高一数学必修5数列新容：数列与等差数列
数列的概念与简单表示法
数列的分类：
（1）据数列的项数是否有限可分类为有穷数列、无穷数列.
（2）据数列的项大小关系可分类为
①递增数列：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列;
②递减数列：从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列;
③常数数列：各项相等的数列;
④摆动数列：从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.
练习：
1、下列给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号的数
（1）()()
1,3,6,10,,21,,??????;
（2）()()
3,5,9,17,33,,,??????;
（3）()
1,4,9,16,,36,??????.
2.下面数列中递增数列是，递减数列是，常数数列是，摆动数列是
（1）0,1,2,3,??????;（2）82,93,105,119,129,130,132;（3）3,3,3,3,3,??????;
（4）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01;
（5）1,1,1,1,1,
---??????;（6精确到1,0.1,0.01,0.001,???的不足近似值与过剩近似值分别构成数列1,1.4,1,1.141,1.414,;2,1.5,1.42,1.415,
????????????.
3.据下列数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式
（1）1,3,5,7,9??????;
（2）9,7,5,3,1,??????;
（3）
2222 21314151 ;,;; 2345
----
（4）
1111
,,,, 12233445
----
????
.
【典型例题】
类型一 根据数列的前几项写出数列的通项公式
例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：
（1）1111,,,;234
--（2）2,0,2,0.（3）9,99,999,9999,??????;
（4）1925,2,,8,,222??????;（5）0,3,8,15,24,??????;（6）11111,,,,,26122030
??????.
【变式练习】
1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： 1. 11111,,,,3579
; 2. 11111,,,,2122232425
---?????;
3. 1124
; 4. 32 , 154, 356, 638, 99
10, …… ; 5. 0, 1, 0, 1, 0, 1,……;
2、数列???--,15,11,7,3的一个通项公式是()
)(A 74-=n a n )(B ()()141+-=n a n n
)(C ()()141--=n a n n )(D ()()1411--=+n a n n
考点1：等差数列的通项公式
*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ 期中：首项:1a ，公差:d ，末项:n a
d m n a a m n )(-+=．
公式默写（两条）：________________________________
_______________________________
例题：根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式
(1) 1a ＝0, 1+n a ＝n a ＋(2n －1) (n ∈N)；
考试题型：
1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________.
2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________
3. 在等差数列中已知13d =-，a 7=8，则a 1=_______________
4. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）
A.84
B.72
C.60
D.48
6．已知等差数列{a n }中，a 3=9，a 9=3，则公差d 的值为（ ）
A ．
B ． 1
C ．
D ． ﹣1
7．在等差数列{a n }中，a 1=13，a 3=12，若a n =2，则n 等于（ ）
A ． 23
B ． 24
C ． 25
D ． 26
8．两个数1与5的等差中项是（ ）
A ． 1
B ． 3
C ． 2
D ．
9．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
10.在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ）
A.45
B.75
C.180
D.300
11.数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）
A. 41n a n =-
B. 322n a n n n =-++
C. 21n a n n =++
D.不存在
12.已知为等差数列，，则= 。
13.已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ____________。
加强练习：
1、设数列的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a （ ）
A 、153
B 、210
C 、135
D 、120
2、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4
1的等差数列，则=-n m （ ）
A 、1
B 、43
C 、21
D 、83
考点2：等差数列的前n 项和公式：
1()2n n n a a S +=1(1)2
n n na d -=+
默写公式（两条）：________________________________
_______________________________
考试题型：
1.已知等差数列{n a }中， 1a ＝１，d =1，求该数列前10项和10S
{}n a 2812a a +=5a
2、已知等差数列{n a }的公差为正数，且1273-=?a a ，464-=+a a ，求20S 。
3.等差数列{n a }中，10S = 100，求101a a +的值。
4、由下列等差数列的通项公式，求出首项、公差和前n 项和。
（1）63+=n a n ; (2). 72+-=n a n
5.等差数列{n a }的前m 项的和为 30 ，2m 项的和为 100 ，求它的前3m 项的和 。
6.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，
①求通项n a ；②若n S =242，求n
7、在等差数列}{n a 中，836a a a +=，则=9S （ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）以上都不对
8、等差数列{a n }中，已知a 1=
31，a 2+a 5=4，a n =33，则n 是（ ） A.48
B.49
C.50
D.51
9、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若71310a a +=，则19S 的值是（ ）
.A 55 .B 95 .C 100 .D 无法确定
10.已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ）
.A 138 .B 135 .C 95 .D 23
11. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）
.A 63 .B 45 .C 36 .D 27
12.在等差数列{a n }中，公差为2
1，且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60，则a 2+a 4+a 6+…+a 100=_________. 135.等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，若231n n A n B n =+，则n n
a b = 。
14. 已知{a n }为等差数列，前10项的和S 10=100，前100项的和S 100=10，求前110项的和S 110.
15、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 10=30，a 20=50.
（1）求通项{a n }； （2）若S n =242，求n .
16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0（n ≥2），a 1=2
1. （1）求证：{n
S 1}是等差数列； （2）求a n 的表达式.
17、等差数列{a n }中，S n 是{a n }的前n 项和，S 6=7,S 15=16，求a 11.
加强练习：
1、在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为（ ）
（A ）30 （B ）27 （C ）24 （D ）21
2．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为（ ）
（A ）4∶5 （B ）5∶13 （C ）3∶5 （D ）12∶13
3、若数列{a n }为等差数列，公差为
21，且S 100=145，则a 2+a 4……+a 100的值为（ ） （A ）60 （B ）85 （C ）2
145 （D ）其它值
4．若a 1,a 2, ……,a 2n+1成等差数列，奇数项的和为75，偶数项的和为60，则该数列的项数为（ ）
（A ）4 （B ）5 （C ）9 （D ）11
5．无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（ ）
（A ）a n =n 2-n+1 （B ）a n =n 2+n-1
（C ）a n =22n n + （D ）a n =2
2n n - 6、 在等差数列{a n }中，已知a 2+a 7+a 8+a 9+a 14=70,则a 8= 。
7、 在等差数列{a n }中，S 4=6,S 8=20,则S 16= 。
8、 在等差数列{a n }中，S 3=S 8,S 2=S n ,则n= 。
9、 成等差数列的四个数之和为26，第一个数与第四个数积为22，则这四个数为 。
10、打一口深20米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用 小时，打完这口井总共用 小时。
11、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,b n =
n S 1，且a 3b 3=21，S 5+S 3=21,求b n 。