第 15卷第 5期中国管理科学
Vol. 15, No. 5
文章编号 :1003-207(2007 05-0029-07
基于修正的 ECM 2GA RC H 模型的动态最优
套期保值比率估计及比较研究
彭红枫 , 叶永刚
(武汉大学经济与管理学院 , 湖北武汉 430072
摘要 :在套期保值的理论和实务中 , 最优套期保值比率的估计其核心问
题。在估计最优套期保值比率的众多方法中 , Kroner and Sultan (1993 的 ECM
2GARCH 模型将协整关系和时变方差结合起来 , 果。本文结合中国期货及现货市场的特点 , 在 Kroner and Sultan 1993 ECM 2
GARCH 模型 , 并运用该模型、 Bivariate GARCH 及 Kroner and 的的动态最优套期保值比率进行了对比研究 , 结果表明 :, 2GARCH 模型的套期保值效果比基于B GARCH 模型及 (的模型套期保值效果好得多 , 相对于
B GARCH 模型和 Kroner 2,Modified ECM 2GARCH 模型套期保值的风险
分别减少 93. 6关键词 :; B ; ECM 2GARCH ; Modified ECM 2GARCH 中图分类号 :文献标识码 :A
收稿日期 :2006-10-23; 修订日期 :2007-08-06
作者简介 :彭红枫 (1976- , 男 (汉族 , 江西奉新人 , 武汉大学经
济与管理学院金融系讲师 , 金融学博士 , 研究方向 :金融工程、金融计量分
析 .
1引言
在套期保值的理论和实务中 , 最优套期保值比率的确定其核心问题。最优套期保值比率的估计较早可追溯到二十世纪七十年代 , Ederington (1979 [1]用最小方差模型研究了投资者的最优套期
保值比率 , 他通过量化投资者持有投资组合的方差 , 并使得该方差最小得出最优套期保值比率。在具体计算中 , 该方法使用 OL S 技术对期货价格的变化量和现货价格的变化量之间进行线性拟合 , 由于该值在整个套期保值过程中是一个常数 , 因此 , 我们称之为静态最优套期保值比率。
这种所谓的最小方差 (MV 套期保值比率的优点在于其直观性和易操作性。然而 , 随着计量经济学中时间序列分析方法的发展 , 该模型受到越来越多的批评 , 这些批评一方面集中在使用 OL S 技术进行回归中所得到的残差并不满足经典线性回归模型 (CL AM 的基本假设 ,Bell and Krasker (1986 证明
假如期货的期望价格变化依赖于新的信息集 , 那么
传统的回归方法将会产生一个最优套期保值比率的有偏估计量 ;Lien &L uo (1993 [2]、 Ghosh (1993 [3]与 Chou 、 Fan &Lee (1996 [4]均发现期货价格序列与现货价格序列之间存在协整关系。而在计量分析中 , 若两个时间序列之间存在协整关系 , 那么传统的 OL S 的估计量将是有偏的 , 换句话说 , 在期货价格
和现货价格序列之间存在协整关系的条件下得到的
“ 最优” 套期保值比率将不是最优的 , 而存在一定的偏误。 Gho sh (1993 通过实证发现 :当不恰当地忽略协整关系时 , 所计算出的套期保值比率将小于最优
值 ;Chou 、 Fan &Lee (1996 用类似的方法对日经指数的最优套期保值比率进行了估计并与基于 OL S 的最优套期保值比率进行了比较 , 结果发现 ,
误差修正模型 (ECM 比 OL S 方法能更有效地对冲现货头寸的风险。
另一方面 ,Park and Bera (1987 指出用简单的线性回归模型来估计最优套期保值比率是不合适的 , 因为模型中忽略了期货价格和现货价格序列中普遍存在的异方差性 ; Myers and Thomp son (1989 认为回归方程中的解释变量和被解释变量之间的协方差及解释变量的方差均为条件矩 , 它们是由做套期保值时所拥有的信息集决定的 , 因此 , 也会
因时间的推移而随着信息集的改变而改变 , 由它们所确定的最优套期保值比率也会随时间而变化 , 换句话说 , 最优套期保值比率不应该是一常数 , 而应该是一变量 , 最优套期保值比率不应该是静态的 , 而应该是动态的。
Engle (1982 提出的自回归条件异方差 (A RC H 模型及随后在此基础上被发展的一般自回归条件异方差 (GARCH 类模型能很好的捕捉期货价格和现货价格序列中普遍存在的异方差性 , 基于此 ,Baillie &Myers(1991 [5]用 GARC H 类模型估计了最优套期保值比率。 Bollerslev (1990 、 Kroner and Sultan (1991 及 Kroner and Sultan (1993 的实证表明时变的套期保值比率在保值效率方面要优于静态的套期保值比率。这些研究虽然给出了动态最优套期保值比率 , 为套期保值实务提供了更为科学的理论依据 ,
Kroner [6]
, GARC H 类模型结合起来 , ECM 2GARC H 模型 , 并用来估计了英镑、日元、加元等世界主要货币期货的最优套期保值比率 , 取得了较好的套期保值效果。然而 , Kroner and Sultan (1993 的模型中误差修正项用的是现货价格与期货价格之差 (基差 , 而非 EG (Engle 2Granger 两步法中估计的残差。当期货和现货市场比较成熟时 (如美国及欧洲等发达国家的市场 , 基差风险较较小 , 此时运用在基差来表示误差修正项是可行的 ; 但由于中国的期货和现货市场建立的时间较短 , 还
处于发展过程中 , 基差风险还很大 , 用基差当作误差修正项来估计最优套期保值比率会产生较大的偏误 , 影响套期保值效果 , 因此 , Kroner and Sultan (1993 的方法并不适用于中国。国内对于最优套期保值比率的研究基本上处于使用国外的模型对中国的市场进行研究的阶段 , 史晋川、陈向明及汪炜 (2006 [7]利用 Gho sh 误差修正模型 (ECM 和简化的误差修正模型 (S 2ECM 估计我国铜期货合约的最小风险套期保值比率及其有效性 , 发现忽略协整关系的套期保值有效性有所降低 , 从而得到考虑协整关系有助于提高我国铜期货合约套期保值效果的基本结论。王骏、张宗成 (2005 [8]利用最小二乘法 (OL S 、双变量向量自回归 (B 2 VA R 、误差修正 (ECM 和广义自回归条件异方 (EC 2GARCH 4个模型对中国硬麦和大豆期货的套期保值比率和绩效进行实证研究 , 并得出了考虑协整关系的 ECM 模型和 EC
2GARCH 模型的套期保值比率和绩效要比 OL S 模型和 B 2VA R 模型高的结论。之后 , 王骏、张宗成 (2006 [9]用同样的方法对中国的有色金属期货的套期保值比率进行了研究 , 并得出了与农产品期货同样的结论。
本文在 Kroner and Sultan (1993 方法的基础上发展了一个修正的 ECM
2GARCH 模型 , 并运用该模型、 Baillie &Myers (1991 的 Bivariate GARCH 及Kroner and Sultan (1993 的 ECM 2 GARCH 对中国期货市场中铜期货的动态最优套期保值比率进行了研究 , 最后对这三类模型的套期保值效果进行了比较分析。
2
s C f 单位 , 记 S t 和 F t 分别为 t 时刻
现货和期货的价格 , 则组合的利润ΔV H 为 :
ΔV
H =C s
ΔS
t -C f
ΔF
t (1 式中:ΔS t =S t -S t -1, ΔF t =F t -F t -1。
套期保值组合的风险为 :
V ar (ΔV H =C 2s V ar (ΔS +C 2f V ar (ΔF -2C s C f Cov (ΔS , ΔF (2 Johnso n (1960 通过最小化套期保值组合的风险得到了最小方差套期保值比率 :
h 3=
C s
=
V ar (ΔF
(3 Ederington (1979 使用下 , 应用 OL S 技术估计了最小方差套期保值比率 , 并做了实证研究。
ΔS
t =c +h
3ΔF
t +
ε
t
(4 式中, εt 为回归方程的残差。
2. 2 Bivariate G ARCH (BG ARCH 模型
Baillie &Myers (1991 运用该模型 , 对美国的农产品期货的最优套期保值比率进行了估计。与最小方差 (MV 模型类似 , 该模型考虑一包含 C s 单位的现货多头头寸和 C f 单位的期货空头头寸的组合 , 记 S t 和 F t 分别为 t 时刻现货和期货的价格 , 该套期保值组合在时期 (t -1, t 内的收益率 R pt 为 : R pt =R st -h t -1R f t (5 式中 :
