北师大版数学九上册 第二章
一元二次方程 单元试题及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.用配方法解一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），此方程可变形为（ ）
A.（x+b 2a ）2=
b 2?4a
c 4a 2 B. （x+b 2a ）2=4ac?b 24a 2 C. （x- b 2a ）2=b 2?4ac 4a 2 D. （x- b 2a ）2=b 2?4ac 4a 2 2. 对于任意实数k ，关于x 的方程x 2-2（k+1）x-k 2+2k-1=0的根的情况为（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．没有实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．无法确定
3. 已知a ，b 是方程x 2+x-3=0的两个实数根，则a 2-b+2019的值是
A ．2023
B ．2021
C ．2020
D ．2019
4. 关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ）
A ．m=－2
B ．m=3
C ．m=3或m=－2
D ．m=－3或m=2
5. 已知一元二次方程x 2-x-3=0的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是（ ）
A ．-2＜x1＜-1
B ．-3＜x1＜-2
C ．2＜x1＜3
D ．-1＜x1＜0
6. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是（ ）
A. 1000（1+x ）2＝3990
B. 1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2＝3990
C. 1000（1+2x ）＝3990
D. 1000+1000（1+x ）+1000（1+2x ）＝3990 7. 对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b=22()()
a a
b a b ab a a b ?-≥??-
A. 3或－3
B. 3
C.－3
D. 3和－3
8. 若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）
A. k ≥ 0
B. k ≥ 0且k ≠2
C. k ≥ 32
D. k ≥ 3
2且k ≠2 9. 已知关于x 的方程kx 2+（1-k ）x-1=0，下列说法正确的是（ ）
A ．当k=0时，方程无解
B ．当k=1时，方程有一个实数解
C ．当k=-1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．
10. 若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）
A．m＜-4 B．m＞-4 C．m＜4 D．m＞4
二、填空题（每空3分，共30分）
为。
22
三、简答题（共60分）
17.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人字样浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力补超过500 人次，在进馆人次的月平均增长率的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
18．（日照）已知，关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．
19．（菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
20．（淄博）关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；
23.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
24．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
参考答案
一、选择题
1-5 ACAAD 6-10 BADCD
二、填空题
11. 1或－2