第38练用样本估计总体 [题型分析·高考展望]用样本估计总体在高考中也是热点部分，考查形式主要是选择题、填空题或是与概率结合的综合性解答题，重点是频率分布直方图以及数字特征，属于比较简单的题目. 体验高考 1.(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：1300345668889 1411122233445556678 15012233 3 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是() A.3 B.4 C.5 D.6 答案 B 解析由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139，151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名.选B. 2.(2015·课标全国Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是() A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案 D 解析从2006年起，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确； 2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确； 虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C 选项正确；
自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误.故选D. 3.(2016·课标全国丙)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 答案 D 解析由题意知，平均最高气温高于20 ℃的有六月，七月，八月，故选D. 4.(2016·山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据频率分布直方图知，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是() A.56 B.60 C.120 D.140 答案 D 解析由题图知，组距为2.5，故每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7， ∴这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是200×0.7＝140，故选D. 5.(2015·湖北)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的a＝________； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________.
第5章用样本推断总体 新城学校曹双飞 5.1总体平均数与方差的估计 学习目标： 1、理解总体与样本的关系，认识并体会统计估计的意义，实施办法及在实际问题中的应用。 2、理解用样本平均数、方差推断总体平均数与方差。 重点、难点 体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差。 教学过程： 一、旧知回顾： 1、在调查研究过程中，总体是，个体是，样本是，样本容量是 2、平均数的计算公式是 3、方差的计算公式是 二快乐自学： 阅读教材P140-144 完成下列练习。 1、在总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断总体的情况，这就是 思想。 2、用样本平均数、方差去估计总体的然后再对事件发展做出决断、预测。 3、在“说一说”及“动脑筋”中，分别是可以用样本的 去估计总体的、 4、例题是通过计算零件直径的方差来得到机器两个时段的运作性能是否稳定正常的。 三、巩固练习: 1、P144 练习T1-- 2 2.为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家的煤气表显示的读数，如下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量．单位：m3) 如果每立方煤气2.2元，请你估计小强家一个月(按30天计)使用管道煤气的费用是_____元(精确到0.1元)．
3.农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据: 根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？ 解：用计算器算得样本数据的平均数是： X甲≈7.54 X乙≈7.52 说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此估计在这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大. 用计算器算得样本数据的方差是： S2甲≈0.01, S2乙≈0.002 得出 S2甲＞S2乙 说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定. 综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米. 四、归纳小结 本节课你有什么收获？还有什么问题？ 五、达标检测 1. 为了让人们感受丢塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，25，31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约（） A．900个B．1080个C．1260个D．1800个 2. 某食品店购进2000箱苹果，从中任选10箱，称得重量分别为（单位：千克）：16，16.5，14.5，1 3.5，15，16.5，15.5，14，14，1 4.5 若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是元________． 3．从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差（）A．一定大于2 B．约等于2 C．一定等于2 D．与样本方差无关
《2.2用样本估计总体（2）》测试题 、选择题 1. （2012安徽理）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图，贝U （）. A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙 的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩 的极差 考查目的：考查统计图的识读，以及对数字特征的分析与理解能力 答案：C. —J + 5 + 6 + 7^8 工—5x316+9 二+ y- —______________ —Q x —___________ — & j 解析：「匚' - ,甲成绩的方差为：, f >3 + 32xl.— -------------- = 乙成绩的方差为* . 2. （2012江西理）样本（"V '二）的平均数为」，样本-'人）的平均数为，C~），若样本（b P =，心P '-）的平均数「」："，其中 Q -C 氓—
2，贝U n，m的大小关系为（）.
