西南交大机械原理习题解答
例4-1 绘制图4-2所示液压泵机构的机构运动简图。
解：该机构由机架1、原动件2和从动件3、4组成，共4个构件，属于平面四杆机构。 机构中构件1、2，构件2、3，构件4、1之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动副，转动副中心分别位于A、B、C 点处；构件3、4之间的相对运动为移动，即两构件间形成移动副，移动副导路方向与构件3的中心线平行。构件1的运动尺寸为A、C 两点间距离，构件2的运动尺寸为A、B 两点之间的距离，构件3从B 点出发，沿移动副导路方向与构件4在C 点形成移动副，构件4同时又在C 点与构件1形成转动副。
选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。
选择比例尺l μ=0.001m/mm，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如图4-2所示。
例4-2 绘制图4-3所示简易冲床的机构运动简图。
解：图示机构中已标明原动件，构件6为机架，其余构件为从动件。需要注意的是，在区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些部分，例如：构件3就包括两部分，如图所示。
该机构中构件1与机架以转动副连接，转动副中心位于固定轴的几何中心A 点处；构件2除与构件1形成回转中心位于C 点的转动副外，又与构件3形成移动副，移动副导路沿BC 方向；构件3也绕固定轴上一点B 转动，即构件3与机架形成的转动副位于B 点，同时构件3与构件2形成移动副，又与构件4形成中心位于D 点的转动副；构件4与构件5
形
图4-3 简易冲床机构l μ=0.001m/mm
成中心位于E 点的转动副；构件5与机架6形成沿垂直方向的移动副。
该机构属于平面机构，因此选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。
选择比例尺l μ=0.001m/mm ，量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如图4-3所示。
4-3 题4-３图为外科手术用剪刀。其中弹簧的作用是保持剪刀口张开，并且便于医生单手操作。忽略弹簧，并以构件1为机架，分析机构的工作原理，画出机构的示意图，写出机构的关联矩阵和邻接矩阵，并说明机构的类型。
解：若以构件1为机架，则该手术用剪刀由机架１、原动件２、从动件３、４组成，共４个构件。属于平面四杆机构。
当用手握住剪刀，即构件１(固定钳口)不动时，驱动构件２，使构件２绕构件１转动的同时，通过构件３带动构件４(活动钳口)也沿构件１(固定钳口)上下移动，从而使剪刀的刀口张开或闭合。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。
其关联矩阵为： 邻接矩阵为：
11
000110001110014
32
1
4321v v v v e e e e L M =； 0
1011010010110104
3214321
v v v v v v v v A M =；
例4-4 计算图4-13所示压榨机机构的自由度。
解：机构为平面机构。
题4-３图
4
e 2e 1e 4
v 3
v 1
v 2
v 3
e 机构的拓扑图
1
机构中构件1为偏心轮，构件2绕构件1的几何中心发生相对转动，即形成中心位于偏心轮几何中心的转动副，因此偏心轮相当于一个有两个转动副的构件，一个转动副是在点A 与机架11形成的，另外一个是在偏心轮几何中心处与构件2形成的。
该机构中存在结构对称部分，构件8、9、10 和构件4、5、6。如果去掉一个对称部分，机构仍能够正常工作，所以可以将构件8、9、10以及其上的转动副G、H、I 和C 处的一个转动副视为虚约束；构件7与构件11在左右两边同时形成导路平行的移动
副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；构件4、5、6在D 点处形成复合铰链。机构中没有局部自由度和高副。
去掉机构中的虚约束，则机构中活动构件数为7=n ，机构中低副数10=l
P ，得
11027323=×?×=??=h l P P n F
例4-5 计算图4-14所示自动驾驶仪操纵机构的自由度。
解：自动驾驶仪操纵机构为空间机构，机构中
共有3个活动构件，其中构件1、2
之间形成圆柱副，属Ⅳ级副；构件2、3形成转动副，属Ⅴ级副；构件3、4形成球面副，属Ⅲ级副；构件4、1形成转动副，属Ⅴ级副。
则机构自由度为:
113142536=×?×?×?×=F
4-6 在题4-6图所示所有机构中，原动件数目均为1时，判断图示机构是否有确定的运动。如有局部自由度、复合铰链和虚约束请予以指出。
解：（a ）、11027323=×?×=??=h l P P n F ，机构有确定的运动。其中：Ｆ、D 、B 、C 四处均为复合铰链，没有局部自由度、虚约束；
图4-13 压榨机机构
图4-14 自动驾驶仪操纵机构
（b ）、211229323=?×?×=??=h l P P n F ，机构没有确定的运动。其中：Ａ处为复合铰链，Ｋ处为局部自由度，没有虚约束；
（C ）、11027323=×?×=??=h l P P n F ，机构有确定的运动。其中：构件AB 、BC 、CD 、AD 四杆中有一杆为虚约束，如果将构件AD 视为虚约束，去掉虚约束，则点Ｂ、Ｃ均为复合铰链，没有局部自由度；
（d ）、01423323=?×?×=??=h
l P P n F ，系统不能运动，
所以也就不是一个机构。从图中可以看出，铰链点C 是构件BC 上的点，其轨迹应当是以铰链点B 为圆心的圆，同时，铰链点C 又是构件CD 上的点，轨迹应当是移动副F 约束所允许的直线，两者是矛盾的，所以，系统不能运动。系统中没有局部自由度、复合铰链、虚约束。
（e ）、3625323=×?×=??=h l P P n F ，机构没有确定的运动。没有局部自由度、复合铰链、虚约束。
4-7 计算题4-7图所示齿轮－连杆机构的自由度。
)
(a )(b )
(c )
(d )
(e 题4-６图
解：（a ）、11524323=?×?×=??=h l P P n F ,铰链点A 为复合铰链，齿轮副为高副。
（b ）、13726323=?×?×=??=h l P P n F ，铰链点B 、C 、D 均为复合铰链。
4-8 题4-８图所示为缝纫机中的送料机构。计算该机构的自由度，该机构在什么条件下具有确定的运动？
解：
2
2424323=?×?×=??=h l P P n F C 处的滚子为局部自由度，构件1于构件2、构件3与构件2之间形成两对高副，但是，每对高副的法线都是重合的，所以，每对高副中有一个高副为虚约束。
由于该机构具有２个自由度，所以该机构在有２个原动件的条件下就具有确定的运动。
4-9 计算题4-９图所示机构的自由度。
解：（a ）、24626323=?×?×=??=h l P P n F
（b ）、21927323=?×?×=??=h l P P n F （注：滑块Ｄ受到的运动约束与构件FGC 上Ｃ的运动轨迹相重合，所以滑块Ｄ及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。）
题4-８图 )
(
b )
(a 题4-9图
4-10 构思出自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构的设计方案。
解：由机构的组成原理可知，一个Ⅲ机构中，至少应当包含有一个Ⅲ级基本杆组。将一个Ⅲ级基本杆组中的一个外副与一个单自由度的机构相联，另外两个外副与机架相联，则可以得到一个单自由度的Ⅲ机构；如果将Ⅲ级基本杆组中的两个外副分别与两个单自由度的机构相联，另外一个外副与机架相联，则可以得到一个有两个自由度的Ⅲ机构。而最简单的单自由度机构是一个构件与机架通过一个低副（如：转动副）联接所形成的机构。
按照以上分析，自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构最简单的结构分别如图中（a ）、（b ）和（c ）所示。
4-12 确定图4-19a 所示机构当构件８为原动件时机构的级别。
解：确定机构的级别关键是要拆出机构中所含的基本杆组。当构件８为原动件时，拆基本杆组首先应当从最远离原动件的构件1拆起，可以拆出Ⅱ级基本杆组ABC ，然后，又依次可以拆出Ⅱ级基本杆组DEF 和GHI 。如下图示。所以该机构为Ⅱ级机构。
例5-1 在图5-3所示的铰链四杆机构中，已知该机构的结构参数以及构件1的转速为1ω，机构运动简图的比例尺为l μ。利用速度瞬心法，求在图示位置时，构件2和构件3的转速2ω和3ω的大小和方向。 解：首先找出相关的速度瞬心：速度瞬心P 10、P 12、P 23、P 03可根据相应的构件构成转动副直接确定出来；而P 02和P 13需应用三心定理来确定：速度
)(a
