09级高三数学总复习讲义——函数图像
知识清单： 图象变换：
①y = f （x ））
（轴对称
x f y y -=???→? ②y =f （x ））
（轴对称x f y x -=???→? ③y =f （x ））
（原点对称x f y --=???→? ④y =f (x )→y =f (|x |),把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称
⑤y =f (x )→y =|f (x )|把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。（注意：它是一个偶函数）
⑥伸缩变换：y =f (x )→y =f (ωx ), y =f (x )→y =Af (ωx +φ)具体参照三角函数的图象变换。 注:一个重要结论：若f (a －x )＝f (a +x )，则函数y =f (x )的图像关于直线x =a 对称； 课前预习
1、若把函数y=f (x )的图像作平移，可以使图像上的点P (1，0)变换成点Q (2，2)，则函数y=f (x )的图像经此变换后所得图像对应的函数为 ( ) A.y=f (x -1)+2 B.y=f (x -1)-2 C.y=f (x +1)+2 D.y=f(x +1)-2
2、函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于点P(0,2)(如图所示)，则方程f(x)=0的根是x= ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3、设函数y=f(x)的定义域为Ｒ，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关系为 ( )
Ａ、直线y=0对称Ｂ、直线x=0对称Ｃ、直线y=1对称Ｄ、直线x=1对称 4、函数)32(-x f 的图象，可由)32(+x f 的图象经过下述变换得到（ ） A ．向左平移6个单位 B ．向右平移6个单位 C ．向左平移3个单位 D ．向右平移3个单位 5、方程log (2)a x x +=-（a >0且a ≠1）实数解的个数是
6、方程f (x ,y)=0的曲线过点（2，4），则方程f (2－x ,y)=0的曲线必过点 典型例题
EG1．讨论函数273++=x x y 的图象与x
y 1
=的图象的关系。
EG2．图①是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象.
-2010 A B O x (人) (元)
(元)
(元)
O x (人) y y y -10-20A B 5 10 20O x (人) -20
5 10 20① ② ③
（1）试说明图①上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义.
（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图②③所示.你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？ （3）图①、图②中的票价是多少元？图③中的票价是多少元？票价在图中的几何意义是什么?
0342y
x
1-1
EG3．（1）若方程m x x +=+12有两个不同的实数根，求实数m 的范围。
（2）求不等式1
212
x x +≥+
的解； EG4、已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论：
①
2121()()f x f x x x ->-；
② 2112()()x f x x f x >； ③
1212()()
2
2f x f x x x f ++??<
???
． 其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
EG5.已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，
)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域
??
?
?
?
<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是
A ．2
B ．4
C ．5
D ．8
EG6．定义运算a ⊕b=??
?>≤)
()(b a b b a a ，则函数f(x)=1⊕2x
的图象是（ ）。
EG7．如图2所示，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是
8+-=x y ，则()5f = ，()5f '= ．
EG8．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）．
x
y o
1 x
y
o
1
x
y o
1
x
y
o
1
A
B
C
x
A ．
B ．
C ．
D ．
EG9．右图是某公交线路收支差额y 与乘客量x 之间的关系图（收支差额=车票收入+财政补贴-支出费用；假设财政补贴和支出费用与乘客量无关），在这次公交、地铁票价听证会上，有市民代表提出“增加财政补贴，票价实行8折优惠”的建议.则下列四个图像反映了市民代表建议的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
EG10．（08全国Ⅰ2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）
EG11．(08山东3) 函数π
πln cos 2
2y x x ??=-
<< ???的图象是（ ）
EG12．(08山东12) 已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．1
01a b -<<<
B ．1
01b a -<<<
C ．1
01b
a -<<<-
D ．1
101a
b --<<<
EG13．（北京13）如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标
y
x π
2
- π2
O y
x π2-
π2
O
y
x π
2-
π2
O
y
x
π2-
π2
O
A ．
B ．
C ．
D ．
s
t O
A ．
s
t O
s
t O
s
t
O
B ．
C ．
D ．
1-
O
y
x
2 B
C
A
y x
1 O 3 4 5 6
1 2 3 4
O 0.1
1
y （毫克）
t （小时）
分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =_________； 函数()f x 在1x =处的导数(1)f '=_________．
实战训练
1、已知函数f (x )=x 2+2x +1,若存在实数t ,当x ∈[1,m ]时,f (x+t )≤x 恒成立,则实数m 的最大值为
2、客车从甲地以60km/h 的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t
之间的关系图象中，正确的是
3、函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（
）
4、若函数f(x)的反函数为f )(1x -,则函数f(x-1)与f )1(1--
x 的图象可能是
5、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；
药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a
y -??
