2018高考数学异构异模复习考案 第十一章 概率与统计 课时撬分练
11.1 概率 文
时间：50分钟
基础组
1.[2016·枣强中学预测]4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )
A.12
B.13
C.23
D.34
答案 B
解析 因为从4张卡片中任取出2张共有6种情况，其中2张卡片上数字之和为偶数的共有2种情况，所以2张数字之和为偶数的概率为1
3
.
2．[2016·冀州中学一轮检测]将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m ，n ，则函数y ＝23
mx 3
－nx ＋1在[1，＋∞)上为增函数的概率是( )
A.12
B.56
C.34
D.23 答案 B
解析 ∵y ＝23mx 3－nx ＋1，∴y ′＝2mx 2
－n .
令y ′＝0得x ＝± n 2m
， ∴x 1＝
n
2m
，x 2＝－ n
2m
是函数的两个极值点， ∴函数在????
??
n 2m ，＋∞上是增函数，则 n
2m
≤1，即n ≤2m . 通过建立关于m ，n 的坐标系可得出满足n ≤2m 的有30个，
由古典概型公式可得函数y ＝23mx 3－nx ＋1在[1，＋∞)上为增函数的概率是P ＝3036＝5
6.
故选B.
3. [2016·武邑中学一轮检测]设A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，则弦长超过半径2倍的概率是( )
A.3
4
B.12
C.13
D.35
答案 B
解析 作等腰直角三角形AOC 和AMC ，B 为圆上任一点，则当点B 在上运动时，
弦长|AB |>2R ，
∴P ＝圆的周长＝1
2
.故选B.
4．[2016·武邑中学月考]ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点．在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )
A.π
4 B ．1－π4
C.π
8 D ．1－π8
答案 B
解析 如图，根据几何概型概率公式得所求概率为P ＝阴影部分面积
S 长方形ABCD ＝2－12π·122＝1－
π
4
.故选B.
5．[2016·衡水中学热身]如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是
1,2,3,4中的任何一个，允许重复．则填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为( )
A.12
B.4
C.34
D.38
答案 D
解析 只考虑A ，B 两个方格的排法．不考虑大小，A ，B 两个方格有4×4＝16(种)排法．要使填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A 格，小的放入B 格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为
616＝3
8
，选D. 6．[2016·冀州中学期末]设p 在[0,5]上随机地取值，则方程x 2
＋px ＋p 4＋12
＝0有实数
根的概率为________．
答案 35
解析 一元二次方程有实数根即Δ＝p 2
－4? ??
??p 4＋12＝(p ＋1)(p －2)≥0，解得p ≤－1或
p ≥2，故所求概率为
5－25＝3
5
. 7．[2016·衡水中学预测]从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是________．
答案 1
5
解析 从0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以数字和恰好等于4的概率是P ＝15
.
8．[2016·枣强中学热身]现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为________．
答案 23
解析 从甲、乙、丙3人中随机选派2人，共有甲乙、甲丙、乙丙三种选法，其中甲被选中有甲乙、甲丙两种选法，所以甲被选中的概率为2
3
.
9．[2016·衡水中学猜题]某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C .求：
(1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
解 (1)P (A )＝11000，P (B )＝101000＝1100，P (C )＝501000＝120
.
(2)因为事件A ，B ，C 两两互斥，所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝11000＋1100＋
1
20＝611000
. 故1张奖券的中奖概率为
611000
. (3)P (A ∪B )＝1－P (A ＋B )＝1－?
???
?11000＋1100＝9891000
.
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为989
1000
.
10．[2016·衡水中学一轮检测]某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
(1)确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率) 解 (1)由已知得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45，所以x ＝15，y ＝20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为
1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10
100
＝1.9(分钟)．
(2)记A 表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A 1，A 2，A 3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为 1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P (A 1)＝15100＝3
20，P (A 2)
＝
30100＝310，P (A 3)＝25100＝14
. 因为A ＝A 1∪A 2∪A 3，且A 1，A 2，A 3是互斥事件，所以P (A )＝P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)
＋P (A 3)＝320＋310＋14＝7
10
.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为7
10
.
