[143-1] 卡诺热机在T 1 = 600 K 的高温热源和T 2 = 300 K 的低温热源间工作。求：
⑴热机效率η；
⑵当向环境作功 – W = 100 kJ 时，系统从高温热源吸收的热 Q 1 及向低温热源放出的热 - Q 2。
解：5.0600
300
600121=-=-=
T T T r η⑴ ）
（解得：即⑵kJ 200100.5011
1==
-=
Q Q Q W η
Q 2 + Q 1 = - W Q 2 + 200 = 100 -Q 2 = 100 (kJ)
[143-2] 某地热水的温度为65℃，大气温度为20℃。若分别利用一可逆热机和一不可逆热机
从地热水中取出1000 J 的热量。
⑴分别计算两热机对外所做的功，已知不可逆热机是可逆热机效率的80%； ⑵分别计算两热机向大气中所放出的热。 解：1
121Q W T T T r
r -=-=
η⑴ ）
（解得：即
J 13310005.12736520-65-=-=
+r r W W W ir = 80% W r
= 80% × (-133) = - 106.5 (J) ⑵ Q 2 + Q 1 = - W Q r,2 + 1000 = 133 Q r,2 = - 867 (J) Q ir,2 + 1000 = 106.5
Q ir,2 = - 893.5 (J)
[143-3] 卡诺热机在T 1 = 900 K 的高温热源和T 2 = 300 K 的低温热源间工作。求：
⑴热机效率η；
⑵当向低温热源放热 - Q 2 = 100 kJ 时，系统从高温热源吸热Q 1及对环境所作的功– W 。 解：6667.0900
300
900121=-=-=
T T T r η⑴ ）
（解得：即⑵kJ 300100
1.66670111
1
2=-+
=+
=Q Q Q Q η Q 2 + Q 1 = - W -100 + 300 = - W - W = 200 (kJ)
[143-4] 冬季利用热泵从室外0℃的环境吸热，向室内18℃的房间供热。若每分钟用100 kJ
的功开动热泵，试估算热泵每分钟最多能向室内供热多少？
解：从室外吸热Q 1，向室内供热Q 2，室外温度定为T 1，室内温度定为T 2。
1
121Q W T T T r -=-=
η⑴ ）（解得：即
J 5.1517100
5.127391.152-73.15211=-=
Q Q
Q 2 + Q 1 = - W Q 2 + 1517.5 = -100 Q 2 = - 1617.5 (J)
[143-5] 高温热源温度T 1 = 600 K ，低温热源温度T 2 = 300 K 。今有120 kJ 的热直接从高温热
源传给低温热源，求此过程两热源的总熵变ΔS 。
解：120 kJ 的热直接从高温热源传给低温热源，-Q 1 = Q 2 = 120 kJ
)()(21T S T S S ?+?=?2211T Q T Q +=
300
120000
600120000+
-=)K J (2001-?=
[144-7] 已知水的比定压热容c p = 4.184 J·g -1·K -1。今有1kg ，10℃的水经下列三种不同过程加
热成100℃的水求各过程的ΔS sys 、ΔS amb 、ΔS iso 。
⑴系统与100℃的热源接触；
⑵系统先与55℃的热源接触至热平衡，再与100℃的热源接触；
⑶系统依次与40℃，70℃的热源接触至热平衡，再与100℃的热源接触； 解：⑴()
1-12K J 115515
.28315.373ln 184.41000ln
?=??==?T T mc S p sys ()()()
1-12K J 100915
.37315.28315.373184.41000?-=-??-=
--=
-=
?amb
p amb
sys amb T T T mc T Q S
()()-1K J 14610091155?=-+=?+?=?amb sys iso S S S ＞0，过程自发 ⑵因S 为状态函数，故-1K J 1155?=?sys S
(
)()
()()
21'
22
1
'2amb p
amb p amb T T T
mc T T T mc S --+--=
?
