关于培养学生数学反思能力的思考
摘要：反思学习是提高学生素养的重要通道，也是教师提升专业水平的关键环节。作者就反思在现实教学中的重要性，提出了自己的观点。教师要善于激发学生在课堂中积极参与反思，强化学生在解题训练中的反思，组织学生不断进行阶段性反思。
关键词：反思学习；数学；学生素养
一、问题的提出
反思对教师的专业成长起着至关重要的作用。有的教师虽从教多年，但在专业素养上却提高甚微，缺少的就是“教学反思”这个环节。同样，在学生的学习活动中，进行科学而深刻的反思也尤为重要。笔者在近几年的教学中，做了一些关于培养学生反思意识和反思能力的尝试，深感反思在学生数学学习过程中的必要性和深远意义。本文结合数学新课程的教学，浅谈在新课程背景下，对培养学生数学反思能力的思考。
新《数学课程标准》赋予了数学课程“使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，从而获得数学素养的提高”的重大育人功能。数学素养的提高，能使学生形成“数学头脑”，从而在面对错综复杂的问题时，能够“数学地思
考”，因而对学生的终身发展意义深远。数学课程强大的育人功能，要求每一个学生在教师的指导下，积极主动、充满自信、富有乐趣地学好数学，从而“让不同的学生各获最佳发展”。
然而，在现实教学中，数学却被相当部分学生视为“很难、无味、无奈”的学科。不少学生经常诉苦：
“上了一节数学课，听了不少，也练了不少。下课了大脑中留下来的却太少。”
“老师上课讲的例题我能听懂，但课后的作业我却不会做。”
“平时实在做了不少习题，但考试时面对‘新题’，却还是找不着北。”
“数学概念、公式、定理太多且难记，很容易混淆、弄错。”
“作业、考试中的错题，我更正了。但下次考试时，我又犯了同样类型的错误。”
……
种种迹象表明，相当部分学生学习数学的效率低下，学习活动仅仅局限于记忆、模仿和积累，而缺乏对知识点的自主探究、对知识网络的主动构建以及对数学的归纳提炼。在紧张而忙碌的数学学习中，由于缺少了培养数学思维能力、提高数学素养的重要环节――数学反思，从而使数学学习仅
仅停留在“是什么”的层面上，而忽略了“为什么”“还有
什么”“怎么办”等拓展思维、提高解题能力的维度。
在此，就何谓数学反思、数学反思的必要性以及如何培养学生的数学反思能力等问题，浅谈自己的感悟。
二、反思的实质及其必要性
反思，即回顾与思考。古代思想家荀子曾言：“君子博
学而日参省乎己，则知明而行无过矣。”可见，反思对于修
身治道，其意深矣。
数学思维能力是数学素养的核心。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现直至反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体表现，同时又有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式做出思考
和判断，在形成理性思维能力中发挥着独特的作用。
数学反思是这些过程中的一个重要环节。它不仅仅是对所学知识做一般性的回顾或温习，更是深究知识的形成过程，深究各知识点之间的有机联系以及知识网络的构建，深究在数学学习活动中所运用的数学思想、方法和技能，并将其进行抽象、归纳，获得数学经验，揭示数学规律，构建数学模型，从而在此基础上实现“再创造”或创新。
数学学习过程与方法唯有在不断反思中趋于完善。不断反思自己的数学学习过程，就能不断改进学习方法；不断经历交流、反思等学习过程，就能逐步深刻感悟到数学思想方
法之精美，逐步把握数学探究活动的规律、技能和技巧，从而不断提高数学思维能力，提高数学素养。
三、如何培养学生的反思能力
1.激发学生在课堂中积极参与反思
“问题是数学的心脏”，在课堂教学中，教师要精心设计问题情境，提出对学生具有挑战性和吸引力的问题，激发学生的问题意识，激发学生的发散性反思、批判性反思以及构建性反思。
例如，在“多边形的内角和”教学中，教材以四边形ABCD 为例，用一条对角线AC将其分为两个三角形，可得四边形内角和为360°；教师则可设计用两条对角线AC、BD将四边形分割成四个共点O的三角形，四边形内角和等于四个三角形内角和减去一个周角的度数，即360°。
在这一过程之后，学生对结论已基本明了，但他们或多或少地有一些想法或困惑。此时教师可适时逐步引导，鼓励学生参与反思和感悟：
（1）点O是AC、BD的交点。点O有自由吗？如果让点O在AC上动起来，结论还成立吗？
（2）点O不在线段AC上可以吗？在四边形内任意位置可以吗？
（3）点O在四边形ABCD边上可以吗？
（4）点O在四边形外部可以吗？
（5）这些方法有什么共同特点？
通过对以上问题的反思与感悟，学生们加深了对“分割转化”方法的认识，充分认识了各种探究方法的实质性联系，经历了知识的“生长”过程。在此“水到渠成”的基础上，再由学生自己选择自己所喜欢的方法合作探究五边形、六边形的内角和，则学生们往往会表现得自信积极，课堂将会呈现出和谐的师生互动、生生互动与合作交流的局面。经过这样的反思与感悟环节，学生们对这一知识点的掌握必将深刻，同时，也感悟了化归、类比等数学思维方法，其数学素养自然得到了发展。
再如，在学习“共线向量”时，不妨插入这样一个片段：先引入平行线的性质：“a∥b，b∥ca∥c”，然后很自然地板书，教师稍作停顿，静观学生反应。此时则给学生一个反思的时机。当学生恍然大悟地指出此式的错误时，“批判性反思”已经起到了平铺直叙难以达到的效果。
在课堂小结这个环节，教师其实也可以引导学生从知识、技能到数学思想方法等方面进行小结反思。通过设置诸如“这节课你学到了些什么？”“你觉得哪个环节最难？”“最难忘的环节？”“你感悟到了何种数学思想方法？”等问题，引导学生对本节课内容主动进行反思感悟，促进学生的思维参与，从而加深理解的深刻性，培养他们概括提炼和知识建构的能力。实际上，只要教师精心设计，课堂中的
反思无处不在。通过有效的课堂反思，可以激发学生的兴趣和热情，促进学生的思维参与，加强学生的智慧碰撞。日积月累，持之以恒，学生的数学素养将得到实质性的提高。
2.强化学生在解题训练中的反思
题海茫茫，仅靠多做题来记忆、模仿驾驭题海显然是不现实的。为了避免学生面对新题找不到北，解题后的反思至关重要。在教学中，教师应指导学生尽早养成解题后认真反思的习惯。每做完一个比较新鲜的数学题后，应该试着从以下几方面加强反思：①题中的条件信息是以何种形式呈现的？还可以用那些形式呈现？②这个数学题考查了那些知识点？
③这个知识点可以用来解决那些问题？④用到了何种数学
思想方法？⑤是否还有其他解法或更佳解法？⑥能否把此
