2011年中央民族大学
数学建模选拔赛题目：北京市水资源短缺风险综合评价
水资源短缺风险综合评价
摘要
北京是全球水资源严重匮乏的大都市之一，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险，对社会经济的稳定可持续发展战略的实施具有重要的意义。
对此，本文将主要研究北市水资源的短缺风险的问题，通过层次分析法，假设出该问题的模型，即建立模糊优先关系矩阵与模糊一致矩阵相结合的模型和logistic回归模型，对提供的数据进行抽样分析：
求解问题一：探求水资源短缺风险因子。据近年北京市水资源相关的数据，针对三方面指标分析出缺水主要因子：人口密度、地下水、农业及工业用水。
求解问题二：建立PRM-CRF和Logistic回归两种模型，依据求解结果进一
步作出风险综合评价，给出相关性建议。我们选取扮演北京水资源重要角色的五条代表性河流进行综合分析，并建立两种模型：
（1）模型一：PRM-CRF模型。鉴于缺水风险评定中各指标存在不确定性和模糊性，因此我们建立了该模型的六种基本综合评定指标；并引进单因素模糊优先关系矩阵，然后将该矩阵转化为模糊一致矩阵；从而得到单因素优属度，以及权重值；最终得到各地区的优属度。据此将其进行比较，数值越大则风险越低，进而划分各地区风险等级。
（2）模型二：logistic回归模型。鉴于模拟概率分布实现风险的预测通常计算复杂且结果不确定，因此我们将相关数据利用Matlab拟合出曲线，求得回归模型方程的系数，对北京市水资源短缺风险分析。
求解问题三：运用模型二，预测北京水资源短缺风险。2012年缺水风险都处于中等以上的风险水平，而2013年三种定义指标都处于高风险水平。
求解问题四：基于以上分析，作出建议报告。我们认为在保证合理规划生活农业用水的前提下，加快南水北调工程的外部供给，再加上加大再生水的利用规
模和循环是解决北京市水资源缺乏的最好方法之一。
求解问题五：模型分析。两种模型比较，都能很好的避免了隶属度的复杂运算，从一定程度上达到了评价的效果。更加准确的，客观的，全面的说明北京水资源状况，得出结论——北京市水资源的短缺，且提出相应较科学合理的建议。
关键词：水资源、风险因子、模糊优先关系矩阵、模糊一致矩阵、logistic回归模型、南水北调、再生水
一、问题的提出与分析
1.1问题的提出
北京是全世界水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2009年期间北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。尽管政府采取了一系列措施,但是气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资
源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
根据相关资料，讨论以下问题：
1、评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？
影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
2、建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，做出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？
3、对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4、以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
1.2问题的分析
本题针对北京市水资源短缺问题，提出对北京市水资源短缺风险的判定以及对水资源短缺风险做出综合评价和对未来几年水资源的短缺风险进行预测的问题。我们认为对北京市水资源短缺风险的评价应该从水的使用状况做出分析，也即是通过水资源总量与水资源在各个不同领域的利用情况在进几年的变化趋势来做出综合地评价，评判出最主要的风险因子。因此我们要找出界定主要风险因子的因素，针对不同影响元素进行分析。然后依据主要风险因子，假设出合理的模型，带入近年来相关性数据。这就需要首先探究出描述水资源短缺风险的综合评价标准，量化成数字进行比较，划分出风险等级。或者利用各年的数据，拟合出具有科学性的曲线。我们建立的模型应本着运算简便，条理清晰，数值稳定，科学合理的原则，并借助各种软件的功能，得到我们期望的结果。利用模型，分析出影响北京水资源短缺风险的原因，依据现有数据及模型，对未来两年缺水风险展开预测，得出预测结论。最后，依据模型的分析，给相关部门提出有见解性的建议，结合实际情况和创新思维，分析出真正可以解决北京水资源风险的重大问题。“上善若水。水善利万物，而不争”。古人以水寓德，以水寄情，对水是生命之源的认识早已达到极致，因此我们更应呼吁人类，提高对节约水资源的重视度。
二、基本假设
1.假设北京市的降雨地区分布是近似均匀的。
2.假设北京地表水主要来源为五大河流。
3.假设水资源总量全部为北京市地表水地下水量没有外部供水影响。 4．假设北京市不存在重大自然灾害的影响。
三、符号说明
3.1问题一符号说明
Va ：每年水资源总量 Vau ：每一年水资源使用总量
Va ：每一年水资源缺少量
ij V ：单个因素在每年的用水量
3.2问题二符号说明 3.2.1
()f x ：风险发生率
e ：自然对数
z :Logistic 回归多项式
0b ：Logistic 回归多项式中的常数项 1b ：Logistic 回归多项式一阶系数
3.2.2
a: 风险率
λ：用水总量
:p 水资源总量
NS ：为水资源系统工作的总历时
t I ：是水资源系统的状态变量
￡：边际蓄水度 Ｒ：降水量
χ:承受力弹性
i P ：第i 次失事发生的概率
Si：第i 次失事的损失程度
NF：为系统失事的总次数
VEi：为第i 次缺水的缺水量
VDi：是第i 次干旱缺水期的需水量
ω：事故周期
d u n：表示第n 间隔时间的历时
(,)
=：是0 到t 时段内属于模式F 的事故数目
()
N Nμ
β：自身调节性
ο: 风险度
k
B:单因素模糊关系矩阵
k
R：模糊一致矩阵
k
s：单因素优属度
i
A：各方案优属
i
w
：权重
k
θ：降水量
四、模型的建立与求解
（一）求解问题一
——探求水资源短缺风险因子
4.1.1问题分析
本题要求通过对近几年来北京市水资源相关的数据进行分析，综合评定，然后找出影响北京市水资源的主要几个因子。附表一中给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况，其中包括了农业用水、工业用水、生活用水以及总用水量和水资源总量的关系。附表二中给出了2001-2008年的水资源情况。通过两个表格中给出的数据，可以看出水资源先是呈现出供不应求的关系，然后供求差值
得以减小呈现缓和趋势。在本题中，我们主要通过对水资源在不同领域中的应用所占据的比值以及重要的影响水资源使用情况的原因来进行综合分析。
4.1.2问题求解
(1)针对总体供求关系的分析缺水因子
通过对1979年—2008年水资源数据的分析，列出水资源总量Va,水资源总使用量Vau，缺水量Va
之间的关系。
用MATLAB绘出数据情况的折线图如下：
图一、北京市水资源使用情况总体反应
从折线图中可以看出，除1985、1987、1996年三年以外，其余年份都存在缺水现象，缺水情况近似正弦曲线，在1980年1993年和2000年均出现高峰。从而从整体上反映出了缺水与时间之间的关系并不大，从95年至2000年缺水量呈现上升趋势，之后又有缓和的迹象。
