齿轮传动
例1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？
答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。
由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。
例3 一对闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：z 1= 25，z 2 = 75，m = 3 mm ，d φ= 1，小齿轮的转速 n =970 r/min 。主从动轮的][H σ 1 = 690 MPa ，][H σ 2 = 600 MPa ，载荷系数K = 1.6，
节点区域系数Z H = 2.5，材料弹性系数Z E = 189.8 MPa ，重合度系数εZ =0.9，是按接触
疲劳强度，求该齿轮传动传递的功率。
提示：接触疲劳强度校核公式为
][ )1(2211H H E H u
bd u KT Z Z Z σσε
≤+=
解：由已知条件：
u = z 2 / z 1 = 75/25 = 3
d 1 = m z 1 = 3×25 = 75 mm b =φd d 1 = 1×75 = 75 mm
因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力：
)1(2][212
21+????
? ??=u K u bd Z
Z Z T E H H εσ )
13(6.12375759.08.1895.260022
+?????
???
????== 195182 Nmm = 195.182 Nm 齿轮传动所能传递的功率为：
=??=?=30
970
182.1953011ππn T P 19826 W = 19.826 kW
例4图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：mn=2 mm ，z 1=22，z 2 =95，?=20n α，
a =120，齿轮1为右旋；低速级：mn= 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，?=20n α，a =160。主动轮转速n 1=960 r/min ，转向如图，传递功率P = 4 kW ，不计摩擦损失，试：
(1) 标出各轮的转向和齿轮2的螺旋线方向； (2) 合理确定3、4轮的螺旋线方向； (3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力； (4) 求出齿轮3所受3个分力的大小。
解题注意要点：
(1) 一对斜齿轮旋向相反,1轮右旋,2轮左旋。
(2) 为使3轮轴向力与2轮反向，3轮左旋、4轮右旋。 (3) 为求齿轮3的分力，先求螺旋角T 3和β3。 解：
(1) 各轮的转向和2轮的螺向如例7-8图2所示。 (2) 3轮为左旋、4轮为右旋，如图所示。 (3) 齿轮2、3 所受的各个分力如图所示。 (4) 求齿轮3所受分力：
3.22295
22
96021112123=?====z z n i n n n r/min
84.1713.2224
95509550323=?===n P T T Nm
975.0160
2)
7925(32)(cos 433=?+?=+=a z z m n β，β3 =12.8386°
923.76975.0253cos 3333=?==βz m d n mm
84.4467923
.761084.171223
333=??==d T F t N
23.10188386.12tan 84.4467tan 33=??==βt a F F N
86.16678386.12cos /20tan 84.4467cos /tan 333=???==βαn t r F F N
例6 图示圆锥—斜齿圆柱齿轮减速器。齿轮1主动，转向如图，锥齿轮的参数为：模数
m =2.5mm ，z 1=23，z 2 = 69，?=20α，
齿宽系数R φ =0.3；斜齿轮的参数为：模数mn=3mm ，z 3=25，z 4=99，?=20n α。试：
(1) 标出各轴的转向；
(2) 为使Ⅱ轴所受轴向力较小，合理确定3、4轮的螺旋线方向； (3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力。
(4) 为使Ⅱ轴上两轮的轴向力完全抵消，确定斜齿轮3的螺旋角β3（忽略摩擦损失）。 解：
(1) 各轮的转向如例7-9图2所示。 (2) 3、4轮的螺旋线方向如图所示。 (3) 齿轮 2、3 所受分力如图所示。 (4) 确定斜齿轮3的螺旋角β3：
若使Ⅱ轴不受轴向力，必须
：
|Fa 2|=|Fa 3|
根据： 222sin tan δαt a F F =
333tan βt a F F =
得到： =22sin tan δαt F 33tan βt F
即： 23
23sin tan tan δαβt t F F
=
忽略摩擦损失：T 2 = T 3，Ft 2 = 2T 2/d m2 则：
2
3332232/2/2m m t t d d
d T d T F F == )5.01()5.01(222R R m mz d d φφ-=-=， 333cos /βz m d n =
?===--5651.71)23/69(tan )/(tan 11212z z δ
将上述4式代入前式得到
223
3sin tan )
5.01(sin δαφβ?-=R n mz z m
?????-???=
5651.71sin 20tan )
3.05.01(695.225
3= 0.17662
?=1729.10β= 10°10′22″
例7 设计一对标准斜齿圆柱齿轮传动，传动比 i = 4.5，已经根据其接触疲劳强度和弯曲疲劳强度条件，确定中心距 a = 180 mm ，模数 m =2.5 mm ，试合理确定齿轮齿数z 1、z 2和螺旋角β。要求：径向力β= 12~15°，传动比误差小于5%。
解：根据 βcos 2/)(21z z m a n +=，初步确定螺旋角β= 12°，确定齿数和：
n m a z z z /cos 2)(21β=+=∑=??=5.2/12cos 1802140.8
则： 6.255.5/8.140)1/(1==+=∑u z z ， 取：z 1 = 26
2.1156.258.14012=-=-=∑z z z ， 取：z 2 = 115
传动比： i = z 2/ z 1 = 115/26 = 4.42
传动比误差：(4.5 – 4.42 ) / 4.5 = 1.7 % ＜ 3% ~ 5%，可用。 修正螺旋角β：
??
