初中备课组教案
授课时间：3月18日总第16 课时
导
学
达
标
训
练
提
升
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书
设
计
课本82页第5、6题布置
作业
后记
28．1．4 利用计算器求三角函数值 第4课时 复习引入 教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 探究新知 （一）已知角度求函数值 教师讲解：例如求sin18°，利用计算器的并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309016994． 又如求tan30°36′，?利用键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351． 利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，?同样得到答案0.591398351． （二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）． 还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A?精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角． 教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，?然后教
师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的． 随堂练习 课本第84页练习第1、2题． 课时总结 90°的锐角用 ?对于余弦与正切也有相类似的求法． 教后反思 _________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 第4课时作业设计 课本练习 做课本第85页习题 28．1复习巩固第4题，第5题． 双基与中考 （本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量） 一、选择题． 1．如图1，Rt △ ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2， AC?的长是（ ）． A ．．3 D ．3 2 C A D B A (1) (2) (3)
中考数学 利用计算器求三角函数值 复习引入 教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 探究新知 （一）已知角度求函数值 教师讲解：例如求sin18°，利用计算器的18，得到结果sin18°=0.309016994． 又如求tan30°36′，?利用键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，?同样得到答案0.591398351． （二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A 精确到1°，则结果为30°）． 还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A?精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．
教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，?然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的． 随堂练习 课本第84页练习第1、2题． 课时总结 已知角度求正弦值用90°的锐角用 ?对于余弦与正切也有相类似的求法． 教后反思 _________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 第4课时作业设计 课本练习 做课本第85页习题28．1复习巩固第4题，第5题． 双基与中考 （本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量） 一、选择题． 1．如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，则AC?的长是（ ）． A B ． C ．3 D ．3 2
《三角函数的计算》教学设计 一、学生知识状况分析 1. 本章前两节学生学习了三角函数的定义，三角函数sinα、cosα、tanα值的具体意义，并了解了30°，45°，60°的三角函数值. 2. 学生已经学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除及平方运算，对计算器的功能及使用方法有了初步的了解. 二、教学任务分析 随着学习的进一步深入，当面临实际问题的时候，如果给出的角不是特殊角，那么如何解决实际的问题，为此，本节学习用计算器计算sinα、cosα、tanα的值，以及在已知三角函数值时求相应的角度.掌握了用科学计算器求角度，使学生对三角函数的意义，对于理解sinα、cosα、tanα的值∠α之间函数关系有了更深刻的认识. 根据学生的起点和课程标准的要求，本节课的教学目标和任务是： 知识与技能 1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义. 2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 过程与方法 在实际生活中感受具体的实例，形成三角形的边角的函数关系，并通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的边角关系.
情感态度与价值观 通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值 教学重点：用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：复习引入，探索新知、例题讲解，随堂练习，课堂小结，布置作业，课外探究. 第一环节 复习引入 活动内容： 用多媒体展示学生前段时间所学的知识，提出问题，从而引入课题. 直角三角形的边角关系： 三边的关系: 222a c b =+，两锐角的关系: ∠A+∠B=90°. 边与角的关系: 锐角三角函数 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，b a A =tan ， 特殊角30°,45°,60°的三角函数值. 引入问题： 1、你知道sin16°等于多少吗？ 1sin A ?4 A =∠=2、已知则
第4课时利用计算器求三角函数值 知能演练提升 能力提升 1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5,若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是() A.5÷tan26= B.5÷sin26= C.5×cos26= D.5×tan26= 2.已知α为锐角,sin α=0.247 6,则α约等于() A.14°33' B.14°34' C.14°20' D.14°10' 3.用计算器计算tan 10°42'≈.(精确到0.000 1) 4.要把长为7 m的梯子上端放在距地面5 m高的阳台边沿上,则梯子摆放时与地面所成的角度约为.(精确到1°) 5.用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值是.(精确到0.000 1) 6.用计算器求下列各式的值:(精确到0.000 1) (1)sin 15°18'+cos 7°30'-tan 54°42'; (2)sin 48°25'-cos 23°27'-tan 48°.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,且BC=5,求出AB的长和∠B的度数. 8.如图是某公园新增设的一台滑梯,该滑梯高度AC为2 m,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC为4 m. (1)求滑梯AB的长;(精确到0.1 m) (2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全范围,请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求?
