月考答案

1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D 11．A 12．C

13．9 14．②④ 15．1

3

16．

．2a > 17．（1

）

（2）

（1）．

（2），

．

因为不等式

成立的一个充分不必要条件是

所以，，则

18．（I ）ˆ258y

x =+ （Ⅱ）是可靠的，详见解析 （I ）由表中的数据，可得1

5

x =（10+9+9.5+10.5+11）＝10，

1

5

y =（78+76+77+79+80）＝78，

又由()()51

i i i x x y y =--=∑5，5

2

1

()i i x x =-=∑ 2.5， 则()()1

2

1

522.5

()ˆn

i

i

i n

i

i x x y y x x b

==---===-∑∑，ˆˆa y bx =-=78﹣2×10＝58．

所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ258y

x =+； （Ⅱ）当8x =时，ˆ285874y

=⨯+=，满足|74﹣73|＝1＜2， 当8.5x =时，ˆ28.55875y

=⨯+=，满足|75﹣75|＝0＜2，所以是可靠的． 19．（1）0.025x =，平均数x 为52，中位数为53.75m =（2）①见解析②3

5

（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，得0.025x =

在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：

250.05350.1450.2550.4650.452⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

设中位数为m ，由0.050.10.2(50)0.040.5m +++-⨯=，解得53.75m =. （2）①每组应各抽取人数如下表：

②根据分层抽样的原理，年龄在[30,40)有2人，在[40,50)有4人，设在[30,40)的是1a ，

2a ，在[40,50)的是1234b , b , b , b ，列举选出2人的所有可能如下：

()()()()()()()()()()()1211121314212223241213,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b b b ，()()()()14232434,,,,,,,b b b b b b b b 共15种情况.

设“这2人至少有一人的年龄在区间[30,40)”为事件A ，则包含：

()()()()()()()()()121112131422222324,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b a b 共9种情况

则93()155

P A =

= 20．（1）12

t ≤-；（2）1t <-或1

2t >-.

（1）x R ∀∈，20tx x t ++≤

0t ∴<且2140t ∆=-≤，解得：12t ≤-p ∴为真命题时，1

2

t ≤-

（2）[]2,16x ∃∈，2log 10t x +≥ []2,16x ⇒∃∈，2

1

l o g t x ≥-

有解 []2,16x ∈时，2111,log 4x ⎡

⎤-

∈--⎢⎥⎣⎦

∴当t 1≥-时，命题q 为真命题 p q ∨为真命题且p q ∧为假命题 p ∴真q 假或p 假q 真