第23章《旋转》复习学案
【学习目标】：
1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。
2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。
3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。
【学习过程】
一、知识回顾
1、旋转的定义：
把一个平面图形绕平面内沿着转动就叫做图形的旋转. 旋转的三要素：旋转；旋转；旋转
2、旋转的基本性质：（1
）对应点到的距离相等。（2）每一组对应点与旋转中心所连线
段的夹角相等都等于。（3）旋转前后的两个图形是。
3、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转
180，如果它能够与重合，那么就说关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。
4、中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。（2）中心对称的两个图形是图形。
5、中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与
完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
6、中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们。
3、点（x，y）关于x轴对称点是（ , ）点（ , ）关于y轴对称点是（-x，y）
点（x，y）关于原点对称点是（，）
二、典型题型
题型一：判断是否是中心对称图形
例1 (1) （2012天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
(2)（2012深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
(3)（2012北海）下列图形即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形
A．1个B．2个C．3个D．4个
【对应训练】
A B C D
1、(2012桂林)下面四个标志图是中心对称图形的是【】
2、（2012铜仁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3、（2012毕节）下列图形是中心对称图形的是（）
4、（2012河南）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
5、（2012益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
A．B．C．D．
7、（2012，襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
8、（2012，扬州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形
A B C D
9、（2012南昌）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、（2012东营）下列图形中，是中心对称图形的是 (
)
11、（2013?济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12、（2013?呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
题型二：确定旋转角、旋转中心和旋转方向
例2、 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．
与其自身重合的是（ ）
Ａ．72 Ｂ．108 Ｃ．144 Ｄ．216
例3、(2010徐州)如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( ) A ．点M B ．格点N C ．格点P D ．格点Q
【对应训练】
1、（2013?晋江）如图3，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE=CF,连接CE 、DF ．将△BCE 绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置，则旋转角是( ).
A ．?45
B ．?60
C ．?90
D ．?120 例2图
例3图 训练题1
2、（2013?莆田）如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A ．55o
B ．70o
C ．125o
D ．145o
3、（2012?聊城）如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B ．把△AB
C 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°
D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°
4、（2011舟山）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
（A ）30° （B ）45° （C ）90° （D ）135°
5、（2011扬州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A. 30，2
B.60，2
C. 60，2
3 D. 60，3 6、(2011 湖州，)如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC =OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是（ ）
A ．150°
B ．120°
C ．90°
D ．60°
7、（2012，江西）如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是 .
8、（2013衡阳）如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= °．
9、（2013?吉林省）如图，把Rt ⊿ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt ⊿AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB 上，连接BB ′，则∠BB ′C ′= 度.
10、(2011南京)如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，
连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋
转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a=______．
训练题2 训练题3 训练题7 C /
B /
C
B
A A
B O
C
D 训练题4 训练题5
训练题8 训练题9 训练题10
训练题6
题型三：画旋转图形、中心对称图形
例4、将大写字母A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案。 例5、△DEF 是由△ABC 绕某点旋转得到，请画出这两个图形的旋转中心.
例6、 有钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分
例7、（2012武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)， 先将线段AB 沿一确定方向平移得到线段A 1B 1，点A 的对应点为A 1，点B 1的坐标为(0，2) 再将线段A 1B 1绕远点O 顺时针旋转90°得到线段A 2B 2，点A 1的对应点为点A 2．
(1)画出线段A 1B 1、A 2B 2；
(2)直接写出在这两次变换过程中，点A 经过A 1到达A 2的路径长．
【对应训练】
1、（2013钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在
格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．
（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点
A 2的坐标．
2、（2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点
三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC 绕A 点逆时针旋转90°
得到△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1沿直线B 1C 1作轴反射得到△A 2B 2C 2．
F E D C B A 例4图 例5图 例6图
例7图
A B C E F 题型四：旋转后点的坐标变化 例8、已知点P （-b,2）与点Q （3,2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．-1，3
B ．1，-3
C ．-1，-3
D ． 1，3
例9、已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90得1OA ，则点1A 的坐标为（ ）
A ．()a b -，
B ．()a b -，
C ．()b a -，
D ．()b a -，
例10、画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并求出点A 1，B 1，C 1的坐标。
【对应训练】
1、（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为（ ）
A ．（1.4，－1）
B ．（1.5，2）
C ．（1.6，1）
D ．（2.4，1）
2、（2009年淄博市）如图，四边形EFGH 是由四边形ABCD 经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A 点的位置，用（1，2）表示B 点的位置，那么四边形ABCD 旋转得到四边形EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是 ．
题型五：简单应用 例11、如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心，AD 为半径作AE
弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为
例12、如图，在平面内将Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90o得到Rt △EFC ,
若AB=5，BC=1，则线段BE 的长为 ．
例13、 如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ?旋转后能与DFA ?重合。
（1）旋转中心是哪一点?
（2）旋转了多少度?
（3）若AE=5㎝,求四边形ABCD 的面积。
x y
(-3,2)(2,3)(-2,-1)C B A -2-1321-3O -112-23第12题例10图 训练题1 A Ｂ Ｃ
Ｄ E F 训练题2 G H 例11题图 例12题 例13题
【对应训练】
1、（2013聊城）如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕
点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为 ． 2、（2013?铁岭）如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕
点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上
时，则CD 的长为 ．
3、（2013?鄂州）如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A ′OB ′处，此时线段A ′B ′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B ′E 的长度为 ．
4、（2013?黄石）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90o，∠A=45o，∠D=30o，
斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15o得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为( )
A. 32
B. 5
C. 4
D.31
5、（2013凉山州）如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF =CE 。
求证：FD =BE
题型六：综合运用
例14、（2011包头）在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝5，∠ABC ＝90o．一块等腰直角三角板的直角
顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB 、BC 或其延长线于点E 、F ，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况．
(1)三角板绕点O 旋转，△COF 能否成为等腰直角三
角形？若能，指出所有情况(即给出△COF 是等
腰直角三角形时BF 的长)；若不能，请说明理由．
(2)三角板绕点O 旋转，线段OE 和OF 之间有什么
数量关系？用图①或图②加以证明．
训练题1
训练题2 训练题3 训练题4