管理决策分析 贝叶斯决策分析文献综述 单位：数信学院管理07 小组成员：0711200209 王双 0711200215 韦海霞 0711200217 覃慧 完成日期：2010年5月31日
有关贝叶斯决策方法文献综述 0． 引言 决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出一套解决方法，指导决策主体作出理想的决策。由于市场环境中存在着许多不确定因素 ,使决策者的决策带有某种程度的风险。而要做出理想的抉择，在决策的过程中不仅要意识到风险的存在，还必须增加决策的可靠性。在风险决策中，给出了很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。根据不同的风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。贝叶斯决策分析就是其中的一种。 1．贝叶斯决策分析的思想及步骤 从信息价值的经济效用的角度，讨论贝叶斯公式在风险决策中的应用。首先根据期望值原则，以先验概率为基础，找到最优方案及其期望损益值和风险系数，然后用决策信息修正先验分布，得到状态变量的后验分布，并用后验分布概率计算各方案的期望损益值,找出最满意方案,并计算其风险系数（这里计算的风险系数应比仅有先验条件下计算的风险系数要小)，最后求出掌握了全部决策信息值的期望损益值。用全部决策信息值的期望损益值减去没有考虑决策信息时的期望收益，就得到了决策信息的价值。 步骤如下： （1）已知可供选择的方案，方案的各状态概率，及各方案在各状态下的收益值。 （2）计算方案的期望收益值，按照期望收益值选择方案。 （3）计算方案的期望损益标准差和风险系数。运用方案的风险系数来测度其风险度，即得到每个方案每一单位期望收益的离散程度指标。该指标越大，决策风险就越大。期望损益标准差公式： ∑=-= n 12A )()(i i Ai x P EMA CP δ 风险系数： )() (1i i u E u D V =δ （4）利用贝叶斯公式对各种状态的概率进行修正。先算出各个状态下的后验概率，计算掌握了决策信息后的最满意方案的期望收益值和风险系数，最后算出信息的价值。 2． 贝叶斯决策分析的应用领域 2.1 港口规划等问题 港口吞吐量()i s 与其预测出现的现象()j z 为相互独立的事件。事件,i j s z 发生的概率分别是()i P s 、()j P z 。在事件j z 发生的条件下，事件i s 发生的概率为(/)i j P s z 。运用贝叶斯公式进行事件的原因分析和决策。根据贝叶斯定理可求得
第二章贝叶斯决策理论与统计判别方法 课前思考 1、机器自动识别分类，能不能避免错分类，如汉字识别能不能做到百分之百正确？怎样才能减少错误？ 2、错分类往往难以避免，因此就要考虑减小因错分类造成的危害损失，譬如对病理切片进行分析，有可能将正确切片误判为癌症切片，反过来也可能将癌症病人误判为正常人，这两种错误造成的损失一样吗？看来后一种错误更可怕，那么有没有可能对后一种错误严格控制？ 3、概率论中讲的先验概率，后验概率与概率密度函数等概念还记得吗？什么是贝叶斯公式？ 4、什么叫正态分布？什么叫期望值？什么叫方差？为什么说正态分布是最重要的分布之一？ 学习目标 这一章是模式识别的重要理论基础，它用概率论的概念分析造成错分类和识别错误的根源，并说明与哪些量有关系。在这个基础上指出了什么条件下能使错误率最小。有时不同的错误分类造成的损失会不相同，因此如果错分类不可避免，那么有没有可能对危害大的错分类实行控制。对于这两方面的概念要求理解透彻。
这一章会将分类与计算某种函数联系起来，并在此基础上定义了一些术语，如判别函数、决策面(分界面)，决策域等，要正确掌握其含义。 这一章会涉及设计一个分类器的最基本方法——设计准则函数，并使所设计的分类器达到准则函数的极值，即最优解，要理解这一最基本的做法。这一章会开始涉及一些具体的计算，公式推导、证明等，应通过学习提高这方面的理解能力，并通过习题、思考题提高自己这方面的能力。 本章要点 1、机器自动识别出现错分类的条件，错分类的可能性如何计算，如何实现使错分类出现可能性最小——基于最小错误率的Bayes决策理论 2、如何减小危害大的错分类情况——基于最小错误风险的Bayes决策理论 3、模式识别的基本计算框架——制定准则函数，实现准则函数极值化的分类器设计方法 4、正态分布条件下的分类器设计 5、判别函数、决策面、决策方程等术语的概念 6、Bayes决策理论的理论意义与在实践中所遇到的困难 知识点