h t -1为套期保值比率, R st =ΔS t /S t , R f t =ΔF t / F t 。
收益率的方差为 :
V ar (R ht |Ωt -1 =V ar (R st |Ωt -1 +h t -12V ar (R f t
3中国管理科学 2007年
|Ωt -1 -2h t -1Cov (R st , R f t |Ωt -1 (6
Ωt -1为 t -1时的信息集 , (2 式对 h t -1求一阶导数并令其等于零 , 可得最小方差套期保值比率为 :
h 3
t -1|Ωt -1=
V ar (R f t |Ωt -1 (7 从 (7 式中我们可以看出 , 随着现货和期货市场中新的信息的产生 , 信息集Ω将发生变化 , 从而引起最优套期保值比率的变化 , 此时的最优套期保值比率不再是一常数。
为了估计 (7 式中的 h 3t -1, 研究者一般采用适合计量时变方差的 GA RCH 类模型 , Bollerslev (1990 、 Kroner and Sultan (1991 、 Kroner and Sul 2tan (1993 、Lien , D. H. D. and X. L uo (1994
[10]
、 Park and Switzer (1995
[11]
and Donald Lien
Yiu Kuen Tse 及 Albert Tsui (2002 [12]均使用了二
元 GA RCH (亦记为 B GA RCH 期保值比率 , :
ΔP t =μ+εt
(8 εt |Ωt -1~t
(9
其中:ΔP t =S t , ΔF t T , μ=(μs , μf T
, εt =(εs , t , εf , t
T
, B N 意味着二元正态分布 , H t 为随时间变化的 (2×2 的正定的条件协方差矩阵 , 其中 vech
(H t =(h ss , t , h sf , t , h f f , t T 。
在 B GARC H (p , q 模型中 , H t 的一般形式为 :
vech (H t =vech (C +
∑
q
t =1
Γt
vech (εt-1
εT
t-1 +∑ p
t -1
D t
vech (H
t-1
(10
其中 , C 为 (2×2 的对称的正定矩阵, Γt 和 D t
为 (3×3 的矩阵。
由于 (10 式包含有太多的待估参数 , 因此 Bollerslev (1990 对 (10 式进行了简化。 Bollerslev
假定残差εs , t 与εf , t 之间的相关系数ρsf 为常数 , 此时 , H t 可表示为 :
H t =h ss , t h sf
, t h f s , t
h f f , =
ss , t
f f , 1
ρsf ρsf
1
ss , t
f f , (11
其中 H ss , t 、 h sf , t 及 h f f , t 分别由以下等式给出 : h ss , t =c 1+a 1ε2
s , t -1+b 1h ss , t -1(12 h f f , t =c 2+a 2ε2
s , t -1+b 2h f f , t -1(13 h sf , t =ρsf
ss , t -1h f f , t -1
(14
此时 , 最优套期保值比率可表示为 :
h 3
t -1|Ωt -1=
V ar (R f t |Ωt -1 =
h f f , t
(15
2. 3 K roner and Sultan (1993 的 ECM 2G ARCH 模
型
人们在运用 OL S 技术估计 (4 式时 , 发现现实中的期货价格和现货价格序列往往是非平稳的 , 期货价格和现货价格序列之间通常存在协整关系。在计量分析中 , 若两个时间序列之间存在协整关系 , 那么传统的 OL S 的估计量将是有偏的 , 此时得到的“ 最优” 套期保值比率将不是最优的 , 而存在一定的
偏误。 Lien &L uo (1993 、 Ghosh (1993 分别用以 :
ΔS t =(S t-1- t +∑
m
i =1
δi
ΔF t-i
+
n j =j
j
+t (16
实证分析发现 (16 式中的残差项 e t 时常不是白噪声 , 而是呈现出异方差性。基于这一特点 ,
Kro ner and Sultan (1993 将考虑了协整关系的误差修正模型与能准确度量异方差性的 GA RCH 模型结合在一起 , 发展了 ECM 2GARC H 模型 , 该模型的表达式为:Δln (S t Δln (F t =1+
1(ln (S t -
ln (F t
α2(ln (S t -ln (F t
+
e 1t e 2(17
其中 :残差项 (e 1t , e 2t T 遵循 GARC H 过程。 2. 4修正的 E C M 2G AR CH (Modified E C M 2G AR CH 模
型
Kroner and Sultan (1993 发展的 ECM 2GARCH 模型 (17式将长期均衡关系(误差修正
项定义为基差 :ln(S t -ln (F t , 当期货和现货市场比较成熟时 (如美国及欧洲等发达国家的市场 , 基差风险较较小 , 此时运用在基差来表示误差修正项是可行的 , 也满足期货价格和现货价格收敛的理论。然而 , 在中国 , 期货市场经历了多年的整顿后 ,
目前仍处于发展的初级阶段 , 基差风险还很大 , 用基
差当作误差修正项来估计最优套期保值比率会产生
较大的偏误 , 影响套期保值效果。考虑到 EG (En 2gle 2Granger 两步法中的残差^εt -1反映了变量在短
期波动中偏离其长期均衡关系的程度 (均衡误差因此 , 本文结合中国期货市场的实际情况 , 在 Kroner and Sultan (1993 ECM 2GA RC H 模型的基础上 , 使用 EG 两步法中估计的残差^εt -1来表示误差修正项 , 发展了一修正的 ECM 2GA RCH 模型 :
13第 5期彭红枫等 :基于修正的 ECM 2GARCH 模型的动态最优套期保值比率估计及比较研究
ΔS t ΔF =
αs ^εt-1αf ^εt-+
s ΔF t βf Δ
S +
∑
m
i =1θis ΔS t-
i ∑
m
i =1
θif
ΔS t-+
∑
n
j =1δjs
ΔF
t-j
∑
n
j =1
δjf ΔF t-+ e st e f (18
其中:^εt-1=S t-1-(^a +^b F t-1 为协整回归中估计的残差项 , 残差项 (e st , e f t
T
遵循 Bivariate
GA RCH 过程。
3实证分析
3. 1数据
本文的分析采用日数据。本研究的中国铜期货统 ,
约便结束了 , 因此 , 我们用如下方法构造期货价格时间序列 :对每一种商品 , 其期货合约进入交割月的第
一天 , 便转入下一最临近的合约。这样 , 我们便可以得到一完整的期货价格序列。本研究的现货数据来源于上海有色金属网 (www. smm. com. cn , 期货和现货数据区间均从 2002年 1月 7日到 2004年 1月 15日 , 共 471对样本 , 期货价格与和现货价格均采
用对数形式。
3. 2单位根及协整检验
在检验之前 , 我们先看一看时期一内 S t 和 F t
的统计性描述 (见图 1 , 图 1表明 S t 和 F t 具有大致相同的增长和变化趋势 , 系。协整理论告诉我们 , , 只有在 , 。因此 , 我 t 和 F t 两个时间序图 1现货价格与期货价格时间序列图
表 1 ADF 检验表
Price Series
S t
F t
ΔS t
ΔF t
ADF Test 0. 261533
-0. 06703
3
-8. 6154
-9. 7576
注 :置信度为 10%的临界值是 -3. 1331, 置信度为 5%的临界值是 -3. 4213, 置信度为 1%的临界值是 -3. 9819。 33表示在置信度为 1%时是显著的。
表 1反映出时期一内 S t 和 F t 两个时间序列都
是非平稳序列 , 而它们的一阶差分序列ΔS t 和ΔF t 和均已平稳 , 因此 , 可以判断现货和期货价格 S t 和 F t 均为一阶单整序列 , 满足协整检验前提。接下来我们做协整回归 , 并对回归的残差做单位根检验。由于 ADF 统计量值 -3. 914215小于置信度为 1%的临界值 -2. 5701, 因此可以认为协整回归估计的残差为平稳序列 , 这表明序列 S t 和 F t
具有协整关系。
3. 3估计结果
