安徽铜都双语学校跨界大课堂数学登山型创感学道
班级：60 姓名：编号：0103 日期：2014·9·9
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！六年级·数学组·制
课题：分数乘分数的计算方法
【学习主题】通过对求一个数的几分之几是多少的理解，探究分数乘分数的计算方法。
晚自习目标：时间：35分钟
1、自主独立完成三层级能力达标反馈
2、学有余力的同学自主完成能力拓展训练题（安静、独立思考）
3、独立自主进入预习，试着完成旧知链接的内容及初步梳理新知识要点。
反思课1、学习方法诊断：
2、精题自编入库【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功······今天你展示了吗？
《整数乘法运算定律推广到分数》教学设计 主备教师：袁晓青辅备教师：李婧郭英 设计理念： 要培养学生的数感，能用多种方法表示数；能用数来交流表达信息，能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果。在数与计算中要进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解。本课在复习整数乘法混合运算的运算顺序和运算律引入，先回顾整数乘法的运算定律，然后由整数乘法的运算律推广到分数乘法，进而应用知识。整数乘法的运算律，要求学生举例说明并用字母表示，理解各条运算律的内涵。使学生明白，运用这些运算定律目的是使计算更加简便。这样，学生选择运算定律时，就充分锻炼数学思维；在优化算法的基础上提高计算能力。 教材分析： “整数乘法运算定律推广到分数乘法”是在学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法的基础上进行教学的。教材通过几组算式，让学生计算出○的左右两边算式的得数，找出它们的相等关系，总结出整数的运算定律对分数同样适用。学好这部分内容，不仅培养学生的逻辑思维能力，而且以后能用本课所学的使一些分数的计算简便，也为以后学习用不同方法解答应用题起着积极的推动作用。学情分析： 学生在以前的学习中已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律。由于学生的个体差异，在计算过程中极易出现粗心大意、审题不仔细最终导致计算出错等情况。因此，在教学时，需要引导学生端正态度，多做多练，并且在实际生活中合理、灵活将整数乘法的运用运算定律推广到分数乘法。 学习目标： 1、学生理解整数运算定律对分数乘法同样适用，并会灵活运用运算定律进行一些简便计算； 2、经历简便计算的过程，体验对比分析的学习方法； 3、发展学生的简便运算意识和分析能力，体验算法的优化过程。 学习重点： 理解并掌握分数乘法算式题的简便算法
《分数乘分数（例3、例4）》教学设计 【教学内容】 人教版小学数学六年级上册第3页例3，第5页例4及相应练习的内容。 【教材分析】 《分数乘分数（例3、例4）》是人教版六年级上册，第一单元例3和例4的内容。本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。教材体现结合具体情境体会运算意义的要求，通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。本课时是第1小节分数乘法计算的第二个层次的教学，学习分数乘分数，应该让学生在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。 【教学目标】 1、知识目标：通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，从而掌握计算方法。 2、技能目标：通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。 3、情感目标：使学生应用所学知识解决生活实际问题，培养学生思维的灵活性和语言表达能力。 【教学重、难点】 教学重点：理解分数乘分数的算理，掌握计算方法。 教学难点：理解分数乘分数的意义。 突破重难点设想：本节课运用转化的思想，通过学生尝试自主探究，把新知识转化为已经学习过的旧知识，进一步了解知识之间的联系，适时点拨，激发学生主动探究的欲望。在教学中，让学生尝试、观察、讨论、探究中获取知识，把课堂还给了学生，把学习的主动权交给了学生，体现了以学生为主体。 【教学准备】 长方形纸、课件 【教学过程】
一、创境激疑——复习旧知，找准联系点 （一）复习铺垫（出示课件） 1、比一比，谁算得又快又好。 51×4 325×8 12×43 6×5 2 2、填一填。 （1）5个9 2 相加，用乘法表示就是（ ） 或（ ）。 （2）一个数乘几分之几表示的是这个数的（ ）。 （二）揭题明标 1、创设情境（出示课件） 李伯伯家的地丰收了，他请我们去做客呢!我们一 起看看。（出示例3，出示情境图）李伯伯家有一块 2 1 公顷的地，种土豆的面积占这块地的5 1 ，种玉米的面 积占这块地的5 3 。 （1）从题中你得到哪些数学信息？ （2）你能提出哪些数学问题？ 引导提示（归纳数学问题） a 、种土豆的面积有多少公顷？ b 、种玉米的面积有多少公顷？ 动手做答 集体订正 观察情境图 理解题意 获取数学信息 提出数学问题 通过复习分数乘以整数的计算方法，在此基础上，进一步找准新旧知识之间的连接点，为学习新知作好铺垫。 创设情境，让学生感受生活与数学之间的联系，其次通过质疑让学生明确探究问题和目标，找准切入点。 二、互动解疑——探究算理 探究活动一：理解“分数乘分数”的意义。 1、小组合作探究意义（出示课件） （1）小组合作学习，选择一个最有把握的问题，列出算式，说说如何来计算。（出示小组合作学习的要求） 提示：用一张纸表示1公顷，折一折，画一画。 （2）汇报展示 预设一：（根据回答出示相关课件） 小组合作交流 动手操作 教学中应最大可能的为学生创设情境与氛围，使学生积极参与观察、发现、讨论、交 流、验证等数学
