1.(年广东卷文)若函数y 二f(x)是函数y 二a(a .0,且a=1)的反函数，且f(2) =1,则
所以,a = 2,故 f (x) = log 2 x ,选 A.
x 亠3
y =lg 的图像，只需把函数 y =lg x 的图像上所有
10
( ) A .向左平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 B .向右平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度
D.
向右平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长
度 答案 C
1 o 3 a = g 2,b = log 1 3,c =(-).，则
2
2
A a B a C b 解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到 a ：：： 0,0 ：：： c ：：： 1，而b = log 2 3 1 , 因此选B 。 【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能 4.(四川卷文)函数 y =2x1 (x ?R)的反函数是 A. y =1 log 2 x(x 0) B . y =log 2(x-1)(x 1) C. y - -1 log 2 x(x 0) D. y = log 2(x 1)(x -1) 答案 C 解析 由 y=2x1 二 x1二 log 2 y 二 x - -1 ? log 2 y ，又因原函数的值域是 y ? 0 , A . gx 1 B . ~x 2x ? x 2 C . log 1 x D . 2 - 2 答案 A 解析 函数y = a x (a - 0,且a = 1)的反函数是 f (x) = log a x ,又 f (2) =1,即 log a 2 = 1 f(x)二 ( ) 2.(北京文)为了得到函数 占 八、、 解析 本题主要考查函数图象的平移变换 属于基础知识、基本运算的考查 3.(天津卷文)设 D b ???其反函数是y - -1 log2 x(x - 0) 5.(全国卷n 理)设a =log3二，b 二log2 \ 3, c 二log3■ 2，贝U A. a b c B. a c b C. b a c D. b c a 答案 A 解析：log 2 log : 2 2.og b 3c log 、3： log =2 3 og 3 l cag b a b .c 6.（湖南卷文） log 2 \ 2的值为 1 1 A . B. 2 C. D.- 2 2 答案D 1 解析由 log 2 ?、. 2 = log 2 22 1 1 log 2 2 ，易知D 正确. 2 2 7.（湖南卷文）设函数 y 二f （x ）在（-：：,?：：）内有定义，对于给定的正数 K ，定义函数 f (x), f (x) 一 K, K, f(x) K. 取函数f （x ）=2判。当K =1 时，函数f K （x ）的单调递增区间为 （ ） 2 A . （ -：：,0） B. （0,二） C . （-：：, -1） D . （1,：：） 答案C A A 解析 函数f （x ） =2」=（—卢，作图易知f （x ）乞K= —（」：，-1]U[1「：）, 2 2 故在（-：：，-1）上是单调递增的，选 C. f (X 1) > f (X 2) 的是 1 A . f (x)= X B. f(X)= (X-1)2 C . f (x) = e x D. f(x) = ln(x T) 答案 A 解析 依题意可得函数应在 X ，（0, ?：：）上单调递减，故由选项可得 A 正确。 1 X 9.（辽宁卷文）已知函数 f （x ）满足：x>4,则f （X ）=（-）；当x V 4时f （X ）= f （x 1），则 f （2 lo g 2 3）= 答案A 解析 ?/ 3V 2 + log 23V 4,所以 f(2 + log 23) = f(3 + log 23)且 3 + log 23 >4 f K （x ）二 8.（福建卷理）下列函数 f （x ）中，满足“对任意 & , X 2 € ( 0 , +=? ),当为< 冷时，都有 A.丄 B. 1 12 C. D. f (2 lo g 23) = f(3 + log 23) 10.(四川卷文)函数 y =2x1 (x ?R)的反函数是 A. y =1 log 2x(x 0) B . y 二 log 2(x-1)(x 1) C. y - -1 log ? x(x 0) D . y = Iog 2(x 1)(x -1) 答案 C 解析 由y =2 x 1 =? x ? 1 =log 2 y= x = -1 ? log 2 y ，又因原函数的值域是 y ? 0 , 其反函数是 y - -1 ? log 2 x(x - 0) n * 11.(陕西卷文)设曲线y = x (n^N )在点(1, 1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为 x n , 则x x 2 )|| x n 的值为 n * 、 i ] [ ' n 解析 对y = x (n ? N )求导得y = (n 1)x ,令x = 1得在点(1，1 )处的切线的斜率 k =n 1,在点 (1, 1)处的切线方程为 y -1 二 k(^! -1) = (n - 1)(x n -1)，不妨设 y =0, X n 贝y x 1 H 「x n 二一_ —...—— —,故选 B . 2 3 4 n n+1 n+1 12.(全国卷i 文)已知函数 f(x)的反函数为g(x)—甘2lgx x>0，贝U f(1) g(1)= (A) 0 (B) 1 (C) 2 ( D) 4 答案 C 解析 由题令 1 ? 2lgx =1 得 x =1，即 f (1) =1，又 g(1) =1,所以 f (1) ? g(1) =2 , 故选择C o 1 b 13.(湖南卷理)若 log z a v 0, (-) > 1，贝V ( ) A . a > 1,b > 0 B . a > 1,b v 0 C. 0 v a v 1, b > 0 D. 0 v a v 1, b v 0 答案 D —z \3 処3 -(2) 1 log 2 3 ( 2) log 1 1 1 一 X —=—— 8 3 24 1 1 n A. 一 B. C. n n 1 n 1 答案 B D.1 1 b 解析由Iog2a：：：0得0：：：a：：：,由()1得b ■0，所以选D项。 2 J a log2x(当x _ 2时) 14.(四川卷理)已知函数f(x)二x24在点x = 2处连续，则常数a ^4(当 x<2 时) x—2 的值是( ) C .4 【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。 答案 B 解析由题得a log22 =2 2= a =3，故选择B。 =lim( x 2) = 4 解析 2 :本题考查分段函数的连续性?由 2 f (2) =a log2^a 1，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知 f (2) -lim f(x) =4，可得a =3?故选B? 15.(福建卷文)若函数f x的零点与g x i；=4x ?2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25, 则f x可以是 A. f x =4x-1 B. f x =(X-1)2
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