理论力学习题解答第九章
题9－2图9－2 如图所示，均质圆盘半径为R，质量为m ，不计质量的细杆长，绕轴O转动，角速度为，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩：（a）圆盘固结于杆；（b）圆盘绕A轴转动，相对于杆OA的角速度为；（c）圆盘绕A轴转动，相对于杆OA的角速度为。（a）；（b）；（c）9－3水平圆盘可绕铅直轴转动，如图所示，其对轴的转动惯量为。一质量为m的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为，圆的半径为r，圆心到盘中心的距离为。开始运动时，质点在位置，圆盘角速度为零。求圆盘角速度与角间的关系，轴承摩擦不计。
9－4如图所示，质量为m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆AB长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，B端装有质量，在铅直平面内可绕点A旋转。设在力偶M作用下转动角速度为常数。求滑块A的运动微分方程。9－5质量为m ，半径为R的均质圆盘，置于质量为M的平板上，沿平板加一常力F。设平板与地面间摩擦系数为f，平板与圆盘间的接触是足够粗糙的，求圆盘中心A点的加速度。9－6均质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m，半径都等于r，两者用杆AB铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆AB的加速度和杆的内力。；9－7均质圆柱体A和B的质量均为
m，半径为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，如图所示。摩擦不计。求：（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向，矩为M 的力偶，试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。9－8平面机构由两匀质杆AB，BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l，在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动。不计摩擦，试求当A即将碰到铰支座O时A 端的速度。9－9长为l、质量为m的均质杆OA以球铰链O固定，并以等角速度绕铅直线转动，如图所示。如杆与铅直线的夹角为，求杆的动能。
题9－9图题9－10图9－10物质量为，沿楔状物D的斜面下降，同时借绕过滑车C的绳使质量为的物体B上升，如图所示。斜面与水平成角，滑轮和绳的质量和一切摩擦均略去不计。求楔状物D作用于地板凸出部分E的水平压力。9－11鼓轮重，对轮心点的回转半径为，物块重，均质圆轮半径为，重为，在倾角为的斜面上只滚动不滑动，其中，，弹簧刚度系数为，绳索不可伸长，定滑轮质量不计。在系统处于静止平衡时，给轮心以初速度，求轮沿斜面向上滚过距离时，轮心的速度vB。解：轮作平面运动，物块作平动①代入已知数据得：同理取平衡位置为各物体重力势能的零位置，有：为确定，考虑静平衡时，及轮，由，得：由，有：代入①，有解得：题9－11图9－12 均质棒AB的质量为，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处在水平位置，如图所
示。设其中一绳突然断了，试用刚体平面运动方程求此瞬时另一绳的张力。9－13图示机构中，物块
A、B的质量均为，两均质圆轮
C、D的质量均为，半径均为。C轮铰接于无重悬臂梁CK上，D为动滑轮，梁的长度为，绳与轮间无滑动。系统由静止开始运动，求：（1）A物块上升的加速度；（2）HE段绳的拉力；（3）固定端K处的约束反力。；；题9－13图题9－14图9－14匀质细杆，长为，放在铅直面内与水平面成角，杆的端靠在光滑的铅直墙上，端放在光滑的水平面上，杆由静止状态在重力作用下倒下。求：（1）杆在任意位置时的角速度和角加速度；（2）当杆的端脱离墙时，杆与水平面所成的角多大？9－15鼓轮重，置于水平面上，外半径，轮轴半径，对质心轴的回转半径。缠绕在轮轴上的软绳水平地连于固定点，缠在外轮上的软绳水平地跨过质量不计的定滑轮，吊一重物，重。鼓轮与水平面之间的动摩擦系数为0、4，求轮心的加速度。解：分别取轮和重物为研究对象，轮作平面运动，设其角加速度为，轮心加速度，由题知，物加速度对轮列平面运动微分方程：
（1）（2）即：
（3）对重物：，即：
（4）（2）代入（3）式，有：
（5）：
（6）（5）+（6）：
题9－15图题9－16图9－16 三根匀质细杆的长均为，质量均为，铰接成一等边三角形，在铅垂平面内悬挂在固定铰接支座上。在图示瞬时处的铰链销钉突然脱落，系统由静止进入运动，试求销钉脱落的瞬时，（1）杆的角加速度；（2）杆的角加速度。解：（1）取为研究对象，杆长为，质量为，依刚体转动微分方程：∵ ∴ （顺时针）（2）分别取，为研究对象：：（1）：
（2）（3）（4）由（2）得：
（5）由（4）得：
（6）将（5），（6）式代入（1）式，化简后得：
（7）将（6）式代入（3）式，化简得：
（8）解（7）与（8）式得：（逆时针）将值代入（7）解得：（顺时针）9－17图示匀质细长杆AB，质量为m，长度为l，在铅垂位置由静止释放，借A端的水滑轮沿倾斜角为的轨道滑下。不计摩擦和小滑轮的质量，试求刚释放时点A的加速度。习题9－17图解：图（a），初瞬时，以A为基点，则即（1）（2）由平面运动微分方程：(a)∴（3）（4）即（5）解（2）、（4）、（5）联立，得（6）由（1）、（3），得（6）代入，得题9－17图题9－18图9－18匀质细长杆AB，质量为m，长为l，CD = d，与铅垂墙间的夹角为，D棱是光滑的。在图示位置将杆突然释放，试求刚释放时，质心C的加速度和D处的约束力。习题9－18图解：初始静止，杆开始运动瞬时，必沿支承处