六年级数学上册《分数乘分数》教学设计及反思 古交一小杨红霞 教材分析： 本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。教材体现结合具体情境体会运算意义的要求教学内容： ，通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。本课时是第1小节分数乘法计算的第二个层次的教学，学习分数乘分数，应该让学生在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。 学情分析： 学生记住分数乘分数的计算法则并不困难。但理解分数乘分数的算理，比较困难。另外学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆，所以要通过多种练习形式帮助区分。 教学目标： 通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，从而掌握计算方法。 培养学生动手操作的能力和观察推理能力。 养成计算仔细、书写规范的良好的学习习惯。 教学重、难点： 理解分数乘分数的算理，掌握计算方法。
教学理念： 在设计教学时我主要从以下几方面考虑： 创设现实情景，提出数学问题，让学生在现实情景中学习计算，体会计算是解决实际问题的需要。 改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：最近一位老师家在装修房子（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，4小时可以这面墙的几分之几？ 学生列式解答：1/5×4=4/5 问：为什么用乘法计算？ 刚才我们解决了4小时粉刷多少的问题，那么1/4小时可以粉刷这面墙的几分之几？ 怎样列式？为什么这样算？ 揭示课题：1/5×1/4如何计算呢？板书课题：“分数乘分数”。 二、动手操作，探究算理 师：下面我们一起来探讨分数乘分数怎样计算。拿出准备好的长方形纸，用它表示这面墙，先涂出1小时粉刷的面积，涂出这张纸的几分之几？ 学生动手操作，交流是怎样涂的。
分数乘法计算题练习 194×18 1575×52 2152×65 6 5×24 44×21 56×149 94×83 12125×50 11 43×21 94×83 43×98 1211×121 36 15×51 85×12 7×21 8 54×165 8×81 52×10 83×24 3.6×43 85×1.6 127×7 4 183×8 165×3 43×95×152 11 8×3.3－0.9 174×21 43×151 2.7×195 143×171×22 1 143×116×21 2 231×3626×1310 311 3×22 4.5×561 3.3×2 112 14×474 265×12 94×721 3.6×4 3 150× 152 1511×5 27×185 209×15 19×21 72×125 2417×34 9 2518×165 1917×5138 3619×24 48×1613 6326×3928 28×87 871×0.875 3.25×13 4 132× 0.4 183×0.32 4. 5 ×165 2.125× 217 6 371×3.5 274×0.56
0.85× 1173 2.3×123 19 (31+43)×12 10079× 101 1×438+0.25×8 85 ×672+672×0.375 2 41 ×5 1.5 ×232 4.4×11 5 465×0.48 1141×3.5 32 × 331 (257-51)×50 452× 172×117 23 2×6×2.6 43×32×52 214×21 7 97×53×215 4835×158×76 108×187 9564×3219 149× 3635 245×120 1511×3325 3617×85 72 154+125 4229×8756 243× 3 118×2145 21×23 2 183×118 452×1110 254×2815 271×152 232×15 4 375×138 ×172 232×185×394 354× 4 ×187 285×37 3×91 2019×94×3825 1811×132×154 26 5×12 373×14 551×4 783×2 32 1×4 7 ×3152 127×1265 32×654 ×36 35×35 4544×46
《分数乘分数》教学设计 【教学容】 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第10页例3，第11 页例4。 【理论依据】 《新课程标准》提出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课更注重的是学生对算理的理解。教学中我改变以往例题、示、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则，机械训练为主的学习方式。为了突破难点，我主要采用以下三个措施：1、实践操作，《新课程标准》提出：实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。数学教学活动将是学生经历一个数学化的过程，是学生自己建构数学知识的活动。为了让学生亲身经历知识形成的过程，我让学生动手操作，通过折、画、涂，使抽象的知识变得直观形象。2、自学探究，《新课程标准》提出：学生是学习的主人, 把课堂主动权交还给学生。我把算理的分析思路设计成一个个有层次的问题，制作成学习稿，让学生根据自学提纲来一步一步思考，给学生提一个较大的探索空间去领悟算理。3、说算理。通过“小老师”说算理，小组合作人人说算理等环节，让学生用自己的语言表达分析思路，完成思维的化过程，发展学生的思维能力和口语表达能力。【教材分析】 《分数乘分数》属于数与代数领域，是六年级上册第二单元《分数乘法》的教学容。本节课是本单元的第二节课，是学生在掌握分数与整数相乘的基础上进行的，由于分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展，且计算算理较难理解，这部分容是本节课教学的重点也是难点。教材第10页例3从实际问题引入，用工作粉刷墙壁的
