![线性代数试题及答案[1]](https://img.doczj.com/img41/01yx24jmd0nzut4yiw5m-11.webp)
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（试卷一）
一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。
2. 若
122
21
1211=a a a a ，则=1
6
030
32221
1211
a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则
CA
B
=-1
。
4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 _________
5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为
__2___________。
6. 设A 为三阶可逆阵，????
? ?
?=-12
30120011
A
，则=*
A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是
8.已知五阶行列式1
2
3
4
5
3201111111
2
1403
54321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T
-的模（范数）______________。 10.若()T
k
11
=α与()T
12
1
-=β正交，则=k
二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤
Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <
2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A)
Ａ．8 Ｂ．8-
Ｃ．
3
4 Ｄ．3
4-
3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )
Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <
Ｃ．)()(A R B R =
Ｄ．)()(A R B R ≥
4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则
()
*
kA 等于_____。c
)(A *
kA )(B *
A k n
)(C *
-A k n 1 )(D *A
5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____。
)(A AC AB = 则 C B = )(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)( )(D 22))((B A B A B A -=-+
三、计算题（本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题9分）
1. 计算n 阶行列式2
222
1 =
D
2
222
2
22322
2
122
2-n
n
222
2
。
2．设A 为三阶矩阵，*
A 为A 的伴随矩阵，且2
1=
A ，求*
A
A 2)
3(1
--.
3．求矩阵的逆
1112
1112
0A ?? ?=- ? ??
?
4. 讨论λ为何值时，非齐次线性方程组21231231
231
x x x x x x x x x λλλλλ?++=?
++=??++=?
① 有唯一解； ②有无穷多解； ③无解。
5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。
???
??=++=+++=+++5
221322431
43214321x x x x x x x x x x x 6.已知向量组()
T
32
01
1=α、()
T
53
1
12=α、
()
T
13
11
3-=α、
()
T
94
21
4=α、()
T
52
115
=α，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该
最大无关组线性表示．
7. 求矩阵???
?
?
?
?--=20
1034
011A 的特征值和特征向量． 四、证明题（本题总计10分）
设η为b AX =()0≠b 的一个解，12,n r ξξξ- 为对应齐次线性方程组0=AX 的基础解系，证明12,,n r ξξξη- 线性无关。
（答案一）
一、填空题（本题总计20分，每小题 2 分）
1~15；2、3；3、CA ；4、()n b A R A R ==),(；5、2；6、???
?
?
?
?12
3012
001
；7、()n A R <；8、0；9、3；10、1。.二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2分 1、D ；2、A ；3、D ；4、C ；5、B
三、计算题（本题总计60分，1-3每小题8分，4-7他每小题9分）
1、 解：D
)
,,4,3(2n i r r i =-0
002
1
002
2
012
2
302
2-n
2
002
2-n
------3分
122r r -
000
1
002
2 -
012
2 -
302
2--n
2
002
2--n
-------6分
)!2(2)2()3(21)2(1--=-?-????-?=n n n ----------8分 （此题的方法不唯一，可以酌情给分。）
解：（1）???
?
?
?
?---????? ??-?????
?
?--=-11
1111
111
241
2
13112111
1111
111
2A AB ------1分
????? ??---????? ?
?=22
2222
22260
2222464???
?
?
??=42
0004
242
------5分 （2）????? ??--????? ??--=-1711
116102
39511
3111311
2
2B
A ???
??
??-------=1612
8
7113
084
--------8分 3. 设A 为三阶矩阵，*
A 为A 的伴随矩阵，且2
1=
A ，求*
A
A 2)
3(1
--. 因*
A A ＝E E 2
1=
A ，故
4
11
=
=-n A
*
A
3分 *
*
A A
A
211
==
-A
5分
271641
343423
22)
3(3
1
-=??? ??-=-=-=
--*
*
**
A
A
A A
A 8分
4、解： ?????
??---=100
1
11010011
001001
),(E A 1312r r r r ++???
?
? ??---101
110011010
001001
---3分 23r r +???