11．[2016·冀州中学热身]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率． 解 (1)由题意，(a ，b ，c )所有可能的结果为：
(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．
设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P (A )＝327＝19，故“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19
.
(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，
所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝8
9
，
故“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为8
9
.
12. [2016·衡水二中周测]设有关于x 的一元二次方程x 2
＋2ax ＋b 2
＝0.
(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
解 设事件A 为“方程x 2
＋2ax ＋b 2
＝0有实根”．
当a ≥0，b ≥0时，方程x 2
＋2ax ＋b 2
＝0有实根的充要条件为a ≥b .
(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．
其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．
事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P (A )＝912＝3
4
.
(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}， 构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }，如图． 所以所求的概率为P (A )＝3×2－12×2
2
3×2＝2
3
.
能力组
13.[2016·武邑中学周测]记a ，b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x 2
－ax ＋2b ＝0有两个不同实根的概率为( )
A.5
18 B.14 C.3
10 D.910
答案 B
解析 由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a ，b ，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个．而方程x 2
－ax ＋2b ＝0有两个不同实根的条件是a 2
－8b >0，满足此条件的基本事件有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共有9个，故所求概率为936＝1
4
.故选B.
14．[2016·衡水二中月考]在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所作弦的长度超过3的概率是( )
A.15
B.14
C.13
D.12
答案 B
解析 如图，C 是弦AB 的中点，在直角三角形AOC 中，AC ＝12AB ＝3
2，OA ＝1，所以OC
＝1
2
，
所以符合条件的点必须在半径为1
2
的圆内．
则所作弦的长度超过3的概率是P ＝
S 小圆
S 大圆＝? ??
??122π
π
＝14
. 15．[2016·武邑中学热身]某次知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能正确回答出这3个问题，即可晋级下一轮．假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是0.1,0.2,0.3.则该选手晋级下一轮的概率为________．
答案 0.4
解析 记“答对0个问题”为事件A ，“答对1个问题”为事件B ，“答对2个问题”为事件C ，这3个事件彼此互斥，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D ，则“不能晋级下
一轮”为事件D 的对立事件D －
，
显然P (D －
)＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， 故P (D )＝1－P (D －
)＝1－0.6＝0.4.
16. [2016·衡水二中期中]已知向量a ＝(－2，1)，b ＝(x ，y )．
(1)若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a ·b ＝－1的概率；
(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，求满足a ·b <0的概率．
解 (1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36(个)；
由a ·b ＝－1，有－2x ＋y ＝－1，
所以满足a ·b ＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足a ·b ＝－1的概率为336＝1
12
.
(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x ，
y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6}；
满足a ·b <0的基本事件的结果为
A ＝{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6且－2x ＋y <0}；
画出图形如图，
矩形的面积为S 矩形＝25，
阴影部分的面积为S 阴影＝25－1
2×2×4＝21，
故满足a ·b <0的概率为21
25
.