?
??+=a z z m n 2)( arccos 21β= ???
???+1802)11526( 5.2 arccos = 7524117159.11'
''?=?（一）、选择题
1．对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为________。 A ．轮齿疲劳折断
B ．齿面磨损
C ．齿面疲劳点蚀
D ．齿面胶合 2．一般开式齿轮传动的主要失效形式是________。 A ．轮齿疲劳折断
B ．齿面磨损
C ．齿面疲劳点蚀
D ．齿面胶合
3．高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为________。
A ．轮齿疲劳折断
B ．齿面磨损
C ．齿面疲劳点蚀
D ．齿面胶合 4．齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在________。 A ．靠近齿顶处
B ．靠近齿根处
C ．节线附近的齿顶一侧
D ．节线附近的齿根一侧 5．一对45钢调质齿轮，过早的发生了齿面点蚀，更换时可用________的齿轮代替。 A ．40Cr 调质
B ．适当增大模数m
C ．45钢齿面高频淬火
D ．铸钢ZG310-570
6．设计一对软齿面减速齿轮传动，从等强度要求出发，选择硬度时应使________。 A ．大、小齿轮的硬度相等
B ．小齿轮硬度高于大齿轮硬度
C ．大齿轮硬度高于小齿轮硬度
D ．小齿轮用硬齿面，大齿轮用软齿面 7．一对齿轮传动，小轮材为40Cr ；大轮材料为45钢，则它们的接触应力________。
A ．1H σ=2H σ B. 1H σ＜2H σ C ．1H σ＞2H σ D ．1H σ≤2H σ 8．其他条件不变，将齿轮传动的载荷增为原来的4倍，其齿面接触应力________。 A ．不变
B ．增为原应力的2倍
C ．增为原应力的4倍
D ．增为原应力的16倍
9．一对标准直齿圆柱齿轮，zl = 21，z 2 = 63，则这对齿轮的弯曲应力________。 A. 1F σ＞2F σ B. 1F σ＜2F σ C. 1F σ =2F σ
D. 1F σ≤2F σ
10．对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般________。
A ．先按接触强度设计，再校核弯曲强度
B ．只需按接触强度设计
C ．先按弯曲强度设计，再校核接触强度
D ．只需按弯曲强度设计。 11．设计闭式软齿面直齿轮传动时，选择小齿轮齿数z 1的原则是________。 A ．z 1 越多越好 B ．z 1 越少越好
C ．z 1 ≥17，不产生根切即可
D ．在保证弯曲强度的前提下选多
一些
12．设计硬齿面齿轮传动，当直径一定，常取较少的齿数，较大的模数以________。 A ．提高轮齿的弯曲疲劳强度
B ．提高齿面的接触疲劳强度
C ．减少加工切削量，提高生产率
D ．提高轮齿抗塑性变形能力
13. 一对减速齿轮传动中，若保持分度圆直径d 1不变，而减少齿数并增大模数，其齿
面接触应力将________。
A ．增大
B ．减小
C ．保持不变
D ．略有减小
14．设计齿轮传动时，若保持传动比i 和齿数和z Σ = z 1 + z 2不变，而增大模数m ，则
齿轮的________。
A．弯曲强度提高，接触强度提高B．弯曲强度不变，接触强度提高
C．弯曲强度与接触强度均不变D．弯曲强度提高，接触强度不变
15．在下面的各种方法中，________不能提高齿轮传动的齿面接触疲劳强度。
A．直径d不变而增大模数B．改善材料
C．增大齿宽b D．增大齿数以增大d
16．在下面的各种方法中，_________不能增加齿轮轮齿的弯曲疲劳强度。
A．直径不变增大模数B．齿轮负变位
C．由调质改为淬火D．适当增加齿宽
17．在圆柱齿轮传动中，轮齿的齿面接触疲劳强度主要取决于_________。
A．模数B．齿数
C．中心距D．压力角
18. 为提高齿轮传动的接触疲劳强度，可采取的方法是：________。
A．采用闭式传动B．增大传动的中心距
C．模数不变，减少齿数D．中心距不变，增大模数
19．保持直齿圆柱齿轮传动的中心距不变，增大模数m，则________。
A．轮齿的弯曲疲劳强度提高B．齿面的接触强度提高
C．弯曲与接触强度均可提高D．弯曲与接触强度均不变
20．圆柱齿轮传动的中心距不变，减小模数、增加齿数，可以________