= ?
??（a 为常数），如
图所示．
据图中提供的信息，回答下列问题：
（I ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为
；
（II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，
药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
6、现向一个半径为R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器
的液面高度h 随时间t 的函数关系的是（ ）
A B C
7、若函数),()10()(+∞-∞≠>-=-在且a a a ka x f x x 上既是奇函数，又是增函数，则
)(
log )(k x x g a +=的图像是
8、已知函数x y 2log =的反函数是)(1
x f y -=，那么函数1
()1y f x -=+的图象是 ( )
（A ） （B ） （C ） （D ）
9、如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿着路径 --B A M C -运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数)(x f y =的图象的形
状大致是图中的（ ）
2O
x
y 1
2O x
y 1
2O
x
y 1
2O
x
y 1
10、已知函数()2()11f x x x =-≥，()1f x -为()f x 的反函数，则函数y x =与()1y f x -=-在同一坐标系中的图象为 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
11、函数x y 3=的图象与函数2)3
1
(-=x y 的图象关于 （ ）
A ．点（-1，0）对称
B ．直线x =1对称
C ．点（1，0）对称
D ．直线x =-1对称 12、 函数)x (f y '=的图象如图所示，则)x (f 的解析式可能是 （ ） A ．x 2x y 2-= B ．x 2x y 2+= C ．23x x 31y +=
D ． 23x x 3
1
y -= 13、 函数x
xa y x
=(01)a <<的图象的大致形状是 （ ）
14、函数)x (f y =的导函数)x (f y '=的图象如图所示，则)x (f 的解析式可能是（ ）
A ．x a y =
B ．y=log a x
C ．x xe y =
D ．x ln x y = 15、函数)0(2)(2≤+=x x x f 的反函数的图象大致是 （ ）
16、函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则当01a <<时， 函数()()f x g x a =的单调增区间是
1-1
O y x 11O y x 1
1O y x 11O y
x 1
12
y
x
o
A .1[0,]2；B. 1(,0)[,)2-∞+∞；C .[,1]a ；D . [,1]a a +；
17、 函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为
（ ）
18、函数3log 3x y =的图象大致是
19、对数函数log a y x =和log b y x =的图象如图所示，则a 、b 的取值范围是
A ．1a b >>
B ．1b a >>
C ．10a b >>>
D ．10b a >>>
20、函数(1)x y a a =>及其反函数的图象与函数(1/)y x =的图象交于A 、B 两点，若22AB =，则实数a 的值等于（精确到0.1 ，参考数据
lg2.414 ≈ 0.3827 lg 8.392 ≈ 0.9293 lg 8.41 ≈ 0.9247 ） A ．3.8 B ．4.8 C ．8.4 D ．9.2
21、定义在R 上的函数f (x )满足f (x +25)+ f (x )=0，且函数f (x +4
5
)为奇函数，给出下列结论：
①函数f (x )的最小正周期是25
；
②函数f (x )的图象关于点(4
5
，0)对称；
③函数f (x )的图象关于直线x =25
对称；
④函数f (x )的最大值为f (2
5
).
