从统计中获取信息求方差
方差是反映一组数据的波动大小的统计量，通过计算方差，可以比较两组数据的稳定程度，进而解决一些实际问题.下面举例说明与统计图有关的方差计算问题.
一、 从条形统计图中获取信息求方差
例1水稻种植是嘉兴的传统
农业．为了比较甲、乙两种水稻
的长势，农技人员从两块试验田
中，分别随机抽取5棵植株，将
测得的苗高数据绘制成下图：
请你根据统计图所提供的数据，
计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．
分析：根据条形统计图读出数据后计算平均数与方差，然后从平均数与方差的角度比较两种水稻的长势. 图1
解：8.58545751=++++=）（甲x ，2.5)56546(5
1=++++=乙x 16.2])8.58()8.55()8.54()8.55()8.57[(5
1222222=-+-+-+-+-=甲S 56.0])2.55()2.56()2.55()2.54()2.56[(5
1222222=-+-+-+-+-=乙S 从平均数看，甲的平均数大于乙的平均数，所以甲种水稻比乙种水稻长得更高一些；
从方差看，甲的方差大于乙的方差，所以乙种水稻长得更整齐一些.
点评：对于一般两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，因此从平均数看或从方差看，各有长处.
二、从折线统计图中获取信息求方差
例2某校一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如下图所示.
（1）计算甲、乙投球个数的
平均数、众数和方差；
（2）如果你是高一学生会文
体委员，会选择哪名同学进
入篮球队？请说明理由.
分析：利用平均数、方
差的计算公式，众数的意义，结
合折线图呈现的信息易求解第（1）小题；第(2)小题的结果从平均数、众数、方差及折线走势等方面进行分析.
解：（1）从统计图可得：甲每次命中球的个数：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6；乙每次命中球的个数：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9. 所以甲投中球的个数的众数为6，乙投中球的个数的众数是8.
7)387569101=?++?+=（甲x ；7)9482765410
1=+?+?+++=（乙x 2.1]3)78()7757679[10
122222=?-+-+?-+-=（）（）（甲S 2.2])79()76()75)74[10
122222=-++-+-+-=Λ（（乙S （2） 从平均数结合众数来看，因为甲、乙的平均数相同，而甲的众数为6，乙的众数是8，所以应选乙；从平均数结合方差来看，因为甲、乙的平均数相同，而甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定，应选择甲参加；从折线图走势来看，甲的成绩逐渐下降，而乙的成绩逐渐提高，从发展潜力上来说，因此选择乙参加.
点评：本题的数据完全由折线统计图给出，它不仅考查了同学们对“平均数、众数、方差等统计特征数意义的理解，而且考查了同学们从统计图中获取信息的能力.本题的第（2）小题的结论不惟一，只要言之有理即可.
八年级上数学计算题40道 一)填空题(每一题每空1分，第二、三、五题每空3分，其余题每空四分，共42分) (1 )由5、6、3三个数字可组成 _______________ 个三位数，其中最大数是____________ ，最小数是_________ 。 答案：6 653 356 分析：法一，用树型结构把它们一一列举出来。 共有6个三位数，最大数为653，最小数为356。 法二：利用排列数公式计算：由5、6、3三个数字组成的全排列个数为 的是_________ 。 答案： 分析：我们任意选出两个连续整数n, n+ 1，那么它们的倒数为 (3)______________________________________________________________________ 已知a和b 都是自然数，且a+b=8，那么a与b的最大公约数是__________________________________ ，最小公倍 数是_________ 。 答案：b a 分析：由a+b=8可知a=8b，所以8b与b的最大公约数为b，最小公倍数为8b，即为a。 (4)按规律填空：
