课题：一次函数图象与实际问题二次备课案一、示标
学习目标：1、经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程，体验一次函数知识的应用；
2、在利用一次函数的图像分析和解决问题的活动中，培养观察、提取信息、分析、
归纳、应用等综合能力，体会数形结合的数学思想。
学习重点：用一次函数图象解实际决问题
学习难点：灵活运用一次函数图象解决实际问题
二、导学
探究：甲、乙两人在直线跑道上匀速跑步，两人相距8米，甲的速度是4米/秒，乙的速度是5米/秒，
（1）若两人同时出发，相向而行，经过秒后两人相遇；
（2）若两人同时出发，同向而行，甲在前乙在后，经过秒后乙追上甲。
变式1：甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，y（米）表示甲乙两人跑步的路程，x（秒）表示甲出发
的时间，y与x的函数关系如图所示，
（1）y1表示的y与x的关系；
y2表示的y与x的关系；
（2）甲的速度是米/秒；
乙的速度是米/秒；
（3）D点的实际意义是；
当乙出发后秒后，乙追上甲；
变式2：将变式1中的“y（米）表示甲乙两人跑步的路程”改为“y（米）表示甲乙两人的
距离”，y与x的函数关系如图所示，（1）A点的实际意义是；
B点的实际意义是；
C点的实际意义是；
D点的实际意义是；（2）甲的速度是米/秒；
乙的速度是米/秒；
（3）B点的坐标是；
C点的坐标是；
D点的坐标是；
变式3：将变式2中的“x（秒）表示甲出发的时间”改为“x（秒）表示乙出发的时间”，即：（2012年武汉中考）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【】
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
题后反思：
。
三、反馈
变式4：将变式3中的“先到终点的人原地休息”改为“先到终点的人休息5秒后立即按原路返回，直至与另一人相遇”。
即：甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人休息5秒后立即按原路返回，直至与另一人相遇．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，y与x的函数关系如图所示，
（1）D点的实际意义是；
E点的实际意义是；（2）D点的坐标是；
E点的坐标是；
四、巩固
1、一列快车、一列慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，y （千米）表示快车、慢车
距乙地的距离，x （分钟）表示快车、慢车行驶的时间，y 与x 的函数关系如图， （1）当行驶 分钟后，两车相遇；
（2）当行驶 分钟后，两车相距50千米；
（3）若两车同时出发，到达目的地后立即返回，两车再次相遇时慢车距甲地的距离是 千米。
（4）若第二列慢车30分钟后也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列慢车相同.则这列快车与
迎面而来的相邻两列慢车相遇的时间间隔为 分钟。
变式1：将第1题题干中的“x （分钟）表示快车、慢车行驶的时间”改为“x （分钟）表示
快车出发后的时间”，y 与x 的函数关系如图，
变式2：将第1题题干中的“y （千米）表示快车、慢车距乙地的距离”改为“y （千米）表
示两车之间的距离，x （分钟）表示慢车行驶的时间”，如图， （1）慢车的速度是 千米/分； （2）快车的速度是 千米/分； （3）C 点的坐标是 。
变式3：一列快车、一列慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两车在加油站相遇后，
快车在加油站停留了60分钟后才继续前行前行，而慢车未停留继续前行， y （千米）表示两车之间的距离，x （分钟）表示慢车行驶的时间，y 与x 的函数关系如图，则C 点坐标为 ，D 点坐标为 ，E 点坐标为 。
y/y/y/
为“一列快车、一列慢车均从甲地开往乙地，同向而行”，y （千米）表示两车离甲地的距离，x （分钟）表示行驶时间，y 与x 的函数关系如图， （1）快车与慢车相遇的时间为慢车出发后第 分；
（2）快车出发后
分钟后快车、慢车相距
变式5慢车先出发60分钟，y （千米）表示两车之间的距离，x （分钟）表示快车的行驶时间，如图，B 点坐标为 ，C
变式6：若一列快车、一列慢车同时从甲地开往一地，快车到达乙地后休息40分钟后，立即
按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为1千米/分，y （千米）表示两车之间的距离，x （分钟）表示慢车的行驶时间，如图， （1）慢车从甲地到乙地的速度为 千米/分； （2）甲乙两地之间的距离为 千米； （3）图中B 点的坐标为 ；
（4）快车从乙地返回时的速度为 千米/分。
五、反思
y/
一次函数图象的应用 一．知识与技能目标： 1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法目标： 1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维； 2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式． 情感与态度目标： 1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等． 教学重点 一次函数图象的应用． 教学难点 正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 教学过程 第一环节复习 ．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问
题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大， 当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0
一次函数图象的应用 一、知识点睛 1.函数图象共存问题 选定一个函数图象，根据图象性质判断k，b符号，验证另一个函数图象存在的合理性. 2.数形结合求范围 __________、__________、__________. 二、精讲精练 1.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a 5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（） A．x>1 B．x<1 C．x<2 D．x>2 6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当0 一次函数图像及应用中考题目专项训练 1 、(宁夏) 一次函数y=2x -3的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、(陕西省) 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ） A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 3、（安徽）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是【 】 4、(河北)如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 5.（宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米 3)与干旱的时间 t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． A ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3 B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 O y x -2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2 - 4 y x O 4 - 2 y x 取相反数 ×2 ＋4 图4 输入x 输出y x 6． (黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟 第5题 第6题 第7题 7．（桂林）如图，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ． 8．（佛山）画出一次函数y=-2x+4的图象，并回答：当函数值为正时，x 的取值范围是 ． 9．（湘西）一次函数y=3x -b+1的图像过坐标原点，则b 的值为 ． 10．（天津）已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ ． 