创新应用 ★9.(1)通过计算(用计算器),比较下列各对数的大小,并提出你的猜想: ①sin 30°2sin 15°cos 15°; ②sin 36°2sin 18°cos 18°; ③sin 45°2sin 22.5°cos 22.5°; ④sin 60°2sin 30°cos 30°; ⑤sin 80°2sin 40°cos 40°; ⑥sin 90°2sin 45°cos 45°. 猜想:当0°<α≤45°时,sin 2α与2sin αcos α的大小关系. (2)如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=2α.请根据图中的提示,利用面积方法验证你的结论. 参考答案 能力提升 1.D 2.C 3.0.189 0 4.46° 5.0.386 0 6.解(1)原式≈0.2639+0.9914-1.4124=-0.1571. (2)原式≈0.7480-0.9174-1.1106=-1.28. 7.AB=5,∠B≈63°26'. 8.解(1)在Rt△ABC中,AB=≈4.5(m), 即滑梯的长约为4.5m. (2)因为tan B==0.5,
28.1 锐角三角函数 第四课时 教学目标： 知识与技能： 1．让学生熟识计算器一些功能键的使用． 2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角． 过程与方法： 自己熟悉计算器，在老师的指导下求一般锐角三角函数值． 情感态度与价值观： 让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣． 重难点、关键： 1．重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题． 2．难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理． 教学过程： 一、复习旧知、引入新课 【引入】 通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 二、探索新知、分类应用 【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值 利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导） sin37°24′；sin37°23′；cos21°28′；cos38°12′； tan52°；tan36°20′；tan75°17′； 【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.
例如：sinA=0.9816，∠A＝； cosA＝0.8607，∠A＝； tanA＝0.1890，∠A=； tanA＝56.78，∠A＝。 【活动三】知识提高 1．求下列各式的值： （1）sin42°31′ （2）cos33°18′24″ （3）tan55°10′ 2．根据所给条件求锐角α． （1）已知s inα=0.4771，求α．（精确到1″） （2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″） （3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″） 3．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm） 三、总结消化、整理笔记 本节课应掌握：已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf sin键，对于余弦与正切也有相类似的求法． 四、书写作业、巩固提高 （一）巩固练习：课本68页练习 （二）提高、拓展练习：分层作业 五、教学后记
利用计算器求三角函数值 复习引入 教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 探究新知 （一）已知角度求函数值 教师讲解：例如求sin1818，得到结果sin18°=0.309016994． 又如求tan30°36′，?利用键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351． 利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，?同样得到答案0.591398351． （二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）． 还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A?精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函
数值求相应的锐角． 教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，?然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的． 随堂练习课本第84页练习第1、2题． 课时总结 已知角度求正弦值用已知正弦值求小于90°的锐角用 ?对于余弦与正切也有相类似的求法． 教后反思 _______________________________________________________________ __________ _______________________________________________________________ ______________ 第4课时作业设计 课本练习 做课本第85页习题28．1复习巩固第4题，第5题． 双基与中考 （本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量） 一、选择题． 1．如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2， AC?的长是（）．
九年级数学学科导学案 集体备课批注栏 一、课题： 3 三角函数的有关计算（2） 二、学习目标： 1.经历用由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角 函数的意义. 2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算. 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 三、学习重点 1.用计算器求已知锐角的三角函数值。 2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 四、学习难点 能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 课堂导学过程设计 预习案 一、温故知新 1.用计算器计算下列各式的值 (1)sin25°19′(2) cos27°(3)tan49°(4)tan41°52′39″ 2.一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡300m，再爬30°的山 坡100m，求山高．(结果精确到0.01m) 3.已知tanA＝56.78，求锐角A. 探究案 二、导学释疑 探究一：为了交通安全，某市政府要修建20m高的天桥，为了方便行 人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．这条斜道的倾斜角 是多少？