答案：5.625 分析：首先找出这四个数的规律，有两种方法。 方法一：将四个数都化为小数为： 1.125 , 2.25 , 3.375 , 4.5，我们发现相邻两个数之间后 一个数比前一个多1.125，(或者发现第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的 3倍，第四个数是第一个数的四倍)，则第5个数是4.5 + 1.125=5.625 (或1.125 3 = 5.625 )。 方法二： (5)如图，一个正方体切去一个长方体后________________ (单位：厘米)剩下的图形的体积是 , 表面积是________________ 。 答案：113立方厘米150平方厘米 分析：正方体的体积为5X5X5=125立方厘米，长方体的体积为2X2X3=12立方厘米，则 剩下的图形的体积为正方体的体积减去长方体的体积，即：125 —12 = 113立方厘米。 在切下的长方体中，上、下表面积相等，左、右表面积相等，前、后表面积相等，所以剩下 的立体图形的表面积与正方体的表面积相等，即5X5X6=150平方厘米。 答案：1 分析：这道题如果直接地计算下去是很麻烦的，我们应该找找在计算上有什么规律可循，题 目中意思不变，把2004设成一个数a,看看它的一般规律是什么： 依次类推，可得到：
1）（-3）0×6-+|π-2|-（）-2 （2）2+- （3）×- （4）（2+3）2011（2-3）2012-4-． 分式的乘除计算题精选（含答案） 一．解答题（共21小题） 1．?．2．÷．3．．4．．5．．6．．7．．8．9．
10．11．（ab3）2?． 12．××．13．．14．÷?．15．．16．．17．．18．．19．（1）；
（2）．20．．21．÷?．
分式的乘除计算题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共21小题） 1．（2014?淄博）计算：?． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：原式约分即可得到结果． 解答： 解：原式=? =． 点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2014?长春一模）化简：÷． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=? =． 点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2012?漳州）化简：． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到原式=?，然后约分即可． 解答： 解：原式=? =x． 点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式． 4．（2012?南昌）化简：． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可． 解答： 解：原式=÷ =× =﹣1． 点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． 5．（2012?大连二模）计算：．
八年级上数学计算题40道 一）填空题（每一题每空1分，第二、三、五题每空3分，其余题每空四分，共42分）? （1）由5、6、3三个数字可组成__________个三位数，其中最大数是________，最小数是________。? 答案：6 653 356? 分析：法一，用树型结构把它们一一列举出来。? 共有6个三位数，最大数为653，最小数为356。? 法二：利用排列数公式计算：由5、6、3三个数字组成的全排列个数为? 的是________。? 答案：? 分析：我们任意选出两个连续整数n，n＋1，那么它们的倒数为? （3）已知a和b都是自然数，且a÷b=8，那么a与b的最大公约数是_______，最小公倍数是________。? 答案：b a? 分析：由a÷b=8可知a=8b，所以8b与b的最大公约数为b，最小公倍数为8b，即为a。? （4）按规律填空：? 答案：5.625?
分析：首先找出这四个数的规律，有两种方法。? 方法一：将四个数都化为小数为：1.125，2.25，3.375，4.5，我们发现相邻两个数之间后一个数比前一个多1.125，（或者发现第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的四倍），则第5个数是4.5＋1.125=5.625（或1.125×5＝5.625）。? 方法二：? （5）如图，一个正方体切去一个长方体后（单位：厘米）剩下的图形的体积是___________，表面积是_____________。? 答案：113立方厘米150平方厘米? 分析：正方体的体积为5×5×5=125立方厘米，长方体的体积为2×2×3=12立方厘米，则剩下的图形的体积为正方体的体积减去长方体的体积，即：125－12＝113立方厘米。? 在切下的长方体中，上、下表面积相等，左、右表面积相等，前、后表面积相等，所以剩下的立体图形的表面积与正方体的表面积相等，即5×5×6=150平方厘米。? ________________。? 答案：1? 分析：这道题如果直接地计算下去是很麻烦的，我们应该找找在计算上有什么规律可循，题目中意思不变，把2004设成一个数a，看看它的一般规律是什么：?
