河北省枣强中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学答案(PDF版)

2019-2020学年高二上学期第一次月考数学测试卷（正弦定理、余弦定理、解三角形）姓名： 学号： 成绩：第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡相应位置）1.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝( )A. 2B.3 C ．2 D ．32.在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则sin A ＝( )A.310B.1010C.55D.310103.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )A ．10B ．9C ．8D ．54.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝23，cos A ＝32且b <c ，则b ＝( )A ．3B ．22C ．2 D.35.在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，△ABC 的面积为32，则C ＝( ) A.30°B.45°C.60°D.75°6.在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A ＝2π3，a ＝2，b ＝233，则B 等于( )A.π3B.5π6C.π6或5π6D.π67.在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c2c (a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形8.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a ＞b ”是“cos 2A ＜cos 2B ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π610.在△ABC 中，设a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，且直线bx ＋y cos A ＋cos B ＝0与ax ＋y cos B ＋cos A ＝0平行，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形 11.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且a 2＝b 2＋c 2＋bc ，a ＝3，S 为△ABC 的面积，则S ＋3cos B cos C 的最大值为( )A ．1 B.3＋1 C. 3 D ．312.已知f(x)＝sin x(1＋sin 2x)＋cos xcos 2x ＋2－2，若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a ＝b ，sin （2A ＋C ）sin A＝2－2cos B ，则f(B)的值为( ) A ．2 B.12 C ．2 2 D.22第II 卷（非选择题）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡指定位置)13．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C ＝－14，3sin A ＝2sin B ，则c ＝________.14.在△ABC 中，A ＝2π3，a ＝3c ，则bc ＝________.15.已知锐角三角形的边长分别为1，3，x ，则x 的取值范围是________.16.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin B ＝513，且sin 2B ＝sin A ·sin C ，accos B ＝12，则a ＋c ＝________．三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。

2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则直线c与直线b（）A．异面 B．相交 C．平行 D．不可能平行2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．12 B．C．3 D．3．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A．45° B．30° C．60° D．90°4．正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（）A. B. C.12 D.245．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②平行于同一平面的两条直线相互平行；③若一条直线平行于一个平面内的无数条直线，那么这条直线平行于这个平面；④若一条直线垂直于一个平面内的任一条直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个正视图侧视图俯视图6．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥7．将边长为a的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．6a3 B．12a3 C．a3 D．a38．设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l⊥α，m⊥α，则l∥mC．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α9．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积的最大值为（）A． B．4 C． D．10．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．π B．2π C．3π D．4π11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值12．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A． B．C． D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为．14．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于；15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90º，AC=6，BC=CC1=，P 是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________A1C1B1P16．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。