切向，即沿AB方向，所以此时沿AB方向，如图（a），以D为基点：由（1）由AB作平面运动：（2）(a)（3）（4）由（3），解（1）、（2）、（4）联立9－19匀质杆AB，质量为m、长为L，两端均以速度v0下落，且这时杆与铅垂线的夹角为。假设碰撞以后杆将绕A点作定轴转动。试求：（1）碰撞前后的能量损失；（2）B点与水平面即将接触时的速度。解：动量矩守恒：倒下着地时：得：
题9－19图题9－20图9－20匀质圆柱体的质量m =10kg、半径r =30cm，沿水平轨道以匀速v0 =2m/s作纯滚动时，碰到高h =6cm的障碍。设恢复系数e = 0，A处有足够的摩擦力，试求：（1）碰撞结束时圆柱体的角速度；（2）使圆柱能超过障碍的v0的大小；（3）碰撞时动能的损失；（4）碰撞冲量的水平及竖直分量。解：由对A点冲量矩守恒：得：9－21两根相同的均质直杆在B处铰接并铅垂静止地悬挂在铰链C处，如图所示。设每杆长l=1、2m，质量m=4kg。现在下端A处作用一个冲量为I=14Ns的水平碰撞力，求碰撞后BC杆的角速度。（顺时针）题9－21图题9－22图9－22 质量为0、2kg的垒球以水平方向的速度km/h打在一质量为2、4kg的匀质木棒上，木棒的一端用细绳悬挂于天花板上。若恢复系数为0、5，求碰撞后棒两端
A、B的速度。
实验二空间数据处理（三） ——ArcGIS的数据编辑目的 (1)掌握矢量数据的编辑 内容 (1)掌握矢量数据的编辑方法； (2)几何数据和属性数据两部分内容的编辑； (3)练习数据属性表的基本编辑、表连接等。 基本概念介绍 1.ArcMap中的数据编辑 数据编辑是纠正数据错误的重要手段，包括几何数据和属性数据的 编辑。几何数据的编辑主要是针对图形的操作（图形编辑），包括平行 线复制、缓冲区生成、镜面反射、图层合并、结点操作和拓扑修改等。 属性数据的编辑包括图形要素属性的添加、删除、修改、复制、粘贴、 属性表导出等。 在ArcMap中，编辑操作由编辑器工具条来控制。该工具条有几个重 要的控件： (1)编辑器下拉菜单：菜单中有用于启动、停止和存储编辑对话过程的一些 命令同时还提供了几种编辑操作、捕捉选项以及编辑选项。 (2)编辑工具：这一工具用于选择要编辑的要素。 (3)草图工具：这是编辑空间要素的主要工具。允许数字化新的要素或修改 已有要素的形状。该工具进行的实际操作由编辑草图属性列表所控制。 (4)编辑草图属性列表：从下拉列表中，选择想要进行的编辑操作。所列出 的任务将根据编辑的要素类的改变而变化。 (5)属性对话框：在这个窗口中可以编辑选中要素的属性值。 2. 理解表格结构 表是数据库的结构物，它包括了行和列。行（或称为记录）代表一
个特征，如高速公路、湖等；列（或称为域），描述了特征的属性，例 如长度、深度等。每个表格的基本格式相同，即有行和列组成。一些表格，诸如要素类的缺省属性表都有预先设置的字段。例如多边形coverage 有四个标准的字段即面积、周长、coverage#和coverage-id。一个线性shapefile仅有一列名为shape的缺省列，其他字段完全由用户定义。 每个表格必须有唯一字段名，但字段的数据格式可以有多种。一般来说，可以存储数字、文字、日期。在ArcCatalog还支持特定格式，包括短整形、长整形、浮点型、双精度型、日期型、object-id和BLOB。 3.图形编辑 （一）、基本步骤 进入ArcMap工作环境，打开已有的地图文档或新建地图文档后，进行数据编辑一般需要经过下列5个步骤： （1）加载编辑数据 单击文件菜单下的添加数据命令，选择需要加载的数据层。 （2）打开编辑工具 在工具栏的空白处点击右键，选择编辑器，出现编辑器工具条。 （3）进入编辑状态 单击编辑器下的开始编辑命令，使数据层进入编辑状态。 （4）执行数据编辑 在创建要素窗口中选择当前编辑任务的目标数据层，然后选择编辑构造工具命令，对要素进行编辑。 （5）结束数据编辑 单击编辑器下的停止编辑命令，选择是否保存编辑结果，结束编辑。 （二）、本编辑练习 （1）加载编辑数据 在开始——打开ArcMap10，单击文件菜单下的添加数据命令，在data2\Basicedit\下：按shift+左键选择需要加载的数据层 （routes_hwy.shp,rail.shp,county.shp,cites.shp）。
弹性力学与有限元(理论部分)考试题 姓名: （90分钟） 一、填空题（25分） 1．弹性力学的基本任务是：。（1分）2．弹性力学的基本假设是：，， ，，。（2.5分）3．应力分量包括：。（2分）应变分量包括：。（2分）位移分量包括：。（2分）4．平衡微分方程反映的是分量和分量的关系，有个方程。（1.5分）几何方程反映的是分量和分量的关系，有个方程。（1.5分）物理方程反映的是分量和分量的关系，有个方程。（1.5分）5．在对受力体进行有限元分析划分网格时，网格划分较密时，优点是：，缺点是：，反之亦然，因此划分适合的网格密度十分重要。（2分） 6．对于平面问题，三角形单元是最简单、最常用的单元，在平面应力问题中单元形状为，在平面应变问题中单元形状为。（2分） 7．在有限元分析中，有六个常用矩阵：D,B,S,k,K,N,它们分别叫做矩阵，矩阵，矩阵，矩阵，矩阵和函数。（6分） 8．刚度矩阵的半带宽B与有关，B=2(d+1)。（1分） 二、简答题（33分） 1．弹性力学与材料力学有何异同？（5分） 2．什么叫单元的位移模式？分别写出三节点三角形单元，四节点矩形单元，六节点三角形单元，八节点矩形单元的位移模式。（10分）