人教版八年级下册数学课本知识点归纳 第十六章 分式 一、分式; 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下： （C ≠0） 其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。 二、分式的运算; 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时 这就是说， 分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±= ±=±= 5．整数指数幂; C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(
1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1， 即)0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1 =- （ )0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程; 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 四、列方程应用题: 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．
分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x
15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;
27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中
人教版初中数学课本目录(旧版) 七年级上册 第一章 有理数 1．1 正数和负数 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 1．3 有理数的加减法 实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考 翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章 整式的加减 2．1 整式 阅读与思考 数字１与字母Ｘ的对话 2．2 整式的加减 信息技术应用 电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章 一元一次方程 3．1 从算式到方程 阅读与思考 “方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究 无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章 图形认识初步 4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考 几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考 长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题4 部分中英文词汇索引 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
第十六章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）
义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师
二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的_____________; x 是a 的________, 记为______, a 一定是______________数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 _______- 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。 2 )3(________ )(2=a 4
新人教版八年级上册数学教案 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕www. 12999. com 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕
一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++
2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与
四、二元一次方程组 解方程组：
五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+
人教版初中数学八下 全册教案
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200， s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时，所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分 数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x
练习题 （1）4+(3)2 + 38 ； 2） 218)4()3(322------- （3）])3(3[64)5.2(223332---+?--- （4）30125)3(25+--π ； （5）223(6)27(5)-+- （6）103248(2)-+-+ ； （6）223(6)27(5)-+- （7）103248(2)-+-+ ； （8） () 2 31216272 4 - -+-+ （9）391282+----； （10）()2 2331211 264()2742 -? +?-- （11）1882-+； （12） 223(6)27(5)-+- （13）() 2 3 3 1 16831327 ?---+ -； （14）() () 2 2 3 393228 + -+--- （15）272-+-； （16）36411 11612525 - +-． （17）1201 ()(2)(10)3 -+-?--︱5-︱； （18）( ) 2 391832 16--- - （19）() 132482-+-+ ； （20） (21)0.250.490.64；( 2312 4-（23） 233 1 1 161(3)8 27 -+-； （24223(6)27(5)- （25） 0 |2|(12)4--+； （26） ()()()2 3 2 3 312332?? ---- ??? （27） 391282-； （280111 ()242 -+- (29)()2 3 4a b ab b a ???? -?-÷- ? ????? (30)2 1111x x x ??-÷ ?--?? （1） 21)2(11+-? +÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）23 23()2()a a a ÷-g （4）0142)3()101()2()21(-++-----π （5）2 22)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6）(3 1 031624π--???? -?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷? ??? ??++- 四、解方程： 1、（1）35 13+=+x x ； （2) 11322x x x -+=---