图创设问题情境，给出条件，提出问题。从解决“几分之一与几分之一相乘”到“两个一般分数相乘”，力图让学生经历一个由浅入深、由易到难的探究过程。为突破重难点，教材用操作（涂色）的方法引导学生探索计算方法，让学生根据操作的过程与结果推导出计算方法,经历算理的推导过程。教材第11页例4从蜂鸟飞行的实际问题引入。通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便，并掌握怎样先约分。教材接着提出“5分钟飞行多少千米？”的问题，这是分数乘整数的计算，前面已经学过，这里一方面把分数乘法的两种形式集中呈现，加强它们之间的对比与联系；另一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题，使学生知道分数的分母与整数可以直接约分。 【学生分析】 在学习本节课知识前学生已经学习了分数、整数、整数乘分数，理解了分数乘法的意义。分数乘分数的计算方法是比较容易掌握的，但要学生了解知识的产生过程就比较抽象了。根据教者所任教的本班学生实际情况来看，学生习惯于“先学后教——当堂训练”的教学模式，因此能适应本课时的“根据自学稿自学”的教学活动。利用画图的直观性理解和分析问题，也是学生在以前的学习活动已有的经验。在教学过程中，要注意处理好的三个地方是：（1）学生自学时，教师对学困生的辅导；（2）“小老师”归纳算理时，教师的引导作用；（3）小组合作，人人说算理时，怎样让尽量多的学生参与期中，让活动取得最大的效果。 【三维目标】 1、知识与技能 （1）理解分数乘分数意义和算理。 （3）掌握分数乘分数的计算方法。 （2）会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。 2、过程与方法 （1）经历动手操作、画图表示、观察、交流、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程，发展学生的观察、动手、分析和推理等能力。 （2）感受画图分析问题、研究问题的直观性 3、情感、态度与价值 （1）体验分数乘分数计算方法的探索性，经历知识生成的过程，激发学习数学的兴趣。 （2）体会数学知识间的在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。 【教学重点】 理解分数乘分数的算理并能正确计算。 【教学难点】 理解分数乘分数的算理。 【教具准备】 多媒体课件
教学内容：p5例4以及做一做、练习一4、5、7。 教学目标： 1.理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 2.理解分数乘分数的算理。 教学重点：分数乘分数的简便算法。 教学难点：分数乘分数的算理。 教学准备： 教学过程： 一、基础回顾。 1．口算 2/9*2= 3/8*3= 5/15*5= 18*3/4= 26*3/13= 9*2/27= 8*3/6= 12*3/4= 2．填空 （1）写出下面算式表示的意义。 5*3/4表示（）；3/4*5表示（）。 （2）一只小鸟每分钟飞3/10km, 1/3分钟飞（）km.。 （3）10米的2/5是（），（）米的2/3米是1/4。 二、新知探究 1．自主学习例4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是9/10千米/分。 （1）李叔叔的游泳速度是乌贼的4/45。李叔叔每分钟游多少千米？ （2）乌贼30分钟可以游多少千米? 思考：（1）求得是什么？（2）求的是什么？怎样列式计算？ 独立尝试，指名板演： 方法一，计算出结果后约分： 方法二，计算过程中约分： 方法三，直接约分： 2.引导学生观察、比较并讨论：这三种方法有什么异同？哪种方法计算简便？ 学生汇报。 3.教师总结： A.分数乘分数可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 B.分数乘分数可以不用写成分子和分子相乘、分母和分母相乘的形式后再约分，而是直接将分母与另一个分数的分子进行约分。 C.分数乘整数也可以不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，而是直接用整数和分母进行约分。 三、巩固练习。完成P5的做一做：1、2、3。指名板演，集体订正。 四、课后检测。 1.计算下面各题。 3/4*1/2= 2/5*3/7= 7/12*2/7= 3/8*2/9= 5/7*1/3= 4/7*3/5= 5/7*5/6= 4/5*3/7= 2.在○里填上“﹥”、“﹤”或“﹦”。 3/8*4/9 ○1/2 1/4*8/11 ○1/12 4/5*5/4 ○1 4/15*6 ○4/15 8/9*3/4 ○3/4 2/3*7/5 ○2/3 3.烙一张大饼需要6/5千克面粉，烙10张大饼需要多少千克面粉？1千克大饼的价钱是5/2元，买9/10千克大饼需要多少元？ 五、全课总结。 六、布置作业。练习一4、5、7。