题作一般性推广和引申，从而构建数学模型？⑦改变原题的结构或适当改变题给条件，解题又如何变化？⑧我是如何根据题给“信息”联想“知识点”，从而找到解题思路的？⑨
解题过程中出现错误的原因在哪里？该吸取怎样的教训？
今后应该注意什么？
例如，在《高二数学选修（2～3）基础训练》中，有这样一道题：
4名师范学生在毕业后分配至3个学校。每个学校至少
分配1人，有多少种分配方案？
我让学生在课后结合此题思考如下几个问题：①你能想
出几种办法？分别体现了何种数学思想方法？②再做一题：设A={1、2、3、4}，B={5、6、7}，B中的元素在A中都有原象，则可建立多少个A→B的映射？③比较前两题，能否构建一个“问题模式”？④请再编一“同模”习题。在习题课上，大家踊跃回答，设计了很多好题，并逐步归纳出“4个不同的球入3个不同的盒子不空”这一问题模型，并进一步推广为“m个球入n个不同盒子不空”问题模型。我因势利导，再提出“m个相同的球入n个相同盒子不空”模型的解法。学生们经过思考讨论后，弄清了这两个模型的区别，从而掌握了“两串”数学题。当学生们后来见到某省高考题中一道“四个部门任选三个风景区中的一个去旅游（各部门选择每个景区是等可能的），求三个景区都有部门选择的概率”一题时，大家马上能将其得心应手地抽象为“四个不同的球入三个不同盒子不空”问题模型而求解。
再如，在一习题中有一条件为“函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点”。在解完此题后，不如设问请学生反思：这一条件还可以用哪些形式给出？答案很多：①方程
ax2+bx+c=0有两个不等实根；②若f（x）=ax2 +bx+c，存在实数m，使得af（m）<0；③已知g（x）=a（x-m）2+n，an<0 ；
④已知g（x）=a（x-m）（x-n），（m≠n）……
通过对此问题的思考，拓展了学生的解题思路，实现了“一题多变，一题多用”，培养了他们的思维发散性和深刻
性，促进了知识向能力的转化，从而提高了解题的应变能力。
3.组织学生不断进行阶段性反思
“学而时习之”“温故而知新”，单元复习或阶段回顾非常重要。在这一过程中，尤其需要组织和指导学生进行深刻的数学反思以构建知识网络，提高解题能力，并改进学习方法。
在平时的学习中，学习往往是知识点的积累和解题经验的堆积。如何将这些知识点按照科学的线索有机融合为知识模块并进一步构建清晰的知识网络，如何将解题经验上升为“居高临下，游刃有余”的通法、解题策略或对近段的学习加以整合感悟，以优化适应自己的学习方法？在平时的单元复习或期末复习中，我指导学生做了如下尝试：
（1）创作“知识点方框结构图”。让学生事先熟读单元知识点后关上书本，按照知识点之间的纵向及横向联系，闭卷创作一幅“单元知识方框结构图”。在结构图右侧，按知
识点序号列出相应的重要公式或定理。一学期下来，将各单元知识点结构图装订成册。
（2）撰写“单元学习小结”。结合具体的数学问题，将近段时间以来在数学学习中的得意与困惑、解题方法的感悟与思考、学习进步或退步的原因剖析，以及对学习数学的兴趣与信心、对老师的教学建议等，写成一篇简洁的短文，以作业的形式上交。教师做书面评析指导后再发还给学生保存。
（3）充实“错题本”。要求学生将一段时间以来在作业、练习、考试中出现的错题录入“错题本”。简要地表述错处、错因以及录入“错题本”时的思考，并将“错处、错因”用红笔做出醒目记号。
以上几种单元复习的形式，实质上是给学生具体的反思渠道。通过“阶段性”反思，学生的思维从感性上升到理性，知识印象由知识点集结成知识网络。同时，对学生的学习态度与情感、学习方法与效率以及教师的教学反馈与调节，都将产生积极有效的促进作用。
生活中有这样一道选择题值得我们思考――你最难忘的人是：A.你听说的人；B.你有时见到的人；C.你天天见到的人；D.你在心中回忆思念着的人。答案不言而喻。要解决学生“难学”的问题，实现学生学习的兴趣和信心由“负螺旋”到“正螺旋”的转变，培养学生的反思意识和能力至关重要。反思是提高学生数学知识与能力素养的重要通道。“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，但愿古人治学的最高境界在今天的新课程教学中呈现精彩。
（作者单位：湖南省株洲市第三中学）
培养小学生的反思能力 学习不是被动的接受,不是靠教师将知识讲清楚、讲明白,而是需要学生通过对自己学习过程进行反思,从而“消化知识”。教师不能只以“学会知识”作为学习目的,只关注学生眼前成绩;而应以“学会学习”为目的,既关注学生的眼前成绩又关注学生自身未来的发展。反思性学习以追习反思的成就感为动力。学习中学生之所以要反思,主要是为了改进学习方式,这实质是向更合理的学习实践努力。我们研究反思性学习方式的主要原因之一是“人们通常假定,反思在本质上是学生学习与学校教育的好的和合理的方面,而学生越能反思,在某种意义上越是好的学生。”“当学生努力追求合理性,并确证观念与行动, 以形成对现象的新的理解和欣赏时,就要激励学生反思性体验性学习。”“反思性”学习就是以“学会学习”为目的。它要生通过反思对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考,从而深化对问题的解释,优化思维过程,揭示问题本质,探索一般规律,沟通知识间的相互,促进知识的同化和迁移,并进而产生新的发现。通过反思学习,让学生学会自主,学会学习,学会创造。作为培养新世纪人才的教师,更应该培养学生“反思性”、“体验性”学习方式。如何培养学生的反思能力呢?我觉得应做到以下几点: 1、根据学生心理特征,培养学生反思意识。 在学习中,教师让学生明确没有反思便没有自我纠偏的道理,明确反思不仅能及时纠正错误,还能优化已有认识,提高自身水平。培养学生反思学习习惯化,必须强化学生的反思意识。根据低年级学生好胜心强,竞争意识浓,本课题主要从以下几方面进行了实验: 图文结合,激趣唤起 要想培养学生的反思智慧,明确反思的内容是实践研究的前提和基础,因为反思的内容直接影响到反思的质量。但我们实施的对象是低年级儿童,如果用成人化的语言表述,用成人化的方式呈现学生理解起来非常困难,达不到反思的目的。例如,最初我让学生反思自己课上采用的主要“学习方式”是什么时,学生不理解什么是“学习方式”,经过老师的讲解学生仍不能完全理解:再如,我请学生反思“信息来源的渠道”,而什么是信息、什么是渠道,孩子理解起来也十分困难。 怎样根据学生的年龄特点和心理特点选择低年级学生易于接受和理解的