探究二：用计算器由已知三角函数值求锐角. （课本P20页） 探究三：做一做 如图，有一工件上有一V形槽，测得其上 口宽10mm，深19.2mm，求V形角（∠ACB） 的大小。（精确到1o）(tan27.5o=0.5208) 训练案 三、巩固提升 1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888； (2)sinθ=0.3957； (3)cosθ＝0.7850； (4)cosθ＝0.2 （5）tanθ=3； (6) sinθ＝ 2 3 2．Rt△ABC中，若sinA=4 5 ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 四、课堂小结 通过这节课的学习你有什么收获? 五、走进中考 计算：（1）tan230°+2sin60°+tan45°－tan60°+cos230°； （2）cos60°－sin245°+3 4 tan230°+cos230°－sin30°． 六、布置作业 课本P22习题1.5第2、3.题反思
课题：用计算器求三角函数值和锐角度数 【学习目标】 掌握用计算器求锐角三角函数值以及已知一个锐角的某一三角函数值,利用计算器求出这个锐角的度数的方法. 【学习重点】 运用计算器求锐角三角函数值或锐角. 【学习难点】 用计算器进行有关直角三角形的计算. 情景导入生成问题 旧知回顾： 1.计算：cos30°·sin30°＝ 3 4,tan60°＝3,cos 245°＋tan30°·sin60°＝1. 2.当锐角A是30°,45°,60°时,可以求出这些角的正弦、余弦、正切值,当锐角A不是这些特殊值时,怎样得到它的三角函数值？ 自学互研生成能力 知识模块一利用计算器求锐角的三角函数值 【自主探究】 阅读教材P67,思考： 1.锐角是整数度的怎么按键？ 2.锐角是度、分形式怎么办？ 3.锐角是度、分、秒形式怎么办？ 【合作探究】 利用计算器求下列函数值. (1)sin52°36′＝0.7944；(2)sin27°36′53″＝0.4635；(3)cos43°57′19″＝0.7199；(4)tan6 0°24′36″＝1.7610. 知识模块二利用计算器求锐角度数 【自主探究】
阅读教材P68,思考： 已知三角函数值求角度时,怎样按键？ 【合作探究】 已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角. (1)sin A＝0.3333；(2)cos A＝0.6252；(3)tan A＝3.7416. 解：(1)∠A≈19.4692°；(2)∠A≈51.30°；(3)∠A≈75°2′12″. 知识模块三实际应用 【自主探究】 升国旗时,某同学站在离国旗20m处行注目礼,当国旗升至顶端时,该同学视线的仰角为42°,若双眼离地面1.6m,试求出旗杆AB的高度.(精确到0.01m) 解：过D作DC⊥AB于C,DC＝EB＝20(m).∵tan∠ADC＝AC DC,∴AC＝DC·tan∠ ADC＝20×tan42°≈18(m),∴AB＝AC＋CB＝18＋1.6＝19.6(m).即旗杆AB的高度为19.6m. 【合作探究】 如图所示,一名患者体内某器官后面有一肿瘤,在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必须从侧面照射肿瘤,已知肿瘤在皮下6.3cm的A处 ,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求∠CBA的度数. 解：在Rt△ABC中,AC＝6.3cm,BC＝9.8cm,∴tan∠CBA＝AC BC＝ 6.3 9.8≈0.6429,∴∠ CBA＝32°44′13″. 交流展示生成新知 【交流预展】 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小 组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
备课时间：9.5 上课时间：9.5 课型：新授课课时：1课时 1.3 用计算器求锐角的三角函数值 教学目标 (一)教学知识点 1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义． 2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算． 3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． (二)能力训练要求 1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力． (三)情感与价值观要求 1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐． 2．形成实事求是的态度． 教学重点 1．用计算器由已知锐角求三角函数值． 2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学难点 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学方法 探索——引导． 教具准备 一台学生用计算器 多媒体演示 教学过程 Ⅰ．提出问题，引入新课 用多媒体演示： [问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？
[生]在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB ＝200米，需求出BC ． 根据正弦的定义，sin16°＝200 BC AB BC ， ∴BC ＝AB sin16°＝200sin16°(米)． [师]200sin16°米中的“sin16°”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定． 对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值． 怎样用科学计算器求三角函数值呢？ Ⅱ．讲授新课 1．用科学计算器求一般锐角的三角函数值． [师]用科学计算器求三角函数值， 例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示．(多媒体演示)