(2)针对用途方面分析缺水因子
由于水资源总量Va是固定的，所以只要找出单个因子在每年的用水量ij
V占
总用水量的比值
ij
V
Va，通过不同因子比值的比较，评判出影响水资源的最主要
的因子。我们从农业用水、生活和其他用水、工业用水三个方面来分析水资源的利用与短缺情况。
得到数据的图像如下：
图二，北京市（1978-2008）农业、工业、生活用水情况
从图像看出，1978年—2000年期间，农业用水占据主要比例，生活用水较少于工业用水。然而从2000年以后，农业用水和工业用水比例迅速减少，生活用水开始达到最高比例。这说明在未来的一段时间里，生活用水可能成为缺水的主要因素。
(3)针对影响水资源正常使用的因素来分析缺水因子
从附表3中所给的北京近几年的气象资料可以得到以下降水量变化情况
图三、北京市（1978-2008）年降水量
除去部分年降水出现高峰之外，总体上降水略呈现出减少的趋势。而降水主要决定地表水，地表水的总量从附表二中看出约占总水资源的，而其余的接近
为地下水。可以看出地下水的使用量是影响水资源总量的一个重要因素。
再结合附表4对常住人口总数比较得到如下图：
图四、北京（1978-2008）常住人口数量
北京市常住人口一直呈增长趋势，今总人口已经达到近1700万，巨大的人口密度导致人们生活用水占据了总水量的很大的一部分，这成为了导致缺水的一个主要因素。
其次，通过附表5中给出的污水排放以及处理情况，2008年的污水排放量为132095万立方米，而污水的处理能力还不够，从而也从客观上影响了水资源的使用量。
4.1.3总结
通过以上几个方面的分析，可以看出，造成北京市水资源短缺的主要因子有以下几点：1、人口密度过大而导致生活用水过多；2、地下水的使用过多而导致地下水储量不足；3、农业用水不合理，导致水资源浪费，4、工业废水的排放导致水污染，且除污能力有限，造成水资源利用率低。
（二）求解问题二
——建立PRM-CRF和Logistic回归两种模型，并作风险评价
模型一、PRM-CRF即模糊优先关系一致矩阵法以及风险评价
1、问题分析
水资源短缺评价是一项多目标的复杂的决策过程，这项工程中涉及因素繁多，指标体系复杂，事物单一性指标差，准确量化困难等，且这些因素之间定性与定量有差异，指标因素与系统之间从在正相关与负相关关系，水资源评价需统筹考虑多指标因素的属性，在层次分析法中对不同的因素分析需要用不同的方法计算其隶属度，而隶属度的计算是比较困难的，计算中会往往融入主观色彩，在应用中人们发现了层次分析法的不足：（1）检验判断矩阵是否具有一致性非常困难；（2）当判断矩阵不具有一致性时，不排除要经过若干次调整，检验，再调整，再检验过程才能是判断矩阵具有一致性的可能；（3）检验判断矩阵是否具有一致性大的判断标准：CR<0.1缺乏科学依据；（4）判断矩阵的一致性与人类的思维判断的一致性有着明显差异。
而我们通过模糊一直矩阵可以有效地避免模糊综合评判中的隶属度值的计算，在模糊一直矩阵中，可以针对每一指标因素，通过两两比较的方法，建立优先关系矩阵（Precedence relationship matrix）及模糊一致矩阵(Fuzzy consistent matrix)，具体模型建立如下：
2、PRM-CRF模型的建立
在模糊一致矩阵中建立一个单因素模糊优先关系矩阵，然后将单因素模糊优先关系矩阵PRM转化为模糊一致矩阵FCM。从而得到单因素优属度，同时得到权重值。利用单因素的优属度和权重值，最终得到各方案的优属度。进而将北京市某些地区的各个方案优属度进行比较，预测得到北京市整体的水资源短缺情况。
2.1建立基本综合评定指标
鉴于水资源短缺的风险评定中各指标存在着不确定性和模糊性,于是我们借鉴了信息论中的熵值理论并应用于水资源短缺风险评价中,建立了PRM-CRF模型基于水资源短缺风险模糊的综合评价模型。采用风险周期、边际蓄水度、承受力弹性、风险度、事故周期和自身调节性作为区域水资源短缺风险的评价指标,建立了综合评价指标体系。运用数据本身的效用值来计算评价指标的权重系数,清晰地解决了权重分配困难的问题,并使得权重的确定有了一定的理论依据。实际应用结果表明,此方法简便可行,结果相对客观可信。
（1）风险率：根据风险理论,荷载是使系统“失事”的驱动力,而抗力则是
对象抵御“失事”的能力。如果把水资源系统的失事状态记为F ∈(λ>ρ) ,正常状态记为S ∈(λ<ρ) ,那么水资源系统的风险率为
r = P(λ> ρ) = P{ Xt ∈F}
式中: Xt 为水资源系统状态变量
如果水资源系统的工作状态有长期的记录,风险率也可以定义为水资源系统不能正常工作的时间与整个工作历时之比,即
式中: NS 为水资源系统工作的总历时; It 是水资源系统的状态变量
（2）边际蓄水度：边际蓄水度是描述描述年蓄水程度的客观现象，是研究相隔相等年份的各年水资源总量的差额，与各年降水量的差额之比。
假设，年水资源总量P 与年降水量R存在着N元一次方的函数关系，那么我们对P 求关于R的导数，即为边际蓄水度，可表达为：
￡=dp / dR 也可表示为￡=/
（3）承受力弹性：承受力弹性即脆弱性，是水资源系统失事损失平均严重程度的重要指标。为了定量表示系统的脆弱性,假定系统第i 次失事的损失程度为Si ,其相应的发生概率为Pi ,那么系统的脆弱性可表达为
式中: NF 为系统失事的总次数。
例如,在供水系统的风险分析中,可以用缺水量来描述系统缺水失事的损失程度。类似洪水分析,
假定P1 = P2 = ?= PNF = 1P NF ,即不同缺水量的缺水事件是同频率的,这样上式可写为
式中: VEi 为第i 次缺水的缺水量。
上式说明干旱的期望缺水量可以用来表示供水系统的脆弱性。为了消除需水量不
同的影响,一般采用相对值,即
式中: VDi 是第i 次干旱缺水期的需水量。
（4）风险性：用概率分布的数学特征,如标准差σ或半标准差σ- ,可以说明风险的大小。σ和σ- 越大,则风险越大,反之越小。这是因为概率分布越分散,实际结果远离期望值的概率就越大
或
用σ、σ- 比较风险大小虽简单,概念明确,但σ- 为某一物理量的绝对量,当两个比较方案的期望值相差很大时,则可比性差,同时比较结果可能不准确。为了克服用σ- 可比性差的不足,可用其相对量作为比较参数,该相对量定义为风险度FDi,即标准差与期望值的比值(也称变差系数)
Cv= σi P E( X) = σi Pμi (16)
风险度不同于风险率,前者的值可大于1 ,而后者只能小于或等于1。
（5）事故周期：事故周期是两次进入失事模式F 之间的时间间隔,也叫平均重现期。用d (μ, n) 表示第
n 间隔时间的历时,则平均重现期为[2 ]
式中: N = N (μ) 是0 到t 时段内属于模式F 的事故数目。
（6）自身调节性：自身调节性又称恢复性，是描述系统从事故状态返回到正常状态的可能性。系统的恢复性越高,表明该
系统能更快地从事故状态转变为正常运行状态。它可以由如下的条件概率来定义
[3 ]
上式亦可用全概率公式改写为
引入整数变量
及
这样,由式(8) 可得
记
则有
从上式可以看出,当TF = 0 ,即水资源系统在整个历时一直处于正常工作状态,则β= 1 ;而当TFS =
0 ,即水资源系统一直处于失事状态( TF = NS ) ,则β= 0。一般来讲,0 <β< 1。这表明水资源系统有时
会处于失事状态,但有可能恢复正常状态,而且失事的历时越长,恢复性越小,也就是说水资源系统在经
历了一个较长时期的失事之后,转为正常状态是比较困难的。
因此，由以上分析可得到表一：
2.2 建立单因素关系矩阵
以表一中的风险率为例进行模糊一致矩阵运算，其它因素算法雷同就不再赘述。单因素模糊优先关系矩阵n n k
ij k
b B ?=)(
其中
称为在因素k 下
i A 对j A 优先关系数
??
