1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”
教学目标
知识与技能目标：掌握逻辑联结词“或、且”的含义；正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题；掌握真值表并会应用真值表解决问题
过程与方法目标：在观察和思考中，注重学生思维的严密性品质的培养．
情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
教学重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
教学难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.
课时安排：1
授课类型：新授课
教具准备：优化。
教学过程
一、引入
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）
二、讲授新课
问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？
（1）①12能被3整除；
②12能被4整除；
③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；
②27是9的倍数；
③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？
例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。1．归纳定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作：p∧q 读作“p且q”。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。
（用集合理解定义）练习：命题“p∧q”与命题“p∨q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？
（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。
（2）若 x∈A或x∈B，则x∈A∪B。
“且”即“交”同时；“或”即“并”；逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.
说明：符号“∧”与“∩”，符号“∨”与“∪”。
2、命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的确定
你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
（即一假则假） （即一真则真）
一般地，我们规定：
当p ，q 都是真命题时，p ∧q 是真命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q 是假命题；当p ，q 两个命题中有一个是真命题时，p ∨q 是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是假命题。
三、例题分析：
例1 将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p ∧q ” 与“p ∨q ”的形式，并判断它们的真假。
（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等。
（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；
（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数.
解：（1）p ∧q ：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成
平行四边形的对角线互相平分且相等.
p ∨q: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成
平行四边形的对角线互相平分或相等.
由于p 是真命题,且q 也是真命题,所以p ∧q 是真命题, p ∨q 也是真命题．
（2）p ∧q ：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成
菱形的对角线互相垂直且平分.
p ∨q: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成
菱形的对角线互相垂直或平分.
由于p 是真命题,且q 也是真命题,所以p ∧q 是真命题, p ∨q 也是真命题．
（3）p ∧q ：35
是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成
35是15的倍数且是7的倍数.
p∨q: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成
35是15的倍数或是7的倍数.
由于p是假命题, q是真命题,所以p∧q是假命题, p∨q是真命题．
说明，在用＂且＂或＂或＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．
例2：判断下列命题的真假；
（1）2≤2；
（2）6是自然数且是偶数
（3） 是A的子集且是A的真子集；
（4）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．选择适当的逻辑联结词四．巩固练习：Ｐ182０练习第1 、 2题
五、总结：1。逻辑联结词“或、且”的含义；
2．真值表并会应用真值表解决问题
六、作业：目标Ｐ10
板书设计： 1.4.1且 1.4.2或
定义：
真值表
教学反思
2-1 第一章常用逻辑用语 小结与复习(教案) 【知识归类】 1．命题：能够判断真假的陈述句. 2. 四种命题的构成:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p ?则?则p ?. ?;逆否命题: 若q q 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系: 原命题为真,它的逆命题真假不一定. 原命题为真,它的否命题真假不一定. 原命题为真,它的逆否命题真命题. 逆命题为真,它的否命题真命题. 原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假. 逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假. 3. 充分条件与必要条件: ?:p是q充分条件; q是p必要条件; p q ?是的充分必要条件，简称充要条件. : p q p q 4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“∧”“∨”“?”表示，意义为： 或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定. 按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”. p:矩形有外接圆; :q矩形有内切圆. 或矩形有外接圆或内切圆（真） p q : 且矩形有外接圆且有内切圆（假） p q : 非p:矩形没有外接圆（假） 5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“?”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.