瞬心P 02应在三个构件0、1、2的两个已知速度瞬心P 10和P 12的连线上，同时又应在三个构件0、3、2的两个已知速度瞬心P 03、P 23的连线上，则这两条连线的交点即为P 02。速度瞬心P 13的确定方法类似，它应是P 12 P 23连线和P 10P 03连线的交点。
由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解未知转速。在速度瞬心点P 12有
l l P V μωμω021*********P P P P ?=?= 式中1210P P 和0212P P 可直接从所作的图中量取。由上式可解出
102
1212102P P P P ωω=
由绝对速度→
12P v 方向，得出ω2方向为顺时针方向。 同理， 在速度瞬心点P 13有
l l P V μωμω130331310113P P P P ?=?= 由绝对速度→
13P v 的方向，可知其为逆时针方向。
例5-2 在图5-4所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮1的角速度1ω。利用瞬心法，求机构在图示位置时从动件2的线速度2v ρ
。机构运动简图的比例尺为l μ。
解：构件1与机架0的速度瞬心P 01以及从动件与机架的速度瞬心P 02可根据相应的构件分别构成转动副和移动副而直接确定出来。凸轮1和从动件之间的瞬心P 12的确定方法是：一方面，P 12应在构件1、2高副接触点K 的公法线n-n 上，另一方面，利用三心定理，它又应在瞬心P 01和P 02的连线上，即又应在过点P 01而垂直于从动件2与机架移动副导路的直线上。因而，n-n 与该直线的交点即为P 12。
再根据速度瞬心的概念，可得：
21212011P P v v P l ==?μω
其中，1201P P 可以直接从图中量出。从动件的速度v 2方向如图中12P v 所示。
图5-4
5-2 在题5-2图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺μl ，及构件1的角速度
1ω，求图示位置构件4的线速度4v ρ
。
解：根据两个构件相成运动副的瞬心的确定方法可以确定出瞬心230201,,P P P ，34P ，
04P 的位置或所在的直线。由于题目已知构件１的角速度，求构件４的线速度，因而需求出
速度瞬心14P 。一方面，14P 应在瞬心01P 和04P 的连线上，另一方面，它也应在瞬心12P 和24P 的连线上。而瞬心12P 一方面应在构件１、２高副接触点的公法线n-n 上，另一方面，它也应在瞬心01P 和02P 的连线上；瞬心24P 一方面应在瞬心23P 和34P 的连线上，另一方面，它也应在瞬心02P 和04P 的连线上。
根据速度瞬心的概念，可得41401114
v v P P P l ==?μω，其中，1401P P 可以直接从图中量出。构件４的速度方向如图中14P v 所示。
5-3 确定题5-3图所示机构所有的速度瞬心。如果已知构件1的角速度1ω，设图示比例为l μ，
题5-2图
求图示位置时，题5-3图（a ）齿轮4的角速度4ω的大小、方向和题5-3图（b ）构件3的
速度3V 的大小和方向。
解：（a ）、图示机构共有6个构件，所以速度瞬心的数目为152
)
1(2
=?=
N N C N 。其中：14P 、16P 和46P 在转动副1O 处；12P 、15P 和25P 在转动副2O 处； 35P 在转动副3O 处；
36P 在转动副O 处；23P 在表示齿轮２和齿轮３的圆的切点处；24P 在表示齿轮２和齿轮４的
圆的切点处；13P 在瞬心12P 和23P 的连线与瞬心16P 和36P 的连线的交点处；26P 在瞬心24P 和
46P 的连线与瞬心23P 和36P 的连线的交点处；34P 在瞬心23P 和24P 的连线与瞬心36P 和46P 的
连线的交点处；56P 在瞬心35P 和36P 的连线与瞬心15P 和16P 的连线的交点处；45P 在瞬心24P 和25P 的连线与瞬心34P 和35P 的连线的交点处。
13
P
根据速度瞬心的概念，可得13
1336313161P l l v P P P P =?=?μωμω，从而可先求出构件３的角速度13
36131613P P P P ?
=ωω，其中，1316P P 和1336P P 可以直接从图中量出，构件３的速度方
向如图中3ω所示；再根据速度瞬心的概念，可得343634346344P l l v P P P P =?=?μωμω，从而可求出构件４的角速度46
34363434P P P P ?
=ωω，其中，3634P P 和4634P P 可以直接从图中量出，
构件４的速度方向如图中4ω所示。
（b ）、图示机构共有４个构件，所以速度瞬心的数目为62
)
1(2
=?=
N N C N 。其中：14P 和24P 分别在构件１和构件４、构件２和构件４形成的转动副处；34P 在垂直于移动副导路的
无穷远处；12P 在过高副接触点Ｂ的公法线n-n 和瞬心14P 、24P 的连线的交点处；23P 在过高副接触点Ｃ的公法线n n ′?′和瞬心24P 、34P 的连线的交点处；13P 在瞬心12P 和23P 的连线与瞬心14P 和34P 的连线的交点处。
根据速度瞬心的概念，可得31413113
v v P P P l ==?μω，其中，1413P P 可以直接从图中量出。构件３的速度方向如图中3v 所示。
6-3 在题6-3图的四杆闭运动链中，已知mm a 150=，mm b 500=，mm c 300=，
mm d 400=。欲设计一个铰链四杆机构，机构的输入运动为单向连续转动，确定在下列
情况下，应取哪一个构件为机架？①输出运动为往复摆动；②输出运动也为单向连续转动。 解：①当输出运动为往复摆动时，机构应为曲柄摇杆机构，此时应取四杆中最短杆的相邻杆，即b 或d 作为机架。
②当输出运动也为单向连续转动时，机构应为双曲柄机构，此时应取四杆中的最短杆，即a 作为机架。
6-5 在题6-5图a 、b 中
（1） 说明如何从一个曲柄摇杆机构演化为题6-5图a 的曲柄滑块机构、再演化为题
6-5图b 的摆动导杆机构；
（2） 确定构件AB 为曲柄的条件；
（3） 当题6-5图a 为偏置曲柄滑块机构，而题6-5图b 为摆动导杆机构时，画出构件
3的极限位置，并标出极位夹角θ。
解：（1）当曲柄摇杆机构的摇杆为无穷长时，则原来摇杆与机架之间的转动副就变为移动副，原机构就演化为了题6-5图a 的曲柄滑块机构。如果取曲柄滑块机构中的连杆作为机架，则曲柄滑块机构就演化为了题6-5图b 的摆动导杆机构。
（2）对于图（a ），构件AB 为曲柄的条件是b e a ≤+；对于图（b ）
，只要导杆BC 足够长，满足装配要求，则构件AB 始终为曲柄。
题6-3图
)
(b )
(a 题6-5图
（3）对于题6-5图（a ），构件3的极限位置在曲柄１和连杆２的两次共线处，其极限
位置13、23和极位夹角θ如图（a ）所示；对于题6-5图（b ），构件3的极限位置在曲柄１与滑块２形成的转动副Ｂ的轨迹圆与导杆３的切线处，即ο90=∠ABC ，其极限位置13、
23和极位夹角θ如图（b ）所示。
6-6 题6-6图为开槽机上用的急回机构。原动件BC 匀速转动，已知mm a 80=，mm b 200=，mm l AD 100=，
mm l DF 400=。
（1） 确定滑块F 的上、下极限位置；
B )
(b
（2） 确定机构的极位夹角；
（3） 欲使极位夹角增大，杆长BC 应当如何调整？
解：（1）由于mm b mm a 20080=<=，所以四杆机构ABC 为转动导杆机构，导杆AB 也是曲柄，可以相对机架转动3600，则滑块Ｆ的上、下极限位置如图中F 2、F 1的位置。
mm l l l DF AD AF 5004001002=+=+= mm l l l AD DF AF 3001004001=?=+=
（2） 对应滑块F 的极限位置，可以确定出导杆AC 的位置及滑块C 的位置C 1，C 2。由图中几何关系，得
°===42.66200
80
arccos
arccos
BC
l a α 则极位夹角°=?°=16.472180αθ。
（3）欲使极位夹角增大，应使α角减小，所以杆长BC 就当减小。
例6-3已知图6-14所示机构的结构尺寸、固定铰链点的位置和原动件的运动。试分别以构件CD 和构件AB 为原动件，确定机构中所有从动构件的运动。
解：首先建立直角坐标系如图所示。 固定铰链点D 、E 、A 的坐标分别为D(0,0)，E(x E ,y E )，A(x A ,y A )。当以构件CD 为原动件时，机构为Ⅱ级机构；而当以构件AB 为原动件时，机构为Ⅲ级机构。 （一）、以构件CD 为原动件时
构件CD 为定轴转动，已知原动件的运动，就是已知构件CD 绕点D 转动的角位置
1?、角速度1ω和角加速度1α
铰链点C 是构件CD 上点，同时也是构件3上的点，而构件3是一个从动构件，因此，运动分析从铰链点C 开始。
铰链点C 是构件1上的点，运动约束为到点D 之间的距离CD l 不变，并且点C 、D 连线与坐标轴x 正向之间的夹角为1?，所以可以写出其位置方程
??
