人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总
一、长方体和正方体的认识
【知识点1】
要素 立体图形
棱 面 顶点
数量
特征
数量
特征
数量
特征
长方体
12
互相平行的棱
长度相等 6
相对的面完全相同
8
同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高
特殊长方体
12
垂直于正方形
面的棱长度相
等 6
两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8
正方体
12
所有的棱长度
都相等
6
所有面都是正方形
且完全相同
8 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、
5个面是正方形！
@练习：
（1）判断并改正：
长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( )
一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ） 正方体是特殊的长方体。（ ）
长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( )
有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。（ ）
有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（ ）
正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ）
长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】
棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4
长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×
2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12
棱长和的变形：
例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？
分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决
问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；
上面和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm
@练习：
（1） 分别说出下面长方体长、宽、高。
（2）看图2-6，并填空单位：厘米 这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )
厘米。上下两个面是( )形。
（3）看图2-7并填空单位：厘米
这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。
（6）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。
（7）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ ）厘米。 30㎝
20cm
20cm
（9）至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 （6）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。
（7）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m ，一共需要多少串彩灯？
（10）一个长方体棱长和164cm ，已知长方体的底面周长为 72cm ，长方体的高是多少cm ？
（11）一个长方体棱长和164cm ，已知长方体的左面周长为 40cm ，长方体的长是多少cm ？
（12）一个长方体棱长和164cm ，已知长方体的正面周长为56cm ，长方体的宽是多少cm ？
（13）一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少？
【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。
长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同。
根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。
例如：如图下列长方体的后面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）；它的右面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）；下面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）。
@练习：
（1）长方体展开后每个面都是什么形状？
展开后哪俩个面是相对的面？面积相等吗？
上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？
上下左
后右
前
30m
6m
50m
（2）一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。
（3）一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是（），左右的面的面积是（），上下的面的面积是（）。
【知识点4】折叠可以组合成正方体:
经过折叠可以组合成长方体：
@练习：
下列三个图形中，能拼成正方体的是（）
①②③
【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响
（1）切割
将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）
将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱
将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。
（2）组合
将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）
将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条高；
将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条宽和4条高；（棱长减少的最少）
将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时减少8条棱；
一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时减少16条棱，四个组合减少24条棱，五个组合减少32条……（公式：8×（N—1））例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？
分析：五个正方体棱长共有12×5=60条；
将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28条；
即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm；
所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm。
【知识点6】小正方体拼大正方体的规律
由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即3×3×
3=33=27个，依次类推接下来是4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个……
从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。这就要求我们能够熟记一些数的立方：
23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000
小正方体拼大长方体的规律
规律同正方体，首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由a×b×c个小正方体组成的。
@练习：
（1）用棱长为1厘米的小正方体拼一个棱长为6厘米的大正方体需要（）个小正方体。
（2）用棱长为3厘米的小正方体拼棱长为9厘米的大正方体需要（）个小正方体。
（3）用棱长为2厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少需要（）个小正方体。
A、4个
B、8个
C、16个
D、27个
（4）下列有一些数量的棱长为1厘米的小正方体，哪些数量可以拼成较大的正方体。（）
A、27个
B、4个
C、1个
D、8个
E、32个
F、125个
（5）一个长方体的长宽高分别是18、12、9，如果用棱长为3的小正方拼一个这样的长方体，一共需要（）块这样的小正方体。
（6）用（）个棱长为4cm的小正方体可以拼出一个长为16cm，宽和高均为8cm的长方体。
（7）一个长方体的盒子里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放（）块。
（8）两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这具长方体表面积是（）平方厘米。
二、长方体和正方体的表面积
【知识点1】
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2
=（前面面积+上面面积+右面面积）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2
=任意一个面的面积×6
前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！
表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！
@练习：
（1）一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（），表面积是（）。
（2）一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（）平方厘米，前后两个面的面积各是（）平方厘米，左右两个面的面积各是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
（3）判断题：
长方体的表面积一定比正方体的表面积大。 ( )
如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）
（4）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是
（）㎡。
（5）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
（6）用字母表示正方体（或长方体）的表面积＝（）；用字母表示长方体的体积公式是（）。
（7）下面哪些问题跟长方体表面积有关。（）
B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？
C：求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？
（8）一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。
（9）一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。
（10）一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（）。
（11）一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（）。
（12）一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。
【知识点2】长方体表面求法的变形：
①贴商标类型：只求四周面积。
例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？
②游泳池类型：只求四周和底面。
例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？
③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
④占地面积问题：只求底面面积。
例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？
@练习：
（1）一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
（2）一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）
（3）一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
（4）一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
（5）在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？
（6）做一个正方体无盖纸盒，棱长是21厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？
（7）一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做这样的2个抽屉，至少需要木板多少平方厘米？
（8）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（9）一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？
（10）一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如图，从四个角上剪去
边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？
（11）一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（）个面.