其中正确结论的序号是_________________________.(写出所有你认为正确的结论的符号) 22、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（ ）
A ．h 2＞h 1＞h 4
B ．h 1＞h 2＞h 3
C ．h 3＞h 2＞h 4
D ．h 2＞h 4＞h 1
23、如图，函数π
2cos()(0)2
y x x ωθθ=+∈R ，≤
≤的图象与y 轴交于点(03)，，且在该点处切线的斜率为2-． （1）求θ和ω的值；
（2）已知点π02A ??
???
，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的
中点，当032y =
，0ππ2x ??
∈????
，时，求0x 的值． 24、 设函数54)(2--=x x x f .
（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；
（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A .试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；
（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.
y x
3 O A P
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数 1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。 2．自变量的取值范围： （1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。 （2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。 （3）不同函数关系式自变量取值范围的确定： ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题： （1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 （2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。 （3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二．平面直角坐标系： 1．各象限内点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0. （2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0. （3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0 （4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0. 2 ．坐标轴上的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0 （2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数 3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）. （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.
第六章：函数及其图像 知识点： 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P （x, y ）在第一象限?x ＞0，y ＞0； 点P （x, y ）在第二象限?x ＜0，y ＞0； 点P （x, y ）在第三象限?x ＜0，y ＜0； 点P （x, y ）在第四象限?x ＞0，y ＜0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P （x, y ）在x 轴上?y 为0，x 为任意实数。 点P （x ，y ）在y 轴上?x 为0，y 为任意实数。 3．点P （x, y ）坐标的几何意义： （1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |； （2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |； （3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -； （2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -； （3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 （1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数
高中数学教案三角函数的图象及性质 精编习题 三角函数的图象及性质 一、知识网络 二、高考考点 （一）三角函数的性质 1、三角函数的定义域，值域或最值问题； 2、三角函数的奇偶性及单调性问题；常见题型为：三角函数为奇 函数（或偶函数）的充要条件的应用；寻求三角函数的单调区间；比较大小的判断等. 3、三角函数的周期性；寻求型三角函数的周期以及 难度较高的含有绝对值的三角函数的周期. （二）三角函数的图象 1、基本三角函数图象的变换； 2、型三角函数的图象问题；重点是“五点法”作草
图的逆用：由给出的一段函数图象求函数解析式； 3、三角函数图象的对称轴或对称中心：寻求或应用； 4、利用函数图象解决应用问题. （三）化归能力以及关于三角函数的认知变换水平. 三、知识要点 （一）三角函数的性质 1、定义域及值域 2、奇偶性 （1）基本函数的奇偶性奇函数：y＝sinx，y＝tanx；偶函数：y＝cosx. （2）型三角函数的奇偶性 （ⅰ）g（x）＝（x∈R） g（x）为偶函数 由此得； 同理，为奇函数 . （ⅱ） 为偶函数；为奇函 数 . 3、周期性 （1）基本公式
（ⅰ）基本三角函数的周期y＝sinx，y＝cosx的周期为；y＝tanx，y＝cotx的周期为 . （ⅱ）型三角函数的周期 的周期为； 的周期为 . （2）认知 （ⅰ）型函数的周期 的周期为； 的周期为 . （ⅱ）的周期 的周期为； 的周期为 . 均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y＝的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点及（ⅰ）的区别. （ⅱ）若函数为型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”. （ⅲ）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验――猜想――证明. （3）特殊情形研究
函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ? π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质
3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界.