???=j i j i j
A A 1A A 0.5A A 0b 优于等优
与劣于i k
ij
0.5
0001
10.5101100.501
1110.5100000.5B 1=
2.3 将单因素关系矩阵转化为模糊一致矩阵 模糊一致矩阵为:
模糊一致矩阵因子
可得：
0.5
0.30.40.20.60.30.50.60.40.80.60.40.50.30.70.80.60.70.50.90.40.20.30.10.5R 1=
2.4 单因素优属度计算
运用方根法计算方案i A 在K 因素下的优属度值：
∑==
n
1
l l
i
k i S
S S
其中
五条运河的风险率单因素优属度为：
0.1138S 11=0.2993S 12=0.2092S 13=0.2149S 14=0.1628
S 1
5= 2.5 各方案优属度值的计算
权重值
i w 计算公式：
n
2112111
，，，??=?+?-=∑=i a n n w n
k ik
i
式中?---满足21-≥
?n ，在实际应用中当阶数n 较大时应取21
-=?n
因此，由以上分析可得到表二：
2.6 基于PRM-CRF 模型对风险的评价：
所以潮白河，大清河，北运河，蓟运河，
永定河风险级依次升高，蓟运河风险等级属于“中等风险”，大清河，北运河，蓟运河依次升高，永定河处于“高风险”。
由此可以看出北京市的大多数河流危机重重，虽然受高风险指数威胁河流的频数不多，情况较为乐观河流的频数也不多，但是正在步入高风险河流的趋势却日益严重。因此有关部门应该清楚地认识到这一趋势的走向，规划出合理的治理方案，现在亡羊补牢，还为时不晚。
模型二、Logistic 回归模型 及风险评价
2.1问题分析
通过小组分析得出，鉴于模拟概率分布来实现风险的预测通常存在着计算复杂，计算量大，且结果不确定，以及数据处理不方便的特点。因此我们建立出通过对给定的数据进行回归拟合，得出相应的函数关系之后进行检验，检验合理则可以用于实践之中的模型，即采用Logistic 回归模型来模拟水量系列的概率分布。
2.2建立Logistic 回归模型
经过上面对问题的分析，一个自变量的Logistic 回归模型可写为:
01()1()1b b f x x
e
-+=
+
式中: b0 和b1 分别为自变量的系数和常数;e 为自然对数。 包含一个以上自变量的模型可表示为
1()1z
f x e -=
+
其中: z = b0 + b1 x1 + b2 x2 + ?+ bpxp ( p 为自变量的数量) , b0 、b1 、……、
bp 分别为Logistic 回归系数。
对附表1、2中的数据进行分析后由matlab进行计算得出回归系数为：
b=0.0933 o b=-4.7633
1
然后画出拟合的曲线如下：
图五、Logistic 回归拟合风险发生率曲线
2.3 对数据的分析
根据图五可以看出1985、1987、1991和1996年均未发生缺水的情况，且水资源短缺的风险模拟值均为0，其中1960、1961、1992年的风险不超过80%，这和实际是符合的。以1991 年为例,该年风险发生的计算概率为0.3 % ,这一年的实际情况是水资源总量仅为42.29 亿m3 ,但实际总用水量已达到42.03亿m3,已处于风险的边缘状态。再将拟合概率与真实值对比可以看出，只要当缺水真实存在，那么拟合相似度均达到80%以上。通过以上分析，说明此回归模型可以用于实际中。
2.4 Logistic 回归模型对水资源风险分类
利用Quick Cluster对1979 —2005 年北京市的水资源短缺风险进行聚类,各类风险最终的类中心和特征如表1所示。
结合1978-2008年的北京市降雨情况对每年的风险等级划分以及根据雨量画出分布曲线。
图六、水资源短缺风险分类
图六中各点从左到右对应的年份依次为：1999、2006、2001、2002、2000、1980、1981、2005、1997、1989、2003、2004、2007、1984、1983、1993、1992、1982、1995、2008、1986、1988、1987、1990、1996、1979、1985、1998 、1991、1994
2.5 Logistic 回归模型风险的评价
首先，从图中可以看出，高风险、恶劣风险以及中风险基本都发生在降雨量较少的年份，低风险和温和风险基本都发生在降雨量较多的年份。以1999年和1994年为例子，1999年是所有年中降雨量最少的年份，而1999年的风险率最大，达到80%以上；而1994年是所有年中降雨量最多的年，其风险率基本为0。进一步，可以看出找出缺水因子与降雨量是负相关的。
（三）求解问题三
——运用Logistic 回归模型对北京水资源短缺风险预测
3.1预测分析：
基于上面Logistic 回归模型的前提，用降水的模拟预测分布可以来对未来几年的风险进行近似的预测。例如，对2012年和2013年进行评价分析，根据降雨分一下三种，分别是平水年(50 %) 、偏枯年(70 %) 、枯水年(90 %)，得出下表的数据。
由表2可知，在三种情况下2012年的水资源短缺风险都处于中等以上的风险水平，而2013年的3种情景都处于高风险水平。
今年以来，北京市不断加大再生水的利用力度，从一定程度上可以缓解紧张局势。从主要因子方面来看，导致北京市水资源短缺有自然因素以及人为因素：
第一、人口过多导致生活用水量大是很难避免的，所以不能从这一点上来规划。第二、农业用水量大，从数据来看，2000年以前农业用水占据了很大部分，这样容易造成大量水资源利用率不高，之后农业用水骤减，原因可能是新型农业的产生以及农业科技化而引起的，所以以后应该在农业科技化中多投入精力。
第三，工业、生活废水的过多外排引起大量水资源被污染，这一点一方面要向市民多宣传节水知识，另一方面还要提高净水的能力，增加水循环力度。
第四，地下水的过量使用，近年来地下水使用占据了所有水资源的三分之二，这导致了地下水利用率不高而且储量减少太快。
3.2 采取措施：
综合以上，对于今后两年的水资源短缺风险可采取一下措施缓解：1、加大再生水利用力度，提高科技水平进而提高再生水的效率；2、可以采取南水北调，缓解北京总水量不足的情况；3、合理规划农业用水，增强市民节水意识。
四、建议报告
我们基于模糊概率建立了两种水资源短缺风险评价模型,同时考虑到水资
源系统的随机不确定性和模糊不确定性,可对水资源短缺风险发生的概率和影响程度给予综合评价,通过1979 —2008 年的北京市水资源短缺风险的实例分析,表明了模型的适用性。水资源总量(地下水地表水量)、污水排放总量、农业用水量以及生活用水量是北京市水资源短缺的主要致险因子。从这几个主要致险因子可以看出，北京市存在本身的自然因素方面的水量不足和人为引起的用水不合理两个方面共同决定了北京市的水资源短缺。其一、北京市降水量较少，这造成了地表水很容易流失，必将造成地下水的大量使用而引起地下水储量不足。其二、北京市人口众多，人口密度过大导致了生活用水量太大，另一方面人口过大会引起生活污水排放量过多，造成水资源利用率不高。其三、污水排放量大，主要是工业污水，因为工业污水污染能力更大。
基于以上问题，我们认为相关水利部门可从以下方面入手解决。首先，在保证居民正常用水的前提下，要多倡导节约用水的观念，生活用水占据大部分的原因主要是存在严重的浪费现象。其次，应该在废水利用与再生水方面多加大力度，可以多建一些废水处理工程，增加水的循环利用效率。再次，由于总水量少，可以加快南水北调工程，这样能够让北京市缺水风险降低至普通水平。最后，农业和城市用水应当合理规划，采用科学的用水方法不但可以提高产值，而且能够很大程度上减少农业用水过多给北京市水资源带来的压力。所以说，在保证合理规划农业用水的前提下，加快南水北调工程的外部供给，再加上加大再生水的利用规模和循环是解决北京市水资源缺乏的最好方法。
五、模型分析
（一）.两种模型比较
对于问题2、3所建立的不同模型，一种通过PRM-CRF模型建立模糊优先关系一致矩阵，可以有效地避免模糊综合评判中的隶属度值的计算. 在模糊一致矩阵中建立一个单因素模糊优先关系矩阵，然后将单因素模糊优先关系矩阵PRM 转化为模糊一致矩阵FCM。从而得到单因素优属度，同时得到权重值。利用单因素的优属度和权重值，最终得到各方案的优属度。另一种通过Logistic 回归模型方法，可以很好的避免其他方法的计算量大，以及数据处理不方便的特点，通
