第10章轴对称 (2)
§10.1 生活中的轴对称 (2)
阅读材料 (5)
剪正五角星 (5)
§10.2 轴对称的认识 (6)
1. 简单的轴对称图形 (6)
2. 画图形的对称轴 (8)
3. 画轴对称图形 (10)
4. 设计轴对称图案 (11)
阅读材料 (14)
对称拼图游戏 (14)
§10.3等腰三角形 (14)
1. 等腰三角形 (14)
2. 等腰三角形的识别 (16)
阅读材料 (18)
Times and dates (18)
小结 (18)
复习题 (19)
第10章轴对称
我们生活在一个充满对称的世界之中，从人体到植物花果树叶；从小巧精致的艺术珍宝到雄伟壮丽的建筑；甚至小到肉眼难见的原子结构，大多具有对称性.
这些对称不仅给人以平衡与和谐的美感，而且有助于人类认识自然的规律，探索宇宙的奥秘.
§10.1 生活中的轴对称
自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见．山倒映在湖中，这是令人难忘的对称景象．
我们每天都从镜子中看到自己的形象，把自己的手掌盖在镜子上，镜中的手和你的手就完全重合在一起了．这其实就是奇妙的数学现象——对称的体现．
试一试
把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样
的图形？
观察图10.1.1中的各个图形，它们都是对称图形．这些图形有什么特点呢？
如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对
称图形（a figure of line symmetry ），这条直线叫做这个图形的对称轴（axis of
symmetry ）．
图
10.1.1
做一做
用一张半透明的纸描出图10.1.2所示的星形图，然后用不同
的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有多少条对称轴.
我们再看图10.1.3中的两组图形．
图10.1.3
每一组里，左边的图形沿虚线对折之后与右边的图形完全重合．
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重
合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点
（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．
做一做 请你标出图10.1.3中 A 、B 、C 三点的对称点A 1、B 1、C 1.
试一试
在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关
于折痕对称？它的对称轴是什么呢？
显然，轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两
部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对
折后重合的角）相等．
练 习
1．尽可能多地在你的周围环境中找出轴对称的物体和建筑物.
2．观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形. 图
10.1.2
习题10.1
1.图中三角形4与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称
轴？
2. 下面图形中，哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？
（第2题）
3. 下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？
A.
B.
C.
（第3题）
4.在图形中标出点A、B和C关于直线l的对称点．（第1题）
（第4题）
阅读材料
剪正五角星
节日前夕，常要制作许多五角金星.我们用折纸的方法，可以直接剪出一个五角星.
方法是这样的：拿一张长方形（或圆形）的纸，先对折，参见图（1）一幅都折成五等分，参见图（2）.五等份的折线上，取点A和点C，使OC比三分之一的OA稍微长一点，沿斜线AC把图（2）中的阴影部分剪掉，然后把纸展开，就得到了一个正五角星，参见图（3）.
若取OC比三分之一的OA长得多（如OC为OA的一半），这时剪出的五角星就不一样了，它的五个角的边比较短.见图（4）；而当沿直角方向剪去，展开后则成了一个正五边形，见图（5）.
想一想，这种折纸剪正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理呢？
§10.2 轴对称的认识
1. 简单的轴对称图形
线段和角分别是轴对称图形吗？
做一做
在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画出与AB
垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，看看线段OA与OB
是否重合？
从上面的操作我们可以看出，线段是轴对称图形．
直线CD是线段AB的对称轴，它垂直于线段AB，又平分线段AB，我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线（perpendicular bisector）．
如图10.2.1，线段AB，直线CD垂直平分AB．在直线CD上任取一点M，连接MA与MB，想一想，如果我们把线段AB沿直线CD对折，线段MA与MB 会重合吗？
图10.2.1
事实上，由于点A和点B重合，所以无论M点取在直线CD的何处，线段MA和MB都是重合的．
我们可以得出这样的结论：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
例1如图10.2.2，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE＝6，求△BCE的周长．
图10.2.2
解∵DE是线段BC的垂直平分线，即
BE＝CE＝6，
∴△BCE的周长＝BE＋CE＋BC
＝6＋6＋10＝22．
试一试
如图10.2.3，在半透明纸上画出∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，看看射线OM与∠AOB是什么关系？
从上面的操作可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线．
如图10.2.4，OA是∠POQ的角平分线，M是OA上任一点，过点M分别作∠POQ两条边的垂线，垂足分别为点C和点D．线段MC和MD相等吗？
图10.2.4
做一做
在半透明纸上描出图10.2.4，然后沿射线OA对折，看看线段MC和MD是否重合？
我们会发现线段MC和MD是完全重合的．仿照线段垂直平分线的结论，大家讨论一下，选一个最准确的句子来叙述这件事：
_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
练习
1.如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.
(第1题) （第2题）
2.在△ABC中，用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线，看
看三条垂直平分线的位置有什么关系.
3.如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，那么AM＝___________.
(第3题) （第4题）
4.用直尺和量角器在图中的直线MN上找一点P，使点P到射线OA和OB的
距离相等.
2. 画图形的对称轴
有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？这就需要找到它的对称轴，看看沿对称轴翻折后两部分是否重合．
试一试
如图10.2.5，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．
图10.2.5
由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？
如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？
做一做
请试着画出图10.2.6所示图形的对称轴.
（1）（2）
图10.2.6
你可以用折叠的方法来检验自己画的对称轴是否准确，如果准确的话，能总
结你的方法吗？你是如何判断对称轴位置的呢？
做一做
如图10.2.7，点A和点A'关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？
图10.2.7 图10.2.8其实，如图10.2.8，我们只要连结点A和A'，画出线段A A'的垂直平分线l，
直线l就是点A和A'的对称轴.
我们现在可以总结出其他复杂的轴对称图形的对称轴的画法：
先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，再画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴．
通过以上的操作，我们有这样的结论：
如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．
练习
1.平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试
试看.
2.把一张正方形的纸折叠两次，然后剪出下列图形.
3.下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？
（第3题）
3. 画轴对称图形
如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？
试一试
如图10.2.9，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形．画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确．
(1)
(2)
图10.2.9
在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果
没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？
做一做
如图10.2.10，已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对
称点A .
看看你是不是按下面的方法来画的：
（1）从点A 出发画直线l 的垂线，与l 交于O 点；
（2） 把垂线AO 延长到直线l 的另一侧，取OA ′＝OA ，
从而得到对称点A ′．（如图10.2.11）
画好之后，你可以通过折叠的方法来验证一下A 和A ′是否
关于直线l 对称．
例2 已知△ABC ，直线l ，画出△ABC 关于直线l 对称的图
形． 图
10.2.10 图
10.2.11
图9.2.12
解如图10.2.12，我们可以按这样的步骤来画：
（1）画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1．
（2）连结A1B1、A1C1、B1C1，△A1B1C1就是△ABC关于直线l对称
的三角形．
从上例可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．
练习
1. 在图中分别画出点A关于两条直线的对称点A'和点A''.
2. 画出所示图形关于直线l的对称图形.