在课堂教学中培养学生的数学思考能力 一、课堂教学要给学生充分思考的时间 提到课堂教学，作为教师应该是非常熟悉的，我们几乎每天都要备课、上课。而有的教师在备课时考虑最多的是：如何让学生更容易理解？如何将复杂问题简单化？有些教师甚至根据以往的教学经验，事先设想好学生会在什么环节遇到困难，然后精心设计一些有梯度的问题串，帮学生铺设好台阶，学生根本不用思考很轻松地就能学会。于是在剩下的时间里，教师又设计了大量的所谓针对性的习题来进行巩固训练。这样的教学确实能扩大课堂教学的容量，提高学生接受知识的达成度。但正是这种教学模式剥夺了学生思考的权利，长此以往学生将渐渐地习惯了这种学习方式，变得不去思考、不会思考。设想一下，一个不会主动思考的学生，即使他的考试成绩再好，他在数学学习上又能有多大的发展呢？作为一名教师，我们不仅仅要教给学生知识，更重要的是要激发学生进行创新学习，而思考正是人类不断创新的源泉。学会思考，才能走向成功，因此，课堂教学中应让学生通过自己的努力去解决问题。 二、课堂教学要培养学生的数学思考能力 所谓数学思考，就是在面临各种现实的问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，也就是能够自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律，并能够运用数学的知识和数学的思想方法去解决问题。数学思考作为一种“过程性目标”，实际上是让学生经历“做数学”的过程，也就是让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。数学思考是学生进行数学学习的核心，让学生经历数学思考的过程，是唤起学生对数学的好奇心，激发并维持学生主动和自主学习的根本保证；是提高学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的有力措施；是培育学生实践能力和创新意识的有效途径。 那么，在课堂教学中如何培养学生的数学思考能力呢？ 学生不会自发地进行数学思考，在教学的过程中教师要有意识地进行指导，让学生掌握多种数学思考的方法。同时，思考的过程必然是艰辛的，在学生思考的时候，教师要善于用激励的语言、动作、情感，引导学生全身心地投入到思考中去。也许学生思考的答案与教师事先设想的并不一致，有的甚至是错误的，但思考本身要比结果更可贵。当问题得以解决的时候，学生思考的成果所带来的喜悦更是为下一步的思考注入了高涨的情绪，有利于推动学生继续思考，进而乐此不疲。 三、课堂教学中要对数学思考进行反思 反思是数学思维活动的核心和动力。学生对数学思考的反思能够使自己的知
如何培养学生反思能力
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如何培养学生反思能力-校长管理论文 如何培养学生反思能力 尹伟 一、在解题过程中，帮助学生学会反思 在学习新课时，学生会带着自己预习的成果、经验来到课堂，并会通过日常生活经验来解决问题，就像在学习“相似三角形的应用”一课时，有这样一个问题：在阳光下，身高为168厘米的小明在地面上的影长为2米，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18米，求旗杆的高度。这时学生会根据生活中的经验：小明身高与影长的比等于旗杆高度与其影长的比相等，而得出结果。在教学中教师可以这样问学生：“你还有其他解法吗？”“你的想法与别人有什么不同吗？”像这样的提问，有助于诱发学生进行反思，在经过一段时间反思后，师生可以共同去解决这个问题。通过作图，可以让学生感悟到这个问题是可以用相似三角形的性质来解决的。这样的反思对学生学习中心投影也有一定的帮助。 在教学中，教师要找准学生学习的起点，抓住机会，给学生适当启发，组织学生进行有效反思，让学生学习反思。 二、在题目做错后，学会反思 在教学中，教师会发现这样一个现象：由于学生对课本上的概念和定理掌握不是很扎实，运用上常常会有一些错误，而且学生一旦形成某个错误观念很难改正。比如说，在“三角形的判定”中经常有这样一道以填空题出现的经典题型：在△ABC中，AB=6，AC=8，D是AB上的点，AD=3，E是AC上一点，当AE=?时，△ABC与△ADE相似。学生在解题是经常给的是一个答案：4。而学生给的答案是不完整的，这时教师就应该引导学生进行反思，错误的原因到底在哪里。
如何培养小学生的数学思维能力思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要措施。下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。 一、进行类比迁移，培养思维的深刻性 思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入 原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点： 1、培养学生对数的概括能力。 数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。 2、让儿童逐步掌握简单的推理方法。 根据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动”的思维过程，使学生认识2—4的乘法口诀的可信性，还
了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5—6的乘法口诀。生模仿获得成功后，就与他们一起总结几个步骤： ①摆出实物；提供思维材料； ②列出加法式子的结果； ③列出乘法式子，说明它的结果就是加法式子结果； ④用乘法式子的已知数和结果构造口诀。让他们按步骤来独立地推导7—8的乘法口诀。 在这过程中，针对不同学生不同阶段的不同情况，进行多寡不同的提示和点拨，使独立思维逐步发展。到推导9的乘法口诀时，有的学生已经几乎完全能进行推导了，而大多数学生的思维的能力都表现出不同程度的提高。 3、培养掌握应用题结构的能力。 各科教学问题，都有一个结构问题。狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制，他们的思维往往带有很大的局限性。为此，我在数学教学中采取多种方法。如：补充条件和问题，不变题意而改变叙述方法，根据问题说所需条件，扩题训练，拆应用题缩题训练，审题训练，自编应用题训练等等，拓展学生思维活动，训练学生思维的深刻性。
《利用错题培养学生的自我反思能力》 研究课题结题报告 XXX小学 XXX XXX年XXX月