??
??---11
2
1
00
011010
001001)
1()1()1(321-÷-÷-÷r r r ???
?
? ?
?------11
2
10
0011010001001
---6分 故????? ?
?------=-1120110011
A
-------8分 （利用*
-=A A
A 11公式求得结果也正确。） 5、解；???
??
?
?=21
11
1
111
),(λλ
λλ
λ
b A 1
3123
1r r r r r r λ--?????
? ??------32
2
2
1110
11
011λλ
λ
λλλλλ
λ
23r r +
????
?
??-+-+---)1()1()
1)(2(0
11
112
2
2
λλλλλλλλλ
λ
---------3分
（1）唯一解：3),()(==b A R A R 21-≠≠λλ且 ------5分 （2）无穷多解：3),()(<=b A R A R 1=λ --------7分
（3）无解：),()(b A R A R ≠ 2-=λ --------9分 （利用其他方法求得结果也正确。）
6、解：?????
?
?=52
2
111132
21111),(b A ?→?r ???
?
? ?
?---00
0311*******
--------3分 ???=--=++0022432
4
31x x x x x x 基础解系为 ?
?
????
?
??-=01121ξ，?????
?? ??-=10122ξ-----6分 ???-=--=++3522432
431x x x x x x 令043==x x ，得一特解：?????
?
? ??-=0035η---7分 故原方程组的通解为： ????
??
?
??-+??????? ??-+??????? ??-=++10
1201120035212
211k k k k ξξη，其中R k k ∈21,---9分（此题结果表示不唯一，只要正确可以给分。）
7、解：特征方程2
110430(2)(1)1
2A E λ
λλλλλ
---=--=--- 从而1232,1λλλ=== (4分)
当12λ=时，由(2)0A E X -=得基础解系1(0,0,1)T
ζ=，即对应于12λ=的全部特征向量为11k ζ1(0)k ≠ (7分)
当231λλ==时，由()0A E X -=得基础解系2(1,2,1)T
ζ=--，即对应于231λλ==的全部特征向量为
22k ζ2(0)k ≠
四、证明题（本题总计10 分）
证： 由12,n r ξξξ- 为对应齐次线性方程组0=AX 的基础解系，则12,n r ξξξ- 线性无关。(3分) 反证法：设12,,n r ξξξη- 线性相关，则η可由12,n r ξξξ- 线性表示，即：r r ξλξλη++= 11 (6分)
因齐次线性方程组解的线性组合还是齐次线性方程组解，故η必是0=AX 的解。这与已知条件η为b AX =()0≠b 的一个解相矛盾。(9分). 有上可知，12,,n r ξξξη- 线性无关。(10分)
(试卷二) 一、填空题（本题总计 20 分，每小题 2 分） 1. 排列6573412的逆序数是 ．
2.函数()f x = 211
1
2
x x
x x x
---中3
x 的系数是 ． 3．设三阶方阵A 的行列式3A =,则*1()A -= A/3 ． 4．n 元齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是 ．
5．设向量(1,2,1)T α=--，β=???
?
? ??-22λ正交，则λ= ．
6．三阶方阵A 的特征值为1，1-，2，则A ＝ ．
7. 设1
1
2102100
3A
--?? ?=- ? ??
?
，则_________A *
=.
8. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________．
9．设A 为n 阶方阵，且A ＝2 则1
*
1()
3A A
--
+= ．
10．已知2
002
231
1A x -??
?= ? ??
?相似于12
B y -??
?
= ? ??
?
，则=x ，=y ．
二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）
1. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则A －5等于 ． (A) (5)n
D - (B)-5D (C) 5D (D)1
(5)n D --
2. n 阶方阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是 .