第2课时 分数乘分数 上 课 解 决 方 案 教案设计 设计说明 分数乘分数的意义及算理是本节课教学的重点及难点，为突出重点，突破难点，教学中采用以下3个方法： 1．形象分析，直观理解。 教学初，首先在引入例3题目的基础上，引导学生仔细读题，然后让学生按要求操作，并借助形象的图示分析以及直观的操作演示，使学生从具体的图中理解题目，理解分数乘分数的意义。 2．观察比较，推导转化。 通过引导学生进行具体的操作，使学生感知并理解：求14 小时刷这面墙的几分之几，就是求15的14是多少，墙的15的14相当于这面墙的120，推导出：15×14＝15×4×1＝1×15×4＝120 ，并在理解算理的基础上，通过观察、比较、合作、交流，总结出分数乘分数的计算方法。 3．灵活变通，举一反三。 把学习例4的自主权交给学生，为他们提供自主探究、独立解答的机会。让学生在探求答案的过程中，养成独立思考、自主解决问题的习惯，培养学生的自学能力。 学前准备 教具准备 PPT 课件 学具准备 每人两张长方形纸、两种颜色的彩笔 教学过程 ⊙复习准备 1．计算下面各题，并说一说计算方法。 49×2 110×7 45 ×3 ? ????49 ×2＝89 110×7＝710 45×3＝125 2．分数乘整数的意义是什么(表示求一个数的几倍是多少) 3．导入新课。
今天我们来学习分数乘分数的意义及计算方法。(板书：分数乘分数) 设计意图：回顾前面所学的内容，在巩固原有知识的基础上，为学习新课做好准备。 ⊙探究新知 1．探究分数乘分数的意义。 (1)课件出示例3。 (2)汇报从例3中了解的数学信息。 (已知每小时粉刷这面墙的15，求14 小时粉刷这面墙的几分之几) (3)操作、理解“一面墙”的15 。 ①按要求操作：把一张长方形纸看作是一面墙，用彩笔涂出它的15。(学生画，教师巡视、指导) ②交流、检查。(小组合作) 一面墙的15 或 一面墙的15 (4)操作、理解分数乘分数的意义。 ①涂一涂：看14 小时粉刷的面积有多大。 ? 1小时粉刷的面积 14 小时粉刷的面积 ? 1小时粉刷的面积 14 小时粉刷的面积 ②想一想：求14小时粉刷这面墙的几分之几，就是求什么(求14 小时粉刷这面墙的几分之几，就是求15的14 是多少)
第三课时 分数乘法的简便计算 桐淮小学 贺娟娟 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第5页情境图以及课后做一做。本节课安排在例3学习了“求一个数的几分之几用乘法”的基础之上，在列式和计算中发现算式中数据的特点，体会先约分再计算的的优越性和简洁性，提高运算技巧。也为例5学习分数乘小数先约分再计算打下基础。 （二）核心能力 根据数据特点，灵活选用计算方法，提高运算能力。 （三）学习目标 1．在解决问题的过程中，发现算式中数据的特点，能用简便的方法进行计算，提高运算技巧。 2．能运用所学知识解答生活中简单的分数乘法问题。 （四）学习重点 能快速正确地进行分数乘法计算，掌握分数乘法计算过程中的约分方法 （五）学习难点 熟练掌握约分方法，提高计算的能力。 （六）配套资源 实施资源：《分数乘法——解决问题》PPT 课件 二、学习设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）算一算。 53×30＝ 12×32＝ 3152?＝ 4 387?＝ （2）无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是 10 9千米/分。李叔叔的游泳速度是乌贼的454。 ①上面信息中的两个分数，分别表示什么意思？
②根据上面信息提出一个数学问题。 （二）课堂设计 1. 交流课前任务，导入新课 师：谁来汇报一下，上面这句话中，两个分数分别表示什么意思？ 生交流课前学习。 师：提出的问题是什么？（李叔叔每分钟游多少千米？） 师：要求李叔叔每分钟游多少千米？就是求什么？怎样列式？ 引导学生发现：要求李叔叔每分钟游多少千米？就是求“ 10 9的454是多少？” 454109 师：这节课我们接着学习分数乘法的有关计算。 【设计意图：通过课前学习，导入直接交流来理解题意，做到去情景化，抽象出数学的本质，发现问题提出问题，为学习分数乘法的简便方法做铺垫。】 2.问题探究 （1）尝试解决，感悟多种算法 根据已有知识经验独立计算。（师巡视收集资源） 根据学生回答板书： 预设1： 预设2： （2）交流讨论，优化算法。 师：认真观察两种计算方法，你认为它们最大的不同是什么？ 生观察思考，汇报。 小结：一种是计算完后，再化成最简分数，一种是先约分，再计算。 师：你们认为哪种计算简便？为什么？ 引导小结：分数乘分数，计算前可以先观察数据，分子的两个因数和分母的两个因数是否可以先约分，如果可以，先约分再计算比较简便。
“分数乘整数”教学设计 市唐马路小学雪静 【教材分析】 本节课是在学生理解整数乘法的意义，掌握整数乘法的计算方法；理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数加减法的基础上进行教学的。通过本节课的学习，为下面进一步学习分数乘法（包括分数乘整数、分数乘分数），解决分数乘法的简单实际问题，分数除法和分数四则混合运算奠定基础。 【设计理念】 本节课的知识基础是整数乘法的意义和计算方法，分数加法的计算等。由于时间关系，学生可能对于上述知识点有些遗忘。通过复习热身，是想唤醒学生对乘法的意义以及分数加法计算的认知，调动学生的知识储备，为后面的例题教学做好相应的准备。在计算教学中，往往有很多教师只关注教会学生如何算，对为什么可以这样算缺乏足够的重视。因此，造成由于算理不清而导致的只会机械算，不会灵活运用的状况。所以，在这部分的教学中，我通过直观操作，连续追问，帮助学生由“实物感知”向“算理理解”的自然过渡，让学生深入理解算理，让学生明白分数乘整数为什么分母不变，分子与整数相乘作分子的道理。这样做能够很好的突出重点，让学生知其然，知其所以然。 【学情简介】 对于本节课的容有的学生并不陌生，有的可能已经会计算分数与整数相乘的算式。但是，这节课的学习对于他们来说并不多余。因为很多学生可能凭借经验只知道怎么算，不知道为什么这样算。尤其是对于分数和整数相乘时，为什么直接将分子与整数相乘的积作分子，而分母不变，学生不一定明确。因此，这节课不能仅仅满足学生会算，更重要的是要关注学生理解为什么可以这样算。 【教学目标】 1. 结合具体事例，经历自主解决问题、学习分数乘整数的计算方法的过程。 2. 理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 3. 体验用乘法解决连加问题的价值，激发学习新知识的愿望。 【教学重点】 分数乘以整数的计算方法。 【教学难点】