11．（乌鲁木齐）星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量一（立方米）与时间x （小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由． /天 t /万米3 V 20040060080010001200O 5040 302010O y x 2 -1 图 13 一次函数的应用题（图象型） （一）收费类型 1随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市对居民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x 表示人均月生活用水的吨数，y 表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题： （1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_____元收取；超过5吨的部分，每吨按_____元收取； （2）请写出y 与x 的函数关系式； （3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元， 则该家庭这个月用了多少吨生活用水？ 2今年我省部分地区遭遇干早，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段 收费标准收费，右图反映的是毎月收取水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系． （1）小聪家五月份用水7吨，应交水费 元：（2）按上述分段收费标准，小聪家 三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四片份比三月份节约用水多少吨 ？ 3我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)用户,每吨收水费a 元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a 元水费,超过的部分每吨按b 元(b>a)收费.设一户居民月用水y 元,y 与x 之间的函数关系如图所示. （1）求a 的值,（2）若某户居民上月用水8吨,应收水费多少元? 求b 的值,并写出当x 大于10时,y 与x 之间的函数关系; （3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨? 4为增强公民的节约意识，1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气所示： ，则应缴费 元； （2）若调价后每月支出的燃气费为y （元），每月的用气量为x （m3），y 与x 之间的关系如图所示，求a 的值及y 与x 之间的函数关系式； 2014中考数学一次函数图像与应用题汇总 （鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD 对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）． （?黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车 从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离 甲地的距离为 1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、 2y 关于x 的函数图像如右图所示： （1）根据图像，直接写出 1y 、2y 关于x 的函数关系式； （2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式； （3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求A 加油站离甲地的距离. （长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停 工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长． ) 一次函数应用题精选 1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 2、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相 同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题： （１） 分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求 写出自变量t 的取值范围） （２） 当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离； （３） 在（２）的条件下，设乙同学从A 处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山， 在点B 处与乙相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 3、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y （cm ）与燃烧时间()x h 的关系如图所示．请根据图象所提供的信 息解答下列问题： （１）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间分别是 ； （２）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； （３）当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？ 100 200 (分钟) 时） 4、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本 受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出． （１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x （吨）之间的函数关系式； (2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润． 5、某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a >0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 7、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A B ，两种台湾水果各10 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A 种水果甲店 箱，乙店 箱；B 种水果甲店 箱，乙店 箱． （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2 ）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？ （3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？ 课题：6.5一次函数图象的应用（2） 【教学目标】 1、通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。 2、从函数图象中正确读取信息，进一步发展学生的数形结合能力。 一、自主探究 阅读课本202p 页，并完成相应的空格部分。 例1、如图，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售的关系，根据图象填空． ①当销售量为2t 时，销售收入= ， 销售成本= ． ②当销售量为6t 时，销售收入= ， 销售成本= ． ③当销售量等于 时， 销售收入等于销售成本． ④当销售量 时，该公司赢利， 当销售量 时，该公司亏损． ⑤1l 对应的函数解析式是 ． 2l 对应的函数解析式是 ． 二、练习： 1、如图分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。 根据图象可以知道： （1）这一次是 米赛跑 （2）表示兔子的图象是 （3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米 （4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米 （5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟 三、自学课本P203－204页，并完成相应的问题。 