实验题1. 已知直升飞机旋转机翼外形曲线部分坐标如下表：
及两端点的一阶导数值为046115.0,86548.10-='='n
y y 。利用第一类边界条件的三次样条插值函数计算翼形曲线在x=2，30，130，350，515各点上的函数值及一、二阶导数近似值。
解：编程运算： breaks(1:l+1)
1.0e+002 *
Columns 1 through 7
0.005200000000000 0.031000000000000 0.080000000000000 0.179500000000000 0.286500000000000 0.396200000000000 0.506500000000000
Columns 8 through 14
0.780000000000000 1.046000000000000 1.566000000000000 2.086000000000000 2.607000000000000 3.125000000000000 3.644000000000000
Columns 15 through 19
4.163000000000000 4.680000000000000 4.940000000000000
5.070000000000000 5.200000000000000
coefficients(d*l,k)
-0.002863932114913 -0.097913981650345 1.865479999999997 5.288000000000000 0.007974386795558 -0.120080816219768 1.303053421495105 9.400000000000000 -0.000333628815349 -0.002857330325063 0.700656503425430 13.840000000000000 0.000276703439803 -0.012816150463220 0.544705369582013 20.199999999999999 0.000003114811881 -0.003933970045546 0.365479080138221 24.899999999999999 0.000025720651475 -0.003831461586550 0.280292295134135 28.440000000000001 0.000025334962152 -0.002980365229243 0.205157845355941 31.100000000000001 -0.000005050117181 -0.000901631584707 0.098985232494392 35.000000000000000 0.000008052118506 -0.001304630935753 0.040298649450147 36.899999999999999 -0.000002172830094 -0.000048500448843 -0.030064182548832 36.600000000000001 0.000001408448069 -0.000387461943432 -0.052734226947127 34.600000000000001 0.000000128318430 -0.000167321510170 -0.081638444879803 31.000000000000000 0.000000286654374 -0.000147380826084 -0.097940025897754 26.340000000000000 -0.000000474942065 -0.000102748740101 -0.110921750382767 20.899999999999999
-0.000000312873492 -0.000176697219625 -0.125424995692564 14.800000000000001 -0.000008331610728 -0.000225223898236 -0.146204317485990 7.800000000000000
0.000100342375594 -0.000875089535026 -0.174812466750799 3.700000000000000
0.000042566803341 0.003038263113135 -0.146691210235377 1.500000000000000
pieces number l
18
order k
4
dimension d of target
1
fprime =
form: 'pp'
breaks: [1x19 double]
coefs: [18x3 double]
pieces: 18
order: 3
dim: 1
breaks(1:l+1)
1.0e+002 *
Columns 1 through 7
0.005200000000000 0.031000000000000 0.080000000000000 0.179500000000000 0.286500000000000 0.396200000000000 0.506500000000000
Columns 8 through 14
0.780000000000000 1.046000000000000 1.566000000000000 2.086000000000000 2.607000000000000 3.125000000000000 3.644000000000000
Columns 15 through 19
4.163000000000000 4.680000000000000 4.940000000000000
5.070000000000000
5.200000000000000
coefficients(d*l,k)
-0.017183592689475 -0.195827963300690
0.047846320773349 -0.240161632439537 -0.002001772892092 -0.005714660650127
0.001660220638818 -0.025632300926440
0.000018688871285 -0.007867940091092
0.000154323908850 -0.007662923173099
0.000152009772909 -0.005960730458486 -0.000030300703086 -0.001803263169415
0.000048312711035 -0.002609261871506 -0.000013036980561 -0.000097000897686
0.000008450688417 -0.000774923886864
0.000000769910582 -0.000334643020340
0.000001719926242 -0.000294761652168 -0.000002849652390 -0.000205497480203 -0.000001877240952 -0.000353394439250 -0.000049989664368 -0.000450447796473
0.000602054253563 -0.001750179070051
0.000255400820046 0.006076526226270
pieces number l
18
order k
2
dimension d of target 1
实验题2. 应用数值积分方法近似计算圆周率?
+=10
2
114dx x
π。
(1). 用复化Simpson 求积公式计算，要求具有9位有效数字，问相应的步长h 要取多少？试做出步长h 的先验（预先）估计。利用选择好的步长计算，观察数值结果与先验估计是否符合；
(2). 用Romberg 求积公式计算积分近似值（精度要求同前）；
(3). 用复化Gauss 公式作近似积分，即将],[b a 等分为n 个小区间，n a b h /)(-=，
ih a x i +=，在每个子区间内应用2点Gauss 公式，则有
),()(4320)()32()32(2
)()
4(4
1
2
1
21b a f
h a b h x f h x f h
dx x f n i i i b a
∈-+?????