6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、 “有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题叫特 称命题. (1) p 与p ?的真假相异,因此,欲证p 为真,可证p ?为假,即将p ?作为条 件进行推理,如果导致矛盾,那么p ?必为假,从而p 为真. (2) “,p q 若则”与“q p ??若则”等价.欲证“,p q 若则”为真,可由假设 “q ?”来证明“p ?”,即将“q ?”作为条件进行推理,导致与已知条件p 矛盾. （3）由“,p q 若则”的真假表可知，“,p q 若则”为假，当且仅当p 真q 假， 所以我们假设“p 真q 假”，即从条件p 和q ?出发进行推理，如果导致与公理、 定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“,p q 若则”是真命 题. 后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”. 【题型归类】 题型一：四种命题之间的关系 例1 命题“20(b a b +=∈2若a 、R ），则a=b=0”的逆否命题是（ D ）. (A) ≠≠若 a b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (B) ≠若 a=b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (C) 0≠≠若 a 且b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (D) 0≠≠若 a 或b 0∈(a,b R),则20b +≠2a 【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定是关键. 解: a=b=0是a=0且b=0,否定时“且”应变为“或”,所以逆否命题为:
《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④
5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件
高中数学人教版选修2-1（理科）第一章常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）(2018·吉林模拟) 下列有关命题的说法正确的是（） A . 若为假命题，则均为假命题 B . 是的必要不充分条件 C . 命题若则的逆否命题为真命题 D . 命题使得的否定是：均有 2. （2分）已知命题P：抛物线的准线方程为；命题q：若函数为偶函数，则关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为（） A . 所有的偶函数的值域都不为R B . 存在一个偶函数，其值域不为R C . 所有的奇函数的值域都不为R D . 存在一个奇函数，其值域不为R 4. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（）
A . “ ”为假 B . 真 C . 假 D . 不能判断的真假 5. （2分）若，是两个非零向量，则“”是“”的（） A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件 6. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 给出下列结论： ①在△ABC中，sinA＞sinB?a＞b； ②常数数列既是等差数列又是等比数列； ③数列{an}的通项公式为，若{an}为递增数列，则k∈（﹣∞，2]； ④△ABC的内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC为锐角三角形．其中正确结论的个数为（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 7. （2分）“直线l1:(m+1)x+y=2-m和l2:4x+2my=-16互相平行”的充要条件是“m的值为（）” A . 1或-2 B . -2
第一课时1.3 简单的逻辑联结词(一) 教学目标： 1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容； 3．知道命题的否定与否命题的区别． 教学重点及难点： 1．掌握真值表的方法； 2．理解逻辑联结词的含义． 教学过程： 一、复习回顾 问题：判断下面的语句是否正确． ⑴125 >； ⑵3是12的约数； ⑶3是12的约数吗？ ⑷0.4是整数； ⑸5 x>． 象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题．二、讲授新课 例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假． ⑴请全体同学起立！ ⑵20 +>； x x ⑶对于任意的实数a，都有210 a+>； ⑷x a =-； ⑸91是素数； ⑹中国是世界上人口最多的国家； ⑺这道数学题目有趣吗？ ⑻若|||| -=-，则x y a b x y a b -=-； ⑼任何无限小数都是无理数． 我们再来看几个复杂的命题：
⑴10可以被2或5整除； ⑵菱形的对角线互相垂直且平分； ⑶0.5非整数． 这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词． 我们常用小写拉丁字母p ，q ，r ，… 表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是： p 或q ； p 且q ； 非p ． 非p 也叫做命题p 的否定．非p 记作“p ?”，“?”读作“非”（或“并非”），表示“否定”． 思考：下列三个命题间有什么关系？ ⑴12能被3整除； ⑵12能被4整除； ⑶12能被3整除且能被4整除． 一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题， 记作p q ∧，读作“p 且q ”． 规定：当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个是假命题时，p q ∧是假命题． 全真为真，有假即假． 例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假： ⑴p ：平行四边形的对角线互相平分；q ：平行四边形的对角线相等． ⑵p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分． 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： ⑴1既是奇数，又是素数； ⑵2和3都是素数． 例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题． ⑴24既是8的倍数，又是6的倍数； ⑵李强是篮球运动员或跳水运动员； ⑶平行线不相交．
第一章常用逻辑用语教案 1.1命题及其关系 1.1.1 命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化 判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数． （３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （５） 2 )2 ( ＝－２．（６）x＞１５． 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两
学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是() A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”． 【答案】 A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是() A．0B．1
C．2D．3 【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】 C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是() A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】 B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是() A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3
1.3简单的逻辑联结词 1.3.1且 1.3.2或 (一)教学目标 1.知识与技能目标： （１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （３）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． (二)教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”. 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． （三）教学过程 学生探究过程： 1、引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入将会如果不学习一定的逻辑知识，所学的数学比初中更强调逻辑性．高中以后， 在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识． 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍数； ②27是9的倍数； ③27是7的倍数或是9的倍数。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”