我们分别对现货价格与期货价格序列进行自回归分析 , 并对残差进行 A RC H 效应检验 , 发现回归的残差序列均存在高阶 ARC H 效应 , 即 GARC H 效应 , 因此 , 可以使用 GARC H (p ,q 类模型来估计。根据 A IC 及 SC 信息准则 , 并配合残差独立性检验 , 通过比较我们认为 B GARC H (1,1 、 ECM 2GARC H (1,1 及 Modified ECM 2GARC H (1, 1 模型较合适 , 估计的结果见表 2:
由表 2可以看出 , B GA RCH (1, 1 、 ECM 2GARCH (1,1 及 Modified ECM
2GA RCH (1,1 模型 B GARCH (1,1 的参数在置信度为 0. 05的水平上均是显著的。根据表 2的参数及 (15 式 , 我们可
23中国管理科学 2007年
表 2三种模型的参数估计表
Models Parameters
B GARCH (1,1
Estimators t ratio
Kroner and Sultan (1993 的
(
Estimators t ratio
Modified ECM 2GARCH (1,1 Estimators t ratio
c 13. 52E 206333. 8751853. 10E 206333. 7492328. 77E 207332. 684004
a 10. 102243335. 6481990. 108625335. 4548720. 140475333. 719359
b 10. 8410153335. 139900. 8412943331. 732630. 7974003314. 96377
c 22. 41E 206332. 7765362. 27E 206332. 7770919. 06E 20732. 174123
a 20. 090433334. 8347590. 089523334. 9722200. 164830334. 171477
b 20. 8795733344. 836470. 8823753347. 320950. 7921193316. 07797ρsf 3313. 028313311. 560183310. 49615
注 :1、 3表示在置信度为 5%时是显著的 , 33表示在置信度为 1%时是显著的。
2、 B GARCH (1,1 的估计方程为 :
ΔS t ΔF =s +
εst
εf
, εt =(εs , t , εf , t T ~B GA R C H (1, 1 。
3、 Kroner and Sultan (1993 的 ECM 2GARCH (1,1 的估计方程为 : Δln (S t Δln (F t =
1
+
α1(ln (S t -ln (F t
α2(ln (S t -ln (F t
+
e 1t
e 2
e t =(e 1t , t T H (1, 1
4、 Modified ECM 2GARCH (1,1 的估计方程为 :
ΔS t ΔF =
αs ^εt -1
αf ^εt
+
βs ΔF t
f S
s
S t -1
1f -
+
ΔF t -1
f t -
e st e f
e t =(e st ,
f ~B 1
5、 B GARCH (1,1 拟合的系数。
, 表 3给出了三种模型下的最优套期保值比率的统计性描述 , 从中可知 , 基于B GA RCH 模型的最优套期保值比率的均值是 01733343, 是三种模型中最小的 ; 基于 Kroner and Sultan (1993 的 ECM 2GA RCH 模型的最优套期保值比率的均值是01744024, 位于中间 ; 基于 Modified ECM 2GARC H 模型的最优套期保值比率的均值是 01764491, 为三种模型中最大。而从最优套期保值比率的波动率 (方差来看 , 顺序上与均值又表现不同 , Kroner and Sultan (1993 的 ECM 2GA RCH 模型所得的最优套期保值比率的波动率最小 ,B GA RC H 次之 ,Modified ECM 2GARC H 模型最大。刚好相反 , 最大 01602942。
表 3最优套期保值比率的统计性描述
Models B GARCH
Kroner and Sultan (1993 的 Modified
Mean of Hedging ratios 017333430174402401764491 Standard Variance of Hedging ratios 010826020107821901101286 Minimun of Hedging ratios 015344650151542901591762 Maximun of Hedging ratios 111065321109070211310964
为了比较 B GARC H (1,1 、 ECM 2GA RC H (1, 1 及 Modified ECM 2GA RCH (1,1 模型的套期保值效果 , 我们根据 (2 式计算了基于不同模型的套期保值组合的风险 , 表 4报告了三种模型下套期保值的效果 , 数据表明基于 B GA RCH 模型的套期保值的收益为 2142E 206, 风险值 (方差为 2120E 206; 基于 Kroner and Sultan (1993 的 ECM 2GA RC H 模型的套期保值的收益为 1193E 206, 风险值为1176E 2 06; ; 基于 Modified ECM 2GA RCH 模型的套期保值的收益为 2118E 207, 风险值为 1147E 207; 风险值的大小衡量了套期保值的效果 , 因此 , 基于 B GARC H 模型套期保值的效果稍差 , 基于 Kroner and Sultan (1993 的 ECM 2GA RC H 模型套期保值的效果次之 , 基于 Modified ECM 2GARC H 模型最好。相对于 B GARCH 模型和 Kroner and Sultan (1993 的 ECM 2GA RCH 模型 ,Modified ECM 2GARC H 模型套期保值的风险分别减少 9316%和 92%。
图 3为形象地反映了三种模型下投资组合的风险的关系 , 从图 3我们可以清楚地看到 :基于 Modi 2 fied ECM 2GA RC H 模型套期保值的效果比基于 B GARCH 模型及 Kroner and Sultan (1993 的 ECM 2GA RCH 模型套期保值效果好得多。
3 3
第 5期彭红枫等 :基于修正的 ECM 2GARCH 模型的动态最优套期保值比率估计及比较研究
?34 ?中国管理科学 2007 年表4套期保值组合效果比较 Models B GARCH 21 42 E206 21 20 E206 11 03 E206 21 13 E25 Kroner and Sultan (1993 的 ECM2 GARCH 11 93 E206 11 76 E206 71 63 E207 11 65 E25 Modified ECM2 GARCH 21 18 E207 11 47 E207 11 04 E206 81 32 E28
一、实验名称：期货最优套期保值比率的估计 二、理论基础 1. 期货套期保值比率概述 期货，一般指期货合约，作为一种套期保值工具被广泛使用。进行期货套期保值交易过程中面临许多选择，如合约的选取，合约数量的确定。如果定义套期保值比h 为期货头寸与现货头寸之商的话，在上面的讨论中一直假设期货头寸和现货头寸相同，即套期保值比h 为1，但这不一定是最优的套期保值策略。如果保值者的目的是最大限度的降低风险，那么最优套期保值策略就应该是让套保者在套保期间内的头寸价值变化最小，也就是利用我们如下所说的头寸组合最小方差策略。 考虑一包含s C 单位的现货多头头寸和f C 单位的期货空头头寸的组合，记t S 和t F 分别为t 时刻现货和期货的价格，该套期保值组合的收益率h R 为： f s t s t f t s h hR R S C F C S C R -=?-?= （2-1） 式中： s f C C h =为套期保值比率，t t s S S R ?=，t t f F F R ?=,1--=?t t t S S S ，1--=?t t t F F F 。 收益率的方差为：),(2)()()(2 f s f s h R R hCov R Var h R Var R Var -+= （2-2） （2）式对h 求一阶导数并令其等于零，可得最小方差套期保值比率为： f s f f s R Var R R Cov h σσρ==)() ,(* （2-3） 其中：ρ为s R 与f R 的相关系数，s σ和f σ分别为s R 与f R 的标准差。 2. 计算期货套期保值比率的相关模型 虽然上述的介绍中的*s f h σρσ=可以求解最优套期保值比，但其操作性不强， 其先要分别求三个量然后再计算* h ，显然误差较大 ，下面为几种常见的关于求解最优套期保值比率的时间序列模型。 1) 简单回归模型（OLS ） 考虑现货价格的变动（△S ）和期货价格变动（△F ）的线性回归关系，即建立： t t t F h c S ε+?+=?* （2-4）