?
++-=
∑?
-=++ξξ
解： (1) ),...,0(,n k h k a x n
a b h k =+=-=
)]()(4)([6
)(12
11++++≈
?
+k k k x x x f x f x f h dx x f k k
?
?
????++=∑=)1()(2)0(1617
18f x f f T k k =3.138988494 （其中8k x k =） ?
?
????+++=
∑∑)1()(2)(4)0(241odd even 4f x f x f f S k k = 3.141592502（其中8k
x k =） (2) 编制程序：
F=inline('1./(1+x^2)');
[RT,R,wugu,h]=romberg(F,0,1,1.e-9,13) syms x
fi=int(1/(1+x^2),x,0,1); Fs=double(fi), wR=double(abs(fi-R)), wR1= wR - wugu
程序计算的近似值R ，龙贝格积分表RT ，误差估计err ，最小步长h ，近似值R 与精确值F s 的绝对误差wR 如下(2) 运行后得
RT =
0.750000000000000 0 0 0 0 0
0.775000000000000 0.783333333333333 0 0 0 0 0.782794117647059 0.785392156862745 0.785529411764706 0 0 0 0.784747123622772 0.785398125614677 0.785398523531472 0.785396445940468 0 0 0.785235403010347 0.785398162806206 0.785398165285641 0.785398159599199 0.785398166319429 0 0.785357473293744 0.785398163388209 0.785398163427009 0.785398163397507 0.785398163412403 0.785398163409561
R =0.785398163409561
则π=4R=3.141592653638244 wugu =2.841615831528088e-012 h = 0.031250000000000
Fs =0.785398163397448
wR =1.211272462709540e-011 wR1 = 9.271108795567316e-012
（3）对一般求积公式求积区间[a,b ]可以转换成[-1,1]的形式，作变换
2
2
b a a b x t -+=
+
就可将求积区间[a,b ]变换到[-1,1]上，这时
??++
-++
-=b a
b
a b a t a b d b a t a b f dx x f )2
2
(
)22
()( ?
-++
--=
1
1
)2
2
(
2
dt b a t a b f a b 即有
11
()(
)2
2
2
b a
b a b a a b f t dt f t dt ---+=
+?
?
即有
11
()(
)2
22(
)
2
2
2
b a
n
k k k b a a b b a f x dx f t dt
b a a b b a
A f t -=-+-=+
-+-≈+
?
?
∑
区间[-1,1]上的Gauss 型求积公式的节点,系数.
两点高斯型求积公式为)5773502692.0()5773502692.0()(1
1
f f dx x f +-=?-
由所求公式得?
+10
2
11dx x
=
dt t ?
-++1
1
2
)
1(44
即≈
2
2
)
157********
.0(44
)
157********
.0(44
+++
+-+= 0.786885246
?
+=10
2
114dx x
π=3.147540984
实验题3：某居民区的自来水是由一个圆柱形水塔提供。水塔高12.2米，直径17.4米。
0.5555555556 0.8888888889 0.1012285363 0.2223810345 0.3137066459 0.3626837834
±0.9602898565 ±0.7966664774 ±0.5255324099 ±0.1834346425
8
0.1294849662 0.2797053915 0.3818300505 0.4179591837 ±0.9491079123 ±0.7415311856 ±0.4058451514
0 7
0.2369268851 0.4786286705 0.5688888889
±0.9061798459 ±0.5384693101
5 0.3478548451 0.6521451549 ±0.861136311
6 ±0.3399810436
4 ±0.7745966692
0 3 1 ±0.5773502692 2 6
n 0.1713244924 0.3607615730 0.4679139346 ±0.9324695142 ±0.6612093865 ±0.2386191861 2 0 1
A k x k
A k x k n
当水塔内水位降低到约8.2米时，水泵自动启动加水；当水位升高到约10.8米时，水泵停止工作；一般水泵每天工作两次。下表给出了某一天在不同时间记录水塔中水位的数据，其中有三次观察时水泵正在供水，无水位记录。
水塔中水位(单位：时刻(小时)，水位(米))
(1) 将观测数据根据水泵工作时间分成3个组，用三次样条插值结合数值求导方法，计算在各观测时刻的水流速度；
(2) 用中心差商、向前和向后差商公式
)
(1288)(12
112i i i i i i i t t v v v v t f -+-+-=
+--++；
)
(234)(112i i i
i i i t t v v v t f --+-=
+++；
)
(243)(12
1----+-=
i i i i i i t t v v v t f
计算各观测时刻的水流速度；
(3) 根据观测时刻的水流速度，用三次样条函数作出水流速度函数图； (4) 从不同起点出发，计算24小时的用水量；
(5) 比较三个时间段的实际用水量和模型计算的用水量； (6) 估计水泵工作时的用水量、水泵充水的速度。 (7) 找出实际用水高峰和模型用水高峰的时间。
其中(3)~(7)需要分别利用(1)和(2)的数据来计算，并进行比较； 解：
ss1 =
3.464558745783124e+002
ss2 =
6.182465846530017e+002
ss3 =
1.521837746931315e+002
起点终点计算用水量实际用水量绝对误差相对误差result1 =
1.0e+002 *
0 0.089670000000000 3.458856708941349 3.464558745634578 0.005702036693229 0.000016458190240
0.009210000000000 0.089670000000000 2.988547539242412 2.993740192693158 0.005192653450746 0.000017345037032
0.018430000000000 0.089670000000000 2.581420656749717 2.587124169698298 0.005703512948581 0.000022045764233