【知识点3】棱长变化对表面积的影响：
正方体
正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍；
正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍；
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
长方体
长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍；
长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍；
长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化也无规律，体积扩大a×b×c倍。
长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大a ×b倍。
长方体的宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大b ×c倍。
长方体的长扩大a倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大a
@练习：
（1）大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的（）倍。
（2）正方体的棱长缩小5倍，它的体积就缩小（）倍．
（3）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（）。
（4）正方体的棱长扩大6倍，表面积扩大（）倍。
（5）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（）厘米，表面积为（）平方厘米比原来扩大了（）。
（6）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（）倍。
（7）大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的（）；大正方体棱长之和是小正方体的（）
A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
（8）把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（）。
A.等于大正方体的表面积
B.等于大正方体表面积的2倍
C.等于大正方体表面积的3倍
（9）判断：
一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，这个长方体的表面积扩大24倍。（）正方体的棱长扩大1.2倍，它的棱长也扩大1.2倍，它的表面积就扩大14.4倍。（）
有棱长为1厘米的正方体拼成较大的正方体，其表面积比原来一个正方体时扩大了4倍。（）
棱长为16厘米的正方体，将棱长缩小2倍后，其棱长为4厘米，其表面积也缩小了4倍。( ）
【知识点4】
?立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的
问题）
长方体
沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。
沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。
而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。
正方体
无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。
例如：两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸？
要求最省包装纸，即表面积最小，也就是表面积比原来单独包装时减少的表面积最多，根据规律应该选择第一种包装方式。
@练习：
（1）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是
（）㎡。
（2）用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是（）平方厘米，最小是（）平方厘米。
（3）把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。
（4）用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（）平方厘米。
（5）棱长是a的两个立方体拼成长方体，长方体的表面积比正方体的表面积和减少（）。
（6）一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．
（7）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，表面积最多能增加多少平方厘米？
（8）把一根长2米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加5.76平方分米，原来这根方木的底面积是多少平方分米？
（9）一根1.8m长的木材，锯成三个完全相同的正方体后，表面积比原来增加多少平方厘米？
（10）一个长方体长为1.5分米，宽为0.5分米，高位1分米，锯三刀之后之后可以锯成6个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？这时表面积之和比原来增加多少？
（11）把一个长18厘米，宽12厘米，高6厘米的长方体木块截成两个表面积相等的长方体，表面积最小的长方体的表面积是多少？表面积最大的长方体的表面积是多少？
从一个长方体中切出一个最大的正方体问题
应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最大正方体，否则切出的将不是正方体。
例如：在一个长是4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体中切出一个最大的正方体，该正方体的棱
长和是多少？剩余部分的表面积是多少？
分析：以最短的棱为正方体的棱长，即以高为2cm 的棱为正方体的棱长，那么正方体的棱长和为：2×12=24cm。
切去正方体后所剩部分的长为4-2=2cm，宽为3-2=1cm，高仍为2cm，因此所剩部分表面积为：
?立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题）
长方体
将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。
将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。
而且两个组合将减少两个完全相同的面，三个组合减少四个完全相同的面，依次类推。
正方体
无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。
@练习：
（1）把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），比原来3个正方体表面积之和减少了（）。
（2）把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（），体积是（）。
（3）用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（）（4）把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。这个正方形的表面积是多少平方米？
（5）一个长方体的长8厘米，宽6厘米，高5.5厘米。将两个这样的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少？体积是多少？
（6）一种长方体积木，长3厘米，宽2.5厘米，高2厘米。将两块这样的长方体拼成一个新的长方体，表面积最小是多少？
（7）用3个棱长5分米的正方体粘合成一个长方体，表面积减少多少平方分米？表面积是多少平方厘米？
（8）有三个大小相等的正方体，将他们拼成长方体，表面积减少32平方厘米。求所拼长方体的表面积。