(2)形式复杂的函数应化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响. (3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题． 利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y ＝sin 2x －4sin x ＋5，令t ＝sin x (|t |≤1)，则y ＝(t －2)2＋1≥1，解法错误. 5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x 所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x 系数的正负号) (1)y ＝sin ? ?????2x －π4；(2)y ＝sin ? ?? ???π4－2x . 6、y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A ＝最高点－最低点 2； ②B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即B ＝ 最高点＋最低点 2 ； ③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T ＝2π ω (ω>0)来确定ω； ④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，然后根据 φ的范围确定φ即可，例如由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋K 最开始与x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φω(即令ωx ＋φ＝0，x ＝－φ ω )确定φ. 二、三角函数的伸缩变化
函數及其圖像 一、選擇題： 1、若點M (a ，b )在第四象限，則點N (－a ，－b +2)在( )。 (A)、第一象限; (B)、第二象限; (C)、第三象限; (D)、第四象限。 2、一次函數y =kx +b 的圖像經過點(m ，－1)和點(1，m)，其中m ∠－1，則k 和b 滿足的條件是( ) (A)、k ＜0，b ＜0 (B)、k ＞0，b ＞0 (C)、k ＜0，b ＞0 (D)、k ＞0，b ＜0 3、若y +b 與a x 1 成反比例，則y 與x 的函數關係是( ) (A)、正比例 (B)、反比例 (C)、一次函數 (D)、二次函數 4、抛物線y =x 2－bx +8的頂點在x 軸上，取b 的值一定爲( ) (A)、4 (B)、－4 (C)、2或－2 (D)、42或－42 5、當k ＜0，b ＞0時，函數y =kx +b 的圖像不經過的象限是( ) (A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限 6、如圖，直線l 是一次函數y =kx +b 的圖像，則( ) (A)、k ＞0且b ＞0 (B)、k ＜0且b ＞0 (C)、k ＜0且b ＜0 (D)、k ＞0且b ＜0 x 第9題圖 7、已知二次函數y =ax 2+bx +c ，且a c ＜0，則它的圖像經過( ) (A)、一、二、三象限 (B)、二、三、四象限 (C)、一、三、四象限 (D)、一、二、三、四象限 8、在直角坐標中，已知兩點A(－3，2)、B(3，－2)，則這兩點是關於( ) (A)、x 軸對稱 (B)、y 軸對稱 (C)、原點對稱 (D)、函數y =－x 的圖像對稱。 9、二次函數y =ax 2+bx +c 的圖像如圖，則點(a +b ，b c)在( )。 (A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限 10、把函數y =2x +3的圖像沿x 軸向右平移一個單位後再向下平移二個單位，得到的圖像在( )象限。 (A)、一、二、三 (B)、一、二、四 (C)、一、三、四 (D)、二、三、四
专题九三角函数图像与性质．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 ．三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是 ； 的递增区间是，递减区间是， 的递增区间是， ．函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 ．由＝的图象变换出＝(ω＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进
行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 途径一：先平移变换再周期变换 (伸缩变换) 先将＝的图象向左(＞)或向右(＜＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω＞)，便得＝(ω＋)的图象。 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将＝的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞)，再沿轴向左(＞)或向右(＜＝平移 个单位，便得＝(ω＋)的图象。 ．由＝(ω＋)的图象求其函数式： 给出图象确定解析式（ω）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，）作为突破口， 要从图象的升降情况找准 ．．第一个零点的位置。 ．对称轴与对称中心： 的对称轴为，对称中心为； 的对称轴为，对称中心为； 对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。 ．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； ．求三角函数的周期的常用方法： 经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。 ．五点法作（ω）的简图： 五点取法是设ω，由取、、π、、π来求相应的值及对应的值，再描点作图。 四．典例解析
《函数及其图像》知识点 一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。 ①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。 ②自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。 ③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数 ④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。 练习：在函数r c π2=中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 ， 叫做 的函数。 二、函数的三种表示方法： ①解析法： ②列表法： 三、函数自变量的取值围： 平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x 轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y 轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点。 