?+=+=(b)
sin (a)
cos 11??CD D C CD D C l y y l x x 其中0==D D y x ,CD l 和1?由题意是已知的，只有C C y x ,两个未知数，因此，可以立即计算出铰链点C 的位置。
将上式对时间t 分别作一次、二次求导，可得点C 的速度和加速度方程如下
??
??
?
+=?=(b) cos (a)
sin 1111?ω?ωCD Dy Cy CD Dx Cx l v v l v v 其中 0==Dy Dx v v
??
???
+?=??=(b) cos sin (a)
sin cos 1112
11112
1?α?ω?α?ωCD CD Dy Cy CD CD Dx Cx l l a a l l a a 其中 0==Dy Dx a a ，根据已知的1ω和1α，就可以求出铰链点C 的速度和加速度。 确定出从动构件3上点C 的运动之后，必须再确定构件3上另外一个点才能确定出构件3的运动。构件3上的点B 和点F 都可以作为下一步要求解的点。但是，在目前的条件下，无论是确定点B 的位置、还是构件3上的点F 的位置都必须联立三个或三个以上的方程才
图6-14
能求解。
如果现在转而分析构件2上的点F 情况就不同了。构件2上点F 受到两个运动约束：1）直线CF 垂直于直线FE ；2）点F 到点E 的距离保持不变，且为已知的机构结构参数。因此，可以建立构件2上点F 的位置方程，如下：
???
???=?????=?+?(b) 1(a) )()(2
22C F C
F E F
E F EF E F E F x
x y y x x y y l y y x x 由于点C 的位置已经求出，所以在上式中只有F F y x ,两个未知数，方程为非线性方程组，可以利用牛顿迭代法求解，初始点的选取可以由在草稿纸上画出机构的大概位置来确定。当然方程也可以利用代数消元的方法求解。
在求得点F 的位置之后，利用上式对时间的一阶和二阶导数，可以得到点F 的速度方程
???
?
?
????
?+?+?+?=??+???+?=?+?(b) )()()()()2()2((a) )()()()(Cy E F Ey C F Cx E F Ex C F Fy E C F Fx E C F Ey E F Ex E F Fy E F Fx E F v y y v y y v x x v x x v y y y v x x x v y y v x x v y y v x x 式中0==Ey Ex v v ，只有两个未知数Fx v 和Fy v ，为线性方程组，可以直接求解。 利用上式对时间的二阶导数，求出点F 的加速度方程：
??
?
???
?
???
???
++?+?+?+?=??+???+?=?+?(b) )- - 2(-)
- - 2(-)()()()()2()2((a) )-(-)-(-)()()()(22
22Cy Ey Ey Fy Cy Fy Fy Cx
Ex Ex Fx Cx Fx Fx Cy E F Ey C F Cx E F Ex C F Fy E C F Fx E C F Ey Fy Ex Fx Ey E F Ex E F Fy E F Fx E F v v v v v v v v v v v v v v a y y a y y a x x a x x a y y y a x x x v v v v a y y a x x a y y a x x 其中0==Ey Ex a a ，方程仍然为线性方程，可以直接求解。
在求出点F 的运动之后，便可以求解点B 的运动了。点B 既是构件3上的点，同时，也是构件4上的点，所以，它是继续进行机构运动分析的一个关键点，它所受到的运动约 束是：1）B 、F 、C 共线；2）点B 、C 之间的距离保持不变。据此可建立出点B 的位置方程：
?????=?+???=??(b)
)()((a) 222BC C B C B
C F C B C F
C B l y y x x y y y y x x x x 点B 的速度方程为：
???
?
?
????
?+?=?+????+???=???(b) )()()()((a) )()()()()()(Cy C B Cx C B By C B Bx C B Fy C B Fx C B Cy B F Cx B F By C F Bx C F v y y v x x v y y v x x v x x v y y v x x v y y v x x v y y 点B 的加速度方程为：
?????
?
?
???
???
?+?=?+?++???+???=???(b) )-(-)-(-)()()()((a)
)---2(-)()()()()()(2
2Cy By Cx Bx Cy C B Cx C B By C B Bx C B Fx Cy Cx By Fx By Fy Cx Cy Bx Fy Bx Fy C B Fx C B Cy B F Cx B F By C F Bx C F v v v v a y y a x x a y y a x x v v v v v v v v v v v v a x x a y y a x x a y y a x x a y y 至此已经可以看出：运动分析的关键是位置方程的建立，速度和加速度方程可以分别将位置方程对时间求一阶和二阶导数得到。
在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，因此，各个从动构件的运动都可以确定出来了。例如，构件3的质心点S 3 的位置方程
???=?+?=?+?222222333
333)()()()(B s B s B s C
s C s C s l y y x x l y y x x 构件3的角位置、角速度和角加速度分别为
C
B C
B x x y y ??=
3tan ?
2
323))(())(()
)(())((BC
C
B C B C B C B BC
C B C B C B C B l x x y y y y x x l x x y y y y x x &&&&&&&&&&&&?????=
?????=αω
除了确定各个构件的运动，还可以确定构件与构件之间的相对运动。例如，要确定构件4与构件5的相对运动，由图6-14可知，构件4与构件5形成移动副，因此，两者之间的
相对运动为移动，可以选构件4上的点B 和构件5上的点A ，以这两个点之间的距离变化表示构件4与构件5之间的相对运动，则相对运动的位置方程为
222)()(B A B A AB y y x x H ?+?=
相对运动的速度和加速度分别可由上式对时间的一阶和二阶导数求出。 （二）、以构件AB 为原动件时
此时，点A 、B 之间距离AB H 、AB v 和AB a 为已知的。构件5为液压驱动的油缸，构件4为活塞。机构可以拆出构件1、2、3、4组成的Ⅲ级杆组，机构为Ⅲ级机构。
机构中铰链点B 、C 和构件2上的点F 都不能分别求解，只能利用AB 、BC 、DC 、EF 之间的距离为已知的长度、点B 、F 、C 共线和直线BF 、EF 垂直的运动约束，建立出三个待求点B 、E 、F 的位置方程组，联立求解，即
))(())((0))(())((0
)
()(0
)()(0
)()(652
2
2
42
22
322222
221=??+??==?????==??+?==?+==??+?==??+?=E F B F E F B F F C B C B C F C EF
E F E F CD C
C
BC C B C B AB A B A B y y y y x x x x f y y x x y y x x f l
y y x x f l y x f l y y x x f H y y x x f
在上述方程中未知数的个数与方程数相等，在机构的可动范围内方程组有确定的解，方程组是非线性的代数方程，可采用牛顿迭代法等方法进行求解。
机构的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一阶和二阶导数求得，与Ⅱ级机构相同，机构的速度和加速度方程均为线性方程组。
6-9 在题6-9图所示机构中，已知机构中各构件的杆长和固定铰链点A 、D 、F 的位置、原动件的运动。试在以下两种情况下写出确定机构中所有从动构件运动的相应位置方程。 （1）以构件1为原动件； （2）以构件5为原动件。
解：首先建立直角坐标系如图所示。固定铰链点Ａ、Ｄ、Ｆ的坐标分别为)0,0(A 、
),(D D y x D 、),(F F y x F 。
（1）、当以构件1为原动件时，该机构为Ⅱ级机构，可以逐点求解。先求点Ｂ的运
动。点Ｂ在构件１上，所以点Ｂ的位置方程为
??
?==11
sin cos ??AB B
AB B l y l x 点Ｃ到点Ｂ的距离保持不变，点Ｃ到点Ｄ的距离保持不变，根据这两个条件，可建
立Ｃ点的位置方程为
???=?+?=?+?2
22222)()()()(CD
C D C D BC
C B C B l y y x x l y y x x 点Ｅ到点Ｂ的距离保持不变，点Ｅ到点Ｃ的距离保持不变，根据这两个条件，可建
立Ｃ点的位置方程为
???=?+?=?+?2
222
22)()()()(CE
E C E C BE
E B E B l y y x x l y y x x 在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，
因此，各个从动构件的位置都可以确定出来了。
欲求构件5的运动，需要在构件5上确定一个特殊点G ，如图所示。点G 的位置方
程为：
??
??????=??=?+?E G E G F G F G FG G F G F y y x x x x y y l y y x x 222)()( （2）、当以构件５为原动件时，该机构为Ⅲ级机构，不能逐点求解，而只能联立求
解。先确定点Ｇ的运动，其位置方程为
??
?+=+=5
5
sin cos ??FG F G FG F G l y y l x x 利用AB 、BC 、CD 、BE 、CE 之间的距离保持不变，且为已知的长度，直线FG 和
EG 垂直的运动约束，建立三个待求点B 、C 、E 的位置方程，即
G
y x
题
????
??
??