一、课题的提出 《数学课程标准》指出：在及时帮助学生克服困难，跨越障碍后，要及时帮助学生反思取得的成功经验。小学时期是学生思维由形象到抽象、由具体到逻辑思维发展的重要阶段，尤其是小学中、高年级学生已经能够初步用批判的、审慎的目光去看待周围的事物，他们的思辨能力逐步增强，已初步具备了反思能力培养的基础。 长期以来，课堂学习过于重视学习内容而忽视学习行为，而小学生的思维活动又具有内隐性和自动化的特点。多数学生在思考复杂问题时很少意识到自己的思维过程，不能独立地认识自己思维过程的正确与否，缺乏反思意识和反思能力。教师在教学中也往往忽视对学生反思意识的培养，发现错题只知纠正答案，而不注重引导、挖掘错误的成因。 小学生如果具有反思能力，就能逐渐成为自律学习者,进行自觉有效地学习，从而增强责任心、自信心，使自己的学习从旁观者成为参与者，在纠错、改错中自然地感悟道理，领悟方法，增长才干和智慧，塑造完美的人格。所以培养学生的反思能力具有重要的意义，是小学数学教学活动的重要内容之一，教师在日常的教学中要有意识地加强引导、训练和培养。 基于此，我们开展了本课题的研究。 二、课题的界定与依据 1、课题界定： 关键词：巧用错题即巧妙利用学生在学习过程中所犯的错误。 笔者认为，错误是正确的先导,错误是通向成功的阶梯,学生犯错的过程是一种尝试和创新的过程,教师应该善待学生所犯的错误。但长期以来,对待学生的学习错误,我们更多的是把“错误”当成了教育的“敌人”,以致“不错”便是“成功”,“不错”成了我们不懈的“追求”；在实践中则把其重点放在分析错因、制定对策上。对待学习错误,我们缺乏一种“主动应对”的新理念和策略。有专家指出:“课堂上的错误是教学的巨大财富。”教师应巧妙利用这一“财富”, 变学习错误为促进学生发展的资源。 2、理论依据：
如何培养小学生数学的思维能力 思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。 一、数学思维与数学思维能力的含义 数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 数学思维能力主要包括四个方面的内容： 1．会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括； 2．会用归纳、演绎和类比进行推理； 3．会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点； 4．能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。 新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
如何培养孩子的数学思维能力 孩子的数学思维能力要从小开始锻炼，这有助于孩子在学龄前后的智力开发，并 且能够影响孩子在今后的数学学习能力，直接影响孩子的数学成绩。以下是学习啦小 编为大家收集整理的如何培养孩子的数学思维能力办法的全部内容了，仅供参考，欢 迎阅读参考!希望能够帮助到您。 01、数量 包括唱数、计数。唱数是1、2、3、4、5……计数是孩子能查清到底是几个，比 如几根手指等。这两种家长都比较重视，却常常忽视另一种--测量，包括对刻度、重 量等单位的感知。 不妨抽空带孩子拿一个棍子，量量跑道有几棍子长，或拿橡皮量量铅笔盒有多宽，让他知道测量是用一个个单位去量，并且这个单位是统一的，让他能在最简单的测量 中理解和感受单位。 02、计算 多数家长可能是掰着指头教孩子算加减法的，这不够。我们不是主张让孩子在小 时候一定学会计算多少数，而是在算的过程中，更多地让他去理解，而非死记硬背。 比方说，小明有10颗糖，毛毛有8颗，小明比毛毛多了几颗?豆豆有20颗糖， 他分给小朋友8颗，还剩几颗? 虽然都用到减法，但实际不同，前者是比较型，后者是剩余型，家长重要的是帮 孩子去理解两者间有什么不同，而非算出最后的结果。 03、分类 想让孩子思维发展，必须重视多元化分类。比如:一个三角形、一个圆形、一个三 角形，你会把三角形归属一类;但把这三样变一下，一个蓝色三角形、一个红色圆形、 一个红色三角形，除了按形状，也可按颜色，把红的归为一类，这就是多元化分类。 它能更好地锻炼孩子思维的清晰程度。不过，在孩子刚接触一个高的、矮的、粗的、细的等新概念时，可以先单一分类，当这些概念形成后，再开始多元化分类。 04、集合 从小学开始，所有计算、概念都是在集合的基础上产生的，如果集合的概念清楚了，以后解决问题会好很多。
如何培养小学生的数学思维能力 培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。第二次世界大战以后，科学技术迅猛发展，知识激增，知识的更新加快，随之对教育提出了新的要求，就是要提高年轻一代的素质。不仅要教给学生现代科学技术知识，而且要把学生培养成勇于思考、勇于探索、勇于创新的人，从而强调教学要注重发展学生的智力。从心理学角度来看，智力的核心是思维能力。思维能力增强了，智力水平也就提高了。因此各国的小学数学都把培养学生思维能力作为教学的一项基本任务。 我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。 一培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务 思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。 值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。
培养学生的反思能力 发表时间：2011-11-07T10:44:04.963Z 来源：《学习方法报·理化教研周刊》2011年第5期供稿作者：谌志刚 [导读] 反思是指对学过的知识或经过的事件进行回顾和思考的一个心理活动过程。 四川省雅安市名山县第一中学谌志刚 反思是指对学过的知识或经过的事件进行回顾和思考的一个心理活动过程。杜威认为反思活动是“一种得以产生思维活动的怀疑、犹豫、困惑、心灵困难的状态，是一种为了发现解决这种怀疑、消除和清除这种困惑而进行的探索、搜索和探究的行为。”他还提出了反思五步法，即暗示、产生问题、假设、推演假设、检验假设。我国古代的教育家早就提出反思理念，如“学而不思则罔，思而不学则殆”，可以这么说，中西方的教育家都强调学与思的统一，注重学习之后的反思。 一、培养学生反思能力的重要性和必要性 许多学生在思考问题、解决问题时，很少意识到自己的思维过程，缺乏反思意识和反思能力，也就无法认识自己思维过程的正确与否，经常是在教师提醒或分析下，才有反思意识，这就造成了思维活动与反思的严重脱节，从而造成了学生在学习化学时效率差。