分数乘分数案例 学生记住分数乘分数的计算法则并不困难。但理解分数乘分数的算理，比较困 难。另外学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆，所以要通过多种练习形式帮助区分。 《分数乘分数》的教学目标一是理解一个数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法。二是经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形可以使抽象的问题直观化。所以徐老师采用“数形结合”的教学方法，先让学生观察涂色部分是多少，再思考格子部分占整张长方形纸的几分之几；了解学生已有的知识，这样学生对用图形表示分数有了初步的轮廓，为后面用算式表示图形，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，降低了难度。徐老师重视了学生已有的这些知识体验，较好地达成了以上的两个教学目标。 《分数乘分数》的教学重点是巩固理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算算理与法则。 在教学实践中继续采用“数形结合”的数学方法，帮助学生达成以上两个教学目标。对于今天的“探究活动”没有直接放手，这是因为学生对“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义的理解还不够深刻，因此在整个的教学过程分为三个层次： 一、引导学生通过用图形表示分数的意义，再用算式表示图形， 深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，感知分数乘分数的计算过程。 二、以1/5*1/4为例，让学生先解释算式的意义，然后用图形表 示这个意义，最后再根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程让学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。 三、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的“试一试”，进一步达成以 上目标，并为总结分数乘分数的计算积累认知。可以说整体教学的 效果还好。 通过今天的课，我对数形结合的思想有了更进一步的理解。由于分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形使抽象的问题直观化，在本单元教学中就显得特别重要了。纵观教材，树形结合思想的渗透也有不同的层次，数形结合能帮助学生从具体问题中抽象出数学问题；在本学期的分数乘分数中是利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的计算道理；接下来的分数乘法应用中，我们还将利用线段图帮助学生理解分数乘法应用的问题；使用的图形越来越简约体现了教材对数形结合思想渗透的一个过程。 数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程，而是抽象变为直观之后，在从直观变为抽象的一个过程，也就是要将“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来。只有完整的让学生经历数与形之间的“互动”，才能使他们感知“数
第三课时：分数乘以分数 教学内容：第3-5页 例3 教学目标： （1）经历分数乘分数意义和计算方法的探索过程。 （2）理解分数乘分数的意义。 （3）理解分数乘分数的算理。 （4）掌握分数乘分数的计算方法。 （5）把分数乘整数与整数乘分数的计算方法，都统一到分数乘分数的简便算法中。 教学重点： （1）经历分数乘分数意义和计算方法的探索过程。 （2）理解分数乘分数的意义。 （3）掌握分数乘分数的计算方法。 教学难点： （1）理解分数乘分数的意义。 （2）分数乘法的简便算法。 教学过程： 一、理解分数乘以分数的计算方法。 １、出示例３（先出示第一个问题）。 李伯伯家有一块公顷21的地，种土豆的面积占这块地的5 1,种玉米的占这块地的5 3。种土豆面积是多少公顷，种玉米的面积是多少公顷？（说一说每个分数表示什么意思，知道哪些条件和问题） 2、提出研究的要求：用纸折一折、画一画，在纸上写一写，看看到底种土豆的面积是几分之几？ 3、学生自主探究，教师搜集资源。 4.围绕结果探究意义和算理 （1）对于上面解决问题的过程，能否用数学上的算式表达出来呢？ （如果搜到了学生用算式解决问题的，在这使用） （2）怎样计算出的1/10呢？为什么可以这样算呢？ （3）你是怎么想到能列出乘法算式的？ （4）什么情况下你可以列出这样的乘法算式？ （5）分数乘分数可以怎样计算呢？ 5、反馈 问：你根据什么列出式子？ 得出：根据 “求一个数的几分之几列出式子：5121 。 问：如果我们用一个长方形表示１公顷，那么2 1 公顷怎样表示？ 学生回答后，教师出示例３的图（１） 问：21公顷的51是什么意思？ 6、出示例３图（２）
《分数乘分数》参考教案 教学目标： 1. 知识目标： 使学生理解并掌握分数与分数相乘的计算方法，形成对分数相对完整的认识。 2. 能力目标： 使学生经历探索分数与分数相乘计算方法的过程，进行分析、比较、概括等活动，进一步发展初步的演绎推理和合情推理能力。 3. 情感目标： 使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值。 教学重点： 理解并掌握分数与分数相乘的计算方法。 教学难点： 分数与分数相乘计算方法的探索过程。 教学准备： 教学课件。 教学过程： 一、导入新课 学习了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这个数可以是哪些数呢？可以是分数吗？ 求80的21是多少怎样列式呢？1.8的31是多少怎样列式呢？32的21 呢？ 今天继续学习新的内容。 板书课题：分数与分数相乘。 二、教学新课 1. 教学例4。 （1）依次出现长方形图。 涂色部分是这个长方形的几分之几？画斜线部分是21 的几分之几？又是这张纸