《概率与统计》单元测试题 时量：120分钟，总分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题 3分，满分36分。） 1?给出下列四对事件：①某人射击一次， “射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击一次, “甲射中7环”与“乙射中8环”;③甲、乙两人各射击一次， 有射中目标”；④甲乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标” 目标”。其中属于互斥事件的有 A.1对 B.2对 C.3对 2. 把三枚硬币一起抛出，出现两枚正面向上和一枚反面向上的概率是 A - B.丄 C.-3 D.丄 . 8 4 8 2 3. 如图所示的电路，有 A 、 B 、 C 三个开关，每个开关开与关的概率都是 0.5, 那么用电器能正常 工作的概率是 “两人均射中目标”与“两人均没 与"甲射中目标， 但乙没有射中 D.4对 B.4 C.8 D.2 8 2 4. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率是 A.82 % B.41 % 5. 某人罚篮的命中率为 0.6，连续进行 A.0.432 B.0.288 6. (文)一个试验仅有四个互斥的结果： 且是相互独立的, 8.（文）某班有50名同学，现在采用逐一抽取的方法从中抽取 5名同学参加夏令营，学生甲最后 个去抽，则他被选中的概率为 A.0.1 B.0.02 C.0 或 1 (理)设~B(n,p)，已知E = 3, D(2 +1) = 9,贝U n 与p 的值分别为 A.12 与 4 B.12 与三 C.24 与-1 4 4 4 D.以上都不对 D.24与弓 9.有4所学校共有20000名学生，且这4所学校的学生人数之比为 3 : 2.8 : 2.2 : 2,现用分层抽 样的方法抽取一个容量为 200的样本，则这4所学校分别应抽取的人数为： A.40、44、56、60 B.60、56、44、40 C.6000、5600、4400、400 D.50、50、50、50 10.标准正态总体在区间（一1.98,1.98）内取值的概率为 A.0.9762 B.0.9706 C.0.9412 11. 平均数为0的正态总 体的概率密度函数为 f （x ），则f （x ） 一 定是 A.奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 12. 一个电路如图所示， 关出故障的概率都是 B.偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 为六个开关，每个开 0.5，且是相互独立的，则线路正常的概率是 C.」 8 D.0.9524 E 18%，乙获胜的概率是 C.59 % 3次罚篮，则恰好有 C.0.144 23 %，则甲不输的概率是 D.77 % 2次命中的概率为 D.0.096 A 、 B 、 C 、 D ，检查下面各组概率允许的一组是 A. P (A) = 0.31 , P(B) = 0.27, P(C) = 0.28, P(D) = 0.35; B. P (A) = 0.32, P(B) = 0.27, P(C) = - 0.06, P(D) = 0.47; C. P (A) = 1 , P(B) = -1，P(C) = 1 , P(D)= 2 4 8 D. P (A) = , P(B) = 1 , P(C) = 1 , P(D) 18 6 3 (理)下面表示某个随机变量的分布列的是 丄. 16 ； 2。 9 7.大、中、小三个盒子中分别装有同种产品 个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是 A.分层抽样 B.简单随机抽样 120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一 C.系统抽样 D.以上三种均可 A 」 B.戲 .64 64 二、填空题（本大题共 13.（文）若以连续掷两次骰子分别得到的点数 （m,n ）作为点P 的坐标，则P 落在圆x 2 + y 2= 16内的概 率是 4个小题，每小题 3分，满分12分。） （理）随机变量是一个用来表示 ____________ 的变量；若对随机变量可能取的一切值，我们都 可以按一定次序一一列出，则这样的随机变量叫做 ______________ ;而连续型随机变量的取值 可以是 ___________________ 。 14.某中学要向一所大学保送一批学生， 条件是在数理化三科竞赛中均获得一等奖， 已知该校学生 获数学一等奖的概率是 0.02,获物理一等奖的概率是 0.03，获化学一等奖的概率是 0.04,则该中 学某学生能够保送的概率为 ______ 。 15. 从含有503个体的总体中，按系统抽样，抽取容量为 50的样本，则间隔为 _______ 。 16. 某县农民年均 收入服从 J = 500元，二=20元的正态分布，则此县农民年均收入在 500~520元 之间的人数的百分比为 ______ 。 三、解答题（本大题共6个小题，满分52分。） 17. （本题满分8分） 有一摆地摊的非法赌主把 8个白球和8个黑球放入一个袋中，并规定，凡愿摸彩者，每人次交费 1元就可以从袋中摸出 5个球，中奖情况为：摸出 5个白的中20元，摸出4个白的中2元；摸出 3个白的中价值5角的纪念品一件，其它无任何奖励。试计算： （1）中20元彩金的概率（精确到0.0001）； ⑵中2元彩金的概率（精确到0.0001）。
题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
10000 12000 C 、1300 D 、13000 一个年级有 12 个班，每个班有 50名学生，随机编为 1?50号，为了了解他们在课外的兴趣 爱好要求每班是 40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是 (A) 分层抽样 (B )抽签法 (C)随机数表法 (D )系统抽样法 10. 八人分两排坐， 11. 从5个男生和 必须担任课代表，但不担任数学课代表的概率 每排 4人，其中甲必须在前排，乙、丙二人排在同一排的不同排法的概率是 — 3个女生中选5人担任5门不同学科的课代表，求女生甲必须担任语文课代表，男生甲 高二年级概率与统计测试题 1 ?六个人站成一排，其中某三人相邻的概率为 下列说法正确的是: (A) 甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样 (B) 期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好 (C) 期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好 (D) 期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好 从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼, 计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为 A. 1B .丄 5 20 1 C.—— 30 120 2 .有10名学生, 其中 4名男生, 名女生, 从中选出2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为( 2 A . —— 45 15 7 D.— 15 3 ?抛两个各面上分别标有1 ,2,3,4,5,6的均匀的正方体玩具，“向上的两个数之和为3”的概率为( 1111 A. - B. - C.—— D.— 3 6 36 18 投掷两颗骰子，求同时出现奇数点的概率：( 1 1 1 一 B 、 _ C 、 一D 、以上都不对 2 4 6 B 、 C 、 限，则有3个盒子各放一个球的概率( C ： 4(4)3 C 、 电 D 、以上都不对 从装有白球 3个、红球 4个的箱子中, 把球一个一个地取出来，到第五个恰好把白球全部取出的概率是 (A) 4 35 (B) 1 7
