鼓楼区初三一模试卷
数学2016.4
注意事项：
本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效.
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1.比1-大的无理数是
A.3.14
B.2-
C.
722 D.22-
2.一组数据4,5,3,4,4的中位数、众数和方差分别是
A.3,4,0,4
B. 4,4,4,4
C.4,4,0,4
D.4,3,0,4 3.计算x x x ÷?3
2
的结果是
A.4
x B. 5
x C.6
x D.7
x 4.如图，菱形ABCD 中，AB ＝5，BD ＝6，则菱形的高为 A.
5
12
B.524
C.12
D.24
5.用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计）， 如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为 A.60° B.90° C.135° D.180°
6.等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝8，⊙O 过点B ，C ，点O 在△ABC 的外部，且OA ＝1，则⊙O 的半径为
A.4
B. 5
C.41
D.24 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7.16的平方根是_______,9的立方根是__________.
8.2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/平方米，若以均价购买一套100平方米的二手房，该套房屋的总价用科学计数法表示为_____________元. 9.因式分解：=-a a 1233__________.
10.为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为_____________条. 11.计算)0(21822≥-a a a 的结果是_______.
B D
A
C
12.点)()(2211y x B y x A ，，，是反比例函数x
y 2
-=图像上的两点，若021>>x x ，则1y ____2y （填“>”“<”“=”）.
13.如图，将一张矩形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点'D ,'C 的位置，若 401=∠，则=∠EF D '_______.
14.若ABC ?的三边长分别为6、8、10，则ABC ?的内切圆半径为______. 15.已知y 是x 的二次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
该二次函数图像向左平移______个单位，图像经过原点.
16.如图，在平面直角坐标系中，点B A ，的坐标分别为)10(，和)03(，，若在第四象限存在
点C ，使OBC ?和OAB ?相似，则点C 的坐标是________.
三、解答题（本大题共11题，共88分，请在答题卡指定区域作答，解答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（5分）计算：)1()3)(3(2-+-+-x x x x .
18.（7分）（1）解不等式)34(2523++x x ）＞（
并将其解集在数轴上表示出来. （2）写出一个一元一次不等式，使它和（1）中的不等式组的解集为x ≤2，这个不等式可
以是_____________.
1 B 'C E D
A 'D C F
19.（7分）（1）解方程：1
44
1222-=-x x ；
（2）方程4
1
42122
-=
-x x 的解为_____________.
20.（7分)网易新闻的“数读”专栏旨在用数据说话，提供轻量化的阅读体验。近日，网易新闻对部分国家教师职业情况进行了调查，提供了如下的一幅统计图，请你阅读这幅图并回答下面的问题.
（1）该调查的方式属于_________（填“抽样调查”或“普查”） （2）图中展示了亚洲国家“中国、日本、韩国、印度、印尼、土耳其、以色列”和欧洲国家“捷克、英国、西班牙、瑞士、芬兰、匈牙利、意大利、希腊、德国、荷兰、瑞典、葡萄牙、比利时、法国”的教师平均年薪，你估计这两组数据的方差哪一个小？
（3）请选择一个亚洲国家、一个欧洲国家，结合图中数据，写出你对这两个国家的教师职业的评价.
21.（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，F E 、为AD 上两点，FD EF AE ==，连接CF BE 、并延长，交于点G ，GC GB =. （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若△GEF 的面积为2. ①求四边形BCFE 的面积；
②四边形ABCD 的面积为_____________.
22.（8分）（1）甲乙两只不透明的袋子中各装有完全相同的3个小球，甲袋中的3个球分别标上数字1、2、3，乙袋中的3个球分别标上数字4、5、6.分别从两只袋子中各摸出一个球，求摸到的两球的标号之和为奇数的概率；
（2）请利用一枚质地均匀的小正方体设计一个试验，使试验结果的概率与（1）中相同.（友情提醒：1.说明小正方体的每个面的数字.2.试述试验分析，不需说明理由.）
G
B C
D F A E
23.（8分）为了测量校园内旗杆AB 的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案：
（1）小明的方案：如图1，小明在地面上点C 处观测旗杆顶部，测得仰角，?=∠45ACB 然后他向旗杆反方向前进20米，此时在点D 处观测旗杆顶部，测得仰角?=∠6.26ADB .根据小明的方案求旗杆AB 的高度.
（2）小丽的方案：如图2，小丽在地面上点C 处观测旗杆顶部，测得仰角?=∠45ACB ,然后从点C 爬到10米高的楼上的点E 处（BC CE ⊥），观测旗杆顶部，测得仰角α=∠AEF .根据小丽的方案所求旗杆AB 的高度为米.（用含α的式子表示） （参考数据：45.06.26sin ≈?，50.06.26tan ≈?）
24.（8分）大客车和小轿车同时从甲地出发，沿笔直的公路以各自的速度匀速驶往异地，轿车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，大客车的速度为60千米/小时，轿车的速度为90千米/小时.设大客车和轿车出发x 小时后，两车离乙地的距离分别为1y 和2y 千米.
（1）分别求出1y 和2y 与x 之间的函数关系式.
（2）在同一平面直角坐标系中画出1y 和2y 的函数图象，并标上必要的数据.
A F E
B
C A B C
D y
x
25、（8分）某公司批发一种服装，进价120元/件，批发价200元/件，公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买20件以上的，每多买一件，批发价降低1元。设顾客购买x（件）时公司的利润为y（元）。
（1）当一次性购买x件（x>20）时，
①批发价为_________元/件；
②求y（元）与x（件）之间的函数表达式.
（2）设批发价为a元/件，求a在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多.
26（11分）如图，已知⊙O的半径是4cm，弦，AC是⊙O的切线，切AC=4cm，
连接BC.
（1）证明：BC时⊙O的切线；
（2）把△ABC沿射线CO方向平移d cm（d>0），使△ABC的边所在的直线与⊙O相切，求d的值.
27、（10分）如图，正方形ABCD、BGFE边长分别为2、1，正方形BGFE绕点B旋转，
AE、想交于点H.
直线GC
（1）在正方形BGFE绕点B旋转过程中，∠AHC的大小是否始终为90°，请说明理由；
DH、，在正方形BGFE绕点B旋转过程中，
（2）连接BH
①求DH的最大值；
②直接写出DH的最小值.