在化学学习中，反思是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质的极好方法，是促进知识同化和迁移的可靠途径。反思能促使学生从不同方面和角度去思考问题、质疑问题。反思能使学生不满足于常规方法，有利于学生创新思维的培养。因此在化学学习中，应培养学生的反思意识和反思能力。 二、培养学生反思能力的原则 1. 主体性原则 众所周知，学生在教学中处于主体地位，这是教学取得高效率的根本要求。在反思能力培养中，这一原则极其重要，因为反思能力的培养对象是学生，反思能力的培养实施，必须发挥学生的主体性。所以教师除了告诉学生反思意义外，还必须建立以学生为主体的教学意识。 2. 渐进性原则 与认知活动规律一样，反思活动也是渐进的，教师在训练学生时，要循序渐进，分阶段逐步实施。通过教师有目的、有系统地反复训练学生，使学生的反思意识逐渐加强，最终转化为反思能力，并在新的教学情景中，灵活、合理地运用。 3. 反馈性原则 反馈是培养学生反思能力的重要保证，有反馈才有培养方法的改善，才有反思能力的提高。教师应及时在教学活动中对学生的反思活动做出评价，在评价中促使学生反思学习的过程、方法以及结果，并据此进行调整和改进学习方法策略，并最终形成自我反馈能力。三、培养学生反思能力的方法、途径 在化学教学中，我们可以应用元认知理论，培养学生的反思能力。元认知理论就是对认知的认知，是个体在认知的活动中，将自己正在进行的认知活动作为意识对象，积极地对其进行监视、控制和调节，以迅速达到预定目标，其实质是人对认知活动的自我意识和自我控制。因此从元认知理论角度出发来考虑，学生能有效地控制自己的学习过程和思维过程，使反思成为一种可操作的实践行为。 1. 在纠错中，培养学生的反思能力 在学生的作业和试卷中，经常有许多错解题，教师在讲评时，如果把正确的解题方法演示一遍，许多学生不会对自己的错误解法进行反思，这就失去了对学生进行反思能力培养的机会。教师可以把这些错误罗列出来，然后让学生来分析、反思错误之处，不仅分析自己的错误，还可以分析其他学生的，教师在学生遇到困难时，可以稍加启发、点拨或创设问题情景。 例1 向V mL FeBr2 溶液中缓缓通入a mol 的Cl2，结果溶液中有 50% 的 Brˉ 被氧化，则原 FeBr2 溶液的物质的量浓度为多少？ 错误解法（大多数学生）: 对于学生的这种错误解法，教师可以创设问题情景，引导学生进行反思，即 既然Fe2+ 也要被Cl2 氧化，那么Fe2+ 与Brˉ 被氧化是否有先后顺序？哪种离子先被氧化？ 通过对这个问题的思考，学生就会明白当Brˉ 被氧化50% 时, Fe2+ 已全部被氧化，从而得出正确结果。 通过纠错，可以引发学生反思的意识，提高学生的思维品质。 2. 设计变式题型，培养学生的反思能力 在化学教学中，要提倡“一题多解、多题一解、一题多变”形式的训练，特别是当一个问题解决时，再将问题中的一些特殊条件一般化，从而得到更为普遍的结论，使得问题得到推广，从而在比较中使学生进行反思训练。所以设计一个由浅入深，逐渐深入的问题情景，对于培养学生的反思能力是非常重要的，有助于学生从不同层面了解问题的本质，从根本上掌握解决问题的途径和方法。 例2 在25 ℃时，用铂电极电解一定量的饱和 Na2SO4 溶液，经过一段时间后，阴极析出气体a mol，同时溶液中析出b g Na2SO4·10H2O，如果这一过程中温度不变，则此时 Na2SO4 溶液中溶质的质量分数为多少？ 变式在25 ℃时，用铜电极电解一定量的饱和 Na2SO4 溶液，经过一段时间后，阴极析出气体a mol，同时溶液中析出b g Na2SO4·10H2O，如果这一过程中温度不变，则此时 Na2SO4 溶液中溶质的质量分数为多少？ 根据这组变式题，学生必定会对它进行比较、分析，虽然阴极都是析出氢气a mol，由于阳极材料的不同将使阳极的电极反应发生变化，从而造成电解消耗的水不相等。通过对这组变式题的反思，将使学生对电解原理有更深刻的理解。 3. 利用教材，在课堂教学中，培养学生的反思能力 课堂教学是培养学生反思能力的主战场。在课堂教学中，教师可以设计一些讨论题，让学生讨论，通过相互交流、互相质疑，让对方反思自己的思维过程，从而营造一种反思氛围。 例如，这堂课我们主要学习了哪些知识，这堂课的重点内容是什么等，这些措施不仅可以帮助学生有效地掌握这堂课的知识，同时有
新课改背景下小学生数学思考能力的培养研究论文 数学思考能力对于人一生的学习是很重要的。小学阶段是学生学习的起点，在这个阶 段重视对他们思考能力的培养更将影响着他们的未来。所以说，注重对小学生思考能力的 培养，提高他们解决数学问题的能力和素养，加深他们对数学知识、方法、规律等的认识，训练他们的数学思维就显得尤为重要。从数学的学科任务来说，培养小学生的数学思考能 力也应该是小学数学教学追求的主要目标，是数学教育的重心。从传统的小学数学教学的 模式来看，更多的教师强调的是以自我为中心的教学。在这样的教学思想主导下的课堂体 现的是教师的思考或者是个别优秀学生的思考，大部分学生更多的时候只能是充当“收音机”的角色，是极其缺乏学习主观能动性的。从新课程改革的理念来看，这样的教学方式 是对学生思考本能的抑制，是对学生思考能力的限制与摧残，是非常不可取的。新课程改 革提倡的是以学生为主体，以教师为主导的学习方式，把学生的自主思考能力放在首位的 学习目标。所以说，小学数学教师要从根本上扭转传统落后的教学方式，切实把培养小学 生数学思考能力提到教学的中心工作中来。那么，新课程改革背景该如何培养学生的数学 思考能力呢? 一、让小学生在具体情境中锻炼思考能力 《小学数学教学大纲》明确指出:“小学数学要选择日常生活和进一步学习必需的、 学生能够接受的、最基础的.数学知识作为教学内容”。由此可见小学数学学习之于生活 的关系密切。所以，小学数学教师应该从学生已有的生活经验出发，积极创设与数学学习 相关的生活情景，让小学生在具体的情境中去感受、体会、思考，进而使他们的数学知识 能力、思维能力和情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。从另一个角度来看，小学 生如果能在与数学紧密联系的生活情境中进行学习，那么他们就能够充分调动学习的积极 性并在学习中积累丰富的感性经验，获得对数学概念的认识。在这样的学习环境中，只要 我们小学数学教师稍加指导就能促使他们在具体可感的情境中进行积极思考和相互交流， 引导他们主动探索，把感性的认识上升到理性的认识，并且在活动中不断提高思考能力。 数学概念往往是比较抽象的，要想让小学生对数学概念理解透彻就需要小学数学老师善于 去创设情境。例如我校一位数学学科带头人在教学《周长的认识》的时候就创设了这样的 情境:“体育课上，小明和小强在操场上赛跑，小明沿内圈跑，小强沿外圈跑，这样的比 赛公平吗?”通过这样的情境创设，小学生的兴趣一下子就被调动起来了，经过短暂的讨论，同学们很快就认识到这样的比赛是不公平的，也因认识周长的概念。经过这一环节之后，接下来的教学就简单顺当多了。 二、让小学生在动手操作中锻炼思考能力 教育学研究表明，学生在课堂上单纯的依靠听和看的学习，效率是极其低下的，而课 堂上的动手操作的学习效果却是最佳的。所以说，小学数学教师应该转变以往简单地传授、灌输知识的习惯，尽可能地创造机会让学生动起手来，让学生在动手的过程中去发现、尝