2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(20)一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知在中，，那么这个三角形的最大角是( )A. B. C. D.2、若数列满足,那么这个数列的通项公式为( )A. B.C. D.3、已知等比数列的前项和为，若，则（）A.115B.116C.125D.1264、在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.5、在数列中，，，则等于( )A. B. C. D.6、若等差数列前项和，则（）A.1B.C.0D.任意实数7、中，表示的面积，若，，则（）A. B. C. D.8、数列的前项和为（）A. B. C. D.9、等差数列,的前项和分别为,,若,则（）A. B. C. D.10、中，，，，则的面积等于( )A.B.C.或D.或11、在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.12B.C.8D.1012、在等差数列中，，其前项和为，若，则()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、在中，已知，两边，是方程的两根，则等于__________．14、中，若，则的形状为__________．15、已知在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则＝__________.16、设数列的通项为，则__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、设等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及其相应的的值.18、在锐角中，内角对边的边长分别是，且, （1）求角；（2）若边，的面积等于，求边长和.19、如图所示，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距海里，渔船乙以海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.20、在数列中，，（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和．21、已知锐角三角形的三个内角，，所对边的长分别为，，，设向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．22、已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，，求证：．高二数学10月份月考试题答案解析第1题答案C第1题解析解：设三角形的三边长分别为，及，根据正弦定理,化简已知的等式得：，设，根据余弦定理得，∵，∴．则这个三角形的最大角为．故选C.第2题答案D第2题解析当时,；当时，,所以，故选D.第3题答案D第3题解析∵是等比数列的前项和，∴成等比数列，∴，∴，∴.故选D.第4题答案A第4题解析∵正弦定理，∴.∵，，∴.第5题答案B第5题解析由递推公式得，，，…，，则．时，，则数列是首项为，公差为，，，则第6题答案C第6题解析∵等差数列得.∴当时，.又，且，∴.故选C.第7题答案B第7题解析∵，即，即，∴，故，角为直角，那么，则，，又，∴，∴，∴，故选.第8题答案B第8题解析因为的通项公式是，那么前项和可以裂项求和得到为，因此得到为，选B.第9题答案B第9题解析因为，所以．故选B.第10题答案D第10题解析由正弦定理，解得，故或；当时，，为直角三角形，；当时，，为等腰三角形，，故选D．第11题答案D第11题解析根据等比数列的性质：，∴.故选D.第12题答案D第12题解析由题意得数列也是等差数列，且数列的首项，公差，所以，所以. 第13题答案第13题解析∵，，∴，解得：．第14题答案等腰三角形第14题解析由余弦定理可知,代入中，得,因此答案是等腰三角形.第15题答案第15题解析设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，∴，∵各项都是正数，∴，∴，∴.第16题答案第16题解析.第17题答案（1）（2）当时，取到最小值第17题解析（1）设数列的公差为.由已知条件，得，解得，所以；（2）因为，所以当时，取到最大值．第18题答案（1）；（2）第18题解析（1）由及正弦定理得，得，∵是锐角三角形，∴.（2）由面积公式得, 得, 由余弦定理得,,所以.第19题答案（1）（海里/时）；（2）.第19题解析（1）依题意知,海里，（海里），.在中，由余弦定理，可得，解得海里.所以渔船甲的速度为（海里/时）.（2）由（1）知海里，在中，，由正弦定理，得，即.第20题答案略第20题解析（1）∵，∴，．∴为首项，公比的等比数列，（2）∵，∴，．第21题答案（1）；（2）第21题解析（1）∵，∴，∴，由三角形余弦定理得，，结合得；（2）∵，∴.由题意，三角形是锐角三角形得，，，∴.由正弦定理：且，∴.∵，∴，∴.故.第22题答案（1）；（2）略.第22题解析（1）由题意可知，当时，当，两式作差可得，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时也满足此式，即通项公式为；（2）①，②两式作差可得，即.。