（第1题）（第2题）
4. 设计轴对称图案
在商标、衣料图案和众多的日用品上，我们可以看到不少丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形．
图10.2.13是两个轴对称图形，它们有多少条对称轴呢？我们可以利用轴对称性来画出它们吗？
（1）（2）
图10.2.13
请准备一张正方形纸片，按图10.2.14的5个步骤一起来画：
图10.2.14
（1）在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴．
（2）如图，在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条．（注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上的一样）（3）按照其中一条斜的对称轴画出（2）中图形的对称图形．
（4）按照另一条斜的对称轴画出（3）中图形的对称图形．
（5）按照水平（或垂直）对称轴画出（4）中图形的对称图形，即得图10.2.13 中的图（1）．
画好之后，你可以在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他多余的线条，一幅对称的图案就完成了．
画轴对称图形，这只是图案设计的一种方法，我们以后还会接触更多的方法．当然如果我们懂一些美术知识，就可以设计出许多更漂亮的图案了．
练习
1.用四块如右图的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图
案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多.
2. 仿照课本的过程，利用下图设计出一个轴对称图案.
（第1题）
（第2题）
习题10.2
1. 下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称
图形，请画出对称轴．
（1） （2）
（3）
（第1题） 2. 如图，分别以AB 为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它
的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法．
（第2题）
3．已知：在△ABC 中，AB ＜AC ， BC 边上的垂直平
分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC ＝8 cm ，
△ABE 的周长是14 cm ，求AB 的长．
对于上述问题，将下列解答过程补充完整．
解：∵ED 是线段BC 的垂直平分线（已知），
∴EB ＝EC （ ）
4．已知∠BAC 等于60°，点E 、F 分别位于∠BAC 的两边上．试用带刻度的直尺和量角器，在∠BAC 的内部寻找一点O ，使点O 到点E 、F 的距离相等，且到∠BAC 的两边距离相等．
（第3题）
阅读材料
对称拼图游戏
1.游戏准备
（1）如图，有5种同样大小的画有阴影的小方块，每种各5块，共25块.
（2）含有25个方格的大正方形板，每一方格与（1）中的小方块同样大小.
（3）成绩表.
2.游戏规则
将你所拿到的25个画有阴影的小方块一块块地放在大正方形板上，注意最后要使你所放的所有小方块（连同它的阴影）在大正方形板上出现一个轴对称图形.一直放到你无法放上为止，你的成绩点数就是你放上去的小方块数.
谁的点数高谁就是最后的胜者.
怎么样？与你的小伙伴们比比看！
§10.3等腰三角形
1. 等腰三角形
我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle）.如图10.3.1，AB＝AC，△ABC就是等腰三解形.
图10.3.1
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
做一做
做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图10.3.2，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
图10.3.2
可以发现折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴．
由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C．
由此我们可以得出结论：
等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）
例1已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．解∵AB＝AC（已知），
∴∠C＝∠B＝80°（等边对等角）．
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠A＝180°－∠B－∠C（等式的性质）
＝180°－80°－80°＝20°．
另外，由于折痕AD是它的对称轴，因此我们可以得到以下的结论：
BD＝CD，AD为底边上的中线；
∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线；
∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高．
所以折痕AD既是底边上的中线，又是顶角的平分线和底边上的高．
由此可以知道，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．
例2 如图10.3.3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30 °，求∠ADC和∠1的度数．
图10.3.3
解∵AB＝AC，AD＝DC（已知）
∴AD⊥BC，∠1＝∠2，（等腰三角形的三线合一），
∴∠ADC＝∠ADB＝90°
∵∠1＋∠B＋∠ADB=180°（三角形的内角和等于180°）
∴∠1＝180°－∠B－∠ADB（等式的性质）
＝180°－30°－90°＝60°
试一试
三条边都相等的三角形是等边三角形（equilateral triangle ）．如图10.3.4，在等边三角形中，每个角的度数是多少呢？
图
10.3.4
显然，△ABC 也是一个等腰三角形，根据三角形中等边对等角，可以得到 ∠A ＝∠B ＝∠C ，
而 ∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，
所以
也就是说：
等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．
所以我们把等边三角形也称为正三角形．
练 习
1.等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
2.填空题：
（1） 如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____.
（2） 如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为___________.
3．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝60°，AD 为边BC 上的高，试写出图中所有各角的度数，并用推理格式写出其中两个角的解答过程．
2. 等腰三角形的识别
对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢？我们已经知道的方法 是看它是否有两条边相等，现在再学习另一种识别方法．
我们知道，等腰三角形两底角相等．反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
做一做
在半透明纸上画一线段BC ，然后以BC 为始边，分别以点B
和点C 为顶点，画两个相等的角（使用量角器），如图10.3.5所示，
两角终边的交点为点A ，那么在△ABC 中，∠B ＝∠C .用刻度尺找
出边BC 的中点D ，连接AD ，然后沿AD 对折，观察边AB 与AC
是否重合. 可以发现： 边AB 与AC 是完全重合的，即AB ＝AC ，由此，
我们可以得出结论：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等图
9.3.5
角对等边”）
例3 在△ABC 中，已知∠A ＝40°， ∠B ＝70°．判断△ABC 是什么三角形．为什么？
解 ∵ ∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°（三角形内角和等于180°）
∴ ∠C ＝180°－∠A －∠B （等式的性质）
＝180°－40°－70°＝70°，
∴ ∠C ＝∠B ．
∴ △ABC 是等腰三角形．
思 考
三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？
顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．
做一做
△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，CD 是
底边上的高，那么图10.3.6中共有哪几个等腰直角三
角形？
练 习
1. 底角等于顶角一半的等腰三角形是____________三角形.
2. 剪四个同样大小的等边三角形，你能将这四个三角形拼成
一个三角形吗?是一个什么三角形?
3. 如图，在等腰△ABC 中，两底角的平分线BE 和CD 相交于 O 点，那么△OBC 是什么三角形？为什么？试用推理格式写出
推理过程．
习题10.3
1. 等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，求另两条
边的长.
2. 等腰三角形的底角比顶角大15°，求各内角的度数.
3. 如图，已经AB ＝AC ，BD ＝BC ，图中有哪几个三角形是等
腰三角形？与∠C 相等的角有哪几个？请简单说明原因.
4. 如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACD ＝112°，求
△ABC 各内角的度数.
5．两个三角形，它们的内角分别为： （1） 20°，40°，
120°；（2） 20°，60°，100°．怎样把每个三角形分成
两个等腰三角形?画出图形试试看． 6. 试写出本页中“做一做”的结论，并用推理格式写出推理
过程．
图
10.3.6 （第3题）
(第3题
) （第4题）
阅读材料
Times and dates
Wang Bei’s computer shows the time on the screen.
The times are sometimes symmetrical, like this:
1.（a）Which of these times are symmetrical?
（b）Do any of the times have two lines of symmetry?
（c）Write three more times that have one line of symmetry.
（d）Write one more time that has two lines of symmetry.
Wang Bei’s computer shows the date in a similar way.
2. 11 November 2011 looks like this.
How many lines of symmetry does it have?
3. August 2001 looks like this.
Is this date symmetrical?
4. Say whether each of these dates has one, two or no lines of symmetry.
（a）（b）
（c）（d）
5. Write these dates the way the computer shows them, and say how many lines of symmetry each one has.
（a） 4 February 2033（b）31 October 2081
（c）8 November 2080（d）8 January 2080
6. Write two more dates that have only one line of symmetry.
7. Write two more dates that have two lines of symmetry.
小结
一、知识结构
二、概括
本章介绍了现实世界中图形对称的形式之一――轴对称.“两个图形成轴对称”是反映图形与图形之间的关系，“轴对称图形”是反映一个图形的特征.轴对称中的对应部分（如对应线段、对应角等）的形状、大小是完全一样的，并且对应点的连线被对称轴垂直平分.我们今后要学到的许多图形都是轴对称图形.在空间中，也存在这样的对称形式，如照镜子、物体和它在水中成的像等，我们习惯上称之为镜面对称.
