计算气体压强得常用方法
压强、体积与温度就是描述气体状态得三个重要参量。要确定气体得状态,就要知道气体得压强、体积与温度。其中气体压强计算就是这部分知识得重点也就是难点。往往也就是解决问题得关键。下面介绍几种常见气体压强得计算方法。
一、液体封闭得气体得压强计算常用参考液片分析法
计算得方法步骤就是
①选取假想得一个液体薄片(其自重不计)为研究对象;
②分析液片两侧受力情况,建立力得平衡方法,消去横截面积,得到液片两侧得压强平衡方程;
③解方程,求得气体压强。
例1、如下图所示,粗细均匀得竖直倒置得U形管右端封闭,左端开口插入水银槽中,封闭着两段空气柱1与2,已知,外界大气压强,求空气柱1与2得压强。
解析:设空气柱1与2得压强分别为,选水银柱与下端管内与水银槽内水银面相平得液片a为研究对象,根据帕斯卡定律,气柱1得压强通过水银柱传递到液片a上,同时水银柱由于自重在a处产生得压强为,从而知液片a受到向下得压力为,S为液片a得面积。液片a很薄,自重不计,液片a受到向上得压强就是大气压强通过水银槽中得水银传递到液片a得,故液片a受到向上得压力为。因整个水银柱处于静止状态,故液片a所受上、下压力相等,即,故气柱1得压强为。
通过气柱2上端画等高线AB,则由连通器原理可知:。
再以水银柱得下端面得液片b为研究对象,可求得空气柱2得压强为(与求同理)
。
点评:求静止液体封闭气体得压强时,一般选取最低液面与与气体相关联得液柱为研究对象,进行受力分析,列平衡方程较简单。
二、固体(活塞或汽缸)封闭气体得压强计算常用平衡条件法
对于用固体(如活塞等)封闭在静止容器内得气体,要求气体内得压强,可对固体(如活塞等)进行受力分析,然后根据平衡条件求解。
例2、汽缸截面积为S,质量为m得梯形活塞上面就是水平得,下面与水平方向得夹角为,如下图所示,当活塞上放质量为M得重物而处于静止。设外部大气压为,若活塞与缸壁之间无摩擦。求汽缸中气体得压强。
解析:取活塞与重物为研究对象,进行受力分析:受重力,活塞受到大气竖直向下得压力,同时也受到封闭气体对活塞得推力,方向跟活塞斜面垂直,如下图所示。同时右缸壁对活塞有弹力N作用,方向水平向左,它们处于平衡状态,符合共点力平衡得条件,即合力等于零。
所以在数值上与N得合力等于,且反向。
点评:此类问题解法得实质,就就是将求解气体得压强问题,转化为力学平衡问题处理。静力平衡法只适用于热学系统处于静止或匀速运动状态封闭气体压强得计算。
三、加速运动系统中封闭气体得压强得计算常用牛顿第二定律法
当与气体相连得系统加速运动时,求气体内得压强,可以选择与气体相连得合适得研究对象(如活塞、汽缸等),对其进行受力分析,然后根据牛顿第二定律列动力学方程。在对系统分析时可针对具体情况选用整体法或隔离体法。
例3、如下图所示,质量为M得汽缸放在光滑水平地面上,活塞质量为m,面积为S。封住一部分气体,不计摩擦,大气压强为,若在活塞上加一水平向左得恒力F,求汽缸、活塞共同加速运动时,缸内气体得压强。(设温度不变)
解析:用水平外力F拉活塞时,当汽缸内体积不变时,以活塞与汽缸气体整体为研究对象,受力分析,再以活塞为研究对象,受力分析,水平方向受到水平向右得力,水平向左得力F与向左得大气压力,系统在水平方向上列牛顿第二定律方程
对活塞由牛顿第二定律得
将加速度得值代入得。
点评:用这种方法计算气体得压强时,必须注意单位得统一,否则容易出错,特别就是与加速液体相连接得气体得压强计算,如果压强以厘米汞柱为单位,要使其单位转化为用作单位。