???=??+??=?+?=?+?=?+?=?+?=?+?0
))(())(()()()()()()()()()()(2222
222222
222
22E G F G E G F G CE
E C E C BE
E B E B CD D C D C BC C B C B AB B A B A y y y y x x x x l y y x x l y y x x l y y x x l y y x x l y y x x 六个方程需要联立求解。
例6-4 对图6-16a 所示的平面二杆机械手进行逆运动学分析。
解：首先，考虑二杆机械手的工作空间，在此机构中运动输出为点P ，所以，其工作空间就是点P 可以到达的区域。
假设转动副A 、B 都是周转副，如果21l l =，则点P 可以到达的区域为以点A 为圆心、半径为12l 的圆；如果21l l ≠，则点P 的可到达区域为以点A 为圆心、外径为21l l +、内径为21l l ?的圆环。如果转动副A 、B 不全是周转副，则点P 的可到达区域显然要减小。
由题21图b 可知，对于点P 的位置),(y x 逆解有两个，分别用实线和虚线表示。 为了得到封闭解，将点A 与点),(y x 连接起来，
x
y y x r arctan
2
2=+=φ
根据余弦定理可得
a b
图6-16 平面二杆机械手及其逆运动学分析
1
2
2
21221222212arccos 2arccos rl l l r l l r l l ?+=?+=βα，
则 βφθαπθ±=±=12 ，
式中，取“-”对应图6-16b 中的实线所示的解，取“+”对应虚线所示的解。
例6-6 设计一个铰链四杆机构ABCD ，实现连杆的三个精确位置P 1Q 1,，P 2Q 2，P 3Q 3。
解：在铰链四杆机构中，动铰链点B 、C 既是连杆上的点，同时，又是连架杆上的点，其轨迹为分别以固定铰点A 和D 为圆心，相应连架杆杆长为半径的圆弧，故称点B 和C 为圆点，而点A 和D 为圆心点。据此，可以得出机构的设计作图方法如下：
将给出的表示连杆精确位置的直线PQ 扩大成一个平面封闭区域。在区域中任意取两个点作为圆点B 、C ，并由给定的连杆精确位置确定出B 1、B 2、B 3和C 1、C 2、C 3，如图6-18所示。
作21B B 连线的中垂线
a 12，再作32B B 连线的中垂a 23，则a 12和a 13的交点即为圆心点A 的位置。
同样，作21C C 连线的中垂线d 12和32C C 连线的中垂线d 23，d 12和d 23的交点即为圆心点D 的位置。
连接AB 1C 1D ，就得到了所要设计的机构。机构的两个连架杆分别是AB 、CD ，连杆是BC ，各个构件的杆长为直接从图中量出的长度乘以作图比例。
值得注意的是，在确定铰链点B 、A 的位置时没有考虑铰链点C 、D ，同样，在确定铰
图6-18 实现连杆三个位置的铰链四杆机构设计
精品文档 第二章 4．在平面机构中，具有两个约束的运动副是移动副或转动副；具有一个约束的运动副是高副。5．组成机构的要素是构件和转动副；构件是机构中的 _运动 _单元体。 6．在平面机构中，一个运动副引入的约束数的变化范围是1-2。 7．机构具有确定运动的条件是_（机构的原动件数目等于机构的自由度）。 8．零件与构件的区别在于构件是运动的单元体，而零件是制造的单元体。 9．由 M 个构件组成的复合铰链应包括m-1 个转动副。 10．机构中的运动副是指两构件直接接触所组成的可动联接。 1．三个彼此作平面平行运动的构件共有 3 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于同一直线上。2．含有六个构件的平面机构，其速度瞬心共有15 个，其中有 5 个是绝对瞬心，有10 个是相对瞬心。 3．相对瞬心和绝对瞬心的相同点是两构件相对速度为零的点，即绝对速度相等的点， 不同点是绝对瞬心点两构件的绝对速度为零，相对瞬心点两构件的绝对速度不为零。 4．在由 N 个构件所组成的机构中，有(N-1)(N/2-1) 个相对瞬心，有 N-1 个绝对瞬心。 5．速度影像的相似原理只能应用于同一构件上 _的各点，而不能应用于机构的不同构件上的各点。 6 ．当两构件组成转动副时，其瞬心在转动副中心处；组成移动副时，其瞬心在移动方向的垂直无穷远处处；组成纯滚动的高副时，其瞬心在高副接触点处。 7．一个运动矢量方程只能求解____2____个未知量。 8．平面四杆机构的瞬心总数为_6__。 9．当两构件不直接组成运动副时，瞬心位置用三心定理确定。 10．当两构件的相对运动为移动，牵连运动为转动动时，两构件的重合点之间将有哥氏加 速度。哥氏加速度的大小为a*kc2c3，方向与将 vc2c3 沿ω 2 转 90度的方向一致。 1．从受力观点分析，移动副的自锁条件是驱动力位于摩擦锥之内， 转动副的自锁条件是驱动力位于摩擦圆之内。 2．从效率的观点来看，机械的自锁条件是η＜ 0。 3．三角形螺纹的摩擦力矩在同样条件下大于矩形螺纹的摩擦力矩，因此它多用于联接。 4．机械发生自锁的实质是无论驱动力多大，机械都无法运动。 5．在构件 1、2 组成的移动副中，确定构件 1 对构件 2 的总反力F R12方向的方法是与 2 构件相对于 1 构件的相对速度V12成 90 度 +fai 。 6．槽面摩擦力比平面摩擦力大是因为槽面的法向反力大于平面的法向反力。 7．矩形螺纹和梯形螺纹用于传动，而三角形（普通）螺纹用于联接。 8．机械效率等于输出功与输入功之比，它反映了输入功在机械中的有效利用程度。 9．提高机械效率的途径有尽量简化机械传动系统，选择合适的运动副形式，尽量减少构件尺寸，减少摩擦。 1 ．机械平衡的方法包括、平面设计和平衡试验，前者的目的是为了在设计阶段，从结构上保证其 产生的惯性力最小，后者的目的是为了用试验方法消除或减少平衡设计后生产出的转子所 存在的不平衡量_。 2 ．刚性转子的平衡设计可分为两类：一类是静平衡设计，其质量分布特点是可近似地看做在 同一回转平面内，平衡条件是。∑F=0即总惯性力为零；另一类是动平衡设计，其质量分布特 .