A.；!—； B. ： - W C. !八; D.不能确定 考查目的：考查平均数意义的理解和灵活应用 答案：A. 解析：由题意知，样本（“ V 宀'■■-）的平均数为 M - ffl - 咖十M m 十闰P ，又?.? ￡ = m 丰（1 「即，?—「：，答案应选A. 3. （2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售 额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲乙两组数据的平均数分别为 r -，中位数分别为J ，冷匸，则（）. 甲 乙 ?65 0 1 028 75 2 i 2 C2337 E0Q 1 3 12443 3 1 4 238 A.怎甲弋冥己，叨甲 > 叫 B.怎甲丈龙己，丹3甲c 烧乙 C.怎甩〉工邑,用甲〉临己 D.忙甲〉蛊巴,廉零c 烧乙 考查目的：考查茎叶图的结构特征和作用，以及从茎叶图中提取样本数字特征的能力 答案：B. 18+22 解析：根据平均数的概念易计算出",又???「」 上 27 4-31 = ??答案应选B. MJ+JJ27 jn+z! m m +xi
用样本估计总体一、基础知识 1．频率分布直方图 (1)纵轴表示频率 组距 ，即小长方形的高＝ 频率 组距 ； (2)小长方形的面积＝组距×频率 组距 ＝频率； (3)各个小方形的面积总和等于1 . 2．频率分布表的画法 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差组数 ； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 3．茎叶图 茎叶图是统计中用来表示数据的一种图， 茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁 边生长出来的数． 4．中位数、众数、平均数的定义 (1)中位数 将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． (2)众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． (3)平均数 一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，x n的 平均数x＝1 n(x1＋x2＋…＋x n)．
5．样本的数字特征 如果有n个数据x1，x2，…，x n，那么这n个数的 (1)平均数x＝1 n(x1＋x2＋…＋x n)． (2)标准差s＝1 n[(x1－x) 2＋(x 2 －x)2＋…＋(x n－x)2]. (3)方差s2＝1 n[(x1－x) 2＋(x 2 －x)2＋…＋(x n－x)2]． 二、常用结论 1．频率分布直方图中的常见结论 (1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标． (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的． 2．平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，x n的平均数为x，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mx n＋a的平均数是m x＋a. (2)若数据x1，x2，…，x n的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b 的方差为a2s2. 考点一茎叶图 [典例](优质试题·山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据 的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为() A．3,5B．5,5 C．3,7 D．5,7 [解析]由两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它们的平
单元测试（五）用样本推断总体 （时间：45分钟满分：100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题 3分，共24分） 1?某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（） A.9.5 万件 B.9 万件 C.9 500 件 D.5 000 件 2?某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销量情况统计如下表： 颜色黑色棕色白色红色 销售量（双）75 45 32 55 鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（） A.平均数B?众数 C.中位数 C ?以上都不是 3?某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则（） A?甲比乙的产量稳定B?乙比甲的产量稳定 C?甲、乙的产量一样稳定D?无法确定哪一品种的产量更稳定 4.去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩?从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有（） A.400 名 B.450 名 C.475 名 D.500 名 5?某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩?为了解培训的效果，随机抽取了40名同学 进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（） A.10 B.16 C.115 D.150 的创建活动中，组织学生开展植树造林活动抽查了 ?为了解全校学生的植树情况，学校随机100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表： 植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数30 22 25 15 8 若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总棵数是（） A.58 B.580 C.1 160 D.5 800 7?为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书 籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（） A.50% B.55% C.60% D.65% （学生人数｝ m 11 4 0 2 ￡ 6 8吋间（小■时）
. . . .. .. 2.2 用样本估计总体 教案 A 第1课时 教学容 §2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 一、知识与技能 1. 通过实例体会分布的意义和作用. 2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 二、过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 三、情感、态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学设想 一、创设情境 在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要容——用样本的频率分布估计总体分布. 二、探究新知 探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确