(A) 矩阵A 有n 个线性无关的特征向量 (B) 矩阵A 有n 个特征值 (C) 矩阵A 的行列式0A ≠ (D) 矩阵A 的特征方程没有重根
3．A 为m n ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充要条件是 ．
(A)(,)R A b m < (B)()R A m < (C)()(,)R A R A b n == (D)()(,)R A R A b n =< 4.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( )
(A)．)()(A R B R ≤
(B)．)()(A R B R <
(C)．)()(A R B R = (D)．)()(A R B R ≥ 5. 向量组12,,,s ααα 线性相关且秩为r ，则 ．
(A)r s = (B) r s < (C) r s > (D) s r ≤
三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10 分）
1. 计算n 阶行列式: 2
222
1 =
D
2
222
2
22322
2
122
2-n
n
222
2
.
2．已知矩阵方程A X A X =+，求矩阵X ,其中2
202
1301
0A ??
?= ? ??
?
.
3. 设n 阶方阵A 满足0422
=--E A A ,证明3A E -可逆，并求1
(3)
A E --.
4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系:
1234123412342
34232388
3295234
x x x x x x x x x x x x x x x +++=??
-++=??
-+--=-??--=-? 5．求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示．
123421234,
1,
3,
5.2012αααα???????? ? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ? ? ?????
??
??
6．已知二次型：3231212
32
22
1321844552),,(x x x x x x x x x x x x f --+++=， 用正交变换化),,(321x x x f 为标准形，并求出其正交变换矩阵Q ．
四、证明题（本题总计 10 分，每小题 10 分）
设11b a =, 212b a a =+ , , 12r r b a a a =+++ , 且向量组r a a a ,,,21 线性无关，证明向量组r b b b ,,,21 线性无关.
(答案二)
一、填空题（本题总计 20 分，每小题2 分）
1. 17
2. -2 3．1
3
A 4．()R A n <
5．2λ=-6．-27．116
A -或1
21102160
3-??
?
?
-??????
8． 29、21n
）（－10、2,0-==y x
二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）1. A 2. A 3.C 4.D 5. B
三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10分）
1、 解：D
)
,,4,3(2n i r r i =-0
002
1
002
2
012
2
302
2-n
2
002
2-n
------4分
122r r -
000
1
002
2 -
012
2 -
302
2--n
2
002
2--n
-------7分
)!2(2)2()3(21)2(1--=-?-????-?=n n n ---------10分（此题的方法不唯一，可以酌情给分。） 2．求解AX A X =+，其中
2202
1301
0A ??
?= ? ??
?
解：由AX A X =+得
()
1
X A E A -=- (3分)
()1
20220,2
0321301
1
1
0A E A ??
?
-= ? ?-?
? (6分) 1
0022601020300
1
2
1
3r
-?? ?
- ? ?--?
?
(8分)
所以 2
262
0321
3X -??
?
=- ? ?--?
?
(10分) 3．解：利用由0422
=--E A A 可得：0))(3(=-+-E E A E A --------5分
即 E E A E A =+-))(3( ------7分 故E A 3-可逆且)()3(1E A E A +=----------10分 4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系．
1234123412341
2323
2388
32295234
x x x x x x x x x x x x x x x +++=??
-++=??
-+--=-??--=-? 解：1
11232
1388()321950123
4A b ?? ?-
?= ?---- ?---??1112301234
001120
0r ?? ?--- ? ? ???
(2分) 100
2
101010
001120
r ?? ?- ? ? ??? (4分)则有 14243
42102
x x x x x x +=??
-=??+=? (6分) 取4x 为自由未知量，令4x c =，则通解为：12342110
1210x x c x x -??????
? ? ?
? ? ?=+
? ? ?- ? ?
? ?????
??
c R ∈ (8分)
对应齐次线性方程组的基础解系为：21
11-?? ?
? ?- ???
(10分) 5．求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示．
123421234,
1,
3,
5.2012αααα??
?????? ? ? ? ?
==== ? ? ? ? ? ? ? ???
??
??
??
解：
()
1234αααα=
212321232
12341350111011120
1
20
1
1
10
0??????
? ? ?--- ?
?
? ? ? ?---?
?????
11012011100
0?
? ?
?
? ? ??
?
(2分) 12,αα为一个极大无关组. (4分) 设 31122x x ααα=+， 41122y y ααα=+
解得 12
121
x x ?