期货最优套期保值比率的估计 一、理论基础 （一）简单回归模型(OLS)：考虑现货价格的变动（△S ）和期货价格变动（△F ）的线性回归关系，即建立： t t t F h c S ε+?+=?* 其中C 为常数项，t ε为回归方程的残差。 上述线性回归模型常常会遇到残差项序列相关和异方差性的问题，从而降低参数估计的有效性。 （二）误差修正模型(ECM)：Lien & Luo （1993）认为，若现货和期货价格序列之间存在协整关系，那么，最优套期保值比率可以根据以下两步来估计。第一步，对下式进行协整回归： t t t bF a S ε++= 第二步，估计以下误差修正模型： ∑∑=--=--+?+?+?+-=?n j t j t j i t m i i t t t t e S F F F S S 1 1 11)(θδβα 式中β的OLS 估计量β ?即为最优套期保值比率*h 。 （三）ECM-BGARCH 模型：分为常数二元GARCH 模型和D-BEKKGARCH 模型。其均值方程相同，为 ,111,1111 ??()s t s S t t f f t f t t t t t C z S C z F z S F εδδεαβ-------?? ???????=++?? ?????????????????=-+ (2-8)（其中即上文提到的误差修正项） 1~(0,)t t t N H ε-Ω （四）期货套期保值比率绩效的估计 我们考虑一包含1单位的现货多头头寸和h 单位的期货空头头寸的组合。组
合的利润H V ?为： t f t s H F C S C V ?-?=? (2-10) 套期保值组合的风险为： ),(2)()()(22F S Cov C C F Var C S Var C V Var f s f s H ??-?+?=?(2-11) 由于现货的持有头寸在期初即为已知，因此，可以视之为常数，等式两边同除2s C ，得： ),(2)()()()(* 2*2 F S Cov h F Var h S Var C V Var s H ??-?+?=? (2-12) 对于不同方法计算出的最优套期保值比率*h ，我们可以通过比较（2-12）来对它们各自套期保值的保值效果进行分析。 二、实验目的 利用上述理论模型估计中国期货交易所交易的期货合约的最优套期保值比率并对保值效果进行绩效评估，说明期货套期保值在经济生活中的重要作用，并找出绩效评估最佳的套期保值比率模型。 三、实验过程 （一）数据的搜集、整理 实验所用的期货数据均来自上海期货交易所，现货数据（Au9995）为均来自上海黄金交易所。由于期货合约在交割前两个月最活跃，所以每次取期货合约时都只用它到期前倒数第二个月的数据，现货数据与期货数据按时间对应。
期货套期保值比率绩效的评估 金融工程一班 2012312570014 毛钰婷 一、实验目的 利用简单回归模型（OLS）模型、误差修正模型（ECM）模型和ECM-BGARCH 模型估计中国期货交易所交易的期货合约的最优套期保值比 率并对保值效果进行绩效评估，说明期货套期保值在经济生活中的重要作用，并找出绩效评估最佳的套期保值比率模型。 二、实验内容 在实验过程中使用时间序列分析的方法对整理后的价格时间序列按照上面的理论基础模型进行建立模型以得到最优套期保值比率系数，其中涉及时间序列分析中的方法有：模型参数估计，参数的显著性检验，变量平稳性检验（含单位根检验），回归残差项的ARCH效应检验等，这些过 程都将在EVIEWS软件中进行。 三、实验步骤 （一）数据的搜集 由于期货合约在交割前两个月最活跃，使得其价格信息释放较为充分，更能反映期货合约的真实价值，所以中国企业多用距离交 割月份较近的期货合约进行保值，因此我们选择了在任何一个时点 的后一个月进入交割月的期货合约的中间价格作为分析对象。所以 每次取期货合约时都只用它到期前倒数第二个月的数据，现货数据 与期货数据按时间对应。若哪一天现货或期货有其中一数据缺失， 则去掉该数据以达到一一对应。本实验从上海金属网上把AL的11 年4月18号到13年4月18号的现货数据截取下来，按上段的方 法在同花顺平台上得到相应的期货数据并在EXCEL中进行整理，整 理后我们得到含有488对期货（f）、现货（s）数据的EXCEL文件， 并命名为FS. 由于数据量较多，具体数据见附录1。 （二）用OLS模型估计最优套期保值比率
先调整样本期以便建立F和S的差分序列，再建立F和S的差分序列的回归方程。 结果显示该方程整体上显著的且解释变量系数很显著（p值为0）， 故基本认可该回归模型。回归结果表明每一单位的现货头寸要用 0.931627位相反的期货头寸进行对冲，即最优套期保值比为 0.931627。 （三）用ECM模型估计最优套期保值比率 1、期货价格序列即f序列的平稳性检验
实验二 展期期货套期保值模型 一、实验概述 本试验介绍基于最小方差变化的套期保值优化模型以及如何运用锐思数据库和Matlab7.0 工具实现套期保值的过程。 二、实验目的 1.理解期货套期保值 2.掌握基于最小方差的期货套保值的模型与求解方法 3.掌握运用MATLAB7.0软件计算现货和期货收益率及方差的技巧； 4.培养读者利用数据库和相关软件进行金融计算的能力。 三、实验工具 天琪期货据库和锐思数据库，MATLAB7.0软件。 四、实验原理 4.1 最小方差对冲比率的计算 我们将采用以下符号 S ?表示在对冲期限内，即期价格S 的变化； F ?表示在对冲期限内，期货价格F 的变化； S σ表示S ?的标准差； F σ表示F ?的标准差； ρ表示S ?和F ?之间的相关系数； *h 表示使得对冲者头寸变化的方差达到极小的对冲比率，可以证明了以下关系式成立 *F S h σρσ=。 该公式表明，最佳对冲比率等于S ?和F ?之间的相关系数乘以S ?的标准差与F ?的标准差之间的比率。 4.2最优合约数量 为了计算对冲所采用的合约数量，定义如下变量： A Q 表示被对冲头寸的大小（单位数量） ； F Q 表示合约的规模（单位数量） ；
*N 表示用于对冲的最优期货合约数量。 应采用的期货合约的面值在A Q h *，因此所需的期货数量为 F A Q Q h N ** = 当采用期货来对冲时，对于每天的交割可以做出一个微小的调整，这一调整方式被称为尾随对冲（tailing the hedge ）。在实际中，这意味着式变为 F A V V h N ** = 式中，A V 为被对冲头寸的实际货币价值，F V 为一个期货合约的货币价值 （期货价格乘以F Q ）。 五、实验内容 第一步、 实验样本选取 从天琪期货网站下载现货的价格，时间区间为2011/7/26—2011/10/10日，导 出数据保存为spto.xls.，其中现货价格在进入锐思数据库，如下面的界面。
第 15卷第 5期中国管理科学 Vol. 15, No. 5 文章编号 :1003-207(2007 05-0029-07 基于修正的 ECM 2GA RC H 模型的动态最优 套期保值比率估计及比较研究 彭红枫 , 叶永刚 (武汉大学经济与管理学院 , 湖北武汉 430072 摘要 :在套期保值的理论和实务中 , 最优套期保值比率的估计其核心问 题。在估计最优套期保值比率的众多方法中 , Kroner and Sultan (1993 的 ECM 2GARCH 模型将协整关系和时变方差结合起来 , 果。本文结合中国期货及现货市场的特点 , 在 Kroner and Sultan 1993 ECM 2 GARCH 模型 , 并运用该模型、 Bivariate GARCH 及 Kroner and 的的动态最优套期保值比率进行了对比研究 , 结果表明 :, 2GARCH 模型的套期保值效果比基于B GARCH 模型及 (的模型套期保值效果好得多 , 相对于 B GARCH 模型和 Kroner 2,Modified ECM 2GARCH 模型套期保值的风险 分别减少 93. 6关键词 :; B ; ECM 2GARCH ; Modified ECM 2GARCH 中图分类号 :文献标识码 :A 收稿日期 :2006-10-23; 修订日期 :2007-08-06 作者简介 :彭红枫 (1976- , 男 (汉族 , 江西奉新人 , 武汉大学经 济与管理学院金融系讲师 , 金融学博士 , 研究方向 :金融工程、金融计量分 析 .