例2、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶 （如图），下图中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸 的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系． （1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？ t （2）A，B哪个速度快？ （3）15分钟内B能否追上A？ （4）如果一直追下去，那么B能否追上A （5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？ 四、练习： 1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱 (含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆？ 2、如图：OA、BA分别表示甲乙两名学生跑步过程的一次函数的图象，图中s和t分别表示 一次函数中考专题 一．选择题 1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元 2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 4．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（） A．0个B．1个 C．2个 D．3个 【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确， ②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1． ∴甲车维修的时间为1小时；故②正确， ③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）． ∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达． ∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80， ∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）． 设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得 ，解得，， ∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640， 当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25． ∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确， ④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km， ∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3） 甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 中考复习专题训练：一次函数图像应用题 1、有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间．设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计． (1)原计划从学校出发到达博物馆的时间是分钟； (2)求汽车在回头接第二批学生途中的速度； (3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km，汽车载人时和空载时速度不变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理由． 2、我市某校根据规划设计，修建一条1200米长的校园道路。甲队单独施工5天后， 为了能提前完成任务，邀请乙队加入施工，乙队的工作效率是甲队的2 3 ，图中线段OA、 AB分别表示甲队单独施工与两队合作施工所完成的工作量与施工天数之间的函数关系。 (1)求甲队每天铺路多少米？ (2)求图中线段AB所表示的函数关系式？ (3)若甲队施工一天，需付工程款8000元，乙队施工一天需付工程款5000元，该工程计划在26天完成，请你设计方案：在不超过计划天数的前提下，如何安排甲乙两队的施工天数(天数为正整数 ．．．．．．)，使完成该项工程的费用最省？ 3、某客船往返于A、B两码头，在A、B间有旅游码头C．客船往返过程中，船在C、B处停留时间忽略不计，设客船离开码头A的距离s（千米）与航行的时间t（小时） 学生做题前请先回答以下问题 问题1：对于一次函数y=kx+b来讲，当k0时，图象必过第_______象限；当k0时，图象必过第_______象限； 当b0时，图象必过第_______象限；当b0时，图象必过第_______象限． 问题2：函数图象共存问题的处理思路： ①选定一个函数图象，根据图象性质_____________； ②验证___________________________________． 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：对于一次函数y=kx+b来讲，当k0时，图象必过第象限；当k0时，图象必过第象限； 当b0时，图象必过第象限；当b0时，图象必过第象限． 答：对于一次函数y=kx+b来讲，当k0时，图象必过第一、三象限；当k0时，图象必过第二、四象限； 当b0时，图象必过第一、二象限；当b0时，图象必过第三、四象限． 问题2：函数图象共存问题的处理思路： ①选定一个函数图象，根据图象性质； ②验证． 答：函数图象共存问题的处理思路： ①选定一个函数图象，根据图象性质判断k，b的符号； ②验证另一个函数图象存在的合理性． 一次函数图象的应用（图象共存问题）（人教版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.一次函数y=-ax+4与正比例函数y=2ax（a为常数，且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：图象共存问题 2.一次函数y=kx-k2与正比例函数y=-kx（k为常数且k≠0）在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：图象共存问题 3.一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 考点一：正比例函数 y=kx 与一次函数y=kx+b 的一般式 1.已知一次函数4)2(2k x k y 的图象经过原点，则 k=_____。2、已知函数y=（2m-2）x+m+1， （1）m 为何值时，图象为过原点的直线． （2）m 为何值时，图像为一条不过原点的直线。． 3.一次函数y=5kx －5k －3,当k=___时，图象过原点；当k______时，y 随x 的增大而增大. 4.m x m y m 32)2(是一次函数，则m=___。考点二：图像所经过的象限（k 和b 的含义） 1、正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是 2.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过________。 3.已知点P （m ，n ）在第四象限，则直线y=nx+m 图象大致是下列的（） A． B． C． D． 4.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）A． B．C． D． 5.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、 四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 ( ) A．m＞0，n＞0B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0D．m＜0，n＜0 7．在函数y=kx+3中,当k 取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( ) A 、交于同一个点 B 、互相平行 C 、有无数个不同的交点 D 、交点的个数与k 的具体取值有关 8．函数y=3x+b,当b 取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( ) A 、交于同一个点 B 、互相平行 C 有无数个不同的交点 D 、交点个数的与b 的具体取值有关 9.