0.029490000000000 0.089670000000000 2.147781381301625 2.151973688949412 0.004192307647786 0.000019481221677
0.038710000000000 0.089670000000000 1.805404117312816 1.811938067380608 0.006533950067792 0.000036060559604
0.049780000000000 0.089670000000000 1.411802799026714 1.412455658824254 0.000652859797541 0.000004622161365
0.059000000000000 0.089670000000000 1.102715914204111 1.108088109447983 0.005372195243873 0.000048481661323
0.070060000000000 0.089670000000000 0.725169963865118 0.725250801248144 0.000080837383026 0.000001114612805
0.079280000000000 0.089670000000000 0.397379432502199 0.399482408556353 0.002102976054154 0.000052642519648 result2 =
1.0e+002 *
0.109540000000000 0.208390000000000 6.181810129769048 6.182465846705495 0.000655716936446 0.000001060607455
0.120320000000000 0.208390000000000 5.422998208197502 5.421546973264818 0.001451234932683 0.000002676791218
0.129540000000000 0.208390000000000 4.730623326065333 4.731964244209207 0.001340918143874 0.000002833745300
0.138750000000000 0.208390000000000 4.086470549837731 4.080427458825626 0.006043091012106 0.000014809945951
0.149820000000000 0.208390000000000 3.396943769011334 3.407489830126529 0.010546061115195 0.000030949648102
0.159030000000000 0.208390000000000 2.826931803676120 2.827289189128014 0.000357385451893 0.000001264056939
0.168260000000000 0.208390000000000 2.276600489133346 2.282756620322027 0.006156131188681 0.000026967969927
0.179310000000000 0.208390000000000 1.664862915850256 1.666887907130979 0.002024991280722 0.000012148335062
0.190370000000000 0.208390000000000 1.045565896554970 1.051019193939935 0.005453297384965 0.000051885802052
0.199590000000000 0.208390000000000 0.501375084362524 0.506486625133948 0.005111540771424 0.000100921535096 result3 =
1.0e+002 *
0.229580000000000 0.259080000000000 1.526496945223722 1.521837746881354 0.004659198342368 0.000030615605060
0.238800000000000 0.259080000000000 0.976228595963114 0.977305178075368 0.001076582112254 0.000011015823270
0.249860000000000 0.259080000000000 0.415472764298911 0.413749637433367 0.001723126865544 0.000041646607263 vc_stop1 =
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0.001800000000000 0.025800000000000 1.257294213438274
初三下学期数学教学计划 初三下学期数学教学计划一、学情分析 经过前面五个学期的数学教学，本班学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现，本班最大的特点是两极分化现象极为严重。虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。其次是部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。 二、指导思想 坚持贯彻党的十七大教育方针，继续深入开展新课程教学改革。立足中考，把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。并通过本学期的课堂教学，完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。 三、教学目标 态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。知识与技能：理解二次函数的图像、性质与应用;理解相似三角形、相似多边形的判定方法与性质，
理解投影与视图在生活中的应用。掌握锐角三角函数有关的计算方法。过程与方法：通过探索、学习，使学生逐步学会正确合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。班级教学目标：中考优秀率达到 30%，合格率：80%。 四、方法措施 1、从学生实际情况出发，认真钻研教材教法，精心设置教学情境和教学内容，做到层次分明，帮助学生理清思路，建立数学严密的数学逻辑推理能力。 2、搞好单元测试工作，做好阅卷分析，发现问题及时纠正，同时加大课后对学生的辅导力度。 3、向有经验的老教师学习，针对近年中考命题趋势，制定详细而周密的复习计划，备好每一节复习课，力求全面而又突出重点。 4、帮助学生建立良好的数学解题作答习惯，向学生传授必要的作答技巧和适应中考的能力。 初三下学期数学教学计划一、基本情况分析 1、学生情况分析： 通过上学期的努力,我班多数同学学习数学的兴趣渐浓,学习的自觉性明显提高,学习成绩在不断进步,但是由于我班一些学生数学基础太差,学生数学成绩两极分化的现象
