第一章绪论
一、是非判断题
材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。(×)内力只作用在杆件截面的形心处。(×)杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。(×)确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。(∨ )根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。(∨ )根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。(∨ )同一截面上正应力σ 与切应力τ 必相互垂直。(∨ )同一截面上各点的正应力σ 必定大小相等，方向相同。(× )同一截面上各点的切应力τ 必相互平行。(× )应变分为正应变ε 和切应变γ。(∨ )应变为无量纲量。(∨ )若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。(∨ )若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。(× )平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。(∨ )题图所示结构中，杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。(∨ )
AD
题图所示结构中，AB杆将发生弯曲与压缩的组合变形。(× )
F
F
A A C
B
B
C
D D
题图题图
二、填空题
材料力学主要研究
杆件变形
。受力后发生的，以及由此产生的
应力，应变
，变形特征拉伸或压缩的受力特征是
是沿杆轴线伸长或缩短外力的合力作用线通过杆轴线
。
剪切的受力特征是受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用，变形特征是沿剪切面发生相对错动。
扭转的受力特征是外力偶作用面垂直杆轴线，变形特征是任意二横截面发生绕杆轴线的相对转动。
弯曲的受力特征是外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面通过杆轴线，变形特征是梁轴线由直线变为曲线。
组合受力与变形是指包含两种或两种以上基本变形的组合。
构件的承载能力包括强度，刚度和稳定性三个方面。
所谓
强度，是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。所谓稳定性，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
根据固体材料的性能作如下三个基本假设连续性，均匀性，各向同性
。
认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称
为连续性假设。根据这一假设构件的应力、应变和变形等
就可以
用坐标的连续函数来表示。F
填题图所示结构中，杆 1 发生
拉伸13变形，
杆 2 发生压缩
变形，杆 3 发生
弯曲
变形。2
下图 (a) 、(b) 、(c) 分别为构件内某点处取出的单元体，变形后
情况如虚线所示，则单元体 (a) 的切应变γ＝2α；单元体
填题图
(b) 的切应变γ＝α-β；单元体 (c) 的切应变γ＝。
αβα
ααα
α＞
(a)(b)(c)
三、选择题
选题图所示直杆初始位置为ABC，作用力 P 后移至 AB’C’，但右半段 BCDE的形状不发生变化。试分析哪一种答案正确。
1 、 AB、 BC两段都产生位移。
P
A B C
B’C
’
E
D
2、 AB、 BC两段都产生变形。
正确答案是1。
选题图
选题图所示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面 A — A 在杆变形后的位置（对于左端，由 A ’ — A’表示；对于右端，由 A ”— A”表示），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是C。
选题图
等截面直杆其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是C。
选题图
第二章拉伸、压缩与剪切
一、是非判断题
因为轴力要按平衡条件求出，所以轴力的正负与坐标轴的指向一致。
轴向拉压杆的任意截面上都只有均匀分布的正应力。
强度条件是针对杆的危险截面而建立的。( .位移是变形的量度。((
(× )
× )
× )
× )
甲、乙两杆几何尺寸相同，轴向拉力相同，材料不同，则它们的应力和变形均相同。
( × )空心圆杆受轴向拉伸时，在弹性范围内，其外径与壁厚的变形关系是外径增大且壁厚也同
时增大。(× )
已知低碳钢的
σp ＝200MPa，=200GPa，现测得试件上的应变
ε
＝，则其应力能用胡克定E
律计算为：σ ＝Eε=200×103×=400MPa。(× )
2.9 图示三种情况下的轴力图是不相同的。(× )
F FF F F F
钢木钢
图示杆件受轴向力F N的作用， C、D、E为杆件 AB的三个等分点。在杆件变形过程中，此三点的位移相等。(× )
A C D E B
F
对于塑性材料和脆性材料，在确定许用应力时，有相同的考虑。（× ）
连接件产生的挤压应力与轴向压杆产生的压应力是不相同的。（∨ ）二、填空题
轴力的正负规定为拉力为正，压力为负
。
受轴向拉伸或压缩的直杆，其最大正应力位于横截面，计算公式
为为max
(F N A)max，最大切应力位于450截面，计算公式max max 2
(F N 2A)max。
拉压杆强度条件中的不等号的物理意义是最大工作应力σ max 不超过许用应力[σ]，强度条件主要解决三个方面的问题是（1）强度校核；（ 2）截面设计；（ 3）确定许可载荷。
轴向拉压胡克定理的表示形式有 2 种，其应用条件是σ max ≤σ p。
由于安全系数是一个__大于 1_____数，因此许用应力总是比极限应力要___小 ___。
两拉杆中， A =A =A；E ＝2E；υ＝ 2υ；若ε′＝ε′（横向应变），则二杆轴力F _=__F。
12121212N1N2低碳钢在拉伸过程中依次表现为弹性、屈服、强化、局部变形四个阶段，其特征点分别是σ p，σe，σ s ，σb。