常用逻辑用语 常用逻辑用语 命题及其关系 命题 四种命题 四种命题间的相互关系 充分条件与必要条 件 充分条件与必要条件 充分条件、必要条件的四种类型简单的逻辑连接词 “且”“或”“非” 命题p∨q，p∧q ，?p 的真假判定 全称量词与存在量 词 全称量词与全程命题 存在量词与特称命题 含有一个量词的命题的否定
一、命题及其关系 1．命题 命题定义：能够判断真假的语句，即能够判断对错的陈述句． 真假命题：判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 一般形式：“若p ，则q ”，p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． 例如： 命题：“太阳比地球大”（真命题），“若1x =，则13x +=”．（假命题） 非命题：“打篮球的个子都很高吗？”，“我到河北省来”．（不能判断真假） 2．四种命题 原命题：题目直接给的命题． 逆命题：把原命题反过来说． 否命题：把原命题条件和结论否了（用? p 和? q 表示，读作“非p ”和“非q ”）． 逆否命题：把原命题反过来说，再把条件和结论否了．
例如： 3．四种命题的关系 关系图： 结论： 原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同，即：如果两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． 例如： 原命题：如果1 x=，那么2230 x x +-=（真命题） 逆命题：如果2230 x x +-=，那么1 x=（假命题） 否命题：如果1 x≠，那么2230 x x +-≠（假命题） 逆否命题：如果2230 x x +-≠，那么1 x≠（真命题）
如果两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系． 例如： 原命题：如果1x =，那么12x +=（真命题） 逆命题：如果12x +=，那么1x =（真命题） 否命题：如果1x ≠，那么12x +≠（真命题） 练习题：
§1.6逻辑联结词（一） 教学目标 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及理解复合命题的结构. 教学重点 逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成. 教学难点 对“或”、“且”、“非”的含义的理解. 教学手段 粉笔、黑板 授课类型 新授课 课时安排 1课时 教学方法 讲授法 教学过程 一．情境设置 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。 在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句： （1）我不给傻子让路（2）你歌德是傻子（3）我不给你让路。 歌德用语言和行动反击： （1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。 二、复习引入： 命题的概念：可以判断真假的语句叫命题 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题 例如：①12>5 ②3是15的约数③0.5是整数 ①②是真命题，③是假命题 反例：④3是15的约数吗？⑤ x>8 都不是命题。 注：不涉及真假和无法判断真假的语句不是命题。 又如: “这是一棵大树”；“x＜2”．都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x<2”是否成立． 注：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 注意： ①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的 ②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能
逻辑联结词教案 教学目标:1.了解命题的概念和含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成. 2.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。 3.培养学生观察、推理的思维能力. 教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成. 教学难点：对“或”的含义的理解. 教学方法：问题及发现教学. 教具准备：PowerPoint课件 教学过程 一、提出问题 逻辑在日常生活中有广泛的应用，比如：在我们推理的过程中;一些逻辑问题也是很有趣的例如：(三猫偷吃鱼问题)(投影) 初中已学习过一些逻辑的知识例如命题，请一位同学说出命题的概念.(判断一件事情的句子叫做命题.) 本节将继续研究和讨论命题及命题的构成. 二、新课 今天我们重新学习一下命题的概念：可以判断真假的语句叫做命题命题的定义：“可以判断真假的语句叫做命题”.与初中定义说法不同，但实质是一样的. 看投影 下列语句中哪些是命题，哪些不是命题?并说明理由： (1)12>6.(2)3是15的约数. (3)0.2是整数.(4)3是12的约数吗? (5)x>2.(6)这是一棵大树. (其中(1)、(2)、(3)是命题，因为它能确定语句的真假;而(4)、(5)、(6)不是命题，其中(4)不涉及真假，(5)不能判断真假，(6)中由于“大树”没有界定，不能判断真假.)
语句是不是命题，关键在于是否能判断其真假，即判断其是否成立，而不能判断真假 的语句就不能叫命题。一般情况下，命题是陈述句，感叹句、疑问句和祈使句都不是命题。例如(4)、(5)、(6)。再分析考虑下列语句：(投影) (7)10可以被2或5整除. (8)菱形的对角线互相垂直且平分. (9)0.5非整数. 上述三个命题与(1)、(2)、(3)的区别是什么?(比前面的命题复杂了.) 上述三个命题，是由简单的命题组合成的新的比较复杂的命题.那么命题(7)中的“或”与集合中学过的哪个概念的意义相同?(这里的“或”也是可兼或;与集合并集定义中： A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.) 命题(8)中的“且”呢?(与集合交集定义中：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同.) 对命题(9)中的“非”显然是否定的意思，即“0.5非整数”是对命题“0.5是整数” 进行否定而得出的新命题. 复合命题的构成： 10命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词. 20不含逻辑联结词的命题叫做简单命题. 30由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题. 那么，上述命题中哪些是简单命题?哪些是复合命题?其区别是什么? 复合命题构成形式的表示： 常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示命题.上述命题(7)、(8)、(9)构成的形式分别是什么? ((7)构成的形式是：p或q;(8)构成的形式是：p且q;(9)构成的形式是：非p.) 看投影2 指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数; (2)李强是篮球运动员或跳高运动员; (3)平行线不相交
第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算 一、知识清单 1.集合的含义与表示 （1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。 （2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合 特 性 理 解 应 用 确定性 要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一； 判断涉及的总体是否构成集 合 互异性 集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素 无序性 集合的不同与元素的排列无关； 通常用该性质判断两个集合 的关系 集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y =
常见数集的记法： 4.集合间的基本关系 （2）有限集合中子集的个数
【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算 集），写作C S A。
二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型 （1）元素与集合间关系问题 （2）集合与集合间关系问题 （3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。 【针对训练】 例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（ ）
§1.1 命题与量词 1.1.1 命 题 学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假． 知识点 命题的概念 1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． 3．分类 命题? ??? ? 真命题：判断为真的语句，假命题：判断为假的语句. 1．一般陈述句都是命题．( × ) 2．命题也可以是这样的表达式：“x >5”．( × ) 3．我们学过的“定义”、“定理”都是命题．( √ ) 4．含有变量的语句也可能是命题．( √ ) 5．如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题．( × ) 题型一 命题的判断 例1 下列语句为命题的有________．(填序号)