习题5-2 1. 求下列各曲线所围图形的面积： （1） y =1 2x 2 与x 2+y 2=8(两部分都要计算)； 解：如图D 1=D 2 解方程组?????y =12x 2 x 2+y 2=8 得交点A (2，2) (1) D 1=??02????8-x 2-12x 2d x =π+23 ∴ D 1+D 2=2π+4 3, D 3+D 4=8π-??? ?2π+43=6π-4 3． （2） y =1 x 与直线y =x 及x =2； 解： D 1=??12??? ?x -1x d x =????12x 2-ln x 2 1=32-ln2. (2) （3） y =e x ，y =e -x 与直线x =1； 解：D =??01()e x -e -x d x =e+1e -2． (3) （4） y =ln x ，y 轴与直线y =ln a ，y =ln b ．(b>a>0)； 解：D =? ?l n a l n b e y d y =b -a ． (4)
（5）抛物线y=x2和y=-x2+2； 解：解方程组 ? ? ?y=x2 y=-x2+2得交点(1，1)，(-1，1) D=?? -1 1() -x2+2-x2d x=4?? 1() -x2+1d x= 8 3． (5) （6）y=sin x，y=cos x及直线x= π 4，x= 9 4 π； 解：D=2 ? ? ? ? π 4 5π 4(sin x-cos x)d x=2[] -cos x-sin x 5π 4 π 4 =42． (6) （7）抛物线y=-x2+4x-3及其在(0，-3)和(3，0)处的切线； 解：y′=-2x+4．∴y′(0)=4，y′(3)=-2． ∵抛物线在点(0，-3)处切线方程是y=4x-3 在(3，0)处的切线是y=-2x+6 两切线交点是( 3 2，3)．故所求面积为 (7) ()()()() () 3 3 22 2 3 2 3 3 22 2 3 2 4343d2643d d69d 9 . 4 D x x x x x x x x x x x x x ????=---+-+-+--+- ????=+-+ = ?? ?? （8）摆线x=a(t-sin t)，y=a(1-cos t)的一拱(0≤t≤2π)与x轴，这里a为正常数；解：当t=0时，x=0, 当t=2π时，x=2πa． 所以
（第２题图） 5432 1b a C F 1 人教版七年级下册数学第五章测试题 一、选择题:(每小题4分,共32分) 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有 ( A ) 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, 则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于 ( B ) A.150° B.180° C.210° D.120° 3．若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角（ C ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补 4、如图，下列条件中，能判断直线a ∥b 的是 （ B ） A ．∠2＝∠3 B ．∠1＝∠3 C ．∠4＋∠5＝180° D ．∠2＝∠4 5．如图，l l 12//，AB l ABC ⊥∠=1130， ，则∠=α （ C ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 (第4题图) （第５题图） （第６题图） 6. 如图，能与∠α构成同旁内角的角有 （ C ） A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 7．同一平面内相交于一点的三条直线相交最多能构成（ D ）对对顶角。 A 4 B 5 C 6 D 7 8．如右图，长方体中棱之间通过平移可以重合，下列说法：①AA /平移能与BB /重合；②B /C /平移能 与DD /重合；③AB 、A /B /、CD 、C /D /通过平移可 以互相得到；④将四边形ABB /A /向后平移BC 长度能与DCC /D /重合。正确的有（ D ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 二. 填空题：(每题4分，共20分) １．若a ∥b ，b ∥c ，则a // c. 理由是 两天直线平行，其中一条直线与第三条直线平行，另一条也与第三条直线平行 2. 直线AB 与CD 互相垂直，垂足为O ，P 是直线CD 上一点，则P 到AB 的距离是 点O 到点P 的距离 __________。 3．已知：如图，CD AB ⊥于D ，∠=?130，则∠=FDB __60______，∠=ADE __60____，∠=BDE ____120______。 α O F E D C B A A 28° a C A l 1 B l 2 α C
九年级数学下学期教学计划 (2017-2018学年度第二学期） 一、基本情况分析 1.学生情况 本学期我继续授九（1）（2）班的数学课。通过一个学期的努力多数同学学习数学的兴趣渐浓，学习的自觉性明显提高，学习成绩在不断进步，但是由于一些学生数学基础太差，学生数学成绩两极分化的现象没有显著改观，给教学带来很大难度。设法关注每一个学生，重视学生的全面协调发展是教学的首要地位。 2.学习内容分析 本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两大阶段。新课教学共分四章。第一章《反比例函数》、《相似》、《锐角三角函数》、《投影与视图》。总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所学知识分析和解决问题。本学期就将开始进入专题总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年
扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。学生解题过程中存在的主要问题： （1）审题不清，不能正确理解题意； （2）解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍； （3）对所学知识综合应用能力不够； （4）几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。 （5）阅读理解能力偏差，见到字数比较多的解答题先产生畏惧心理。 （6）不能对知识灵活应用。 二、学习目标 师生共同努力，使绝大多数学生达到或基本达到《课标》的要求，注重基础训练，顾及多数人的水平和接受能力，促进全体学生的全面协调发展。 三、为提高学习质量设想采取的措施 1.让数学更贴近学生的生活。“新课标”强调在教学中要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察操作，解决问题等丰富的活动，感受数学与日常生活的密切联系。我觉得这是“新课标”的一大特色，所以在今后的数学教学中，我要结合具体的教学内容，创
