一、解答题
1．在中，已知角、、的对边分别为，，且.
（1）求的值；
（2）若，求面积的最大值.
【答案】(1).（2）.
【解析】分析：（1）应用正弦、余弦定理化简，即可求出b的值；
（2）先由B的余弦定理可得：，再结合基本不等式
，即，即可得出结论.
点睛：考查正余弦定理的应用、基本不等式求最值，对题意的正确分析和定理的灵活运用是解关键，属于基础题.
2．的内角，，所对的边分别为，，，已知的面积为.（1）求；
（2）若为中点，且，求的最大值.
【答案】(1).(2).
【解析】分析：（1）先设面积公式，化角为边，整理
求出C。
（2）利用余弦定理列出中线在中，在中的表达式，由两角互补化简两组表达式，得出的关系式，再用均值不等式求解最值。
（2）在中，
，即，
在中，
，即.
因为，所以，
所以，
由（1）及得，，所以，
所以，即，
当且仅当时，等号成立.
所以的最大值为.
解法二：（1）同解法一.
因为，，所以，即.
因为为中点，所以，
所以
，
解三角形高考大题，带答案 1. （宁夏17）（本小题满分12分） 如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形， 90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =． （Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ． 解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠， CB AC CD ==， 所以15CBE =∠． 所以6cos cos(4530)4 CBE =-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+． 故2sin 30 cos15 AE = 12 4 ? = =． 12分 2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 【解析】：本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 （1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad )，则 cos cos OA BAO θ = =∠， 故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++-B A C D E B
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取
高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?? ???? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=- -.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤.226,182 m n m n mn +?≤ ≤∴≤.由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤.281 29,22 n m n m mn +?≤ ≤∴≤.由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．32 D ．2 【答案】D
2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做 例题一：在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(),2a c b =-m ，()cos ,cos C A =n ，且⊥m n ． （1）求角A 的大小； （2）若5b c +=，ABC △a ． 例题二：如图，在ABC △中，π 4A ∠=，4AB =，BC =点D 在AC 边上，且1cos 3 ADB ∠=-． （1）求BD 的长； （2）求BCD △的面积． 例题三： ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=．
（1）求B ； （2）若3b =，ABC △的周长为3+ABC △的面积． 例题四：已知函数()22 cos cos sin f x x x x x =+-． （1）求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间； （2）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()1f C =，2c =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．
例题一：【答案】（1）π3 A =；（2 ）a = 【解析】（1）由⊥m n ，可得0?=m n ，即2cos cos cos b A a C c A =+， 即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+，即()2sin cos sin B A A C =+， ∵()()sin sin πsin A C B B +=-=，∴2sin cos sin B A B =，即()sin 2cos 10B A -=， ∵0πB <<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2 A = ， ∵0πA <<，∴π3A =． （2 ）由ABC S =△ 1sin 2 ABC S bc A ==△，∴4bc =， 又5b c +=，由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=， ∴a = 例题二：【答案】（1）3；（2 ） 【解析】（1）在ABD △中，∵1cos 3 ADB ∠=-， ∴sin 3ADB ∠=， 由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠， ∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠． （2）∵πADB CDB ∠+∠=， ∴()1cos cos πcos 3 CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=． ∴( )sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠= ，sin CDB ∠= 在BCD △中，由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-??∠， 得21179233 CD CD =+-??，解得4CD =或2CD =-（舍）． ∴BCD △ 的面积11sin 3422S BD CD CDB =??∠=??=． 例题三：【答案】（1）2π3 B =；（2 ）ABC S =△ 【解析】（1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=， ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=，
专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知b a c B C A -= -2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值； （2）若2,41 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 2sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值； （2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+π ，求A 的值； （2）若c b A 3,31 cos ==，求C sin 的值.
4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD . 5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知41 cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长； （2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且241 b a c =. （1）当1,45 ==b p 时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围.
7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值； （2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 412cos -=C . （1）求C sin 的值； （2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长. 9.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足 3,5522cos =?=A . （1）求ABC ?的面积； （2）若6=+c b ，求a 的值.
