湖南省娄底市2018年中考数学试卷
数学答案解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案.解：2018的相反数是：.故选：C.
2018-【考点】相反数
2.【答案】B
【解析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解.解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B.
【考点】众数.
3.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数10n a ?11|0|a ≤＜变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n 是正数；当1＞原数的绝对值时，n 是负数.解：，故选：B.
1＜6210 2.110=?万【考点】科学记数法—表示较大的数
4.【答案】D
【解析】各式计算得到结果，即可作出判断.解：A 、原式，不符合题意；B 、原式，不符合题意；
7a =69a =C 、原式，不符合题意；D 、原式，符合题意，故选：D.
222a ab b =++26a a =--【考点】整式的混合运算.
5.【答案】A
【解析】先计算判别式得到，再利用非负数的性质得到，然后可判断2234(1)8k k k ?=+?=+-+()0?＞方程根的情况.解：，
222342918k k k k k ?=+?=+-+=++()()∵，
210k +()≥∴，即，
2180k ++()＞0△＞所以方程有两个不相等的实数根.
故选：A.
【考点】根的判别式.
6.【答案】B
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：解不等式，得：，
22x x -≥-2x ≤
解不等式，得：，
314x -＞-1x -＞则不等式组的解集为，
12x -＜≤所以不等式组的最小整数解为0，
故选：B.
【考点】一元一次不等式组的整数解.
7.【答案】B
【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是
， 故选：B.
【考点】简单组合体的三视图.
8.【答案】C
【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围.解：x 根据题意得：，
2030
x x -≥??-≠?解得：且
2x ≥ 3.x ≠故选：C.
【考点】函数自变量的取值范围.
9.【答案】A
【解析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解.解：.
223324y x x =--+=-()化简，得
，
24y x =-故选：A.
【考点】一次函数图象与几何变换.
10.【答案】C
【解析】AB 中水柱的长度为AC ，CH 为此时水柱的高，设，竖直放置时短软管的底面积为S ，易CH x =得，细管绕A 处顺时针方向旋转到AB 位置时，底面积为2S ，利用水的体积不变得到2AC CH x ==60?，然后求出x 后计算出AC 即可.解：AB 中水柱的长度为AC ，CH 为此时水柱的高，266x S x S S S ?+?=?+?设，竖直放置时短软管的底面积为S ，
CH x =∵，
906030BAH ∠=?-?=?
∴，
2AC CH x ==∴细管绕A 处顺时针方向旋转到AB 位置时，底面积为2S ，
60?∵，解得，
266x S x S S S ?+?=?+?4x =∴，
28AC x ==即中水柱的长度约为8 cm.
AB 故选：C.
【考点】旋转的性质.
11.【答案】D
【考点】勾股定理的证明、解直角三角形.
【解析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC ，然后根据正弦和余弦的定义即可求和的值，进而可求出的值.解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169， sin αcos αsin αcos α-∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，
在中，，
Rt ABC 222
AC BC AB +=即， ()22AC 7AC 132++=整理得，，
AC27AC 600+-=解得，(舍去)，
AC 5=AC 12=-
∴， 12BC =
=∴，， 5sin 13AC AB α==12cos 13
BC AB α==∴， 5127sin αcos α131313-=
-=-故选：D.
12.【答案】C
【解析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.解： ，()110101404f ????-=-=?
??????
+?=故选项A 正确； ，故选项B 正确；C 、当时， 4141141444()(44)k k k k k f k f k ??????????-==-=?????++++??????????????=?
+++k =3，而，故选项C 错误； 41131110()44f +????+=-=-=????????
()31f =D 、当(n 为自然数)时，，当k 为其它的正整数时，，所以D 选项的结论正确； 34k n =+()1f k =()0f k =故选：C.
【考点】解一元一次不等式组、函数值.
二、填空题
13.【答案】1
【解析】直接利用反比例函数的性质结合系数k 的几何意义得出答案.解：∵点P 是反比例函数图象2y x =上的一点，轴于点A ，
PA x ⊥∴的面积为：. POA △11?122AO PA xy ==故答案为：1.
【考点】反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征.
14.【答案】
＜【解析】过点作于，作于，作于，根据内心的定义可得P PD AB ⊥D PE AC ⊥E PF BC ⊥F ，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解.解：过点作于D ，作PD PE PF ==P PD AB ⊥于，作于，
PE AC ⊥E PF BC ⊥F ∵是的内心，
P ABC △∴，
PD PE PF ==∵，，，， 112S AB PD = 212S BC PF = 312
S AC PE = AB BC AC +＜∴.
123S S S +＜故答案为：.
＜
【考点】三角形的内切圆与内心、三角形三边关系、角平分线的性质.
15.【答案】. 16
【解析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果， 所以选修地理和生物的概率为， 16
故答案为：. 16
【考点】列表法与树状图法. 16.【答案】6.
【解析】先利用证明，得出，HL Rt Rt ADB ADC △≌△12232ABC ABD S S AB DE AB DE AB ==?
?=?= 又，将代入即可求出.解：在与中， 12
ABC S AC BF =? AC AB =BF Rt ADB △Rt ADC △， AB AC AD AD =??=?
∴，
R Rt ADB ADC △≌△