第五章 小结 教学目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案. 重点、难点 重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 教学过程 一、复习提问 本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化. 二、回顾与思考 按知识网展开复习. 平移 判定 性质同位角,内错角,同旁内角 点到直线的距离 垂线及其性质 对顶角相等邻补角,对顶角平行公理 两三条条 直直线线被所第截两线条相直交 平行 相交 平线 面的 内位两置条关直系 1.对顶角、邻补角。 (1)教师提出问题,由幻灯片出示. ①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角. O D C A O D C B A c b a 4 3 21 (1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD 的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?
(2)学生回答. (3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。 (4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论? 让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直. 2.垂线及其性质. (1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用. 作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB ⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。 作为性质用时写成：如图(2)，因为AB ⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。 (2)如图(4),直线AB 、CD 、EF 相交于点O,CD ⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数. F E 2 1 D C B A l D C B A (4) (5) (6) 鼓励学生用不同方法求解. (3)垂线性质1和性质2. 让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已 知直线的垂线存在并且唯一的. 学生思考: ①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的? 如图(5),AB ⊥L,BC ⊥L,B 为重足,那么A 、B 、C 三点在同一②条直线上吗?为什么? ③点到直线的距离、两条平行线的距离. 初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离. 学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD ∥BC,AB ∥CD,过A 作AE ⊥BC,过A 作AF ⊥CD,垂足分别是E 、F,量出点A 到BC 的距离和AB 、CD 平行线间的距离. ②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论? 如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行, 一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直…… 3.同位角、内错角、同旁内角. 只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角. 练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.
初三下学期数学教学工作计划 (通用版) Frequent work plans can improve personal work ability, management level, find problems, analyze problems and solve problems more quickly. ( 工作计划) 部门：_______________________ 姓名：_______________________ 日期：_______________________ 本文档文字可以自由修改
初三下学期数学教学工作计划(通用版)导语：工作计划是我们完成工作任务的重要保障，制订工作计划不光是为了很 好地完成工作，其实经常制订工作计划可以更快地提高个人工作能力、管理水平、发现问题、分析问题与解决问题的能力。 一、学情分析 本班学生两极分化比较严重，部分学生数学基础不够好,学习积极性不高,其中女生居多：xx等。部分男生学习习惯不太好，家长也不够重视，如：xx等。由于平时学习不够认真和扎实，我非常担心这些学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。 二、教学内容分析 本学期的课本内容只剩下投影和视图这一章，因此在一周内把课本最后一章结束，接下来就是整体初中内容的有计划复习，复习的教学内容大致可分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内
容。 在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。 学生解题过程中存在的主要问题： （1）审题不清，不能正确理解题意； （2）解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍； （3）对所学知识综合应用能力不够； （4）几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。
第五章定积分 教学目的： 1、理解定积分的概念。 2、掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 3、理解变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。 4、了解广义积分的概念并会计算广义积分。 教学重点： 1、定积分的性质及定积分中值定理 2、定积分的换元积分法与分部积分法。 3、牛顿—莱布尼茨公式。 教学难点： 1、定积分的概念 2、积分中值定理 3、定积分的换元积分法分部积分法。 4、变上限函数的导数。 §5. 1 定积分概念与性质 一、定积分问题举例 1.曲边梯形的面积 曲边梯形:设函数y=f(x)在区间[a,b]上非负、连续.由直线x=a、x=b、y=0及曲线y=f (x)所围成的图形称为曲边梯形,其中曲线弧称为曲边. 求曲边梯形的面积的近似值: 将曲边梯形分割成一些小的曲边梯形,每个小曲边梯形都用一个等宽的小矩形代替,每个小曲边梯形的面积都近似地等于小矩形的面积,则所有小矩形面积的和就是曲边梯形面积的近似值.具体方法是:在区间[a,b]中任意插入若干个分点 a=x0 一、要点梳理： 1.在利用一次函数解决实际问题时，首先要根据题目的意思得到函数的解析式，再利用一次函数的性质来综合其它知识来解决问题.关键是顺利的得到函数的解析式. 