()()15
.37315.32815.373184.4100015.32815.28315.328184.41000-??-+
-??-=
()
-1K J 1078?-=
()()-1K J 7710781155?=-+=?+?=?amb sys iso S S S ＞0，过程自发 ⑶同理-1K J 1155?=?sys S
()
-1K J 1103?-=?amb S
()
-1K J 52?=?iso S ＞0，过程自发
[144-10] 1 mol 理想气体在T = 300 K 下，从始态100 kPa 经历下列各过程达到各自的平衡态。
求过程的Q ，ΔS ，ΔS iso 。 ⑴可逆膨胀至末态压力50 kPa ；
⑵反抗恒定外压50 kPa 不可逆膨胀致平衡态 ⑶向真空自由膨胀至原体积的2倍。 解：⑴理想气体恒温过程：0=?U ，
)J (172950
100ln 300314.81ln
21=???==-=p p nRT W Q
)K J (763.550
100ln 314.81ln
1-21?=??==?p p nR S )K J (763.5300
17291-amb amb ?-=-=-==
?T Q T Q S 0763.5763.5amb iso =-=?+?=?S S S
⑵S 为状态函数，-1K J 763.5?=?S 理想气体恒温过程：0=?U ，
()()J 1247100501300314.81112122122=??? ??
-???=???? ?
?-=???? ??-=-=-=p p nRT p nRT p nRT p V V p W Q )K J (157.4300
1247
1-amb amb ?-=-=-==
?T Q T Q S )K J (606.1157.4763.5-1amb iso ?=-=?+?=?S S S
⑶S 为状态函数，-1K J 763.5?=?S 理想气体向真空膨胀：Q = 0
0amb amb =-==
?T
Q
T Q S )K J (763.50763.5-1amb iso ?=+=?+?=?S S S
结论:系统反抗的 p 越小，不可逆程度越大。
[145-19] 常压下将100g ，27℃的水与200g ，72℃的水在绝热容器中混合，求最终水温t 及过
程的熵变ΔS 。已知水的比定压热容c p = 4.184 J·g -1·K -1。 解：0)()(2211=-+-T T c m T T c m p p
2
12
211m m T m T m T ++=
200
100345
200300100+?+?=
）
（K 330= ℃57=t
21S S S ?+?=?
2
211ln ln
T T c m T T c m p p += 345
330
ln
184.4200300330ln 184.4100??+??= )K J (68.21-?=
[145-20] 将温度均为300 K ，压力均为100 kPa 的100dm 3的H 2(g)与50dm 3的CH 4(g)恒温恒压
下混合，求过程的ΔS 。假定H 2(g)和CH 4(g)均可认为是理想气体。 解：()RT
pV n =
2H 300
314.810100101003
3????=-
)mol (009.4=
())m ol (005.2CH 4=n
()∑-=?B B T mix x n R S ln )ln
ln
(4422CH CH 总
总
n n n n n n R H H +-=
)6.014
2.005
ln 005.26.0144.009ln 009.4(314.8?+??-= )K J (83.311
-?=
[146-25] 常压下冰的熔点为273.15 K ，比熔化焓Δfus h = 333.3 J·g -1，水的比定压热容c p = 4.184
J·g -1·K -1。系统的始态为一绝热容器中1kg ，353.15 K 的水及0.5kg ，273.15 K 的冰。求系统达到平衡后，过程的ΔS 。 解：?H 水 = m 水c p (T - T 水)
?H 冰 = ?H 冰1 + ?H 冰2 = m 冰? fu s h + m 冰c p (T - T 冰) ?H 水 + ?H 冰 = 0即：
1000 ? 4.184 ? (T – 353.15) + 500 ? 333.3 + 500 ? 4.184 ? (T – 273.15) = 0 T = 299.93 K
()
1-K J 3.4683-15
.3533
.9299ln 184.41000ln
?=??==?水水水T T c m S p
()
1-K J 6.780515
.2733.9299ln 184.410005.1273.3333500ln
?=??+?=+?=
?冰冰冰
冰冰T T c m T h m S p fus ()
-1K J 3.31226.78053.4683-?=+=?+?=?冰水水S S S
[146-27] 已知常压下冰的熔点为0℃，摩尔熔化焓?fus H m (H 2O) = 6.004 kJ·mol -1，苯的熔点为