过对给定的数据进行回归拟合，得出相应的函数关系之后进行检验，检验合理则可以用于实践之中。两种方法都很好的避免了隶属度的复杂运算，从一定程度上达到了评价的效果。
（二）结论
通过利用两种模型来对北京市水资源短缺风险进行评价，用两种不同的方法来对北京市水资源风险做出等级评价以及风险因子的确定。最终，通过数据的比较，确定了以下主要风险因子：①生活用水量，②农业用水量，③污水排放总量，④水资源总量，⑤再生水量少，循环少。
通过模型一，利用模糊一致矩阵来建立单因素模糊优先关系矩阵，再将以转化得到综合优属度，然后对风险等级做出评价划分。通过五组数据的对比，得出从小到大的一个排列，数值越大则风险越低，依次依据来对风险等级进行划分。
通过模型二，利用Logistic 回归方法，用已知数据来求解出回归方程的系数，然后代入数据检验方程得到可以运用于实际的回归方程。再在总体上对风险综合聚类，通过中心值来划分出五个等级。在此基础之上，在加以降雨量作为新因素，结合回归方程，得到每年风险度与降雨量的曲线，证明了降雨与风险成负相关。从而，对降雨进行水平划分，得出三个不同的降雨水平，并分析数据得到其概率，结合风险率来预测出未来两年的风险。最终得到结果为高风险，与前面分析的情况相吻合。
总之，我们建立的PRM-CRF模型和Logistic回归模型在一定程度上，很好的分析出了造成北京水资源短缺风险的主要因子，并且该两种模型都可以很迅速地解决对风险因子的评定以及综合分析。从而我们可以进一步对北京未来两年水资源风险作出了科学的预测，得出了结论——北京市水资源的短缺，提出了合理有见解性的建议，因此有关部门应该清楚地意识到这一危机感，规划出合理的治理方案，现在亡羊补牢，还为时不晚。
参考文献：
[1] 阮本清,梁瑞驹,陈韶君. 一种供用水系统的风险分析与评价方法[J ] .
我国水资源利用现状分析 水资源问题是当今全世界最受关注的焦点问题之一。我国幅员辽阔、水资源十分丰富，但人均占有量少并且属多水患国家。随着我国经济发展速度快速增长和水资源开发活动的大力开展，水资源保护压力越来越大，同时，不断出现新的生态环境等各种不利于人类生存发展的问题。 我国是世界上水资源最缺乏的国家之一,年水资源总量为2.8万多亿吨, 居世界第六位，人均水量不足2400m3,仅为世界人均水量的1/4，世界排名第110位，被联合国列为13个贫水国家之一。同时,我国水域普遍受到了不同程度的污染,降低了水资源利用的功能。全国600多个城市中,有400多个城市供水不足,100多个城市严重缺水,每年缺水60多亿m3。同时,浪费又很严重,我国工业产品用水量一般比发达国家高出5-10倍,发达国家水的重复利用率一般都在70%以上,而我国只为20%-30%;此外,还面临着严重的污染,近50%的重点城镇水源不符合饮用水的标准。水资源短缺,迫使一些城市大量开采地下水,导致地下水位下降、海水入侵和城市地面沉降。城市缺水问题,特别是北方城市缺水问题的严重性,已经成为影响我国城市可持续发展的重要因素。 由于长期以来受“水资源取之不尽，用之不竭”的传统价值观念影响，水资源被长期无偿利用，导致人们的节水意识低下，造成了巨大的水资源浪费和水资源非持续开发利用。水资源日益短缺，合理开发、利用水资源，保护生态环境，维护人与自然的和谐，已经成为二十一世纪人类共同的使命。 由于人们节水意识淡薄、浪费现象严重、农业灌溉与工业用水效率低、环境污染、地下水超采等原因，我国水资源短缺形势极为严峻。水资源短缺已成为制约我国经济发展、全面建设小康社会的主要因素之一．因此，应提高水的使用效率，加强人们的节水意识，建设节水型社会，以缓解我国水资源短缺的现状，这是我国当前急需解决的重大问题之一 我国节水存在的问题： 1、认识不足。我国人民群众对节水的认识普遍不高，节水往往只停留在口头上。 2、投入不足。节水工作面广、量大，情况复杂多样，需要大量投入和一定的先进技术，这就需要大量的投入。随着节水量的加大、用水重复利用率的提高，
毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 指导教师签名：日期： 使用授权说明 本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：日期：
学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名：日期：年月日 导师签名：日期：年月日
K：学科评价模型 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。
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学科评价 摘要 （一）对问题的基本认识或处理整个问题的基本框架，思路（简明扼要，重点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。。。。问题。。即数学类型的归纳 （一）（建模思路） （1.每题数据性质等粗略分析）首先，本文分别分析每个小题的特点：。。。。。 （2.建立模型的思路：） 针对第一问。。。问题，本文建立。。。模型；在第一个。。。模型中，本文对。。。。。 问题进行简化，利用。。。。什么知识建立什么模型；在对。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。模型Ⅱ。 针对第二。。。。。。 针对第三。。。。。。。 （三）算法思想，求解思路，使用方法，程序） 1）针对模型求解，(设计。。。求解思路)。本文使用。。。什么算法，。。软件工具，对附件中所给的数据进行筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当的补充，求解出什么问题，进一步求解出。。。什么结果。（方法，软件，结果清晰写出来） 2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。 模型优点。。。，建模思想方法。。。。，算法特点。。。。。，结果检验。。。。，。。。。，模型检验。。。。从中随机抽取了3组（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。等等 3）在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度，稳定性，灵敏度等分析。。（四）（数据结果，结论，回答所问道所有问题）最后，归纳全文，突出亮点，指出不足，提出本文通过改进或扩展。。。。。，得出什么。。。。模型。 （注意：1.具体的方法，结果，软件，名称，思想，亮点，明确详细写出来 2.不要写废话，不要照抄题目的一些话，直奔主题 3.不写结论一定不会获奖） 关键字：结合问题方法理论概念等 1
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
论文写作的作用、种类及意义 论文写作能力是现代教师必备的基本素质之一。撰写教育论文既是教师教科研能力的一种具体的展示,又是不断提升教科研能力的一种有效的途径和方法。然而,不可忽视的现实状况是部分中青年教师对撰写教育论文认识不够、信心不足。 一、对教育论文界定的认识 论文是指系统地讨论或研究某个问题的文章。讨论或研究就是论,论者,分析问题、说明道理也。通俗一点讲,你写的文章是对某一个问题的认识,并说明为什么有这样的认识,这就是论文。如果研究的问题在教育教学的范畴内就称为教育论文。或者说论文(或称学术论文是对科学领域中的问题进行探讨、研究和描述学科研究成果的文章。也就是说,论文既是科研人员探讨问题,进行科学研究的一种手段;又是描述科学研究成果,进行学术交流的一种工具。 部分教师之所以不敢写或懒得写论文,不敢写无非是把论文看得太神秘,太玄乎,这是认识上的一个误区。懒得写是“懒”字在作怪,对教育论文的意义、作用认识不足。其实,现在教育界对论文的要求并不很高,论文的内涵被缩小了,外延被扩大了,报刊上常见的教材分析、教法研究、学法研究、解题研究、课例评点、教学一得、育人一得等等, 均看成是教育教学。 二、性质 教学论文是用来进行教育教学研究和描述教育教学研究成果的文章,它属于学术论文的范畴。 现在通常的做法,除了严格意义上的教育教学论文外,是把教育教学经验总结、课堂教学设计或评点、教育教学的实验总结、报告和设想以及有关各科教与学的科普理论文章等,也纳入了教育教学论文的范畴。教育教学论文之所以称为论文,又必须有它自身的质的规定性。这最主要的是指论文的学术性。学术性既是教育教学论