的几分之几呢？ 求21的41是多少，可以列怎样的算式呢？求21的43 呢？ 板书：21×41 21×43 （2）完成填空。 集体核对。 根据你的算式和结果，你能说说分数与分数相乘的结果是怎样算出来的吗？ 2. 教学例5。 （1）理解算式及意义。 你能说说32×51和32×54分别表示32 的几分之几？ 在图中画斜线，表示32的51和32的54 。 你能看出斜线部分是长方形的几分之几吗？斜线部分就表示什么？ 完成计算。 （2）讨论方法。 观察例4、例5，你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系？ 分数与分数相乘的计算方法又是怎样的呢？ 小组讨论，汇报交流。 （3）小结。 分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3. 教学试一试。 （1）完成第1组题。 独立完成。 能约分的，要先约分再计算出结果。 （2）完成第2组题。 整数可以看作分母是几的分数？分数与分数相乘的方法适用于分数与整数相乘吗？为什么？ 明确：实际计算分数与整数相乘时，不必要将整数改写成分母是1的分数，照原
分数乘法练习题 1、分数乘以整数 11 2×3＝ 8 3×6＝ 15 2×4＝ 12 5×8＝ 10 3×3＝ 2× 8 3＝ 11 2×11＝ 9 2×27＝ 60 17×8＝ 50 9×8＝ 187×3＝ 9825×7＝ 5 2×2500＝ 3×9 7＝ 12 7×6＝ 17 4×5＝ 54 5×6＝ 50 27×2＝ 2、分数乘以分数 5 1×41＝ 103×32＝ 3 1×41＝ 9 8×103＝ 92×5 3＝ 76× 97＝ 8 5×15 4＝ 209× 215＝ 5 6×3 5＝ 25 7× 14 15＝ 113×2 1＝ 50 19× 1910＝ 28 11× 338＝ 3920× 15 13＝ 18 7× 143＝ 16 5× 158 ＝ 39 25× 30 13＝ 17 8×4 1＝ 25 9×12 5＝ 13 12× 24 7＝ 10 7× 7 1＝ 三、分数乘、加、减混合
9 7 ×( 3 2－ 7 2)＝ 11 6× 15 7×10＝ 3 1× 5 3＋1＝ 2 1＋ 4 5× 5 4＝ 7 5 － 9 5× 7 5＝ 1 － 25 21× 7 5＝ 6 1 ×(5－ 3 2)＝ 8 7×7＋ 8 3＝ 四、分数乘、加、减简便运算 5 3×6 1×5＝ (10 1＋4 1)×4＝ 3 2×4 1×3＝ (9 8＋27 4)×27＝ 87× 86 3＝ 9 2－ 16 7× 9 2＝ 52×4× 4 3＝ 5 4× 9 7× 8 5＝ 7 5×16× 5 21＝ 2 1×15 1＋3 1×2 1＝ 6 5×9 5＋9 5×6 1＝ 12 7×6＋12 5×6＝
第2课时 分数乘分数 【教学内容】 教材第3页例3及做一做，第5页例4以及“做一做”，练习二中的4~13题。 【教学目标】 ' 1.掌握分数乘分数的意义，并能正确地进行计算。 2.使学生掌握分数乘分数，应该先约分再乘，这样使计算简单，并掌握怎样先约分。 【重难点、关键】 重难点：分数乘分数的意义。 关键：应该先约分再乘，这样使计算简单，怎样先约分。 ） 【教学准备】 实物投影或者电脑课件。 【旧知铺垫】 1.计算下面各题。 ` 2.说一说，分数乘法的计算方法、步骤。 （1）整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 （2）能约分的要先约分，再计算。 3.根据题意列出算式。 ^ （1）一袋大米，每天用去 43 kg ，3天用去多少千克 （2）某修路队，每天修路23 km ，5天修多少千米
（3）一辆汽车，每小时行驶全程的20 3 ,4小时行驶全程的几分之几 【探索新知】 1.教学例3。 出示题目： 李伯伯家有一块 2 1 公顷的地。 ①种土豆的面积是多少公顷 ②种玉米的面积是多少公顷 ; （1）理解题意，找出已知条件和未知问题。 已知条件：李伯伯家有一块 2 1 公顷的地。 未知问题：①种土豆的面积是多少公顷 ②种玉米的面积是多少公顷 * （2）怎样列算式为什么 求 21公顷的5 1是多少用乘法计算。算式可以用21×51 表示。 （3）合作探究21×5 1 的意义。 ①分小组合作探究，每小组拿出一张纸表示1公顷，折一折。 ②学生展示交流。 (
③教师讲解意义。 求 21公顷的5 1 ，就是把21公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即 从图中可以看出，求种土豆的面积是多少公顷，就是求21的5 1 是多少。所以 21×51表示的意义是21的5 1 是多少。 （4）分数乘分数的计算方法。 【 21×51=5211??=10 1（公顷） （5）种玉米的面积是多少公顷 ①算式怎么列为什么 ②讨论交流。怎样理解的意义。 ' 把 21平均分成5份，也就是把1公顷平均分成10份（2×5=10），1份是101，3份是103，即10 3 。 ③分数乘分数的计算。 让学生独立完成。