等腰三角形是一种特殊的三角形，它也是轴对称图形.三角形的“等边对等角”、“等角对等边”及等腰三角形的“三线合一”都是必须掌握的重要性质.
复习题
A组
1.指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴.
（第1题）
2.如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角
的度数，问x是多少？
（第2题）
（第3题）
3. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABC 的周长为
13cm ，求△ABC 的周长.
4. 等腰三角形顶角与底角的度数比为4：1，求其各个角的度数.
5. 已知等腰三角形的一个内角为140°，求另外两个内角的度数.
6. 在△ABC 中，AB ＝AC ， 它的两条边长分别为2 cm 和4 cm ，那么它的周长
为多少?
B 组
7. 以AB 为对称轴，画出图形的对称图形.
8. 下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为多少？
（第8题）
9. 如图所示，在等腰三角形ABC 中，两底角的平分线分别与AB 、AC 交于点D 、
E ，图中有一些两两相等的角，请试着找出来. （第9题）
（第10题）
10. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥
BC ，交AB 于E 、交AC 于F ，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由
C 组
11. 纸上画出5个点，任意3个点组成的三角形都是等腰三角形.问这5个点该怎
么放？画出你认为可能的一种情况.
12. 某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设（第7题）
轴对称知识点总结及 经典练习
轴对称知识点总结及练习 1、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够 ；这条直线叫做 。互相重合的点叫 。 2、成轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与 完全重合；这条直线叫做对称轴。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 （2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是两图成轴对称；把成轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质：如图 （1）成轴对称的两个图形 。 （2）连结“对应点的线段” 被对称轴 。 （3）对应点到对称轴的距离 。 （4）（4）对应点的连线互相 或在同一直线。 5、线段的垂直平分线： （1）定义：经过线段的中点且 的直线，叫做线段的垂直平分线。符号语言：如图 ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ， ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。 （2）性质： 。 ∵直线m 垂直平分AB ，点P 是直线m 上的点。符号语言：如图 ∴PA=PB 。 （3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的 上。 m C A B D' D C' A' K J I H m C A B P 图3
如图，∵PA=PB ， ∴点P 在 上 。 6、等腰三角形： （1）定义：有两边 的三角形，叫做等腰三角形。 ①相等的两条边叫做 。第三条边叫做 。 ②两腰的夹角叫做 。③腰与底的夹角叫做 。 说明：底角顶角?-=2180ο 顶角顶角底角2 1 -902180?=-?= （2）性质： ①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是 ，一般有 条。 ②等腰三角形的两个底角 ；简称 。符号语言： 如图，在△ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C （等边对等角）。 ③三线合一：顶角平分线、 和 相互重合。 符号语言：如图，在△ABC 中 ∵AB=AC AD ⊥BC ∴ （3）判定方法： ①定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。 ②判定：有两个角 的三角形是等腰三角形；简称 。 如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形： 底边 底角底角顶角 腰 腰 D C B A D C B A
幼儿园中班数学教案：对称
幼儿园中班数学教案：对称 活动目标： 1、帮助幼儿了解对称的概念，引导幼儿利用数学插板进行简单对称的操作。 2、提高幼儿的观察能力和推理能力。 3、培养幼儿养成良好的操作习惯。 活动准备： 数学插板幼儿人手一套，PPT，电子白板。 活动过程： 一、利用电子白板帮助幼儿巩固认识行和列。 1、复习行、列的意思。 “在数学插板上横着摆放棋子的叫行，竖着摆放棋子的叫列。” 2、老师在数学插板上摆放行或列的棋子，让幼儿说说那是第几行或第几列。 二、利用PPT进行学习对称的教学活动。 1、观看PPT演示，认识对称轴。 “今天老师带来了一条直线，这是一条很神奇的直线，我们一起来看一看。” ①这是一个三角形，一条直线把三角形从中间分成两半，这两半我们把它对折后发现大小一样，完全重合在一起。 ②这是一只蝴蝶，一条直线把蝴蝶从中间分成两半，我们把它对折一下，发现大小一样，完全重合在一起。这条直线真厉害! 小结：从图形或图案中间沿着一条直线对折，变成两个大小一样的图形或图案，这条直线叫做对称轴。 ③一个图形沿着对称轴对折，对折的两部分大小一样，这样的图形叫轴对称图形。 ④一个图案沿着对称轴对折，对折的两部分大小一样，这样的图案叫轴对称图案。 三、引导幼儿进行操作简单的对称。 “这条对称轴这么厉害，今天让我们在插板也做一条对称轴。请你在第5列插上10课黑色的棋子。” 1、在数学插板第五列插上10颗黑色的棋子，当作对称轴。 2、老师在对称轴左边第4行摆放2颗红色的棋子，幼儿在自己的插板上插上对称的两颗棋子。 3、老师在对称轴左边第8行摆放4颗绿色的棋子，幼儿在自己的插板上插上对称的4颗棋子。 4、老师在对称轴左边用红色的棋子摆放半个三角形，幼儿也在自己的插板上摆出同样的图形，然后再摆出其对称另一半。 5、用同样的方法，用黄色的棋子进行简单对称图形的摆放。 6、幼儿自由在数学插板上摆放出一个简单的周对称图形。 “我们利用这条对称轴可以摆出各种对称的图形或图案，现在请小朋友用自己喜欢的颜色做一个对称的图形或图案。”
人教版初中语文七年级上册电子课本 1 《论语》十则 ?原文和译文 1、子曰 : “学而时习之，不亦说乎?有朋自远方来，不亦乐乎?人不知而不悦， 不亦君子乎 ?”( 《学而》 ) 解词 : 时: 按时 ; 说: 同“悦”，愉快。 翻译 : 学习需要不断复习才能掌握。学了知识，按时复习，这是愉快的事。这 里既有学习方法，也有学习态度。朋，这里指志同道合的人。有志同道合的人从远 方来，在一起探讨问题，是一种乐趣。 赏析 : 人家不了解，我却不怨恨，是君子的风格。这是讲个人修养问题。 2、子曰 : “温故而知新，可以为师矣。”( 《为政》 ) 解词 : 故: 旧的( 知识 ); 知: 理解、领悟。 翻译 : 复习旧的知识，能够从中有新的体会或发现。这样，就可以做老师了。 3、子曰 : “学而不思则闰 ; 思而不学则殆。” ( 《为政》 ) 解词 : 罔: 迷惑而无所得 ; 殆: 精神疲倦而无所得。 翻译 : 只读书而不肯动脑筋思考，就会感到迷惑; 只是一味空想而不肯读书，就 会有疑惑。 赏析 : 这里阐述了学习和思考的辩证关系，也是讲学习方法的。 4、子曰 : “由，诲女知之乎! 知之为知之，不知为不知，是知也。”( 《为政》 )解词 : 愠: 恼恨。 翻译 : 孔于说 : “子路，教给你正确认识事物的道理吧。( 那就是 ) 知道就是知道，不知道就是不知道，这就是聪明智慧。” 赏析 : 这段说的是对待事物的正确态度。