利用错题培养学生的自我反思能力—王建芝《利用错题培养学生的自我反思能力》 研究课题结题报告 红河小学王建芝 2011年11月 一、课题的提出 《数学课程标准》指出:在及时帮助学生克服困难，跨越障碍后，要及时帮助学生反思取得的成功经验。小学时期是学生思维由形象到抽象、由具体到逻辑思维发展的重要阶段，尤其是小学中、高年级学生已经能够初步用批判的、审慎的目光去看待周围的事物，他们的思辨能力逐步增强，已初步具备了反思能力培养的基础。 长期以来，课堂学习过于重视学习内容而忽视学习行为，而小学生的思维活动又具有内隐性和自动化的特点。多数学生在思考复杂问题时很少意识到自己的思维过程，不能独立地认识自己思维过程的正确与否，缺乏反思意识和反思能力。教师在教学中也往往忽视对学生反思意识的培养，发现错题只知纠正答案，而不注重引导、挖掘错误的成因。 小学生如果具有反思能力，就能逐渐成为自律学习者,进行自觉有效地学习，从而增强责任心、自信心，使自己的学习从旁观者成为参与者，在纠错、改错中自然地感悟道理，领悟方法，增长才干和智慧，塑造完美的人格。所以培养学生的反思能力具有重要的意义，是小学数学教学活动的重要内容之一，教师在日常的教学中要有意识地加强引导、训练和培养。 基于此，我们开展了本课题的研究。 二、课题的界定与依据
1、课题界定: 关键词:巧用错题即巧妙利用学生在学习过程中所犯的错误。 笔者认为，错误是正确的先导,错误是通向成功的阶梯,学生犯错的过程是一种尝试和创新的过程,教师应该善待学生所犯的错误。但长期以来,对待学生的学习错误,我们更多的是把“错误”当成了教育的“敌人”,以致“不错”便是“成功”,“不错”成了我们不懈的“追求”;在实践中则把其重点放在分析错因、制定对策上。对待学习错误,我们缺乏一种“主动应对”的新理念和策略。有专家指出:“课堂上的错误是教学的巨大财富。”教师应巧妙利用这一“财富”,变学习错误为促进学生发展的资源。 2、理论依据: 心理学家桑代克认为:“尝试与错误是学习的基本形式。”在学习的过程中，犯错是在所难免的，教师要允许学生犯错，而关键之处在于，教师要引导学生在错误中吸取教训，使自己下次不再犯错。 英国心理学家贝恩布里说过:“差错人皆有之，而作为教师，对于学生的错误不加以利用是不能原谅的。” 三、课题研究的原则 (1)主体性原则 认知活动是学生自身的高级心理活动,对这个活动进行认知调控，认识自己，认识自己所进行的活动无疑是主体意识的表现。所以，教师要告诉学生反思的重要意义，教给他们基本的方法,提供必要的训练，通过反馈，矫正，使之内化，把学习者的主体能动性充分发挥出来。 (2)渐进性原则
教育家赞可夫指出："在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生思维的灵活性和创造性。"在数学教学过程中，教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一个学生养成想问题、问问题、挖问题和延伸问题的习惯，让所有的学生都知道自己有权力和能力提出新见解、发现新问题。这一点对学生的发展很重要，它有利于学生克服迷信和盲从，树立起科学的思想和方法，有利于学生形成良好的学习品质。 一、善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性 如教学义务教育十一册教材中"圆的认识"一课时，教师首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折再打开，如此多次，让学生观察，说出在圆纸片上看到了什么。学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么。一生发现：圆纸片上有折痕。另一生又发现：圆纸片上有无数条折痕。老师表扬两生观察仔细。其它学生倍爱鼓舞，纷纷发言：圆面上所有折痕相交于一点，折痕两旁的图形完全重合。这时老师让学生打开课本，看一看交点叫什么，折痕叫什么。学生很快找到了答案并熟记。要学习在同一圆中直径和半径的关系了，老师让学生拿出尺子量一量自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径，启发学生：又发现了什么?学生很快得出结论。要画圆了，老师还是不讲画法，让学生先去画，满足他们操作圆规的好奇心，让学生自己去发现画圆的方法和步骤。整节课，学生的思维都处于兴奋状态之中，人人有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会，学生自己观察发现问题，积极探索、得出结论，教学效果好。 二、精心设计教学内容，培养学生的求异思维 对于小学生来说，既要注意培养他们不盲从、喜欢质疑、打破框框、大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求"异"，发展他们的求异思维，进而养成独立思考、独立解决问题的习惯。如：一位教师在教学"乘法意义的运用"一课时，她出示了这样一道加法题： 9+9+9+5+9=?让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了9×4+5的方法，而另一个学生则提出了"新方案"，建议用9×5-4的方法解。这个学生的思维很有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他"看见了"一个实际并不存在的9，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9-4才是原题中实际存在的5。对于这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。 三、利用一题多解，培养学生的"立体思维"模式 如：义务教育十二册教材中的这样一道应用题："一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了?"老师要求学生用几种方法解答，并说出解题思路。 解这个算式，得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。"这个同学利用的是类比思维方式，他是从要解决的问题出发，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。用熟悉的问题的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花感染了全班的每一位同学。