（9）用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？
（10）用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体一起包装，至少需要包装纸多少？
（11）用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少多少平
（12）用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？
【知识点5】小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题
例如：
@练习：
小正方体拼成的大正方体在取走一部分后表面积的变化
大正方体长、宽、高上有几个小正方体，则将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方体所含小正方体的总数；
在顶点位置的小正方体露在外面的面有3个；
在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2个； 在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有1个；
用总数—3个面的—2个面的—1个面得=
没有露在外面的小正方体的个数。
在该正方体表面涂上漆，有三个面涂上漆的小正方体有几个？ 有两个面图上漆的小正方体有几个？ 有一个面涂上漆的小正方体有几个？ 没有涂上漆的小正方体有几个？ 图中，长方体共有（ ）个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有（ ）个；没有露在外面的小正方体共有（ ）个。 图二中三个图一次有（ ）、（ ）、（ ）小正方体组成。第二个长
方体中有三个面在外面得正方体有（ ）个，两个面在外面的正方体有（ ）个，一个面在外面的有（ ）个，没有露在外面的小正方体（ ）。
挖去的小正方体在顶点位置，则大正方体的表面积不变，
因为原来在顶点位置小正方体露在外面的面为3个，挖去后露出来的面也是3个，所以表面积不变。
挖去的小正方体在棱的位置，则大正方体的表面积增加，因为原来在棱上的小正方体露在外面的面有2个，挖去后会露出4个面，所以表面积会增大。 挖去的小正方体在面上，则大正方体的表面积也会增加，因为原来在面上的小正方体只有1个面露在外面，挖去后会露出5个面，所以表面积会增大。
@练习：
（1）图一是由棱长是2
厘米的小正方体拼成的立体图形，求这个立体图形的表面积。
（2）图二用12个小正方体拼成的长方体中，如果拿掉带阴影部分的2个小正方体，它的表面比原来（ ）。
【知识点7】单位换算
长度单位：mm 、cm 、dm 、m 相邻两个单位进率为10 面积单位：mm 2、cm 2、dm 2、m 2 相邻两个单位进率为100 体积单位：mm 3、cm 3、dm 3、m 3 相邻两个单位进率为1000 容积单位：ml 、l 相邻两个单位进率为1000 特别的：1ml=cm 3 1l=1dm 3 1方=1m 3
不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。 大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。
例如：手指尖约占了1立方厘米的空间，即它的体积约为1立方厘米。 一个粉笔盒的体积约为1 dm 3。 建一游泳池，约要挖土6000方。
1.36 dm 3 =1360 cm 3 4.573m 3 =4573 dm 3 一个烧杯约能装水500ml 。
520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm 3 =5670cm 3 @练习：
(1)3.2立方分米=（ ）立方厘米 500立方分米=（ ）立方米
9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米 3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米
1700平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米 3升=（ ）毫升 2700毫升=（ ）升 2.57升=（ ）毫升 640毫升=（ ）升 高级单位 进率×高级单位的数
低级单位
低级单位的数÷进率
720立方分米=( )立方米 51000毫升= ( )升
32立方厘米=( )立方分米 4.25立方米=( )立方分米=( )升
2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米
1.24立方米=( )升=( )毫升 3.06升=（）升（）毫升
40立方米＝（）立方分米 4立方分米5立方厘米＝（）立方分米
30立方分米＝（）立方米 0.85升＝（）毫升
2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米
0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米
(2)一个水池能装水400立方米，这是指（），占地2公顷指的是（）。
一块橡皮擦的体积约是8( )。一本书的封面约是2( )。
运货集装箱的体积约是40( )。一支钢笔长18( )。
一台录音机的体积约是20( )。
三、长方体和正方体的体积
【知识点1】容积与体积基本概念
体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。
当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积<容积。
比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。（容器壁忽略不计）体积计算方法：
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽
体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。
体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。
体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
@练习：
（1）判断：
体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）
正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）
表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）
（2）一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．
（3）一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．（4）表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．
（5）一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．（6）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是
（）立方厘米．
（7）一个正方体棱长2厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（）立方厘米。
（8）一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是 6立方米．
（9）表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．
①正方体体积大②长方体体积大③相等
（10）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．
①体积相等，表面积不相等②体积和表面积都不相等．③表面积相等，体积不相等．
（11）要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？