衡量材料的塑性性质的主要指标是延伸率δ、断面收缩率ψ。
延伸率
δ＝（1－）/
L
×100％中 1 指的是拉断后试件的标距长度。
L L L
塑性材料与脆性材料的判别标准是塑性材料：δ≥5%，脆性材料：δ < 5% 。
图示销钉连接中， 2t> t，销钉的切应力2，销钉的最大挤压应力σ =F/dt。
τ＝2F/πd
1
21bs
螺栓受拉力 F 作用，尺寸如图。若螺栓材料的拉伸许用应力为[ σ] ，许用切应力为[ τ] ，按拉伸与剪切等强度设计，螺栓杆直径 d 与螺栓头高度h 的比值应取d/ h= 4[τ ]/[σ ]。木榫接头尺寸如图示，受轴向拉力 F 作用。接头的剪切面积A=hb，切应力τ＝F/hb；挤压面积A bs=cb，挤压应力σbs=F/cb。
两矩形截面木杆通过钢连接器连接( 如图示 ) ，在轴向力F作用下，木杆上下两侧的剪切面积
A 2lb
，切应力τ
＝
F/2lb
；挤压面积
A2δ b
，挤压应力
σ
bs=
F/2δ b
。
=bs=
挤压应力与压杆中的压应力有何不同挤压应力作用在构件的外表面，一般不是均匀分布；压杆中的压应力作用在杆的横截面上且均匀分布。
图示两钢板钢号相同，通过铆钉连接，钉与板的钢号不同。对铆接头的强度计算应
包括：铆钉的剪切、挤压计算；钢板的挤压和拉伸强度计算。
若将钉的排列由（ a）改为（ b），上述计算中发生改变的是钢板的拉伸强度计算
。对于
（ a）、（ b）两种排列，铆接头能承受较大拉力的是（a）。（建议画板的轴力图分析）
三、选择题
为提高某种钢制拉（压）杆件的刚度，有以下四种措施：
(A)将杆件材料改为高强度合金钢；
F (B) 将杆件的表面进行强化处理（如淬火等）；
3F4F
(C)(D) F 2
增大杆件的横截面面积；将杆件横截面改为合理的形状。
F 4
（）（）
正确答案是
C
甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力
F 相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能：
（ A ）应力（ C ）应力
和变形△ l 都相同；
(B) 应力 不同，变形△ l 相同；
相同，变形△ l 不同；
(D)
应力
不同，变形△ l 不同。
正确答案是
C
长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，另一为铝杆，在相同的轴向拉力作用下，两杆
的应力与变形有四种情况；
（ A ）铝杆的应力和钢杆相同，变形大于钢杆； (B) 铝杆的应力和钢杆相同，变形小于钢杆；
（ C ）铝杆的应力和变形均大于钢杆；
(D)
铝杆的应力和变形均小于钢杆。
∵ E s >
E a
正确答案是
A
在弹性范围内尺寸相同的低碳钢和铸铁拉伸试件，
在同样载荷作用下， 低碳钢试件的弹性变
形为 1 ，铸铁的弹性变形为
2 ，则 1 与 2 的关系是；
∵ E >
E
（ A ） 1 > 2 ； （ B ） 1 <
ms
ci
2
；
（ C ） 1 = 2 ；
（D ）不能确定。
见 P33，表
正确答案是
B
等直杆在轴向拉伸或压缩时，横截面上正应力均匀分布是根据何种条件得出的。
（ A ）静力平衡条件； （ B ）连续条件；
（ C ）小变形假设；
（ D 平面假设及材料均匀连续性假设。
正确答案是 D
第三章扭转
一、是非判断题
单元体上同时存在正应力和切应力时，切应力互等定理不成立。（× ）空心圆轴的外径为 D 、内径为 d ，其极惯性矩和扭转截面系数分别为
D 4 d 4
, W t D 3 d 3
（× ）
I p
321616
32
材料不同而截面和长度相同的二圆轴，在相同外力偶作用下，其扭矩图、切应力及相对扭转角都是相同的。（× ）
连接件承受剪切时产生的切应力与杆承受轴向拉伸时在斜截面上产生的切应力是相同的。
（× ）
二、填空题
图示微元体，已知右侧截面上存在与z 方向成θ角的切应力τ，试根据切应力互等定理画出另外五个面上的切应力。
试绘出圆轴横截面和纵截面上的扭转切应力分布图。
M e
z
T
τ
o y max x
max
填题填题
保持扭矩不变，长度不变，圆轴的直径增大一倍，则最大切应力τmax是原来的1/ 8 倍，单位长度扭转角是原来的1/ 16倍。
两根不同材料制成的圆轴直径和长度均相同，所受扭矩也相同，两者的最大切应力 _________相等 __ ，单位长度扭转_不同 ___ _______ 。
公式T的适用范围是等直圆轴；τmax≤τp。
I P
对于实心轴和空心轴，如果二者的材料、长度及横截面的面积相同，则它们的抗扭能力空心轴大于实心轴；抗拉（压）能力相同。
当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶距愈__大 __，当外力偶距一定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈大。
两根圆轴，一根为实心轴，直径为 D1，另一根为空心轴，内径为 d2，外径为 D2， d 20.8，
D 2
若两轴承受的扭矩和最大切应力均相同，则D 1
＝
3 1- 40.84
D 2
。
等截面圆轴上装有四个皮带轮，合理安排应为D、 C轮位置对调。
A B C D
（单位： kN·m）
3.10图中T为横截面上的扭矩，试画出图示各截面上的切应力分布图。
T T
T
由低碳钢、木材和灰铸铁三种材料制成的扭转圆轴试件，受扭后破坏现象呈现为：图（扭角不大即沿45o 螺旋面断裂；图（c），发生非常大的扭角后沿横截面断开；图（
表面出现纵向裂纹。据此判断试件的材料为，图（b）：灰铸铁；图（c）：低碳钢
b），d），
，
图（ d）：木材。若将一支粉笔扭断，其断口形式应同图（b）.
三、选择题
图示圆轴，已知GI p，当 m为何值时，自由端的扭转角为零。（B）
A. 30 N· m；
30m
B.20 N · m ；
C.15 N · m ；
A B C
D. 10 N· m。
2
a a
三根圆轴受扭，已知材料、直径、扭矩均相同，而长度分别为L；2L；4L，则单位扭转角θ 必为D。
A. 第一根最大；
B. 第三根最大；
C. 第二根为第一和第三之和的一半；
D. 相同。
实心圆轴和空心圆轴，它们的横截面面积均相同，受相同扭转作用，则其最大切应力是C
A.空实
max max
。
（）（）
W
t 空
W
t 实
； B.