由样本推断总体 以下是查字典数学网为您推荐的由样本推断总体，希望本篇文章对您学习有所帮助。 由样本推断总体 教学设计思想：需三课时讲授;本节是在前面已经学过的数据的整理与表示的基础上展开学习的。其中频率、频数、平均数等等都是学习本节的基础。在教学中，多采用的是分组实验让学生接受新知，不仅激起学生的兴趣，还能锻炼学生的动手操作能力。 教学目标： 1.知识与技能 学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查; 会用样本的平均数、方差等特性估计总体的相应特性; 体会用样本估计总体的统计思想，知道不同的样本对总体的估计不同。 2.过程与方法 体会随机抽样是了解总体情况的一种重要数学方法，经历抽样不同所得到的结果不同的过程，体会抽样的关键作用。 3.情感、态度与价值观 会运用样本的某种特性估计总体的相应特性的统计思想解决有关实际问题。
教学重点：用样本估计总体。 教学难点：用样本估计总体。 教学方法：分组讨论、引导式。 教学媒体：幻灯片、实验器材。 教学安排：3课时。 教学过程： Ⅰ.复习导入 师：在七年级我们学过对数据的初步整理，其中涉及到不少统计的概念，同学们回忆一下。 生：我们学过平均数、众数、中位数、方差。 师：回答的很好;那你们还记得它们的含义吗? 学生回答，教师板书。 平均数：一般地，如果有n个数，那么叫做这n个数的平均数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数。 方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。 Ⅱ.新课讲授
25.2用样本估计总体 一. 选择题 1. 要了解一批灯泡的使用寿命,从中抽取60只灯泡进行试验,在这个问题中,样本是( ) A. 这一批灯泡 B. 抽取的60只灯泡 C. 这一批灯泡的使用寿命 D. 抽取的这60只灯泡的使用寿命 2. 如果一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,的平均数是x ,那么另一组数据x 1+1,x 2+2,x 3+3,x 4+4,x 5+5的平均数是 ( ) A.x . B. 2x + C.3x +. D.15x + 3. 为了考查某地区初中毕业生的数学毕业会考情况,从中抽查了200名考生的数学成绩,在这个问题中,下面说法错误的是( ) A. 总体是被抽查的200名考生 B. 个体是每一个考生的数学成绩 C.样本是200名考生的数学成绩 D. 样本容量是200 4. 某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中2人每人采集到6件,4人每人采集到3件,5人每人采集到4件,则这个兴趣小组平均每人采集到的标本是( ) A. 3件 B. 4件 C. 5件 D. 6件 二. 填空题: 1. 样本1,0,2,1,3,5,的平均数是________. 2.某地举行了一次数学竞赛,为了估计平均成绩,在抽取的部分试卷中,有1人得10分,3人得9分,8人得8分,12人得7分,9人得6分,7人得5分,则样本容量是___,样本平均数是_________. 3.某班共有学生50人,平均身高为168cm,其中30名男生平均身高为170cm,则20名女生的平均身高为___________. 三. 解答题: 1.大连是一个严重缺水的城市,为鼓励市民珍惜每一滴水,某居民委员会表彰了100个节约用水模范户,5月份这100户节约用水情况如下表所示,求5月份这100户居民的平均节约用水量. 2.某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只,为了与客户签订购销合同,对自已所养甲鱼的总重量进行估计,随意捞了5只,称得重量分别为1.5, 1.4, 1.6, 2, 1.8,(单位:千克). (1)根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克？ (2)如果甲鱼的市场价为每千克150元,那么该专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？
用样本估计总体 一. 选择题 1. 要了解一批灯泡的使用寿命,从中抽取60只灯泡进行试验,在这个问题中,样本是( ) A. 这一批灯泡 B. 抽取的60只灯泡 C. 这一批灯泡的使用寿命 D. 抽取的这60只灯泡的使用寿命 2. 如果一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,的平均数是x ,那么另一组数据x 1+1,x 2+2,x 3+3,x 4+4,x 5+5的平均数是 ( ) A.x . B. 2x + C.3x +. D.15x + 3. 为了考查某地区初中毕业生的数学毕业会考情况,从中抽查了200名考生的数学成绩,在这个问题中,下面说法错误的是( ) A. 总体是被抽查的200名考生 B. 个体是每一个考生的数学成绩 C.样本是200名考生的数学成绩 D. 样本容量是200 4. 某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中2人每人采集到6件,4人每人采集到3件,5人每人采集到4件,则这个兴趣小组平均每人采集到的标本是( ) A. 3件 B. 4件 C. 5件 D. 6件 二. 填空题: 1. 样本1,0,2,1,3,5,的平均数是________. 2.某地举行了一次数学竞赛,为了估计平均成绩,在抽取的部分试卷中,有1人得10分,3人得9分,8人得8分,12人得7分,9人得6分,7人得5分,则样本容量是___,样本平均数是_________. 3.某班共有学生50人,平均身高为168cm,其中30名男生平均身高为170cm,则20名女生的平均身高为___________. 三. 解答题: 1.大连是一个严重缺水的城市,为鼓励市民珍惜每一滴水,某居民委员会表彰了100个节约用水模范户,5月份这100户节约用水情况如下表所示,求5月份这100户居民的平均节约用水量. 2.某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只,为了与客户签订购销合同,对自已所养甲鱼的总重量进行估计,随意捞了5只,称得重量分别为, , , 2, ,(单位:千克). (1)根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克 (2)如果甲鱼的市场价为每千克150元,那么该专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元
第5章用样本推断总体 1．2017·苏州为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数为( ) A．70 B．720 C．1680 D．2370 2．2016·郴州如图5－Y－1是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是________．(填“甲”或“乙”) 图5－Y－1 3．2017·常德彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷________千克． 4．2017·衡阳某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2～5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图(如图5－Y－2所示)，回答下列问题： (1)D类学生有多少人？ (2)估计这300名学生共植树多少棵． 图5－Y－2
