高考数学专题复习直线
与圆
Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
2017高考数学专题复习:直线与圆
直线方程：
直线名称已知条件直线方程使用范围
点斜式()k
y
x
P,
,
k存在
斜截式b
k,k存在
两点式()()2
2
1
1
,
,
,y
x
y
x
2
1
2
1
,y
y
x
x≠
≠
截距式()()b
a,0
,
0,0
,0≠
≠b
a
一般式R
C
B
A∈
,
,
1.倾斜角定义: 取值范围：斜率定义：=
k== 2
1
//l
l?
2
1
l
l⊥?
2.平面两点()()2
2
1
1
,
,
,y
x
B
y
x
A距离：，空间两点()()2
2
2
1
1
1
,
,
,
,
,z
y
x
B
z
y
x
A距离：
3.点()0
,y
x
P到直线0
:=
+
+C
By
Ax
l的距离为：
4.两平行线
?
?
?
=
+
+
=
+
+
2
1
C
By
Ax
C
By
Ax
之间的距离：
5.直线系方程:过两直线0
:
,0
:
2
2
2
2
1
1
1
1
=
+
+
=
+
+C
y
B
x
A
l
C
y
B
x
A
l交点的直线满足
方程
1.写出下列直线的方程
（1）倾斜角为,
450在y轴上的截距为3
角度000
300
600
1350
150
弧度
4
π
2
π
3
2π
斜率
（2）在x 轴上的截距为,5-在y 轴上的截距为6
（3）经过点(),2,1-倾斜角为0120
（4）经过两点()()5,4,3,1-B A
（5）经过点(),3,2-且在两坐标轴截距相等
2.求过点(),4,1-且与直线0532=++y x 平行的直线方程
3.求过点(),1,2且与直线0103=-+y x 垂直的直线方程
4.直线l 过点(),2,1-且斜率是直线023=+-y x 斜率的四倍l ,方程为
5.直线l 过点(),1,2-且倾斜角是直线023=+-y x 倾斜角的四倍l ,方程为
6.直线l 过点(),1,2-且倾斜角是直线032=--y x 倾斜角的两倍l ,方程为
7.点M 是直线033:=--y x l 与x 轴的交点,求把直线l 绕点M 逆时针方向旋转045得到的 直线方程
8.(1)直线()()063223=-+++-t y t x t 恒过定点坐标为
(2)求经过两条直线0132=++y x 和043=+-y x 的交点，并且平行于直线0743=-+y x 的
直线方程
9.当=a 时，两直线1:,22:21+=++=+a y ax l a ay x l 平行
10.求与直线0532=++y x 平行，且在两坐标轴上的截距之和为
6
5
的直线的方程
11.求点到直线距离：
(1)()
3
4
3:
,
3,2=
+
+
-y
x
l
A (2)()0
2
3:
,
0,1=
-
+y
x
l
B (3)()0
4
5
12
:
,
2
,1=
+
-
-y
x
l
C
12.两平行线0
5
3
2:
,0
8
3
2:
2
1
=
+
+
=
-
+y
x
l
y
x
l的距离
13.空间两点()()1
,4,2
,
3,2,1-
-B
A间的距离是
14.(1)直线l过点()1,2
P且与()()0,2
,
3,1-
B
A为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围
(2)直线l过点()1
,2-
P且与()()4,3
,1,0B
A为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围
15.设y
x,满足约束条件
?
?
?
?
?
≤
+
≥
≥
12
3
4
y
x
x
y
x
（1）求y
x
z+
=2的取值范围
（2）求
1
3
2
+
-
x
y
的取值范围
（3）求2
2y
x+的取值范围
[]()()()()()()()[]
()()()()()[]()()()
()[]()()()()()[]()()(][)[]()()[]()[]16,0
3.5,3
2.
7
36
,0
1
15
.
,5
1
,
2
4
1
,2
1
14
29
13
.
13
12
.2
3.
10
1
2.
5
9
1
11
1
3
2
10
.1
9.0
19
44
33
:
2.
13
16
,
13
15
1
8.0
2
2
7.
3
4
6.3
5.
3
4
4
1
3
3
.0
10
3
2
2
........
1
,
2
3
5.1
3
8
3
4.1
3
2
3.1
6
5
2.3
1
1
-
??
?
??
?
+∞
-
∞
-
??
?
??
?
-
=
-
+
=
+
+
?
?
?
?
?
-
=
-
+
-
=
-
=
=
=
+
-
=
+
+
=
-
+
-
=
-
-
=
-
-
-
=
+
=
+
-
+
=
y
x
y
x
l
y
x
k
k
k
y
x
y
x
y
x
x
y
x
y
x
y
y
x
x
y
2017高考数学专题复习:直线与圆
一、定义：
1.圆的定义：
r M
C(a,b)
y
2.圆的标准方程：
3.圆的一般方程： 圆心： ，半径：
4.点()00,y x P 与圆()()0:222=--+-r b y a x C 位置关系：
圆内? ?