空实空实
； D.
max
＝
max
；C.
max max
无法比较。
一个内外径之比为
α= /的空心圆轴，扭转时横截面上的最大切应力为
τ
，则内圆周d D
处的切应力为B。
A.τ；
B.ατ ；
C.（1－α3）τ；
D.（1－α4）τ；
满足平衡条件，但切应力超过比例极限时，下列说法正确的是D。
A B C D
切应力互等定理：成立不成立不成立成立
剪切虎克定律：成立不成立成立不成立
在圆轴扭转横截面的应力分析中，材料力学研究横截面变形几何关系时作出的假设是C。
A．材料均匀性假设； B ．应力与应变成线性关系假设；C．平面假设。
图示受扭圆轴，若直径 d 不变；长度l 不变，所受外力偶矩M不变，仅将材料由钢变为铝，则轴的最大切应力（E），轴的强度（ B），轴的扭转角（ C），轴的刚度（B ）。
A ．提高B．降低 C ．增大D．减小E．不变
S A
G S G A
第四章弯曲内力
一、是非判断题
杆件整体平衡时局部不一定平衡。（×）
不论梁上作用的载荷如何，其上的内力都按同一规律变化。（×）
任意横截面上的剪力在数值上等于其右侧梁段上所有荷载的代数和，向上的荷载在该截面产生正剪力，向下的荷载在该截面产生负剪力。（×）
若梁在某一段内无载荷作用，则该段内的弯矩图必定是一直线段。（∨）简支梁及其载荷如图所示，假想沿截面m－ m将梁截分为二，若取梁的左段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与q、M无关；若取梁的右段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与 F 无关。（×）
二、填空题
外伸梁 ABC承受一可移动的载荷如图所示。设F、l均为已知，为减小梁的最大弯矩值则外伸段的合理长度
=。
∵ Fa =F( l - a ) / 4
a l /5
图示三个简支梁承受的总载荷相同，但载荷的分布情况不同。在这些梁中，最大剪力F Qmax= F/
2 ；发生在三个梁的支座截面处；最大弯矩M max= F l/4；发生在(a)梁的C截
面处。
三、选择题
梁受力如图，在 B 截面处D。F
q
A. F图有突变，M图连续光滑；
s
B. F
s
图有折角（或尖角）， M图连续光滑；A B C
C. F s图有折角，M图有尖角；
题图
D s 图有突变，图有尖角。
. F M
图示梁，剪力等于零截面位置的x 之
值为D。qa
q
A. 5 a/6 ；
A C
B x
a3a
题图
B. 5 a/6 ；
C. 6 a/7 ；
D. 7 a/6 。
在图示四种情况中，截面上弯矩M 为正，剪力 F 为负的是( B )。
s
M M
F F
F
s
s s s F
M M
(A)(B)(C)(D)
在图示梁中，集中力 F作用在固定于截面 B 的倒 L 刚臂上。梁上最大弯矩M max与 C 截面上弯矩 M C之间的关系是B。
∵ M C =F D a = 2 a F/ 3
在上题图中，如果使力 F 直接作用在梁的 C 截面上，则梁上M max与F s max
为C 。
M max = F D2a = 4 a F/ 3F/32F/3
A ．前者不变，后者改变B．两者都改变
C．前者改变，后者不变D．两者都不变
附录 I平面图形的几何性质
一、是非判断题
静矩等于零的轴为对称轴。（× ）
在正交坐标系中，设平面图形对y 轴和 z 轴的惯性矩分别为I y和 I z，则图形对坐标原点的极惯性矩为I p= I y 2+ I z 2。（× ）
若一对正交坐标轴中，其中有一轴为图形的对称轴，则图形对这对轴的惯性积一定为零。
（∨ ）二、填空题
任意横截面对形心轴的静矩等于在一组相互平行的轴中，图形对___0________。
__形心 _____轴的惯性矩最小。
y
三、选择题
矩形截面， C为形心，阴影面积对z C轴的静矩为( S z)A，
C z c
其余部分面积对 z C 轴的静矩为 ( S z ) B ， ( S z ) A 与( S z ) B 之
间的关系正确的是 D
。
A. ( S ) A
>( S ) ；B. (
S ) A
<( S ) ；
z z B
z
z B
C. ( S ) A
=( S ) ；D. (
S ) A
=－ ( S ) 。
选题图
z z B
z
z B
y C
图示截面对形心轴
z C 的 W Zc 正确的是 B
。
2 2
A. bH /6- bh /6 ；
2
3
H h
B. （ bH /6
）〔 1- （ h / H ） 〕；
z
C
C. （ bh 2/6 ）〔 1- （ H / h ） 3〕；
D. （ bh 2/6 ）〔 1- （ H / h ） 4〕。
b
已知平面图形的形心为
C ，面积为 A ，对 z 轴的
选题图
惯性矩为 I z ，则图形对在 z 1 轴的惯性矩正确的是D 。
A. I z +b 2A ；
z
B. I z +( a +b ) 2A ；
a
C. I z +( 2
2
a -
b ) A ；
D.