5．2017·湘潭为响应“足球进校园”的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表( 图5－Y－3 (1)在上面的统计表中，m＝________，n＝________； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动(包括喜欢和非常喜欢)的学生有多少人．
23.4 用样本估计总体习题课 1、随机抽样的三种方法是、、 2、在简单随机抽样中，常用的两种办法是、 3、画频率分布直方图的步骤是： 4、茎叶图的两个优点是： (1) (2) 课内探究一：用样本的平均数估计总体的平均数 【例1】从一种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 计算这25根棉花的纤维的平均长度，并估计这种棉花的纤维的平均长度？ 问题一：计算数据的平均数有没有较为简便的方法？ 跟踪训练：上图是CBA篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________. 课内探究二：用样本的标准差估计总体的标准差 【例2】在一次跳远选拔比赛中，甲、乙两名运动员各进行了10次测试，成绩如下： 甲运动员﹕5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.89 6.05 6.00 6.19； 乙运动员﹕6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；
观察上述样本数据，如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？为什么？ 跟踪训练： 1、甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)： 甲：99，100，98，100，100，103 乙：99，100，102，99，100，100 (1)分别计算上述两组数据的平均数和方差； (2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求． 2、某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄 影比赛，9位评委为参赛作品A给出的 分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个 最高分和一个最低分后，算得平均分为 91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________.
用样本估计总体 【学习目标】 1.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 2.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 3.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 4.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释. 5.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 【要点梳理】 要点一、频率分布的概念 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为： 1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图 要点诠释： 频率分布直方图的特征： 1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势. 2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了. 要点二、频率分布折线图、总体密度曲线 1.频率分布折线图的定义： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图. 2.总体密度曲线的定义： 在样本频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 要点诠释： 总体密度曲线能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，能够精确的反映一个总体在各个区域内取值的规律. 要点三、茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 要点诠释： 茎叶图的特征： (1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示. (2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰. 要点四、众数、中位数与平均数 1.众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.如果变量是分类的，用众数是很有必要的.例如班委会要作出
《2.2 用样本估计总体（2）》测试题 一、选择题 1.(2012安徽理)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图，则( ). A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 考查目的：考查统计图的识读，以及对数字特征的分析与理解能力. 答案：C. 解析：，甲成绩的方差为，乙成绩的方差为. 2.(2012江西理)样本()的平均数为，样本()的平均数为()，若样本(，)的平均数，其中，则n，m的大小关系为( ).
A. B. C. D.不能确定 考查目的：考查平均数意义的理解和灵活应用. 答案：A. 解析：由题意知，样本(，)的平均数为 ，又∵，∴.∵，∴，即，∴，答案应选A. 3.(2012陕西理)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图)，设甲乙两组数据的平均数分别为 ，，中位数分别为，，则( ). A.， B.， C.， D.， 考查目的：考查茎叶图的结构特征和作用，以及从茎叶图中提取样本数字特征的能力. 答案：B.
解析：根据平均数的概念易计算出，又∵， ，∴答案应选B. 二、填空题 4.为了解东亚地区14岁男孩的平均体重，现从中国抽取了400个男孩，平均体重为45 kg；从日东抽取了200个男孩，平均体重为40 kg. 从韩国抽取了100个男孩，平均体重41 kg.由此可推断东亚地区14岁男孩的平均体重为 kg. 考查目的：考查平均数的求法，以及用样本估计总体的方法. 答案：43. 解析：. 5.(2010江苏)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ ___根在棉花纤维的长度小于20mm. 考查目的：考查频率分布直方图的识读与理解能力. 答案：30.