无论m 为何实数，直线m x y 2与4x y 的交点不可能在（）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限考点三：平移 1.将下列函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（ ）A ．y=-x-3 B ．y=3x C ．y=x+3 D ．y=2x+5 2.将一次函数y=-2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=-2x ，则移动方法为（ ）A ．向左平移4个单位 B ．向右平移4个单位 C ．向上平移4个单位 D ．向下平移4个单位 第1题图（1） 第1题图（2） 中考题数学----一次函数图像应用题 1/．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． （2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大． ） 分 2、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A 村到县城共用多长时间？ 3、(本小题满分8分） 甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s （km ）与行驶时间t （h ）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？ （2）求出甲距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式． （3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？ 4、（本小题满分8分） 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程） 5．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2m x 的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙 （元）与铺设面积()2m x 满足函数关系式：y kx =乙． （1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2m x 的函数关系式； （2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为21600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？ 6、（本小题满分7分） 图12 ) 2 《一次函数图象的应用》优质课比赛教案 《一次函数图象的应用》优质课比赛教案 教学目的和要求： 1.能通过函数图像获取信息，增强图能力，发展形象思维。 2.能利用函数图像解决简单的实际问题，发展数学应用能力。 教学重点和难点： 重点： 1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维能力。 2、能利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力。 3、初步体会议程与函数的关系，建立良好知识的联系。 难点： 1.利用函数图象解决实际问题。 2.用函数的观点研究方程。 快速反应 1.下图是某地某日24小时气温随时间变化的曲线图，根据图象填空： （1）气温最低，最低气温是℃。 （2）气温最高，最高气温是℃。 （3）气温是0℃。 2.如图是反映某水库的蓄水量V（万米3）随着干旱持续时间t（天）变化的图象，根据图象填空。 （1）水库原有水量万米3，干旱连续10天，水库蓄水量为。 （2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，则连续干旱天将发出严重干旱警报。（3）持续干旱天水库将干涸。 自主学习 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图6—5—1所示： （1）分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； （2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？ 答案：(1) (2)当y1=y2时， 当时， 所以，当通话时间等于96 min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”；当通话时间大于min时，“便民卡”便宜。 2、某医药研究所开发了一种 小结： 1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是非曲直的方程叫做二元一次方程. 2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的`一组方程，叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 4.二元一次方程组中多个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. 精心整理 一次函数经典应用题 3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 4．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离． 5．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： 精心整理 精心整理 （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A 村到县城共用多长时间？ 6．星期天8：00~8：30 工作人员以每车20立方米的加气量，依次 （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2 7品的式： 0.0150.01(612)y x x ??=??+<≤? ．．如图所示的变化趋势． ⑴直接写出实际．．．．．．每月的销售量p 3 4 2 4 12 一次函数专项练习 1、如图1，将直线OP 向下平移3个单位，所得直线的函数解析 式为 ．32-=x y 2、在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 22 +x 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4 3、已知一次函数21y x =+，当0x =时，函数y 的值是 ． 4、如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ， 则不等式3x b ax +>+的解集为 ．1x > 5、5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 6、小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）． 7、如图，直线AB 对应的函数表达式是 （ ） A ．3 y x 32=-+ B ．3 y x 32= + C ．2 y x 33 =-+ D ．2 y x 33 = + 8、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 图1 t Ｂ． C ． D ． （如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】 A ．203210x y x y +-=??--=?， B ．2103210x y x y --=??--=?， C ．2103250x y x y --=??+-=? ， D ．20210x y x y +-=??--=? ， 9、已知函数k y x =-中，0x >时，y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的大致图象为（ ） 10、一次函数 y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x < 11、如图，已知函数2y x b =+和3y ax =-的图像交于点(P 则根据图像可得不等式23x b ax +>-的解集是 ． 12、（08河北）如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 交于点D ．直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求△ADC 的面积； （4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 △ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．