培养学生反思能力，提高备考复习效率 广东省佛山市顺德区乐从中学肖智胜邮编：528315 高考数学复习一般分为三轮：单元基础复习、专题能力提升、综合强化训练。每一轮复习不是简单的知识重现，而是知识再认识、能力再提高、思维再升华的过程。在这一过程中，老师要注重培养提高学生对学习过程、复习内容、思想方法进行反思总结的能力，有助于提高备考复习的效率。这是因为： 1、从高考复习本质来看。复习本身就是对知识重新整合，形成系统，不断总结消化知识方法的过程。这过程要求学生善于知识归纳、题型归类、联系对比、方法提炼、错漏分析。高三数学复习内容多、时间短、难度高、压力大，如果老师一味地赶进度，让学生埋头做题，而忽视引导学生对解题过程、解题方法反思优化及对问题进行推广，学生将只是在低效机械的复习。 2、从高考复习的经验教训来看。即使老师能尽最大可能的对知识、方法进行完善的归纳，也决不可能一手包办代替学生复习，最终形成知识系统、能力结构还得靠学生自己建构完成。经验教训告诉我们，真正懂得反思总结的同学，才能在高考中取得好成绩。 3、从数学高考的内容和趋势来看，需要学生有扎实的基础知识和良好的数学品质。对于高考试卷中近80％中低难度的题，学生很少有自己不会的，最终的成功在于做对多少。俗话说，吃一堑，长一智。如果能从平时做题训练中反思启发，不犯类似的错误，高考成绩将有较大的提高。 4、从学生能力发展要求来看。学生数学能力的形成是多方面的，老师的教学的好坏是很重要的因素，但归根结底还是需要学生自己主动建构知识形成能力。可以这样说，良好的数学能力不是老师可以教出来的，而是学生自己“悟”出来的。 5、从课堂教学的新课标要求来看。数学课堂教学应注意学生的自主创新性学习，充分体现学生的主体作用。教与学的重心不再只是获取知识，而是指向于学会思考，学会学习，注重培养学生以探究的态度和方式去认真观察、分析数学现象、不断的思考和提出新的问题、方法。这样的一种学习方式，从老师的角度看，导致得是“教”更加注重揭示数学的本质，关注数学的“通性通法”；从学生的角度看，则是“学”更加注重将数学知识转化为数学能力。在课堂教学中，通过师生、生生之间及自己进行充分交流、反思，让学生达到对知识的主动建构。 基于以上原因，老师要注重培养学生的反思能力。那么，在高三紧张的复习备考中，如何去培养提高学生的反思能力呢？可以从以下几个方面入手： 一、保证自主学习的时间，提供反思机会 就当前的高三数学复习教学实际来说,仍然普遍存在着只重视寻找对现成问题的解决方法（将问题进行归类，对解题方法进行归类），然后将这些定理公式方法迫不及待地展现给学生，如果学生能用这些公式方法解题，就算大功告成（哪怕只是机械模仿解题）。而让学生对解题过程进行反思、对语言表述和解题方法的优化以及对问题进行推广的意义，许多老师没有真正意识到。事实上，一个人对解决问题的体验是有时效性的，如果不及时进行总结，这种体验就会消退，失去了宝贵的思想方法的训练机会。这就是为什么“一听就明，一做就错”的原因了。 课堂40分钟的教学时间非常有限，如何在有限的时间内给学生充分的反思时间呢？ 1、精心备课，优化教学内容。 “台上一分钟，台下十年功”，老师要在课前精心备课，优化整合知识秩序，合理安排教学内容，突出知识的主干，大量删减可以不由老师讲而让学生自己学、自己感悟的内容；对可能在课堂上出现的问题提前预测，对哪些地方该讲哪些地方不该讲做到心中有数，该讲的地方要精讲，可讲可不讲的地方决不开口，留更多的时间给学生思考问题。 2、精讲精练，讲在关键处 高考数学复习课要处理好老师的讲和学生的练之间的关系。老师的讲要站在系统的高度去讲解知识点的共性、解题方法的通性及学生的共同问题，善于引导学生对知识方法进行总结归纳，体现一个“精”字，面面俱到的结果只能是什么（知识、能力）都没到位。学生的练是指学生独立面对数学问题进行思考、解
如何培养初中学生的数学思维能力 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。 一、要善于调动学生内在的思维能力 培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未 知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分
同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。 鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出问题。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。 二、要教会学生思维的方法 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会
如何培养学生的反思习惯 时代的发展和要求，数学教学的价值目标取向不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学教学活动中，了解数学的价值，增强数学的应用意识，获得数学的基本思想方法，经历问题解决的过程，初中数学教学心得体会。在教学中要处理好知识性目标和发展性目标平衡与和谐的整合，在知识获得的过程中促进学生发展，在发展过程中落实知识。这就需要学生对学习进行自我反思。新课程强调以创新精神和实践能力的培养为重点，倡导以"主动、探究、合作"为特征的学习方式。教学活动是师生双边的活动，它是以教材为中心，教师教的活动和学生学的活动的相互作用，使学生获取数学知识、技能和能力，发展学生思维品质，培养创新意识，并形成良好的学习习惯。而教育改革中教师是关键，学生是主体。同时，教师能力的提高及学生能力的提高，都是在实践的探究中逐步确立。由此可见，教师与学生要想发展，必须要将实践与探究融为一体，使之成为促进师生发展、能力不断提升的过程，而反思则是将二者有效结合。那么应从哪些方面实现师生互动的反思模式构建呢? 1、要求做好课堂简要摘记。 当前，老师讲学生听已成了教学中最普遍的方法。而要学生对教学的内容进行反思，听是远远不够的。要反思，就要有内容。所以学生就要先进行课堂简要摘记。课堂简要摘记给学生提供了反思的依据。学生也能从课堂简要摘记中更好的体验课堂所学习的内容，学生的学习活动也成了有目标，有策略的主体行为，可促使老师和学生进行探索性，研究性的活动。有利于学生在学习活动中获得个人体验，提高个人的创造力，所以课堂简要摘记是学生进行反思的重要环节。 2、指导学生掌握反思的方法。