1引言 在套期保值的理论和实务中 , 最优套期保值比率的确定其核心问题。最优套期保值比率的估计较早可追溯到二十世纪七十年代 , Ederington (1979 [1]用最小方差模型研究了投资者的最优套期 保值比率 , 他通过量化投资者持有投资组合的方差 , 并使得该方差最小得出最优套期保值比率。在具体计算中 , 该方法使用 OL S 技术对期货价格的变化量和现货价格的变化量之间进行线性拟合 , 由于该值在整个套期保值过程中是一个常数 , 因此 , 我们称之为静态最优套期保值比率。 这种所谓的最小方差 (MV 套期保值比率的优点在于其直观性和易操作性。然而 , 随着计量经济学中时间序列分析方法的发展 , 该模型受到越来越多的批评 , 这些批评一方面集中在使用 OL S 技术进行回归中所得到的残差并不满足经典线性回归模型 (CL AM 的基本假设 ,Bell and Krasker (1986 证明 假如期货的期望价格变化依赖于新的信息集 , 那么 传统的回归方法将会产生一个最优套期保值比率的有偏估计量 ;Lien &L uo (1993 [2]、 Ghosh (1993 [3]与 Chou 、 Fan &Lee (1996 [4]均发现期货价格序列与现货价格序列之间存在协整关系。而在计量分析中 , 若两个时间序列之间存在协整关系 , 那么传统的 OL S 的估计量将是有偏的 , 换句话说 , 在期货价格 和现货价格序列之间存在协整关系的条件下得到的 “ 最优” 套期保值比率将不是最优的 , 而存在一定的偏误。 Gho sh (1993 通过实证发现 :当不恰当地忽略协整关系时 , 所计算出的套期保值比率将小于最优 值 ;Chou 、 Fan &Lee (1996 用类似的方法对日经指数的最优套期保值比率进行了估计并与基于 OL S 的最优套期保值比率进行了比较 , 结果发现 , 误差修正模型 (ECM 比 OL S 方法能更有效地对冲现货头寸的风险。
股指期货动态套期保值率研究 ——基于DCC-MVGARCH模型 邓鸣茂 摘 要: 本文利用传统的回归模型(OLS)、双变量向量自回归模型(VAR)、双变量向 量误差修正模型(V E C M)和动态条件自相关双变量G A R C H模型(D C C-M V G A R C H) 对恒生指数期货、标准普尔500指数期货、日经225指数期货、我国的沪深300指数 期货的最优套期保值比率进行了估计，并采用基于风险最小化的方法对4种模型的 套期保值有效性进行了比较。结果双变量向量误差修正模型估计出的最优套期保值 比率更大，对4种模型的套期保值有效性的检验表明，采用动态条件自相关双变量 G A R C H模型(D C C-M V G A R C H)估计得到的最优套期保值比率进行套期保值的效果, 并非优于采用传统回归模型、双变量向量自回归模型、双变量向量误差修正模型估 计得到的套期保值比率进行套期保值的效果。 关键词：最小方差；套期保值比率；DCC-MVGARCH；套保绩效 中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1006-1894(2011)03-0052-06 从国外成熟市场的经验来看,套期保值是各个国家推出股指期货的初衷,对大型的机构投资者来说，运用股指期货对现货资产进行套期保值已经成为风险管理中的重要手段。①2010年4月16日我国推出沪深300股指期货合约，上市初期的保证金比率为18%，推出100天的时间里，日均成交量达到30万手，随着具有套保需求的机构投资者进入市场成为股指期货的主力军，沪深300股指期货的套期保值功能将逐渐显现出来。 股票指数期货套期保值交易策略的基本思路是投资者持有期货与现货的相反头寸，分配适当投资权重，来规避和降低现货市场的系统风险。而套期保值的核心问题就是怎样确定最优套期保值率，大多文献采用的是风险最小化套期保值，是以投资组合理论为基础。②发达国家的股指期货市场发展时间较长，对股指期货套期保值率的研究文献也比较多。Holmes （1996）对于同样的期货合约考察了事后的套期保值有效性。他发现从风险降低的角度，采用基于OLS估计得到的最小方差套期保值比率的套期保值策略不仅优于没有进行套期保值的组合的表现，也略微优于使用基于像ECM和GARCH方法这些更加先进的技术估计得到的最小方差套期保值比率的套期保值策略的表现。Christos Floros 和 Dimitrios V. V ougas（2004）利用希腊期货市场FTSE/ASE-20 指数和FTSE/ASE Mid 40 指数的数据，比较了传统的OLS、向量误差修正模型（VECM）以及M-GARCH 方法在对套期保值率进行估计时的表现差异，结果显示M-GARCH 方法得到的随时间波动的最优套期保值率规避风险的效果最好，VECM 收稿日期：2010-12-06。
最优套期保值比率的研究报告 所谓套期保值(hedge)就是指买入(卖出)与现货市场数量相当的期(future)合约，以期在未来某一时间通过卖出(买入)期货合约来补偿现货(spot)市场价格变动所带来的实际价格风险，简称套保。套期保值是期货市场产生的原因和基础，是期货交易的主要类型之一，是实现期货市场功能之一——风险转移的重要手段，因而，对套期保值问题的研究具有重要的理论意义和现实意义。在我国，由于期货市场建立时间较短，相应的体制建设和法制建设还不完善，研究如何充分利用期货市场进行套期保值活动就显得更为重要。其重要性不仅在于这种研究能够帮助套期保值者进行科学合理的套期保僚活动，有助于微观经济主体利用期货市场锁定成本，稳定利润；还在于能够为监管层的监管活动提供科学依据，有助于监管层更好的发挥“看得见的手”的作用，正确引导期货市场的健康发展。 虽然采用套期保值可以大体抵消现货市场中价格波动的风险，但不能使风险完全消失，因为还存在着基差风险。为了使风险达到最小，套期保值者可以调整期货与现货数量比，即套期保值比率(亦称套头比)(hedge ratio)。如何确定最优套期保值比率，正是我们研究的中心问题。 一、采用不同的方法计算最优套期保值比率。 我们组以铜的套期保值为例，分别建立四种模型，目的是为了估计最优套保比率计算公式中的各组成要素，以此为依据确定最优套期保值比率。为检验由此得到的最优套保比率是否真的达到了降低风险的目的，以及哪种估计方法更有效，我们对比了按照不同计算公式对最优套期保值比率进行套保的效果进行研
究。 一般情况下，套期保值确实可以达到减小现货市场风险的目的，但基差风险的存在导致套期保值不能完全消除风险。因此，问题就在于如何调整某商品期货合约的数目与该商品所要进行套期保值的现货合约数目的比值，即套期保值比率(hedge ratio)使得套期保值的风险最小。一般情况下，以未来收益的波动来测度风险，因此，风险最小化也就是未来收益的方差最小化。由此推导出最优套保比率的计算公式为： 我们小组以铜的套期保值为例，确定其最优套保比率。这是因为铜是与人类关系非常密切的有色金属，被广泛应用于电气、轻工、机械制造、建筑工业、通讯行业、国防工业等领域，在我国有色金属材料的消费中仅次于铝。而且我国的期货铜交易自t991年推出，至今已有十几年历史，是国内唯一的历经风雨而交易规模稳步扩大的期货品种；未曾发生重大风险，履约率100％，充分发挥了期货市场的功能；铜的期货价格成为国内有色行业的权威报价，成为企业销售产品、采购原料及签订进出口贸易合同的定价依据。 现货铜的价格q采用上海地区现货电解铜的每日最高报价。期货铜的价格采