（12）某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
（12）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平
方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
（13）一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？
（14）有一块面积为36平方分米的铁皮，将其制作成可以容纳最多物体的形状，其棱长是多少？可以容纳多少立方分米的物体？
（15）一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长方体的体积是多少？
（16）用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是（）立方分米。
（17）一个长方体，其中三个面的面积分别是15平方厘米，20平方厘米，12平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【知识点2】体积大小的比较
对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如果大于容器体积则装不下。
对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。
例如：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件陶瓷长为7.4分米，高位4分米，宽为6.5分米，是否可以放入该容器？
分析：单纯计算容器和陶瓷的体积我们可以发现：陶瓷体积<硬纸盒体积。但这并不意味着瓷器就可以装进盒子。
我们还需要观察陶瓷长宽高于容器长宽高的大小。
通过计算硬纸盒的长=8分米宽=240÷（8×5）=6分米高=5分米
陶瓷的长=7.4分米宽=6.5分米高=4分米
由此可以发现陶瓷的宽比盒子的宽大，所以即使在体积小于盒子的前提下，仍然是装不进去的。
@练习：
（1）有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？
（2）有一个长方体的硬纸盒，长为11分米，宽为15分米，高为6分米，现将一个长为12分米，宽为10分米，高为5分米长方体的礼品放入该盒子中，是否可以装的进去？
【知识点3】
切割组合对体积的影响
将一个长方体或正方体任意的切割，切开后各部分的体积之和都等于原来长方体的体积。
将几个长方体或正方体随机的组合，组合起来后的立体图形的体积都等于原来各部分的体积之和。
也即切割和组合不会改变原来各部分的体积，只是各部分体积的相加。
例如：将一块体积为30立方米的石头，切割成相同大小的石块刚好可以切出10块，每块石头的体积是多少？
分析：根据切出的每块石头大小相同，可以知道每块石头的体积是相等的，而大石头的体积30立方米，
@练习：
（1）将棱长为5厘米的20块小正方体拼成一个长方体，其体积最大是多少？表面积最大是多少？
根据切割组合对表面的影响来确定体积的变化
例如：把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了32平方分米，原来正方体的表面积是（96）平方分米，体积是（64）立方分米。
分析：根据正方体无论怎么切其都将增加两个完全相同的正方形面，而且每个面的大小都等于原来正方体一个面的面积。因此，正方体一个面的面积为32÷2=16（平方分米），原来正方体的表面积为16×6=96（平方分米），
根据原来正方体一个面的面积=棱长×棱长=棱长的平方=16，可知4的平方=16所以原来正方体的棱长为4分米，所以，原来正方体的体积为4×4×4=64（立方分米）
@练习：
（1）一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？
（2）一个长方体，把它的高增加3厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原来增加了１２０平方厘米，求原来的体积是多少？
（3）一个长方体，把它的高减少５厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原来减少了２００平方厘米，求原来的体积是多少？
（4）一个长方体正好可以分成三个完全一样的正方体，如果切割下一个正方体，剩下的表面积比原来少了８０平方厘米，求原来长方体的表面积是多少？
（5）一个棱长为１分米的正方体木块切割成棱长是１厘米的小正方体，把切成的所有正方体紧挨着排成一排，可以排多少米？
（6）把一个棱长为１米的正方体木块切割成棱长是１分米的小正方体，把切成的所有正方体紧挨着排成一排，可以排多少米？
（7）把一个棱长为１米的正方体木块切割成棱长是１厘米的小正方体，把切成的所有正方体紧挨着排成一排，可以排多少米？
（8）一个长方体木箱，从里面量长0.6米，宽0.4米，高0.2米，这个长方体木箱内能装（ ）个棱长2分米的正方体物体。
（9）一个长40厘米的长方体，它的横截面是正方形，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，原长方体的体积是多少？
【知识点4】砌墙类问题
例如：养殖场需要砌一堵长为30米，宽为24厘米，高位2.5米得墙，需要用长为30厘米，宽为15厘米，厚为5厘米的砖大约多少块？
分析：首先我们需要将墙的体积算出=3000厘米×24厘米×250厘米=18000000平方厘米 其次我们需要将每块砖的体积算出=30厘米×15厘米×5厘米=2250立方厘米
我们只需要计算这堵墙的体积相当于每块砖体积的多少倍即为所需要砖的数量=18000000÷2250=8000（块） @练习：
（1）一块长1.2米,宽6分米,厚3分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为3分米的正方体？
（2）一段围墙长为15米，宽为38厘米，高为2.2米，砌这样的墙每平米大约需要385块砖，修这段围墙一共需要多少块砖？
（3）一块钢材体积为2.7立方米，现在将其融化后重新铸成长为1米，底面积为225平方厘米的钢锭，一共可以铸多少块？
【知识点5】填土抬高地面类问题
例如：如图，已知A 部分面积为25平方米，B 部分面积为36平方米，A 处比B 处高2米，如果将A 处推到与B 处同样高，B 处大约可以被抬高多少米？A 处大约下降多少米？
A
B @练习：
（1）一支修路队用90立方米的石子铺一段路，路宽为10米，铺3厘米厚，可以铺多长？ 分析：要使A 、B 两处地面高度相等，就相当于将A 处部分体积分摊至AB 两处，但分摊前后A 部分体积并没有改变只是占地面积由原来A 处面积变为AB 两处的面积。
A 部分体积=25×2=50立方米；分摊到A
B 两处后体积不变仍为50平方米=AB 处面积和×B 处抬高的高度，因此50=（25+36）×H 解得H ≈0.82米， 所以B 处可以被抬高大约0.82米，A 处大约下降2－0.82=1.18米。
（2）一个棱长是20分米的正方体玻璃容器装满水，然后把水倒入一个长25分米，宽16分米的长方体水箱内，求这时水深多少分米？
（3）把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？
【知识点6】
不规则物体体积计算方法
不规则物体的体积由于无法确定其长、宽、高因此无法直接使用体积计算公式来计算其体积。一般不规则物体体积的测定方法采用排水法，也就是将物体放入盛满水的容器中，其排开水的体积就等于该物体的体积。
例如：一个长方体的水槽长18厘米，宽12厘米，高10厘米，里面水深6厘米，将一个不规则的土豆放入后，水面上升到8厘米处，这个土豆的体积是多少？
分析：根据物体排开水的体积等于物体的体积，可知在放入土豆前后水面高度分别为6厘米和8厘米，可见土豆排开水的高度为2厘米，因此土豆的体积就等于这部分水的体积=18×12×（8－6）=432平方厘米。
练习：
（1）求每颗大球的体积是多少？每颗小球的体积是多少？
水面高度为1.5厘米，水面高度为5厘米水面高度为6.5厘米
底面积为30平方分米.
(2)每粒玻璃球的体积是多少立方厘米？
80立方厘米 160立方厘米
液面上升或下降类问题
@练习：
（1）一个长方体鱼缸，长８０厘米，宽６０厘米，深４０厘米，把一块长３０厘米，宽２４厘米，高１６厘米的铁块浸入在水中，水面将上升多少厘米?