二、例题讲解 例1：如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒 例2: 星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象． 例3：某蒜薹（t ái ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表： 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且零售量是批发量的.3 1 （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。 t(时) 例4：在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的．．距离．． 分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 例5：某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济． 例6：抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A 、B 两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为70吨，B 库的容量为110吨．从甲、乙两库到A 、B 两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） 数学好题难题精选 分式： 一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +1 1 ++c ac =1 解：原式= 11 ++a ab +a ab abc a +++ab abc bc a ab ++2 =11++a ab +a ab a ++1+ab a ab ++1 =1 1 ++++a ab a ab =1 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？ 解： a 1+ b 1 =)(29b a + ab b a +=) (29b a + 2(b a +)2 =9ab 22 a +4a b +22 b =9ab 2（2 2 b a +）=5ab ab b a 22+=2 5 a b +b a =2 5 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解：设小水管进水速度为x ，则大水管进水速度为4x 。 由题意得： t x v x v =+82 解之得：t v x 85= 经检验得：t v x 85=是原方程解。 ∴小口径水管速度为t v 85，大口径水管速度为t v 25。 五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2 222y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的 形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。 解：选择一：22222222()()()xy x y x y x y M N x y x y x y x y x y ++++=+==--+--， 当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=5 7 2532 y y y y +=-． 选择二：22222222()()()xy x y x y y x M N x y x y x y x y x y +----=-==--+-+， 当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=532572 y y y y - =-+． 选择三：22222222()()()x y xy x y x y N M x y x y x y x y x y +---=-==--+-+， 当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=5 32572 y y y y -=+． 反比例函数： 一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？ 第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O 2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例： 如图，判断下列各对角的位置关系： （1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C 初三数学下学期教学工作总结 石永镇中胡真云 九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。 初三的教学是一个学校工作的主力线，进入了初三就意味着冲刺，每一位老师增强了紧迫感与使命感。初三上学期我及时制定教学计划，合理安排课时，向课堂40分钟要质量、要效益。每一节课的内容做到合理安排，习题进行精选，减轻学生的课业负担，使学生在轻松高效中掌握知识。初三下学期合理安排了三轮复习。 一、第一轮复习 第一轮复习回扣课本，梳理知识，使学生在自己的头脑里形成知识网络。我依据教学计划，编制复习讲义，讲义包括单元知识网络图、基本知识点归纳、拓展训练三部分。在全面复习中狠抓重点内容，适当练习热点题型、新题型。在第一轮复习中对知识进行条理化、系统化的整理，注重归纳和积累常见的解题方法和规律，使学生领会其中包含的数学思想方法，并做到熟练掌握与灵活运用。 1、第一轮复习的形式 第一轮复习的目的是“过三关”：（1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。（2）过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。（3）过基本技能关。如，给你个题，你找到了它的解题方法，也就是知道用了什么办法，这就说明具备了解这个题的技能。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为：实数、代数式、方程、不等式、函数、概率、统计初步等；将几何部分分为：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。配套练习我们是以《点拨》为主，复习完每个单元都要做卷，重视补缺工作。第一轮复习的基本宗旨：知识系统化（知识树），练习专题化。 2、第一轮复习应该注意的几个问题 （1）必须扎扎实实地夯实基础。 （2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。 （3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。（4）定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。 （5）注重思想教育，断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。 