=
???=?， 1211y y =??
=?. (8分) 则有 312
12ααα=+， 412ααα=+
6 解 3
231212
32
22
1321844552),,(x x x x x x x x x x x x f --+++=
f 的矩阵 ????
?
?????----=54
2
452222
A (2分)A 的特征多项式 )10()1()(2
---=λλλ? (4分)
121==λλ的两个正交的特征向量 ??????????=1101p , ??????????-=1142p 103=λ的特征向量 ???
?
?
?????-=
2213p 正交矩阵 ?
??
?
?
???
??
--=322
312
13223121
312340Q 8分) 正交变换y Q x =：标准形2
32
22
110y y y f ++=
四、证明题（本题总计 10分）若设,2121211,,,r r a a a b a a b a b +++=+== 且向量组r a a a ,,,21 线性无关，证明向量组r b b b ,,,21 线性无关. 证明：设存在12λ,λ,,λr R ∈ ，使得 1122r
r b +b +
+b =0λλλ
也即
11212()()0r r a a a
a a a λλλ+++++= 化简得
121
22
()()
0r
r r
r
a a a λλλλλλ+++++
++
+=
又因为12,,,r
a a a 线性无关，则1220
00r r r λλλλλλ+++=??
++=???
?=?
(8分)解得 120r λλλ====
所以，12r
b , b ,, b 线性无关. （试卷三）
一、填空题（本题总计20分，每小题2分）
1、按自然数从小到大为标准次序，则排列(2)(22)2n n - 的逆序数为
2、设4阶行列式4a
b c d d a c d D b d c a a
d
c
b
=
，则11213141A A A A +++=
3、已知1
1030
2700
2A ??
?= ? ??
?
，则()1*
A -= 4、已知n 阶矩阵A 、
B 满足A B B A +=，则()1
E B --=
5、若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组A =x 0只有零解的充分必要条件是
6、若A 为n m ?矩阵，且()3m in{,}R A n m =<，则齐次线性方程组A =x 0的基础解系中包
含解向量的个数为
7、若向量()123T
α=-与向量()11T
βλ
=正交，则λ=
8、若三阶方阵A 的特征多项式为2(1)(1)A E λλλ-=-+-，则A =
9、设三阶方阵1223A αγγ?? ?= ? ???、12B βγγ?? ?
= ? ???
，已知6A =，1B =，则A B -=
10、设向量组123,,ααα线性无关，则当常数l 满足 时，向量组
213213,,l αααααα---线性无关.
二、选择题（本题总计10分，每小题2分）
1、 以下等式正确的是( )
Ａ．???
?
??=???? ??d c b a k d kc
b ka Ｂ．
d
c b a k
kd kc kb ka =
Ｃ．???
?
??=????
?
?++d c b a d c
d b c a Ｄ．a
b
c d d
c
b a =
2、 4阶行列式det()ij a 中的项11334422a a a a 和24311342a a a a 的符号分别为（ ）
Ａ．正、正
Ｂ．正、负 Ｃ．负、负
Ｄ．负、正
3、 设A 是m n ?矩阵，C 是n 阶可逆阵，满足B ＝AC. 若A 和B 的秩分别为A r 和B r ，则有( )
Ａ．A B r r >
Ｂ．A B r r < Ｃ．A B r r =
Ｄ．以上都不正确
4、 设A 是m n ?矩阵，且()R A m n =<，则非齐次线性方程组A =x b ( )
Ａ．有无穷多解
Ｂ．有唯一解
Ｃ．无解
Ｄ．无法判断解的情况
5、已知向量组1234,,,αααα线性无关，则以下线性无关的向量组是（ ）
Ａ．12233441,,,αααααααα++++ Ｂ．12233441,,,αααααααα---- Ｃ．12233441,,,αααααααα+++- Ｄ．12233441,,,αααααααα++--
三、计算题（本题总计60分，每小题10分）
1． 求矩阵112
4-??
=
???