5、子贡问曰 :“孔文子何以谓之‘文’也?”子曰 :“敏而好学，不耻下问，是以谓之‘文’也。” ( 《公冶长》 ) 解词 : 耻: 以,, 为羞耻 翻译 : 子贡问道 : “孔文子为什么叫“文”呢?”孔子说 : “他聪敏而又爱好学 刁，并且不以向不如自己的人请教为耻。因此用‘文’做他的谥号。”这里借回答 于贡的问话，借题发挥，教育弟子要勤学好问。 6、子曰 : “默而识之，学而不厌，诲人不倦，何有于我哉! ”( 《述而》 ) 解词 : 识: 记住; 厌: 满足; 诲: 教导。 翻译 : 这一则是孔子的自述，讲的是学习态度和方法。要把学过的东西默默地 记在心里，不断积累知识。“学而不厌”，讲的是好学精神，学无止境，从不感到 满足。“诲人不倦”，讲的 2 是教学态度，要热情地教导学生。孔于一生都是这样做的，所以他说: “对我 来说，有什么呀 ?”表现了孔子的自信。 7、子曰 : “三人行，必有我师焉; 择其善者而从之，其不善者而改之。”( 《述而》 ) 翻译 : 孔子说 : “几个人在一起走路，其中一定有人可以当我的老师。应当选择 他们的优点去学习，对他们的缺点，要注意改正。”这里说的是只要虚心求教，到 处都有老师。 8、子曰 : “知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”( 《雍也》 ) 翻译 : 孔子说 : “( 对待任何事业和学问) 懂得它的人不如喜爱它的人，喜爱它的 人不如以它为乐的人。”这段主要讲学习的三个层次，只有以之为乐的人，才能真 正学好它。 9、子在川上，曰 : “逝者如斯夫，不舍昼夜。”( 《子罕》 )
轴对称教学案 法泗中学胡贤卫 一、教学目标： 1.了解形形色色的对称现象。 2.2.识别轴对称现象。 3.3.理解轴对称图形的性质，会利用性质解题。 4.二、教学导入： 5.1、展示各种对称图形。让学生体会对称美，认识生活中的数学，可提高学生学习数学的兴趣。 2、观察下列图形有哪些共同特征 3、准备好角、等腰三角形、长方形、圆等图形，完全对折，让学生说出结论。叙述出这个过程。 特征：沿某一条直线翻折后，直线两旁的两个部分能完全重合 三.轴对称图形和对称轴的定义： 1.把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。 2.这条直线是这个图形的对称轴
（1）我们学过的线段和角是不是轴对称图形？ 线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线。角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线。 （2）请大家想一想平行四边形是否为轴对称图形？ 平行四边形不是轴对称图形！ （3）完成下列常见图形表
（4）判断 下面的数字或字母，哪些是轴对称图形？他们各有几条对称轴？0123456789 ABCDEFGH 四、轴对称和对称点的定义： 1.平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，简称轴对称,这条直线叫对称轴。 2.两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做关于这条直线的对称点。 注意：如果一点在对称轴上，它的对称点就是它本身。 （1）. △ABC和△A’B’C’是否关于直线l对称？为什么？（2）. 线段AB与线段A’B’否关于直线l对称？为什么？BC 与B’C’，CA与C’A’呢？ （3）.点A和B’点关于直线l的对称点各是哪一点？
图形的运动（一） 认识轴对称图形 教学内容：人教二下P29例一 教学目标： 1、通过观察、操作、想象活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征，知道对称轴，能够判断一个图形是否是轴对称图形。 2、经历操作、观察、想象、交流等活动，增强学生的观察能力、想象能力和表达能力，进一步发展学生的空间观念。 3、感知现实世界中普遍存在的对称现象，体验生活中处处有数学，同时感受对称图形的美，激发对数学学习的积极情感。 教学重、难点：认识轴对称图形，掌握轴对称的判断方法。 教学过程： 一、课前活动 师：上课之前，老师想先带大家来放松一下，做个小游戏怎么样？老师给大家带来一个朋友，你认识它是谁吗？米奇是迪士尼经典卡通人物代表，可是今天的米奇却高兴不起来了。（出示一张米奇的头像，缺少一只耳朵），因为它缺失了一只耳朵，同学们，谁能帮米奇贴上耳朵呢？不过老师要给大家增加一点难度，蒙上眼睛去贴。谁愿意来挑战？ 师：赶紧摘下眼罩来看一下，同学们究竟在笑什么？我先请同学们给他一个评价吧！ 生：它的这个耳朵贴得跟那个耳朵不一样。 生：我认为这个耳朵贴得不对称。 师：那么老师再给你一次机会，请你把它贴在你认为舒服的位置上。（学生操作修正） 到底怎样才是对称呢？ 生：两边一样…… 师：对称是创造艺术作品的重要方法，也是种普遍的自然现象。你看，就让我们走进对称的世界，去探究其中的奥秘。（板书：对称） 二、探究新知 1、初步认识对称现象，认识轴对称图形。 师：认真观察，它们有什么共同特征？（让学生用自己的语言说。） 生：两边大小一样生：两边形状一样…… 师：对折后有什么发现？你能看到另一半吗？说明这个图形对折后两边完全重合在一起。一起说：对折后两边完全重合。（板书） 师：这个图形对折后，有一条折痕，其实这条折痕所在的直线就是一条轴，数学名称叫对称轴，一般用虚线表示。“对称轴”（板书并齐读） 魔术师的手指：请生上台比划，图形的对称轴，这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。像这样的图形我们称为轴对称图形。（齐读课题） 四个图形是不是轴对称图形？你是怎样判断的？对称轴不仅一条的图形怎么去找？ 小组合作，分发图形中哪些图形是轴对称图形？找找对称轴？
小学五年级数学导学案 ————轴对称教学设计 韦智灵 一、教学设计理念 本课的教学充分利用多媒体教学手段有机地整合丰富的生活资源，充分调动学生学习的积极性，使学生在兴趣盎然中展开学习，在美的感受中积极探索，在互动评议中形成学习能力，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。旨在让学生经历“做数学”的全过程，使学生的知识技能、学习能力及情感意志得到统一和谐的发展。 二、教学对象分析 我班有35名学生，其中男生21人，女生14人。学生的基础参差不齐，两级分化现象严重。学习的主动性远远不够。当然，班上也有很多积极向上的学生，也有很多思维活跃、善于思考的学生。学生在以前的学习中，初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形，能在方格纸上画简单的轴对称图形或画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。 三、教学内容分析 “轴对称”是六年制五年级下学期的教学内容，是在第一学段学习基础上的进一步扩展和提高。让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，发展空间观念。教材的编排，首先注意利用学生已有知识引导学生探索新知识，例如，探索形成轴对称的特征和性质，先让学生复习轴对称图形的概念和画对称轴，再让学生观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半，从而使学生在已有知识的基础上加深对轴对称图形特征的认识。