28.1锐角三角函数教案四——利用计算器求三角函数值 教学内容 本节课主要学习28.1利用计算器求三角函数值 教学目标 知识技能 利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角的三角函数值求相应的锐角。 数学思考 体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。 解决问题 借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。 情感态度 在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。 重难点、关键 重点：借助计算器来求锐角的三角函数值． 难点：体会锐角与三角函数值之间的关系。 关键：利用计算器求三角函数值。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 填表 当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值 【活动方略】 学生思考，小组合作求解，教师诱导． 【设计意图】 复习特殊三角函数值，引入新课． 二、探索新知 （一）已知角度求函数值
=0.309016994． 又如求tan30°36′，? 键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351． 利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为30°36 ′=30.6°，所以也可以利用30.6，?同样得到答案 0.591398351． （二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键 0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A 精确到1°，则结果为30°）． 还可以利用 A=30°07′08．97″（如果锐角A?精确到1′， 则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角． 教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，?然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的． 【活动方略】 先教师示范，学生观察；再学生尝试，教师指导． 【设计意图】 指导学生利用计算器求锐角三角函数值，已知锐角的三角函数值求相应的锐角。 三、反馈练习 课本练习1、2题． 补充练习： 1．求tan25°42°的按键顺序是__________． 2．观察下列各式：（1）sin59°>sin28°；（2）0 第4课时用计算器求锐角三角函数值 1.能利用计算器求锐角三角函数值. 2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角. 3.能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题. 阅读教材P67-68的内容，完成练习题. 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系是. ②用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( ) ③已知tanA=0.3249,则角A约为. 运用计算器求出已知角的锐角三角函数，或求出已知锐角三角函数值的角的度数. 活动1 独立完成后小组交流 例升国旗时，某同学站在离国旗20 m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°,若双眼离地面1.6 m，求旗杆AB的高度.(精确到0.01 m) 解:过D作DC⊥AB于C，DC=EB=20 m. ∵tan∠ADC=AC DC , ∴AC=DC·tan∠ADC=20×tan42°≈18(m), ∴AB=AC+CB=18+1.6=19.6(m). 即旗杆AB的高度为19.6 m. 利用矩形的定义和三角函数的有关知识求AB，其中42°角的三角函数值需要用计算器来算. 活动2 跟踪训练(小组讨论完成) 1.如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8 cm的B处进入身体，求∠CBA的度数. 在直角三角形ABC中，直接用正切函数描述∠CBA的关系式，再用计算器求出它的度数. 2.(1)如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律: ； (2)根据你探索得到的规律，试比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值和余弦值大小: ①；②; (3)比较大小(在空格处填写“<”“=”或“>”)，若α=45°，则sinαcosα;若α<45°,则sin αcosα;若α>45°,则sinαcosα; (4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列大小:sin10°,cos30°,sin50°,cos70°. 活动3 课堂小结 1.本节学习的数学知识:利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数. 2.本节学习的数学方法:培养学生一般化意识，认识特殊和一般都是事物属性的一个方面. 3.求锐角的三角函数时，不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况:先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清楚输入顺序. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 【预习导学】 1．3 利用计算器求三角函数值姓名 复习引入 通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 探究新知 （一）已知角度求函数值 例如求sin18°，利用计算器的sin键，并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309016994．又如求tan30°36′，?利用tan?键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351． 利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为30°36′=30.6°，所以也可以利用tan键，并输入角度值30.6，?同样得到答案0.591398351．（二）已知函数值，求锐角 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键2ndf sin，然后输入函数值0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）． 