I z +( 2
2
A 。
C
b - a )
z C
b
z 1
选题图
第五章
弯曲应力
一、是非判断题
平面弯曲变形的特征是，梁在弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在一个平面内。 （ ∨ ）
在等截面梁中，正应力绝对值的最大值│
σ │ max 必出现在弯矩值│
M │ max 最大的截面上。
（ ∨ ）
静定对称截面梁，无论何种约束形式，其弯曲正应力均与材料的性质无关。 （
∨
）
二、填空题
直径为 d 的钢丝绕在直径为
D 的圆筒上， 若钢丝仍处于弹性范围内， 此时钢丝的最大弯曲正
2 E d
E
___钢丝 ___的直径
应力 σmax ＝
D
d 2
；为了减小弯曲正应力，应减小
1 D d
或增大 圆筒 的直径。
圆截面梁，保持弯矩不变，若直径增加一倍，则其最大正应力是原来的
1/8 倍。
横力弯曲时， 梁横截面上的最大正应力发生在
截面的上下边缘
处，梁横截面上的最
大切应力发生在
中性轴
处。矩形截面的最大切应力是平均切应力的 3/2 倍。
矩形截面梁，若高度增大一倍（宽度不变），其抗弯能力为原来的4倍；若宽度增大一倍（高度不变），其抗弯能力为原来的2倍；若截面面积增大一倍（高宽比不
变），其抗弯能力为原来的22
倍。
从弯曲正应力强度的角度考虑，梁的合理截面应使其材料分布远离中性轴。
两梁的几何尺寸和材料相同，按正应力强度条件，（ B）的承载能力是（A）的5倍。
q q
A
B A
B
l l/53l/l/5
(A)(B)
图示“ T”型截面铸铁梁，有（ A）（、 B）两种截面放置方式，较为合理的放置方式为。
(b)
F c max
A
C B
第六章弯曲变形（ a）（ b）t max 一、是非判断题
正弯矩产生正转角，负弯矩产生负转角。(× )弯矩最大的截面转角最大，弯矩为零的截面上转角为零。(× )弯矩突变的地方转角也有突变。(× )弯矩为零处，挠曲线曲率必为零。(∨ )梁的最大挠度必产生于最大弯矩处。(× )
二、填空题
梁的转角和挠度之间的关系是( x ) w , ( x )
。
梁的挠曲线近似微分方程的应用条件是等直梁、线弹性范围内和小变形。画出挠曲线的大致形状的根据是约束和弯矩图。判断挠曲线的凹凸性与拐点位置的根据是弯矩的正负；正负弯矩的分界处。
用积分法求梁的变形时，梁的位移边界条件及连续性条件起确定积分常数的作用。梁在纯弯时的挠曲线是圆弧曲线，但用积分法求得的挠曲线却是抛物线，其原因是用积分法求挠曲线时，用的是挠曲线近似方程。
两悬臂梁，其横截面和材料均相同，在梁的自由端作用有大小相等的集中力，但一梁的长度为另一梁的 2 倍，则长梁自由端的挠度是短梁的8倍，转角又是短梁的4倍。
应用叠加原理的条件是线弹性范围内和小变形。
试根据填题图所示载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常数的条件。积分常数6个；
支承条件w = 0，θ= 0， w= 0。
连续条件是w =w， w =w，θ=θ。
6.9 试根据填题图用积分法求图示挠曲线方程时，
需应用的支承条件是w = 0， w = 0， w = 0；
连续条件是w = w ， w = w ，θ=θ。
q
F=qa
F=qa
2 B
m=qa
A
A B
C D C D a a a a a a
填题图填题图
第七章应力和应变分析强度理论
一、是非判断题
纯剪应力状态是二向应力状态。（∨）一点的应力状态是指物体内一点沿某个方向的应力情况。（×）轴向拉（压）杆内各点均为单向应力状态。（∨）单元体最大正应力面上的切应力恒等于零。（∨）单元体最大切应力面上的正应力恒等于零。（×）等圆截面杆受扭转时，杆内任一点处沿任意方向只有切应力，无正应力。（×）单元体切应力为零的截面上，正应力必有最大值或最小值。（×）主方向是主应力所在截面的法线方向。（∨）单元体最大和最小切应力所在截面上的正应力，总是大小相等，正负号相反。（×）一点沿某方向的正应力为零，则该点在该方向上线应变也必为零。（× ）二、填空题
一点的应力状态是指过一点所有截面上的应力集合，一点的应力状态可以用单元体和应力圆表示，研究一点应力状态的目的是解释构件的破坏现象；建立复杂应力状态的强度条件。
主应力是指主平面上的正应力；主平面是指τ =0 的平面；主方向是指主平面的法线方向；主单元体是指三对相互垂直的平面上τ= 0 的单元体。
对任意单元体的应力，当三个主应力中只有一个不为0
时是单向应力状态；当
三个主应力中有二个不为0
时是二向应力状态；当三个主应力都不为0时是三向应力状态；当单元体各侧面上只有切应力时是纯剪切应力状态。
在二个主应力相等的情况下，平面应力状态下的应力圆退化为一个点圆；
在纯剪切情况下，平面应力状态下的应力圆的圆心位于原点；
在单向应力状态情况下，平面应力状态下的应力圆与τ 轴相切。
应力单元体与应力圆的对应关系是：点面对应；转向相同；转角二倍。对图示受力构件，试画出表示 A 点应力状态的单元体。
A F
σ
d
A
A e d F
FM M l M e
l
l
d
(b)Aσ(c
ττ
F
(a
三、选择题
图示单元体所描述的应力状态为平面应力状态，该点所有斜方向中最大的切应力为C。50MP
A. 15 MPa
B. 65 MPa
C. 40 MPa 80MP
D. 25 MPa
图示各单元体中（d）为单向应力状态，（a）为纯剪应力状态。
(a)(b)(c)(d)
单元体斜截面上的正应力与切应力的关系中A。
A.正应力最小的面上切应力必为零；
B.最大切应力面上的正应力必为零；
C.正应力最大的面上切应力也最大；
D.最大切应力面上的正应力却最小。
第八章组合变形
一、是非判断题
材料在静荷作用下的失效形式主要有脆性断裂和塑性屈服两种。（∨）砖、石等脆性材料的试样在压缩时沿横截面断裂。（×）在近乎等值的三向拉应力作用下，钢等塑性材料只可能发生断裂。（∨）不同的强度理论适用于不同的材料和不同的应力状态。（∨）矩形截面杆承受拉弯组合变形时，因其危险点的应力状态是单向应力，所以不必根据强度理论建立相应的强度条件。(∨ )圆形截面杆承受拉弯组合变形时，其上任一点的应力状态都是单向拉伸应力状态。(× )拉（压）弯组合变形的杆件，横截面上有正应力，其中性轴过形心。（×）设计受弯扭组合变形的圆轴时，应采用分别按弯曲正应力强度条件及扭转切应力强度条
件进行轴径设计计算，然后取二者中较大的计算结果值为设计轴的直径。（×）弯扭组合圆轴的危险点为二向应力状态。（∨）立柱承受纵向压力作用时，横截面上只有压应力。偏(心压缩呢？×）二、填空题
铸铁制的水管在冬天常有冻裂现象，这是因为σ 1>0且远远大于σ 2,σ3 ；σ bt 较小。
将沸水倒入厚玻璃杯中，如果发生破坏，则必是先从外侧开裂，这是因为
外侧有较大拉应力产生且σbt 较小。
弯扭组合构件第三强度理论的强度条件可表达为
M 2T22
0.75( Fa)
2
W Z r 3W
或：( Fl)
该条件成立的条件是杆件截面为圆截面或圆环截面，且杆件材料应为塑性材料。
塑性材料制的圆截面折杆及其受力如图所示，杆的横截面面积为，抗弯截面模量为，则
A W
(Fl )2( Fa)2 W Z
F F a
图 (a)的危险点在 A 截面的上下边缘，对应的强度条件为；图(b)的危险点在AB段内任意截面的后边缘点，对应的强度条件为；试分别画出两图危险点的应力状态。
上
F
C
C F
A B a A B a
l l
(a(b
下
材料力考试题 姓名学号 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变 形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同 的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压 杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）
一、基本概念 1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。 2 强度：构件抵抗破坏的能力。 3 刚度：构件抵抗变形的能力。 4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。 5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。 6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。 7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。 8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。 9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。 10 正应力：垂直于截面的应力(σ) 11 剪应力：平行于截面的应力( ) 12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。 13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。 14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 二、拉压变形 15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。 16 轴力：拉压变形时产生的内力。 17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。 18 画轴力图的步骤是： ①画水平线，为X轴，代表各截面位置； ②以外力的作用点为界，将轴线分段； ③计算各段上的轴力； ④在水平线上画出对应的轴力值。（包括正负和单位） 19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。 