文的主要特点,也是它的起码条件,没有学术性,也就失去了论文的资格。教育教学论文的学术性主要指它的专门性、普遍性和系统性。 专门性:它是专门用来探讨研究教育教学科学领域里的现象和问题的。 普遍性:它所研究的现象和问题应当具有一定的广泛性,它的研究成果应当揭示出具有规律性的东西,体现出普遍的指导意义。 系统性:它材料丰富、议论广阔、系统全面。 另外,科学性、创造性、实践性、可读性等也均为教育教学论文的必备条件和一般论文同样要求。 三、种类及作用 从论文的内容形式来看,一般可以分为三类: 第一,否定某一学科领域中的某些旧观点,提出新见解。例如,指出应试教育的缺点;提倡素质教育,论述它的优点及重要意义。又如,批评传统教学方法的满堂灌、机械练习等不足之处,倡导启发式教学,强调培养学生解决问题的能力。 第二,收集、整理一些分散的材料,使之系统化,用新观点、新方法加以论证,得出新结论。例如,关于比较教育研究的文章,在收集各国当前小学数学教学的有关资料的基础上,进行横向比较研究,得出共同的特点和发展趋势。 第三,在某一学科领域中,经过自己悉心研究、观察和实践,有所发现和创造,陈述新见解。例如,在实际教学中,分析学生在把握几何概念过程中产生思维障碍的原因,探讨排除思维障碍的方法,提出改进几何教学的建议。 论文的应用很广泛,其作用主要有以下几个方面: 第一,论文是人类宝贵的精神财富。优秀的论文往往影响人们的思想,是社会进步发展的文化基础。
水资源短缺 欧阳光明（2021.03.07） 21世纪，水，已成为世界各国关注的焦点。水资源短缺、水资源分布不均、水环境被严重污染等等都是当今社会所急需解决的一系列问题，这些问题对世界各国的经济发展已构成了重大的威胁，如何解决好水多、水少、水脏和水污染等问题直接关系到水资源的可持续利用、粮食生产的安全、经济增长方式、国民经济的可持续发展、维持生态环境的安全以及国内国际环境的安定。水，是经济，也是挑战。 通过一个学期的学习，对于《环境概论》这门课程也有了一定的认识，对于水资源短缺这一问题可以主要从以下几个方面分析：一、水资源短缺的当前现状 根据当前形势，全球水资源短缺本就已存在的情况大致可以分为以下几种情况： 1、淡水资源是十分有限的资源。在全球水资源中陆地淡水仅占 6%，其余94 为海洋水。而在陆地淡水中，又有77.2%分布在南北极，22.4%分布在很难开发的地下深处，仅有0.4 %的淡水可供人类维持生命。 2、淡水资源的分布极不均衡，导致一些国家和地区严重缺水。如非 洲扎伊尔河的水量占整个大陆再生水量的30%，但该河主要流经人口稀少的地区，造成一些人口众多的地区严重缺水。再如美洲的亚马逊河，其径流量占南美总径流量的60%，但它也没有
流经人口密集的地区，其丰富的水资源无法被充分利用。俄罗斯和中亚地区也面临类似的情况，丰富的水资源流经西伯利亚注入北冰洋，而人口众多的西部、南部、中亚地区则出现水资源短缺。全球水资源分布在地理上已经基本确定，难以重新分配。巴西、俄罗斯、中国、加拿大、印度尼西亚、美国、印度、哥伦比亚以及扎伊尔9 个国家拥有了全球水资源的60%，即便在一定范围进行重新分配，其成本也是极高的。 3、水是难以替代的资源。人类要找到一种理想的水替代品，要比寻 找石油和木材等资源的替代品困难得多，尽管许多缺水国家已经开始海水淡化工作，但目前在资金和技术上都还远远无法解决水资源短缺问题。 除了以上的情况还有其他一些因素加剧了全球性的水资源危机：I.人口的增长使淡水供应紧张。随着人口的增加，工业、农业和其他生活用水量不断扩大，但人类的取水量增长缓慢，导致人均用水量的下降。据有学者预测，到20 世纪末，人类的人均占水量将下降24%，像非洲的肯尼亚、尼日利亚等一些国家，人均用水量将下降40-50%。II.生态环境的破坏是陆地淡水急剧减少。森林被毁、土壤退化等导致地面对水的吸收保护能力下降，雨季大水泛滥，而旱季严重缺水，使得各地灾情不断，比如我国西南旱灾、南方洪灾，还有国外一些地区雨季洪水泛滥，使得居民的生活受到严重影响。III.水资源遭到污染，造成水质量下降。随着现代工业、农业的发展，全球水污染变得日益严重，天然水资源被工业废水、农业废水以及生活污水所污染。许多大量河流、湖泊的水已不再适于
数学建模论文标准格式 为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要,美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。以下是小编整理的数学建模论文标准格式，欢迎阅读。 1.数学建模简介 1985年，数学建模竞赛首先在美国举办，并在高等院校广泛开设相关课程。我国在1992年成功举办了首届大学生数学竞赛，并从1994年起，国家教委正式将其列为全国大学生的四项竞赛之一。数学建模是分为国内和国外竞赛两种，每年举行一次。三人为一队，成员各司其职：一个有扎实的数学功底，再者精于算法的实践，最后一个是拥有较好的文采。数学建模是运用数学的语言和工具，对实际问题的相关信息（现象、数据等）加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、求解和推断，运用数学知识去分析、预测、控制，再通过翻译和解释，返回到实际问题中[1]。数学建模培养了学生运用所学知识处理实际问题的能力，竞赛期间，对指导教师的综合能力提出了更高的要求。 2.数学建模科技论文撰写对学生个人能力成长的帮助 2.1.提供给学生主动学习的空间 在当今知识经济时代，知识的传播和更新速度飞快，推行素质教育是根本目标，授人与鱼不如授人与渔。学生掌握自学能力，能有效的弥补在课堂上学得的有限知识的不足。数学建模所涉及到的知识面广，除问题相关领域知识外，还要求学生掌握如数理统计、最优化、
图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学、数学软件包的使用等。多元的学科领域、灵活多变的技能方法是学生从未接触过的，并且也不可能在短时间内由老师一一的讲解清楚，势必会促使学生通过自学、探讨的方式来将其研懂。给出问题，让学生针对问题去广泛搜集资料，并将其中与问题有关的信息加以消化，化为己用，解决问题。这样的能力将对学生在今后的工作和科研受益匪浅[2]。 在培训期间，大部分学生会以为老师将把数学建模比赛所涉及到的知识全部传授给学生，学生只要在那里坐着听老师讲就能参加比赛拿到名次了。但是当得知竞赛主要由学生自学完成，老师只是起引导作用时，有部分学生选择了放弃。坚持下来的学生，他们感谢学校给与他们这样能够培养个人能力的机会，对他们今后受用匪浅！ 2.2.体验撰写综合运用知识和方法解决实际问题这一系列论文的过程 学生在撰写数学建模科技论文的时候，不光要求学生具备一定的数学功底、有良好的计算机应用能力、还要求学生具备相关领域知识，从实际问题中提炼出关键信息，并运用所学知识对这些关键信息加以抽象、建立模型。这也是教师一直倡导学生对所学知识不光要记住，而且要会运用。千万不要读死书，死读书，读书死。 2.3.培养了学生的创新意识和实践能力 在撰写过程中潜移默化的培养了学生获取新知识、新技术、新方法的能力，并在解决实际问题的过程中培养学生的创新意识和实践能