| 导学案 一、自主学习 1、计算 94× 4 = 157×5= 8×20 9= 2、我能辩对错。（对的打“ ” ，错的打“ ” ） 1）、求61的5倍和求5个61的和列式都是6 1×5。 （ ） 2）、分数乘整数是求几个加数的和的简便运算。 （ ） 3）、214×3=4×213=7 4 （ ） ： 4）、2根1/4米长的铁丝比1根1米长的铁丝长。 （ ） 二、合作探究： 例1、 54千克的21是多少千克 127小时的7 4是多少小时 小结：分数乘分数的意义： 小结：分数乘分数的计算方法： 例2、0．5×71= 32×15 1= — 小结：1、分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成（ ）， 然后按（ ）的方法进行计算。 2、分数乘分数，这里的分数也可以是带分数，计算时先把带分数化成（ ），然后按（ ）的方法进行计算。 例3、比较大小。 ： 思考；你发现了什么规律 小结：当一个因数大于1时，积（ ）另一个因数（0除外）； 当一个因数小于1时，积（ ）另一个因数（0除外）； 当一个因数等于1时，积（ ）另一个因数； 练习：1）、一个数乘真分数，积小于这个数。 （ ）
2）、几个假分数相乘的积大于1，几个真分数相乘的积小于1。（ ） 三、学以致用： $ 1、想一想、填一填 1）、32×41 表示（ ）； 65×32 表示（ ）； 2）、分数乘分数，应该 （ ）乘（ ），（ ）乘（ ），能约分的可以（ ）再乘。 3）、一根木棒长87米，它的72 是（ ）米。 4）、一个长方形的宽是73 米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是（ ） 平方米。 3、计算 （ 733 ×314 57 ×4 27×59 15×65 87 ×56 134×125 65×2512 2110×53 5542×3511 53×97 229×31 52×21 4、列式计算 1）、52千克的43 是多少千克 2）、 24的125的51 是多少 · 5、动手画一画 1）、用线段图表表21千米的41 。 2）、用图形表示31 千克的一半 】
《分数乘分数》教学设计
《分数乘分数（例3、例4）》教学设计 【教学内容】 人教版小学数学六年级上册第3页例3，第5页例4及相应练习的内容。 【教材分析】 《分数乘分数（例3、例4）》是人教版六年级上册，第一单元例3和例4的内容。本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。教材体现结合具体情境体会运算意义的要求，通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。本课时是第1小节分数乘法计算的第二个层次的教学，学习分数乘分数，应该让学生在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。 【教学目标】 1、知识目标：通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，从而掌握计算方法。 2、技能目标：通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳 能 力。 3、情感目标：使学生应用所学知识解决生活实际问题，培养学生思维的灵活性和语言表达能力。 【教学重、难点】 教学重点：理解分数乘分数的算理，掌握计算方法。 教学难点：理解分数乘分数的意义。 突破重难点设想：本节课运用转化的思想，通过学生尝试自主探究，把新知识转化为已经学习过的旧知识，进一步了解知识之间的联系，适时点拨，激发学生主动探究的欲望。在教学中，让学生尝试、观察、讨论、探究中获取知识，把课堂还给了学生，把学习的主动权交给了学生，体现了以学生为主体。 【教学准备】 长方形纸、课件 【教学过程】
教学内容及教师活动 学生活动 设计意图 一、创境激疑——复习旧知，找准联系点 （一）复习铺垫（出示课件） 1、比一比，谁算得又快又好。 51×4 325 ×8 12×43 6×5 2 2、填一填。 （1）5个9 2 相加，用乘法表示就是（ ） 或（ ）。 （2）一个数乘几分之几表示的是这个数的（ ）。 （二）揭题明标 1、创设情境（出示课件） 李伯伯家的地丰收了，他请我们去做客呢!我们一 起看看。（出示例3，出示情境图）李伯伯家有一块 2 1 公顷的地，种土豆的面积占这块地的5 1 ，种玉米的面 积占这块地的5 3 。 （1）从题中你得到哪些数学信息？ （2）你能提出哪些数学问题？ 引导提示（归纳数学问题） a 、种土豆的面积有多少公顷？ b 、种玉米的面积有多少公顷？ 动手做答 集体订正 观察情境图 理解题意 获取数学信息 提出数学问题 通过复习分数乘以整数的计算方法，在此基础上，进一步找准新旧知识之间的连接点，为学习新知作好铺垫。 创设情境，让学生感受生活与数学之间的联系，其次通过质疑让学生明确探究问题和目标，找准切入点。 二、互动解疑——探究算理 探究活动一：理解“分数乘分数”的意义。 1、小组合作探究意义（出示课件） （1）小组合作学习，选择一个最有把握的问题，列出算式，说说如何来计算。（出示小组合作学习的要求） 提示：用一张纸表示1公顷，折一折，画一画。 （2）汇报展示 小组合作交流 动手操作 教学中应最大可能的为学生创设情境与氛围，使学生积极参与观察、发现、讨论、交
一个数乘分数 教学目标： 1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。 2、通过组织学生实行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳水平。 3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生实行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 教学难点：推导算理，总结法则。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习引入 1、计算下列各题并说出计算方法。 ××× ２、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。 