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
概率与统计（理） 1. 江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的 概率为______ 2. 福建理13．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若 从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。 3. 湖北理5．已知随机变量ξ服从正态分布() 22N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ ξ＜2）＝ Ａ．0．6 B ．0．4 C ．0．3 D ．0．2 4 .湖北理7．如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统。当K 正常工作且1A 、 2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0．9、 0．8、0．8，则系统正常工作的概率为 A ．0．960 B ．0．864 C ．0．720 D ．0．576 5. 湖北理12．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少 取到一瓶已过保质期饮料的概率为 。（结果用最简分数表示） 6. 湖北理15．给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当4n ≤时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相．．．邻． 的着色方案如下图所示： 由此推断，当6n =时，黑色正方形互不相．．．邻．的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相．邻．的着色方案共有 种，（结果用数值表示） 7. 湖南理4 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110
由()()()()() 22 n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()2 2110403020207.860506050K ??-?=≈???． 2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的准确结论是 A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别相关” B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别相关” D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 8. 湖南理15．如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方 形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”， B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则 （1）P （A ）= _____________; （2）P （B|A ）= ． 9. 江西理6．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8， 3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8， 3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则 A ．210r r << B ．210r r << C ．210r r << D ．21r r = 10. 江西理12．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若 此点到圆心的距离大于 12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于1 4 ，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不． 在家看书的概率为 11 .全国理7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 12. 全国课标理（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学 参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ） 13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34 13. 广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程???y bx a =+中的?b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销 售额为 A ．63．6万元 B ．65．5万元 C ．67．7万元 D ．72．0万元 14. 陕西理9．设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，
《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的 概率为__________. 答案： 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F =
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
概率与统计练习题 (出题人 董贞) 一、填空题 1、小明五次测试成绩如下：91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是_______________。 2五名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：㎝）：2、-2、-1、1、0，则这组数据的极差为_________________㎝。 3、十位同学分别购买如下尺码的鞋子：20、20、21、22、22、22、22、23、23、24（单位：㎝）这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中，鞋店老板最喜欢的是______________。 4、已知一组数据：-2、-2、3、-2、x 、-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是____________。 5、小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，根据图中的信息，估计两人中谁的方差小___________________。 6、抛掷两枚分别标有1、2、3、4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是___________________。 7、长度分别是1、3、5、7、9的五条线段，从中任取三条，则恰能围成三角形的概率是______________________。 