数学中国国赛专题培训（一） 《数学建模思想方法大全及方法适用范围》 主讲人：厚积薄发（冰强，Bruce Jan） 第一篇：方法适用范围 一、统计学方法 1.1多元回归 1、方法概述： 在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说：其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类：多元线性回归和非线性线性回归；其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如：y=lnx可以转化为y=u u=lnx来解决；所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事： （1）回归方程的显著性检验（可以通过sas和spss来解决） （2）回归系数的显著性检验（可以通过sas和spss来解决） 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤： （1）根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系； （2）选取适当的回归方程； （3）拟合回归参数； （4）回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 （5）进行后继研究（如：预测等） 1.2聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法（选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述）选取m聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法（一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近）来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas软件或者spss软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。 这种模型的的特点是直观，容易理解。 2、分类 聚类有两种类型： （1）Q型聚类：即对样本聚类； （2）R型聚类：即对变量聚类；
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全 名）：参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
眼科病床的合理安排 摘要 病床是医院的重要卫生资源，其使用情况是反映医院工作效率的重要指标，合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。 本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象，让我们建立一个合理的病床安排模型，以解决病床的最优分配问题，从而提高对医院资源的有效利用。 针对问题一，本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集（病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度）和病床相关指标集（出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率）。为了能够全面地评价出模型的优劣，本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法和RSR法等综合评价方法，并对应建立了三个评价模型，以得出更为科学合理的结论。 针对问题二，本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中，充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率和潜在流失率等指标，且在制定寻优策略时，引入了病人满意度量化函数和优先级函数，使得模型更加合理。通过Matlab 对该模型求解，得出了次日病床安排方案（结果见表4）。 综合评价模型时，以该医院目前的病床安排方案和我国医院通用的病床安排方法为比较对象，借助上述三种评价方法和模型，进行了综合评价比较，从综合评价结果来看，本文的模型相对较优（评价结果见表9）。 针对问题三，本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间和提高病床利用率，又兼顾了公平原则，根据病症的不同和就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略，给出了每个病人相应的入住时间区间（见P18）。 针对问题四，由于住院部周六和周日不安排手术，对某些类型病人的病床安排产生了一定的影响，因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整，并利用Matlab进行了求解（结果见表10）。 为了判断手术安排时间是否改变，本文根据问题一的评价方法和模型对修改后的模型进行了综合评价，从评价结果得知，手术安排时间应该做相应的调整。 针对问题五，为了使所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短，本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型，并利用了Lingo 软件对其进行求解，得出的结论是：分配给外伤、白内障（双眼）、白内障（单眼）、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为：8、16、12、21、22，分别占总床数的比例为：10.13%、20.25%、15.19%、26.58%、27.85%。 最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。 关键词：病人平均等待时间；实际病床利用率；RSR 法；满意度量化函数；动态规划模型；非线性规划 1.问题重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，
重庆交通大学 学生实验报告 实验课程名称数学建模 ^ 开课实验室数学实验室 学院信息院11 级软件专业班 1 班 学生姓名 学号 ￥ 开课时间2013 至2014 学年第 1 学期
！ 】 )
/ 实验一 钢管下料问题 摘要 ( 生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 来解决这类问题. 关键词线性规划最优解钢管下料 一，问题重述 1、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售．从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的钢管．为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm，为了使总费用最小，应该如何下料 ` 2、问题的分析 首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通