河北省大名一中2019-2020学年高二上学期第一次月考（重点班）数学试题一、单选题（每题5分，共60分) 1．下列命题中的假命题是（ ） A ．x R ∀∈，120x >－ B ．*x N ∀∈，()210x >- C ．0x R ∃∈，0ln 1x <D ．0x R ∃∈，0tan 2x =2．在钝角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若301C c a =︒==，，ABC ∆的面积为ABC ．34D ．323．某部门为了了解用电量y （单位：度）与气温x （单位：C ︒）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程0.8y x a =-+，则a =（ ）A ．12.6B ．13.2C ．11.8D ．12.84．已知组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为2,方差为5,则数据21x +1，22x +1，…，2n x +1的平均数x 与方差2s 分别为( ) A ．x =4,2s =10 B ．x =5,2s =11 C ．x =5,2s =20D ．x =5,2s =215．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有1n n S nT n =+，则55a b 等于（）A ．34B ．56C ．910D ．10116．学校医务室对本校高一1000名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为（ ）A ．600B ．390C ．610D ．5107．下列命题是真命题的是（ ）A ．()2x ∀∈+∞，，22x x > B ．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件 C ．“2560x x +>－”是“2x >”的充分不必要条件 D ．a b ⊥的充要条件是0a b ⋅= 8．已知函数257lg 66y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点是1tan x α=和2tan x β=（,αβ均为锐角），则αβ+=（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π29．一个等比数列{}n a 的前n 项和为12，前2n 项和为48，则前4n 项和为（ ） A ．324B ．480C ．108D ．15610．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =+，则2016a =（ ） A ．1B ．1-C ．2-D ．201611．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 3cos 0b A a B =，且三边a b c ，，成等比数列，则2a cb+的值为（ ） A ．24B ．22C ．1D ．212．已知命题2:,210p x R x ax ∀∈-+>；命题2:,20q x R ax ∃∈+≤．若p q ∨为假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．[]1,1-B ．(]1,--∞C ．(],2-∞-D ．[)1,+∞二、填空题每题5分，共20分13．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC 是钝角三角形”的_____条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)14．某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．15．已知函数sin()y A x ωϕ=+，(0,0,)2A πωϕ>><图象上一个最高点P 的横坐标为13，与P 相邻的两个最低点分别为Q ，R .若PQR ∆是面积为43的等边三角形，则函数解析式为y =__________.16．如图，曲线2(0)y x y =≥上的点1P 与x 轴的正半轴上的点i Q 及原点O 构成一系列正三角形，11OPQ △，122Q P Q △，1n n n Q P Q -，△设正三角形1n n n Q P Q -的边长为,*n a n N ∈（记0Q 为O ），(),0n n Q S .数列{}n a 的通项公式n a =______.三、解答题（17题10分，18-22每题12分)17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，222sin sin sin sin sin B C A B C +-=. （1）求A ；（2）若4a =，ABC ∆的面积为43，求b c +.18．为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位: cm )进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在(185,190]之间的男生人数比身高在(150,155]之间的人数少1人.(1)若身高在(160,175]以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?(2)从所抽取的样本中身高在(150,155]和(185,190]的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185cm 的概率是多少? 19．已知等差数列{}n a 满足636a a =+，且31a -是241,a a -的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()*11n n n b n a a +=∈N ，数列{}n b 的前项和为n T ，求使17n T <成立的最大正整数n 的值.20．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1 年份x20112012201320142015储蓄存款y （千亿元） 5 6 7 810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,5t x z y =-=-得到表2： 时间代号t 1 2 3 4 5 z 01235（1）求z 关于t 的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达多少？ 附：对于线性回归方程y bx a =+，其中1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-.21．如图，在ABC △中，D 是AB 的中点，3BC =，3B π=，BCD 的面积为33.（Ⅰ）求,AB AC 的长； （Ⅱ）求sin A 的值；（Ⅲ）判断ABC △是否为锐角三角形，并说明理由.22．在数列{}n a ，{}n b 中，已知1111,2n n a a a +==，且()*1212(1)(41),6n b b nb n n n n N ++⋯+=+-∈.(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n n a b 的前n 项和n T高二数学参考答案 1．B 【解析】 【分析】对x 赋值直接排除即可. 【详解】对于B 选项，当1x =时，满足*x ∈N ， 但是()210x =-，与()210x >-矛盾. 故选：B 【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。

河北枣强中学高二上学期第一次月考数学（文）一 .选择题1．问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：Ⅰ、随机抽样法 Ⅱ、分层抽样法III 、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是( )A. ①Ⅰ，②ⅡB.①III ，②ⅠC.①Ⅱ，②IIID.①III ，②Ⅱ2．如图给出的是计算11112462014++++K 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A ．1006i ≤B ．1007i ≤C ．1007i >D ．1006i >3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动．规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么这1008人中每个人入选的概率是（ ）A.都相等且等于B.都相等且等于C.不全相等D.均不相等4．某公司10位员工的月工资（单位:元）为x 1，x 2，''',x 10 ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A ．x ，s 2+1002B ．x +100, s 2+1002C ．x ,s 2D ．x +100, s 25．下列四个命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B 为两个事件,则P(A ∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C 两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B 满足P(A)+P(B)=1,则A,B 是对立事件.其中错误命题的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)36．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 值为A.4 B ．3.15 C ．4. 5 D ．37．若直线1x y a +=+被圆()()22224x y -+-=所截得的弦长为a =（ ）（A ）1或5 （B ）1-或5 （C ）1或5- （D ）1-或5-8．将一个棱长为4cm 的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm 的小正方体．从涂有红色面的小正方体．．．．．．．．．．中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于22cm 的概率是A.47B.12C.37D.17 9．直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[)0,πB ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭UC ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭U 10．点),(00y x M 是圆222a y x =+)0(>a 内异于圆心的点，则直线200a yy xx =+与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交11．如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向游了10米,60CDB ∠=o,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB 边的概率是A．16 B ．14 C ．13 D ．1212．直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 （ ）A ．2=bB ．11≤<-b 或2-=bC ．11≤≤-b 或2-=bD ．11≤≤-b13．已知圆O ：x 2＋y 2＝4，则过点P （1, －3）与圆O 相切的切线的方程为 ． 14．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_____.15．已知点),(y x P 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，O 为坐标原点，则22y x +的最小值为_______________．16．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2015S = ．17．（12分）在ABC ∆中，已知B A B A tan tan 3tan tan 3+=-，记角C B A ，，的对边依次为,,a b c ．（1）求角C 的大小；（2）若2c =，且ABC ∆是锐角三角形，求22a b +的取值范围．18．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，770S =且126,,a a a 成等比数列。