二、第二轮复习 第二轮复习以专题训练为主，从有利于学生开拓思路、发展思维，提高分析问题和综合应用的能力入手。精选2005年以来各年中考题中的部分题目进行训练，针对近几年中考的热点题型或新题型如“猜想题”、“探究题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等题型加以适当练习，使学生熟悉、掌握这些类题型的解题思路。为期一个月的专题复习在紧张有序中进行着，每一节课后我们都感觉到学生的能力又提高了一大步。 1、第二轮复习的形式 如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主 第 5章投影与视图检测题 一、选择题：(每小题3分，共30分) 1 . 下列命题正确的是 ( ) A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话，牡丹花 就是视点 C球的三视图均是半径相等的圆D阳光从矩形窗子里照射 到地面上得到的光区仍是矩形 2. 平行投影中的光线是( ) A 平行的B聚成一点的 C 不平行的D向四面八方发散的 3. 在同一时刻, 两根长度不等的柑子置于阳光之 下， 但它们的影长 相等，那么这两根竿子的相对位置是■( ) A两根都垂直于地面B两根平行斜插在地上C两根竿子不平行D一根到在地上 4. 有一实物如图，那么它的主视图( ) 5 .如果用□表示1个立方体，用□表示两个立方体叠加，用■表示二个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（） A B C D 6.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 15m，则旗杆高为（ A、16m 20m D、22m 8.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的 两横杠的影子（） A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定 9.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光 1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是 18m A 正 7 .在同一时刻，身高 ( ) C 下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 D. 上午8时 二.填空题：（每小题3分，共15分） 11.在平行投影中，两人的咼度和他们的影 12.小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一 个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两 人________________________ ”； 13.圆柱的左视图是 _________________________________ , 俯视图 是__________________ 14.如图，一几何体的三视图如右: 那么这个几何体是__________ 15.一个四棱锥的俯视图是 ___________ A. 上午12时 B. 上午10时 C. 上午9时30分 O△ 主视图10,图中的几何体，其三种视图完全正确的一项是（ A H 三.（本题共2小题，每小题8分，计16分） 初三数学下学期教学工 作总结 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 初三数学下学期教学工作总结 九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。 初三的教学是一个学校工作的主力线，进入了初三就意味着冲刺，每一位老师增强了紧迫感与使命感。初三上学期我及时制定教学计划，合理安排课时，向课堂40分钟要质量、要效益。每一节课的内容做到合理安排，习题进行精选，减轻学生的课业负担，使学生在轻松高效中掌握知识。初三下学期合理安排了三轮复习。 一、第一轮复习 第一轮复习回扣课本，梳理知识，使学生在自己的头脑里形成知识网络。我依据教学计划，编制复习讲义，讲义包括单元知识网络图、基本知识点归纳、拓展训练三部分。在全面复习中狠抓重点内容，适当练习热点题型、新题型。在第一轮复习中对知识进行条理化、系统化的整理，注重归纳和积累常见的解题方法和规律，使学生领会其中包含的数学思想方法，并做到熟练掌握与灵活运用。 1、第一轮复习的形式 第一轮复习的目的是“过三关”：（1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。（2）过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。（3）过基本技能关。如，给你个题，你找到了它的解题方法， 也就是知道用了什么办法，这就说明具备了解这个题的技能。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为：实数、代数式、方程、不等式、函数、概率、统计初步等；将几何部分分为：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。配套练习我们是以《点拨》为主，复习完每个单元都要做卷，重视补缺工作。第一轮复习的基本宗旨：知识系统化（知识树），练习专题化。 2、第一轮复习应该注意的几个问题 （1）必须扎扎实实地夯实基础。 （2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。 （3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。 （4）定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。 （5）注重思想教育，断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。 二、第二轮复习 第五章 定积分 【考试要求】 1．理解定积分的概念和几何意义，了解可积的条件． 2．掌握定积分的基本性质． 3．理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法． 4．掌握牛顿——莱布尼茨公式． 5．掌握定积分的换元积分法与分部积分法． 6．理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法． 7．掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积． 【考试内容】 一、定积分的相关概念 1．定积分的定义 设函数 ()f x 在[,]a b 上有界，在[,]a b 中任意插入若干个分点 0121n n a x x x x x b -=<<<<<=， 把区间[,]a b 分成n 个小区间01[,]x x ，12[,]x x ，，1[,]n n x x -， 各个小区间的长度依次为1 10x x x ?=-，221x x x ?=-，，1n n n x x x -?=-．在 每个小区间1[,]i i x x -上任取一点i ξ （1i i i x x ξ-≤≤） ，作函数值()i f ξ与小区间长度i x ?