《基本不等式》说课稿
西安惠安中学郭小康
《基本不等式》说课稿
各位评委老师，上午好，我选择的课题是北师大版必修5第三章第三节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。
★教材分析
★教法说明
★学法指导
★教学设计
★板书设计
一、教材分析
◆本节教材的地位和作用
◆教学目标
◆教学重点、难点
1、本节教材的地位和作用
“基本不等式”是必修5的重点内容。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。
２、教学目标
（1）知识目标:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。（2）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。
（3）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
３、教学重点、难点
根据课程标准制定如下的教学重点、难点
重点: 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。
难点:理解基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。
二、学生现状分析、本课的背景
随着普高的不断深入，大多数地初中毕业生进入高中学习，各地一、二、三流学校早已形成高、中、差分层筛选学生的模式；而一流学校毕竟是少数，较多普高学校的生源情况较差，在初中阶段就带了账的学生学习高中数学的能力我们都非常清楚是怎样一个情况。在此就以这样的学生作为背景来设计这堂课，使之成为一节很有必要的研究性课。
这类学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。
三、教法说明
本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动．运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。
四、学法指导
为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题，感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。
五、教学设计
◆运用2002年国际数学家大会会标引入
◆运用分析法证明基本不等式
◆不等式的几何解释
◆基本不等式的应用
1、运用2002年国际数学家大会会标引入
如图，这是在北京召开的第２４届国际数学家大会会标．会标
根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象
一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车）
正方形ABCD 中,AE ⊥BE,BF ⊥CF,CG ⊥DG ,DH ⊥AH,设AE=a,BE=b,
则正方形的面积为S=＿＿，Rt △ABE,Rt △BCF,Rt △CDG ,Rt △ADH
是全等三角形，它们的面积之和是S ’=＿从图形中易得，s ≥s ’,
即： 问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？
问题2：当 a,b 为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思
考，通过几何画板帮助学生理解）
一般地，对于任意实数a 、b ，我们有 当且仅当（重点强调）a=b 时，等号成立（合情推理）
问题3：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明） 设计意图
（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步
体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。
（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本
不等式很直观。
（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解． 2、运用分析法证明基本不等式
如果 a ＞0,b ＞0 ,用 a 和b 分别代替a,b 。可以得到 ，也可写成 222a b ab
+≥222a b ab
+≥a+b ab (a>0,)b>02≤Ａ Ｂ
Ｃ Ｅ Ｄ Ｇ Ｆ a Ｈ
b 22a +b 2a -b)0
≥
（强调基本不等式成立的前提条件“正”）（演绎推理）问题4：你能用不等式的性质直接推导吗？
要证
①
只要证②
要证②
,只要证
③
要证③ ,只要证④
显然, ④是成立的.当且仅当a=b时, 不等式中的等号成立.
（强调基本不等式取等的条件“等”）
设计意图
（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；
（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解；（3）此种证明方法是“分析法”，在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。
3、不等式的几何解释
如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,
过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD= ,半径为
问题５：你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? （学
生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）
设计意图
几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观
学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直
观上的理解，才是真正的理解。
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例１．证明
（学生自己证明）
设计意图
（1）这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能够练习“分析法”证明不等式的过程；
（2）学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是一个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式；
（3）此例不是课本例题,比课本例题简单,这样，循序渐进, 有利于学生理解不等式的内涵。
例2：（1）把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？
a+10)
≥≥
1
x+2(x>0)
x
≥
a+b
2
≥
a+b≥
20
≥
≥0
（让学生分组合作、探究完成）
设计意图
（１）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值；
（２）强调利用不等式求最值的关键点：“正”“定”“等”；
（3）有利于培养学生团结合作的精神。
练习 ：（1）若a,b 同号，则b a a b +≥2 （2）P113 练习1.2
设计意图
巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。
小结：（让学生畅所欲言）
作业： 必做题：P113 A 组3、4
选做题：
设计意图 （1）必做题是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，强化学生基础知识、基本技能的形成；
（2）选做题达到分层教学的目的，根据学生的实际情况，对他们进行素质教育。 时间安排：引入约5分钟
证明基本不等式约10分钟
几何意义约10分钟
知识应用约15分钟
小结约5分钟
六、板书设计
以上是我对这节课的教学设计，恳请各位评委老师指导，谢谢！
x ,x x
10若求的最大值