还可以利用2ndf °’”键进一步得到∠A=30°07′08．97″（如果锐角A?精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角． 教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，?然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的． 随堂练习课本第84页练习第1、2题． 课后反思： 已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf sin键，?对于余弦与正切也有相类似的求法． 第4课时作业设计 课本练习 做课本第85页习题28．1复习巩固第4题，第5题． 计算器在三角函数中的巧妙应用 ——分析2008年绍兴市中考压轴题有感 教育部《全日制义务教育数学课程标准》把计算器的教学和使用作为中学数学教育改革的“六大理念”之一，提出数学课程的设计与实施，应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改革学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到“现实的，探索性的数学活动”中 绍兴的中考试卷中，每年都会出现应用计算器解决的操作性的题目，但是在压轴题中，能够运用计算器巧妙解决的，还为数不多，下面我们就来看一下2008年的压轴题题 24．将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(00)O ， ，(60)A ，，(03)C ，．动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动2 3 秒时，动点P 从点A 出发以相等的速度沿AO 向终点O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 的 运动时间为t （秒）． （1）用含t 的代数式表示OP OQ ，； （2）当1t =时，如图1，将O P Q △沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标； （3）连结AC ，将O P Q △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图2．问：PQ 与AC 能否平行？PE 与AC 能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由． 教研室给出的参考答案如下 解：（1）6OP t =-，2 3 OQ t =+ ． 图1 （第24题图） （2）当1t =时，过D 点作1DD OA ⊥，OA 于1D ，如图1， 则53DQ QO == ，4 3 QC =，1CD ∴=，(13)D ∴，． （3）①PQ 能与AC 平行． 若PQ AC ∥，如图2，则 O P O A O Q O C =，即66 233 t t -=+， 149t ∴=，而703t ≤≤，149t ∴=． ②PE 不能与AC 垂直． 若PE AC ⊥，延长QE 交OA 于F ，如图3，则 2 33 35t QF OQ AC OC + ==．， 23QF t ? ∴=+??．EF QF QE QF OQ ∴=-=-2233t t ???=+-+ ? ? ??? 2 1)1)3 t =+． 又 Rt Rt EPF OCA △∽△ ，PE OC EF OA ∴ =，63 26 1)3t t -∴=??+ ? ?? ， 3.45t ∴≈，而7 03 t ≤≤ ，t ∴不存在． 此题为综合题目，涉及到代数知识与几何知识的综合，涉及到函数，方程，相似分类讨论，运动变化等多个知识点，能综合考查学生分析问题与解决问题的能力，对学生的能力要求较高，很有区分度，是个很好的压轴题。 但是在实际改卷过程中，得分率很低，特别是第三小题的第②问，答对者更是寥寥无几，参考答案运用了两次三角形的相似，通过相似对线段进行转化，表示过于复杂，笔者给出了一种较为简单的证明 若PE AC ⊥，∴QE ∥AC ，EQO ACO ∠=∠∴ 图1 《利用计算器求三角函数值》教案 第4课时 复习引入 教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 探究新知 （一）已知角度求函数值 教师讲解：例如求sin18°，利用计算器的18，得到结果sin18°=0.309016994． 又如求tan30°36′，?键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，?同样得到答案0.591398351． （二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）． A=30°07′08．97″（如果锐角A?精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角． 教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，?然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的． 随堂练习课本第84页练习第1、2题． 课时总结 已知角度求正弦值用 90°的锐角用 ?对于余弦与正切也有相类似的求法． 教后反思 _________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 第4课时作业设计 课本练习 做课本第85页习题 28．1复习巩固第4题，第5题． 双基与中考 （本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量） 一、选择题． 1．如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2， AC?的长是（ ）． A ．．3 D ．3 2 D C B A D B A (1) (2) (3) 2．如图2，从地面上 C 、 D 两处望山顶A ，仰角分别为35°、45°，若 C 、?D?两处相距200米，那么山高AB 为（ ）． A ．100）米 B ． C ． D ．200米 3．如图3，两建筑物的水平距离为s 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（ ）． A ．s ·tan α米 B ．s ·tan （β-α）米 28．