第二章 1、简述基于最小错误率的贝叶斯决策理论；并分析在“大数据时代”，使用贝叶斯决策理论需要解决哪些问 题，贝叶斯决策理论有哪些优缺点，贝叶斯决策理论适用条件和范围是什么？举例说明风险最小贝叶斯决策理论的意义。 答：在大数据时代，我们可以获得很多的样本数据，并且是已经标记好的；要使用贝叶斯决策理论最重要的是确定类条件概率密度函数和相关的参数。 优缺点：贝叶斯决策的优点是思路比较简单，大数据的前提下我们可以得到较准确的先验概率， 因此如果确定了类条件概率密度函数，我们便可以很快的知道如何分类，但是在大数据的前提下，类条件概率密度函数的确定不是这么简单，因为参数可能会增多，有时候计算量也是很大的。 适用条件和范围： (1) 样本(子样)的数量(容量)不充分大，因而大子样统计理论不适宜的场合。 (2) 试验具有继承性，反映在统计学上就是要具有在试验之前已有先验信息的场合。用这种方法进 行分类时要求两点： 第一，要决策分类的参考总体的类别数是一定的。例如两类参考总体(正常状态Dl和异常状态D2)，或L类参考总体D1，D2，…，DL(如良好、满意、可以、不满意、不允许、……)。 第二，各类参考总体的概率分布是已知的，即每一类参考总体出现的先验概率P(Di)以及各类概率 密度函数P(x/Di)是已知的。显然，0≤P(Di)≤1，(i=l，2，…，L)，∑P(Di)=1。 说明风险最小贝叶斯决策理论的意义： 那股票举例，现在有A、B两个股票，根据市场行情结合最小错误率的风险选择A股（假设为0.55），而B股（0.45）；但是选着A股必须承担着等级为7的风险，B股风险等级仅为4；这时因遵循最 小风险的贝叶斯决策，毕竟如果A股投资的失败带来的经济损失可能获得收益还大。 2、教材中例2.1-2.2的Matlab实现. 2.1：结果：
一、贝叶斯决策(Bayes decision theory) 【例】某企业设计出一种新产品，有两种方案可供选择：—是进行批量生产，二是出售专利。这种新产品投放市场，估计有3种可能：畅销、中等、滞销，这3种情况发生的可能性依次估计为：0.2，0.5和0.3。方案在各种情况下的利润及期望利润如下表。 企业可以以1000元的成本委托专业市场调查机构调查该产品销售前景。若实际市场状况为畅销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.9、0.06和0.04；若实际市场状况为中等，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.05、0.9和0.05；若实际市场状况为滞销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.04、0.06和0.9。问：企业是否委托专业市场调查机构进行调查？ 解： 1.验前分析： 记方案d1为批量生产，方案d2为出售专利 E(d1)=0.2*80+0.5*20+0.3*(-5)=24.5(万元) E(d2)=40*0.2+7*0.5+1*0.3=11.8(万元) 记验前分析的最大期望收益为E1，则E1=max{E(d1),E(d2)}=24.5(万元) 因此验前分析后的决策为：批量生产 E1不作市场调查的期望收益 2.预验分析： （1）设调查机构调查的结果畅销、中等、滞销分别用H1、H2、H3表示 由全概率公式 P(H1)=0.9*0.2+0.06*0.5+0.04*0.3=0.232 P(H2)=0.05*0.2+0.9*0.5+0.05*0.3=0.475 P(H3)=0.04*0.2+0.06*0.5+0.9*0.3=0.308 （2）由贝叶斯公式有 P(?1|H1)=0.9*0.2/0.232=0.776 P(?2|H1)=0.06*0.5/0.232=0.129 P(?3|H1)=0.04*0.3/0.232=0.052 P(?1|H2)=0.05*0.2/0.475=0.021 P(?2|H2)=0.9*0.5/0.475=0.947 P(?3|H2)=0.05*0.3/0.475=0.032 P(?1|H3)=0.04*0.2/0.308=0.026 P(?2|H3)=0.06*0.5/0.308=0.097 P(?3|H3)=0.9*0.3/0.308=0.877 （3）用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值 a)当市场调查结果为畅销时 E(d1|H1)=80* P(?1|H1)+20* P(?2|H1)+(-5)* P(?3|H1)