八年级数学易错计算题专练 一．计算 1、666(6)-?- 2、23()p - 3、42(410)(310)??? 4、522()a a a ÷÷- 5、23211()()32 x y x y - ?- 6、(64)(32)x x -+ 7、3223(46)2x y x y xy xy +-÷ 8、21403933?（简便计算） 9、22221(7)()7 xy x y y -?- 10、()()m n m n -+ 11、2(23)m n - 12、()()a b a b ---+ 13、()()a b c a b c +--+ 14、2()a b c -- 15、2(2)(2)(4)x x x -++ 16、2(2)x y -+ 17、2(342)a b c -+ 18、已知15a a + =,求441a a +的值 19、已知4a b += ,2211a b +=,求2()a b - 20、已知3a x =,2b x =,求2a b x +
二、分解因式： （1）)1()1(22x b x a -+- （2） 222224)(n m n m -+ （3）164-x （4） 2296y x xy -- （5）()()25102 ++-+y x y x （6）2916x +- （7）()22 4n n m -+ （8）4422-+-b b a （9）.22414y xy x +-- 10.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）. A. 2)1(3222++=++x x x B.22))((y x y x y x -=-+ C. x 2－xy ＋y 2＝(x －y)2 D. )(222y x y x -=- 三、计算 解方程(一定要检验）（1）21212339x x x -=+-- (2) 11322x x x -+=--- （3）计算 112---a a a
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x
第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 阅读与思考全等与全等三角形 11.3 角的平分线的性质 教学活动 小结 复习题11 第十二章轴对称 12.1 轴对称 12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形 教学活动 小结 复习题12 第十三章实数 13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 实数 教学活动 小结 复习题13 第十四章一次函数 14.1 变量与函数 14.2 一次函数 14.3 用函数观点看方程（组）与不等式 14.4 课题学习选择方案 教学活动 小结 复习题14 第十五章整式的乘除与因式分解 15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式 15.3 整式的除法 教学活动 小结 复习题15
第十六章分式 16.1 分式 16.2 分式的运算 阅读与思考容器中的水能倒完吗 16.3 分式方程 数学活动 小结 复习题16 第十七章反比例函数 17.1 反比例函数 信息技术应用探索反比例函数的性质 17.2 实际问题与反比例函数 阅读与思考生活中的反比例关系 数学活动 小结 复习题17 第十八章勾股定理 18.1 勾股定理 阅读与思考勾股定理的证明 18.2 勾股定理的逆定理 数学活动 小结 复习题18 第十九章四边形 19.1 平行四边形 阅读与思考平行四边形法则 19.2 特殊的平行四边形 实验与探究巧拼正方形 19.3 梯形 观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形 19.4 课题学习重心 数学活动 小结 复习题19 第二十章数据的分析 20.1 数据的代表 20.2 数据的波动 信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量 20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析 数学活动
《整式》计算题练习100道 资料由小程序：家教资料库 整理 2、332()()a a a --?? 3、2323()()a a a -? 4、 2 23()x 轾--犏臌 5、3231 ()4x y z - 6、32()()()x y x y y x --- 7、53143()()n n a a a a --?-? 8、233321 1 ()()23xy x y -+
10、（－0.25）11×222 11、263373()()(2)x x x - 12、43 311 1 ()()()a a a ?- 13、232(2)(2)n ?- 14、33612(0.25)0.1252(2)-创? 15、3312()()n x y xy +-- 16、5524226()()()()() x x x x x x ----- 232323
18、32322()()(3)a b a b 轾---犏臌 19、3 20082009100100 10.25(4)8()2轾犏?--犏臌 20、122()()m m m a a a +-- 21、3233633 (4)(3)2(2)x x x x x -+--- 22、234342343()()()x y x y x y 轾---犏臌 23、4354832263()2()5()x y xy x y x y x y -+ 24、已知 27927813n n n 鬃=，求n 的值
25、已知23,24n m ==，求2312m n ++值 26、已知36,92m n ==，求2413m n -+值 27、（3x+10)(x+2） 28、(4y －1)(y －5) 29、(2x －5 2 1 )()252y x y + 30、()()()x y z y z x z x y ---+- 21、23 2 (4)122()43b a ab a a b b 轾犏----+犏臌 32、若m 为正整数，且x 2m ＝3，求： （3x 3m ）2－13（x 2）2m 的值