3、引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。 二、新知探究 1、课件出示教学目标 理解一个数乘分数的意义。 掌握分数乘以分数的计算法则。 学会分数乘分数的简便计算。 2、教学例3 （1）出示条件和问题：每小时粉刷这面墙的，小时粉刷这面墙的几分之几？根据公式“工作效率×工作时间＝工作总量”，学生列式：× （2）引导学生动手操作，把一张纸张看作一面墙，第一步先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的，第二步再涂出小时粉刷这面墙的面积，即的，由此得出×这个乘法算式表示“的是多少？”（3）根据直观的操作结果，得出×＝，根据刚才操作的过程和结果推导出计算方法：× = ＝。（4）提出问题：小时粉刷多少呢？让学生用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决问题。 3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。 （1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 （2）计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。 4、教学例4 （1）引导学生分析题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式：。
分数乘分数的简便方法―约分 学校： ____授课教师： 授课时间： ___年 月 日课 题 分数乘分数 课 型 新 授 课 课 时 1课 时 教学目标 知识目标： 1、掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。 能力目标：
2、掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。 情感目标： 3、经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。 教学重、难点 教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。 突破重点、难点设想 熟练掌握约分方法，提高计算的能力。 教学媒体 课件 教 学 活 动 及 主 要 语 言 预 设 个性化修改 一、创境激疑 说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。
师生谈话导入新 二、互动解疑1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。 2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？ （1）阅读理解。 组织交流对题意的理解，得出： 学生阅读题目，理解题意 ①乌贼的速度是千米/分。 ②李叔叔的游泳速度是千米/分的。 （2）列式解答。 师根据学生回答板书： （?N） （3）启发思考。 在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。 3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？ l 理解题意：a、提取题中已知条件和所求问题 已知条件 速度：乌贼的速度是千米/分时间：30分钟 所求问题：乌贼30分钟可以游多少千米？ l 已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为×30 （2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。 板书： （?N） 分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。
《分数乘分数（例3、例4）》导学案 一、学习目标 1、知识目标：通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，从而掌握计算方法。 2、技能目标：通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。 3、情感目标：使学生应用所学知识解决生活实际问题，培养学生思维的灵活性和语言表达能力。 二、复习铺垫 1、比一比，谁算得又快又好。 51×3 125×8 6×7 2 2、填一填。 （1）3个9 2相加，用乘法表示就是（ ）或（ ）。 （2）5×8 1表示（ ）。 三、自主探究 （一）探究活动（一）理解“分数乘分数”的意义 1、观察课本第3页例3的主题图，根据主题图中的信息，你能提出什么数学问题？ 提出问题： 2、列出算式 。 4、怎样来计算？用一张纸折一折，画一画，说说如何计算？采用小组合作学习，和同伴交流想法。 5、小结：分数乘分数的计算方法是 。 （二）课堂小练笔 31×75 53×7 4 （三）探究活动（二）探究“分数乘分数”的简便算法。 1、出示课本例4，根据得到的信息，列式计算： 3、想一想：数乘分数（或整数）的简便方法是 。 四、巩固测评 1、（小试牛刀）计算下列各题，并和同桌说说你是怎样想的。 4154?= 65109? = 5283?= 515 2?=
2、（明辨是非）下列的计算对吗？把不对的改正归来。 565?=61 =?24 72189 3、（初露锋芒）一台拖拉机每小时耕地 21公顷，31小时耕地多少公顷？3 2小时呢？先再图中表示出来，再列式计算。 4、（得心应手）蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟的飞行速度是103千米/分,3 2分钟能飞行多少千米?5分钟飞行多少千米? 五、学习收获 通过探究学习，我的收获（体会）是 。