套期保值比率的计算方法： 国外： 一、Johnson提出运用最小二乘法(OLS)将期货与现货价格的差分进 行线性回归以达到最小方差拟合。 二、Ederington在此基础上对小麦、玉米、债券等期货合约运用OLS 法估计套期保值比率,得出套期保值比率和套期保值绩效随套 期保值期限的延长而增加的结论。 三、Ghosh在对利用标准普尔500指数期货为几种股票组合进行套 期保值的实证研究中发现,由于忽略了期货和现货价格之间可能存在的协整关系,从传统的OLS模型中获得的套期保值比率将被低估,提出运用误差修正模型(ECM)估计最优套期保值比率。 四、Cecchetti利用ARCH模型对美国国债期货合约的效用最大动态 套期保值比率进行估计,发现套期保值比率随着合约持有时间的变长而变得更高。 五、Baillie和Myers通过考察商品期货市场,发现与传统的常数静态 套期保值策略相比,基于GARCH模型的动态套期保值策略能够改善套期保值的效果。 六、Lien和Tse更进一步提出借助V AR-GARCH、EC-GARCH和 FIEC- GARCH模型计算最佳动态套期比 国内： 七、吴冲锋等人利用上海金属交易所期铜数据比较了经典套期比、
最小方差套期比及最大效用套期比间的关系。 八、花俊洲等人通过对铜的期货价格和现货价格数据进行了最小风 险套期保值的实证研究,通过分析得出:上海期铜市场套期保值 是有效的,进行套期保值后的风险远远小于不进行套期保值的 风险 九、王骏等人运用OLS、B-V AR、ECM和EC- GARCH四个模型和 套期保值绩效的衡量指标,对中国硬麦和大豆期货市场的套期 保值功能进行了实证研究,得出大豆期货市场套期保值比率与 绩效要优于硬麦期货市场,样本区间外的套期保值绩效要优于 样本区间内的绩效。 十、（吴冲锋、钱宏伟、吴文锋，）。华仁海和陈百助利用静态与动 态的四种套期保值模型对上海期货交易所金属铜套期保值问题 进行了研究。 《基于中国市场的最优套期保值比率模型绩效实证检验》在过去四十多年的时间里，随着金融市场和理论研究的不断发展，传统OLS最优套期保值比率确定模型越来越不符合金融市场的实际情况，随着金融市场的复杂化和波动加剧，其套期保值绩效日趋下降。因此，后续的研究者不断地对其进行改进，并且不断提出新的模型用于最优套期保值比率的研究。这一问题的研究发展过程有两条主线：(1)在传统OLS模型的框架内继续研究并提出改进，主要有B一V AR 模型、OLS一CI模型、ECM模型等，这类模型可以通过估计模型参
附录：最小方差套期保值比率（对冲率） 可以通过股票指数期货演示如何得到对冲现货头寸的最优期货合约数量。假设A 持有充分分散化的股票组合现货头寸，并且完全模拟市场指数（如S&P500），但是担心价格下跌，希望使用期货合约对持有的头寸对冲。已知： S=S&P500指数现价 TVS 0=初始持有现货总值（就是150万美元） F=期货价格（S&P500指数期货） FVF 0=一份期货合约的账面价值 N S,0=现货持有的指数单位数量 N f =持有的期货合约数量 S 0=1500 F 0= “合约乘数”或者S&P500指数每点价值z=250美元。因此 FVF 0=F 0z （） 如果现货头寸是TVS0美元，投资者初始持有NS,0单位指数，则 N S,0=TVS 0/S 0=1500000/1500=1000单位指数 （） t=0时，对冲者在现货市场上为多头，因此在期货市场上空头卖出N f 份合约。在t=1时刻，结清持有的头寸，对冲的组合价值变化如下： z F N S N z F F N S S N A V f S f S )()()() 3.3(0,01010,?-?=---=+=?期货头寸的变化 即期市场头寸的变化 。其中，0101,F F F S S S -=?-=? 对冲组合的方差是 )4.3(2)()(,2 2222A z N N z N N F S f S F f S S V ????-+=σσσσ 其中，2 V ?σ是S 的变化的方差。对公式（）的Nf 微分，并使之为零（来得到最小值），也就 是0 2 =??f V N σ，得到最优值： )5.3(,0,2 2A z N z N F S S F f ???=σσ )6.3()( 2,0,A z N N F F S S f ???=σσ 代替公式（）中的0,S N ，得到最小方差对冲率 )7.3(0)(,2,00A t zS TVS N F S F F S f ???????? ??===βσσ时现货指数的价值现货头寸的总价值 其中，“beta ”为现货资产绝对变化量△S 对期货价格绝对变化量△F 回归得到的回归系数： )8.3()(,0A F S t F S εβα+?+=???
期货最优套期保值比率的估计 一、理论基础 （一）简单回归模型(OLS)：考虑现货价格的变动（△S ）和期货价格变动（△F ）的线性回归关系，即建立： t t t F h c S ε+?+=?* 其中C 为常数项，t ε为回归方程的残差。 上述线性回归模型常常会遇到残差项序列相关和异方差性的问题，从而降低参数估计的有效性。 （二）误差修正模型(ECM)：Lien & Luo （1993）认为，若现货和期货价格序列之间存在协整关系，那么，最优套期保值比率可以根据以下两步来估计。第一步，对下式进行协整回归： t t t bF a S ε++= 第二步，估计以下误差修正模型： ∑∑=--=--+?+?+?+-=?n j t j t j i t m i i t t t t e S F F F S S 1111)(θδβα 式中β的OLS 估计量β ?即为最优套期保值比率*h 。 （三）ECM-BGARCH 模型：分为常数二元GARCH 模型和D-BEKKGARCH 模型。其均值方程相同，为
,111,1111 ??()s t s S t t f f t f t t t t t C z S C z F z S F εδδεαβ-------?????????=++???????????????????=-+ (2-8)（其中即上文提到的误差修正项） 1~(0,)t t t N H ε-Ω （四）期货套期保值比率绩效的估计 我们考虑一包含1 单位的现货多头头寸和h 单位的期货空头头寸的组合。组合的利润H V ?为： t f t s H F C S C V ?-?=? (2-10) 套期保值组合的风险为： ),(2)()()(2 2F S Cov C C F Var C S Var C V Var f s f s H ??-?+?=? (2-11) 由于现货的持有头寸在期初即为已知，因此，可以视之为常数，等式两边同除2s C ，得： ),(2)()()()(*2*2F S Cov h F Var h S Var C V Var s H ??-?+?=? (2-12) 对于不同方法计算出的最优套期保值比率*h ，我们可以通过比较（2-12）来对它们各自套期保值的保值效果进行分析。 二、实验目的 利用上述理论模型估计中国期货交易所交易的期货合约的最优套期保值比
股指期货套期保值策略实验 套期保值是一种规避风险的行为，是指为暂时替代未来现金头寸或抵消当前现金头寸所带来的风险而采取的头寸状态。在各种可用于套期保值的金融衍生工具中，期货合约是最常见的保值品种。对于股指期货而言，利用与现货部位方向相反的期货部位的对冲交易，投资者可达到规避股票市场系统性风险的目的。 股指期货套期保值实验具体操作步骤： 前提：持有一个投资组合 第一步，对市场走势进行分析和判断。 该步骤是确定股票投资组合是否需要套期保值规避风险和采取何种交易方向来进行套保的前提。 第二步，进行系统性风险测量并确定是否进行套保。 若组合的系统性风险比例很小，则采用套期保值策略无效，投资者应该选择采取传统的卖出方式或其他更好的方法来规避风险。（β测度系统风险大小） 第三步，选定期货合约 基于投资组合结构，选择上证50、沪深300、中证500；可做相关性分析。。
第四步，选择套保目标。 投资者应该考虑套期保值的目的是完全对冲系统性风险(完全套保)还是只调整组合的系统风险敏感度(调整β值)。 第五步，确定套保期限。 一般来说，套保中选择的期货合约月份应该与套期保值的要求保持相同或相近。注意：选择到期时间较长的合约并不意味着越远期的合约越好，还要兼顾考虑流动性，合约到期时间越长，流动性越差。这里可以考虑使用展期套保策略。 以完全套保为例： 第六步，确定最优套保比率H。 套期保值比率是持有期货合约头寸与现货组合头寸之间的比率，并不是=1最好。 采用优化方法确定相应的最优套期保值比率。风险最小化最优套期保值比率为：h=股票价格变化的标准差/期货价格变化的标准差*两者的相关系数。 主要包括以下四个模型： 模型一：普通最小二乘回归模型(OLS)：
