运筹学综合练习题
第一章线性规划及单纯形法
1、教材43 页——44 页1.1 题
2、教材44 页1.4 题
3、教材45 页1.8 题
4、教材46 页1.13 题
5、教材46 页1.14 题
6、补充：判断下述说法是否正确
LP 问题的可行域是凸集。
LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。
LP问题的最优解一定是可行域的顶点，可行域的顶点也一定是最优解。
若LP 问题有两个最优解, 则它一定有无穷多个最优解.
x x x
求解LP 问题时，对取值无约束的自由变量，通常令j j j，其中
x j x j 0，在用单纯形法求得的最优解中，不可能同时出现xj x
当用两阶段法求解带有大M的LP模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可断言原LP 模型一定有最优解。
7、补充：建立模型
（1）某采油区已建有n个计量站B l, B2…B n,各站目前尚未被利用的能力为b i, b2-b n （吨液量/ 日）。为适应油田开发的需要，规划在该油区打m 口调整井A i, A a…A m,且这些井的位置已经确定。根据预测，调整井的产量分别为a i, a a-a m （吨液量/日）。考虑到原有计量站富余的能力，决定
不另建新站,而用原有老站分工管辖调整井。按规划要求,每口井只能属于一个计量站。假定
A i 到
B j 的距离d ij 已知,试确定各调整井与计量站的关系,使新建集输管线总长度最短。
（2）靠近某河流有两个化工厂（见附图）,流经第一个工厂的河流流量是每天500 万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；
第二个工厂每天排放工业污水1.4 万立方米。从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前, 有20%可自然净化。根据环保要求,河流中工业污水的含量不应大于0.2%,若这两个工厂都各自处理一部分污水, 第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米, 第二个工厂的处理成本是800 元
/万立方米。试问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少污水，才能使总的污水处理费用为最小？建立线性规划模型。
缺资源是哪些？（10分）
第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析
1、教材77—78 页2.1，22，2.3 题
2、教材79—80页2.10题：
①写出其对偶问题
②用单纯形法求解原问题及对偶问题
③比较②中原问题及对偶问题最优解的关系，掌握当求解原问题
题/原问题的最优解
3、教材80 页2.12、2.14 题
4、设有LP模型如下：
Max z CX
s.t. AX IX s b
X 0X s 0
/对偶问题后，如何辨识对偶问
C C B B1A 0
试用矩阵语言，描述其最优性检验条件为：C B B 1 0
5、写出二题线性规划的对偶规划（10分）
6、某公司计划制造i、n两种家电产品，已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时
I n 每天可用能力
设备A （小时）0 5 15
设备B （小时） 6 2 24
调试工序（小时） 1 1 5
利润（元） 2 1
②.该公司计划推出新型号的家电产品川，生产一件所需设备A、B及调试工序的时间分别为3、4、2小时，该产品单件获利3元，试判断且仅判断该产品是否值得生产？（10分）
③.对第一问中获利最大的线性规戈醮型建立其对偶规戈肪莫型，并回答其最优解和说明该公司的短
间及每天可用的设备能力和单件产品的获利情况如下表:
①?建立获利最大的线性规划模型并求解（可不考虑整数要求，10分）