西南交通大学2006－2007学年第(一)学期考试试卷（A ） 课程代码 2023500 课程名称 机械原理 考试时间 120 分钟 （开卷） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分 阅卷教师签字： 一、 （12分）计算图示平面机构的自由度，如果有复合铰链、局部自由度和虚约束请予以指出, 并画出机构的拓扑图。 二、 （18分）图示平底直动从动件盘形机构。 1、确定机构的压力角α； 2、确定在图示位置时构件1和构件2之间的速 度瞬心12P ; 3、如果从动件的行程为h ，凸轮推程运动角为 0δ，从动件推程的运动规律为五次多项式运动规律，凸轮的基圆半径为0r 。试写出凸轮推程的轮廓曲线方程。 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线 题二图
三、 （20分）直齿圆柱齿轮齿条传动，已知齿轮的分度圆半径mm r 42=，模数mm m 6=，压力角o 20=α，正常齿制。在正确安装的情况下，齿条分度线到齿轮转动中心o 的距离为45mm 。齿轮为主动，并沿逆时针方向转动。 1、确定齿轮的齿数z ； 2、判断齿轮是否发生根切； 3、自选作图比例，画出啮合图，并在图上标出节点P ，齿轮节圆'r ，啮合角'α和实际啮合线 B 1B 2。 四、 （20分）题四图所示轮系，已知20321===z z z ，3943'==z z 。 1、当电机M 的转速s rad M /100=ω、转向如图所示时，试确定齿轮4转速的大小和方向； 2、如果取构件H 为等效构件，电动机M 的等效驱动力矩)(51000Nm M H edH ω?=，等效阻力 矩可近似为常数)(250Nm M erH =，等效转动惯量也近似为常数25kgm J eH =。求构件H 从起动到s rad M /100=ω所需要的时间t ； 3、如果再取齿轮4为等效构件，并以4e J 表示系统的等效转动惯量，以4e M 表示等效力矩。试说明eH J 与4e J 、eH M 与4e M 之间的关系。
第6章作业6—1什么是静平衡?什么是动平衡?各至少需要几个平衡平面?静平衡、动平衡的力学条件各是什么? 6—2动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗?为什么?在图示（a）（b）两根曲 上平衡。机构在基座上平衡的实质是平衡机构质心的总惯性力，同时平衡作用在基座上的总惯性力偶矩、驱动力矩和阻力矩。 6—5图示为一钢制圆盘，盘厚b=50 mm。位置I处有一直径φ=50 inm的通孔，位置Ⅱ=0.5 kg的重块。为了使圆盘平衡，拟在圆盘上r=200 mm处制一通孔，试求处有一质量m 2 此孔的直径与位置。(钢的密度ρ=7.8 g／em3。)
解根据静平衡条件有: m 1r I +m 2 r Ⅱ +m b r b =0 m 2r Ⅱ =0 . 5×20=10 kg.cm m 1r 1 =ρ×(π/4) ×φ2×b×r 1 =7.8 ×10-3×(π/4)×52×5 ×l0=7.66 kg.cm 6， 。 m 2r 2 =0.3×20=6 kg.cm 取μ W =4(kg.cm)/cm作质径积矢量多边形如图 m b =μ W W b /r=4×2.4／20=0.48 kg，θ b =45o 分解到相邻两个叶片的对称轴上
6—7在图示的转子中，已知各偏心质量m 1=10 kg，m 2 =15 k，m 3 =20 kg，m 4 =10 kg它们的 回转半径大小分别为r 1=40cm，r 2 =r 4 =30cm，r 3 =20cm，方位如图所示。若置于平衡基面I及 Ⅱ中的平衡质量m bI 及m bⅡ 的回转半径均为50cm，试求m bI 及m bⅡ 的大小和方位(l 12 =l 23 =l 34 )。 解根据动平衡条件有 以μ W 作质径积矢量多边形，如图所示。则 6 。若 m bⅡ=μ W W bⅡ /r b =0.9kg，θ bⅡ =255o (2)以带轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件为 以μw=2 kg.crn／rnm，作质径积矢量多边形，如图 (c)，(d)，则 m bI =μ W W bI /r b ==2×27/40=1.35 kg，θ bI =160o
机构的结构分析 2-1填充题及简答题 （1）平面运动副的最大约束数为，最小约束数为。 （2）平面机构中若引入一高副将带入个约束，而引入一个低副将带入个约束。 （3）机构具有确定运动的条件是什么？ （4）何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？ （5）杆组具有什么特点？如何确定机构的级别？选择不同的原动件对机构级别有无影响？ 答案： （1）平面运动副的最大约束数为2，最小约束数为1 （2）平面机构中若引入一高副将带入1个约束，而引入一个低副将带入2个约束。 （3）机构具有确定运动的条件是：机构的自由度大于零，且自由度数等于原动件数。 （4）复合铰链：在同一点形成两个以上的转动副，这一点为复合铰链。 局部自由度：某个构件的局部运动对输出构件的运动没有影响，这个局部运动的自由度叫局部自由度。 虚约束：起不到真正的约束作用，所引起的约束是虚的、假的。 （5）杆组是自由度为零、不可再拆的运动链。机构的级别是所含杆组的最高级别。选择不 同的原动件使得机构中所含杆组发生变化，可能会导致机构的级别发生变化。 2-2 计算下图机构的自由度，若含有复合铰链，局部自由度，虚约束等情况时必须一一指出， 图中BC、ED、FG分别平行且相等。要使机构有确定运动，请在图上标出原动件。 2-2答案：B点为复合铰链，滚子绕B点的转动为局部自由度，ED及其两个转动副引入虚 约束，I、J两个移动副只能算一个。
11826323=-?-?=--=h L p p n F 根据机构具有确定运动的条件，自由度数等于原动件数，故给凸轮为原动件。 2-3 题图2-3所示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，以AB 为原动件分析组成此机 构的基本杆组。又如在该机构中改选EF 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前有所不同，机构的级别怎样？ 2-3答案：110273=?-?=F 。注意其中的C 、F 、D 、Ｈ点并不是复合铰链。 以AB 为原动件时： 此时，机构由三个Ⅱ级基本杆组与原动件、机架构成，机构的级别为二级。 以EF 为原动件时： 机构由1个Ⅱ级基本杆组，1个Ⅲ级基本杆组和机架组成。机构的级别为三级。显然，取不同构件为原动件，机构中所含的杆组发生了变化，此题中，机构的级别也发生了变化。 2-4 图示为一机构的初拟设计方案。试分析：
西南交通大学机械原理试题 西南交通大学2003年硕士研究生招生入学考试 机械原理试题 考试时间：2003年1月考生请注意： 1．本试题共七题，共3页，考生请认真检查； 2．答题时，直接将答题内容写在指定的答卷纸上。 一、（16分）计算图示平面机构的自由度，如果有复合铰链、局部自 由度和虚约束请予以指出。 (a) (b)
二、 （24分）渐开线直齿圆柱齿轮传动,齿轮的基本参数如下表所示 1．推证其瞬时传动比为1 2 12z z i ，其中12,z z 分别为齿轮2，1的齿数； 2．说明这对齿轮是否存在根切现象？ 3．这对齿轮的标准中心距和正确安装中心距分别是多少？ 4．分析是否可以通过增大这对齿轮传动的模数来提高其重合度。 三、 （15分）图示机构，图中比例尺为 m mm /002.0，构件2为运动输入构件，构件7为运动输出构件。 1．说出机构中所含基本机构的名称，并说明各个基本机构是由哪些构件组成的； 2．分析该机构运动变换的功能，即：能将原动件2的什么样的运动转变为构件7什么样的运动输出； 3．设计另外一个机构，实现与图示机构相同的运动变换功能，并画出所设计机构的示意图。 四、 （27分）如图所示， 1．设计一个机构能够实现当滑块A 在力P 的作用下向右运动时， 滑块B 能够克服作用于其上的工作阻力Q 向上运动； 2．分析当滑块A 在任意位置时，以力P 为主
动力，所设计机构各个运动副反力的方向（不考虑重力、惯性力等，并设所有移动副、螺旋副、高副的摩擦角均为V ?，所有转动副的摩擦圆半径为V ρ）； 3．分析在以力P 为主动力时，所设计机构的自锁条件。 五、 （27 分）图示轮系中，已知各齿轮的齿数 ,17 ,40 ,17321===z z z 60 ,80'44==z z ,505=z 60 ,1,65,557'66'5====z z z z min 300031r n n ==，转向如图所示。 1．试确定出蜗轮7的转速和转向； 2．若齿轮5，4’，5’，6 均为标准渐开线直齿圆柱齿轮，模数为3mm, 且为标注安装。问图中轴心线Ⅱ、Ⅳ之间的距离h 应为多少？ 3．设轮系中所有齿轮的 质心与其几何中心（也就是转动轴心）重合，齿轮1及其转 动轴上零件对轴Ⅰ的转动惯量212.0kgm J =, 齿轮2及其转动轴上零件对轴Ⅱ的转动惯量228.0kgm J =，齿轮3及其转动轴上零件对轴Ⅲ的转动惯量2305.0kgm J =，齿轮4-4’ 及其转动轴上零件对轴Ⅱ的转动惯量246.0kgm J =, 齿轮5-5’的质量为20kg ，齿轮5-5’ 及其转动轴上零件对轴Ⅳ转动惯 量
平面机构的结构分析 1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。 解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。 2）分析其是否能实现设计意图。 图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l 因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。 图 b ） 3）提出修改方案（图c ）。 为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增
给出了其中两种方案）。 图 c1） 图 c2） 2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。 图a ） 解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F 图 b ） 解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F 3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1 解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。 3－2 解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度