概念: 1.期货的功能 2.期货套期保值的定义、原理 3.期货套期保值的种类：买入套期保值---卖出套期保值 直接套期保值—交叉套期保值 4.期货套期保值的本质：基差代替现货市场的价格风险 5.套期保值策略（理论）：（套期保值的比率为一）。 （1）传统的套期保值策略：在期货交易中建立一个与现货交易方向相反、数量 相等的交易头寸。 （2）基差逐利型套期保值理论： 基差风险：期货价格和现货价格的变动不完全一致，存在基差风险，从而期货市场的获利不一定能完全弥补现货市场上的损失。 Workings提出的基差逐利型套期保值理论 （3）现代套期保值理论：（套期保值比率的确定） ①从组合收益风险最小化的角度研究期货市场最优套期比率 Johnson：最早提出商品的最优套期保值率并给出公式。Ederington ：将Johnson提出的方法应用到金融期货。Ghosh：利用向量自回归模型（VAR）、误差修正模型（ECM）以及分数协整模型（FIEC）计算最优套期保值比率。
Cecchetti：利用自回归条件异方差模型（ARCH）计算了最优动态套期保值比率 Baillie和Myers：利用广义自回归条件异方差模型（GARCH）计算最优动态套期保值比率 ②从均值—风险的角度研究期货市场最优套期比率Cheung、Kwan和Yip：增广的均值基尼系数作为风险的度量方法。(MEG套期保值比率) DeJong：用半方差作为风险的度量工具。（GSV套期保值比率） ③从持有期和到期日角度来研究期货市场最优套期比率Malliaris和Urruti a：持有期效应到期效应 6.套期保值的有效性评估
套期保值比率 (重定向自Hedge Ratio) 套期保值比率(Hedge Ratio) [编辑] 套期保值比率的概念[1] 套期保值比率是指为规避固定收益债券现货市场风险，套期保值者在建立交易头寸时所确定的期货合约的总价值与所保值的现货合同总价值之间的比率。确定合适的套期保值比率是减少交叉套期保值风险，达到最佳套期保值效果的关键。 [编辑]
套期保值比率计算公式[1] 由于固定收益债券的票面利率有许多种，且大都不等于利率期货合约的标的资产(一般都是虚拟券)规定的利率。因此，在运用利率期货对固定收益债券进行套期保值时，固定收益债券现货的价值与所需利率期货合约的价值之间并不是1：1的关系，规避等量不同品种债券的利率风险时，在利率期货市场上需要不同面值的期货头寸。而且基差风险的存在，会使套朗保值的效果受到很大影响，运用套期比率的概念，套期保值者能够尽可能地降低基差风险的影响。 用利率期货进行套期保值的目的是降低利率变动对固定收益债券资产价格的影响，降低利率风险。因此在完美套期保值下，现货头寸价格波动的损失应正好为期货头寸的盈利冲抵，即： 套期保值债券价格波动＝期货合约价格波动×套期保值比率 由此可得套期保值比率的计算公式： 套期保值债券价格波动 流动资产周转率＝ 期货合约价格波动 因此，套期保值比率应该等于现货价格变动程度与期货标的价格
变动程度的比。如果套期保值债券的波动大于所用来进行套期保值期货合约的波动，那么套期保值比率应大于1。 譬如，假定长期国债期货合约的标的债券是票面利率为3％的7年期虚拟国债，如果我们持有的债券票面利率为2.5%，期限是10年，那么同国债期货标的相比，该债券票面利率更高，期限更长，因此该债券价格受利率变化影响的程度更大，套期保值比率应大于1，即能够用较少数量的国债期货合约进行套期保值。如果债券价格波动性是期货标的波动性的两倍，那么每一单位的现货债券需要两倍金额的国债期货合约来为其保值。 [编辑] 套期保值比率的计算[1] 确定利率期货套期保值比率最重要的因素是套期保值债券与利率期货合约波动的计算。在债券分析中，衡量债券波动性的指标主要有久期和基点价值，相应地，利率期货套期保值比率的计算方法有修正久期(duration)法、基点价值法等。 (一)修正久期法 1.久期 久期是衡量债券持有者收到全部现金付款的平均等待时间，反映了债券价格与市场利率变动的关系，是衡量债券对利率敏感性的重要
期权动态套期保值模型及应用研究 期权套期保值是指为了配合期货或现货头寸,用建立的期权部位损益弥补期货或现货可能出现的损失,以达到锁定价格、汇率等风险的目的。虽然利用期权套期保值在国际上比较盛行,但在国内还属于新兴业务。2015年2月9日国内首只场内期权上证50ETF期权上市,2017年3月31日国内首个商品期权豆粕期权 也问世了。随着我国金融市场的快速发展,未来将会有更多的期权品种推出,从而为投资者和企业进行套期保值提供了更多选择。 尽管期权在风险管理、资产配置等方面发挥了重要的作用,其非线性特征也给套保者带来了不同的避险体验,但这并不意味着利用期权套期保值就完美无缺。整体而言,期权作为国内一种新的套期保值工具,虽然在适应度、风险控制等方面优于期货或远期,但期权套期保值的操作难度较大。若使用不当或贸然参与则很有可能给投资者带来巨大损失。面对不同标的、不同到期日、不同敲定价格等多种期权以及购买期权成本约束等多种现实情况,如何合理运用期权进行套期保值成为理论界和实务界的热点研究问题。 本文针对期权动态套期保值方法进行比较全面的理论和实证研究,构建期权动态套期保值模型,给出期权最优套期保值策略,为投资者提供风险管理决策参考。本文主要研究工作以及创新点概括如下:(1)针对多标的组合的风险管理问题,建立了基于多标的组合的期权动态期保值模型。通过构造等价鞅测度,在风险厌恶型效用函数下证明模型最优解是唯一存在的,并给出求解模型的算法步骤。然后,在负指数效用函数下给出期权最优头寸的显式表达式。 通过实证研究表明,利用期权套期保值能提高投资者收益,减少损失风险。(2)针对期权选择多样化问题,建立了二次效用函数下期权组合动态套期保值模型, 证明了该模型最优解的唯一存在性,并在协方差矩阵可逆和不可逆两种情形下分别给出了期权最优头寸的显式表达式。基于GARCH滑动预测法,在标的价格先升后降、先降后升、下降和上升四种情形下,通过实证研究表明不同到期日不同敲定价格的看跌期权组合在不同市场情形下均具有较好的套期保值效果。研究结果为投资者选择期权组合进行套期保值和解决期权展期套期保值问题提供了借鉴。 (3)针对传统期权动态套期保值策略存在错失退出良机和调仓过于频繁的问题,基于退出和调仓双相机决策准则构建期权动态套期保值策略。在满足预算、
股指期货交易策略之套期保值实例分析 一．股指期货合约简介 股指期货是金融期货的一种，是以某种股票价格指数为标的资产的标准化的期货合约。买卖双方报出的价格是一定时期后的股票指数价格水平，在合约到期后，股指期货通过现金结算差价的方式进行交割。 股指期货买卖双方交易的不是抽象的股价指数，而是代表一定价值的股价指数期货合约，其价格的高低以股价指数的变化为基础，并且到期时以现金进行结算。所以有人认为股指期货交易的是双方对股价指数变动趋势的预测。 在我国市场，中国证监会有关部门负责人于2010年2月20日宣布，证监会已正式批复 险) 1. 2.套期保值的前提原则 当我们做股指期货套期保值操作时，应该注意在现货市场与期货市场遵循如下的原则。 （1）品种相同或相近原则 该原则要求投资者在进行套期保值操作时，所选择的期货品种与要进行套期保值的现货品种相同或尽可能相近；只有如此，才能最大程度地保证两者在现货市场和期货市场上价格走势的一致性。 （2）月份相同或相近原则 该原则要求投资者在进行套期保值操作时，所选用期货合约的交割月份与现货市场的拟交易时间尽可能一致或接近。 （3）方向相反原则