5.51℃，摩尔熔化焓?fus H m (C 6H 6) = 9.832 kJ·mol -1。液态水合固态苯的摩尔定压热容分别为C p,m (H 2O, l) = 75.37 J·mol -1·K -1及C p,m (C 6H 6, l) = 122.59 J·mol -1·K -1，今有两个用绝热层包围的容器，一容器中为0℃的8 mol H 2O(s)与2 mol H 2O (l)成平衡，另一容器中为5.51℃的5 mol C 6H 6 (l)与2 mol C 6H 6 (s)成平衡。现将两容器接触，去掉两容器间的绝热层，使两容器达到新的平衡态。求过程的ΔS 。 解：?H 1 = n ?fus H m = 8 ? 6004 = 48032 (J)
?H 2 = nC p,m (水)(T – 273.15) = 10 ? 75.37 (T – 273.15) = 753.7 (T – 273.15) ?H 3 = - n ?fus H m = - 5 ? 9832 = - 49160 (J)
?H 4 = nC p,m (苯, s) (T – 278.66) = 10 ? 122.59 ? (T – 278.66)
48032 + 753.7 (T – 273.15) + (- 49160) + 10 ? 122.59 ? (T – 278.66)= 0 T = 277.13 K
()
1-1K J 84.1755
.12736004
8?=?=
?=
?f
m
fus T H n S
()
1-12,2K J 90.1015
.27313.277ln 37.7510ln
?=??==?T T nC S m p ()
1-3K J 42.176-66
.2789832
5?=?-=
?-=
?f
m
fus T H n S
()
1-12,4K J 75.666
.27813.277ln 59.12210ln
?-=??==?T T nC S m p ()
-14321K J 57.3)75.6()42.176(84.17590.10?=-+-++=?+?+?+?=?S S S S S
[146-28] 将装有0.1 mol 乙醚(C 2H 5)2O(l)的小玻璃瓶放入容积为10 dm 3的恒容密闭真空容器
中，并在35.51℃的恒温槽中恒温。已知乙醚的正常沸点为35.51℃，此条件下乙醚的摩尔蒸发焓?vap H m = 25.104 kJ·mol -1。今将小玻璃瓶打碎，乙醚蒸发至平衡态。求： ⑴乙醚蒸气的压力；
⑵过程的Q ，ΔU ，ΔH 及ΔS 。 解：⑴()Pa 2566410
1066
.308314.81.03=???==
-V nRT p ⑵?H = n ?vap H m = 0.1 ? 25104 = 2510.4 (J) 恒容W = 0
Q = ΔU = ?H - ?n g RT = 2510.4 – 0.1 ? 8.3114 ? 308.66 = 2253.8 (J)
()
1-21K J 27.925664
101325
ln 314.81.066.308251041.0ln
?=??+?=+?=
?p p nR T
H n S m
vap [147-33] 已知25℃时，液态水的标准生成吉布斯函数θ
m f G ?(H 2O, l) = -237.129 kJ·mol -1，饱
和蒸气压p * = 3.1663 kPa 。求25℃时水蒸气的标准摩尔生成吉布斯函数。 解：
()
1363
mol m 10181000
1018M
)(---??=?==ρl V m
()()()
156121m ol J 74.1103.31661018)(--?-=-??=-=?p p l V G m
02=?G
()
15
123mol J 85583166.3
101ln 15.298314.8ln d 2
1
-?=???===??p p nRT p V G p p m
()()()()
1
32122mol
kJ 570.2281000
8558074.1237129 g O,H l O,H -?-=++-+-=?+?+?+?=?G G G G G m f m
f θ
θ [148-37] 已知在100 kPa 下水的凝固点为0℃，在-5℃时，过冷水的比凝固焓-1g J 4.322?-=?h s l ，
过冷水和冰的饱和蒸气压分别为()kPa 422.0l ,O H *2=p 及()kPa 414.0s ,O H *2=p 。今在
100 kPa 下，有-5℃ 1 kg 的过冷水变为同样温度、压力下的冰，设计可逆途径，分别按可逆途径计算过程的ΔG 及ΔS 。 解：
0 051≈?≈?G G ， 042=?=?G G
()J 23690.422
414
.0ln 15.268314.80148.181000)l (*)s (*ln
3
-=???==?p p nRT G ()J 2369354321=?=?+?+?+?+?=?G G G G G G G )J (322400)4.322(1000-=-?=?=?h m H s l
S T H G ?-?=?