第二章习题及解答 2-1 如题图2-1所示为一小型冲床，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。 （a）（b） 题图2-1 解： 1)分析 该小型冲床由菱形构件1、滑块2、拨叉3和圆盘4、连杆5、冲头6等构件组成，其中菱形构件1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与滑块2联接，滑块2与拨叉3构成移动副，拨叉3与圆盘4固定在一起为同一个构件且绕C轴转动，圆盘通过铰链与连杆5联接，连杆带动冲头6做往复运动实现冲裁运动。 2)绘制机构运动简图 选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。 3)自由度计算 其中n=5，P L=7, P H=0, F=3n-2P L-P H=3×5-2×7=1 故该机构具有确定的运动。 2-2 如题图2-2所示为一齿轮齿条式活塞泵，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a）（b） 题图2-2 解： 1)分析 该活塞泵由飞轮曲柄1、连杆2、扇形齿轮3、齿条活塞4等构件组成，其中飞轮曲柄1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与连杆2联接，连杆2通过铰链与扇形齿轮3联接，扇形齿轮3通过高副接触驱动齿条活塞4作往复运动，活塞与机架之间构成移动副。 2) 绘制机构运动简图 选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。 3)自由度计算 其中n=4，P L=5, P H=1 F=3n-2P L-P H=3×4-2×5-1=1 故该机构具有确定的运动。 2-3 如图2-3所示为一简易冲床的初步设计方案，设计者的意图是电动机通过一级齿轮1和2减速后带动凸轮3旋转，然后通过摆杆4带动冲头实现上下往复冲压运动。试根据机构自由度分析该方案的合理性，并提出修改后的新方案。
西南交通大学2012年机械原理考研真题（完整版） 一、 （20分）如题一图所示机构， 1． 分别计算下图机构的自由度，如果有复合铰链、局部自由度和虚约束请予以指出, 二、 （20分）如下图所示自由度为2机构，构件1与构件2形成高副。构件4和6为主动件。 1、对机构进行高副低代，画出机构的机构等效低代图示。 2、判断机构的级别，并拆分杆组。 3、在图中标出瞬心P46 三、 （30分） 图三机构为一个连杆机构的示意图，构件1为原动件，以转速ω1匀速转动，已知 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线
l AD =80mm,l AB =l BC =l CD =120mm,l DE =240mm.试判断： 1、构件中有几个曲柄，并说明分析判断根据； 2、画出图示机构的极位夹角，并求出行程速比系数K 的值。 3、若预使CD 的摆角变大，在四杆机构各杆长度不变的情况下，以DE 的距离调整来实现预期目的，试分析DE 是增大还是减小？说明分析判断依据。极位夹角将如何变化？试说明分析依据。 四、 （20分）现有两个完全相同的渐开线正常圆柱直齿轮组成的外啮合传动，已知齿数15=z ，分度圆压力角 20=α，模数mm m 5.5=，正确安装中心距为mm a 85'=。 1．试确定齿轮的节圆半径'r 和啮合角'α； 2．试确定齿轮变位系数x ，并说明齿轮是否存在根切现象？ 3．如果齿轮传动的中心距有所增大，问齿轮传动的传动比是否会发生变化？重合度是增大了，还是减小了？请说明分析的依据。 4、自选比例作图，求重合度并分析是否可以连续传动。
五、 （25分）题右图所示轮系，电机的转向如图中所示，转速s rad /951=ω，301=z ，202=z ， 703=z ，26'2=z ，904=z ，卷筒速ω3=185rad/s ，305=z ，806=z 。 1．若以电机主轴为等效构件，系统的等效转动惯量为Je 1，等效转矩为Me 1，试求若以卷筒 为等效构件，系统的等效转动惯量Je 3和等效转矩Me 3。 2．求齿数Z 4’ 六、 （20分）图示为一凸轮机构，偏心距=10mm 。圆盘的半径R=20mm ，滚子半径=5mm ，A 为凸轮转动中心，试求： 1、从图示位置凸轮转过60°后机构的位移S ，压力角α，速度v ， 2、如果机构的最大压力角max α大于机构的许用压力角][α。试提出改进机构设计的两项措施，并说明依据。 3、当滚子半径趋近∞（无穷大）时，即变成平底传动件，机构从动件的运动轨迹是否发生变化？为什么？
机械原理B线下作业 第一次作业 一、判断题(判断正误，共2道小题) 1. 机构是具有确定运动的运动链 正确答案：说法正确 2. 平面四杆机构的曲柄存在条件为最长杆与最短杆的杆长之和不大于其余两杆长之和 正确答案：说法错误 二、主观题(共7道小题) 3. 齿轮的定传动比传动条件是什么？ 答：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点。 4. 计算图7－2所示大减速比减速器的传动比。 答：将轮系分为两个周转轮系 ①齿轮A、B、E和系杆C组成的行星轮系；②齿轮A、E、F、G和系杆C组成的差动轮系。 因为，所以 将代入上式，最后得 5. 图7－4中，，为轮系的输入运动，C为轮系的运动输出构件。已知确定转速的大小和转向。 答：该轮系是由定轴轮系（１-２）和周转轮系（2-3-4-4’-5）组成的混合轮系。
对定轴轮系（１-２），有即 对周转轮系（2-3-4-4’-5），有 将，，代入上式，最后得，其中“-”表示齿轮5的转向与相同，方向“↓”，如下图所示。 6. 在图8－3中凸轮为半径为R的圆盘，凸轮为主动件。 （1）写出机构的压力角α与凸轮从图示位置转过的角度δ之间的关系； （2）讨论如果a ≥[a]，应采用什么改进设计的措施？ 答：当凸轮转动任意角时，其压力角a如下图所示。由图中几何关系有 所以机构的压力角 a与凸轮转角之间的关系为 （1）如果，则应减小偏距e，增大圆盘半径R和滚子半径r r。
（2） 7. 机械系统的等效驱动力矩和等效阻力矩的变化如图9-2所示。等效构件的平均角速度为。求该系统的最大盈亏功。 答：由下图中的几何关系可以求出各个盈、亏功的值如下其中“+”表示盈功，“—”表示亏功。 画出示功图，如下图(b)，先画出一条水平线，从点a开始，盈功向上画,亏功向下画。示功图中的最低点对应， 最高点对应。图 (b)可以看出，点b最高，则在该点系统的角速度最大；点c最低，系统的角速度最小。则 的积分下限和上限应为下图(a)中的点b和点c。 8. 在下列情况下选择机构的传动方案
兰州2017年7月4日于家属院复习资料 第2章平面机构的结构分析 1.组成机构的要素是和；构件是机构中的单元体。 2.具有、、等三个特征的构件组合体称为机器。 3.从机构结构观点来看，任何机构是由三部分组成。 4.运动副元素是指。 5.构件的自由度是指；机构的自由度是指。 6.两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为副，它产生个约束，而保留个自由度。 7.机构具有确定的相对运动条件是原动件数机构的自由度。 8.在平面机构中若引入一个高副将引入______个约束，而引入一个低副将引入_____个约束，构件数、约束数与机构自由度的关系是。 9.平面运动副的最大约束数为，最小约束数为。 10.当两构件构成运动副后，仍需保证能产生一定的相对运动，故在平面机构中，每个运动副引入的约束至多为，至少为。 11.计算机机构自由度的目的是______。 12.在平面机构中，具有两个约束的运动副是副，具有一个约束的运动副是副。 13.计算平面机构自由度的公式为Ｆ= ，应用此公式时应注意判断：(A) 铰链，(B) 自由度，(C) 约束。 14.机构中的复合铰链是指；局部自由度是指；虚约束是指。 15.划分机构的杆组时应先按的杆组级别考虑，机构的级别按杆组中的级别确定。 16.图示为一机构的初拟设计方案。试： (1〕计算其自由度，分析其设计是否合理如有复合铰链，局部自由度和虚约束需说明。 (2)如此初拟方案不合理，请修改并用简图表示。 题16图题17图 17.在图示机构中，若以构件1为主动件，试： (1)计算自由度，说明是否有确定运动。
(2)如要使构件6有确定运动，并作连续转动，则可如何修改说明修改的要点，并用简图表示。18.计算图示机构的自由度，将高副用低副代替，并选择原动件。 19.试画出图示机构的运动简图，并计算其自由度。对图示机构作出仅含低副的替代机 构，进行结构分析并确定机构的级别。 题19图 题20图 20.画出图示机构的运动简图。 21. 画出图示机构简图，并计算该机构的自由 度。构件3为在机器的导轨中作滑移的整体构件，构件2在构件3的导轨中滑移，圆盘1的固定轴位于偏心处。 题21图 题22图 22.对图示机构进行高副低代，并作结构分析，确定机构级别。点21,P P 为在图示位置时，凸轮廓线在接触点处的曲率中心。 第3章 平面机构的运动分析 1.图示机构中尺寸已知(μL =mm ，机构1沿构件4作纯滚动，其上S 点的速度为v S (μV =S/mm)。 (1)在图上作出所有瞬心； (2)用瞬心法求出K 点的速度v K 。
西南交通大学2003—2004学年（1）学期考试试卷 课程名称 机械原理 （A ） 成绩 班级 学号 姓名 一、 （10分）图示为一个连杆机构的示意图，已知,30mm l AB =mm l BC 50=，mm l CD 70=,mm l AD 85=主动构件1以1ω匀速单向转动，机构的运动输出构件为滑块F 。 1．说明其中的四杆机构ABCD 是否 为曲柄摇杆机构； 2．检验机构是否有急回作用； 3．如果已知机构中所有构件的杆长 和所有固定铰链点的坐标。现要确 定构件5的运动，试按求解顺序写 出求解的位置方程，并说明如何求 解速度和加速度； 二、（16分）图示为一对标准渐开线正常直齿圆柱齿轮传动的啮合图(a)，已知齿轮传动的模数mm m 5=，压力角o 20=α，两个齿轮的齿数相同，且为标准安装，齿轮1为主动轮。 1．标出齿轮1的转向、齿轮1的节圆半径'1r 和齿轮传动的啮合角'α； 2．如果当齿轮齿顶圆恰好彼此通过对方的极限啮合点时，齿轮传动的重合度为1.7378，试确定这对齿轮传动的齿数； (b)