其次，加强直观教学图形的特征，例如利用多媒体手段的优势，化静为动，让学生明确轴对称的含义。第三，设计大量的活动，帮助学生理解图形的性质和变换，发展空间观念。不仅设计了画一画，剪一剪等操作活动，而且还设计了需要学生想象、猜测和推理进行的探究活动。例如，第4页的做一做，让学生把纸对折后先画一画，再想象剪出来的形状，最后实际剪一剪验证，从而使学生的空间想象力和思维能力得到锻炼。 四、教学目标 1、知识与技能：（1）通过看一看、折一折、数一数，认识轴对称图形的概念，探索和发现轴对称图形的特征和性质。（2）学会画出轴对称图形的另一半，能够在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2、过程与方法：充分利用多媒体手段，经历轴对称图形的认识和探究过程，体验观察、想象、分析和推理的学习方法，培养和发展空间观念。 3、情感、态度与价值观：在学习活动中欣赏图形的对称美，感受祖国灿烂的历史文化，激发学习的兴趣，体验数学知识的应用价值，鼓励学生认识美、创造美。 重点：掌握轴对称图形的特征和性质。 突破方法：通过观察和分析探究发现轴对称图形的特征和性质。 难点：学会画出轴对称图形。 突破方法：通过在方格纸上动手画一画并在小组中交流，掌握轴对称图形的画法。五、教法与学法 教法：创设情境，课件演示，质疑引导。 学法：观察分析，动手实践。
人教版 人教版一年级语文上册电子课本 入学教育 汉语拼音 识字（一） 1一去二三里 2口耳目 3在家里 4操场上语文园地一有趣的游戏 课文 1画 2四季 3小小竹排画中游 4哪座房子最漂亮 5爷爷和小树语文园地二我们的画 6静夜思 7小小的船 8阳光 9影子 10比尾巴语文园地三这样做不好 识字（二） 1比一比 2自选商场 3菜园里 4日月明语文园地四我会拼图 课文 11我多想去看看 12雨点儿 13平平搭积木 14自己去吧 15一次比一次有进步语文园地五该怎么办 16小松鼠找花生 17雪地里的小画家 18借生日 19雪孩子 20小熊住山洞语文园地六小兔运南瓜 生字表（一） 生字表（二） 汉字笔画名称表 人教版一年级语文下册电子课本 识字1 1柳树醒了2春雨得色彩3邓小平爷爷植树4古诗两首春晓村居语文园地一
5看电视6胖乎乎得小手7棉鞋里的阳光8月亮得心愿语文园地二 识字3 9两只鸟蛋10松鼠和松果11美丽得小路12失物招领语文园地三 识字4 13古诗两首所见小池14荷叶圆圆15夏夜多美16要下雨了17小壁虎借尾巴语文园地四 识字5 18四个太阳19乌鸦喝水20司马光21称象语文园地五 识字6 22吃水不忘挖井人23王二小24画家乡语文园地六 识字7 26小白兔和小灰兔27两只小狮子28小伙伴29手捧空花盆的孩子语文园地七 识字8 30棉花姑娘31地球爷爷的手32兰兰过桥33火车的故事34小蝌蚪找妈妈语文园地八 生字表（一） 生字表（二） 人教版二年级语文上册电子课本 识字1 1秋天的图画2黄山奇石3植物妈妈有办法4古诗两首赠刘景文山行语文园地一 识字2 5一株紫丁香6我选我7一分钟8难忘的一天语文园地二 识字3 9欢庆10北京11我们成功了12看雪语文园地三 识字4 13坐井观天14我要的是葫芦15小柳树和小枣树16风娃娃17酸的和甜的语文园地四 识字5 18称赞19蓝色的树叶20纸船和风筝21从现在开始语文园地五 识字6 22窗前的气球23假如25古诗两首回乡偶书赠汪伦语文园地六 识字7 26“红领巾”真好27清澈的湖水28浅水洼里的小鱼29父亲和鸟语文园地七识字8 30我是什么31回声32太空生活趣事多33活化石34农业的变化真大语文园地八 生字表（一） 生字表（二） 人教版二年级语文下册电子课本
11.6轴对称 教学目标： 1、理解两个图形关于一条直线成轴对称的定义； 2、通过观察、操作等活动，学生自行探索出轴对称的基本性质； 3、会用轴对称的性质画已知图形关于某直线对称的图形，能画出成轴对称的两个图形的对称轴。 教学重点：理解轴对称的定义，画出已知图形关于某直线对称的图形 教学难点：轴对称的性质探索 教学过程： 一、情境引入： 1、观察：这三组图片有什么共同特征 上面每一组图片中的两个图形沿着某一条直线翻折，都能够完全重合，这就是我们今天要学习的轴对称（板书：课题“轴对称”） 演示两个三角形沿直线PQ 翻折的过程，由学生自行归纳轴对称的定义。 轴对称定义：如果两个图形沿着一条直线翻折后，它们能完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，通过翻折，可以重合的点叫对称点。 2、 概念辨析：下列图片中的图形，哪些是轴对称，哪些不是？ 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 【概念辨析部分运用电子书包考试功能，由学生答题，电脑批阅，教师点评，可以让教师及时掌握学生理解概念的情况】 二、性质探索： 探究活动1： 在下面的图形中，两个三角形关于直线PQ 成轴对称， 动一动：拖动点P 和 Q 改变对称轴的位置，或拖动 A 、 B 、 C 的任意一点来改变图形的位置和形状。 问题1：任意找到图中一组对应线段，观察它们的长度有什么关系 问题2：任意找到图中一组对应角，观察它们的大小有什么关系 量一量：用三角尺、量角器等工具在电脑上测量数据并把答案记录在 下面的表格中 A ’ B ’ C ’ C B Q P A
线段AB的长度线段A' B '的长度∠A的大小∠A'的大小 第一次测量 第二次测量 从表格中的数据，你的观察的结论得到验证了吗？（学生自行操作，发现，教师引导，利用课件验证结论，学生归纳性质1、2） 性质1：成轴对称的两个图形，对应线段相等，对应角相等 性质2：成轴对称的两个图形形状、大小相同 探究活动2：在下面的图形中，点 A关于对称轴PQ 对称得到对应点 A'， 动一动：拖动点A改变它的位置或拖动点P 和Q改变对称轴的位置 问题1：观察∠PRA和∠PRA’的关系 问题2：观察点A到对称轴PQ的距离与对称点A’到PQ的距离的关系 量一量：用三角尺、量角器在电脑上测量数据并把答案记录在下面的表格中∠PRA的大小∠PRA’的大小点A到PQ的距离点A’到PQ的距离第一次测量 第二次测量 经过你的测量，你的观察的结论得到验证了吗？（学生自行操作，发现，教师补充，利用课件验证结论，学生归纳性质3） 性质3：对应点的连线被对称轴垂直且平分 【以上两个活动都利用电子书包的监控功能，实时观察学生测量情况，有利于学生交流测量出来的信息，再利用屏幕演示功能，让学生清晰看清教师的电脑演示，加深对性质的理解】 思考：点A和它的对称点A’一定分布在对称轴PQ的两侧吗？ （教师通过课件演示，学生回答） 三、新知应用 根据轴对称的性质，你能画出它的对称图形吗？ 1、画出点A关于直线PQ的对称点A' （学生讨论画法，提示：运用性质3） 2、画出⊿ABC关于直线PQ的对称图形 变式训练： C B Q P A C B A P Q P A
§14．1 轴对称 §14．1．1 轴对称（一） 教学目标 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 教学重点 轴对称图形的概念． 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐． 轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课 出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征． 这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． 我们的黑板、课桌、椅子等． 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的． 如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？
窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合． 结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称． 了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做． 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，?将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合． 由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合． 接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 下列各图，你能找出它们的对称轴吗？ 结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴． (1) (2) (3) (4)
人教版小学语文教材目录 人教版一年级语文上册电子课本 入学教育汉语拼音 识字（一） 1 一去二三里 2 口耳目 3 在家里 4 操场上 语文园地一有趣的游戏 课文（一） 1 画 2 四季 3 小小竹排画中 4 哪座房子最漂亮 5 爷爷和小树 语文园地二我们的画 6 静夜思 7 小小的船 8 阳光 9 影子 10 比尾巴 语文园地三这样做不好 识字（二） 1 比一比 2 自选商场 3 菜园里 4 日月明 语文园地四我会拼图 课文（二） 11 我多想去看看 12 雨点儿 13 平平搭积木 14 自己去吧 15 一次比一次有进步 语文园地五该怎么办 16 小松鼠找花生 17 雪地里的小画家 18 借生日 19 雪孩子 20 小熊住山洞 语文园地六小兔运南瓜 生字表（一）生字表（二）汉字笔画名称表人教版一年级语文下册电子课本识字1 （多彩的春天） 1 柳树醒了 2 春雨得色彩 3 邓小平爷爷植树 4 古诗两首（春晓、村居） 语文园地一 识字2 （温暖的家） 5 看电视 6 胖乎乎的小手 7 棉鞋里的阳光 8 月亮得心愿 语文园地二 识字3 （保护环境） 9 两只鸟蛋 10 松鼠和松果 11 美丽的小路 12 失物招领 语文园地三 识字4 （快乐的夏天） 13 古诗两首（所见、小池） 14 荷叶圆圆 15 夏夜多美 16 要下雨了 17 小壁虎借尾巴 语文园地四 识字5 （动脑筋想办法） 18 四个太阳 19 乌鸦喝水 20 司马光 21 称象 语文园地五 识字6 （我们的生活多么幸福） 22 吃水不忘挖井人 23 王二小 24 画家乡 25快乐的节日 语文园地六 识字7 （我们都有好品质） 26 小白兔和小灰兔 27 两只小狮子 28 小伙伴 29 手捧空花盆的孩子 语文园地七
一、教材分析 1.教材所处的地位和前后联系 “轴对称”是人教版八年级下册第12章《轴对称》中的第一节内容，它与现实生活联系紧密.轴对称的知识在小学已有初步的渗透，在初中阶段，它不但与图形的三种运动方式（平移、翻折、旋转）中的翻折有着不可分割的联系，又是今后研究等腰三角形的轴对称性及其相关性质的重要依据和基础。轴对称的知识分为6个课时，本节属于第1课时，主要学习轴对称图形的概念、理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别，识别简单的轴对称图形及对称轴。 2.教学目标： 根据课程标准的要求和教材特点，结合八年级学生的实际水平，本节课确定了如下教学目标： (1) 知识与技能目标：认识轴对称图形的共同特征，能识别简单的轴对称图形及对称轴，通过实践操作，理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。 (2) 过程与方法目标：经历折叠、剪纸等活动，发展学生的形象思维和空间观念，积累数学活动的经验，在动手实践中学会与人合作、彼此交流。 (3) 情感与态度目标：初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏并体会对称美，感受轴对称的价值，培养学生热爱生活的情感。 3.教学重点： 掌握轴对称图形和两图形关于直线对称的概念，识别轴对称图形和对称轴。 4.教学难点： 理解轴对称图形和两个图形关于直线对称的区别。 5．教学准备：剪刀、已裁好的圆、矩形、等腰三角形，平行四边形等，白纸，彩纸，多媒体课件。 二、教学过程设计 (一)创设情景，引入课题： 师：一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式？” 你知道怎么做吗? （以学生感兴趣的的问题引入,引起学生的兴趣，激起学生的思维。） 生1：挪动第第一个数中的2根火柴，
人教版小学三年级下册语文电子课文 (全册\含语文园地知识) 1.燕子 一身乌黑光亮的羽毛，一对俊（jùn）俏（qiào）轻快的翅膀，加上剪刀似的尾巴，凑（còu）成了活泼机灵的小燕子。 才下过几阵蒙蒙的细雨。微风吹拂（fú）着千万条才展开带黄色的嫩叶的柳丝。青的草，绿的叶，各色鲜艳的花，都像赶集似的聚拢来，形成了光彩夺目的春天。小燕子从南方赶来，为春光增（zēnɡ）添了许多生机。 在微风中，在阳光中，燕子斜着身子在天空中掠（lǜe）过，唧（jī）唧地叫着，有的由这边的稻田上，一转眼飞到了那边的柳树下边；有的横掠过湖面，尾尖偶（ǒu）尔沾（zhān）了一下水面，就看到波纹一圈一圈地荡漾（yànɡ）开去。 几对燕子飞倦了，落在电线上。蓝蓝的天空，电杆之间连着几痕细线，多么像五线谱啊！停着的燕子成了音符，谱成了一只正待演奏的春天的赞歌。 2.古诗两首 咏（yǒnɡ）柳 贺知章 翻译： 碧玉妆①成一树高，如同碧玉妆扮成的高高的柳树， 万条垂下绿丝绦②(tāo)。长长的柳条柔嫩轻盈，像千万条绿色的丝带低垂着。不知细叶谁裁出，不知道这纤细柳叶，是谁精心裁剪出来的呢？二月春风似剪刀。就是这二月的风恰似神奇灵巧的剪刀。 注释： 妆：打扮。 绦：用丝编成的袋子。 春日 朱熹 翻译： 胜日①寻芳泗（sì）水②滨(bīn)，风和日丽游春在泗水之滨， 无边光景③一时新。无边无际的风光焕然一新。 等闲④识得东风面，随便什么地方都可以看出春天的面貌， 万紫千红总是春。春风吹得百花开放、万紫千红，到处是春天的景致。 注释： ①胜日：好日子。 ②②泗水：河流名，在山东省中部，源（yuǎn）于泗水县，流入淮（huái）河。 ③光景：风光景物。 ④等闲：随意。
东海县横沟中学 一、教案设计说明： 本课时设计的教学内容属于苏科版八年级（上）第一章轴对称图形中第一节轴对称与轴对称图形的教学内容，重点研究轴对称与轴对称图形的概念，为学习和研究轴对称的性质、设计轴对称图案、线段角的轴对称性、等腰三角形的轴对称性和等腰梯形的轴对称性奠定基础。 在教学设计中，根据本节课的特点，共设计了三个活动，首先创设情景，展示图片，让学生感知对称，通过对章前图的说明和本章内容的简要介绍，明确本章研究的内容并引入新课；通过学生自带图片的展示和剪纸活动，让学生动手操作、积极参与，体验数学活动的乐趣；通过学生的观察思考、相互交流、表述特征，引导学生自主学习，培养学生的观察能力、合作意识以及用数学语言表述的能力；通过对轴对称和轴对称图形的比较思考，明确它们的联系和区别，进一步认识其本质特征；通过及时练习、自主小结、独立作业，进一步巩固所学知识。 本节教学力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性，在学习活动中，学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。