x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限（如图）: 五、平面点的坐标：（横坐标，纵坐标） 如图：过点P 作x 轴的垂线段，垂足在x 轴上表示的数是2，因此点P 的横坐标为 2 过点P 作y 轴的垂线段，垂足在y 轴上表示的数是3，因此点P 的纵坐标为 3 所以点P 的坐标为（2 , 3） 六、平面特殊位置的点的坐标情况：（连线） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴上 y 轴上 （- ，-） （- ，+） （+ ，+） （+ ，-） （0 ，a ） (b , 0) 七、点的表示（横坐标，纵坐标）注意： ①不要丢了括号和中间的逗号； ②表示的意思：当___x =时，___y =如点A （2，1） 表示：当2x =时，1y = ③注意x 轴上点的特征：(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征：(0,___)即：横坐标等于0。 概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 八、对称点的坐标关系： ⑴关于x 轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。 y x O 第四象限 第三象限第二象限 第一象限
x ?正弦、余弦、正切函数图象和性质 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 -5 3 7 ~2~ ” - 丁1 T V x 2*伽 -4 -7 -3 ' 、一 -2 -3 - -1 o '2 5 3 J. ‘ 4 2 2 2
y=ta nx J J J 1 Jr jr y y ； 1 1 / / / I ? r / / / y\ y=cotx 1 1 1 \ i 1 ! i I 1 3f-2 1 f J 1 J f f o 2 f I \ I i 1 I L o I I X2 1 三角函数的性质 1定义域与值域 2、奇偶性 (1)基本函数的奇偶性奇函数：y = sinx , y= tanx ；偶函数：y= cosx. ⑺八黒 ' -型三角函数的奇偶性 （i）g（x 丄^ 丁（x€ R） (x)为偶函数- U 山呂in（曲+ 训+
P =」tan （处: + &） +匕尸二（处卄洞+& 的周期为91 . （2）认知 （i ） ?卜巳-，?| 型函数的周期 y = pisin (伽+ 剑| j = A cos(d&r+ 4?)| 的周期为 7T y = |j4tan(dft + 训,y=血 ot 〔伽 + 训 的周期为 ? = |了（曲+卩）+円往无0）的周期 》=|￡血（血工+朝胡』=|1（：0￡（处+?+上| y = |^tan(&r + ^) +円 j =凶诃(你+昉+刈 的周期为’； 7T 的周期为'? 均同它们不加绝对值时的周期相同，即对 数 的周期不变?注意这一点与（i ）的区别? （ii ） 若函数为-’二 型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”. （iii ） 探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验一一猜想一一证明 ? （3）特殊情形研究 y 二门」 彳J 的解析式施加绝对值后，该函 JT (i) y = tanx — cotx 的最小正周期为 ； y = sin z|+|co5z| 7T 的最小正周期为二； 7T （iii ） y = sin 4X + cos 4x 的最小正周期为 二. 由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象 . 4、单调性 （1） 基本三角函数的单调区间（族） 依从三角函数图象识证“三部曲”： ① 选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的 一个周期； ② 写特解：在所选周期内写出函数的增区间（或减区间）； ③ 获通解：在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数 的增区间族（或减区间族） 循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族 . 揭示：上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域 （2） 』— 丁 型三角函数的单调区间
高一数学 三角函数的图像和性质练习题 1．若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ． 2π+k π（k ∈Z ） C ．2π+2k π（k ∈Z ） D ．－2π+2k π（k ∈Z ） 2．使cosx=m m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0 B ．m ≤0 C ．－1＜m ＜1 D ．m ＜－1或m ＞1 3．函数y=3cos （ 52x －6π）的最小正周期是( ) A ．5 π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π 4．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( ) A ．－1 B ．21 C ．－21 D ．－5 5．下列函数中，同时满足①在（0， 2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx C ．y=tan 2x D ．y=|sinx| 6．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6 7．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k∈Z) 8．函数 y=15 sin2x 图象的一条对称轴是（ ）
A.x= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4 9．函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________． 10．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____． 11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3 )，(x∈R)，有下列命题： （1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 ); （2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； （3）y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称; （4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6 对称;其中正确的命题序号是___________． 12． 已知函数y=3sin （21x －4 π）. （1）用“五点法”作函数的图象； （2）说出此图象是由y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的最小正周期； （4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 13. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初 相。
