C = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠
D ．DB DC =
(第2题图) （第3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图）
3.如图，要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C 、D ，使BC
＝CD ，再作出 BF 的垂线 DE ，使点 A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以说明△ ABC ≌△
EDC ，得 AB ＝DE ，因此测得 DE 的长就是 AB 的长，判定△ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是 （ ）
A ．SAS
B ．SSA
C ．SSS
D ．ASA
4．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=
（ ）
A ．25°
B ．27°
C ．30°
D ．45°
5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点D ，如果AC=3cm ，那么AE+DE
等于
（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
6．如图，△ABC 中AB 的垂直平分线交AC 于D ，若AC=5cm ，BC=4cm ，那么△DBC 的周长是
（ ）
A ．6 cm
B ．7 cm
C ．8 cm
D ．9 cm
7．如图，AB //CD ，且AB =CD ，AC 交DB 于点O ，过点O 的直线EF 分别交AB 、CD 与点E 、F ，
则图中全等的三角形有
（ ）
A ．6对
B ．5对
C ．4对
D ．3对
（第7题图） （第8题图）
（第7题图）（第8题图）（第12题图）（第13题图）（第14题图）8.如图，在△ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG 的中线；④∠EAM＝∠ABC.其中正确结论的个数是（）
A.4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题（每题3分，共30分）
9.线段的对称轴有条.
10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有个．
11.在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是．
12.如图，△ABC≌△DCB，∠D＝70°，∠ACB＝45°，则∠ABD
＝．
（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）
13.如图，△ABC≌△DEF，BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为.
14.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝21°，∠2＝30°，∠3＝．
15．如图所示，分别作出点P关于OA,OB的对称点P
1、P
2
，连接P
1，
P
2
，分别交OA、OB于点M、
N，若P
1P
2
=5cm，则△PMN的周长为______________．
16．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．
17．如图：在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为9，则DE的长为．
18．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（6分）如图，已知AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．求证：∠B=∠E．
20．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（3分）
（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．（3分）
（3）求△A′B′C′的面积.(3分)
21. （8分）如图，点A、E、B、D 在同一条直线上，在△ABC 和△DEF 中，
BC = EF，AC∥DF，CB∥FE．
（1）求证：△ABC≌△DEF .（3分）
（2）连接A F、DC．线段A F、DC 的关系是，
请说明理由．（2+3分）
22.（8分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE ＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．
23．(9分)如图，已知∠AOB．
(1)利用直尺和圆规在图①中画图：在OA、OB上分别截取OC、OD，并且使OC=OD，连接CD，过点O作OP⊥CD，垂足为P；（3分）
(2)根据(1)的作图，试说明∠AOP=∠BOP；（3分）
(3)运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出∠AOB的平分线(上述(1)的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹)．（3分）
24.（6分）如图，已知A，E，F，C在一条直线上，
AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分
别为E、F，且AB//CD.
求证：EG＝FG．
25．(8分）如图，已知AD//BC, ∠1=∠2，∠3=∠4，点E 在DC 上，求证：AD+BC=AB
26.（12分）（1）问题背景：
如图1:在四边形ABC 中,AB =AD ,∠BAD =120°,∠B =∠ADC =90°.E ,F 分别是BC ,CD 上的点。且∠EAF =60°.探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD 到点G ,使DG =BE ,连结AG ,先证明△ABE ≌△ADG , 再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论.则线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系应是 ；（2分）
（2）探索延伸： 如图2,若在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B +∠D =180°.E 、F 分别是BC ,CD 上的 点,且∠EAF =
2
1∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（6分）
实际应用：如图,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O 处)
北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处,且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.(4分)