A 的特征值和特征向量． 2． 计算1n +阶行列式
01111110
010010
00
1
n n n
a a D a a +-=
3． 已知矩阵0101
0000
1A ??
?= ? ??
?，1
0000101
0B ?? ?= ? ???，1
4320112
0C -?? ?
=- ? ?-?
?
，且满足AXB C =，求
矩阵X.
4． 求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系及此方程组的通解
123451234523451
234513233
2260
54335
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=??
+++-=??
+++=??+++-=? 5． 已知矩阵1
21121
1214
642246
3
9
7
9A ---?? ?--
?= ?--- ?--??
，求矩阵A 的列向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示．
6． 已知A 为三阶矩阵，且2A =-，求()1
*
1312A A -??
+ ?
??
四、证明题（本题总计10分）
设向量组12,,,n ααα 中前1n -个向量线性相关，后1n -个向量线性无关，试证： （1）1α可由向量组231,,,n ααα- 线性表示； （2）n α不能由向量组121,,,n ααα- 线性表示. （试卷四）
一、填空题（本题总计16分，每小题2分）
1、按自然数从小到大为标准次序，则排列13(21)24(2)n n - 的逆序数为
2、4阶行列式41
24811111416641
5
25
125
D =
=
3、已知11100
2900
2A -??
?= ? ??
?
，*A 为A 的伴随矩阵，则()1*
A -= 4、已知n 阶方阵A 和
B 满足B A A B =+，则()1
E B --=
5、已知A 为m n ?矩阵，且()m in{,}R A r m n =<，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组
A =x 0的基础解系中包含解向量的个数为
6、已知四维列向量()T
31521=α、()T
1051102=α、()T
11143-=α，且
()()()x x x +=++-321523ααα，则=x
7、把向量()10
2
2T
α=-单位化得
8、若三阶方阵A 的特征多项式为2()(1)(1)f λλλ=-+-，则2A E -=
二、选择题（本题总计14分，每小题2分）
1、 已知,,,,a b c d k R ∈，则以下等式正确的是( )
Ａ．???
?
?
?=???? ?
?d c b a k d kc
b ka Ｂ．d
c b a k k
d kc kb ka =
Ｃ．???
?
??=????
?
?++d c b a d c
d b c a Ｄ．a
b
c d d
c
b a =
2、 设A 和B 为n 阶方阵，下列说法正确的是（ ）
Ａ．若AB AC =，则B C = Ｂ．若0AB =，则0A =或0B =
Ｃ．若0AB =，则0A =或0B = Ｄ．若0A E -=，则A E = 3、 设A 是m n ?矩阵，且()R A m n =<，则非齐次线性方程组A =x b ( ) Ａ．有唯一解 Ｂ．有无穷多解 Ｃ．无解 Ｄ．无法判断解的情况 4、 向量组的秩就是向量组的（ ）
Ａ．极大无关组中的向量 Ｂ．线性无关组中的向量 Ｃ．极大无关组中的向量的个数 Ｄ．线性无关组中的向量的个数 5、 已知n 阶方阵A 、B 和C 满足ABC=E ，其中E 为n 阶单位矩阵，则1
B
-=( )
Ａ．11
A C --
Ｂ．AC Ｃ．C A
Ｄ．1
1
C
A
--
6、 设A 为三阶方阵，*
A 为A 的伴随矩阵，且4
1=
A ，则=--*
A
A 3)
4(1
（ ）
Ａ．2716 Ｂ．2716-
Ｃ．
2
1 Ｄ．2
1-
7、 已知n 元齐次线性方程组A =x 0的系数矩阵的秩等于n-3，且123,,ααα是A =x 0的三个
线性无关的解向量，则A =x 0的基础解系可为（ ） Ａ．122331,,αααααα+++ Ｂ．312123,,αααααα+++ Ｃ．122331,,αααααα---
Ｄ．122331,,αααααα++-
三、计算题（本题总计60分，1-3每小题8分，4-7每小题9分）
1． 计算n 阶行列式
n x a a a a x a a D a
a x a a
a
a
x
=
2． 已知三阶方阵1001
1011
1A -??