S ?--=-15.2683224002369
)K J (1193-1?-=?S
[148-38] 已知在-5℃，水和冰的密度分别为()-32m .2kg 999l ,O H ?=ρ和
()-32m kg 7.916s ,O H ?=ρ。在-5℃，水和冰的相平衡压力为59.8 MPa 。今有-5℃的1 kg 水在100 kPa 下凝结成同样温度下的冰，求过程的ΔG 。假设，水和冰的密度不随压力改变。 解：
()()
()kJ 48.75910110.859.2
9991
)l (56121=?-??=
-=?p p V G
02=?G
()()
()kJ 125.65108.591017
.9161
)s (65213-=?-??=
-=?p p V G ()kJ 377.5)125.65(0748.59321-=-++=?+?+?=?G G G G
[149-47] 汞(Hg)在100 kPa 下的熔点为-38.87℃，此时比融化焓Δfus h = 9.75 J·g -1；液体汞和固
态汞的密度分别为()-3cm g 90.613l ?=ρ和()-3cm g 193.14s ?=ρ。求： ⑴压力为10 MPa 下汞的熔点；
⑵若要汞的熔点为-35℃，压力需增大至多少？ 已知: p 1 = 1 ? 105 Pa T 1 = 234.28 K Δfus H = 9.75 J.g -1 (1)p 2=10 MPa ⑵T 2 = 238.15 K
解：(1))(ln 12l s l s 12p p H V T T m
m
-??=
)mol (m M 106.2)mol (cm M 106.2193
.1469.131-391-33l s ??=??=-=
-
=
?--M
M M
M
V s
l
m ρρ ()
5792101101M
75.9M 106.228.234ln ?-??=-T 解得：T 2 = 234.9 K
⑵()
529101M
75.9M
106.228.2345.1238ln
?-?=-p 解得：p 2 = 61.5 MPa
[150-48] 已知水在77℃时的饱和蒸气压为41.891 kPa 。水在101.325 kPa 下的正常沸点为
100℃。求：
⑴下面表示水的蒸气压与温度的关系的方程式中的A 和B 值：
B T -A p +=/ /Pa)(lg
⑵在此温度范围内水的摩尔蒸发焓；
⑶在多大压力下水的沸点为15℃。
已知：T 1 = 273.15 + 77 = 350.15K p 1 = 41891 Pa
T 2 = 373.15 K p 2 = 101325 Pa 解：⑴B T A -p +=1
1 lg ① B T A
-p +=22 lg ②
②-①得：???
? ??-=2112
11 lg
T T A p p 代入数据??
? ??-=15.373115.3501
891.41325.101lg
A
解得：A = 2179.133 代入①B +=5
.13506
.12179- 18914lg
解得：B = 10.84555 ⑵????
??-?=21
1211 ln
T T R H p p m 1
-2112mol J 4171915.373115.3501891.41325.101ln 314.811ln
?=??
? ??-÷?=???? ??-÷=?T T p p R H m ⑶将A = 2179.133，B = 10.84555代入B T -A p +=/ /Pa)(lg
得5.8455105
.13783
3.12179 lg +=-
p
代入数据5.8455105
.13783
3.12179 lg +=-p
)kPa (042.121=p
[150-49] 水(H 2O)和氯仿(CHCl 3)在101.325 kPa 下的正常沸点分别为100℃和61.5℃，摩尔蒸
发焓分别为Δvap H m (H 2O) = 40.668 kJ·mol -1和Δvap H m (CHCl 3) = 29.50 kJ·mol -1。求两液体具有相同饱和蒸气压时的温度。 解：???
?
??-?=211211ln
T T R H p p 水 ???
?
??-=22115.3731314.840668101325ln
T p ①
氯仿 ???
?
??-=22165.3341314.829500101325ln
T p ② ①-②得：
0165.3341314.829500-115.3731314.84066822=????
?
?-???? ??-T T 解得：K 05.5362=T 即262.9℃