（2）在一个长６０厘米，宽５４厘米，深４５厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块长１
（3）一个长方体鱼缸，长８０厘米，宽６０厘米，深４０厘米，把一块长３０厘米，宽２４厘米，铁块浸入在水中，水面上升９厘米,求铁块的高。
（4）在一个长６０厘米，宽５４厘米，深４５厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块长１２厘米，宽１８厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面下降５厘米，求铁块的高。
（5）一个长方体鱼缸，长８０厘米，宽６０厘米，深４０厘米，把一块底面边长为２０厘米，高为１２０厘米的铁块直立在水中，水面上升多少厘米？
（6）一个长方体玻璃容器，从里面量长2分米，宽1.5分米，高1.8分米，里面盛了一半水，现在将体积为0.6立方分米的玻璃球全部浸入水中，这时水面高度多少分米？
【知识点7】展开图形拼长方体或正方体
例如：用一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做成一个无盖长方体盒子，做成盒子的容积是多少？
思路一：从四个角上分别剪去一个边长为１０厘米的正方形后，观察
思考做成的长方体长是（），宽是（），高是多少？求出它
的容积。
思路二：从左边剪下两个边长为１０厘米的正方形，然后把这两个正
方形焊接到右边，做成一个无盖的长方体，观察思考做成的长方体长是
（），宽是（），高是多少？求出它的容积。
思路三：从这个长方体上先剪下一个连长为４０厘米的正方形做底
面，然后把剩下的长方体平均分成四个长方形做前后左右面这样做成一个
无盖长方体，观察思考做成的长方体长是（），宽是（），
高是多少？求出它的容积。
【知识点9】棱长变化对体积的影响
正方体
正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍；
正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍；
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
人教版三年级下册易错知识点 一、位置与方向（一） 1、东与西相对，南与北相对， 东南与西北相对，西南与东北相对。位置是相对的，不是绝对的。判断位置时现要弄清楚是以谁为标准。 2、地图通常是按上北、下南、左西、右东来绘制的。 二、除数是一位数的除法 1、一位数除整十、整百、整千数的口算 （1）利用“表内除法计算” （2）想乘算除 2、一位数除几百几十几数或几千几百数的口算 （被除数前两位能被一位数整除时）用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3、口算时的注意事项 （1）0除以任何数（0除外）都等于0； （2）0乘以任何数都得0； （3）0加任何数都得任何数本身； （4）任何数减0都得任何数本身。 4、笔算除法的顺序：确定商的位数，试商，检查，验算 5、一位数除两、三位数的笔算方法
先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 6、除法的验算方法 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除 7、三位数除以一位数的估算方法 除数不变，把三位数看成几百几十数或整百数，再用口算除法的基本方法进行计算。 三、年、月、日 1、经过的天数的计算 结束时间—开始时间 + 1 2、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻 结束时刻-开始时刻=时间段（经过时间） 3、时间与时刻的区别 时间是一段，时刻是一个点 四、两位数乘两位数 1、口算乘法 （1）两位数乘一位数的口算
观察物体（三） 知识点总结： 1、可以根据三个方向观察到的形状摆出原来的图形。 2、想象不出来的时候借助小正方体摆一摆就简单了。 因数和倍数 知识点总结： 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数是被除数的因数。（为了方便，在研究研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数，一般不包括0。） 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 ①个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 ②一个数各位 ．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ③个位上是0或5的数，是5的倍数。 ④能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 ⑤如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全 数，小的完全数有6、28等 4、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
五年级下册知识点 班级:五(2)班姓名:张雨阳 一观察物体(三) 1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。 1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。 3、能根据给定几何体画出前面、上面与侧面的平面图。 二因数与倍数 1、整除:被除数、除数与商都就是自然数,并且没有余数。 大数能被小数整除时,大数就是小数的倍数,小数就是大数的因数。 找因数的方法: 一个数的因数的个数就是有限的,其中最小的因数就是1,最大的因数就是它本身。 一个数的倍数的个数就是无限的,最小的倍数就是它本身。 因数与倍数就是相对存在,不能脱离开来:2就是4的因数,4就是2的倍数 因数与倍数指的通常就是整数,不能针对小数。2、4×5=12,所以5就是12的因数(×) 2、自然数按能不能被2整除来分:奇数偶数 奇数:不能被2整除的数 偶数:能被2整除的数。 最小的奇数就是1,最小的偶数就是0、 个位上就是0,2,4,6,8的数都就是2的倍数。 个位上就是0或5的数,就是5的倍数。 一个数各位上的数的与就是3的倍数,这个数就就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数就是90,最小的三位数就是120。 3、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、 质数:有且只有两个因数,1与它本身 合数:至少有三个因数,1、它本身、别的因数 1: 只有1个因数。“1”既不就是质数,也不就是合数。 最小的质数就是2,最小的合数就是4。 20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 4、分解质因数:用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式) 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
小学五年级下册数学知识点汇总 小学五年级下册数学知识点汇总1 第一部分：《分数乘法》 1、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、计算时，可以先约分再计算。 4、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九；九五折，是指现价是原价的百分之九十五。 5、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。 6、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘小于1的数，积小于乘数；乘数乘等于1的数，积等于乘数；乘数乘大于1的数，积大于乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
7、教材中一单元重点题目：P3试一试第1题，练一练第1题。P7折一折画图表示乘法算式，看到图能写出乘法算式。P10、11全部练习题。 第二部分：《分数除法》 1、倒数。如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。 3、一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 4、除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 5、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。 6、三单元重点题目：P25：会用图表示除法算式，看到图能写出除法算式。P27的画一画：会用线段图表示除法算式。P30的第3、4题。P31、32所有题目。P34、35所有题目。 第三部分《长方体》 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的
北师大版三年级数学上册易错题专项考点练习 1. 小虎在做一道除法时，误把除数3看成了8，得到的结果是67余2，正确的结果是多少？ 2. 下图是轴对称图形。 3. 如果两个乘数的末尾都没有0，则积的末尾也一定没有0。（判断对错） 4. 8.2元和8.20元一样多。（判断对错） 5. 骑兵挑错 错案： 改正： 6. 大于2而小于5的数只有3和4。（判断对错） 7. 840÷7的商的末尾有一个0。（判断对错）