解三角形高考真题(一)
解三角形高考真题（一） 一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠
基本不等式专题 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 （1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ （2）若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ 2、基本不等式一般形式（均值不等式） 若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若* ,R b a ∈，则ab b a ≥+2（2）若*,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab 总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 5、常用结论 （1）若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”） （2）若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） （3）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） （4）若R b a ∈,，则2 )2(222b a b a ab +≤ +≤ （5）若*,R b a ∈，则22111 22b a b a ab b a +≤+≤≤+ （6），、、)(3 33 333 3 3 +∈++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 当且仅当a = b = c 时,“=”号成立； （7）)(333 3+ ∈?? ? ??++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 、、 ,当且仅当a = b = c 时, “ =”号成立. （1）若,,,a b c d R ∈，则22222()()()a b c d ac bd ++≥+ （2）若123123,,,,,a a a b b b R ∈，则有： 22222221231123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++≥++
三角函数与解三角形 一、选择题 （2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k Z ππ =-∈ B ．()26k x k Z ππ =+∈ C ．()212 k x k Z ππ =-∈ D ．()212 k x k Z ππ =+∈ （2016·9）若3 cos( )45 π α-=，则sin 2α =（ ） A ． 725 B ．15 C ．1 5 - D ．7 25 - （2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB =1，BC ，则AC =（ ） A ．5 B C ．2 D ．1 （2012·9）已知0>ω，函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减，则ω的取值范围是（） A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（ ） A ．45 - B ．35 - C ．35 D ．45 （2011·11）设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=， 则（ ） A ．()f x 在(0,)2π 单调递减 B ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 二、填空题 （2017·14）函数()23sin 4f x x x =- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． （2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 4 5 A = ，1cos 53C =，a = 1，则b = . （2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. （2013·15）设θ为第二象限角，若1 tan()42 πθ+=，则sin cos θθ+=_________. （2011·16）在△ABC 中，60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题
(1)在ABC ?中，D 为边BC 上一点，BD=12 DC,ABC ∠=120°，AD=2，若ADC ?的面积为33-，则BAC ∠= . （2）△ABC 中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为 。 （3）（本小题满分12分） 已知△ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足a ＋b ＝a cot A ＋b cot B ，求内角C . （4）已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 （5）（本小题满分12分） 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA (1) 求A (2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c （6）、（本小题满分12分） 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=12 ，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA （7）已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 （8）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . （9）在ABC V 中，60,3B AC ==o 2AB BC +的最大值为 。 （10）.已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且 (2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ?面积的最大值为 . A B C P
2017-2018全国卷I -Ⅲ高考真题 数学 不等式选修专题 1.(2017全国卷I,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集； （2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围. 【答案解析】 解：（1）当1a =时，()24f x x x =-++，是开口向下，对称轴12 x = 的二次函数． ()211121121x x g x x x x x >??=++-=-??-<-?，，≤x ≤，， 当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++= ，解得x =()g x 在()1+∞， 上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减 ∴此时()()f x g x ≥ 解集为1? ?? ． 当[]11x ∈-， 时，()2g x =，()()12f x f -=≥． 当()1x ∈-∞-， 时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=． 综上所述，()()f x g x ≥ 解集1?-??? ． （2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-， 恒成立． 即220x ax --≤在[]11-， 恒成立． 则只须()()2211201120 a a ?-?-??----??≤≤，解出：11a -≤≤． 故a 取值范围是[]11-， ．
2.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知0a >，222ba b +==2.证明： （1）()22()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤. 【答案解析】 3.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│. （1）求不等式f （x ）≥1的解集； （2）若不等式f （x ）≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围. 【答案解析】 解:(1)()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--??=--<
高考文科数学真题大全解 三角形高考题学生版 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