人教版数学八年级下册书答案 【篇一：八年级下册数学作业本答案人教版】 txt>参考答案第1章平行线【1.1】1.∠4，∠4，∠2，∠5 2.2，1，3，bc 3.c4.∠2和∠3相等，∠3和∠5互补.理由略5.同位角是 ∠bfd 和∠dec，同旁内角是∠afd 和∠aed6.各4对.同位角有∠b 和∠gad，∠b 和∠dcf，∠d 和∠hab，∠d 和∠ecb;内错角有∠b 和∠bce，∠b 和∠hab，∠d 和∠gad，∠d 和∠dcf;同旁内角有 ∠b 和∠dab，∠b 和∠dcb，∠d 和∠dab，∠d和∠dcb 【1.2(1)】1.(1)ab，cd (2)∠3，同位角相等，两直线平行 2.略 3.ab∥cd，理由略 4.已知，∠b，2，同位角相等，两直线平行 5.a 和b平行.理由略6.dg∥bf.理由如下：由dg，bf 分别是∠ade 和 ∠abc 的角平分线，得∠adg=12∠ade，∠abf= 12 ∠abc，则 ∠adg=∠abf，所以由同位角相等，两直线平行，得dg∥bf 2.(1)∠4 (2)∠3 (3)∠1 ∴∠bap=∠cap(第5题) 3.(1)∠b，两直线平行，同位角相等 【篇二：2014新人教版八年级下册数学期末试卷及答 案】 xt>期末调研检测试卷（含答案） 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式2、12 、30 x+2 、40x2、x2?y2中，最简二次根 式有（）个。 a、1 个 b、2 个 c、3 个 d、4个 2. x的取值范围为（）. a、x≥2b、x≠3c、x≥2或x≠3 d、x≥2且x≠3
3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一 组数是（） a．7，24，25 111113,4,54,7,822 b．222 c．3，4， 5 d． 4、在四边形abcd中，o是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是（） （a）ac=bd，ab∥cd，ab=cd（b）ad∥bc，∠a=∠c （c）ao=bo=co=do，ac⊥bd（d）ao=co，bo=do，ab=bc afd 1 be 6、表示一次函数y＝mx+n和正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（） 7.如图所示，函数y1?x和y2? 时，x的取值范围是（）14x?的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y1?y233 a．x＜－1 b．—1＜x＜2 c．x＞2 d． x＜－1或x＞2 28、在方差公式s?221x1?x?x2?x???xn?xn????????中，下列 说法不正确的是2 （） a. n是样本的容量 b. xn是样本个体 c. x是样本平均数 d. s是样本 方差 9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅 读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）
__________________________________________________ 一、选择题 1. （2008安徽省，4分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A ．2 x xy - B ．2 x xy + C ．22 x y - D ．2 2 x y + 2. （2008河北省，2分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（） A ．41x x >??-? ，≤ B ．41x x ??>-?， D ．41x x ??>-? ≤， 3. （2008广东省湛江市，3分）不等式组1 3 x x >-??-Ｂ．3x <Ｃ．13x -<< D ．无解 4. （2007江西南昌课改，3分）已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（） A ．①与② B ．②与③ C ．③与④ D ．①与④ 5. (2007四川乐山课改,3分)某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2 x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） Ａ．x y <Ｂ．x y >Ｃ．x y ≤Ｄ．x y ≥ 6. （2007浙江绍兴课改，4分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） Ａ．20cm 3以上，30cm 3以下Ｂ．30cm 3以上，40cm 3以下 Ｃ．40cm 3以上，50cm 3以下Ｄ．50cm 3以上，60cm 3以下 二、填空题 7. （2008福建省福州市，4分）因式分解：2 44x x ++=． 8. （2008黑龙江省哈尔滨市，3分）把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2分解因式的结果是． 9. （2007山东德州课改，3分）不等式组2752312 x x x x -<-?? ?++>??的整数解是． 10. （2007湖南益阳课改，5分）已知三个连续整数的和小于10，且最小 的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为． 11. （2007山东潍坊课改，3分）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有件． 12. (2008湖北省黄冈市,9分)分解因式：2 a a -=；化简：52x x =； 计算：31(2)4a a ?? -= ??? ． 三、计算题
一．计算 八年级数学易错计算题专练 1、-66 ? (-6)6 2、(-p2 )3 3、(4 ?104 ) ? (3?102 ) 4 、a 5 ÷a2 ÷(-a2 ) 5、(-1 x2 y3 )? (- 1 x2 y) 3 2 6、(6x - 4)(3x + 2) 7、(4x3 y + 6x2 y2 -xy3 ) ÷ 2xy (-7xy2 )2 ? ( 1 x2 y -y2 ) 7 8、40 2 1 ?39 （简便计算）9、 3 3 10、 (m -n)(m +n) 11、 (2m - 3n)212、(-a -b)(-a +b) 13、 (a +b -c)(a -b +c) 14、(a -b -c)2 15、 (x - 2)(x + 2)(x2 + 4) 17、 (3a - 4b + 2c)216、(-x + 2 y)2 18、已知a + 1 = 5 ,求a4 + 1 的值 a a4 19、已知a +b = 4 , a2 +b2 =11 ,求(a -b)2 20、已知x a = 3, x b = 2 ,求x2a+b
二、分解因式： （1）a 2 (x -1) +b 2 (1-x) （2）(m2 +n 2 )2 - 4m2n 2 （3）x 4- 16（4）6xy -x 2 - 9 y2 （5） (x +y)2 -10(x +y)+ 25 （6）- 16 + 9x 2 （7）(m +n)2 - 4n 2（8）a2 -b2 +4b -4 （9）. x 2 - 4xy - 1 + 4 y 2 10.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）. A. x 2 + 2x + 3 = (x + 1)2 + 2 B. (x +y)(x -y) =x 2 -y 2 C. x2－xy＋y2＝(x－y)2 D. 2x - 2 y = 2(x -y) 三、计算 解方程(一定要检验）（1） 1 - 2 = 12 (2) 1 + x -1 =-3 x + 3 3 -x x2 - 9 x - 2 2 -x