第二节用样本估计总体 时间：45分钟分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2013·卷)如下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)的频率为( ) A.0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 解析由茎叶图可知数据落在区间[22,30)的频数为4，所以数据 落在区间[22,30)的频率为4 10 ＝0.4，故选B. 答案 B 2．(2013·卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )
A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45. 答案 D 3．(2013·卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成
[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( ) 解析由茎叶图知，各组频数统计如下表： 答案 A 4．(2014·预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )
以下是查字典数学网为您推荐的由样本推断总体，希望本篇文章对您学习有所帮助。由样本推断总体教学设计思想：需三课时讲授;本节是在前面已经学过的数据的整理与表示的基础上展开学习的。其中频率、频数、平均数等等都是学习本节的基础。在教学中，多采用的是分组实验让学生接受新知，不仅激起学生的兴趣，还能锻炼学生的动手操作能力。教学目标：1.知识与技能学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查;会用样本的平均数、方差等特性估计总体的相应特性;体会用样本估计总体的统计思想，知道不同的样本对总体的估计不同。2.过程与方法体会随机抽样是了解总体情况的一种重要数学方法，经历抽样不同所得到的结果不同的过程，体会抽样的关键作用。3.情感、态度与价值观会运用样本的某种特性估计总体的相应特性的统计思想解决有关实际问题。教学重点：用样本估计总体。教学难点：用样本估计总体。教学方法：分组讨论、引导式。教学媒体：幻灯片、实验器材。教学安排：3课时。教学过程：Ⅰ.复习导入师：在七年级我们学过对数据的初步整理，其中涉及到不少统计的概念，同学们回忆一下。生：我们学过平均数、众数、中位数、方差。师：回答的很好;那你们还记得它们的含义吗?学生回答，教师板书。平均数：一般地，如果有n 个数，那么叫做这n个数的平均数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数。方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。Ⅱ.新课讲授我们来观看两个实例：(幻灯片投映)1.某市场调查员就你家的电视机是什么品牌的这个问题在大街上随机调查了5人，结果有3人回答说：我家的彩电是H牌的。如果由此就说H牌电视机的市场占有率为60%，你觉得可信吗?2.一份报告称：在美国和西班牙战争期间，美国海军的死亡率为9，而同期纽约市民的死亡率为16。结论是参加海军比较安全。请说说为什么会得到这样毫无意义的结论。同学们思考，相互讨论。师：也许很多同学对用抽样的方法推断总体的情况保持怀疑的态度。当样本容量太小或缺乏代表性时，这种怀疑是有道理的。那么当样本容量较大且有较好的代表性时，由样本推断总体的准确性又如何呢?下面我们先来做个实验。活动：把全班同学分成若干个实验小组(每组4至6名同学)，课前每组准备400粒黄豆和100粒青豆，并将它们充分混合作为本组的实验用品。实验时，将500粒豆子看做总体，从中取出50粒作为样本，数一数其中的青豆数。重复做5次实验，最后，从500粒豆子中取出250粒，数出其中的青豆数作为第6次实验。再分别计算50粒豆子中青豆的百分比及250粒豆子中青豆的百分比，将结果填入下表：实验序号 1 2 3 4 5 6豆子总数/粒 50 50 50 50 50 250青豆数/粒百分比通过做实验，再思考下面的问题：1.总体中青豆的百分比是多少?2.5次抽样得到的青豆的百分比相等吗?和20%差别大吗?3.250粒豆子中青豆的百分比和20%的差别大吗?4.为了得到较准确的估计值，应该注意什么?做完实验，同学们把实验结果填入上表;教师提问，学生回答上面的问题：第一问可以找中下等学生回答，知道总体中青豆的百分比是20%;然后第二问，学生可以直接观察实验数据，知道5次抽样的结果是不一样的，与20%是有一定的区别的;而最接近20%的是250粒豆子中青豆的百分比。利用抽样的方法，估计总体中某类个体所占的比例，估计结果和实际结果会有误差，但随着样本容量的增大，这个比例会逐渐趋于稳定，且样本容量增大，估计的结果一般也越准确。当然，样本要具有较好的代表性。Ⅲ.出示例题例 1.高中会考成绩采取A、B、C、D等级记分制，某市教育局抽查了某学校25名高一年级学生的会考成绩，结果如下：A B B A A C B A B B A C BC B B C B B A A B A B B(1)统计样本中各等级会考成绩的频数，并计算频率。(2)估计全校高一年级全体学生的会考成绩为总体，25名学生的会考成绩是样本。解：在这里，全校高一年级全体学生的会考成绩为总体，25名学生的会考成绩是样本。(1)样本中各等级会考成绩的频数及频率见下表：等级会考成绩 A B C D 合计频数 8 13 4 0 25频率 32% 52% 16% 0[ 100%(2)用样本中各等级会考成绩出现的频率估计总体中各等级会考成绩的百分比，A、B、C、D等级大约各占32%、52%、16%、0。Ⅳ.课