20 拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N/A 21 斜截面上的正应力：σα=σcos2α 22 斜截面上的切应力： α=σSin2α/2 23 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp） 24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。 25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位Pa）。 26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。 27 泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣ 28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。 29 比例极限σp ：比例阶段的最大应力值。 30 屈服极限σs ：屈服阶段的最小应力值。 31 强化极限σb ：断裂前能承担的最大应力值。 32 脆、塑材料的比较： ①脆材无塑性变形，抗压不抗拉；塑材抗拉也抗压。 ②脆材对应力的集中的反应敏感，塑材不敏感。。 33 应力集中：在形状变化处，应力特别大的现象。 34 延伸率：拉断后，变形量与原长的比值(δ=△L1/L，≥5%为塑材) 35 冷作硬化：进入强化阶段后，卸载再重新加载，比例极限增大的现象。 38 极限应力σjx：失去承载能力时的应力 39 许用应力〔σ〕:保证安全允许达到的最大应力。 42 计算思路：外力内力应力。 43 超静定问题：未知力多于平衡方程个数的问题（用平衡方程不能或不能全部计算出构件的外力）。 44 计算超静定问题：除平衡方程以外，更需依据变形实际建立补充方程。 45 剪力：平行于截面的内力（Q），该截面称作剪切面。 46 单剪：每个钉有一个剪切面。双剪：每个钉有两个剪切面。 48 挤压力：两构件相互接触面所承受的压力。 三、扭转 1 外力偶矩的矢量方向与杆件的轴线重合时杆件发生（扭转）变形。杆件的两个相邻截面发生绕轴线的相对转动。 2 传动轴所传递的功P(kw)，转速n(r/min),则此外力偶矩为Me=9.549P/n(N*m)。 3 扭转变形时，杆件横截面上的内力称扭矩。表示各截面上扭矩大小的图形，称作扭矩图。 4 两正交线之间的直角的改变量（ ），称为剪应变。表示剪切变形的严重程度。 5 剪切胡克定律τ=G ，式中G称为材料剪切弹性模量。 6 薄壁扭转构件横截面上某点的剪应力 n δ，式中 为圆形横截面包围的面积，δ为该点处的壁厚。 7 Ip=∫Aρ2dA称为截面的极惯性矩。 四、弯曲应力： 1 梁弯曲时，作用线与横截面平行的内力，称为剪力。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个横向外力的代数和，绕截面顺转的力为正。 2 梁弯曲时，作用面垂直于轴线的内力偶矩，称为弯矩。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个外力（包括力偶）对截面力矩的代数和，使截面处产生凹变形的力矩为正。 3 无均布载荷梁段，剪力为水平直线。 无剪力（零）的梁段，弯矩为水平直线。 在集中力作用的截面，剪力图上发生转折，在集中力偶作用的截面，弯矩图上发生跃变。 在剪力为零的截面，弯矩有极大值。最大弯矩发生在Q=0 ，集中力偶两侧、悬臂梁根部和集中力的截面上。 Iz=∫Ay2dA称为截面的轴惯性矩。式中y是微面积dA到中性轴的距离。 中性轴通过截面的形心，是拉压区的分界线。 五、弯曲时的位移 1 挠度是梁弯曲时横截面的形心在垂直于梁轴线方向的位移。 2 转角是梁变形时横截面绕其中性轴旋转的角度。 六、超静定问题 1 使用静力平衡方程不能求出结构或构件全部约束力或内力的问题。 2 多余约束力 解除维持构件平衡的多余约束后，以力代替该约束对构件的作用力。 变形协调方程 多余约束力与基本力共同作用的变形满足梁的约束条件。 七、应力状态和强度理论 1 应力状态： 受力构件内部一点处不同方位截面应力的集合。 单元体：围绕构件内一点处边长为无穷小的立方体。 主平面：单元体上剪力为零的截面 4 截面核心：压力作用线通过此区域，受压杆横截面上无拉应力。 5 弯矩扭合构件选用空心圆形截面比较合理。 九、压杆稳定 1 稳定性：受压杆件保持原有直线平衡形式的能力。 2 临界力Pcr：受压杆件能保持稳定的最大压力。 9 提高稳定措施：①环形截面；②减小长度；③固定牢固。 冷拉是在常温条件下，以超过原来钢筋屈服点强度的拉应力，强行拉伸钢筋，使钢筋产生塑性变形以达到提高钢筋屈服点强度和节约钢材为目的。 冷拔-是材料的一种加工工艺，对于金属材料，冷拔指的是为了达到一定的形状和一定的力学性能，而在材料处于常温的条件下进行拉拔。冷拔的产品较之于热成型有：尺寸精度高和表面光洁度好的优点。第一章绪论 §1.1 材料力学的任务 二、基本概念 1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等） 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸 和形状的改变） 弹性变形—随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)—外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力 3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。 4、稳定性：在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。 强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承 载能力的一门科学。 三、材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全 的构件，提供必要的理论基础和计算方法 研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分 析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。 四、材料力学的研究对象 构件的分类：杆件、板壳*、块体* 材料力学主要研究杆件﹜直杆——轴线为直线的杆曲杆——轴线为曲线的 杆 等截面杆——横截面的大小形状不变的杆变截面杆——横截面的大小或形状 变化的杆 等截面直杆——等直杆 §1.2 变形固体的基本假设 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变 形固体作如下假设： 1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织 2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织 3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同 （沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增 强材料等） 4、小变形与线弹性范围：认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。 如右图，δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的 变形略去不计。计算得到很大的简化。 §1.3 外力及其分类 外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力） 按外力作用的方式分类 体积力：连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力 表面力： 分布力：连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等 均为分布力 集中力：若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。 按外力与时间的关系分类 静载：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静 载 动载：载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷 §1.4 内力、截面法和应力的概念 内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法—截面法 (1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留 下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。 §1.4 内力、截面法和应力的概念 为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。 §1.5 变形与应变 1.位移：MM' 刚性位移；变形位移。 2.变形：物体内任意两点的相对位置发生变 化。 取一微正六面体 两种基本变形： 线变形——线段长度的变化角变形——线段间夹角的变化 3.应变 正应变（线应变） x方向的平均应变：切应变（角应变） 杆件的基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲 第二章拉伸、压缩与剪切(1) §2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 受力特点与变形特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件 变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 §2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2、轴力：截面上的内力 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以 称为轴力。 