2019-2020年高二上学期月考（1）数学（文） 含答案考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题）一、单项选择1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ．21- B ．2- C ．2 D ．212. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 3. 数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1n n n b a a +=-．若3102,12b b =-=，则8a =（ ）A ．0B ．3C ．8D ．11A ．120B ．99C ．11D ．1215. 已知椭左右焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上的一点，且|||,||,|2211PF F F PF 成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A BC D 6. 在△ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos ,2cos ,b c A c b A ==则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7. 在△ABC 中，若,则角A 的大小为 （ ）A. 30或150 B ．60或 120 C ．30 D ． 608. 已知数列{}n a 满足2,11+==+n n a a a a 。

定义数列{}n b ，使得，*N n ∈。

若4<a < 6,则数列{}n b 的最大项为 A. 2bB. 3bC. 4bD. 5b 9. 定义np p p n +++ 21为n 个正数n p p p ,,21的“均倒数”．若已知数列}{n a 的前n 项的“均倒数”为121+n ，又41+=n n a b ，则11103221111b b b b b b +++ =( )． A.111 B.109 C.1110 D.1211 10. 在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( ) (A)18(B)28 (C)48(D)63第II 卷（非选择题）二、填空题11. 若ABC ∆中，4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos =12. 已知等差数列{}n a 的公差为1，若134,,a a a 成等比数列， 则5a = 。