y 3．平面应力问题和平面应变问题的特点（应力、应变）各是什么？（6分） 4．圣维南原理？并举例说明如何应用之（5分） 5．轴对称问题的特点是什么？（3分） 6．如何理解等参元法，简述用等参元法进行空间问题有限元分析的过程（4分） 三．如下图为一个受力体，其划分的单元和节点编号如图1所示，求出半带宽，写出其整体刚度矩阵。（10分） 图1 受力体单元的划分和编号图 四．在单元e 中，三角形单元三个节点分别为i 、j 、m ，，请把图2和图3的力简化到各节点上。（12分） 图2 单元受力图 图3单元受力图 y
实验六：空间数据的编辑处理及坐标变换 一、实验目的意义 1、掌握空间数据处理（融合、拼接、剪切、交叉、合并）的基本方法、原理，并领会其用途； 2、掌握地图投影变换的基本原理与方法； 3、熟悉ArcGIS中投影的应用及投影变换的方法、技术； 4、了解地图投影及其变换在实际中的应用。 二、实验步骤 实验准备：设定工作区：在ArcMap中执行菜单命令：
⑷双击“Clip”选项，在弹出的对话框中设置：指定输出要素类路径及名称，这里请命名为“云南县界_Clip1”；指定输入类：云南县界；指定剪切要素：Clip（必须是多边形要素）。在出现的选项框中填写相应内容，如下图： 点击ok按钮后，剪切操作自动执行。然后在TOC中关闭云南县界、Clip图层，就可看到剪切得到的结果。 ⑸按照上述步骤，依次选中Clip主题中其它三个要素（三个矩形框），重复以上的操作步骤，完成操作后将得到共四个图层（“云南县界_Clip1”、“云南县界_Clip2”、“云南县界_Clip3”、“云南县界_Clip4”）。 选定1个要素4个要素都选定之后
2、拼接图层 ⑴在ArcMap中新建地图文档，加载剪切要素操作（上一步）中得到的四个图层。 ⑵打开ArcToolbox，在ArcToolbox中执行“Append”命令。 ⑶在弹出的对话框中设置：输出要素设定为云南县界_Clip,输入要素依次添加其它三个图层。如下图1 图1 图2 通过以上操作我们就完成了将4个图层拼接为一个图层的处理（如图2）。 ⑷加载云南县界.shp图层，查看图层及打开其属性表，看看云南县界.shp 与云南县界_Clip.shp中的属性表有何区别
《弹性力学及有限元基础》复习思考题 ★1．对弹性体所做的基本假设? 答：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；弹性假设；小变形假设； ★2．用D'Alember 原理由平衡方程推导运动微分方程? 答：微元体的平衡微分方程的表达式为： 31 112111 2332 122221 23 132333 31 23000f x x x f x x x f x x x σσσσσσσσσ????+++=?????????+++=? ????????+++=? ???? 根据D'Alember 原理，将运动物体看成是静止的，将惯性力22()u t ρ?-?当作体力加到微元体上，由上式 可以直接写出弹性动力学问题的运动微分方程： 23111211 12123232 12222221 2321323333321 23()()() u f x x x t u f x x x t u f x x x t σσσρσσσρσσσρ?????+++=????????????+++=? ???????????+++=?????? ☆3．什么是应力张量? 我们说一点的应力状态是什么涵义? 答：应力张量是一点应力状态的完整描述，它有面元方向和分解方向两个方向性，共有九个分量，由于存在对称性，其独立分量只有六个。应力张量是与坐标选择无关的不变量，但其分量与坐标有关，当已知某坐标系中的九个分量时，其他坐标系中的分量均可由应力转换公式确定。 一点的应力状态是一个具有双重方向性的物理量，其中第一个是面元的方向，用其法矢量ν表示，第二个是作用在该面元上的应力矢量方向，一般用其三个分量来表示。 4．在引出 Cauchy 应力公式时， 我们假设四面体处于平衡状态， 如不处在平衡状态则如何? 答：如果不处在平衡状态，Cauchy 应力公式仍然满足，关系式的成立与是否平衡无关。 5．在什么情况下剪应力互等定律不成立? 答：无论在变形体的内部或者表面上，若存在体力偶时，剪应力互等定律不成立。 6．任意斜截面上的正应变和剪应变的意义是什么? 答：应变张量的三个对角分量x ε、y ε、z ε称为正应变，分别等于坐标轴方向三个线元的单位伸长率，伸长为正，缩短为负。应变张量的三个非对角分量xy ε、yz ε、zx ε称为剪应变，分别等于变形前沿该分量下标所示两坐标方向的、相互正交的线元在变形后的夹角减小量之半。 7．刚性位移，刚性转动，刚体位移，刚体转动有何区别? 答：（1）刚性位移：物体内任意两点间无相对位移；（2）刚性转动：应变张量为0，转动张量不为0；（3）刚体位移：运动分为变形运动和刚体运动，每点都发生相同的位移就叫作刚体位移；（4）刚体转动：用刚性
G I S空间数据的编辑 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
实验二空间数据处理（三） ——ArcGIS的数据编辑 目的 (1)掌握矢量数据的编辑 内容 (1)掌握矢量数据的编辑方法； (2)几何数据和属性数据两部分内容的编辑； (3)练习数据属性表的基本编辑、表连接等。 基本概念介绍 1.ArcMap中的数据编辑 数据编辑是纠正数据错误的重要手段，包括几何数据和属性数据的 编辑。几何数据的编辑主要是针对图形的操作（图形编辑），包括平行 线复制、缓冲区生成、镜面反射、图层合并、结点操作和拓扑修改等。 属性数据的编辑包括图形要素属性的添加、删除、修改、复制、粘贴、 属性表导出等。 在ArcMap中，编辑操作由编辑器工具条来控制。该工具条有几个重 要的控件： (1)编辑器下拉菜单：菜单中有用于启动、停止和存储编辑对话过程的一些 命令同时还提供了几种编辑操作、捕捉选项以及编辑选项。 (2)编辑工具：这一工具用于选择要编辑的要素。 (3)草图工具：这是编辑空间要素的主要工具。允许数字化新的要素或修改 已有要素的形状。该工具进行的实际操作由编辑草图属性列表所控制。 (4)编辑草图属性列表：从下拉列表中，选择想要进行的编辑操作。所列出 的任务将根据编辑的要素类的改变而变化。 (5)属性对话框：在这个窗口中可以编辑选中要素的属性值。 2.理解表格结构 表是数据库的结构物，它包括了行和列。行（或称为记录）代表一 个特征，如高速公路、湖等；列（或称为域），描述了特征的属性，例