写出 点P 的坐标． 新课 标第 一 网xk b1.c om A ． B ． C ． D ． x 3ax =- 《一次函数图象的应用》教学设计 【教学目标】 ●●知识与技能 能通过函数图象获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识及数学的应用能力。 ●●教学思考 根据函数图象解决实际问题，发展学生的数学的应用能力。 ●●解决问题 通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。 ●●情感态度与价值观 通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学的应用能力，同时，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。 【重点和难点】 ●●重点 一次函数图象的应用 ●●难点 正确地根据函数图象获取信息 【课前准备】 投影仪 【教学设计】 创设情景：（大屏幕演示并旁白） 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间T（天）与蓄水量V（立方万米）的关系如教科书 P166图6—6所示： 回答下列问题： 1 干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ 2 蓄水量小于400完立方米时，将发生严重干旱警报，干旱多少天 后将发生严重干旱警报？ 3 按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 组织学生先观察图象，然后讨论。 学生活动 以小组为单位，观察，讨论，选代表回答。 由以前的图象基础，多数同学都能够解答，有困难的同学，可以个别 提示，观察横，纵左标所表示的变量，及现实生活的常识来帮助他们 解决问题；也可以同学们在相互交流中，得到启发。 指导学生通过找点的坐标的形式确定 （用投影仪给出） 教科书P167例 学生活动 学生观察图象，有了上面的基础，要求学生独立完成，然后相互交流解题思路，步骤，方法，并总结在实际生活中积累的经验。 指导学生完成P168的练习。（用投影仪给出） 小组讨论“议一议”。 第六章一次函数 ５．一次函数图象的应用（二） 一、学生起点分析 在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用． [来源:学*科*网Z*X*X*K] 二、教学任务分析 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第五节。本节内容安排了2个课时完成．第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题，本节课为第2课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础． 三、教学目标分析 1．教学目标 ●知识与技能目标： 1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； ●过程与方法目标： 1．在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 2．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识． ●情感与态度目标： 在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．2．教学重点 一次函数图象的应用 3．教学难点[来源:] 从函数图象中正确读取信息 四、教法学法[来源:学|科|网Z|X|X|K] 1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 2．课前准备： 教具：教材，课件，电脑 学具：教材，练习本，铅笔，直尺 五、教学过程： 本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置． 第一环节：情境引入 ?解答题（共18小题） 1.小聪在学习时看到一则材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电 动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑?设两人行驶的时间为t （小时），两人之间相距的路程为s （千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息：①两人出发1小时后第一次相遇；②线段CD 表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况，…，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题 （1）求乙骑电动自行车的速度； （2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？ （3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，求t的取值 范围. 【解答】解：（1）由CD段可知，乙骑电动自行车的速度= =20千米/小时. 0. 25 （2）第一次相遇在B点，离飞瀑的距离为20X 0.75=15千米. （3）设甲的速度为x千米/小时，由BC段可知，0.5 （x-20）=5， 二x=30, ??? A （0，30），B （1，0），C （1.5，5），D （1.75，0）， ???直线AB的解析式为y=- 30x+30，直线BC的解析式为y=10x- 10,直线CD的 解析式为y=- 20x+35， 当y=1时，x的值分别为二h, !— h,丄-h, 30 10 10 ???当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，t的取值范围为」w t w…或. 30 10 10 w t w 1.75. 2?甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t(h),甲、乙两人之间的距离为y(km), y与t之间关系的图象如图所示. (1) 分别指出点E, F所表示的实际意义； (2) 分别求出线段DE, FG所在直线的函数表达式; (3) 分别求甲、乙两人行驶的速度. 【解答】解：(1)点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2小时时相遇，此时两人之间的距离为0, F所表示的实际意义乙出发5小时时甲到达B地，此时两人之间的距离为60km； (2)设直线DE的函数表达式为y=kx+b, 把(0.5, 30), (2, 0)代入得(°，5k+b=3° 2k+b=0 L 解得：仟"， lb 二4。 则直线DE的函数表达式为y=-20x+40, 二60设直线FG的函数表达式为沪kg,把(5, 60)(6，0)代入得隔+叶° 北京四中 编稿：王润岚审稿：谷丹责编：赵云洁 一次函数的图象和性质 一、知识要点： 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： 1．图象的位置: 2．增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 3．求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 一是由已知函数推导或推证 二是由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 三是用待定系数法求函数解析式。 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： （1）利用一次函数的定义 构造方程组。 （2）利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标（如例6），即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向（如例3） （3）利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程（如例4、例5）。 （4）利用题目已知条件直接构造方程（如例6） 二、例题举例： 例1．已知y=，其中=(k≠0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。 证明：∵与成正比例， 设=a(a≠0的常数), ∵y=, =(k≠0的常数),一次函数图像及应用中考题目专项训练
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