人教版 2018 年七年级数学期末复习专题--压轴题培优
i)已知AM∥CN，点B 为平面内一点，AB⊥BC于B.
（1）如图 1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ?? ；
（2）如图 2，过点 B 作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分∠DBC，BE 平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.
ii)如图，已知两条射线OM∥CN，动线段 AB 的两个端点 A．B 分别在射线 OM、CN 上，且∠C=∠OAB=108°，F 在
线段 CB 上，OB 平分∠AOF，OE 平分∠COF.
（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
（2）若平行移动 AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着 AB 位置的变化而发生变化？若变化，找出变
化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.
iii)已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数；
（2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？
试证明你的结论．
（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明．
iv)如图 1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x 轴正半轴上一点,C 是第四象限一点,CB⊥y轴,交 y
=16．
轴负半轴于 B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S 四边形
AOBC
（1）求C 点坐标；
（2）如图 2,设D 为线段 OB 上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向
延长线交于点 P,求∠APD的度数．
（3）如图 3,当D 点在线段 OB 上运动时,作DM⊥AD交BC 于M 点,∠BMD、∠DAO的平分线交于 N 点,则D 点在运动过程中,∠N 的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．
v)已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：
（1）如图 1 所示,求证：OB∥AC；
（2）如图 2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图 3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明
理由；若不变，求出这个比值。
vi)如图，已知 AM//BN，∠A=600.点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合），BC、BD 分别平分
∠ABP 和∠PBN，分别交射线 AM 于点 C，D. (1)
①∠ABN 的度数是；②∵AM//BN，∴∠ACB=∠；
(2)求∠CBD 的度数；
(3)当点 P 运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之
间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.
(4)当点 P 运动到使∠ACB=∠APD时，∠ABC的度数是.
vii) 课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：
如图 1，已知点 A 是 BC 外一点，连接 AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C 的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点 A 作ED∥BC，所以∠B=，
∠C=．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将
∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图 2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：
（3）已知AB∥CD，点C 在点D 的右侧，∠ADC=70°，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE，DE 所在的直线交于点 E，点E 在AB 与CD 两条平行线之
间．请从下面的 A，B 两题中任选一题解答，我选择题．
A.如图 3，点B 在点A 的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．
B.如图 4,点B 在点A 的右侧,且 AB＜CD，AD＜B
C.若∠ABC=n°，则∠BED度数为°．（用含
n 的代数式表示）
viii)已知A(0，a)，B(b，0)，a、b 满足.
（1）求a、b 的值；
（2）在坐标轴上找一点 D，使三角形 ABD 的面积等于三角形 OAB 面积的一半，求 D 点坐标；
（3）做∠BAO平分线与∠AOC平分线 BE 的反向延长线交于 P 点，求∠P的度数.
ix)如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)2+b-2=0，过C 作CB⊥x
轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过 B 作BD∥AC 交y 轴于D，且AE，DE 分别平分∠CAB，∠ODB，如图 2，求∠AED的度数．
（3）在y 轴上是否存在点 P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由.
x)如图 1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.
（1）a=，b=，△BCD的面积为；
（2）如图 2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证:BP平分
∠ABC；
（3）如图 3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时，
的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
xi)如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）
2+|a- b+6|=0，线段 AB 交y 轴于 F 点．
（1）求点 A．B 的坐标．
（2）点D 为y 轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM 分别平分∠CAB，∠ODE，如图 2，求∠AMD的度数．
（3）如图 3，（也可以利用图 1）
①求点 F 的坐标；
②点 P 为坐标轴上一点，若△ABP 的三角形和△ABC 的面积相等？若存在，求出 P 点坐标．
xii)如图所示，A(1，0),点B 在y 轴上，将三角形 OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角
形DEC，且点 C 的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点 E 的坐标；
（2）在四边形 ABCD 中，点 P 从点B 出发，沿“BC→CD”移动．若点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，回答下列问题：
①当 t=秒时，点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点 P 在运动过程中的坐标，（用含 t 的式子表示，写出过程）；
③当 3 秒＜t＜5 秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问 x，y，z 之间的数量关
系能否确定？若能，请用含 x，y 的式子表示 z，写出过程；若不能，说明理由．
xiii)如图，已知平面直角坐标系内A(2a-1，4),B(-3，3b+1)，A．B;两点关于y轴对称.