该原则要求投资者在实施套期保值操作时，在现货市场和期货市场的买卖方向必须相反。由于同种（相近）商品在两个市场上的价格走势方向一致，因此必然会在一个市场盈利而在另外一个市场上亏损，盈亏相抵从而达到保值的目的。 （4）数量相当原则 该原则要求投资者在进行套期保值操作时，所选用的期货品种其合约上所载明的商品数量必须与现货市场上要保值的商品数量相当；只有如此，才能使一个市场上的盈利（亏损）与另一市场的亏损（盈利）相等或接近，从而提高套期保值的效果。 股指期货套期保值和其他期货套期保值一样，其基本原理是利用股指期货与股票现货之间的类似走势，通过在期货市场进行相应的操作来管理现货市场的头寸风险。 3.套期保值的一般分类 一般，我们根据买卖的头寸，对套期保值的操作进行这样的分类：多头套期保值与空 （1 （2 货市场有下列两种情形之一： 已持有一定数量的股票组合，又担心因股价下跌造成损失； 在一定时间后将拥有一定数量的股票组合，担心股价下跌，到时所获得的股票组合将没有现在值钱。 4.套期保值的方式 根据套期保值对象和保值工具之间的关系，可将套期保值的方式进行如下的分类：（1）直接套期保值 直接套期保值是对某种现货资产进行套期保值时用同品种现货资产的期货进行套期保值。也就是说，直接套期保值时套期保值对象和保值工具的标的物完全相同。 （2）交叉套期保值
比较几种套期保值率的计算 经济学院 金融学 00069 赵杨 套期保值率是指投资者对其现货资产进行套期保值所购买的期货合约的数量（Nf ），要使套期保值能取得完全的效果，期货头寸的价值变化必须与被套期保值的现金头寸的价值相匹配，换言之，期货价格运动与现货价格运动必须是一一相对应的。套期保值交易之所以能起到保值的目的，是基于这样两个基本经济逻辑：第一，某一特定商品的期货价格和现货价格受相同因素的影响和制约，因而期货价格和现货价格基本上保持大致相同的走势。第二，当期货合约交割期到来之时，现货价格和期货价格之间互相趋合，合二为一。因此，在进行套期保值交易操作时必须遵循四大操作原则： (1)交易方向相反； (2)商品种类相同或相反； (3)商品数量相等； (4)月份相同或相近。 由定义可得Nf ＝现货资产的总价格/期货合约的规模 下面针对常用的最小方差法、敏感价格法和“&”法做比较。 （一）最小方差法 套期保值的目的是最大化投资者利益或最小化投资者的风险。投资者在现货市场做多，就在期货市场做空，从而抵补风险暴露。反之，在现货市场上做空，在期货市场上通过建立多头部位来化解风险。 第一步：建立套期保值模型 V ＝?S ＋?f ×Nf 其中： ?S ：现货价格的变动数 ?f ：期货价格的变动数 Nf ：套期保值率 第二步：用方差来表示该套期保值模型的风险 Var （V ）＝Var （?S ＋?f ×Nf ） 2σ ＝2s σV = ＋2s σV 2Nf ＋2s f σV V Nf 第三步：最小化风险，将上式对Nf 求导另一介导数为零，求得 Nf ＝－s f σV V /2f σV 由统计知识得 这样Nf 可以由变量的历史值求出，由其计算结果发现，在最小方差法中，Nf 只与期货和现货价格的变动量有关，期货部位在实际操作中采用逐日盯市。那么采用该方法计算量相当大，但可通过相关计量软件（Eviews ）等将历史数据进行回归计算求得。因而，最小方差法常用与计算股指期货的套期保值率。 （二）敏感价格法 敏感价格法的中心思想是将资产的价格变化用利率与久期来替代，利率常是恒定的，因而计算要方便的多。 久期是根据一种债券的交易规模和每一时期的现金流计算出的该债券的权重平均时期（DM ），久期的作用是帮助投资者分析债券或投资组合的市场风险为投资决策作出依据，一种金融产品的久期越大，它的市场风险就越大。
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一、实验名称：期货最优套期保值比率的估计 二、理论基础 1. 期货套期保值比率概述 期货，一般指期货合约，作为一种套期保值工具被广泛使用。进行期货套期保值交易过程中面临许多选择，如合约的选取，合约数量的确定。如果定义套期保值比h 为期货头寸与现货头寸之商的话，在上面的讨论中一直假设期货头寸和现货头寸相同，即套期保值比h 为1，但这不一定是最优的套期保值策略。如果保值者的目的是最大限度的降低风险，那么最优套期保值策略就应该是让套保者在套保期间内的头寸价值变化最小，也就是利用我们如下所说的头寸组合最小方差策略。 考虑一包含s C 单位的现货多头头寸和f C 单位的期货空头头寸的组合，记t S 和t F 分别为t 时刻现货和期货的价格，该套期保值组合的收益率h R 为： f s t s t f t s h hR R S C F C S C R -=?-?= （2-1） 式中： s f C C h =为套期保值比率，t t s S S R ?=，t t f F F R ?=,1--=?t t t S S S ，1--=?t t t F F F 。 收益率的方差为：),(2)()()(2f s f s h R R hCov R Var h R Var R Var -+= （2-2） （2）式对h 求一阶导数并令其等于零，可得最小方差套期保值比率为：
f s f f s R Var R R Cov h σσρ==)() ,(* （2-3） 其中：ρ为s R 与f R 的相关系数，s σ和f σ分别为s R 与f R 的标准差。 2. 计算期货套期保值比率的相关模型 虽然上述的介绍中的*s f h σρσ=可以求解最优套期保值比，但其操作性不 强，其先要分别求三个量然后再计算*h ，显然误差较大 ，下面为几种常见的关于求解最优套期保值比率的时间序列模型。 1) 简单回归模型（OLS ） 考虑现货价格的变动（△S ）和期货价格变动（△F ）的线性回归关系，即建立： t t t F h c S ε+?+=?* （2-4） 其中C 为常数项，t ε为回归方程的残差。但是上述线性回归模型常常会遇到残 差项序列相关和异方差性的问题，从而降低参数估计的有效性。 2) 误差修正模型（ECM ） 现实中的期货价格和现货价格序列往往是非平稳的，期货合约定价理论决定了期货价格与现货价格序列的走势之间存在着某种共同的趋势，即期货价格和现货价格序列之间可能存在协整关系。在计量分析中，若两个时间序列之间存在协整关系，那么传统的OLS 的估计量将是有偏的，换句话说，得到的“最
套期保值比率 套期保值比率(Hedge Ratio) 套期保值比率的概念[1] 套期保值比率是指为规避固定收益债券现货市场风险，套期保值者在建立交易头寸时所确定的期货合约的总价值与所保值的现货合同总价值之间的比率。确定合适的套期保值比率是减少交叉套期保值风险，达到最佳套期保值效果的关键。 [编辑] 套期保值比率计算公式[1] 由于固定收益债券的票面利率有许多种，且大都不等于利率期货合约的标的资产(一般都是虚拟券)规定的利率。因此，在运用利率期货对固定收益债券进行套期保值时，固定收益债券现货的价值与所需利率期货合约的价值之间并不是1：1的关系，规避等量不同品种债券的利率风险时，在利率期货市场上需要不同面值的期货头寸。而且基差风险的存在，会使套朗保值的效果受到很大影响，运用套期比率的概念，套期保值者能够尽可能地降低基差风险的影响。 用利率期货进行套期保值的目的是降低利率变动对固定收益债券资产价格的影响，降低利率风险。因此在完美套期保值下，现货头寸价格波动的损失应正好为期货头寸的盈利冲抵，即： 套期保值债券价格波动＝期货合约价格波动×套期保值比率 由此可得套期保值比率的计算公式： 流动资产周转率＝ 套期保值债券价格波动 期货合约价格波动 因此，套期保值比率应该等于现货价格变动程度与期货标的价格变动程度的比。如果套期保值债券的波动大于所用来进行套期保值期货合约的波动，那么套期保值比率应大于1。 譬如，假定长期国债期货合约的标的债券是票面利率为3％的7年期虚拟国债，如果我们持有的债券票面利率为2.5%，期限是10年，那么同国债期货标的相比，该债券票面利率更高，期限更长，因此该债券价格受利率变化影响的程度更大，套期保值比率应大于1，即能够用较少