过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少. 二，基本假设与符号说明 1、基本假设 假设每根钢管的长度相等且切割模式理想化.不考虑偶然因素导致的整个切割过程无法进行. 2、定义符号说明 （1）设每根钢管的价格为a ，为简化问题先不进行对a 的计算. （2）四种不同的切割模式：1x 、2x 、3x 、4x . 》 （3）其对应的钢管数量分别为：i r 1、i r 2、i r 3、i r 4（非负整数）. 三、模型的建立 由于不同的模式不能超过四种，可以用i x 表示i 按照第种模式（i =1,2,3,4）切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数.设所使用的第i 种切割模式下 每根原料钢管生产290mm ，315mm,,350mm 和455mm 的钢管数量分别为i r 1，i r 2，i r 3，i r 4（非负整数）. 决策目标 切割钢管总费用最小，目标为： Min=（1x ?+2x ?+3x ?+4x ?）?a (1) 为简化问题先不带入a 约束条件 为满足客户需求应有 11r ?1x +12r ?2x +13r ?3x +14r ?4x ≧15 (2) ( 21r ?1x +22r ?2x +23r ?3x +24r ?4x ≧28 (3) 31r ?1x +32r ?2x +33r ?3x +34r ?4x ≧21 (4) 41r ?1x +42r ?2x +43r ?3x +44r ?4x ≧15 (5) 每一种切割模式必须可行、合理，所以每根钢管的成品量不能大于1850mm 也不能小于1750mm.于是： 1750≦290?11r +315?21r +350?31r +455?41r ≦1850 （6） 1750≦290?12r +315?22r +350?32r +455?42r ≦1850 （7） 1750≦290?13r +315?23r +350?33r +455?43r ≦1850
水资源短缺 21世纪，水，已成为世界各国关注的焦点。水资源短缺、水资源分布不均、水环境被严重污染等等都是当今社会所急需解决的一系列问题，这些问题对世界各国的经济发展已构成了重大的威胁，如何解决好水多、水少、水脏和水污染等问题直接关系到水资源的可持续利用、粮食生产的安全、经济增长方式、国民经济的可持续发展、维持生态环境的安全以及国内国际环境的安定。水，是经济，也是挑战。 通过一个学期的学习，对于《环境概论》这门课程也有了一定的认识，对于水资源短缺这一问题可以主要从以下几个方面分析： 一、水资源短缺的当前现状 根据当前形势，全球水资源短缺本就已存在的情况大致可以分为以下几种情况： 1、淡水资源是十分有限的资源。在全球水资源中陆地淡水仅占6%，其余94 为海洋水。而 在陆地淡水中，又有77.2%分布在南北极，22.4%分布在很难开发的地下深处，仅有0.4 %的淡水可供人类维持生命。 2、淡水资源的分布极不均衡，导致一些国家和地区严重缺水。如非洲扎伊尔河的水量占整 个大陆再生水量的30%，但该河主要流经人口稀少的地区，造成一些人口众多的地区严重缺水。再如美洲的亚马逊河，其径流量占南美总径流量的60%，但它也没有流经人口密集的地区，其丰富的水资源无法被充分利用。俄罗斯和中亚地区也面临类似的情况，丰富的水资源流经西伯利亚注入北冰洋，而人口众多的西部、南部、中亚地区则出现水资源短缺。全球水资源分布在地理上已经基本确定，难以重新分配。巴西、俄罗斯、中国、加拿大、印度尼西亚、美国、印度、哥伦比亚以及扎伊尔9 个国家拥有了全球水资源的60%，即便在一定范围进行重新分配，其成本也是极高的。 3、水是难以替代的资源。人类要找到一种理想的水替代品，要比寻找石油和木材等资源的 替代品困难得多，尽管许多缺水国家已经开始海水淡化工作，但目前在资金和技术上都还远远无法解决水资源短缺问题。 除了以上的情况还有其他一些因素加剧了全球性的水资源危机：I.人口的增长使淡水供应紧张。随着人口的增加，工业、农业和其他生活用水量不断扩大，但人类的取水量增长缓慢，导致人均用水量的下降。据有学者预测，到20 世纪末，人类的人均占水量将下降24%，像非洲的肯尼亚、尼日利亚等一些国家，人均用水量将下降40-50%。II.生态环境的破坏是陆地淡水急剧减少。森林被毁、土壤退化等导致地面对水的吸收保护能力下降，雨季大水泛滥，而旱季严重缺水，使得各地灾情不断，比如我国西南旱灾、南方洪灾，还有国外一些地区雨季洪水泛滥，使得居民的生活受到严重影响。III.水资源遭到污染，造成水质量下降。随着现代工业、农业的发展，全球水污染变得日益严重，天然水资源被工业废水、农业废水以及生活污水所污染。许多大量河流、湖泊的水已不再适于人类生活使用，地下水也在不同程度上受到污染。非洲的尼罗河、美洲的亚马逊河、亚洲的长江等世界著名河流都已经在不同程度上受到污染。IV.使用管理不当导致水资源的浪费。人们在用水方面还存在很大的浪费，一些水利设施在设计管理使用上不合理，是造成大量水资源浪费。 从目前来看，水资源缺乏是一个全球性问题，但最为突出的是国家和地区性水资源短缺问题。非洲水资源缺乏比较严重，据预测，6 个东非国家和5 个邻地中海的北非国家都属于严重缺水的国家，三分之二的非洲地区每年都将面临干旱的威胁。亚洲本是个水资源丰富的地区，但由于人口增长和工农业的发展，也将成为一个水资源紧缺的大陆。一些国际水资源专家的研究报告指出，到下个世纪，亚洲大多数国家将会面临缺水问题。南亚地区干旱日益严重，由于大量抽取地下水，印度、巴基斯坦、孟加拉国等地下水资源面临枯竭。中国水
毕业论文 题目：高铁票价的数学模型所在系： 专业： 学号： 作者： 指导教师： 年月日 高铁票价的数学模型
数学与计算科学系数学与应用数学专业 作者：学号：指导老师： 摘要：本文主要以京津城际高速铁路为依托，通过拉姆齐定价模型和高峰负荷定价法确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。同时运用计量经济学的方法对京津城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做近似估计，并制定出京津城际高铁的票价运价率。最后再根据运价率求出武广高铁各路段的票价。 关键词：拉姆齐模型；高速铁路；票价 1 引言 1.1 国外研究现状 高速铁路作为新型运输产品，近几年在我国逐渐兴起。引起了大量学者的研究兴趣，目前有许多学者从不同角度对与高速铁路相关的问题进行了广泛而深入的研究，同时也取得了丰硕的研究成果。 []1对俄罗斯高铁的改革发展情况进行了相关研究，同时也分析了该国的铁路运价策略。晓凌[]2对日本的高铁旅客票价政策进行了深度分析。洋[]3在借鉴国外高铁运价机制基础上，分析影响高铁客运专线票价的影响因素，提出比较完备的客运专线票价决定策略体系。叶蓓[]5运用系统动力学方法对高速铁路票价优化模型进行了研究，将该模型应用到了京沪高速铁路的定价应中，求得了相应的最优票价。晓佳，友好[]6将有效性原理应用到京沪高铁的票价制定中，运用经济学中的有效性原理和运输通道客流量动态分配模型制定出京沪高速铁路的最优票价。高自友、四兵锋[]7将双层规划、灵敏度分析法等模型算法合理的运用到铁路票价领域。周龙[]4、常利，丽红[]8等在基于拉姆齐模型定价理论的基础上，利用拉姆齐高峰负荷定价法对地铁票价进行了深度研究，为本文研究高铁票价提供了思路。同时本文将借鉴拉姆齐定价模型来对高铁票价进行研究。 S.Proost等人从外部成本问题上分析了欧洲效能价格与运输价格的偏离程度，然后基于TRENEN模型提出一个包涵所有交通运输方式的最优定价模型[]9。 国外对于交通运输票价的研究相对较早，但因为各国高铁修建时间早晚不一，组织形式和采用的技术方法都不同，研究结果存在较大差异；我国高铁在最近几年才开始大量建设运营，无论是技术还是市场都还处于发展阶段，不确定性较大，国外的研究资料
奥鹏毕业论文写作(学生端)平台操作说明 毕业论文（设计）是学习阶段非常重要的教学环节，是各位同学几年寒窗之后知识与技能的展示。因此需各位同学高度重视，投入足够的时间和精力，在本专业知识范畴内，挑 选自己感兴趣而又有一定资料积累的问题作为毕业论文（设计）题目，精心构思，认真撰写， 严禁抄袭或拼凑，同时根据指导教师的意见，认真修改，从思想内容到谋篇布局，以及行文 格式都要根据高校各专业论文写作上的要求，规范自己的论文写作，力求达到自己应有的水 平。 符合毕业论文写作申请条件的同学在规定的时间内上网进行毕业论文写作的选题，如果错过选题时间，请参加下一批次的毕业论文写作。 奥鹏会在毕业论文选题截止前和写作截止前的关键时间点向学生发送短信提醒，请学员在平台的个人信息中录入自己的手机号码，以便收到奥鹏的提醒短信，顺利完成毕业论文写 作。 登录“奥鹏学生中心”，点击页面左侧“常用功能”中的“毕业论文”，直接进入选题页面。操作方法见下： 点此处进入论文 管理平台 一、论文选题： 进入选题页面后，页面会显示学生是否符合当前论文批次设置的申请条件。学生符合网院设定的论文申请条件，在选题时间范围内可以直按选题，未全部满足设定申请条件的学生 将不能选题。 如果同时进行多个论文批次的写作，在“论文选题”页面会有提示“注意：如果您还没有进行毕业论文写作，请选择要申请的写作批次”，在“论文批次”后的下拉菜单中选择适 合自己的论文批次，进入选题环节。 选择适合自己的论文批次后，学生符合网院设定的论文申请条件，直接提交选题，选题时间结束前可以取消已选论题、改选其它论题；如果不符合所选论文批次设定的申请条件， 界面列示论文批次设置的所有申请条件及学生当前条件，不显示论题方向相关内容；
