中考数学三模试卷及答案
扬州中学教育集团树人学校九年级第三次模拟考试数学试
卷（时间：120分钟；满分：150分）说明： 1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置上。 2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡指定区域填涂，如需
改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。考试结束后，请将答题卡交回。 3.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分。每题的四个选项中，只有一
个选项是符合要求的。） 1．在实数，，0.101001，，0，中，无理数的个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列运算中，计算正确的是 A．3x2+2x2=5x 4 B．(－x2)3＝－x 6 C．(2x2y)2=2x4y2 D．(x+y2)2=x2+y4 3．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，
则这两圆的位置关系是 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 4．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是 A.极差是15 B.众数是88 C.中位数是86 D.平均数是87 5．在图1的几何体中，它的左视图是（）
6. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是
A． B． C． D． 7．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 A．k>2 B．k≥2 C．k≤2 D．k<2 8. 如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，… ．则 A． = B． = C． = D． =
第Ⅱ卷（非选择题共126分）二．填空题（本大题共10题，每题
3分，共30分。把答案填在题目中的横线上） 9．2的平方根是
_________. 10．分解因式：． 11．函数中自变量的取值范围是
_______________． 12．日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为
____________________． 13. 下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是． 14. 如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋45O后，B点的坐标为． 15.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积为______。 16. 如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，，则． 17．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是
_________． 18.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题（本大题共8题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：（2）解方程组：
20．（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示．（1）分别写出图中点的坐标；（2）画出绕点按顺时针方向旋转；（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．
21．（本题满分8分）为了进一步了解九年级500名学生的身体素质情况，体育老师对九年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：
组别次数x 频数(人数) 第l组80≤x＜100 6 第2组100≤x＜120 8 第3组120≤x＜140 a 第4组140≤x＜160 18 第5组160≤x
＜180 6
请结合图表完成下列问题： (1)表中的a=________，次数在140≤x ＜160 这组的频率为_________； (2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)这个样本数据的中位数落在第__________组； (4)若九年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，则这个年级合格的学生有_________人．
22．（本题满分8分）2011年4.18期间，扬州吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸从上海来扬州游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游览
所有风景区．于是爸爸让小刚上午从A．瘦西湖、B．茱萸湾风景区中任意选择一处游玩；下午从C．个园、D．何园、E．世界动物之窗中任意选一处游玩．⑴请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；⑵ 在⑴问的选择方式中，求小刚恰好选中A和E这两处的概率．
23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD
的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：① 当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形 AFBD是形；② 当△ABC满足条件时，四边形AFBD是正方形．
24．（本题满分10分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD 与地面成40°夹角，且CB＝5米． (1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米) (2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ (参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝ )
25． (本题满分10分) 如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
26．（本题满分10分）、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．（1）求关于的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为（千米）．请直接写出关于的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．在下图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象．
27. （本题满分12分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12
元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？
28．（本题满分12分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t. ⑴ 求tan∠FOB 的值；⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；⑶是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学三模参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C B B A D 二．填空题 9． 10．3(a+3)(a-3) 11．x<1
12． 13． 14． 15．15 16．40° 17．75° 18． 2.4 三、解答题 19．（1）5 （2） 20．（1）A(0,4) C(3,1) （2）略（３） 21．（1）a= 12 ;
0.36; （2）略（３）４（４）３６０ 22 .(1) 略 (2) 23.(1) 略(2)①矩②AB=AC且∠BAC=90° 24.(1)6.7 (2)7 25.(1) 略 (2) 26.解：（1）方法一：由图知是的一次函数，设 1分图象经过点（0，300），（2，120），∴ 2分解得 3分∴ 即关于的表达式为 4分方法二：由图知，当时，；时，所以，这条高速公路长为300千米．甲车2小时的行程为300－120=180（千米）．∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米／时）． 3分∴ 关于的表达式为（）． 4分（2） 5分（3）在中．当时，即甲乙两车经过2小时相遇． 6分在中，当．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为（小时）．乙车与甲车相遇后的速度（千米/时）．∴ （千
米/时）． 8分乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象如图所示． 10分
27.解：（1）设一次购买只，则20－ 16，解得．∴一次至少买50只，才能以最低价购买．.................. 4分（2）当时， (6)
分当时，．…………………………8分（3）．① 当10＜x≤45时，随的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．② 当45＜x≤50时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当时，y1=202.4，当时，
y2=200．……………………………………………10分 y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．当时，最低售价为（元）．∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5
元. ………………………12分 28．解：(1)∵A(2,2) ∴∠AOB=45° ∴CD=OD=DE=EF= ∴ (2)由△ACF～△AOB得∴ ∴ (3)要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90° ∴只要或即: 或① 当时, , ∴ ∴ (舍去)或∴B(6,0) ② 当时, (??)当B在E的左侧时, , ∴ ∴ (舍去)或∴B(1,0) (??)当B在E的右侧时, , ∴ ∴ (舍去)或
∴B(3,0)