8．（2012上海）在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 9.（2013天津理）在△ABC 中，∠ABC ＝π 4 ，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC 等于( ) 10.(2013新标2文) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝ π6，c ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A ．23＋2 ＋1 C ．23－2 －1 11、(2013新标1文) 已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 12．（2013辽宁）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝1 2b ，且a ＞b ，则∠B ＝( ) 13．（2013山东文）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( ) A ．2 3 B ．2 D ．1 14．（2013陕西）设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则 △ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =， 2 cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于1 3 BC ,则sin A （A ）3 10 （B ）1010 （C ）55 （D ）31010 17、（2016年高考山东卷文）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ,则A = （A ） 3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6
解三角形(历届高考题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试） 1．（A 等于（ ） （A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.（2007重庆理）在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、 c ,A =3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若222a c b +-=，则角B 的值为（ ） Ａ．6π Ｂ．3π Ｃ．6π或56π Ｄ．3 π 或23π 5．（2005春招上海）在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.（2006全国Ⅰ卷文、理）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 a 、 b 、 c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ） A ． 14 B ．3 4 C ．4 D ．3 7．（2005北京春招文、理）在ABC ?中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（ ） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.（2007重庆文）在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝ 。
高考数学专题练习：不等式与线性规划 1。若不等式(－2)n a －3n －1－(－2)n ＜0对任意正整数n 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A 。? ? ???1，43 B 。? ???? 12，43 C 。? ? ???1，74 D 。? ?? ??12，74 答案 D 解析 当n 为奇数时,要满足2n (1－a )＜3n －1恒成立, 即1－a ＜13× ? ????32n 恒成立,只需1－a ＜13×? ????321,解得a ＞1 2； 当n 为偶数时,要满足2n (a －1)＜3n －1恒成立, 即a －1＜13× ? ????32n 恒成立,只需a －1＜13×? ????322,解得a ＜7 4。 综上,12＜a ＜7 4,故选D 。 2。已知a >0,b ＞0,且a ≠1,b ≠1,若log a b ＞1,则( ) A 。(a －1)(b －1)＜0 B 。(a －1)(a －b )＞0 C 。(b －1)(b －a )＜0 D 。(b －1)(b －a )＞0 答案 D 解析 取a ＝2,b ＝4,则(a －1)(b －1)＝3＞0,排除A ；则(a －1)(a －b )＝－2＜0,排除B ；(b －1)(b －a )＝6＞0,排除C,故选D 。 3。设函数f (x )＝??? x 2－4x ＋6，x ≥0， x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( ) A 。(－3,1)∪(3,＋∞) B 。(－3,1)∪(2,＋∞) C 。(－1,1)∪(3,＋∞) D 。(－∞,－3)∪(1,3) 答案 A 解析 f (1)＝3。由题意得??? x ≥0，x 2－4x ＋6>3或??? x <0， x ＋6>3， 解得－3
解三角形专题（高考题）练习【附答案】 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 13,4==c a ，求△ABC 的面积。 2、已知ABC ?中，1||=AC ，0120=∠ABC ， θ=∠BAC ， 记→ → ?=BC AB f )(θ， （1）求)(θf 关于θ的表达式； （2）（2）求)(θf 的值域； 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ，(sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 Ａ Ｂ Ｃ 120° θ
不等式 (必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________. 解析 由题意知Δ＝[(m ＋1)]2＋4m ＞0.即m 2＋6m ＋1＞0， 解得m ＞－3＋22或m ＜－3－2 2. 答案 (－∞，－3－22)∪(－3＋22，＋∞) (2016·全国Ⅱ卷)若x ，y 满足约束条件???x －y ＋1≥0， x ＋y －3≥0，x －3≤0， 则 z ＝x －2y 的最小值为 ________. 解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5. 答案 －5 (2016·全国Ⅲ卷)设x ，y 满足约束条件???2x －y ＋1≥0， x －2y －1≤0，x ≤1， 则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____. 解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知， 当直线y ＝－23x ＋53＋z 3过点A (－1，－1)时，z 取得最小值，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.
(2017·西安检测)已知变量x ，y 满足???2x －y ≤0， x －2y ＋3≥0，x ≥0， 则z ＝(2)2x ＋y 的最大值为________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示.令m ＝2x ＋y ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋m 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋m 的纵截距最大，此时m 最大，故z 最大.由?????2x －y ＝0，x －2y ＋3＝0，解得?????x ＝1，y ＝2， 即A (1，2).代入目标函数z ＝(2)2x ＋y 得，z ＝(2)2×1＋2＝4. 答案 4 (2016·北京卷)若x ，y 满足???2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0， 则2x ＋y 的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 解析 画出可行域，如图中阴影部分所示， 令z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，当直线y ＝－2x ＋z 过点A (1，2)时，z 最大，z max ＝4. 答案 C (2016·山东卷)若变量x ，y 满足???x ＋y ≤2， 2x －3y ≤9，x ≥0， 则x 2＋y 2的最大值是( )