格，诸如要素类的缺省属性表都有预先设置的字段。例如多边形coverage 有四个标准的字段即面积、周长、coverage#和coverage-id。一个线性shapefile仅有一列名为shape的缺省列，其他字段完全由用户定义。 每个表格必须有唯一字段名，但字段的数据格式可以有多种。一般来说，可以存储数字、文字、日期。在ArcCatalog还支持特定格式，包括短整形、长整形、浮点型、双精度型、日期型、object-id和BLOB。 3.图形编辑 （一）、基本步骤 进入ArcMap工作环境，打开已有的地图文档或新建地图文档后，进行数据编辑一般需要经过下列5个步骤： （1）加载编辑数据 单击文件菜单下的添加数据命令，选择需要加载的数据层。 （2）打开编辑工具 在工具栏的空白处点击右键，选择编辑器，出现编辑器工具条。 （3）进入编辑状态 单击编辑器下的开始编辑命令，使数据层进入编辑状态。 （4）执行数据编辑 在创建要素窗口中选择当前编辑任务的目标数据层，然后选择编辑构造工具命令，对要素进行编辑。 （5）结束数据编辑 单击编辑器下的停止编辑命令，选择是否保存编辑结果，结束编辑。 （二）、本编辑练习 （1）加载编辑数据 在开始——打开ArcMap10，单击文件菜单下的添加数据命令，在data2\Basicedit\下：按shift+左键选择需要加载的数据层（,,,）。
弹性力学及有限元法学习总结 摘要：本文就弹性力学的研究对象与方法，弹性力学的基本假设，研究方法，有限元法的基本思想，数学基础，有限元分析的基本步骤进行阐述。 正文：弹性力学是固体力学的一个分支学科，是研究固体材料在外部作用下（外 部作用一般包括：荷载、温度变化以及固体边界约束改变），弹性变形及应力状态的一门学科。 弹性力学的研究对象： 材料力学--研究杆件（如梁、柱和轴）材料力学的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。 结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构结构力学（如桁架、刚架等）。弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆弹性力学件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。 弹性力学研究方法： 在研究方法上，弹力和材力也有区别：弹力研究方法：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程; 三套方程在边界s 上考虑受力或约束条件，建立边界条件并在边界条件下求解上边界条件; 边界条件述方程，得出较精确的解答。 弹性力学的基本假设： 1）连续性，假定物体是连续的。连续性因此，各物理量可用连续函数表示。 2）均匀性与各向同性假设假定固体材料是均匀的，并且在各个方向上物理特性相同，也即材料的物理性质在空间分布上是均匀的（或不变的）3）小变形假设假定固体材料在受到外部作用（荷载、温度等）后的位移（或变形）与物体的尺寸相比是很微小的，在研究物体受力后的平衡状态时，物体尺寸及位置的改变可忽略不计，物体位移及形变的二次项可略去不 计，由此得到的弹性力学微分方程将是线性的。 4）完全弹性假设假设固体材料是完全弹性的。 5）无初始应力假设假定外部作用（荷载、温度等）之前，物体处于无应力状态，由弹性力学所求得的应力仅仅是由外部作用（荷载、温度等）所 引起的。 有限元法的基本思想： 有限元是一种结构分析的方法，先把所有系统分解为他们的元件或单元，这些元件的行为已经被充分的了解，再把元件重新组装成原来的系统。及将连续的求解区域离散为一组由有限个单元组成并按一定方式相互连接在一起的单元组
实习一、空间数据采集与编辑 一、目的 1.了解ArcGIS的体系结构，认识ArcMap 图形用户界面，了解地理数据的组织与显示 方式。 2.掌握利用ArcCatalog创建要素数据集、要素类的方法。 3.熟悉扫描影像配准的原理与方法，了解编辑器的使用（点要素、线要素、多边形要 素的数字化）方法，初步具有地图矢量化的技能。 二、步骤及方法 1. Arcmap图形用户界面的认识 第1步启动ArcMap 启动ArcMap。. 执行菜单命令：开始>>所有程序>> ArcGIS>> ArcMap 当出现ArcMap 对话框时, 点击"An existing map" 单选按钮，即选择一个已存在的地图，
中），如“ex01”， 点击打开，即弹出ArcMap操作界面。
左侧目录表（TOC ）中有二个数据框架（Data Frame ），他们是data frame1 和data frame2。如果data frame1 呈加粗字体显示，表示该数据框架被激活，处于可操作状态，点击data frame1 左边的“+”号，就可展开显示data frame1 的内容（通常是专题图层、独立属性表），再点击则关闭。如果要激活Data frame2数据框架，用鼠标右键点击该数据框架名，在随之弹出的快捷菜单中选择Activate （激活）。 在目录表窗口（Table Of Contents ）中有每个专题图层（Layer ）的名称，图层前面有个小方框，若为，表明可见；若想从视窗中隐藏，点击该方框即可。此时改图层从视窗中消失，但仍存在于内存中。若想彻底移除，鼠标移至该图层名，右键选中Remove 即可。若想添加新图层或将移除的图层再次添加到当前窗口中，可点击“+”，选择需添加的图层，按确定键即可。 目录表