圆上? ?
圆外? ?
5.直线与圆位置关系：（圆心到直线距离为d ，半径为r ）
相交： 相切： 相离：
直线与圆相交勾股关系： 过圆2
2
2
a y x =+上一点()00,y x P 的切线方程:
直线与圆相离时，圆上的点到直线距离最大为 ，距离最小为 6.圆与圆位置关系：
（1）0:111221=++++F y E x D y x C 表示圆的条件 （2）两圆公共弦所在直线方程
（3）圆系方程:过两圆21,C C 交点的圆满足方程:
1.求以()3,1-C 为圆心，半径为4的圆的方程
2.求圆0342
2=--+x y x 和03462
2
=--++y x y x 的圆心及半径
3.(1)直线:40l x y -+=与圆()()22
:112C x y -+-=，求C 上各点到l 的距离的最小值 (2)圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离
4.求圆心为()1,1且与直线4x y +=相切的圆的方程
5.若过两点()()2,0,0,1B A -的直线l 与圆()()5122=-+-a y x 相切，则=a
6.若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=切于点()2,1-P ，则b a +=
7.直线20x y +=被曲线2262x y x y +--150-=所截得的弦长
8.（1）过点()5,1-M 作圆()()4212
2
=-+-y x 的切线,求切线方程：
（2）过圆42
2=+y x 上一点()
3,1-P 的切线方程：
(3)过点()2,1总可作两条直线与圆0152222=-++++k y kx y x 相切，实数k 的取值范围是
9.过()3,1的直线l 截圆()()5055:2
2
=-+-y x C 所得弦长为104，求直线l 方程：
10.求圆心在x 轴上，且过()()3,2,4,1-B A 两点的圆的方程
11.直线l 经过原点，与圆0342
2
=+-+x y x 相切，切点在第四象限，直线l 的方程为
12（2012山东）圆()4222
=++y x 与圆()()9122
2
=-+-y x 的位置关系为
（ ）
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
13.圆222r y x =+与圆()()()0.13222>=++-r r y x 相切=r
14.由直线1y x =+上的一点向圆()1322
=+-y x 引切线，求切线长的最小值
15.一束光线从点()1,1-A 出发经x 轴反射到圆()()132:2
2
=-+-y x C 上的最短路程
16.已知圆034222=-+-+y x y x ，判断点()()()3,1,4,3,1,2---C B A 和圆的位置关系 点()1,2-a a 在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是
17.若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于Q P ,两点，且0120=∠POQ ，则=k
18.(1)已知直线l 与圆1:22=+y x O 相交于B A ,两点，且3=AB ，则=?
(2)直线0323:=-+y x l 与圆4:2
2=+y x O 交于B A ,两点，则=?OB OA
19.两圆22210240x y x y +-+-=，22x y +2280x y ++-=公共弦长
20（13山东理）过点()1,3作圆()1122
=+-y x 两条切线，切点分别为,,B A 则直线AB 的方程为
( ) A.032=-+y x B.032=--y x C.034=--y x D.034=-+y x
21（10山东文理）圆C 过点(),0,1圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l 被圆C 所截得弦长为
,22
则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 ．
22（13山东文）过点()1,3作圆()()4222
2
=-+-y x 的弦，其中最短的弦长为__________
23（08山东文理）圆C 半径为,1圆心在第一象限，与直线430x y -=和x 轴相切，圆标准方程（ ）
A.2
2
7(3)13x y ??-+-= ??
? B.()()11222=-+-y x C.()()13122=-+-y x D.2
2
3(1)12x y ??-+-= ???
24.
已知三角形三个顶点坐标，求外接圆方程
1.()()()
0,3.3,0.3,0C B A -
2.()()
0,3,332,332,3,0C B A ???
? ??
25.已知圆C 经过坐标原点，且与直线02=+-y x 相切，切点为()4,2A （1）求圆C 的方程
（2）若斜率1-=k 的直线l 与圆C 相交于不同的两点N M ,，求?的取值范围
26.O 为坐标原点,圆016222=+-++y x y x 上两点Q P ,关于直线04=++my x 对称，且
0=?
（1）求m 的值 （2）求直线PQ 的方程
27.已知O 为坐标原点，圆042:22=+--+m y x y x C 与直线042:=-+y x l 交于N M ,两点，且
ON OM ⊥，求m 的值
28.圆C 经过两圆,0224:221=+--+y x y x C 222:2440C x y x y +--+=交点,,B A 且圆心在直线
03=-+y x 上
（1）求直线AB 方程 （2）圆C 的方程
29.已知点()(),0,1,0,1B A -如果直线043=+-m y x 上有且只有一个点P 使得,0=?PB PA 那么=m
()()()[]()()()()()()()()()()()[]()()()()()()()()
()()()()()()()()()()[]()()[]()()()()()
()[)[]()()()()
()()()()()()().529.20.0128.5
8
0516,58.