专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文） 已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）.当时，求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】（1）π， （2） 【解析】 （1） ，π=T , 单调递增区间为； （2）
∴当时，，∴. 当时，，∴. 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】 （1）；（2）. （2），所以，得①， 由（1）得，所以. 在中，由正弦定理，得，即②， 联立①②，解得，，则，所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数． （1）求f（x）的解析式并写出单增区间； （2）当x∈，f（x）+m-2<0恒成立，求m取值范围． 【答案】
专题20 不等式训练 【训练目标】 1、掌握不等式的性质，能利用不等式的性质，特殊值法等判断不等式的正误； 2、熟练的解一元二次不等式，分式不等式，绝对值不等式，对数不等式，指数不等式，含根式的不等式； 3、掌握分类讨论的思想解含参数的不等式； 4、掌握恒成立问题，存在性问题； 5、掌握利用基本不等式求最值的方法； 6、掌握线性规划解决最优化问题； 7、掌握利用线性规划，基本不等式解决实际问题。 【温馨小提示】 在高考中，不等式无处不在，不论是不等式解法还是线性规划，基本不等式，一般单独出现的是线性规划或基本不等式，而不等式的解法则与集合、函数、数列相结合。 【名校试题荟萃】 1、若实数且，则下列不等式恒成立的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据函数的图象与不等式的性质可知：当时，为正确选项，故选C． 2、已知，，则（） A. B. C. D. 【答案】A 3、，设，则下列判断中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令，则，故选B
4、若，且，则下列不等式成立的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 . 5、袋子里有大小、形状相同的红球个，黑球个（）.从中任取个球是红球的概率记为.若将红球、黑球个数各增加个，此时从中任取个球是红球的概率记为；若将红球、黑球个数各减少个，此时从中任取个球是红球的概率记为，则（） A. B. C. D. 【答案】D 6、若，，则下列不等式错误的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为，，所以，，故A、B正确；由已知得， ，所以，所以C错误；由，得，，所以 成立，所以D正确．故选C．
解三角形高考大题,带答案 1． (宁夏１7)(本小题满分1２分） 如图,ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ， 2AB =. （Ⅰ）求cos CAE ∠的值； (Ⅱ）求AE ． 解:(Ⅰ） 因为 9060150BCD =+=∠,CB AC CD ==, 所以15CBE =∠． 所以6cos cos(4530)4 CBE =-=∠.?6分 （Ⅱ）在ABE △中,2AB =， 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+. 故2sin 30 cos15 AE = 12 4 ? = =.?12分 ２． （江苏1７)(１4分） 某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处,已知AB=20km ，BC ＝10km ，为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上（含边界),且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、ＢO 、ＯＰ,设排污管道的总长为y ｋm 。 （1)按下列要求写出函数关系式： ①设∠B ＡＯ=θ(rad ），将y 表示成θ的函数关系式; ②设O Ｐ=x (k ｍ),将y 表示成ｘ的函数关系式; (２）请你选用（１)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 【解析】：本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 (１）①由条件知P Ｑ垂直平分A Ｂ,若∠BA Ｏ=θ（rad ),则 cos cos OA BAO θ = =∠， 故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++- B A C D E B
高考数学不等式解题方法 技巧 Newly compiled on November 23, 2020
不等式应试技巧总结 1、不等式的性质： （1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； （2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a b c d >）； （3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >或 >4）若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11a b >。 【例】（1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题：①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22；③22,0b ab a b a >><<则若；④b a b a 11,0<<<则若；⑤b a a b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0；⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0；⑧11,a b a b >>若，则0,0a b ><。其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）； （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答： 137x y ≤-≤）； （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则a c 的取值范围是______（答：12,2??-- ?? ?） 2. 不等式大小比较的常用方法： （1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 【例】（1）设0,10>≠>t a a 且，比较2 1log log 21+t t a a 和的大小（答：当1a >时，11log log 22a a t t +≤（1t =时取等号）；当01a <<时，11log log 22 a a t t +≥（1t =时取等号））； （2）设2a >，12 p a a =+-，2422-+-=a a q ，试比较q p ,的大小（答：p q >）； （3）比较1+3log x 与)10(2log 2≠>x x x 且的大小（答：当01x <<或43 x >时，1+3log x ＞2log 2x ；当413x <<时，1+3log x ＜2log 2x ；当43 x =时，1+3log x ＝2log 2x ）
解三角形卷一 一．选择题 1．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为 A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－14 2、在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为 A B C D 3、在ABC △中，::1:2:3A B C =，则sin :sin :sin A B C = A 、1:2:3 B 、 C 、 D 、2 4、在ABC △中，sin :sin :sin 4:3:2A B C =，那么cos C 的值为 A 、14 B 、14- C 、78 D 、1116 5、在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为 A 、3π B 、6π C 、4 π D 、12π 6、在ABC △中，60,16,A b == 面积3220=S ，则c = A 、610 B 、75 C 、55 D 、49 7、在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A = A 、30 B 、60 C 、120 D 、150 8、在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B === C 、7,5,80a b A === D 、14,16,45a b A === 二、填空题。 9．在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是 ． 10．在△ABC 中，已知sin B sin C ＝cos 22 A ，则此三角形是__________三角形． 11. 在△ABC 中，∠A 最大，∠C 最小，且∠A ＝2∠C ，a ＋c ＝2b ，求此三角形三边之比为 ．