三角函数的图像和性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0)，)1,2 (π ，(π，0)，) 1,23( -π，(2π，0)． (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，)0,2(π，(π，－1)，)0,23(π ，(2π，1)． 2．三角函数的图象和性质
(1)周期性 函数y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的最小正周期为2π |ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周 期为π |ω|. (2)奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为y＝A sin ωx或y＝A tan ωx，而偶函数一般可化为y＝A cos ωx＋b的形式． 三种方法 求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； (2)形式复杂的函数应化为y＝A sin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域； (3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．
双基自测 1．函数)3cos(π +=x y ，x ∈R ( )． A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．既不是奇函数也不是偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 2．函数) 4 tan( x y -=π 的定义域为( )． A ． } ,4 |{Z k k x x ∈- ≠π π B ．},4 2|{Z k k x x ∈-≠π π C ．},4 |{Z k k x x ∈+ ≠π π D ．},4 2|{Z k k x x ∈+ ≠π π 3．)4sin(π -=x y 的图象的一个对称中心是( )． A ．(－π，0) B ．)0,4 3(π- C ．)0,2 3( π D ．)0,2 (π 4．函数f (x )＝cos )6 2(π + x 的最小正周期为________． 考向一 三角函数的周期 【例1】?求下列函数的周期： (1)) 2 3 sin( x y π π - =；(2))6 3tan(π -=x y 考向二 三角函数的定义域与值域 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：
函数及其图像知识点
《函数及其图像》知识点 一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。 ①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。 ②自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。 ③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数 ④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。 练习：在函数r c π2=中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 ， 叫做 的函数。 二、函数的三种表示方法： ①解析法：就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。②列表法：就是用一个数据表来表示函数变化规律。③图像法：就是用线性图像来表示函数变化规律。 三、函数自变量的取值范围： 函数解析式类型 自变量取值满足的条件 应用举例 整式 全体实数 54+-=x y （x 为任意实数） 分式 分母不为零 ()22 3 2≠--= x x x y 二次（偶次）根式 被开方数非负 ()263≥-=x x y 平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x 轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y 轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点。 x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限（如图）: 五、平面内点的坐标：（横坐标，纵坐标） 如图：过点P 作x 轴的垂线段，垂足在x 轴上表示的数是2，因此点P 的横坐标为 2 过点P 作y 轴的垂线段，垂足在y 轴上表示的数是3，因此点P 的纵坐标为 3 所以点P 的坐标为（2 , 3） 六、平面内特殊位置的点的坐标情况：（连线） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴上 y 轴上 （- ，-） （- ，+） （+ ，+） （+ ，-） （0 ，a ） (b , 0) 七、点的表示（横坐标，纵坐标）注意： ①不要丢了括号和中间的逗号； ②表示的意思：当___x =时，___y =如点A （2，1） 表示：当2x =时，1y = ③注意x 轴上点的特征：(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征：(0,___)即：横坐标等于0。 概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 八、对称点的坐标关系： ⑴关于x 轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。 y x O 第四象限 第三象限第二象限 第一象限