A．提高齿轮的弯曲强度B．提高齿面的接触强度
C．改善齿轮传动的平稳性D．减少齿轮的塑性变形
21．在计算标准直齿圆柱齿轮的弯曲强度时，齿形系数YFa取决于________。
A．模数m B．齿数z
C．分度圆直径d D．重合度
22．轮齿弯曲强度计算中的齿形系数YFa与________无关。
A．齿数z B．变位系数x
C．模数m D．斜齿轮的螺旋角β
23．现有两个标准直齿圆柱齿轮，齿轮1：m1=3 mm、z1 =25，齿轮2：m2 = 4 mm、z2=48，则它们的齿形系数________。
A．YF a1 ＞YF a2 B．YF a1 ＜YF a2
C．YF a1 = YF a2 D．YF a1 ≤YF a2
24．设计一对闭式软齿面齿轮传动。在中心距a和传动比i不变的条件下，提高齿面接触疲劳强度最有效的方法是________。
A．增大模数，相应减少齿数B．提高主、从动轮的齿面硬度
C．提高加工精度D．增大齿根圆角半径
25．一对齿轮传动的接触强度已够，而弯曲强度不足，首先应考虑的改进措施是。
A ．增大中心距
B ．使中心距不变，增大模数
C ．使中心距不变，增加齿数
D ．模数不变，增加齿数
26．齿轮设计时，当随着选择齿数的增多而使直径增大时，若其他条件相同，则齿轮
的弯曲承载能力________。
A ．成线性地减小。
B ．成线性地增加
C ．不成线性，但有所减小
D ．不成线性，但有所增加
27．计算一对直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度时，若齿形系数、应力修正系数和许用应力均不相同，则应以_________为计算依据。
A ．][F σ较小者
B ．Sa Fa Y Y 较大者
C ．Sa Fa F Y Y ][σ较小者 C ．Sa
Fa F Y Y ][σ较大者
28．在以下几种工况中，________ 齿轮传动的齿宽系数φd 可以取大些。 A ．对称布置 B ．不对称布置 C ．悬臂布置
D ．同轴式减速器布置 29．在下列措施中，________可以降低齿轮传动的齿面载荷分布系数βK A ．降低齿面粗糙度 B ．提高轴系刚度 C ．增加齿轮宽度
D ．增大端面重合度
30．对于齿面硬度≤350 HBS 的齿轮传动，若大、小齿轮均采用45钢，一般采取的热
处理方式为________。
A ．小齿轮淬火，大齿轮调质
B ．小齿轮淬火，大齿轮正火
C ．小齿轮调质，大齿轮正火
D ．小齿轮正火，大齿轮调质 31．一对圆柱齿轮，常把小齿轮的宽度做得比大齿轮宽些，是为了________。 A ．使传动平稳
B ．提高传动效率
C ．提高小轮的接触强度和弯曲强度
D ．便于安装，保证接触线长 32．齿面硬度为56~62HRC 的合金钢齿轮的加工工艺过程为________。
A ．齿坯加工一淬火一磨齿一滚齿
B ．齿坯加工一淬火一滚齿一磨齿
C ．齿坯加工一滚齿一渗碳淬火一磨齿
D ．齿坯加工一滚齿一磨齿一淬火
33．锥齿轮的接触疲劳强度按当量圆柱齿轮的公式计算，当量齿轮的齿数、模数是锥
齿轮的_________。
A ．实际齿数，大端模数
B ．当量齿数，平均模数
C ．当量齿数，大端模数
D ．实际齿数，平均模数 34．锥齿轮的弯曲疲劳强度计算是按_________上齿形相同的当量圆柱齿轮进行的。 A ．大端分度圆锥
B ．大端背锥
C ．齿宽中点处分度圆锥
D ．齿宽中点处背锥 35．选择齿轮的精度等级时主要依据_________。 A ．传动功率
B ．载荷性质
C ．使用寿命
D ．圆周速度
（二）、填空题
36．一般开式齿轮传动的主要失效形式是_________和_________；闭式齿轮传动的主要失效形式是_________和_________；又闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是_________；闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是_________。
37．对于闭式软齿面齿轮传动，主要失效形式为_________，一般是按_________强度进行设计，按_________强度进行校核，这时影响齿轮强度的最主要几何参数是_________；
38．对于开式齿轮传动，虽然主要失效形式是_________，但通常只按_________强度计算。这时影响齿轮强度的主要几何参数是_________。