①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③220是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}中的元素； ⑤作△ABC ≌△A ′B ′C ′. 答案 ①④ 解析 ①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句，且能判断真假；⑤不是陈述句． 反思感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． 跟踪训练1 判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)π 3是有理数； (2)3x 2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数． 考点 命题的定义 题点 命题的定义 解 (1)“π 3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)“若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题． (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (6)“若a 与b 是无理数，则ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． 题型二 命题真假的判断
第一章 常用逻辑用语 一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2p q 、一般形式：“若则”. 二、四种命题 () () () () p q p q q p q p p q p q q p q p ????????????原命题：若则逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真) 结论:①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1,,,p q p q q p p q p q q p p q q p p q p q p q ?≠>???、若称是的充分条件，是的必要条件. 2、若称不是的充分条件，不是的必要条件. 3、若而且记作“”,称是的充分必要条件，简称是的充要条件. p q p q p q p q ≠????注：可以借助集合关系来判定： 是的充分条件. 是的充分不必要条件.
例： 四、复合命题真假的表格. 1、 2、 3、 五、全称量词、存在量词 () () 01:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈、全称命题它的否定 ()()00:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈2、特称命题它的否定 例：“四边形都有外接圆” ():,.P ABCD A B C D ?四边形都有、、、共圆全称命题 ()() 0111111:+=20.P A B C D A C A B C D ??∠∠四边形其中，其中、、、不共圆特称命题 200020x R x x ∈+≤“存在，使+2" 2000:20P x R x x ?∈+≤，使+2 2:20P x R x x ??∈+>，+2 ()()??“福州人”“福建人”集合“福州人”“福建人”命题“福州人”是“福建人”的充分条件.“福建人”是“福州人”的必要条件 .
高中数学逻辑联结词“且”“或”“非”参考教案2 北师 大版选修2-1 教学目标 知识与技能目标：掌握逻辑联结词“非”的含义；正确应用逻辑联结词“非”解决问题；掌握真值表并会应用真值表解决问题 过程与方法目标：观察和思考中，在解题，注重学生思维能力中严密性品质的培养．情感态度价值目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 教学重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 教学难点：1、正确理解命题“￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“￢P”. 课时安排：1 授课类型：新授课 教具准备：优化。 教学过程 一、讲评作业 二、新课讲授 1．问题引入：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？ （1）①35能被5整除；②35不能被5整除； （2）①方程x2+x+1=0有实数根。②方程x2+x+1=0无实数根。 学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。 2．归纳定义 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：￢p。 读作“非p”或“p的否定”。 3．命题“￢p”与命题p的真假间的关系 命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？ 引导学生分析前面所举例子，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。
若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；（还可用集合“补“理解） 4、命题的否定与否命题的区别 命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定。 举例：如果命题p:5是15的约数，那么 ￢p：5不是15的约数； p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。 显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。 三.例题分析 例1 写出下表中各给定语的否定语。 分析：“等于”的否定语是“不等于”； “大于”的否定语是“小于或者等于”； “是”的否定语是“不是”； “都是”的否定语是“不都是”； “至多有一个”的否定语是“至少有两个”； “至少有一个”的否定语是“一个都没有”； 例2 写出下列命题的否定，判断下列命题的真假 （1）p：y ＝ sinx 是周期函数； （2）p：3＜2； （3）p：空集是集合A的子集。 解略.（1）（3）假；（2）真 例3 写出下列命题的否定和否命题，判断命题的真假（目标17页） （1）若q＜1，则方程0 2= + +q x x 有实根； （2）若 2= +y x ，则 y x,全为零； （3）若 = xy，则0 = x或0 = y；
1．2充分条件与必要条件 （一）教学目标 1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件． 2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归 纳的逻辑思维能力． ３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思 维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． （二）教学重点与难点 重点：充分条件、必要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 难点：判断命题的充分条件、必要条件。 关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． （三）教学过程 学生探究过程： 1．练习与思考 写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若x ＞a2+ b2，则x ＞2ab, （2）若ab ＝0，则a ＝0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题． 置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题． ２．给出定义 命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件． 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q． 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ? q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件． 上面的命题(1)为真命题，即 x ＞a2+ b2?x ＞2ab， 所以“x ＞a2+ b2”是“x ＞2ab”的充分条件，“x ＞2ab”是“x ＞a2+ b2”＂的必要条件． 3．例题分析： 例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x ＝1，则x2－4x ＋3 ＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数； （3）若x为无理数，则x2为无理数． 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q． 解略． 例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?