8. 要使□84÷6的商是三位数，□里最小可以填______ 9. 分一分，并用竖式算一算。 234÷2= 10. 骑兵挑错 错案： 改正： 511. 估一估哪个算式的商最接近花心上的数，在它上面画“√”。 12. 骑兵挑错 错案：
13. 7乘25与14的差，积是多少？算式是7×（25×14）．______（判断对错） 14. 小数的位数越多，这个小数就越大。（判断对错） 15. 森林医生。(对的画“√”，错的帮忙改正过来) 16. 0×8=0÷8。（判断对错） 17. 下图是轴对称图形。 18. 拧开水龙头是平移现象。 19. 两位数乘整十数，积不一定是四位数。（判断对错） 20. 判断对错。 （1）0×9=0÷9 （2）被除数和除数相同(不为0)，商不一定是1。 21. 判断。(对的画“√”，错的画“×")
（1）三位数除以1位数，商一定是三位数。 （2）两位数乘两位数积一定是三位数。 （3）一个边长为4分米的正方形，它的面积和周长相等。（4）420平方米=840平方分米 （5）三角形都是轴对称图形。 （6）分子相同的两个分数，分母大的分数反而小。 22. 被除数末尾有0，商的末尾一定有0。 23. 先估一估商是几位数．再计算。 512÷8= 522÷9= 234÷3= 24. 小数就是比整数小的数。（判断对错） 25. 大风车在转动是旋转现象。 26. 汽车的轮子在不停的转动是平移现象。 27. 4.21读作：四点二十一。（判断对错） 28. 任何不是0的被除数除以0，都得0。（判断对错） 29. 判一判。(对的画“√”，错的画“×”) （1）边长是1分米的正方形，它的面积一定是1平方分米。（2）两个长方形的面积相等，长和宽也一定分别相等。（3）1平方米比1米大。 （4）一张方桌的边长是9平方分米。 （5）边长是4厘米的正方形，它的周长和面积一样大。30. 小数都比整数小。（判断对错）
五年级语文下册知识点整理 一、多音字分得清 jué咀嚼──jiáo嚼烂xìnɡ高兴──xīnɡ兴奋bànɡ蚌壳──bènɡ蚌埠 jì系鞋带──jì关系 bāo剥莲蓬──bō剥削 huǎnɡ明晃晃──huànɡ晃动 yuè清平乐──lè快乐 zuān钻研──zuàn钻石wú亡赖──wǎnɡ死亡 pū铺路──pù当铺chénɡ澄清──dènɡ澄沙 二、形近字看仔细 蓑(蓑衣)──衰(衰老) 遮(遮挡)──蔗(甘蔗) 醉(醉汉)──醒(觉醒) 媚(妩媚)──眉(眉毛) 锄(锄头)──助(帮助) 毡(毡帽)──沾(沾染) 卸(装卸)──御(抵御) 嚼(咀嚼)──爵(爵位) 妨(妨碍)──访(访问) 漠(沙漠)──寞(寂寞) 袄(夹袄)──妖(妖娆) 袍(长袍)──泡(灯泡) 祸(祸害)──锅(铁锅) 淘(淘气)──陶(陶器) 绞(绞杀)──狡(狡猾) 愧(愧疚)──槐(槐树) 瓢(瓢虫)──飘(飘动) 篷(帐篷)──蓬(莲蓬) 三、词语：注意读写与运用 1.词语会理解 天赋：自然具备，生来就有。 进化：生物由简单到复杂，由低级到高级，逐渐发展演变。 眉目：事情的头绪。 困窘：形容为难；感到难办。课文指我面对老师的误解和同学的嘲笑，不知道怎么办好。 情不自禁：感情激动，控制不住自己。禁：控制。 一本正经：形容态度庄重严肃，郑重其事。有时含讽刺意味。 随心所欲：指随着自己的心意，想怎样就怎样。 绞尽脑汁：形容费尽心思。 2.词语会运用 绞尽脑汁──这道数学题太难了，我绞尽脑汁都没有做出来。 随心所欲──任何人都不能随心所欲地做事，在班规面前人人都是平等的。 情不自禁──看着中国队夺得了冠军，我们情不自禁地欢呼起来。 一本正经──期中成绩公布后，我问朋友：“你的成绩如何？”他一本正经地说：“对不起！无可奉告！”这家伙，居然还吊我胃口！ 四、词语巧辨析 1．近义词是朋友。 侵犯──侵害情趣──情调清脆──悦耳重临──重来
小学五年级数学下册重要知识点 小学五年级数学下册重要知识点 一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 (1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 (2)圆有无数条对称轴。 (3)对称点到对称轴的距离相等。 (4)轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等;②对应点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 (2)旋转要明确绕点，角度和方向。
(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： (1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动; (2)其中对应点到旋转中心的距离相等; (3)旋转前后图形的大小和形状没有改变; (4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;(5)旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。 (1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 (2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 (3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 (4)2、3、5的倍数特征 1)个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2)一个数各位..上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3)个位上是0或5的数，是5的倍数。
人教版五年级数学下册 知识点归纳总结 一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1.轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。 任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）轴对称图形的特征和性质： ①沿对称轴对折，对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 2.轴对称图形的画法： ①找关键点②在对称轴的另一侧找出关键点的对应点③连接对应点 3.旋转：在平面内，物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。 旋转的性质 （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 4.旋转的画法：旋转要明确旋转中心、角度和方向。 二、因数和倍数 1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 2.因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
五年级数学下册知识点归纳总结 一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位 ．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
人教版五年级数学下册知识点梳理 第一单元《观察物体三》 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 第二单元因数和倍数 一、因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。 倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2、3、5倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1. 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19…… 都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） （1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。 （2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。 （3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。 （4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。 四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97 五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……） 奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……） 偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……） 奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……） 奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……） 偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 ……） 六、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。