?=- ? ?-??
，求21(2)(4)A E A E --- 3． 已知矩阵1212
1011
0A ??
?=- ? ??
?，0
1021002
1B ??
?
= ? ??
?
，求AB BA -. 4． 求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系及此方程组的通解
1212341
234522153223
x x x x x x x x x x +=??
+++=??+++=? 5． 判定向量组123(2,1,1,1),(0,3,2,0),(2,4,3,1)T T T
ααα=--=-=--的线性相关性。
6． 已知矩阵1
12222
0112
1102421
1
2
3A ?? ?-
?= ?-- ???
，求矩阵A 的秩及列向量组的一个最大无关组. 7． 已知2110
2041
3A -??
?= ? ?-?
?
，求可逆阵P ，使得1
P AP -为对角阵. 四、证明题（本题总计10分）
设η为非齐次线性方程组Ax b =的一个解，12,,r ξξξ 为对应齐次线性方程组的基础解系.试证：向量组12,,,,r ηξξξ 线性无关。
线性代数考试题库及答案 一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为 （ ） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则 （ ） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（ ） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （ ） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与 （ ） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似 （D ）既不合同，又不相似
二、填空题（共 二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是 。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线 性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系 是 。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是 。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则 。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为 。
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1
x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2
线性代数（试卷一) 一、 填空题(本题总计2０分,每小题2分） 1. 排列76２３451的逆序数是_______。 2． 若 122 21 12 11 =a a a a ,则=1 6 030322211211 a a a a 3。 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =,其中E 为n 阶单位矩阵，则CA B =-1。 4. 若A 为n m ?矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 ＿＿＿__＿_＿_ 5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为４，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_ ＿2__＿__＿____＿． ６. 设Ａ为三阶可逆阵,??? ? ? ??=-1230120011 A ，则=*A ７。若Ａ为n m ?矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 ８．已知五阶行列式1 23453 2011 11111 2 1403 54321=D ,则=++++4544434241A A A A A 9。 向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数)______________ 。 1０。若()T k 11=α与()T 121-=β正交,则=k
二、选择题（本题总计10分,每小题2分） 1。 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则（D) Ａ.s r = B.s r ≤ C.r s ≤ ? D ．r s < 2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A) Ａ.8? B.8- Ｃ． 34?? Ｄ.3 4- 3.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( ｄ ) Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < C.)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ ４. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则 () * kA 等于_____。c )(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1)(D *A 5。 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____. )(A AC AB = 则 C B =)(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)()(D 22))((B A B A B A -=-+ 三、计算题(本题总计60分.１-3每小题８分，4-7每小题９分） １。 计算n 阶行列式22221 =D 22222 22322 2 12 2 2-n n 2 222 ． 2．设A 为三阶矩阵,* A 为A 的伴随矩阵，且2 1= A ，求* A A 2)3(1--. ３．求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ???
WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试 《线性代数》试卷 答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。 评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【 】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【 】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级 姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （ 密） … … … … … … … … … … … … （ 封 ） … … … …… … … … … … … … （ 线 ） … … … … … … … … … … … …
(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小 【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解 的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系， 则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示
《 线性代数复习提纲及复习题 》 理解或掌握如下内容： 第一章 n 阶行列式 .行列式的定义，排列的逆系数，行列式性质，代数余子式， 行列式的计算，三角化法及降阶法，克莱姆法则。 第二章 矩阵及其运算 矩阵的线性运算，初等变换与初等矩阵的定义，方阵的逆矩阵定义及性质 方阵的逆矩阵存在的充要条件，用初等变换求逆矩阵，矩阵方程的解法，矩阵的秩的定义及求法；齐次线性方程组只有零解、有非零解的充要条件，；非齐次线性方程组有解的充要条件，解的判定。 第三章 线性方程组 ｎ维向量的线性运算，向量组线性相关性的定义及证明，向量空间，向量组的极大线性无关组、秩； 齐次线性方程组的基础解系，解的结构，方程组求解；非齐次线性方程组解的结构，用初等变换解方程组，增广矩阵含有字母元素的方程组的求解。 复习题： 一、填空 （1）五阶行列式的项5441352213a a a a a 前的符号为 负 ； （2）设)3,3,2(2),3,3,1(-=+-=-βαβα，则α= （1，0，0） ； （3）设向量组γβα,,线性无关，则向量组γβαβα2,,+-线性 无关 ； （4）设* A 为四阶方阵A 的伴随矩阵，且*A =8，则12)(2-A = 4 ； （5）线性方程组054321=++++x x x x x 的解空间的维数是 4 ； （6）设???? ? ??=k k A 4702031，且0=T A 则k = 0或6 ； （7）n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩r(A)秩是r,则其解空间的维数是 n-r ； （8）的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()3(== 有解 ； （9）方阵A 的行向量组线性无关是A 可逆的 充要 条件；
线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷（B ）闭卷 课程代码 105208 课程序号 姓名 学号 班级 一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当=t 3 时，311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵，3A = ，则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ，4k ≥,k 是正整数，则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=，则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1，则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??，500050004A ?? ? = ? ?-?? ，且A 与B 相似，则=k 4 。 …………………………………………………………… 装 订 线…………………………………………………
8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。 二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设A 为n 阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; （B ）????? ??--321;（C ）???? ? ??112;（D ）121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的（ C ）。 （A ）充分必要条件； （B ）充分条件； （C ）必要条件； （D ）无关条件。 4．设,A B 都是n 阶非零矩阵，且AB O =，则A 和B 的秩（ B ）。 （A ）必有一个等于零；（B ）都小于n ；（C ）必有一个等于n ；（D ）有一个小于n 。 5．123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ （B ）1231212322,2,263αααααααα-+-+-+
线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）
枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关
大学生校园网—https://www.doczj.com/doc/4d1987239.html,线性代数综合测试题 ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 131 1.若0 05x，则__________。 122 x 1 x 2 x 3 2．若齐次线性方程组x 1 x 2 x 3 0只有零解，则应满足。 x 1 x 2 x 3 3．已知矩阵A，B，C(c ij)sn，满足ACCB，则A与B分别是阶矩阵。 a 11 a 1 2 4．矩阵A aa的行向量组线性。 2122 a 31 a 3 2 2AE 5．n阶方阵A满足30 A，则 1 A。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（） 2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3.向量组a1，a2，，a中，如果a1与a m对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，a s线性相关。 m （） 0100 4. 1000 1。（）A，则AA 0001 0010 5.若为可逆矩阵A的特征值，则 1 A的特征值为。() 三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1.设A为n阶矩阵，且A2，则 T AA（）。 ① n 2② 2n③2n1④4 1 2.n维向量组1（3sn）线性无关的充要条件是（）。 s ，2，， ① 1，2，中任意两个向量都线性无关 ，
②1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示 共3页第1页
大学生校园网—https://www.doczj.com/doc/4d1987239.html,线性代数综合测试题 ④1，2，，s中不含零向量 2.下列命题中正确的是()。 ①任意n个n1维向量线性相关 ②任意n个n1维向量线性无关 ③任意n1个n维向量线性相关 ④任意n1个n维向量线性无关 3.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。 ①若A，B均可逆，则AB可逆②若A，B均可逆，则AB可逆 ③若AB可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆 4.若1，，，是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（） 234 ①解向量②基础解系③通解④A的行向量 四、计算题(每小题9分，共63分) xabcd 6.计算行列式a xbcd abxcd 。abcxd 解· xabcdxabcdbcd axbcdxabcdxbcd abxcdxabcdbxcd abcxdxabcdbcxd 1bcd1bcd 1xbcd0x00 3 (x abcd)(x abcd)(xabcd)x 1bxcd00x0 1bcxd000x 301 7.设ABA2B，且A,求B。 110 014 211522 解.(A2E)BA ( 1 A2E)221，B(A2E) 1A 432 111223