弹性力学与有限元法分析 弹性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性固体在受外力作用、温度改变、边界约束或其他外界因素作用下而发生的应力、形变和位移状态的科学。有限单元法是力学、数学、物理学、计算方法、计算机技术等多种学科综合发展和结合的产物，是随着计算机技术的广泛应用而迅速发展起来的一种数值分析方法。有限元法的基本思想就是化整为零，分散分析，再集零为整。即用结构力学方法求解弹性力学问题，实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体，单元体之间仅仅通过结点相连，实现化无限自由度问题为有限稀有度问题，将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。 有限元方法经过近半个世纪的发展，目前已经成为各种工程问题特别是结构分析问题的标准分析方法，而有限元软件也已成为现代结构设计中不可缺少的工具。有限元软件是有限元理论通向实际工程应用的桥梁，它的应用极大地提高了力学学科解决自然科学和工程实际问题的能力，进一步促进了有限元方法的发展。ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，广泛用于机械制造、石油化工、航空航天、汽车交通、土木工程、造船、水利等一般工业及科学研究。 ANSYS软件的组成： （一）前处理模块 该模块为用户提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，可以方便的构造有限元模型，软件提高了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。包括： 1.实体建模：参数化建模，布尔运算及体素库，拖拉、旋转、拷贝、蒙皮、倒角等。 2.自动网格划分，自动进行单元形态、求解精度检查及修正。 3.在集合模型上加载：点加载、分布载荷、体载荷、函数载荷。 4.可扩展的标准梁截面形状库。 （二）分析计算模块 该模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。 （三）后处理模块 将计算结果以彩色等值线、梯度、矢量、粒子流、立体切片、透明及半透明等图形方式显示出来，也可以用图表、曲线形式显示或输出。 由于现在只是对ANSYS工程软件有初步的了解和掌握，所以本次作业仅以（1）结构静力学分析为例，运用ANSYS软件对汽车连杆进行受力分析；（2）
如下图所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm 对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。 ① I 单元的整体编码为162 ② II 单元的整体编码为426 ③ II 单元的整体编码为246 ④ III 单元的整体编码为243 ⑤ IV 单元的整体编码为564 A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③⑤ 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、 形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相 适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规 定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力 =1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力 =1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三 套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、 应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。 其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部
弹性力学及有限元试题 (一) 问答题（20分） 1、什么是圣维南原理？举例说明怎样把它应用于工程问题 的简化中。 2、什么叫做一点的应力状态？如何表示一点的应力状态（要 求具体说明或表达）。 3、何谓逆解法和半逆解法？它们的理论依据是什么？ 4、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？分别写出弹性力学平面应力问题和平面应变问题的物理方程。 5、要保证有限元方法解答的收敛性，位移模式必须满足那些条 件？ (二) (10分) 1.利用坐标变换从直角坐标的平衡方程推导极坐标下平衡方程（无体力）。 2.利用坐标变换从直角坐标下几何方程推导极坐标下几何方程。 （三）已知，其他应力分量为零，求位移场。（10分） （四）设有矩形截面的悬臂粱，在 自由端受有集中荷载F；体力可以不
计。试根据材料力学公式，写出弯应力σx和切应力τxy的表达式，并取挤压应力σy=0，然后证明，这些表达式满足平衡微分方程和相容方程，再说明，这些表达式是否就表示正确的解答（10分）。 （五）设半平面体在直边界上受有集中力偶，单位宽度上力偶矩为M，试求应力分量（10分）。 提示：单位厚度上的力偶矩M的量纲是LMT-2，应力只能是M/ρ2的形式，所以可假设应力函数由：Φ=Φ(φ). (六) 铅直平面内的正方形薄板，边长为2a，四边固定，图5—18，只受重力的作用。设μ=0，试取位移分量的表达式为 用瑞利—里茨法求解（15分）。