钢管下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。 (1）现在一客户需要50根4m 、20根6m 和15根8m 的钢管。应如何下料最节省？ (2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m 的钢管。应如何下料最节省。 问题（1）分析与模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 12346819 k k k ++≤ 的整数解。但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。 容易得到所有模式见表1。 决策变量 用i x 表示按照第i 种模式(i=1,2,…，7)切割的原料钢管的根数。 以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 1234567min z x x x x x x x =++++++ 约束条件 为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有
1236743250x x x x x ++++≥ 6米长的钢管至少20根，有 25673220x x x x +++≥ 8米长的钢管至少15根，有 346215x x x ++≥ 因此模型为： 1234567min z x x x x x x x =++++++ 123672567346432503220..215,1,2,,7 i x x x x x x x x x s t x x x x i ++++≥??+++≥??++≥??=? 取整 解得： 12345670,12,0,0,0,15,0x x x x x x x ======= 目标值z=27。 即12根钢管采用切割模式2：3根4m ，1根6m ，余料1m 。 15根钢管采用切割模式6：1根4m ，1根6m ，1根8m ，余料1m 。 切割模式只采用了2种，余料为27m ，使用钢管27根。 LINGO 程序： model: sets: model/1..7/:x; endsets min=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7); 4*x(1)+3*x(2)+2*x(3)+x(6)+x(7)>=50; x(2)+3*x(5)+x(6)+2*x(7)>=20; x(3)+2*x(4)+x(6)>=15; @for(model(i):@gin(x(i))); end 问题（2）模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 、5m 的钢管的模式，所有模式相当
水资源短缺 21 世纪，水，已成为世界各国关注的焦点。水资源短缺、水资源分布不均、水环境被严重污染等等都是当今社会所急需解决的一系列问题，这些问题对世界各国的经济发展已构成了重大的威胁， 如何解决好水多、水少、水脏和水污染等问题直接关系到水资源的可持续利用、粮食生产的安全、经济增长方式、国民经济的可持续发展、维持生态环境的安全以及国内国际环境的安定。水，是经济，也是挑战。 通过一个学期的学习，对于《环境概论》这门课程也有了一定的认识，对于水资源短缺这一问题可以主要从以下几个方面分析： 一、水资源短缺的当前现状 根据当前形势，全球水资源短缺本就已存在的情况大致可以分为以下几种情况： 1、淡水资源是十分有限的资源。在全球水资源中陆地淡水仅占6%，其余94 为海洋水。而 在陆地淡水中，又有77.2%分布在南北极，22.4%分布在很难开发的地下深处，仅有0.4 % 的淡水可供人类维持生命。 2、淡水资源的分布极不均衡，导致一些国家和地区严重缺水。如非洲扎伊尔河的水量占整个大陆再生 水量的30%，但该河主要流经人口稀少的地区，造成一些人口众多的地区严重缺水。再如美洲的亚马逊河，其径流量占南美总径流量的60%，但它也没有流经人口密集的地区，其丰富的水资源无法被充分利用。俄罗斯和中亚地区也面临类似的情况，丰富的水资源流经西伯利亚注入北冰洋，而人口众多的西部、南部、中亚地区则出现水资源短缺。全球水资源分布在地理上已经基本确定，难以重新分配。巴西、俄罗斯、中国、加拿大、印度尼西亚、美国、印度、哥伦比亚以及扎伊尔9 个国家拥有了全球水资源的60%，即便在一定范围进行重新分配，其成本也是极高的。 3、水是难以替代的资源。人类要找到一种理想的水替代品，要比寻找石油和木材等资源的替代品困难 得多，尽管许多缺水国家已经开始海水淡化工作，但目前在资金和技术上都还远远无法解决水资源短缺问题。 除了以上的情况还有其他一些因素加剧了全球性的水资源危机：I. 人口的增长使淡水供应紧张。随着人口的增加，工业、农业和其他生活用水量不断扩大，但人类的取水量增长缓慢，导致人均用水量的下降。据有学者预测，到20 世纪末，人类的人均占水量将下降24%，像非洲的肯尼亚、尼日利亚等一些国家，人均用水量将下降40-50%。II.生态环境的破坏是 陆地淡水急剧减少。森林被毁、土壤退化等导致地面对水的吸收保护能力下降，雨季大水泛滥，而旱季严重缺水，使得各地灾情不断，比如我国西南旱灾、南方洪灾，还有国外一些地区雨季洪水泛滥，使得居民的生活受到严重影响。III. 水资源遭到污染，造成水质量下降。 随着现代工业、农业的发展，全球水污染变得日益严重，天然水资源被工业废水、农业废水以及生活污水所污染。许多大量河流、湖泊的水已不再适于人类生活使用，地下水也在不同程度上受到污染。非洲的尼罗河、美洲的亚马逊河、亚洲的长江等世界著名河流都已经在不同程度上受到污染。IV. 使用管理不当导致水资源的浪费。人们在用水方面还存在很大的浪费，一些水利设施在设计管理使用上不合理，是造成大量水资源浪费。 从目前来看，水资源缺乏是一个全球性问题，但最为突出的是国家和地区性水资源短缺问题。非洲水资源缺乏比较严重，据预测， 6 个东非国家和5 个邻地中海的北非国家都属于严重缺水的国家，三分之二的非洲地区每年都将面临干旱的威胁。亚洲本是个水资源丰富的地区，但由于人口增长和工农业的发展，也将成为一个水资源紧缺的大陆。一些国际水资源专家的研究报告指出，到下个世纪，亚洲大多数国家将会面临缺水问题。南亚地区干旱日益严重，由于大量抽取地下水，印度、巴基斯坦、孟加拉国等地下水资源面临枯竭。中国水资源总量居世界第六，但人均水占有量仅为
关于投资地选择问题的论文 摘要：本文是以一道投资地选择的问题进行的数学模型的建立，该问题使用的是层次分析法进行模型建立和研究计算，并运用高等代数中特征值、特征向量的方法进行计算求解。该层次分析分为三层，包括目标层、决策层、准则层。其中准则层共有六项，根据重要性分别进行分析，最后得出结果。可以对于实际问题的选择给予一定的参考意见，但在实际问题的考虑中还要想到当地的政府政策、当地的资源等问题。 关键字：层次分析法、一致性检验、最优投资地
毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 指导教师签名：日期： 使用授权说明 本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：日期：
学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名：日期：年月日 导师签名：日期：年月日