3．齿轮是否发生根切，为什么？ 4．指出这对齿轮传动的主要缺点和存在的问题； 5．如果取齿轮1为运动等效构件，其运动为周期性速度波动，等效阻动力矩r M 在一个运动周期中2л的变化如图（b ）所示，等效驱力矩d M 为 常数，齿轮1的平均角速度min 620r ，系统许用运转不均匀系数01.0=δ。试求安装在齿轮1轴上的飞轮的转动惯量F J （不计其余构件的转动惯量）。 三、 （12分）图示双滑块机构。 1．确定出构件2与机架4之间的速度瞬心 P 24。 2．机构的受力和运动情况如图所示，机构 出现死点位置时，角度α为多少？ 3．设计一个与图示机构结构不同的机构， 但可以实现与图示机构相同的运动变换 关系（即：将一个构件沿y 方向的移动 转变为另一个构件沿x 方向的移动）。请 画出您所设计机构的示意图； 四、（25分）图示为一个滚子直动从动件盘形凸轮机构，机构的基圆半径为0r ，滚子半径为r r ，偏距为e 。从动件推程的运动规律为等速运动规律，回程的运动规律为等加速等减速运动规律。 1．试根据给出的从动件的位移线图，画出从动件的速度和加速度线图的示意图； 2．判定机构存在什么样的冲击； 3．图中所画出的凸轮的基圆半径0r 是否正确？ 4．写出推程凸轮理论廓线的方程式，并说明如何得到凸轮的实际廓线方程式； 5．标出凸轮廓线上标号为“9”的点对应的凸轮机构的压力角，如果凸轮的压力角α大于许用压力角][α，提出改进设计的措施。
机械原理课后全部习题答案 目录 第1章绪论 (1) 第2章平面机构的结构分析 (3) 第3章平面连杆机构 (8) 第4章凸轮机构及其设计 (15) 第5章齿轮机构 (19) 第6章轮系及其设计 (26) 第8章机械运动力学方程 (32) 第9章平面机构的平衡 (39)
第一章绪论 一、补充题 1、复习思考题 1)、机器应具有什么特征机器通常由哪三部分组成各部分的功能是什么 2）、机器与机构有什么异同点 3）、什么叫构件什么叫零件什么叫通用零件和专用零件试各举二个实例。 4）、设计机器时应满足哪些基本要求试选取一台机器，分析设计时应满足的基本要求。 2、填空题 1)、机器或机构，都是由组合而成的。 2）、机器或机构的之间，具有确定的相对运动。 3）、机器可以用来人的劳动，完成有用的。 4）、组成机构、并且相互间能作的物体，叫做构件。 5）、从运动的角度看，机构的主要功用在于运动或运动的形式。 6）、构件是机器的单元。零件是机器的单元。 7）、机器的工作部分须完成机器的动作，且处于整个传动的。 8）、机器的传动部分是把原动部分的运动和功率传递给工作部分的。 9）、构件之间具有的相对运动，并能完成的机械功或实现能量转换的的组合，叫机器。 3、判断题 1)、构件都是可动的。（） 2）、机器的传动部分都是机构。（） 3）、互相之间能作相对运动的物件是构件。（） 4）、只从运动方面讲，机构是具有确定相对运动构件的组合。（）5）、机构的作用，只是传递或转换运动的形式。（） 6）、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用的机械功或实现能量转换的构件的组合。（）
7）、机构中的主动件和被动件，都是构件。（） 2 填空题答案 1）、构件2）、构件3）、代替机械功4）、相对运动5）、传递转换6）、运动制造7）、预定终端8）、中间环节9）、确定有用构件 3判断题答案 1）、√2）、√3）、√4）、√5）、×6）、√7）、√
西南交通大学机械原理期中考试试题 机械、车辆2004级使用 班级 学号 姓名 一、 (15分)图示为一个泵机构，当壳体1绕固定轴A 转动时，通过与其在点B 连接的构件3带动圆盘2绕固定轴D 转动，从而使液体流动。试画出机构的运动简图和机构拓扑图，并写出该机构的关联矩阵和邻接矩阵。图示比例为mm m l 002.0=μ。 二、 （14分）图示的凸轮连杆机构，凸轮廓线为以点O 为圆心的圆盘， DE BC //，构件1为原动件，其转动角速度为ω，转向如图所示。 1．机构中，若有复合铰链、局部自由度和虚约束，请予以指出； 2．利用速度瞬心法确定机构在图示位置时构件1与构件3之间的速度瞬心13P ； 3．进行高副低代，并画出该机构的运动等效低副机构。 题二图 题一图
三、 （16分）图示连杆机构，已知各固定 铰链点的位置、各构件的杆长和原动件 1的运动，现要用直角坐标解析法求解 构件3、7之间的相对运动。试按照求 解顺序写出机构位置分析的运动方程 式，并说明如何求解两构件之间的相对 速度和相对加速度。 四、 （15分）现要设计一个铰链四杆机 构ABCD ，实现图示的将工件移动 的三个位置，并且要求固定铰链点 A 、D 安置在图中虚线框之外。 1. 提出并说明机构的设计过程和方 法（采用图解法，则必须说明作 图步骤，并确定出各个构件的杆 长；采用位移矩阵法，则必须说 明如何得到机构的设计方程和如 何得出各个构件的杆长）； 2. 说明应当检验的条件有哪些。 五、 （20分）图示机构，(a)为机构的结构图，(b)为机构的运动简图。构件BC 匀速转动，已知mm l AB 40=，mm l BC 80=，mm l CD 90=，mm l AD 100=， mm l EF 120=，构件AE 的长度可以通过旋转螺旋进行调节，调节的范围为 mm mm l AE 10070--=， 120=∠DAE 1. 机构ABCD 是否存在曲柄？机构属于曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇 杆机构中的哪一种机构？ 2. 机构是否具有急回作用，行程速比系数K 是多少？ 3. 滑块F 的最大行程max H 和最小行程min H 是多少？ 题三图
第1章 平面机构的结构分析 解释下列概念 1.运动副； 2.机构自由度； 3.机构运动简图； 4.机构结构分析； 5.高副低代。 验算下列机构能否运动，如果能运动，看运动是否具有确定性，并给出具有确定运动的修改办法。 题图 题图 绘出下列机构的运动简图，并计算其自由度(其中构件9为机架)。 计算下列机构自由度，并说明注意事项。 计算下列机构的自由度，并确定杆组及机构的级别(图a 所示机构分别以构件2、4、8为原动件)。 题图 题图 第2章 平面机构的运动分析 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。 题图 在图示机构中，已知各构件尺寸为l AB =180mm , l BC =280mm , l BD =450mm , l CD =250mm , l AE =120mm , φ=30o , 构件AB 上点E 的速度为 v E =150 mm /s ,试求该位置时C 、D 两点的速度及连杆2的角速度ω2 。 在图示的摆动导杆机构中，已知l AB =30mm , l AC =100mm , l BD =50mm , l DE =40mm ,φ1=45o ,曲柄1以等角速度ω1=10 rad/s 沿逆时针方向回转。求D 点和E 点的速度和加速度及构件3的角速度和角加速度（用相对运动图解法）。 题图 题图 在图示机构中，已知l AB =50mm , l BC =200mm , x D =120mm , 原动件的位置φ1=30o, 角速度ω1=10 rad/s ，角加速度α1=0，试求机构在该位置时构件5的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。 题图 图示为机构的运动简图及相应的速度图和加速度图。 （1）在图示的速度、加速度多边形中注明各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量。 （2）以给出的速度和加速度矢量为已知条件，用相对运动矢量法写出求构件上D 点的速度和加速度矢量方程。 （3）在给出的速度和加速度图中，给出构件2上D 点的速度矢量 2pd 和加速度矢量2''d p 。 题图 在图示机构中，已知机构尺寸l AB =50mm , l BC =100mm, l CD =20mm , 原动件的位置φ1=30o, 角速度ω1=ω4=20 rad/s ，试用相对运动矢量方程图解法求图示位置时构件2的角速度ω2和角加速度α2的大小和方向。 题图 在图示机构构件1等速转动，已知机构尺寸l AB =100mm ,角速度为ω1= 20 rad/s ，原动件的位置φ1= 30o,分别用相对运动图解法和解析法求构件3上D 点的速度和加速度。 题图 题图 在图示导杆机构中，已知原动件1的长度为l 1 、位置角为φ1 ，中心距为l 4 ，试写出机构的矢量方程和在x 、y 轴上的投影方程(机构的矢量三角形及坐标系见图)。 在图示正弦机构中，已知原动件1的长度为l 1=100mm 、位置角为φ1= 45o 、角速度ω1= 20 rad/s ，试用解析法求出机构在该位置时构件3的速度和加速度。 在图示牛头刨床机构中，已知机构尺寸及原动件曲柄1的等角速度ω1 ，试求图示位置滑枕的速度v C 。 题图 题图
第8章作业 8-l 铰链四杆机构中，转动副成为周转副的条件是什么?在下图所示四杆机构ABCD 中哪些运动副为周转副?当其杆AB 与AD 重合时，该机构在运动上有何特点?并用作图法求出杆3上E 点的连杆曲线。 答：转动副成为周转副的条件是： （1）最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其他两杆长度之和； （2）机构中最短杆上的两个转动副均为周转副。图示ABCD 四杆机构中C 、D 为周转副。 当其杆AB 与AD 重合时，杆BE 与CD 也重合因此机构处于死点位置。 8-2曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，机构是否一定存在急回运动，且一定无死点?为什么? 答：机构不一定存在急回运动，但一定无死点，因为： （1）当极位夹角等于零时，就不存在急回运动如图所示， （2）原动件能做连续回转运动，所以一定无死点。 8-3 四杆机构中的极位和死点有何异同? 8-4图a 为偏心轮式容积泵；图b 为由四个四杆机构组成的转动翼板式容积泵。试绘出两种泵的机构运动简图，并说明它们为何种四杆机构，为什么? 解 机构运动简图如右图所示，ABCD 是双曲柄机构。 因为主动圆盘AB 绕固定轴A 作整周转动，而各翼板CD 绕固定轴D 转动，所以A 、D 为周转副，杆AB 、CD 都是曲柄。 8-5试画出图示两种机构的机构运动简图，并说明它们各为何种机构。 图a 曲柄摇杆机构 图b 为导杆机构。 8-6如图所示，设己知四杆机构各构件的长度为240a mm =，600b =mm ,400,500c mm d mm ==。试问: 1)当取杆4为机架时，是否有曲柄存在? 2)若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构?如何获得?