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 五《函数及其图像》【三】反比例函数 一自主学习与检测 1已知2 2)1(--=m x m y 是反比例函数，则m ＝ 。 2已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =―6；那么当y =3时，x 的值是 3在反比例函数3 k y x -= 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 4已知双曲线(0)k y k x = ≠经过（－2，－3）)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，四个点，其中 3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 5如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x = ≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ． 6某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体 体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 3 7.点P(1，a )在反比例函数x k y = 的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。 8如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x = 的图象相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式 （2）求不等式kx+b-x m ＞0的解集(直接写出答案)． 9如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线k y x =与直线()1y x k =--+在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =3 2 . （1）求这两个函数的解析式; （2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。 10已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ， 1tan 422 ABO OB OE ∠===，，．求： O y x B A C
初三总复习函数及其图 像知识点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第六章：函数及其图像 知识点： 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P （x, y ）在第一象限?x ＞0，y ＞0； 点P （x, y ）在第二象限?x ＜0，y ＞0； 点P （x, y ）在第三象限?x ＜0，y ＜0； 点P （x, y ）在第四象限?x ＞0，y ＜0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P （x, y ）在x 轴上?y 为0，x 为任意实数。 点P （x ，y ）在y 轴上?x 为0，y 为任意实数。 3．点P （x, y ）坐标的几何意义： （1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |； （2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |； （3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -； （2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -； （3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。（1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。（3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数
攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项（选用题） 八年级数学 第18章 函数及其图象 综合能力测试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．在函数 中，自变量x 的取值范围是_______． 2．点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，?关于原点对称点的坐标是________． 3．若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限，则k?的取值范围是_______． 4．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是（-2，1），?那么它们的另一个交点是_______． 5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______． 6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______． 7．若反比例函数y= k x 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限． 8．如下左图所示，已知点P 是反比例函数y=k x 的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的 垂线，垂足为M ，N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k=______． 9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，?搭3个三角形需7支火柴 棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，则S 关于n 的函数关系式是_______． 10．已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： 那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．已知下列各点的坐标：M （-3，4），N （3，-2），P （1，-5），Q （2，-1），其中在直线y=?-x+1的图象 上的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 和b 的值满足的条件是（ ） A ．k>0，b ≥0 B ．k<0，b ≥0 C ．k<0，b ≤0 D ．k>0，b ≤0 13．已知反比例函数y= k x （k≠0），当x 1 三角函数的图像与性质 基本练习1函数f(x)=sinx-conx 的最小正周期为（ C ）A 1 2 π B π C 2π D 3π 2 函数sin [,]33 y x ππ ω=- 在上为减函数，则ω的取值范围为（ A ) A [-1.5,0) B [-3,0) C (0,1.5] D (0,3] 3 已知函数()sin()(0)3 f x x π ωω=+>的最小正周期为π,则该函数的图像( A) A 关于( ,0)3 π 对称 B 关于直线4 x π = 对称 C 关于( ,0)4 π 对称 D 关于直线 3 x π = 对称 4 若函数()2sin()(0,||)2 f x x π ω?ωφ=+><的最小正周期为π,且(0)f =,则 ( D ) A 1,26πω?= = B 1,23πω?== C 2,6πω?== D 2,3 πω?== 5 函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ?? ???? 上的最大值是( C ) A.1 C. 3 2 6已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ? ? ???? =+ >= ? ? ? ?? ???? ，，且()f x 在区间63ππ?? ???