（七）试按图示网格求解结点位移，取t =1m，μ= 0（15分）。 （八）用刚度集成法求下图所示结构的整体刚度矩阵K。（10分） 要求：单元刚度矩阵元素用e k形式表示；单元刚度矩阵用e K形式表 ij 示，其中e为单元号。
最新弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、 填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、 形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相 适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规 定相适应。 4、物体受外力以后，其部将发生力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切 应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力 =1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力 =1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应 力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三 套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、 应力边界条件和混合边界条件。
实验二空间数据处理(三) ——ArcGIS得数据编辑目得 (1)掌握矢量数据得编辑 内容 (1)掌握矢量数据得编辑方法; (2)几何数据与属性数据两部分内容得编辑; (3)练习数据属性表得基本编辑、表连接等。 基本概念介绍 1、ArcMap中得数据编辑 数据编辑就是纠正数据错误得重要手段,包括几何数据与属性数据得 编辑。几何数据得编辑主要就是针对图形得操作(图形编辑),包括平行 线复制、缓冲区生成、镜面反射、图层合并、结点操作与拓扑修改等。 属性数据得编辑包括图形要素属性得添加、删除、修改、复制、粘贴、 属性表导出等。 在ArcMap中,编辑操作由编辑器工具条来控制。该工具条有几个重 要得控件: (1)编辑器下拉菜单:菜单中有用于启动、停止与存储编辑对话过程得一些 命令同时还提供了几种编辑操作、捕捉选项以及编辑选项。 (2)编辑工具:这一工具用于选择要编辑得要素。 (3)草图工具:这就是编辑空间要素得主要工具。允许数字化新得要素或修改 已有要素得形状。该工具进行得实际操作由编辑草图属性列表所控制。 (4)编辑草图属性列表:从下拉列表中,选择想要进行得编辑操作。所列出 得任务将根据编辑得要素类得改变而变化。 (5)属性对话框:在这个窗口中可以编辑选中要素得属性值。 2、理解表格结构 表就是数据库得结构物,它包括了行与列。行(或称为记录)代表一 个特征,如高速公路、湖等;列(或称为域),描述了特征得属性,例
如长度、深度等。每个表格得基本格式相同,即有行与列组成。一些表 格,诸如要素类得缺省属性表都有预先设置得字段。例如多边形coverage 有四个标准得字段即面积、周长、coverage#与coverage-id。一个线性shapefile仅有一列名为shape得缺省列,其她字段完全由用户定义。 每个表格必须有唯一字段名,但字段得数据格式可以有多种。一般 来说,可以存储数字、文字、日期。在ArcCatalog还支持特定格式,包括 短整形、长整形、浮点型、双精度型、日期型、object-id与BLOB。 3、图形编辑 (一)、基本步骤 进入ArcMap工作环境,打开已有得地图文档或新建地图文档后,进 行数据编辑一般需要经过下列5个步骤: (1)加载编辑数据 单击文件菜单下得添加数据命令,选择需要加载得数据层。 (2)打开编辑工具 在工具栏得空白处点击右键,选择编辑器,出现编辑器工具条。 (3)进入编辑状态 单击编辑器下得开始编辑命令,使数据层进入编辑状态。 (4)执行数据编辑 在创建要素窗口中选择当前编辑任务得目标数据层,然后选择编辑 构造工具命令,对要素进行编辑。 (5)结束数据编辑 单击编辑器下得停止编辑命令,选择就是否保存编辑结果,结束编辑。 (二)、本编辑练习 (1)加载编辑数据 在开始——打开ArcMap10,单击文件菜单下得添加数据命令, 在data2\Basicedit\下:按shift+左键选择需要加载得数据层(routes_hwy、shp,rail、shp,county、shp,cites、shp)。
第二部分空间数据的编辑与处理 一、误差或错误的检查与编辑 通过矢量数字化或扫描数字化所获取的原始空间数据，都不可避免的存在着错误或误差，属性数据在建库输入时，也难免会存在错误，所以，对图形数据和属性数据进行一定的检查、编辑是很有必要的。 图形数据和属性数据的误差主要包括以下几个方面： 1、空间数据的不完整或重复：主要包括空间点、线、面数据的丢失或重复、区域中心点的遗漏、栅格数据矢量化时引起的断线等； 2、空间数据位置的不准确：主要包括空间点位的不准确、线段过长或过短、线段的断裂、相邻多边形结点的不重合等； 图5-4 数字化几种误差示例 3、空间数据的比例尺不准确； 4、空间数据的变形； 5、空间属性和数据连接有误； 6、属性数据不完整； 图5-4是几种数字化误差的示例。 为发现并有效消除误差，一般采用如下方法进行检查： 1、叠合比较法，是空间数据数字化正确与否的最佳检核方法，按与原图相同的比例尺用把数字化的内容绘在透明材料上，然后与原图叠合在一起，在透光桌上仔细的观察和比较。一般，对于空间数据的比例尺不准确和空间数据的变形马上就可以观察出来，对于空间数据的位置不完整和不准确则须用粗笔把遗漏、位置错误的地方明显地标注出来。如果数字化的范围比较大，分块数字化时，除检核一幅(块)图内的差错外还应检核已存入计算机的其它图幅的接边情况； 2、目视检查法，指在屏幕上用目视检查的方法，检查一些明显的数字化误差与错误，如图所示，包括线段过长或过短、多边形的重叠和裂口、线段的断裂等； 3、逻辑检查法，如根据数据拓扑一致性进行检验，将弧段连成多边形，进行数字化误差的检查。有许多软件已能自动进行多边形结点的自动平差。另外，对属性数据的检查一般也最