0816527.1010,016282:21126100,0361216,40021622,.5017125.625
63632.3124.23222203212052192,21
183171,51.,,16.41571421013120311.25210.0103,039338,23,338.432.12
5,1185
47361,952114.28,234,2,327,0,21216311212121212122
2121222
2
2222
2
22222
2
22±==?=+=+-=?=?+??=++=
?=++-=?=-?=+-+-+=+-+-+?+-=-=???
???+-=?-∈?>??=+++-+-==++-=???
? ??++???? ??+=+=-+-±??
? ??-<=>=+=++=-+=-???
?
?????? ??--=-
-=-=-=-+-=-==-++m C C y x m y y x x y y m y y m y y b b b x b x x x b b x b x b x y l m b b AN AM b b b x b x b x y y x y x y x B y x A B y x y x y x y x y x k x y x r r y x PQ λλ
2017高考数学专题复习:直线与圆测试题
一、选择题：
1.已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(),0,3P 则
（ ）
A.l 与C 相交
B.l 与C 相切
C.l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能
2.当直线03;=+-y x l 被()0,4)2()(:22>=-+-a y a x C 截得弦长为32时，则a = （ ） A.2 B.22- C.12- D.12+
3.圆22460x y x y +-+=截x 轴所得的弦与截y 轴所得的弦的长度之比为 （ ） A.
23 B.32 C.49 D.9
4
4.圆()1122
=+-y x 的圆心到直线x y 3
3
=的距离是 （ ） A.
2
1
B.23
C.1
D.3
5.过点()()1,1,1,1--且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是 （ ）
A.4)1()3(22=++-y x
B.4)1()3(22=-++y x
C.4)1()1(22=-+-y x
D.4)1()1(22=+++y x
6.(15山东理)一直线从点()3,2--射出，经y 轴反射与圆()()1232
2
=-++y x 相切，反射光线所
在直线斜率 （ ） A.5
335
-
-或 B.2332--或 C.5445--或 D.4334--或
7.圆0222=-+x y x 和圆0422=-+y y x 的位置关系是 （ ）
A.相离
B.相交 C ．外切 D.内切
8.直线()0,,01>=-+b a by ax 平分圆222220x y x y +---=，则12
a b
+的最小值是 （ ）
A.3+ C.2 D.5
9.若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a = （ ）
B.13-
C.2
3
- D.2-
10.直线0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m = （ ）
A.- D.-二、填空题:
11.已知(),1,3A 直线l 过点()1,7-P ，求点A 到l 的距离的最大值__________ 12.直线()()034212:=-+-++λλλy x l 必过点
13.方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是
14.已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆中过点()5,3的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ， 则四边形ABCD 的面积是
15.如果圆()()1132
2
=-++y x 关于直线:l 410mx y +-=对称，则直线l 的斜率等于—————————
三．解答题
16.已知ABC ?的顶点()()()4,1,0,1,2,3-C B A ，求：
（1）AB 边上的高所在直线的方程 （2）AC 边上的中线所在直线的方程 （3）ABC ?外接圆方程
17.过()3,3--的直线l 截圆0214:C 22=-++y y x 所得弦长为54，求直线方程
18.已知关于y x ,的方程042:22=+--+m y x y x C . （1）方程C 表示圆时m 的取值范围
（2）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且5
4=MN ,求m 的值
19.已知圆C 经过()()3,1,2,4--Q P 两点，且在y 轴上截得的线段长为34，半径小于5 （1）求直线PQ 与圆C 的方程
（2）若直线PQ l //，且l 与圆C 交于点,,B A ,900=∠AOB 求直线l 的方程
20.以P 点为圆心的圆过点()()4,3,0,1B A -，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点D C ,，且
104=CD
（1）求直线CD 的方程 （2）求圆P 的方程
（3）设点Q 在圆P 上，试探究使QAB ?面积为8的点Q 共有几个
21.圆C 经过两圆0286:,046:222221=-++=-++y y x C x y x C 交点,,B A 且圆心在直线
04=-+y x 上
（1）求直线AB 方程 （2）圆C 的方程
()()()()().62014.32,231.2,121.511.,:011??? ?