§11.2用样本估计总体 一、选择题 1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是() A．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确 2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于() A．组距B．频率 C ．组数D．频数 3．一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70] 频数1213241516137则样本数据落在(10,40) 上的频率为() A． 0.13 B ． 0.39 C ． 0.52 D ． 0.64 4．一个容量为 35 的样本数据 , 分组后 , 组距与频数如下： [5,10),5个；[10,15),12 个；[15,20),7个；[20,25)， 5 个； [25,30),4个； [30,35),2个．则样本在区间[20,＋∞ ) 上的频率为() A． 20%B． 69%C． 31%D． 27% 5．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重 ( 单位：克) 数据绘制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围是 [96,106], 样本数据分组为 [96,98),[98,100),[100,102), [102,104), [104,106],已知样本中产品净重小于100 克的个数是 36, 则样本中净重 大于或等于 98克并且小于 104克的产品的个数是() A． 90B． 75C．60D．45 6. 对某校名学生的体重（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在kg 以上的人数为 () A．B． C．D． 7．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值 为 1，则样本方差为 () ． 6 B.6 C.2D．2 A. 5 5 8．为了了解某地区10 000 名高三男生的身体发育情况，抽查了该地 区 100 名年龄为 17～18岁的高三男生体重(kg) ，得到频率分布直方 图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是 () A．40B．400 C．4 000D．4 400
§11.2 用样本估计总体 一、选择题 1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是( ) A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确 2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于( ) A．组距B．频率C．组数D．频数 3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70] 频数1213241516137 A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64 4．一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下：[5,10),5个；[10,15),12个；[15,20),7个；[20,25)，5个；[25,30),4个；[30,35),2个．则样本在区间[20,＋∞)上的频率为( ) A．20% B．69% C．31% D．27% 5．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重 (单位：克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106], 样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102), [102,104), [104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重 大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A．90 B．75 C．60 D．45 6.对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为( ) A．300B．100 C．60D．20 7．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为
《由样本推断总体》教案 教学设计思想：需三课时讲授；本节是在前面已经学过的数据的整理与表示的基础上展开学习的。其中频率、频数、平均数等等都是学习本节的基础。在教学中，多采用的是分组实验让学生接受新知，不仅激起学生的兴趣，还能锻炼学生的动手操作能力。 教学目标： 1．知识与技能 学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查； 会用样本的平均数、方差等特性估计总体的相应特性； 体会用样本估计总体的统计思想，知道不同的样本对总体的估计不同。 2．过程与方法 体会随机抽样是了解总体情况的一种重要数学方法，经历抽样不同所得到的结果不同的过程，体会抽样的关键作用。 3．情感、态度与价值观 会运用样本的某种特性估计总体的相应特性的统计思想解决有关实际问题。 教学重点：用样本估计总体。 教学难点：用样本估计总体。 教学方法：分组讨论、引导式。 教学媒体：幻灯片、实验器材。 教学安排：3课时。 教学过程： Ⅰ.复习导入 师：在七年级我们学过对数据的初步整理，其中涉及到不少统计的概念，同学们回忆一下。 生：我们学过平均数、众数、中位数、方差。
师：回答的很好；那你们还记得它们的含义吗？ 学生回答，教师板书。 平均数：一般地，如果有ｎ个数123n x x x x 、、、、，那么 12n 1x=x x x n +++（） 叫做这ｎ 个数的平均数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。 方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。 Ⅱ.新课讲授 我们来观看两个实例：（幻灯片投映） 1．某市场调查员就“你家的电视机是什么品牌的”这个问题在大街上随机调查了5人，结果有3人回答说：我家的彩电是H 牌的。如果由此就说H 牌电视机的市场占有率为60%，你觉得可信吗？ 2．一份报告称：在美国和西班牙战争期间，美国海军的死亡率为9‰，而同期纽约市民的死亡率为16‰。结论是参加海军比较安全。请说说为什么会得到这样毫无意义的结论。 同学们思考，相互讨论。 师：也许很多同学对用抽样的方法推断总体的情况保持怀疑的态度。当样本容量太小或缺乏代表性时，这种怀疑是有道理的。那么当样本容量较大且有较好的代表性时，由样本推断总体的准确性又如何呢？ 下面我们先来做个实验。 活动：把全班同学分成若干个实验小组（每组4至6名同学），课前每组准备400粒黄豆和100粒青豆，并将它们充分混合作为本组的实验用品。 实验时，将500粒豆子看做总体，从中取出50粒作为样本，数一数其中的青豆数。重复做5次实验，最后，从500粒豆子中取出250粒，数出其中的青豆数作为第6次实验。