39．在齿轮传动中，齿面疲劳点蚀是由于_________的反复作用而产生的，点蚀通常首先出现在_________。
40．齿轮设计中，对闭式软齿面传动，当直径d1一定，一般z1选得_________些；对闭式硬齿面传动，则取_________的齿数z1，以使_________增大，提高轮齿的弯曲疲劳强度；对开式齿轮传动，一般z1选得_________些。
41．设计圆柱齿轮传动时，当齿轮_________布置时，其齿宽系数φd可选得大些。
42．对软齿面（硬度≤350 HBS）齿轮传动，当两齿轮均采用45钢时，一般采用的热处理方式为：小齿轮_________，大齿轮_________。
43．减小齿轮内部动载荷的措施有_________、_________、_________。
44．斜齿圆柱齿轮的齿形系数YFa与齿轮的参数_________、_________ 和________有关；而与_________无关。
45．影响齿轮齿面接触应力σH的主要几何参数是________和________；而影响其极限接触应力σHlim的主要因素是_________和_________。
46．一对减速齿轮传动，若保持两轮分度圆的直径不变，减少齿数并增大模数，其齿面接触应力将_________。
47．一对齿轮传动，若两轮的材料、热处理方式及许用应力均相同，只是齿数不同，则齿数多的齿轮弯曲强度_________；两齿轮的接触疲劳强度_________。
48．一对直齿圆柱齿轮，齿面接触强度已足够，而齿根弯曲强度不足，可采用下列措施：_________，_________，_________来提高弯曲疲劳强度。
49．在材料、热处理及几何参数均相同的直齿圆柱、斜齿圆柱和直齿圆锥三种齿轮传动中，承载能力最高的是_________传动，承载能力最低的是_________传动。
50．齿轮传动的润滑方式主要根据齿轮的_________选择。闭式齿轮传动采用油浴润滑时的油量根据_________确定。
（三）、简答题
51．开式和闭式齿轮传动的失效形式有什么不同？设计准则各是什么？其设计准则针
对的失效形式各是什？
52．齿轮的齿根弯曲疲劳裂纹发生在危险截面轮齿的那一边？为什么？为提高轮齿抗弯曲疲劳折断的能力，可采取哪些措施？
53．齿面点蚀首先发生在什么部位？为什么？防止点蚀可采取哪些措施？ 54．齿轮传动设计中，为什么引入动载系数Kv ？减小动载荷的措施有哪些？ 55．一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易出现疲劳点蚀？哪个轮齿不易出现弯曲疲劳折断？理由如何？
56．在选择齿轮传动比时，为什么锥齿轮的传动比常比圆柱齿轮选得小些？为什么斜齿圆柱齿轮的传动比又可比直齿圆柱齿轮选得大些？
57．一对直齿圆柱齿轮传动中，大、小齿轮弯曲疲劳强度相等的条件是什么？接触疲劳强度相等的条件又是什么？
58．要设计一个由直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮组成的多级传动，它们之间的先后顺序应如何布置才合理？为什么？
59．设计圆柱齿轮传动时，常取小齿轮的齿宽b1大于大齿轮的齿宽b2，为什么？在强度计算公式中，齿宽b 应代入b1还是b2？
60．齿轮传动设计过程中，在确定小齿轮的齿数z 1和模数m 时，要考虑哪些因素？
（四）、分析计算题
62．题7-62图所示为二级直齿圆柱齿轮减速器，高速级与低速级的传动比相等 u 1 = u 2 = 3，低速级的齿宽系数为高速级的1.3倍，，齿轮材料均为45钢，小轮均调质处理，大轮均正火处理，其许用应力为：
1轮：1H ][σ= 590 N/mm 2；
2轮：][H σ 2 = 490 N/mm 2； 3轮：][H σ3= 580 N/mm 2；
4轮：][H σ 4 = 480 N/mm 2
；
两级齿轮的载荷系数K 、ZE 、ZH 、Z ε均相同，其中高速级已根据接触强度算得d 1 = 75mm ，若使两对齿轮等接触疲劳强度，问低速级小齿轮直径d 3应为多少？
附：][ ≤ )1+(2=211H H E H u
bd u KT Z Z Z σσε
65．有两对标准直齿圆柱齿轮，其材料、热处理方式都相同，第A 对：mA = 2mm ，
zA 1 = 50，zA 2 = 150；第B 对：mB = 4mm ，zB 1 = 25，zB 2 = 75；其齿宽b 、小轮转速n 1、传递功率P 也相等。按无限寿命考虑，试分析那对齿轮的接触强度高，那对齿轮的弯曲强度高。
（五）、综合分析题
题7-62图