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131.0219.4,5182
2=+-=-+= ()() []()()()()()()()()(). 289272127,21.2,6,3,1,04:0421.23.6,3,2,5102 ,3,2.03:120. 04,0300122222 2 212122=?? ? ?? ++??? ??-???? ??-?---=+-=+-=--?=-=-+=-+=++?=+?=-++-?+-=y x C B A y x l y x n P P PA a a P y x l y x y x y y x x c x c x c x y AB CD 2017高考数学专题复习:对称问题 对称问题可以分为：点关于点的对称，线关于点的对称，点关于线的对称，线关于线对称，圆关于线对称 一.点关于点的对称: 1.求点()1,2A 关于点()5,6B 对称的点'A 的坐标 二.直线关于点对称: 2.求直线:1l 016112=++y x 关于点()1,0P 对称的直线2l 的方程 三.点关于直线的对称: 3.求点()3,1A 关于直线032:=-+y x l 的对称点'A 的坐标 四.直线关于直线的对称: 4.求直线01:1=--y x l 关于直线01:=+-y x l 对称的直线2l 的方程 5.求直线042:1=-+y x l 关于直线01:=+-y x l 的对称直线2l 的方程 五.圆关于线对称： 6.圆()()162:2 2 1=-++y x C 关于直线0543:=+-y x l 对称的圆2C 的方程 练习： 7.点()3,2-A 关于点()1,3-B 对称的点'A 的坐标 8.已知点()b a M ,与点N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关于直线x y =对称, 则点Q 的坐标为 9.求直线014:1=-+y x l 关于点()3,2M 对称直线2l 的方程 10.点()5,4A 关于直线l 的对称点为()7,2-B ，则l 的方程 11.求直线042:1=-+y x l 关于直线0143:=-+y x l 的轴对称直线2l 的方程 12.求圆012:221=--+x y x C 关于直线032:=+-y x l 对称的圆2C 的方程 13.求圆02:221=+-+y x y x C 关于直线01:=+-y x l 对称的圆2C 的方程 14.已知圆C 的圆心与点()1,2-P 关于直线1y x =+对称,直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点， 且6=AB ,求圆C 的方程 15.一束光线通过点(),5,3-A 经直线0443:=+-y x l 反射，如果反射光线通过点()15,2B ，求反射 光线所在直线的方程 16.直线042:=--y x l 上有一点P ，它与两定点()()0,6,1,4B A -的距离之和最小值为 ，此时 点P 的坐标为 17.直线042:=--y x l 上有一点P ，它与两定点()()4,3,1,4B A -的距离之差最大值为 ，此时 点P 的坐标为 18.已知ABC ?的顶点()AB A ,1,3-边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B ∠的平分线所在 直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程 ()()()()()()()()1246.052)5.(034.51,5 33.0381122.9,1012 2=++-=-+=+-?? ? ??--=-+y x y x y x y x ()()5,87-()()()()03310.02149,8=+-=-+--y x y x a b ()()0161122,3,585 4'11=++?-?? ? ??-?y x M A A ()2)2()3(122 2 =-++y x ()()45232132 2 =??? ? ?-++y x ()()1811422=++y x ()()?=-+1,0,0334:15Q y x l ()051183,3'=-+?-y x A ()()()()()6,5,2301:,1,0'71.138,1330,37,1,0'16'P d y x l A P d A B A =?=+-?? ? ??= ()()()()(). 06592:7,1'3,2.5,1021,2 74,10481'=-+?????? ? ? ?--?-y x l A Q A B y y M y y B BA 2017高考数学专题复习:直线与圆测试题 1.已知点()() 3,1,0,2B A -是圆42 2=+y x 上的定点，经过点B 的直线与该圆交于另一点C ，当ABC ? 面积最大时，直线BC 的方程是 2.已知圆42 2 =+y x 上有且只有四个点到直线0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是________ 3.已知两点()()m B A ,2,1,0，经过B A ,且与x 轴相切的圆有且只有一个，求m 的值及圆的方程 4.已知圆03242 2 =-+-+y x y x 和圆外一点()8,4-M （1）过M 作直线与圆交于B A ,两点，若4=AB ，求直线AB 的方程 （2）过M 作圆的切线，切点为D C ,，求切线长及CD 所在直线的方程． 5.若直线1=+by ax 与圆12 2=+y x 相切，求b a ?的取值范围 6.P 是直线0843=++y x 上的动点,PB PA ,是圆01222 2 =+--+y x y x 的切线B A ,,是切点， C 是圆心，求四边形PACB 面积的最小值 7.已知,x y 满足约束条件224 220220x y x y x y ?+≤?--≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为 8.已知点M 是直线:240l x y --=与x 轴的交点，求把直线l 绕点M 逆时针方向旋转0 45得到的直线 方程 9.直线y x b =+与曲线x b 的取值范围是 10.已知圆()51:2 2=-+y x C ，直线:l 10mx y m -+-= （1）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点 （2）设l 与圆C 交于B A ,两点，若AB =l 的倾斜角 （3）求直线l 中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. 11.若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，求b 的取值范围 12.若圆222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，求由点()b a ,向圆所作的切线长的最小值 13.两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，0≠?b a ，求 2211b a + 的最小值
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