，有最小值，无最大值，则ω＝__________． 143 例1设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin 21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π 24 ?? ??? ，．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合． 解：（Ⅰ）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x ==++，由已知πππ1sin cos 2422f m ??? ?=++= ? ? ??? ?，得1m =． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin 2cos 2124f x x x x ? ?=++=+ ? ? ?，∴当πsin 214x ? ?+=- ??? 时，()f x 的最小值为1，由πs i n 214x ? ? +=- ?? ? ， 得x 值的集合为 一次函数的图像与性质知识点总结 知识点1 、 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=2 1x ，y=-x 都是正比例函数. 知识点2、 函数的图象 把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线． 知识点 3、一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ． 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-k b ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 知识点4 、 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． （4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； ①当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过 第四 象限）； ②当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过 第二象限）； ③当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三 高中数学 三角函数的图象和性质知识点 一. 正弦函数： 1. 正弦函数的图象： 2. 定义域为；值域为 . (1) 当且仅当时，取得最大值1； (2) 当且仅当时，取得最小值1-. 3. 单调性： 在闭区间上都是增函数，其值从1-增大到1； 在闭区间上都是减函数，其值从1减小到1-. 4. 奇偶性： . 5. 周期性：最小正周期是，周期是 . 6. 对称性：对称轴是___________，对称中心是__________. 二. 余弦函数： 1. 余弦函数的图象： 2. 定义域为 .值域为 . (1) 当且仅当时，取得最大值1； (2) 当且仅当时，取得最小值1-. 3. 单调性： 在闭区间上都是增函数，其值从1-增加到1；在闭区间上都是减函数，其值从1减小到1-. 4. 奇偶性： . 5. 周期性：最小正周期是，周期是 . 6. 对称性：对称轴是___________，对称中心是__________. 三. 正切函数： 1．正切函数的图象 (1) 将正切函数tan y x =在区间 (, )2 2 ππ -上的图象向左、右扩展，就可以得到正切函数 tan ,,,2 y x x x k k π π=∈≠ +∈R Z （）的图象，我们把它叫做正切曲线．正切曲线是由被互相平行的直线x ＝ ________()k ∈Z 所隔开的无数多支曲线组成的．这些平行直线x ＝________()k ∈Z 叫做正切曲线各支的________． (2) 结合正切曲线的特征，类比正弦、余弦函数的“五点法”作图，也可用三点两线作图法作出正切函数 tan y x =在一个单调区间 (,)22ππ-上的简图．其中，三点为(,1)4π--、()0,0、(,1)4π，两线为2x π-＝、2 x π ＝． 画 图时，注意图象不能与直线 相交． 2. 定义域为__________;值域为__________． 3. 单调性：在区间__________内，函数单调递增． 4. 奇偶性：由诱导公式tan()tan x x -=-，可得正切函数具备________． 5. 周期性：最小正周期是________；周期是 6. 对称性：对称轴是________，对称中心是________． 函数及其图像测试题 班级： 姓名： 学号： 一、单项选择（每题3分，共24分） 1. 下列图像中，表示y 是x 的函数的是( ) Y y y y x x x A B C D 2.下列函数中，分别是一次函数和反比列函数的是( ) A.y 2=2x +1和y =x 5 B.y =1x +1和y =π2 C.|y |=x +2和y =4x D.y =34+x 和y =5x ?1 3.已知函数y =√2?x 1?x ,则自变量x 的取值范围是( ) A.x ≠1 B.x ≤2 C.x ≠1且x ≤2 D.任意实数 4.已知一次函数y =k 2x +k (k 为常数),则这个函数的图像可能经过( ) A.第一、二、三象限或第一、三、四象限 B.第一、二、三象限或第二、三、四象限 C.第一、二、四象限或第一、三、四象限 D.第二、三、四象限或第一、三、四象限 5.在平面直角坐标系中，点A （2a+3,1-b ）与点B(2-3a,4b-1)关于y 轴对称，则点C(a+1,b+2) 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.函数y =kx +b 和函数y =k x (k ≠0,k 为常数)在同一指教坐标系内的图像可能是( ) y y y y x A B C 7.在匀速直线运动中，有公式v =s t ,其中v 表示速度，s 表示路程，t 表示时间，则s 与t 的关系是( ) A.不是函数关系 B.正比列函数关系 C.反比例函数关系 D.是不能确定的函数关系 8.如右图，MN ⊥PQ,垂足为点O ，点A 、C 在直线MN 上运动， 点B 、D 在直线PQ 上运动。顺次连结点A 、B 、C 、D ，围成 四边形ABCD 。当四边形ABCD 的面积为12时，设AC 长为x ， BD 长为y ，则下图能表示x 与y 关系的图像是( ) y y 3 x A B y y x x C D 二、填空题（每小题3分，共24分） 1.一次函数y =4x 与反比例函数y =16 x 的交点坐标是 。 2.已知函数y =(m +1)x 2?|m |+n +4是正比列函数，则m= ，n= 。 3.一次函数y =kx +b 的自变量x 的取值范围是?3≤x ≤6，相应函数y 的取值范围是 ?5≤y ≤?2，则此函数解析式为 。 4.直线y =x ?1,y =?2x +4及x 轴围成的三角形的面积为 。 5.已知(x 1,y 1)和(x 2,y 2)是反比例函数y =2b 2+1 x (b 为常数)的图像上两点，当x 1高中数学三角函数的图像与性质
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