8、小明和小丽按如下规则做游戏：桌上放有5支铅笔，每一次取一只或两只，有小明先取，最后取完铅笔的人获胜。如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走___________只。 9、下表示对某校10名女生进行身高测量的数据表（单位：厘米），但其中一个数据不慎丢失（有x 表示）。 从这10名女生中任意抽出一名身高不低于162㎝的事件的可能性，可以用下图中的点____表示 (在A 、B 、C 、D 、E 五个字母中选择一个符合题意的) 。 10、某路公交车每20分钟一班，王义由于要急着上班，他最多只有5分钟的候车时间，否则他只能打出租车上班，那么他打出租车上班的概率是_________。 二、选择题 11、十字路口的信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮秒25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ） 12、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6。如图是这个立方一半的概率是（ ）。 13、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有( )。 A 、3种 B 、4种 C 、6种 D 、12种 14、王大爷在工商银行存入5000元人民币，并在存单上留下4位数的密码，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，但由于年龄的原因，王大爷忘了密码中间的两个数字，那么王大爷最多可能试验（ ）次，才能正确输入密码。 A 、1次 B 、50次 C 、100次 D 、200次 15、体育课上，八年级一班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的是（ ）。 A 、频率分布 B 、平均数 C 、方差 D 、众数 身高/㎝ 156 162 x 165 157 168 165 163 170 159 0 1 23 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 · · · · · · · · · · ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ·小张 ◎小李 2 1 6 4 5 3
中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.
高二年级概率与统计测试题 考号 班 姓名 1．六个人站成一排，其中某三人相邻的概率为 ( ) ： A ．51 B ．201 C ．30 1 D ．1201 2．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中选出2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为( ) A ．452 B ．152 C ．3 1 D ．157 3．抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体玩具，“向上的两个数之和为3”的概率为 ( ) A ．31 B ．61 C ． 361 D ．181 4．投掷两颗骰子,求同时出现奇数点的概率：( ) A 、21 B 、 41 C 、 61 D 、以上都不对 5．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个球放入哪个盒子是等可能的，并且每个盒子能容纳的球不 限，则有3个盒子各放一个球的概率( ) A 、 33 44P B 、 334)4 3(41??C C 、 364C D 、以上都不对 6．从装有白球3个、红球4个的箱子中，把球一个一个地取出来，到第五个恰好把白球全部取出的概率是 （A ）35 4 （B ）71 （C ）356 （D ）7 2 7．下列说法正确的是： (A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样 (B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好 (C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好 (D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好 8．从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为 A 、 10000 B 、 12000 C 、 1300 D 、13000 9．一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是 （A ） 分层抽样 （B ）抽签法 （C ）随机数表法 （D ）系统抽样法 10．八人分两排坐，每排4人，其中甲必须在前排，乙、丙二人排在同一排的不同排法的概率是 11．从5个男生和3个女生中选5人担任5门不同学科的课代表，求女生甲必须担任语文课代表，男生甲 必须担任课代表，但不担任数学课代表的概率
2013年下学期概率统计模拟卷参考答案 1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) . 2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) . 解 用乘法公式得到 )|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P = .32a r b a r a r b r a r b a b r b b +++?++?+++?+= =3/70 3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927 . 则每次试验成 功的概率为(空3) .. 解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是27 19，那么一次都没有成功的概率是278. 即278)1(3 = -p , 故 p =3 1 . 4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 2 2 ()()2E X E Y ==, 则2 [()]E X Y +=(空4) . 解 2 2 2 [()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++ 42420.52 6.XY ρ=+=+??= 5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -（）≥3=(空5) . 解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有 2() {()}D X P X E X εε -≥≤, 所以 2 {||}9 P X E X -（）≥3≤ . 6. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 2 12()k X X -为2σ的无 偏估计. 则常数k =(空6) . 解 由于2 2 2 121122[()][(2)]E k X X kE X X X X -=-+ 22211222[()2()()]2k E X E X X E X k σσ=-+==, 所以k = 1 2 为2σ的无偏估计. 1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ). (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) P (A )=0或P (B )=0.. (D) 以上答案都不对.