专题2 ArcGIS空间数据编辑 一、实验目的 1、掌握点、线、多边形要素的生成方法； 2、掌握点、线、多边形要素的编辑方法； 3、了解线、多边形的高级编辑功能； 4、掌握地图注记的输入和编辑方法； 二、实验准备 实验数据位置：Training Material | 空间数据编辑 预备知识： 1、地物类是存放地物的直接位置，首先必须生成地物类； 2、地物类的几何类型分为点、线和多边形，各有不同的编辑工具； 3、Editor工具栏是主要编辑工具的容器，本次使用对象； 4、设置捕捉功能用于提高定点精度，帮助准确捕捉点和线； 5、快捷键是提高编辑速度和能力的关键。 三、实验内容与步骤 第1部分生成点、线和多边形的地物类和创建地物要素 利用ArcCatalog在空间数据编辑\实例1\temp文件夹中新建Road(Polyline)、Town(Point)和County(Polygon)三个shapefile地物类，打开地图文档--编辑.mxd。加载新建图层：[Road、Town和County]。
1、数字化[Town]点状要素 1）在ArcMap标准工具栏中点击按钮，调用Editor工具条； 2）在工具栏[Target:]中选择Town图层； 3）选择，精确定位图象上的城镇标志，并点击鼠标左键，从而生成一个点状要素； 4）将图中所有城镇数字化为点状要素，为点状要素配置符号。 2、数字化[Road]线状要素 1）在ArcMap标准工具栏中点击按钮，调用Editor工具条； 2）在工具栏[Target:]中选择Road图层； 3）选择，精确定位图象上的道路标志中心线，在拐点处点击鼠标左键，到终点 时鼠标右键，选择，生成一个线状要素； 4）将图中所有道路数字化为线状要素，为线状要素配置符号。 3、数字化[County]面状要素 1）在ArcMap标准工具栏中点击按钮，调用Editor工具条； 2）在工具栏[Target:]中选择County图层； 3）选择，精确定位图象上的县域的边界，并点击鼠标左键，到终点时鼠标右键，
2012年度弹性力学与有限元分析复习题及其答案 (绝密试题) 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ， 则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为
弹性力学与有限元分析试题及参考答案 四、分析计算题 1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。 （1）By Ax x +=σ，Dy Cx y +=σ，Fy Ex xy +=τ； （2）)(22y x A x +=σ，)(22y x B y +=σ，Cxy xy =τ； 其中，A ，B ，C ，D ，E ，F 为常数。 解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程 ????? ??=??+??=??+??0 0x y y x xy y yx x τστσ；（2）在区域内的相容方程()02222=+??? ? ????+??y x y x σσ；（3）在边界上的应力边界条件()()()() ???? ?=+=+s f l m s f m l y s xy y x s yx x τστσ；（4）对于多连体的位移单值条件。 （1）此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A =-F ，D =-E 。此外还应满足应力边界条件。 （2）为了满足相容方程，其系数必须满足A +B =0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A =B =-C /2。上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。 2、已知应力分量312x C Qxy x +-=σ，22 23xy C y -=σ，y x C y C xy 2 332--=τ，体力不计，Q 为常数。试利用平衡微分方程求系数C 1，C 2，C 3。 解：将所给应力分量代入平衡微分方程 ???? ?? ?=??+??=??+??00x y y x xy y yx x τστσ 得 ?? ?=--=--+-0 230 33322322212xy C xy C x C y C x C Qy 即 ()()()?? ?=+=+--0 230 333222231xy C C y C Q x C C 由x ，y 的任意性，得
