高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A
B =
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，
（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
22
28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-
（B ）3
4-
（C ）3（D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π
12个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π
12 (k ∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3
5，则sin 2α=
（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7
25
（10）从区间[]
0,1随机抽取2n 个数
1x ,
2
x ，…，
n
x ，
1
y ，
2
y ，…，
n
y ，构成n 个数对()11,x y ，
()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有
m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n
（11）已知F1，F2是双曲线E 22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，
sin 211
3
MF F ∠=
,则E 的离心率为
（A
B ）
3
2
（C
D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()
y f x =图像的交点为
1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=
45，cos C=5
13
，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果α∥β，m ?α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。
（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如
[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
1 2 3 4 ≥5 保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 一年内出险次数
1 2 3 4 ≥5
概率
0.30 0.15 0.20 0.20 0.10
0. 05
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=5
4，
EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=
（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E:22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.
（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x
x 2f (x)x 2
-=
+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2
x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；
(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.
（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x ∣+∣x+∣，M 为不等式f(x)＜2的解集. （I ）求M ；
（II ）证明：当a,b ∈M 时，∣a+b ∣＜∣1+ab ∣。
高考模拟复习试卷试题模拟卷 平面向量
一．基础题组
1. 【吉林市第一中学校高三3月“教与学”质量检测（一）理2】已知向量)1,2(=→
a ，)2,(-=→
x b ，若
//a b ，则→
→+b a 等于
A ．()3,1-
B ．()3,1-
C ．()2,1
D ．()2,1--
2.【长春市普通高中高三质量监测（三）数学理3】已知1,2a b == ，且()a a b ⊥-，则向量a 与向
量b 的夹角为（ ）
A.
6π B. 4
π
C.
3
π
D.
23
π 3.【大连市高三第一次模拟考试数学理3】已知1,2a b ==，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹
角为（ ） （A ）
6π （B ）4π （C ）3
π
（D ）23π
4.【天水市第一中学高三高考信息卷（二）理8】如图，在66?的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,a b c 满足,(,)c xa yb x y R =+∈，则x y +=（）
（A ）0 （B ） 1 （C ）55 （D ）
135
5.【河西五市高三5月第二次联考数学理3】已知向量21,e e 是两个不共线的向量，若212e e -=与
21e e b λ+=共线，则λ的值（ ）
A. 1-
B. 2
1
-
C. 1
D. 21
6.【锦州市高三质量检测（二）数学理7】已知向量AB 与AC 的夹角为120°，且 |AB | = 2， |AC | = 3，
若AP AB AC λ=+且AP BC ⊥，则实数λ的值为
（A ）
3
7
（B ） 13 （C ）6
（D ）
127
7.【天水市第一中学高三高考信息卷（二）理9】若G 是ABC ?的重心，a ，b ，c 分别是角C B A ,,的对
边，若3
03
aG bG cGC A +B +
=，则角=A （ ） （A ）90 （B ）60（C ）45 （D ）30
8.【朝阳市三校协作体高三下学期第一次联合模拟考试数学理9】如图，AOB ?为等腰直角三角形，
1=OA ，OC 为斜边AB 的高，点P 在射线OC 上，则OP AP ?的最小值为( )
A ．1-
B ．8
1-
C ．41-
D ．21-
9.【天水市第一中学高三5月中旬仿真考试数学理10】在平面直角坐标平面上，
(1,4),(3,1)OA OB ==-，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率
为 ( )
A ．
43B ．5
2
C ．25
D ．34
10.【黑龙江哈尔滨第九中学高三第三次高考模拟理13】若b a ,是两个互相垂直的单位向量，则向量b a 3-在向量b 方向上的投影为;
11.【高三第一次复习统测数学理13】已知平面向量a 与b 的夹角等于
23
π
，如果||2a =，||3b =，那么|23|a b -等于,
12.【天水一中高考第五次模拟考试理13】在直角三角形ABC 中，2
C π
∠=
，2AB =，1AC =，若
3
2
AD AB =
，则CD CB ?=． 13.(双鸭山市第一中学高三第四次模拟理13) 已知向量a =（3，1），b =（0，1），c =（k ，3）.若
2-与共线，则k=______________.
14.【吉林市第一中学校高三3月“教与学”质量检测（一）理15】设P 是不等式组,013x y x y x y ≥??
-≥-??+≤?
表示的平面
区域内的任意一点，向量()()1211,n ,,m ==，若n m OP μλ+=，则μλ+2的最大值为．
14.【哈尔滨市第六中学高三下学期第四次模拟理14】已知,a b 均为单位向量，且它们的夹角为60°，当
||()a b R λλ+∈取最小值时，λ=.
二．能力题组
1. 【辽师大附中高三年级模拟考试理11】若G 是ABC ?的重心，a ，b ，c 分别是角C B A ,,的对边，若
3
03
aG bG cGC A +B +
=，则角=A （ ） A.90 B.60C.45 D.30
2.【大庆第一中学高三下学期第二次阶段考试理11】已知向量b a ,是垂直单位向量，||c =13，a c ?=3，
4=?b c ，对任意实数t1,t2,求|c t1a t2b |的最小值. ( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 144
3.【天水一中高考模拟信息卷理8】已知不等式组220,22,22
x y x y ?+-≥??
≤??≤??表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一
个点P ,作圆2
2
1x y +=的两条切线且切点分别为,A B ,当APB ∠最大时,PA PB ?的值为（ ） （A ）2 （B ）
32 （C ）5
2
（D ）3 4.【八校联盟高三第二次联考数学理12】在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，1===→
→
→
OD OC OB ，
→
→
→
→
=++0OD OC OB ，(1,1),A 则→
→
?OB AD 的取值范围（ ）
11
.12,21.2,2221
1
.2,2.12,122
2
A B C D ???------
+??????-+-
+
???
5.【—度第二学期高三年级数学理15】已知点O 为ABC ?的外心，且24==AB AC ,则
=
?____________．三．拔高题组
1.