2019-2020年高二上学期第一次月考数学含解析一、选择题：共12题1．直线的的倾斜角为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查直线的倾斜角与斜率关系的运用.由题意，直线=tan,选D.2．椭圆的焦距等于2,则=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质．由题意，椭圆的焦距等于2，c=1,则m－4=1,m=5，或4-m=1,m=3,选A.3．已知直线和互相平行.则实数m的取值为A.-1或3B.-1C.-3D.1或-3【答案】B【解析】本题主要考查两条直线平行的位置关系．由题意，直线和互相平行，则斜率相等，即解得m=-1,或m=3，当m=3时，两直线重合，舍去，故选B.4．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是.则m等于A.3B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质．由题意，焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，=m=,选B.5．若直线与圆相离.则点与圆的位置关系是A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能【答案】C【解析】本题主要考查点与圆，直线与圆的位置关系．由题意，直线与圆相离，则圆心到直线的距离大于半径，即,则可知点在圆内，选C．6．不等式组表示的平面区域是A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形【答案】D【解析】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域的确定.由题意，原不等式组化为：或,画出它们表示的平面区域，如图所示是一个等腰梯形．故选D．7．直线和圆.则直线与圆的位置关系为A.相切B.相交C.相离D.不确定【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系．由题意，圆的圆心(3,2),半径,圆心到直线表示过两直线,且交点在圆内，故选B．8．若两圆和有公共点.则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查圆与圆的位置关系．由题意，圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0可化为（x+3）2+（y﹣4）2=62，圆心O1（0，0），圆心O2（﹣3，4），两圆圆心距离d=5，两圆和有公共点,,解得9．过点P(2.1)作直线交正半轴于两点.当取到最小值时.则直线的方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查直线的点斜式方程以及基本不等式的运用.由题意，设直线,当且仅当k=-1时，取得等号，故直线的方程．选A10．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查点到直线的距离公式．由题意，圆,=,，的最大距离，最小距离是则距离差为,故选D.11．如果椭圆的弦被点平分.则这条弦所在的直线方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查圆锥曲线中中点坐标公式,点差法的运用.由题意,设弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程,得9x12+36y12=36×9①,9x22+36y22=36×9②;①-②得9(x1+x2)(x1﹣x2)+36(y1+y2)(y1﹣y2)=0;由中点坐标公式得=4,=2,代入上式,得36(x1﹣x2)+72(y1﹣y2)=0,∴直线斜率为k==﹣,所求弦的直线方程为:y﹣2=﹣(x﹣4),即x+2y﹣8=0.故选B.12．已知椭圆的左、右焦点分别为.且.点在椭圆上..则椭圆的离心率A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查椭圆的几何性质和平面向量的计算.由题意，.且由,,=所以, 椭圆的离心率,选D．二、填空题：共4题13．圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0.过坐标原点作长为8的弦.则该弦所在的直线方程. 【答案】【解析】本题主要考查直线方程的求解.由题意，由于圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，斜率存在时设所求直线为y=kx．∵圆的半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3，即d=∴9k2﹣24k+16=9（k2+1）,k=,所求的直线为当斜率不存在是直线为 =0，验证其弦长为8，所以 =0也是所求直线．14．若x,y满足约束条件则的最大值为____________.【答案】【解析】本题主要考查线性规划最优解的运用.由题意，作出x,y满足约束条件则A(1，)取得最大值为15．分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,为坐标原点,△是面积为的正三角形,则的值为 .【答案】【解析】本题主要考查圆锥曲线与平面几何知识的综合运用．由题意，, △是面积为的正三角形,则,c=2,P(1,)在椭圆上，则解得＝16．设集合.若有两个元素.则实数的取值范围为.【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系的运用.由题意,集合表示圆心在原点，半径为4的上半个圆（除去两个端点），有唯一元素,则如图当直线过点(-4,0)，直线方程为，当直线与圆相切时，则圆心直线的距离等于圆的半径4，即,a=a=-，故可知实数的取值范围为三、解答题：共6题17．已知Δ中,的平分线所在的直线方程为,边上的高线所在直线方程为,求顶点的坐标.【答案】联立方程点关于直线的对称点坐标的方程是的方程是联立方程【解析】本题主要考查直线方程的求解，以及两条直线的位置关系的运用．解题的关键是对于点关于直线对称点的求解.18．已知圆.(Ⅰ)若直线过定点.且与圆相切,求直线的方程;(Ⅱ)若圆半径是,圆心在直线上,且圆与外切,求圆的方程.【答案】(Ⅰ)设直线的方程为即:,则圆心到的距离为:所以,直线的方程为(Ⅱ)设圆心.则或所以,圆的方程为:或【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的方程的求解.掌握直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径的运用．同时要注意多解题．19．正三棱柱中,为的中点,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.【答案】证明: (1)证明:连交于,连⇒且,⇒由(1)知,所以平面又,所以平面平面(Ⅱ)A A建立如图所示坐标系,设AB =2,则,平面的法向量 平面的法向量所以,求二面角的余弦值为【解析】本题主要考查空间几何体中面面垂直的判定定理和性质定理，以及二面角的平面角的求解．对于复杂的二面角的求解，可以借助于向量法来表示．20．已知Δ中,Δ的面积为.(Ⅰ)若,求边的长;(Ⅱ)求的最小值. 【答案】(Ⅰ)所以,(Ⅱ)，则，，当且仅当【解析】本题主要考查向量的数量积性质的运用，以及向量的坐标表示和解三角形的知识的综合运用．21．已知椭圆的中心为原点,焦点在轴上,两个焦点分别为,点为椭圆上一点,离心率为Δ的周长为12.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过的直线与椭圆交于点,若,求Δ的面积.【答案】(Ⅰ)所以,椭圆方程为(Ⅱ)设MN的方程为所以,所以,.【解析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，以及椭圆的方程的求解.解题的关键是能够准确的利用椭圆的定义和性质求解椭圆的方程．22．已知圆为圆上任意一点.的垂直平分线交于.(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)设到的距离分别为,求的最值.【答案】(Ⅰ)根据题意，圆为圆上任意一点.的垂直平分线交于,P点的轨迹方程为. (Ⅱ)根据椭圆的定义可知，设点，则=，当最小值:，当＝5 时，则取得最大值:163【解析】本题主要考查轨迹方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用．关键是能够利用椭圆的定义法来求解点Ｐ的轨迹方程．以及利用椭圆的定义求解焦半径的长度．。

枣强县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-2． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x ∈R 恒成立，则（ ）A ．f （2）＞e 2f （0），fB ．f （2）＜e 2f （0），fC ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f3． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．D ．﹣14． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（ ）A ．2mB ．2mC ．4 mD ．6 m6． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=223,2ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A ．323πB ．16π C.253π D ．312π 7． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜19． “x ＞0”是“＞0”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件10．在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．x=1B ．x=C ．x=﹣1D ．x=﹣11．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A ．20种B ．24种C ．26种D ．30种12．已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．1 二、填空题13．的展开式中的系数为 （用数字作答)．14．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，） B ．（，0） C ．（0，4） D ．（0，2）。