二、“§1.1轴对称与轴对称图形”教案 ●教学目标： 【知识与技能目标】 1、理解轴对称与轴对称图形的概念。 2．了解轴对称与轴对称图形的对称轴及对称点。 3．了解轴对称与轴对称图形的区别和联系。 【过程与方法目标】 1．通过学习轴对称与轴对称图形的区别和联系，进一步发展学生抽象概括能力。 2．通过轴对称与轴对称图形的学习，让学生关注生活，学会观察、增强交流。 3．经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。 【情感态度与价值观目标】 1．在欣赏现实生活中的轴对称图形之美时，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富的文化价值. 2．通过轴对称与轴对称图形的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动。 ●教学重点： 由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念． ●教学难点： 比较观察轴对称与轴对称图形之间的区别与联系。 ●教学方法： 观察、讨论、交流，自主探究法 ●教具准备： 1、搜集轴对称图形图片、剪纸、折纸等． 2．小剪刀一把，纸片2----3张，墨水1瓶。 ●教学过程设计：
《生活中的轴对称》教案 昆山玉山中学郎铁男 教学课题：生活中的轴对称 课型：新授 教学目标：（1）通过生活中的轴对称现象，了解轴对称图形及轴对称的区别与联系 （2）加深这两个概念的理解，能正确识别轴对称图形，培养观察能力与鉴别能力 （3）体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的美学价值 （4）培养学生的观察、归纳、总结能力 教学重、难点和关键： 重点：轴对称图形及轴对称的区别与联系 难点：识别生活中的各种轴对称图形 究竟什么是对称？山倒映在湖中给人们难以忘怀的对称的景色，我们每天都照镜子看到自己的形象，这其实就是奇妙的数学现象——对称的体现。还有闹钟、飞机、电扇、屋架等，它们的功能、属性完全不同，但是它们的形状却有一个共同的特征——对称，这样不仅美观而且还有一定的道理。建筑艺术中更广泛的应用了对称， 比如说北京整个城市的布局也是以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线两边对称。对称还是自然界一种生物现象，不少植物、动物都有自己对称的形式，如人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体——这些都是对称的体现。下面请同学们观察一下书P67__图9.1.1中的图形，它们都是对称图形，这些图形有什么特点呢？
1．轴对称图形的定义 如果一个图形沿某条直线对折，对折两部分完全重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 （找出图中各图形的对称轴） 发现：不是每一个对称图形都只有一条对称轴。 刚才上面讲的均是一个图形，观察课本P67—图9.1.3中的两组图形，每一组里，左边的图形沿虚线对折之后与右边的图形完全重合.这样的图形又如何定义它们呢？ 2. 轴对称的定义
《轴对称图形》教学设计 广外小学部李雪梅 教学目标： 知识技能： 1．了解生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。能正确识别轴对称图形，会制作简单的轴对称图形。 2．通过观察、猜想、验证、操作，经历认识轴对称图形的过程，掌握判断轴对称图形的方法，培养学生的动手、创新等能力。 情感和态度：在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，培养积极健康的审美情趣。 教学重点： （1）认识轴对称图形的特点。 （2）能判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学难点； 根据本班学生学习的实际情况，本节课教学的难点是准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学准备：1、教师及学生用剪刀、卡纸、奖励贴。 2、相关多媒体教学课件。 教学方法：直观教学法、示范、练习法 教学过程： （一）“玩”对称，激趣引入 1、（出示枫叶、蜻蜓、天平三幅图） 引导学生观察、比较：它们是些什么图形？有什么共同特征?然后揭示课题：“对称图形”。（通过让学生观察色彩鲜艳的蝴蝶图导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。）（二）“识”对称，感悟特征 1.剪一剪 课件演示蜻蜓对折打开，再对折，再打开。目的在于让学生进一步发现这些图形对折后两侧的图形是“完全重合”的。 然后老师示范剪对称图形，，再让学生动手剪对称图形，最后学生展示自己剪的对称图形。体验成功的喜悦。 2、说一说 （1）请用你自己的话说说，什么样的图形是轴对称图形？
[学生发表自己的看法，集体完善“轴对称图形”的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。）（根据学生的回答板书概念） （2）认识对称轴。[教师指着折痕，引导学生说出折痕所在的这条直线就是对称轴，并强调对称轴是一条直线。] （3）画对称轴。指导画对称轴。（沿着折痕所在的直线，划上点划线并且线的两端在延伸到图形以外。 （三）“用”对称，加深理解 1、辨析（1）（电脑出示练习）当学生了解了轴对称图形和对称轴后，让学生观察这些日常生活中常见的物体，通过观察学生很容易发现这些图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这些图形都是轴对称图形。（通过观察判断，进一步加深了对轴对称图形的认识。） （2）举例说说身边物体上有哪些轴对称图形？ 2、探究常见几何图形的对称轴。 拿出课前准备的几何图形，分别将这些图形对折，从中找出轴对称图形；并画出轴对称图形的对称轴。 通过操作得知：正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。接着指导学生从不同方向折一折，看各有几条对称轴。根据学生的汇报教师逐个演示操作过程。重点指导折圆的对称轴。并启发学生说出：圆有无数条对称轴。 3、游戏：首先全体起立，每人做一个姿势，从正面看左右两边是对称的。再请三人上台表演。 其次猜字游戏和数字游戏，下面哪些数字是轴对称图形？判断后再让学生说一说对称轴的大致位置。 [通过运用所学知识辨析轴对称图形、画对称图形，有利于巩固新知。这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边）（四）“赏”对称，畅谈收获 1、欣赏图片。 师：轴对称图形在生活中应用非常广泛，请欣赏以下图片。（播放生活中具有轴对称性质的图片。） 2、畅谈收获。 通过这节课的学习你有什么收获和感受。[通过图片欣赏，
目录阅读 课文 1 举手的秘密 (1) 2 陶罐和铁罐 (5) 快乐读书屋一 三顾茅庐 (8) 晏子使楚 (11) 能说会写 关心同学 (13) 宽容他人 (14) 语文七色光一 (15) 阅读 课文 3 谁敢试一试 (17) 4 是乐谱错了 (20) 快乐读书屋二 他投了自己一票 (23) 最棒的玉米 (25) 能说会写 赞扬 (27) 我能________ (28) 语文七色光二 (29) 阅读 课文 5 诗四首 (31) 梅花 幽兰 竹石 菊花 6 小草 (36) 快乐读书屋三 黄山松 (39) 万紫千红———花卉 描写片段集锦 (41) 能说会写 我最喜欢的诗文 (44) 我眼中的______ (45) 语文七色光三 (46) 阅读课文 7 未来的智能汽车 (48) 8 新型玻璃 (51) 快乐读书屋四 中国圆梦飞天路 ———“神舟”载人飞船 成功飞天 (54) 智能机器人 (56) 能说会写
