包头一中2012—2013学年度第二学期阶段考试
高三文科数学试题
命题人：李彩燕 审题人：文科数学组
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）.
1. 若集合{}{},)1lg(|,,3|2||-==∈≤-=x y y B R x x x A 则B A =( ). A . [)1,1- B. []5,1- C. ()1,∞- D. (]5,1
（1）
三个数60.70.70.76log 6，
，的大小关系为（ ）. A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<
3. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知
??
?≤+>=)
0()1()0(2)(x x f x x x f 则
)3
4
()34(-+f f 的值等于（ ）. A.-2 B.4 C.2 D.-4
5.设)()(,sin )(010x f x f x x f '
==，21()(),,f x f x '= 1()()n n f x f x +'=，n ∈N ，则2012()f x =
( ) . A.sin x B.－sin x C. cos x D.－cos x
6.函数2
29)2lg()(x
x x x f --=
的定义域是（ ）.
A.()()3,20,3 -
B.()()+∞-∞-,33,
C.()()+∞∞-,20,
D.(][)+∞-∞-,33,
7.在R 上定义运算?：(1)x y x y ?=-，若不等式1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为（ ）.
A ．11<<-a
B ．20< C ．2123<<- a D ．2 321<<-a 8.设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）. A ．1a <- B ．1a >- C ．1a e <- D ．1 a e >- 9．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为( ). A ．14- B ．4 C ．2 D ．1 2 - 10. 若奇函数)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且在R 上是增函数，那么)(log )(k x x g a += 的大致图像是（ ） . 11.定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示，则下列函数中在区间()2,0-与()f x 的单调性不同的是( ). A ．21y x =+ B. ||1y x =+ C. ,,0 x x e x o y e x -?≥?=? 12.已知abc x x x x f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f . 现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0( 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在相应位置的答题卡上.）. 13，则(2)f = . 14. 若函数5)2()1(2 3)(23+'-'+-=x f x f x x f ，则曲线()f x 在点（0,(0)f ）处的切 线方程为 . 15.化简9 1 log 81log 51log )436()23(25.025341 211 ??+??-的结果是 . 16.①命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是：“不存在0 0,20x x R ∈>”； ③若函数()f x 满足(1)1f =且(1)2()f x f x +=，则(1)(2)(10)f f f +++…=1023； ④若m<－1，则函数212 log (2)y x x m =--的定义域为R ； ⑤已知),2()(3 22 N k k n x x f n n ∈==++-的图像在),0[+∞上单调递增，则=n 2 . 以上正确命题的序号为_____ . 三.简答题（本大题共6小题，共70分。解答应在答题卡相应位置写出文字说明，证明过程 或 演算步骤。）. 17．（本小题满分10分） 大值。 的距离最大，并求出最到直线使得上求一点在曲线为参数）：直线：已知曲线2121.(6322;3C P P C t t y t x C C ??? ? ??? = -==ρ 18.（本小题满分12分） 把边长为60cm 的正方形铁皮的四角切去边长为xcm 的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm 的无盖的长方体的盒子，问x 取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？ 19.（本小题共满分12分） 已知函数())(log b x x f a +=（其中b a ,为常数，且1,0≠>a a ）的图像经过点 )1,1(),2,1(-B A .(1)求()x f 的解析式；(2)若函数()[)+∞∈-??? ??-??? ??=,0,12x b a b a x g x x ，求 ()x g 的值域. 20.（本小题满分12分) 设函数2()x e f x x ax a =++，其中a 为实数．（1）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范 围；（2）当()f x 的定义域为R 时，求()f x 的单调减区间． 21.（本小题满分12分） 已知函数∈+= a x a x x f (ln )(R ）. （1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线02=--y x 平行，求a 的值；（2）在（1）条件下，求函数)(x f 的单调区间和极值； （3）当1=a ，且1≥x 时，证明：.1)(≤x f 22.（本小题满分12分） 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程为（t 为参数， ），曲线C 的极坐标 方程为 . (1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求|AB|的最小值。. 包头一中2012—2013学年度第二学期期末考试 高三年级文科数学试题答案 命题人：李彩燕 审题人：文科数学组 一.选择题： 1-5B D C B A 6-10A D A B C 11-12 D C 二．填空题： 13．-26 14. 05=+-y x 。 15. 0 . 16.__②③④________ 三.简答题：（本大题共6小题，共70分。解答应在答题卡相应位置写出文字说明，证明过程 或 演算步骤。）. 17．（本小题满分10分） 解：将极坐标方程3ρ=转化为普通方程：229x y += C2可化为2x += 在229x y +=上任取一点A ()3cos ,3sin αα,则点A 到直线的距离为 06sin(30)2 2 d α+-= = ,它的最大值为4 ） ，点的坐标为（2 3 323-- 18.（本小题共12分） 解：设长方体高为xcm ，则底面边长为（60－2x ）cm ．（0 cm ）()()()2230x x 4x 260x x V V -=-==， ……3分 ()()()()()()()10x 30x 1230x 330x 430x x 830x 4x 'V 2 --=--=-+-= ……5分 令(),0x 'V =解得x ………………7分 在x ＝10时，V 取得最大值为160002040V 2 m ax =?= …………12分 19. （本小题共12分） （1）把)1,1(),2,1(-B A .代入())(log b x x f a +=得???+-=+=) 1(log 1) 1(log 2b b a a 结合1,0≠>a a 解得a=2,b=3())3(log 2+=x x f ...........................................5分 （2）由（1）知a=2,b=3∴()[)+∞∈-?? ? ??-??? ??=,0,132322x x g x x 令x t ??? ??=32，10≤ ()(]1,0,4 5 2112 2 ∈-??? ??-=--=∴t t t t t g ，当21=t 时()t g 取最小值45-；当t=1时，()t g 取 最大值-1. 因此()t g 的值域为?? ? ???--1,45. 20.（本题满分12分) 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为R ，20x ax a ∴++≠恒成立，240a a ∴?=-<， 04a ∴<<，即当04a <<时()f x 的定义域为R ． （Ⅱ）22 (2)e ()() x x x a f x x ax a +-'=++，令()0f x '≤，得(2)0x x a +-≤． 由()0f x '=，得0x =或2x a =-，又04a << ， 02a ∴<<时，由()0f x '<得02x a <<-； 当2a =时，()0f x '≥；当24a <<时，由()0f x '<得20a x -<<， 即当02a <<时，()f x 的单调减区间为(02)a -，； 当24a <<时，()f x 的单调减区间为(20)a -，． 21.(本小题共12分) .解：（I ）函数(){|0},f x x x >的定义域为 所以2 1ln ().x a f x x --'= 又曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线与直线10x y --=平行， 所以(1)11,0.f a a '=-==即 ………………………………4分； （II ）令()0,f x x e '==得 当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表： 由表可知：()f x 的单调递增区间是(0,)e ，单调递减区间是(,)e +∞ 所以()f x x e =在处取得极大值，ln ()().e f x f e e ==极大值…………………8分； （III ）当ln 1 1,().x a f x x +== 时 由于[)ln 1 1,,()1,x x f x x +∈+∞=≤要证 只需证明ln1. x x +≤ 令 11 ()ln1,()1. x h x x x h x x x - ' =--=-= 则………………………………10分；因为1 ≥ x，所以[) +∞ ≥,1 ) ( ,0 ) ('在 故x h x h上单调递增， 当,0 )1( ) ( , 1= ≥ ≥h x h x时即x x≤ +1 ln成立。 故当1 ≥ x时，有.1 ) ( ,1 1 ln ≤ ≤ + x f x x 即…………………………12分 22.（本小题满分12分）
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