1锐角三角函数 第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角 1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点) 2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点) 一、情境导入 教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 二、合作探究 探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角 【类型一】已知角度，用计算器求函数值 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin47°；(2)sin12°30′； (3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°. 解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数． 解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314； (2)sin12°30′≈0.2164； (3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)： (1)sin A＝0.7，sin B＝0.01； (2)cos A＝0.15，cos B＝0.8； (3)tan A＝2.4，tan B＝0.5. 解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按 键的顺序． 解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°； (2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°； (3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型三】利用计算器验证结论 (1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想： 软件技术实验报告 班级学号姓名 第三次实验：计算器和三角函数 实验内容： 1 设计一个可以进行四则运算的简单计算器。该计算器除了可以进行加、减、乘、除、求模（取余）等简单的四则运算外，还要求可以进行四则混合连算，并具有符合计算器日常使用习惯的容错纠错功能。具体步骤如下： ①在界面上建立按钮控件数组：首先在窗体中置入一个命令按钮控件后，将其激活并点击右键通过“复制”、“粘贴”的方法依次产生19个一样的命令按钮控件，其中在创建第一个“粘贴”控件时VB会询问“是否要创建控件数组？”回答“是”即可开始依次创建该控件数组。 ②按钮属性的设置：将各按钮的caption属性分别设置为0，1，2……9，＋、－、×，/，Mod，＝，cls,Exit，注意在设置这些属性时其值与按钮控件的Index属性的对应性。 ③其它控件的属性设置：文本框作为显示操作数和结果的控件，应遵循一般计算器的显示习惯，将其Alignment即对齐属性设置为“Right”，此外，将各控件相关的字体、字号等设置为统一风格。 ④在程序的通用区定义四个窗体层变量：num1、num2、sum、act、前三个为双精度、act为整型变量。 ⑤编写进行四则运算所需的程序作为命令按钮的单击事件过程。 2 设计一个三角函数 运用picture,combol,text,command控件设计一个三角函数，使得在一个窗体中可以显示多种函数图象 创新亮点：（如果没有可以空缺） 通过相关属性的设置，不断改进软件的功能和外观，使其更加接近现实中使用的软件。 在“按钮、窗体”属性中设置picture为一张图片为背景 完成情况和存在问题：基本完成了实验的要求，做出符合实验的应用实例。但是在使用Select语句时，例如“ Case Index case n”不清楚具体n的含义，对基本语句掌握不好，导致最后运行时出现运行加减乘除时，老是出现错误。最后通过问小组成员，寻求帮助后，解释select语句的使用方法及n的含义，将杂乱无序的n 的值按对应的属性序号修改后，运行正常。 收获与体会： （1）在放置按钮控件时，控件有“复制”“粘贴”的方法，当置入一个控件后，将其激活并点击右键通过复制粘贴方法去产生将要使用的任意个一样的 命令按钮控件，其中在第一次“粘贴”控件时程序会询问“是否要创建控件数组？”回答“是”即可开始依次创建数组。 （2）认识了CDbl()和CStr(sum)等使用方法。 （4）新建过程中，会遇到各式各样的问题，精诚合作更为重要。 1．若已知一个角的正弦值求这个角时，先按MODE，然后是数字键，再按2ndFsin 得到这三个角的度数． 考点：计算器—三角函数． 分析：本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算． 解答：解：根据已知一个角的正弦值求这个角的算法：先按MODE，选择模式；再键入数字，最后按2ndF和sin；得到这三个角的度数． 答案为MODE、数字键、2ndFsin． 点评：此题考查了应用计算器求角度的方法． 2．已知sinα=0.6031，用计算器求锐角α=37°5′32″（精确到1″）． 考点：计算器—三角函数． 分析：熟练应用计算器解答． 解答：解：按MODE，出现：DEG，按SHIFTsin0.6031=显示：37.09224292，按“DEG?”显示：37°5′32″ 37°5′32″． 点评：本题考查了熟练应用计算器的能力． 3．已知tanα=1.369 0，用计算器求锐角α的值，正确的按键顺序是先按shift键，再按三角函数tan 键，再依次输入1.3690即可． 考点：计算器—三角函数． 专题：计算题． 分析：直接利用计算器计算即可． 解答：解：先按shift键，再按三角函数tan 键，再依次输入1.3690，就可以出来答案α≈53.85°．点评：本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力． 4．先用计算器求：tan20°≈0.3640，tan40°≈0.8391，tan60°≈ 1.7321，tan80°≈ 5.6713，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°．归纳：正切值，角大值大． 考点：计算器—三角函数；锐角三角函数的增减性． 分析：利用计算器分别进行计算即可得解，然后按照从小到大的顺序依次排列即可． 解答：解：tan20°≈0.3640， tan40°≈0.8391， tan60°≈1.7321， tan80°≈5.6713， tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°， 大． 点评：本题考查了用计算器求三角函数值，锐角三角函数的增减性，熟练掌握计算器是使用方法是解题的关键．用计算器求锐角三角函数值
§1.3 利用计算器求三角函数值
计算器在三角函数中的巧妙应用
[初中数学]利用计算器求三角函数值教案 人教版
初三数学九年级下册《用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案
VB程序设计报告 计算器和三角函数
计算器求三角函数4
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