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆 件的强度。 在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设， 横截面上到处都存在着内力。 观察变形： 平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。 从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 §2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的 §2.4 材料拉伸时的力学性能 一试件和实验条件：常温、静载 二低碳钢的拉伸 明显的四个阶段 1、弹性阶段ob 2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力） 3、强化阶段ce（恢 复抵抗变形的能力） 4、局部径缩阶段ef 两个塑性指标: 断后伸长率断面收缩率 δ＞5%为塑性材料δ＜5%为脆性材料 低碳钢的S≈20-30% ψ≈60%为塑性材料 三卸载定律及冷作硬化 1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载 材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。 材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。 四其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩 现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同 三脆性材料（铸铁）的压缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 一、安全因数和许用应力 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。 切应力强度条件：[τ]许用切应力，常由实验方法确定 第三章扭转 §3.1 扭转的概念和实例 扭转受力特点及变形特点: 杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件 轴线的力偶作用, 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。 1.材料力学就是研究构件强度、刚度、稳定性理论 2.变形性质分为弹性变形、塑性变形 3.研究内力的方法是截面法 4.表示内力密集的程度是应力 5.基本变形有：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲 6轴力图是表示轴力与横截面积关系 7.平面假设是受轴向拉伸的杆件，变形后横截面积仍保持不变为平面，两平面相 对位移了一段距离 8.应力集中是会在其局部应力骤然增大的现象 9低碳钢的四个表现阶段弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段 10.代表材料强度性能的主要指标是屈服强度和抗拉强度 11塑性指标主要是伸长率和断面收缩率 12.5 ≥ δ%为塑性材料% 5 < δ为脆性材料 13连接杆主要有铆钉链接、螺栓链接、焊接、键连接、销轴链接 14剪切计算主要有安全计算、加工计算、运算安全计算 15焊接的对焊接和搭焊接两种，其中对焊接有对接、V型、 X型 16按照强度条件设计的构件尺寸取大值，许应用荷载取小值， 17切应力互等原理是在单元体互相垂直的平面上，垂直于两面交线的切应力数值 相等，其方向均指向或背离该交线， 18脆性材料的抗拉能力低于其抗剪能力，塑性材料的抗剪能力则低于抗拉能力 19纯弯曲是指梁横截面上只有弯矩无剪力的弯曲 20横力弯曲指的是梁横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲变形 21材料力学的基本假设连续性假设、均匀性假设、各向同性假设
《材料力学》考试题集 一、单选题 1.构件的强度、刚度和稳定性________。 (A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关(D)与二者都无关 2.一直拉杆如图所示，在P 力作用下 。 (A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大 (C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。 (A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内(D)—定为零 4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。 (A) (B) (C) (D) 5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。 (A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 P
6. 解除外力后，消失的变形和遗留的变形 。 (A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。 (A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍 8.图中接头处的挤压面积等于。 (A)ab (B)cb (C)lb (D)lc 9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。 (A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)0 10.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。 (A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同 (C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同 11.平面弯曲变形的特征是。 (A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内； (C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线 (D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内 12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。 P
河南科技大学 山西农业大学2006-2007学年第二学期课程考试试卷（B 卷） 考试科目材料力学 考试时间 2007.7 考试方式闭卷 成绩 （本 试题满分100分， 考试时间120分钟） 一、 选 择题（每题4分，共20分） 1、轴向拉伸细长杆件如图所示，则正确答案是__________ A 1-1、2-2面上应力皆均匀分布； B 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布； C 1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布； D 1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。 2、一点的应力状态如右图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为 A 30MPa 、100 MPa 、50 MPa B 50 MPa 、30MPa 、-50MPa C 50 MPa 、0、-50MPa D -50 MPa 、30MPa 、50MPa ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题 -------------------------------------------------------------
正确答案是 3、对莫尔积分 dx EI x M x M l ? =?) ()(的下述讨论，正确的是 。 A 只适用于弯曲变形； B 等式两端具有不相同的量纲； C 对于基本变形、组合变形均适用； D 只适用于直杆。 4、图示交变应力的循环特征r 、平均应力m σ、应力幅值a σ的值分别是 A 40、20、10 B 20、10、20 C 0、20、10 D 0、20、20 5、如图所示重量为Q 的重物自由下落冲击梁，冲击时动荷系数 A C d V h k 211++= B B d V h k + +=11 C B d V h k 211++= D B C d V V h k ++ +=211 二、计算题（共80分，信息学院学生做1、2、3、4、6，非信息学院学生做1、2、3、4、5） 1、（16分）q 、a 已知，试作梁的剪力、弯矩图。
材料力考试题及答案 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变 形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同 的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压 杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）