五年级数学下册知识点 第一单元观察物体 1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。 2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1 种摆法。 3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都不变。 4、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后侧面确定立体图形。 第二单元因数和倍数 6、2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。判断方法：大数是小数的倍数，小数是大数的因数 7、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 8、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。9、一个数的因数的个数是有限的。 10、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。11、一个数的倍数的个数是无限的。 12、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身 13、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 14、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、 4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、 5、7、9 的数。 15、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。 16、个位上是0或5的数，是5的倍数。17、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 18、奇数+/- 偶数=奇数奇数+/- 奇数=偶数偶数+/-偶数=偶数。 19、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 20、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。最大的两位数是90. 21、同时满足2.3.5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 22、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 23、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（至少3个因数） 24、1既不是质数，也不是合数。25、最小的质数是2，最小的合数是4 。 26、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。 27、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数 28、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是 的就是合数，不是的就是质数。 29、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。 31、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 第三单元长方体和正方体 32、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图
2018年五年级下册知识点总结 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、
小学数学五年级下册知识点汇总表
数学五年级下册主要知识点 一单元：《分数乘法》 分数乘法（一） 1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、计算时，可以先约分在计算。 分数乘法（二） 1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。 2、能够求一个数的几分之几是多少。 3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 分数乘法（三） 1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 二单元：《长方体（一）》 长方体的认识
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 2、长方体、正方体各自的特点。 3、知道正方体是特殊的长方体。 4、能计算长方体、正方体的棱长总和。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4或者是长*4+宽*4+高*4 正方体的棱长总和=棱长*12 灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。 展开与折叠 1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。 2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。长方体的表面积 1、理解表面积的意义。是指六个面的面积之和。 2、长方体和正方体表面积的计算方法。 3、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。 露在外面的面 1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另
五年级下册知识点 班级：五(2)班姓名:张雨阳 一观察物体（三） 1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。 1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。 3、能根据给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图。 二因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 因数与倍数是相对存在，不能脱离开来：2是4的因数，4是2的倍数 因数与倍数指的通常是整数，不能针对小数。2.4×5=12,所以5是12的因数（×）2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 4、分解质因数：用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
三年级知识点易错点总结 第一单元时、分、秒 【知识梳理】 1.秒针走一小格是1秒，走5小格是5秒，走一圈(60小格)是1分钟。 2.分针走一小格是1分，走5小格是5分，走一圈(60小格)是1时。 3.分和秒都是比较小的时间单位，在估量较短的时间时，可以用分和秒做单位。 1分=60秒。 4.1时=60分。把时化成分，时前面是几，就是几个60相加。 5.求简单经过时间的方法： ①观察法：观察时针和分针，数出经过的时间。 ②计算法：经过的时间=结束的时间-开始的时间。 【例1】秒针走（）小格是1秒，走1圈是（）秒，也就是（）。 【随堂练】秒针从数3走到数6，走了（）秒；从数7走到数12，走了（）秒【例2】1时=（）分180秒=（）分4分=（）秒 1分30秒=（）秒75分=（）时（）分 1小时=（）分钟240秒=（）分钟1分钟=（）秒【随堂练】1分-5秒=（）秒100分+20分=（）分=（）时 33分+47分=47秒+18秒=78时+17时=98分+45分= 58时+39时=40时+27时=300时-109时=403时-278时=【例3】判断：小明到阳光书店买书，他7:40进入书店，在书店里待了20分钟。他是7:60离开的。（） 【例4】填上合适的单位 小学生上一节课的时间是40（）飞机从南京开往北京约用2（）明明跑100米用了20（） 【随堂练】 一次呼吸约用3（）一个西瓜的重量大约是1000（） 小亮的身高是13（）两头牛的重量大约是1000（） 从北京到天津的距离大约是138（） 【例5】小红下午4:10分开始参加学校的舞蹈队训练，到4:55分结束训练，问舞蹈队训练的时间是多少？ 【随堂练】一节课是40分钟，上午第一节课的下课时间是9点，那么第一节课是什么时候开始上的？
精品文档 第六单元 1、信息传递方式 远古时代：口耳相传、漂流瓶、烽火 古代：驿差长途跋涉 近代：邮政系统。 现代：电话（贝尔）、电报（莫尔斯）。先发明了电报，再发明了电话。 当代：多媒体电脑、计算机网络。 2.古代和现代信息传递方式的比较 A 速度上更快； B 准确度更高； C 信息量更大 3信息技术使我们的生活丰富多彩，我们可以利用它们做什么？ 通过微信、QQ等社交软件上网聊天；开设微博；网上购物；看视频、听音乐、阅读小说等等。 4.如何正确的看待互联网？ 现在信息传递方式不断改进，造福了人类，使我们的生活变得丰富多彩，对我们的学习也有很大的帮助。但是，互联网也会带来负面的影响，里面诸多不健康内容对我们的成长是有害无益的。因此我们应该正确对待互联网这把双刃剑，自觉接受健康信息，抵制不良诱惑。 5.如果你的身边有同学沉溺于互联网络，你会如何劝他？ ***，网络是一把双刃剑，他给我们带来方便快捷的同时，也带来很多负面的东西，比如不健康网站、网络游戏等。在上网时我们会不知不觉地被这些娱乐性强、有害无益的东西吸引，从而浪费许多宝贵的时间和精力。如果我们不走出网吧，继续沉迷于网络黑洞，那么我们将会走向无底深渊，到铸成大错时，后悔也来不及了！ 6.或许信息的途径有哪些？ 调查访问；电话或者短信；报刊或书籍；广播或者电视；网络；其他等 7.调查报告的内容有哪些？ 问题的提出；调查方法；调查情况和资料整理（重点）；结论 8.网络利大于弊还是弊大于利？ 利大于弊：网络资源全世界共享，它就像是一个聚宝盆，你可以从中快速的查找学习资料，可以学到课本以外的更多知识；可以用来娱乐放松；时间很自由，还可以通过网络接受教育，获得相关信息； 弊大于利：小学生三观尚未完全形成，在互联网上有很多安全问题，如网络欺诈、黑客入侵等没有得到解决；网络也传播色情暴力和不良信息；形形色色的信息污染和垃圾无法避免，玩游戏时