课堂教学是开展反思性学习的主渠道。在课堂教学中有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习。学生的实践反思，可以是对自身的认识进行反思，如，对日常生活中的事物及课堂中的内容，都可引导学生多问一些为什么?;也可以是联系他人的实践，引发对自己的行为的比较反省，我们可以多引导学生进行同类比较，达到"会当凌绝顶，一览众山小"的境界;也可以是对生活中的一种现象，或是周围的一种思潮的分析评价，此外学生的反思还何以是阶段性的，如:一节课尾声时，让学生进行一下反思，想想自己这节课都有什么收获?还有哪些疑问?当天睡前，反思一下今天自己的感受;或是一周反思一下自己的进步和不足等等。具体有以下五种方法: ①在解决问题中反思，掌握方法:解题是学习数学的必经之路，学生解决问题时，往往缺乏对解题过程的反思，没有对解题过程进行提炼和概括，只是为完成任务而解题，导致解题质量不高，效率低下。教师应积极引导学生整理思维过程，确定解题关键，回顾解题思路，概括解题方法，使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。②在集体讨论中反思，形成概念:"活动是感知的源泉，是思维发展的基础"。每个人都以自己的经验为背景来建构对事物的理解，所以认识相对有限。学生通过集体讨论和交流，可以了解同伴的理解，有利于丰富自己的思考方法，反思自己的思考过程，增强迁移能力。概念形成的关键是重视意义建构过程，而不仅仅是单调记忆，所以要注重引导学生通过集体讨论、争辩，来促进个人反思，实现自我创新。③在回顾知识获取时反思，提炼思想:在教学活动中，我们教师比较注重创设情境，引导学生通过操作实践、合作探究，主动获取知识。其实，在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，这种方法受具体情景制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此教师应该鼓励学生在获取知识后反思学习过程，引导他们
浅谈小学生数学思维能力的培养 知识是思维活动的结果，又是思维的工具。学习知识和训练思维既有区别，也有着密不可分的内在联系，它们是在小学数学教学过程中同步进行的。数学教学的过程，在数学教学过程中，教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一个学生养成想问题、问问题、挖问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都知道自己有权力和能力提出新见解、发现新问题。这一点对学生的发展很重要，它有利于学生克服迷信和盲从，树立起科学的思想和方法，有利于学生形成良好的学习品质。 一、善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性 如教学义务教育十一册教材中?圆的认识?一课时，教师首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折再打开，如此多次，让学生观察在圆纸片上看到了什么？学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么？一生发现：圆纸片上有折痕。另一生又发现：圆纸片上有无数条折痕。老师表扬两生观察仔细。其它学生倍受鼓舞，纷纷发言：圆面上所有折痕相交于一点；折痕两旁的图形完全重合。这时，老师让学生打开课本，看一看交点叫什么？折痕叫什么？学生很快找到了答案并熟记。要学习在同一圆中直径和半径的关系了，老师让学生拿出尺子量一量，自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径，启发学生又发现了什么？学生很快得出结论。要画圆了，老师还是不讲画法，让学生先去画，满足他们操作圆规的好奇心，让学生自己去发现画圆的方法和步骤。整节课，学生的思维都处于兴奋
状态之中，人人有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会，学生自己观察发现问题，积极探索得出结论，教学效果好。 二、从新旧知识的联系入手，积极发展学生思维。 数学知识具有严密的逻辑系统。就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引伸和发展，学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。我每教一点新知识都尽可能复习有关的旧知识，充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，在获取新知识的过程中发展思维。如在教加减法各部分的关系时，我先复习了加法中各部分的名称，然后引导学生从３５＋２５＝６０中得出：６０－２５＝３５；６０－３５＝２５。通过比较，可以看出后两算式的得数实际上分别是前一个算式中的加数，通过观察、比较，让学生自己总结出求加数的公式：一个加数＝和－另一个加数。这样引导学生通过温故知新，将新知识纳入原来的知识系统中，丰富了知识，开阔了视野，思维也得到了发展。 三、利用一题多解，培养学生的?立体思维?模式 如，义务教育十二册教材中的这样一道应用题：?一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的5份之4。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？?老师要求学生用几种方法解答，并说出解题思路。 第一种解法：因为这艘轮船往返行驶，驶出路程等于驶回路程。若设驶出最远路程要用x小时，那么驶回时要用（6－x）小时。列方程为：30x＝（30×4/5）×（6－x）解这个方程得x＝8/3，