材料力学各章重点内容总结 第一章绪论 一、 材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性 要求。 二、 强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够 的抵抗变 形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能 力。 三、 材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假 设和各向 同性假设。 第二章轴向拉压 一、 轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、 轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只 适用于轴 力，轴力是内力，不适用于外力。 三、 轴向拉压时横截面上正应力的计算公式： 二 = F N 注意正应力有正负号， A 拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、 斜截面上的正应力及切应力的计算公式：cos ? ：?，. 一.. = jsin2〉 注意角度〉是指 斜截面与横截面的夹角。 Al g 七、 线应变」没有量纲、泊松比卩=一没有量纲且只与材料有关、 l g 胡克定律的两种表达形式：卞=E ；,厶"■F 也 注意当杆件伸长时l 为正, EA 缩短时l 为负。 八、 低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力一应变曲线，知道四个阶段及相应 的四个极限应力：弹性阶段（比例极限 J ，弹性极限e ）、屈服阶段（屈服 极限▽ s ）、强化阶段（强度极限＜^b ）和局部变形阶段。 会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力一应变曲线 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件 -■ max F N,max 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题: 1? 强度校核 CJ max F N ,max A 材料力学习题 第2章 2-1 试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。 2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点 处的正应力均为 MPa 100 max = σ ，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面 上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。 2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。 2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。 2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。 2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向； （2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。 2-9图示双向拉应力状态， σ σσ==y x 。试证明任一斜截面上的正应力均等 于σ，而切应力为零。 2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。 2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。 试确定未知的应力分量 y y x xy ' ''σττ、、的大小与方向。 2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。 2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。 2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。 第3章 3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数，求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明2 222,,Bxy y Ax y Bx Axy xy y x +===γεε（其中， B A 、为任意常数）可作为该点的三个应变分量。 3-3 平面应力状态的点O 处x ε=6×10-4 mm/m ，y ε=4×10 -4 mm/m ， xy γ=0；求:1)平面内以y x ' '、方向的线应变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x 轴 的夹角。 3-4 平面应力状态一点处的 x ε= 0，y ε= 0，xy γ=-1×10 -8 rad 。 试求:1）平面内以y x ' ' 、方向的线应 变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应 变；3）该平面内的最大切应变及其与 x 轴的夹角。 3-5 用图解法解习题3-3。 3-6 用图解法解习题3-4。 m/m ， y ε=2×10-8 m/m ， xy γ=1×10-8 3-7 某点处的 x ε=8×10-8 rad ；分别用图解法和解析法求该点xy 面内的：1）与x 轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。 3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。 3-9 试导出在xy 平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变 xy γ与对角线方向 材料力学考研真题 1 一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa2/2。(10分) 二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.25。试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图。（10分） 三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。（8分） 四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。q=2.5πKN/m，AB段为圆截面，[σ]=160MPa，设L=10d，P =qL,试设计AB段的直径d。（15分） x 五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。（12分） 六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。（10分）应力[τ] 胶 七、图示一转臂起重机架ABC ，其中AB 为空心圆截面杆D=76mm ，d=68mm ，BC 为实心圆截面杆D 1=20mm ，两杆材料相同，σp =200Mpa ，σs =235Mpa ，E=206Gpa 。取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数n st =4。最大起重量G=20KN ，临界应力经验公式为σcr =304-1.12λ（Mpa ）。试校核 此结构。（15分） 八、水平曲拐ABC 为圆截面杆，在C 段上方有一铅垂杆DK ，制造时DK 杆短了△。曲拐AB 和BC 段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GI P 和EI 。且GI P =4 5 EI 。 杆DK 抗拉刚度为EA ，且EA=225EI a 。试求： （1）在AB 段杆的B 端加多大扭矩，才可使C 点刚好与D 点相接触？ （2）若C 、D 两点相接触后，用铰链将C 、D 两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK 杆内的轴力和固定端处A 截面上的内力。（15分） 九、火车车轴受力如图，已知a 、L 、d 、P 。求轴中段截面边缘上任意一点的循环特征r ，平均应力σm 和应力幅σa 。（5分） 2 一、作梁的内力图。（10分） 材料力学主要知识点 一、基本概念 1、构件正常工作的要求：强度、刚度、稳定性。 2、可变形固体的两个基本假设：连续性假设、均匀性假设。另外对于常用工程材料（如钢材），还有各向同性假设。 3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。 杆件截面上的分布内力集度，称为应力。应力的法向分量σ称为正应力，切向分量τ称为切应力。 杆件单位长度的伸长（或缩短），称为线应变；单元体直角的改变量称为切应变。 4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。 5、应力集中：由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。 6、强度理论及其相当应力（详见材料力学ⅠP229）。 7、截面几何性质 A 、截面的静矩及形心 ①对x 轴静矩?=A x ydA S ，对y 轴静矩?=A y xdA S ②截面对于某一轴的静矩为0，则该轴必通过截面的形心；反之亦然。 B 、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径 ① 极惯性矩：?=A P dA I 2ρ ② 对x 轴惯性矩：?= A x dA y I 2，对y 轴惯性矩：?=A y dA x I 2 ③ 惯性积：?=A xy xydA I ④ 惯性半径：A I i x x =，A I i y y =。 C 、平行移轴公式： ① 基本公式：A a aS I I xc xc x 22++=；A b bS I I yc yc y 22++= ；a 为x c 轴距x 轴距离，b 为y c 距y 轴距离。 ② 原坐标系通过截面形心时A a I I xc x 2+=；A b I I yc y 2+=；a 为截面形心距x 轴距离， b 为截面形心距y 轴距离。 