(1)求A．B的坐标;
(2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点的速度是每秒 2 个
单位长度，Q点的速度是每秒 4 个单位长度，设P、Q的运时间为t秒，用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S，并写出t的取值范围;
(3)在平面直角坐标系中存在一点M，点M的横纵坐标相等，且满足S△PQM：S△OPQ=3:2，求出点M
=15 时，三角形OPQ的面积.
的坐标，并求出当S
△AQM
xiv)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D.
（1）点C的坐标为；
（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；
②当S=6 时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.
xv)如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为 8,OA=OB,BC=12，点P的坐标是(a,6).
(1)求△ABC三个顶点A,B,C的坐标;
(2)若点P坐标为(1,6)，连接PA,PB，则△PAB的面积为;
(3)是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积?如果存在，请求出点P的坐标.
参考答案
i)解：
ii)解：
iii)⑴∠C=45°分⑵∠C=∠APC-∠A（证明略）⑶不成立，新的相等关系为∠C=∠APC+∠A（证明略）
iv)解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，
∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，
∵S 四边形
=16．∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，AOBC
∵C 是第四象限一点，CB⊥y 轴，∴C（5，﹣4）
（2）如图，
延长 CA，∵AF 是∠CAE 的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，
∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，
∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，
∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，
∵DP 是∠ODA 的角平分线∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，
∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，
∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°
即：∠APD=90°
（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，
∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，
∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，
∵N A 是∠OAD 的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，
∵CB⊥y 轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），
∵MN 是∠BMD 的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD，
∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°
在△DAM 中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，
在△AMN 中，
∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）
=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）
=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]
=180°﹣（45°+90°）=45°，
∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°
v)略
vi)解：
（1）120°；∠CBN
（2）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∴∠ABN=180°-60°=120°，
∴∠ABP+∠PBN=120°，
∵BC 平分∠ABP，BD 平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；
（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD 平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB=2：1；
（4）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD 时，则有∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
由（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，
∴∠ABC+∠DBN=60°，
∴∠ABC=30°．
vii)解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；
（2）过 C 作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，
∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，
（3）A．如图 2，过点 E 作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；
B、如图 3，过点 E 作EF∥AB，
∵BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．故答案为：215°﹣
n． viii)解：（1）a=-4，b=8；（2）D(-6,0),(-2,0),(0,4),(0,12)；（3）45°.
ix)解：
x)解：
xi)解：
xii)解：（1）根据题意，可得三角形 OAB 沿x 轴负方向平移 3 个单位得到三角形 DEC，∵点 A 的坐标是（1，0），∴点 E 的坐标是（-2，0）；故答案为：（-2，0）；
（2）①∵点C 的坐标为（-3，2）．∴BC=3，CD=2，
∵点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点 P 在线段 BC 上，∴PB=CD，即 t=2；
∴当 t=2 秒时，点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；
②当点 P 在线段 BC 上时，点 P 的坐标（-t，2），
当点 P 在线段 CD 上时，点 P 的坐标（-3，5-t）；
③能确定，如图，过 P 作PE∥BC 交 AB 于E，则PE∥AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，
∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．
xiii)解：
xiv)解：（1）∵点A（0，8），∴AO=8，
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8），故答案为：（8，8）；
（2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，
∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，
∴四边形OACE是矩形，∴DE⊥x主，OE=AC=8，
分三种情况：
a、当点B在线段OE的延长线上时，如图 1 所示：
则BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC?BE=0.5m（m﹣8），即S=0.5m2﹣4m（m＞8）；
b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图 2 所示：
则BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DC?BE=0.5m（8﹣m），即S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；
c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；
综上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；
②当S=6，m＞8 时，0.5m2﹣4m=6，解得：m=4±2（负值舍去），∴m=4+2 ；当S=6，0＜m＜8 时，﹣0.5m2+4m=6，解得：m=2 或m=6，
∴点B的坐标为（4+2 ，0）或（2，0）或（6，0）.
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At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!