弹性力学与有限单元法（报告） 姓名： 尚建波 学号： 201314010624 班级：土木F1307 第一题（20分） 变分法中的δ符号与微积分中的d 符号均表示微小变化，请问二者有何关 系？如何理解在理论上有了δ则不需要有d 符号。 第二题（20分） 设()y y x =，'(,)F y y 不显含x ， 证明：当()y y x =满足固定边界条件()A y a =，()y b B =时，'[()](,)b a y x F y y dx ∏=?取极值的必要条件为：' 'F y F C y ?-=?，C 为常数。 第三题（20分） 以平面应力弹性力学问题为例，写出其8方程数学模型。并从中导出位移解法数学模型以及应力解法数学模型。 第四题（20分） 以平面应力弹性力学问题为例说明最小位能原理（能量法－泛函极值）对问 题的描述完全等价于第一题中的位移法描述（微分形式）。 第五题（20） 谈一谈有限单元法在工程上的使用（可结合具体实例）；说明有限单元法今 后的发展方向（理论与软件两个层面）（20分）。 试 卷 要 求 1 要求字迹工整，书写清楚； 2 绝对不允许以任何形式整体拷贝讲义或他人试卷，如有雷同卷子（包括个别题的雷同），一律按不及格处理（评阅教师具有试卷雷同认定权）； 3 本试卷页作为报告的扉页，与报告内容采用统一纸张装订； 4 不符合要求的报告按不及格处理（评阅教师具有不符合要求报告的认定权）。
解答报告 第一题（20分） 变分法中的符号与微积分中的符号均表示微小变化，请问二者有何关系？如何理解在理论上有了则不需要有符号。 解答：（1）二者的关系。 d 是无限小的增量，是一个微分符号，表示了一个函数的局部线性近似。对于函数，dx 反应的是一个函数在x=x0附近的微小变化，也就是自变量的变化。d 作为一个微分符号，dx 必须与其他微分符号如同dy 、dt 成对出现。 δ是无限小的量，这个符号表示变分，所谓变分是一种假想的移动量，比如我假象一条路径x(t)如果x 做了一个微小改变，那么记做δ x 。δ(x)反应的是对某个函数在其定义域内的变化，也就是如果f(x)是一个函数，f(x)+δ(x)也是一个函数，且||δ(x)||很小。这个涉及泛函。泛函是函数的一种推广，是以函数为自变量的映射J=J[y]，该自变量不是以函数的值为自变量，而是以函数本身为自变量，比如一个函数在某个区间上的积分。同时，函数本身也可以当作特别的泛函。 由于δ作用于泛函类似于d 作用于函数，所以δ与d 的运算规律大体上是类似的。 （2）如何理解在理论上有了δ则不需要有d 符号？ d 是无限小的增量，只是微分符号，表示函数的局部线性近似。δ是无限小的量，是一种假想的移动量是两个函数的线性近似，比d 更能表述函数的微小变化，所以我个人理解有δ的时候就不需要d 。 第二题（20分）设()y y x =，'(,)F y y 不显含x ，证明：当()y y x =满足固定 边界条件()A y a =，()y b B =时，'[()](,)b a y x F y y dx ∏=?取极值的必要条件为： ''F y F C y ?-=?，C 为常数。 证明：
实验二、空间数据库管理及属性编辑 一、实验目的 1.利用ArcCatalog管理地理空间数据库，理解Personal Geodatabse空间数据库模型的 有关概念。 2.掌握在ArcMap中编辑属性数据的基本操作。 3.掌握根据GPS数据文件生成矢量图层的方法和过程。 4.理解图层属性表间的连接(Join)或关联(Link)关系。 二、实验准备 预备知识： ArcCatalog 用于组织和管理所有GIS 数据。它包含一组工具用于浏览和查找地理数据、记录和浏览元数据、快速显示数据集及为地理数据定义数据结构。 ArcCatalog 应用模块帮助你组织和管理你所有的GIS 信息，比如地图，数据集，模型，元数据，服务等。它包括了下面的工具： 浏览和查找地理信息。 记录、查看和管理元数据。 创建、编辑图层和数据库 导入和导出geodatabase 结构和设计。 在局域网和广域网上搜索和查找的GIS 数据。 管理ArcGIS Server。 ArcGIS 具有表达要素、栅格等空间信息的高级地理数据模型，ArcGIS支持基于文件和DBMS(数据库管理系统)的两种数据模型。基于文件的数据模型包括Coverage、Shape文件、Grids、影像、不规则三角网(TIN)等GIS数据集。 Geodatabase 数据模型实现矢量数据和栅格数据的一体化存储，有两种格式，一种是基于Access文件的格式－称为Personal Geodatabase，另一种是基于Oracle或SQL Server等RDBMS关系数据库管理系统的数据模型。 GeoDatabase是geographic database 的简写，Geodatabase 是一种采用标准关系数据库技术来表现地理信息的数据模型。Geodatabase是ArcGIS软件中最主要的数据库模型。
一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ， 50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应 力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ， =1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ， 0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ， =1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量， 2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ， 400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别 建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。 19、在有限单元法中，单元的形函数N i 在i 结点N i =1；在其他结点N i =0及∑N i =1。 20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。 二、判断题（请在正确命题后的括号内打“√”，在错误命题后的括号内打“×”）