二、杆件变形的基本形式 1、轴向拉伸或轴向压缩： A 、应力公式 A F = σ B 、杆件伸长量EA F N l l =?，E 为弹性模量。 第一章 } 第二章 绪论 第一节 材料力学的任务与研究对象 1、 组成机械与结构的零、构件，统称为构件。构件尺寸与形状的变化称为变形。 2、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失 的变形，称为塑性变形或残余变形。 3、 在一定外力作用下，构件突然发生不能保持其原有平衡形式的现象，称为失稳。 4、 保证构件正常或安全工作的基本要求：a 强度，即抵抗破坏的能力；b 刚度， 即抵抗变形的能力；c 稳定性，即保持原有平衡形式的能力。 5、 材料力学的研究对象：a 一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件， 称为杆件；b 一个方向的尺寸远小于其它两个方向尺寸的构件，成为板件，平分板件厚度的几何面，称为中面，中面为平面的板件称为板，中面为曲面的板件称为壳。 6、 研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、 刚度和稳定性分析的基本理论与方法。 第二节 @ 第三节 材料力学的基本假设 1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第四节 内力与外力 1、 外力：⑴按作用方式分①表面力②体积力⑵按作 用时间分①动载荷②静载荷 2、 内力：构件内部相连个部分之间有力的作用。 3、 内 力的求法：截面法 4、 、 5、 内 力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩X M ；弯矩Y M ，Z M 6、 截 面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力 第五节 应力 1、 K 点的应力：0lim A F p A ?→?=?；正应力： N 0lim A F A σ?→?=?；切应力：S 0lim A F A τ?→?=?；22p στ=+ 2、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。 材料力学题库及答案 材料力学题库及答案 【篇一：很经典的几套材料力学试题及答案】 若真不及格，努力下次过。 命题负责人：教研室主任： 【篇二：大学期末考试材料力学试题及答案】 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。() 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。() 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。() 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。() 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。() 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（）8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。() 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。() 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。() 二、选择题（每个2分，本题满分16分） f 1．应用拉压正应力公式??n的条件是（）。 aa、应力小于比例极限；b、外力的合力沿杆轴线；c、应力小于弹性极限；d、应力小于屈服极限。 (a)(b) 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比?m（）。axmax 为 a、1/4； b、1/16； c、1/64；d (a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 a、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； b、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； c、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； d、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。a：脉动循环应力：b：非对称的循环应力；c：不变的弯曲应力；d：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力f作用，其合理的截面形状应为图（b） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（c ）a、强度、刚度均足够；b、强度不够，刚度足够；c、强度足够，刚度不够；d、强度、刚度均不够。 7、图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将d。a：平动；b：转动c：不动；d：平动加转动 8、按照第三强度理论，比较图中两个应力状态的相的是（a ）。（图中应力单位为mpa）a、两者相同；b、（a）大；b、c、（b）大； d、无法判断一、判断： 材料力学 一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力 为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的 充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。 二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。 材料力学复习题(答案在最后面） 绪论 1.各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 （A）力学性质；（B）外力；（C）变形；（D）位移。 2.根据小变形条件，可以认为()。 （A）构件不变形；（B）构件不变形； （C）构件仅发生弹性变形；（D）构件的变形远小于其原始尺寸。 3.在一截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角()。 (A)α＝900；（B）α＝450；（C）α＝00；（D）α为任意角。 4.根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、___________。 5.材料在使用过程中提出三个方面的性能要求，即___________、___________、___________。 6.构件的强度、刚度和稳定性（）。 （A）只与材料的力学性质有关；（B）只与构件的形状尺寸关 （C）与二者都有关；（D）与二者都无关。 7.用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对()建立平衡方程求解的。 (A)该截面左段;(B)该截面右段; (C)该截面左段或右段;(D)整个杆。 8.如图所示，设虚线表示单元体变形后的形状，则该单元体 的剪应变为()。 α (A)α;(B)π/2-α;(C)2α;(D)π/2-2α。 答案 1（A）2（D）3（A）4均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。5强度、刚度和稳定性。6（A）7（C）8（C） 拉压 1.轴向拉伸杆，正应力最大的截面和切应力最大的截面（）。 (A）分别是横截面、45°斜截面；（B）都是横截面， （C）分别是45°斜截面、横截面；（D）都是45°斜截面。 2.轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上（）。 （A）正应力为零，切应力不为零； （B）正应力不为零，切应力为零； （C）正应力和切应力均不为零； （D）正应力和切应力均为零。 3.应力－应变曲线的纵、横坐标分别为σ＝F /A，△ε＝L/L，其中（）。 N （A）A和L均为初始值；（B）A和L均为瞬时值； （C）A为初始值，L为瞬时值；（D）A为瞬时值，L均为初始值。 4.进入屈服阶段以后，材料发生（）变形。 （A）弹性；（B）线弹性；（C）塑性；（D）弹塑性。 5.钢材经过冷作硬化处理后，其（）基本不变。 (A)弹性模量；（B）比例极限；（C）延伸率；（D）截面收缩率。 6.设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则发生破坏的截面上（）。 《材料力学》第五版 刘鸿文 主编 第一章 绪论 一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。 二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能 力。 三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。 第二章 轴向拉压 一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。 三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22 αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max max N F A σσ=≤ 一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正，缩短时l ?为负。 八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服材料力学考试习题
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