概率与统计 1.如果一个整数为偶数的概率为0.6，且a,b,c 均为整数，求 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。 2.从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为 54，每位男同学能通过测验的概率均为5 3 ，求 (1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有6个白球，4个红球，甲首先从中取出3个球，乙再从余下的7个球中取出4个球，凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。 4.箱子中放着3个1元硬币，3个5角硬币，4个1角硬币，从中任取3个，求总钱数超过1元8角的概率。 5.有10张卡片，其号码分别位1，2，3…，10，从中任取3张。 (1)求恰有1张的号码为3的倍数的概率； (2)记号码为3的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是 2 1 ，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率分别为3231, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为5 2 53,，记第n(n ∈N,n ≥1)次按下后，出现红球的概率为n P (1)求2P 的值； (2)当n ∈N,n ≥2时，求用1 n P 表示n P 的表达式； (3)求n P 关于n 的表达式。
7.有甲、乙两个盒子,甲盒子中有8张卡片,其中两张写有数字0,三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2， (1)如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。 8. 甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有1个白球，3个黑球，2个红球且只有颜色不同的6个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1)求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2)求甲获胜的概率。 9.设有均由A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A 或B 是合格品并且C 是合格品时，甲是正品；当A ，B 都是合格品或者C 是合格品时，乙是正品。若A 、B 、C 合格的概率均是P ，这里A ，B ，C 合格性是互相独立的。 (1)产品甲为正品的概率1P 是多少？ (2)产品乙为正品的概率2P 是多少？ (3)试比较1P 与2P 的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1)求前二次取出的都是二等品的概率； (2)求第二次取出的是二等品的概率； (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学期望。 11.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为 7 1 。现有甲，乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中一人取到白球时即终止，每个球在第1次被取出的机会是等可能的， (1)求袋中原有白球的个数； (2)求甲取到白球的概率。 12.箱内有大小相同的20个红球，80个黑球，从中任意取出1个，记录它的颜色后再放回箱内，进行搅拌后再任意取出1个，记录它的颜色后又放回箱内搅拌，假设三次都是这
任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108
求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-
概率与统计解答题答案
概率 与统计 1. (本小题满分12分) 从某企业生产的某种产品中抽取 100件，测 量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图 所示的频率分布直方图，质量指 ￡5,65 ), fe5,75 ),【75,85】内的频率之 (I)求这些产品质量指标值落在区间 〔75,851内的频率； 1.(本题满分12分) 解：(I)设区间〔75,851内的频率为x , 则区间氐,65), &,75)内的频率分别为4x 和 2x . 依题意得 0.004 0.012 0.019 0.03 10 4x 2x x =1 , ......... 3 分 解 得 x =0.05 . 所以区间175,851内的频率为 0.05 . ................................. 5 分 (H)从该企业生产的该种产品中随机抽取 3件，相当于进行了 3次独立重复试验， 所以X 服从—项分布B(n, P )，其中n = 3 . 组标■值落在区间 .01 /生 (H)若将频率视为概率，从该企业 3 件产品6 中 5 质量指标值位于区间1-45,75内的产品件数为 X ，求X 的分布列与数学期望. 的这种产品中随机抽取3件， 85
由(I)得，区间145,75内的频率为 °3 gOE , 将频率视为概率得 P =06 .................................................. ....... 7分 因为X的所有可能取值为0, 1, 2, 3, 且P(X=0)=c0 0.60 0.43=0.064 , 1 1 2 P(X=1)=C；0.61 0.4= 0.288 , P(X=2)=C：0.62 0.4— 0.432 , P(X =3) =C3 0.63 0.4° =0.216 . 所以X的分布列为: 所以X的数学期望为 EX =0 0.064 1 0.288 2 0.432 3 0.216=1.8 . (或直接根据二项分布的均值公式得 至y EX = np =3 0.6 =1.8 ) …12分
概率论与数理统计B 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12(),()23 P A P B == 则()P AB 可能为（） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（） (A) 12; (B) 225; (C) 425 ; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ） (A) 518; (B) 13; (C) 12 ; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e +=+，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ ） (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为() 5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22 a f x x x =++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ??=+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是