五年级（下）各单元重点知识归纳 第二单元：因数与倍数 一、因数和倍数 （1）.因数和倍数的意义： 如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。（2）.因数与倍数的关系： 因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。 （3）.找一个数的因数的方法： A．列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个数的乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因数。 B．列除法算式：用此数除以大于（1）等于（1）而小于等于它本身的整数，所得的商是整数 而无余数，这些除数和商都是该数的因数。 （4）.找一个数的倍数的方法： 求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。 二、（2）、（（3））、（5）的倍数的特征 （1）. 2的倍数的特征： 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （2）.奇数和偶数的意义： 在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。 （3）.奇数、偶数的运算性质： 奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。 （4）.5的倍数的特征： 个位上是0或5的数都是5的倍数. （5）.3的倍数的特征： 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 三、质数和合数 （1）.质数和合数的意义：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （2）.质因数： 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 （3）.分解质因数： 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。 （4）.分解质因数的方法： A：“树枝”图式分解法；B:短除法分解。 第三单元：长方体和正方体 一、长方体（正方体）的特征 （1）.长方体的特征： 有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点 （2）.正方体的特征： 正方体的6个面完全相同；12条棱的长度全相等；有8个顶点。 （3）.长方体长、宽、高的意义： 相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 二、长方体和正方体的表面积 （1）.表面积的意义：长方体或正方体6个的总面积，叫做它的表面积。 （2）.长方体表面积的计算方法：2个 （3）.正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长×棱长×6 三、长方体和正方体的体积 （1）.体积的意义：物体所占的空间的大小叫做体积。 （2）.体积单位：立方米、立方分米、立方厘米；字母表示：m3,dm3,cm3。 （3）.体积单位间的进率： 1 m3=1000dm31dm3 =1000cm3. （4）.容积的意义：箱子、油桶等所能装下物体的体积，叫做箱子等的容积。 （5）.容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000ml （6）.容积单位和体积单位之间的换算：1L= 1dm 3 1ml = 1 cm3
人教版三年级下册数学易错知识点+易错题集三年级下册数学易错知识点 一、位置与方向（一） 1、东与西相对，南与北相对， 东南与西北相对，西南与东北相对。位置是相对的，不是绝对的。判断位置时现要弄清楚是以谁为标准。 2、地图通常是按上北、下南、左西、右东来绘制的。 二、除数是一位数的除法 1、一位数除整十、整百、整千数的口算 （1）利用“表内除法计算” （2）想乘算除 2、一位数除几百几十几数或几千几百数的口算 （被除数前两位能被一位数整除时）用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3、口算时的注意事项 （1）0除以任何数（0除外）都等于0；
（2）0乘以任何数都得0； （3）0加任何数都得任何数本身； （4）任何数减0都得任何数本身。 4、笔算除法的顺序：确定商的位数，试商，检查，验算 5、一位数除两、三位数的笔算方法 先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 6、除法的验算方法 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除 7、三位数除以一位数的估算方法 除数不变，把三位数看成几百几十数或整百数，再用口算除法的基本方法进行计算。 三、年、月、日 1、经过的天数的计算
结束时间—开始时间 + 1 2、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻 结束时刻-开始时刻=时间段（经过时间） 3、时间与时刻的区别 时间是一段，时刻是一个点 四、两位数乘两位数 1、口算乘法 （1）两位数乘一位数的口算 把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。 （2）整百整十数乘一位数的口算 先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。 先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。 （3）两位数乘整十数的口算
五年级下册数学知识要点 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第二单元因数与倍数 1、像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 2、若a,b,c为非0自然数，如果a×b=c,我们就说a和b是c的因数，c是a 和b的倍数，例：3×7=21,3和7是21的因数，21是3和7的倍数。倍数和因数是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数，谁是倍数；倍数，因数只在非0自然数中讨论，此时要排除开小数、分数等。 因为1.4×0.2＝0.28,0.2是0.28的因数,这种说法是的. 如果3×7＝21,此时，3和7是因数，21是倍数。这种说法是的. 3、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，一个数没有最大的倍数。 5、任意一个非0自然数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。 一个数的最小倍数= 这个数的最大因数=这个数。 1是任意自然数（0除外）的因数，也是任一自然数（0除外）的最小因数。
五年级数学下册知识点归纳总结 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转要明确绕点，角度和方向。 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； . （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 } （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位 ．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 ~ 4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 【 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 0： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 6、最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0； 、 A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法 ．．．分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=2×3×5） 8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质； < 9、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）