1.3简单的逻辑联结词教案
1.3简单的逻辑联结词 1.3.1 且1.3.2 或 （一）教学目标 1.知识与技能目标： （1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 掌握真值表并会应用真值表解决问题 2.过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养. 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神. （二）教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“ P A q” “P V q”真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述命题“ P A q” “P V q” . 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养. （三）教学过程 学生探究过程： 1、引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识, 将会在我们学习
的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误?其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中， 我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或” “非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 问题1:下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍数； ②27是9的倍数； ③27是7的倍数或是9的倍数。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且” 联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或” 联结得到的新命题，。 问题2:以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？ 例如：命题p :菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。 命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。 3、归纳定义 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p A q 读作“ p且q”。 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记
２－１第一章常用逻辑用语 小结与复习(教案) 【知识归类】 1．命题:能够判断真假的陈述句． 2．四种命题的构成:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p ? 则q ?. ?;逆否命题: 若q ?则p 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系： 原命题为真,它的逆命题真假不一定. 原命题为真,它的否命题真假不一定． 原命题为真,它的逆否命题真命题. 逆命题为真，它的否命题真命题． 原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假. 逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假. 3. 充分条件与必要条件: ?:p是q充分条件；q是p必要条件； p q ?是的充分必要条件，简称充要条件. : p q p q ４. 逻辑联接词：“且”、“或”、“非”分别用符号“∧”“∨”“?”表示，意义为: 或：两个简单命题至少一个成立；且:两个简单命题都成立;非:对一个命题的否定. 按要求写出下面命题构成的各复合命题,并注明复合命题的“真”与“假”. p:矩形有外接圆; :q矩形有内切圆. 或矩形有外接圆或内切圆(真) p q : 且矩形有外接圆且有内切圆（假) p q : 非p：矩形没有外接圆（假） 5．全称量词与全称命题:常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等,并用符号“?”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.
6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、 “有些”、“有的”、“某个”等,并用符号“?”表示.含有存在量词的命题叫特称 命题. (1) p 与p ?的真假相异,因此，欲证p 为真，可证p ?为假,即将p ?作为条 件进行推理,如果导致矛盾,那么p ?必为假,从而p 为真. （2) “,p q 若则”与“q p ??若则”等价.欲证“,p q 若则”为真,可由假设 “q ?”来证明“p ?”,即将“q ?”作为条件进行推理,导致与已知条件p 矛盾. （3）由“,p q 若则”的真假表可知,“,p q 若则”为假，当且仅当p 真q 假, 所以我们假设“p 真q 假”，即从条件p 和q ?出发进行推理，如果导致与公理、 定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“,p q 若则”是真命 题． 后两条的逻辑基础,可以概括成一句话：“否定结论,推出矛盾”. 【题型归类】 题型一:四种命题之间的关系 例1 命题“20(b a b +=∈2若a 、Ｒ)，则a=b=0”的逆否命题是( D )． (A ） ≠≠若 a b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (B) ≠若 a=b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (C ） 0≠≠若 a 且b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (Ｄ) 0≠≠若 a 或b 0∈(a,b Ｒ)，则20b +≠2a 【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定是关键．
1.3.1 且 (一)教学目标 1.知识与技能目标： （１）掌握逻辑联结词“且”的含义 （２）正确应用逻辑联结词“且”解决问题 （３）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。难点：1、正确理解命题“P∧q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”. 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． （三）教学过程 学生探究过程： 1、引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ ①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题。 问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。 3、归纳定义 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q 读作“p且q”。 命题“p∧q”即命题“p且q”中的“且”字与下面命题中的“且”字的含义相同吗？若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。