的乘积()i i f x ξ? （1,2, ,i n =），并作出和1 ()n i i i S f x ξ==?∑． 记 12max{,,,}n x x x λ=???，如果不论对[,]a b 怎样划分，也不论在小区间 1[,]i i x x -上点i ξ怎样选取，只要当0λ→时，和S 总趋于确定的极限I ，那么称这个极 限I 为函数 ()f x 在区间[,]a b 上的定积分（简称积分），记作 ()b a f x dx ?，即 1 ()lim ()n b i i a i f x dx I f x λξ→===?∑? ， 其中 ()f x 叫做被积函数，()f x dx 叫做被积表达式，x 叫做积分变量，a 叫做积分下限， b 叫做积分上限，[,]a b 叫做积分区间． 说明：定积分的值只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，也就是说 ()()()b b b a a a f x dx f t dt f u du ==? ??． 2．定积分存在的充分条件（可积的条件） （1）设 ()f x 在区间[,]a b 上连续，则()f x 在[,]a b 上可积． （2）设 ()f x 在区间[,]a b 上有界，且只有有限个间断点，则()f x 在区间[,]a b 上可积． 说明：由以上两个充分条件可知，函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则()f x 在[,]a b 上 一定可积；若 ()f x 在[,]a b 上可积，则()f x 在区间[,]a b 上不一定连续，故函数() f x 在区间[,]a b 上连续是 ()f x 在[,]a b 上可积的充分非必要条件． 3．定积分的几何意义 在区间[,]a b 上函数 ()0f x ≥时，定积分()b a f x dx ?在几何上表示由曲线 ()y f x =、两条直线x a =、x b =与x 轴所围成的曲边梯形的面积． 在区间[,]a b 上 ()0f x ≤时，由曲线()y f x =、两条直线x a =、x b =与x 轴 所围成的曲边梯形位于x 轴的下方，定积分()b a f x dx ? 在几何上表示上述曲边梯形面积的 负值． 在区间[,]a b 上 ()f x 既取得正值又取得负值时，函数()f x 的图形某些部分在x 轴 的上方，而其他部分在x 轴的下方，此时定积分 ()b a f x dx ? 表示x 轴上方图形的面积减去 x 轴下方面积所得之差． 二、定积分的性质 初三数学下学期测试卷 一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（） A. a>b B. a 2 衬衫的销量有所下降 C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长 D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右 7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t 是（ ） A.李丽的速度随时间的增大而增大 B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面 8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定 高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面 不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表： 下面有三个推断: ①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55 ②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55 ③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（ ） A.① B. ② C. ①② D. ①③ 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.比较大小： 10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________. 第五章 定积分 内容：定积分的概念和性质、微积分基本公式、换元积分法、分部积分法、广义积分。 要求：理解定积分的概念和性质。掌握牛顿－莱布尼兹公式、定积分的换元法和分部积分法，理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，理解广义积分的概念和计算方法。 重点：定积分的概念和性质；微积分基本公式；换元积分法、分部积分法。 难点：定积分的概念；变上限积分函数及其导数；换元积分法、分部积分法。 §1.定积分的概念 一、实例分析 1．曲边梯形的面积 设函数)(x f y =∈C[a , b ], 且)(x f y =>0. 由曲线0,,),(====y b x a x x f y 围成的图形称为曲边梯形. 如何定义曲边梯形的面积?(1) 矩形面积=底高. (2) 预备一张细长条的纸, 其面积底高. (3) 预备一张呈曲边梯形状的纸, 将其撕成许多细长条. (4) 启示: 将曲边梯形分割为许多细长条, 分割得越细, 误差越小. y =f (x ) x =a x =b y =f (x ) a=x 0 x 1 x i-1 x i x n =b 第i 个细长条面积)],,[()(11---=?∈??≈?i i i i i i i i i x x x x x x f S ξξ 曲边梯形面积: ∑=?≈ n i i i x f S 1 )(ξ 定积分概念示意图.ppt 定义: ),,2,1,max {()(lim 1 n i x x f S i n i i i Λ=?=?=∑=→λξλ 抛开上述过程的几何意义，将其数学过程定义为定积分. 二、定积分的定义 1. 定义 设)(x f y =在[a , b ]有定义, 且有界. (1) 分割: 用分点b x x x a n =<<<=Λ10把[a , b ]分割成n 个小区间: } ,,2,1,max{,,,2,1],,[11n i x x x x n i x x i i i i i i ΛΛ=?=-=?=--λ记 (2) 取点: 在每个小区间],[1i i x x -上任取一点i , 做乘积: i i x f ?)(ξ. (3) 求和: ∑=?n i i i x f 1 )(ξ (4) 取极限: ∑=→?n i i i x f 1 )(lim ξλ 若极限存在, 则其为)(x f 在[a , b ]上的定积分, 记作: ? b a dx x f )(. 即: ∑? =→?=n i i i b a x f dx x f 1 )(lim )(ξλ [a , b ]: 积分区间；a ：积分下限；b ：积分上限； ∑=?n i i i x f 1 )(ξ积分和式. 问题: 定积分是极限值, 在求极限的过程中, 谁是常量, 谁是变量?初中数学第五章复习(2)
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