平面机构的结构分析 1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。 解1 ）取比例尺地绘制其机构运动简图（图b）。 2 ）分析其是否能实现设计意图。 图a ) 由图 b 可知，n = 3, p l =4 , P h =1, p'=0 , F,= 0 故：F =3n -（2p l p h - p） -F =3 3-（2 4 1 - 0） -0 =0 因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副8 G D组成不能 运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。 3）提出修改方案（图c）。 为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增 加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
解：n =3, p i =4 , P h =0 , F =3n —2p i - P h =1 解：n=4, p 〔 =5 , p h =1 , F =3n_2 p 〔 — p h =1 3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧 箭头表示。 2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。 图a)
P h=°, F = 3n-2P i - P h = 1 , G E复合皎链。解3-2： n =8 , Pi =11 , P h = 1 , F = 3n - 2 P i - P h = 1 ,局部自由度 P i T°，
第二章 机构的结构分析 一．填空题 1 ．组成机构的基本要素是 和 。机构具有确定运动的条件是： 。 2．在平面机构中，每一个高副引入 个约束，每一个低副引入 个约束，所以平面机构自由度的计算公式为F = 。应用该公式时，应注意的事项是： 。 3．机构中各构件都应有确定的运动，但必须满足的条件是： 。 二．综合题 1．根据图示机构，画出去掉了虚约束和局部自由度的等效机构运动简图，并计算机构的自由度。设标有箭头者为原动件，试判断该机构的运动是否确定，为什么？ 2．计算图示机构的自由度。如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请指明所在之处。 （a ） （b ） A D E C H G F I B K 1 2 3 4 5 6 78 9
3．计算图示各机构的自由度。 （a）（b） （c）（d） （e）（f）
4．计算机构的自由度，并进行机构的结构分析，将其基本杆组拆分出来，指出各个基本杆组的级别以及机构的级别。 （a）（b） （c）（d） 5．计算机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如果在该机构中改选FG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否发生变化。
6．试验算图示机构的运动是否确定。如机构运动不确定请提出其具有确定运动的修改方案。 （a）（b）
第三章平面机构的运动分析 一、综合题 1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号 P直接在图上标出）。 ij 2、已知图示机构的输入角速度ω1,试用瞬心法求机构的输出速度ω3。要求画出相应的瞬心，写出ω3的表达式，并标明方向。
3、在图示的齿轮--连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比ω1/ω2。 4、在图示的四杆机构中，AB l =60mm, CD l =90mm, AD l =BC l =120mm, 2ω=10rad/s ，试用瞬心法求： （1）当?=165°时，点C 的速度c v ； （2）当?=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及其速度的大 小； （3）当0c v =时，?角之值（有两个解）。 5、如图为一速度多边形，请标出矢量AB v 、BC v 、CA v 及矢量A v 、B v 、C v 的方向？
教学方式：课堂讲授学时：90分钟 教学内容：第一章（绪论）第二章（构件之间的约束和运动）第三章（机械系统常用的驱动和运动传递变换装置） 教学目的：为学生进行机械系统运动方案----“型综合”奠定基础，为以后章节的学习奠定基础。使学生进一步明确机械运动的特点，对将物理原理转变为机械驱动装置 有所认识，对各种驱动装置的运动输出形式和机械特性曲线有一定的了解，对 各种基本机构和常用机构的运动、力变换功能一定的了解。 教学目标：学生能够对驱动和传动装置进行初步的选择 课堂组织：
教学方式：课堂讲授学时：90分钟 教学内容：第四章（机构的结构分析） 教学目的：使学生了解和掌握机构结构组成的基本规律教学目标：使学生能够 1．画出机构运动简图、数字表达机构 2．计算机构的自由度 3．分析复杂机构的结构组成 课堂组织：
教学类型：学习辅导学时：90分钟 教学内容：实用机构中的驱动、传动机构和运动控制方式的分析 教学目的：增强学生对机械运动的整体、系统的认识，增强对各种机构的应用感性认识。教学目标：使学生 1．能够对机械的运动系统进行初步的分析 2．加深对已经学过知识的理解 课堂组织：（如果有条件，可进行现场教学）
教学类型：学习辅导学时：90分钟 教学内容：机构的自由度计算、结构分析和设计 教学目的：巩固机构自由度的计算、机构结构分析等方面的基本内容。教学目标：使学生 1.能够熟练判断复合铰链、虚约束和局部自由度 2.能够正确拆出机构的基本杆组，并确定机构的级别 课堂组织：
教学类型：课堂讲授学时：45分钟 教学内容：第五章（速度瞬心及其应用） 教学目的：向学生介绍机械系统运动分析和设计的基本主要方法；重点介绍机械运动分析的速度瞬心法。 教学目标：通过该堂课，学生应 1、掌握速度瞬心法的理论和具体应用方法 2、了解高副机构和低副机构之间运动学联系 3、掌握高副低代的方法 课堂组织：
机密★启用前 西南交通大学2012年全日制硕士研究生入学考试 考生请注意： 1、本试题共4页，满分150分，请认真检查； 2、答题时，直接将答案内容写在考场提供的答题纸上，答在试卷上的内容无效； 3、请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称； 4、试卷不得拆开，否则遗失后果自负。 一．（18分）计算题如图a ，b 所示机构的自由度，如果有复合铰链，局部自由度和虚约束，请予以指出。 二．（22分）在题2图中所示的2自由度机构中，已知两个输出运动 3 1ωω=2，转向如图所示。试：1、对机构进行高副低代，画出机构的低副运动等效机构； 2、确定机构的级别； 3、确定机构在图示位置时构件1与4之间的速度瞬心。
三、（30分）题3图所示的连杆机构，一直AD l =40mm,===CD BC AB l l l 60mm,DE l =120mm,构件1为主动件，以角速度ω匀速转动。 1、判断勾践3是否为曲柄？并说明判 断的主要依据； 2、画出构件5的极限位置，并根据 作图确定机构的极位夹角θ和行程速比 系数k; 3、在保持AD l ，AB l ，l ，CD l 不变 的条件下，如果需要增大构件5的摆动 角度。问DE l 是应该增大还是减小？此时 机构的极位夹角和行程速比系数是否发生 变化？说明分析的主要依据。 四、（25分）现在两个完全相同的渐开线正常直齿圆柱齿轮所组成的外啮合传动。已知齿轮的齿数Z=15，分度圆压力角α= 20，模数m=5.5mm ，齿轮的齿根圆半径f r =35.75mm 。 1、试确定齿轮的变位系数x ，并判断齿轮是否存在根切现象； 2、如果传动的安装中心距为'a =85mm ，问齿轮传动是否存在齿侧间隙； 3、自选作图比例，画出齿轮正确安装时齿轮传动的实际啮合线21B B 、节圆'r 和啮合角'α，并判断齿轮是否能够连续传动； 4、分析当中心距略有增大时，齿轮传动的传动比、重合度是否会发生变化。说明分析的主要依据。 参考公式 inv 'α= 2 121tan )2Z Z x x ++α（+inv α 'a cos 'α=a cos α