十年后的家乡 (59) 小小科幻冒险家 (60) 语文七色光四 (61) 阅读 课文 9 飞夺泸定桥 (63) 10 丰碑 (67) 快乐读书屋五 草地夜行 (70) 七律.长征 (73) 能说会写 长征中的故事 (74) ________读后感 (75) 语文七色光五 (76) 阅读 课文 11 长城 (78) 12 莫高窟 (81) 快乐读书屋六 卢沟桥的狮子 (84) 古诗两首 (87) 枫桥夜泊 乌衣巷 能说会写 当一次小导游 (89) 我喜欢的地方 (90) 语文七色光六 (91) 阅读 课文 13 黄继光 (93) 14 哈尔威船长 (97) 快乐读书屋七 断尺 (102) 给予的故事 (104) 一壶水 “给”永远比“拿”愉快 能说会写 危急时刻怎么办 (106) 值得赞颂的事 (107) 语文七色光七 (108) 阅读 课文 15 紧靠森林，为什么还 要种树 (110) 16 警惕大自然的报复 (113) 快乐读书屋八 地球只有一个 (116) 保护地球，我们能做些什么 (118)
语文一年级上册《汉语拼音ai ei ui》的教案 执教者: 张仁菊 教学目标： 1、学会复韵母ai、ei、ui及其四声，读准音，认清形，正确书写。 2、学习声母与ai、ei、ui组成的音节，能准确拼读音节，正确书写音节。教学重难点： ai、ei、ui的发音、声母与ai、ei、ui组成音节的拼读以及认读。 教具准备： 复韵母卡片及图片 教学过程： 一、复习导入 1、复习单韵母ɑ、o、e、i、u、ü 2、出示音节，自读、指名读。 二、学习复韵母ɑi 1、导入：小朋友互相看一看，你前前后后都挨着谁？ 2、出示卡片ɑ、ɑi、ɑi 3、学习复韵母ɑi的发音；学习读ɑi的四声。 4、谁能用ɑi的四声说话或组词？ 5、出示教材中的音节，学生尝试拼读。 三、学习复韵母ei 1、游戏：和同桌进行扳手腕比赛。 2、示范发音，学生练习发音。 3、出示ei的四声，小组练读，指名读，全班读。 4、拼读教材中的音节，并说说含有这些音节的词语。 四、学习复韵母ui 1、出示卡片，学生试着读一读。
2、正音，指导发音方法，学生练读。 3、进行四声练习和说话练习。 4、小组练习拼读音节。 五、游戏巩固：我会拼 出示声母卡片、韵母卡片，学生上台自由组合声母和韵母，然后大声明、拼读，全班跟读。 六、指导书写 七、小结 今天，我们认识了几个新朋友？（３个）他们都是谁？（ai、ei、ui）我们给他们起的名字叫什么？（复韵母）。这些复韵母也能和声母相拼组成音节，课下同学们自己去找一找，你一定会有很大收获的。 八板书设计 9 ai ei ui ai dai tai nai lai āiái ǎi ài ei bei pei mei fei ēi ?i ěi ai ui chui shui rui uīuíuǐuì
一、导入 大自然是一个真正的美的设计师，它创造的一切都是那么的和谐美丽。大家有没有想过，它是用什么原则创造出如此美丽的生命世界呢？万物为什么那么的和谐匀称呢？ 大自然创造生命的一个原则就是对称。它用对称的方法创造了千百万种不同的生命。像我们人类，眼睛的对称能够使人观看物体更准确，耳朵的对称使声音具有较强的立体感，确定声源位置，而双手双脚的对称能够保持人体的平衡。在生活中也存在着许多的对称现象，比如闹钟的对称设计是为了保证走时的准确均匀性，飞机的对称设计使飞机能够在空中保持平衡。 早在古代，许多世界着名的建筑便都采用了对称的建筑手法。 如今，工程师们在技术设计中，也经常运用对称方法。南浦、杨浦这两座着名的斜拉桥，左右、前后都是对称的，对称使大桥的受力均匀，更加牢固、结实。对称也使大桥更加气势恢宏、雄伟壮丽。 还有我们经常见到的交通标志、剪纸、脸谱等等都是对称的。 对称现象真可谓是无处不在，那么同学们能不能从身边的事物中找到一些具有对称特征的例子呢？ S：……………………………… 大家都很善于观察生活，其实，在数学中也有对称，从这节课开始，我们来学习对称中非常重要的一种第十四章：轴对称。今天先来学习第一节：认识并研究一下《生活中的轴对称》。 二、新课 请大家先看我的演示，拿出一张长方形的纸，把它对折一次，在上面画一个简单的图案，然后剪下来，打开来看看，得到了这样一个图形。大家想不想自己试一试呢？给大家两分钟时间，充分发挥想象力，设计出自己喜欢的图案。具体的步骤可以参照大屏幕。 S：…………………………………………………… 好，时间到，谁愿意把自己的作品展示给大家看一看？并用一句话简单的说一下。你所剪的这个图案有什么特点呢？ S：…………………………………………………… 尽管大家剪的图案都不一样，但是他们却有一个共同的特点，是什么？ S：…………………………………………………… **同学说得很好，我再帮他完善一下：这些形形色色的图形中都存在着一条直线，如果沿这条直线将图形对折，图形的左右两部分是完全重合的，那么这就是轴对称图形的定义。如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。我们来看一道练习： （课件—国旗） 同学们发现没有，有的轴对称图形的对称轴只有一条，而有的图形的对称轴却并不是唯一的，请看黑板上这几个图形，谁能又快又准的把它们的对称轴全都找出来？ S：………………………………………………………… 还有一个图形是很特殊的，就是圆，（课件—圆）它的对称轴该怎么画呢？ S：………………………………………………………… 这样继续画下去，它的对称轴有多少条啊？ S：………………………………………………………… 对，它的无数条直径所在的直线都是它的对称轴。 刚才我们研究的是一个图形具有轴对称的特征，你想不想知道两个图形是否也具有这样的特征呢？请看大屏幕，上面的每对图形有什么共同的特点？ S：…………………………………………………………
《轴对称图形》教学设计 一、教学内容 教材第82~83页，例1例2及练习二十部分题 二、教学目标 （一）知识与技能: 进一步认识轴对称图形，探索其本质特征；会画一个图形的轴对称图形，掌握画图的方法和步骤：先画出几个关键的对称点，再连线。 （二）过程与方法：通过观察、操作等活动，能在方格纸上补全一个轴对称图形。 （三）情感态度和价值观：让学生在探索的过程中进一步增强动手操作能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。 三、教学重难点: 教学重点：掌握画图的方法和步骤。 教学难点：能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 四、教学准备方格纸、课件 五、教学过程 （一）谈话导入 今天，老师给大家带来了很多漂亮的图片(课件出示教材82页的图片)，认真观察，你会发现这些图片中隐藏着许多数学知识。下面我们就来一起寻找图片中的数学知识。设计意图：利用学生的年龄特点，组织学生观察图片，学生对漂亮的图片非常感兴趣，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。
一、创设情境，导入新课 1、今天韦老师为同学们带来一组美丽的图片(课件依次出示教材82页的图片)，它们是什么呢＜预设学生回答：绿色食品标志、公路路线图标志、交通安全标志之一（表示危险）、医院的标志、非洲国家马里的国旗、以色列国旗、南斯拉夫国旗、加拿大国旗、剪纸、门 ＞（设计意图：拓展学生的知识面，激发学生学习兴趣）这些图片漂亮吗它们都有什么共同的特征（轴对称图形。）那什么样的图形是轴对称图形呢 （1）师示范折松树图纸（或蝴蝶图纸）找出对称轴、点出对称轴两侧的部分能够完全重合（强调哪一点和那一点是对应点） (2)课件出示教材82页的图片，这些都是轴对称图形，那你能画出它们的对称轴吗 (3)学生画一画轴对称图形的对称轴（画在课本上或打印纸张教材82页的图片）。 (4)生展示（画对称轴的结果）全班交流共同总结并板书轴对称图形的概念。(如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形) 2、在日常生活中，你还见过那些轴对称图形呢 3、教师：在二年级时，我们已经初步认识了轴对称图形。今天我们继续来探索关于轴对称的知识。 （二）探究新知 1、通过例题探究轴对称图形的性质。